2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
单双杆模型知识点总结
单双杆模型知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好聊聊单双杆模型的知识点总结呢！
首先呀，咱们得搞清楚啥是单杆模型。
哎呀呀，单杆模型就是一根杆在磁场中运动的情况呀！比如说，当这根杆做切割磁感线运动的时候，那可就产生感应电动势啦！这感应电动势的大小E 等于BLv 呢！这里的 B 是磁感应强度，L 是杆的长度，v 是杆的运动速度，是不是还挺简单的？
然后呢，咱们再说说电流的问题。
有了感应电动势，要是电路闭合，那就会有电流啦！电流I 等于E/R ，这里的R 是电路的总电阻哟！哇，是不是感觉有点意思啦？
接着讲讲安培力。
电流通过这根杆，就会受到安培力的作用呀！安培力F 等于BIL ，这个力可会影响杆的运动状态呢！
再来说说双杆模型。
哎呀呀，双杆模型就稍微复杂一点啦！比如说两根杆在同一个磁场中运动，它们之间可能会有相互作用哟！
如果两根杆速度不一样，那产生的感应电动势也不同呢！这时候电路中的电流就会受到影响，从而影响到安培力的大小和方向。
在分析单双杆模型的时候，咱们可得注意一些关键的地方哟！比如说，要搞清楚磁场的方向、杆的运动方向、电路的连接方式等等。
还有还有呀，要会运用牛顿第二定律、能量守恒定律来解决问题。
比如说，杆在运动过程中，动能可能会转化为电能，或者电能又转化为热能，这都要考虑清楚呢！
哎呀，说了这么多，不知道你有没有搞明白单双杆模型的知识点
呀？要是还有不清楚的地方，那就再多看看，多想想，肯定能掌握的！哇，加油呀！。
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
完整版电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题-、单杆问题(一) 与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R,左端连接-电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN ,电阻为R,左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度?3、金属导轨左端接电容器，电容为 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为 速度v ,试求金属棒的最大速度？C ,轨道上静止一长度为 L 的金属棒cd ， B 的匀强磁场当中，现在给金属棒一初_P< X X ~p< X X1 (k 乂(二)与能量相结合的题型 1、倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R ，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 求: 间后达到最大速度V m ，且在此过程中电阻上生成的热量为 (1 )金属杆达到最大速度时安培力的大小(2)磁感应强度B 为多少(3 )求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2. ( 20 分)如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R i 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑 金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻 R 2,已知R i = 12R , R 2MNATCDB[xR■ ■ ■ ■ *=4R 。
在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和II ，磁感应强度大小均为 B 。
现有质量为m 、电阻不计的导体棒 ab ,从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒 ab 下落r/2时的速度大小为 W ，下落到MN 处的速度大小为 V 2。
完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析
单杆+导轨”模型1.单杆水平式（导轨光滑）注：加速度a的推导，a=F合/m （牛顿第二定律），F合=F-F安，F安=BIL ,匸E/R 整合一下即可得到答案。
v变大之后，根据上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加速运动（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1, 2s末是5, 3s末是6, 4s末是6.1，每秒钟速度的增加量都是在变小的）2.单杆倾斜式（导轨光滑）BLv T【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L二1.0 m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m= 0.1 kg,空间存在磁感应强度B= 0.5 T、竖直向下的匀强磁场。
连接在导轨左端的电阻R= 3.0約金属杆的电阻r 二1.0約其余部分电阻不计。
某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F, 金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v—t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数尸0.5。
在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3 : 5。
g取10 m/s2。
求：（1）水平恒力F的大小；⑵前4 s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75 N （2）1.8 J【解析】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动当t= 2 s时，v= 4 m/s,此时感应电动势E= BLv感应电流1=吕R+ rB2I2v安培力F = BIL =R+ r根据牛顿运动定律有F —F '―卩m= 0解得 F = 0.75 N o过金JI杆p的电荷量厂"二磊^甘十）；△型BLx所以尸驚qa为尸的位移）设第一个2 s內金属杆P的位移为Xi ；第二个肚内P的位移为助则二号g，又由于如：血=3 : 5麻立解得«=8mj IL=<8m前4 s内由能量守恒定律得其中 Q r : Q R = r : R = 1 : 3解得 Q R = 1.8 J o注：第二问的思路分析，要求 R 上产生的热量，就是焦耳热，首先想到的是公式Q=l2Rt ，但是在这里，前2s 的运动过程中，I 是变化的，而且也没办法求出I 的有效值来（电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样）， 所以这个思路行不通。
2020年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)
单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观点势E ＝BLv，电流I＝ER＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加速度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图象观点能量观点动能全部转化为内能：Q＝12mv2电源输出的电能转化为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
电磁场中的单杆模型
二、单杆在磁场中匀变速运动
例2.如图甲所示，一个足够长的“U”形金属导 轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间 的宽为L＝0.50m。一根质量为m＝0.50kg的 均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好， abMP恰好围成一个正方形。 该轨道平面处在磁感应强度 大小可以调节的竖直向上的 匀强磁场中。ab棒的电阻为 R＝0.10Ω，其它各部分电阻 均不计。开始时，磁感应强 度B0=0.50T。
F＜0 方向与x轴相同 ⑦ O
⑤
v0 B x
➢ （08全国卷2）24．（19分）如图，一直导体棒质 量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内 间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧 两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画 出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大 小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导 体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度 由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值 使棒中的电流强度I保持恒定。
（1）若保持磁感应强度B0的大小不变，从 t＝0 时刻开始，给ab棒施加一个水平向右 的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F 的大小随时间t变化关系如图乙所示。求ab 棒做匀加速运动的加速度及ab棒与导轨间 的滑动摩擦力。
➢（2）若从t＝0开始，使磁感应强度的
大小从B0开始以
B t
＝0.20T/s的变化
➢C．沿运动方向作用在导体棒ab上的外力
的功率之比为1：2
➢D．流过任一横截面的电量之比为1：2
a
a
AB R
v Bl
R
EI
b
b
x
一般方法
→判断产生电磁感应现象的那一部分 导体（电源）
→利用 E N 或E=BLv求感应电动 势的大小 t
高中物理电磁感应单杆模型
高中物理电磁感应单杆模型电磁感应单杆模型是一种简单的物理模型，用来模拟电磁感应的过程。
电磁感应单杆模型由一根铁杆、一根线圈和一个电流源组成。
当电流源通过线圈时，线圈内产生磁场，并使铁杆上的电流流动。
电磁感应单杆模型可以用来解释许多电磁现象，比如变压器的工作原理、电动机的原理等。
在高中物理课程中，学生需要掌握电磁感应单杆模型的基本原理，并能够使用这个模型解决实际问题。
例如，学生可以使用电磁感应单杆模型来解释电动机的工作原理，也可以使用它来分析变压器的输入输出电压、电流的变化情况。
总之，电磁感应单杆模型是一个简单而有效的物理模型。
电磁场中的单杆模型
电磁场中的单杆模型在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
一、单杆在磁场中匀速运动例1、如图1所示，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3A，此时电压表的示数为＝6V可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2、如图2甲所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为L＝0.50m。
一根质量为m＝0.50kg的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab棒的电阻为R＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度。
图2（1）若保持磁感应强度的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。
高中物理模型-电磁场中的单杆模型
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.（2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R125，，电压表与电流表的量程分别为0～10V和0～3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30，且用F1＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：（1）假设电流表指针满偏，即I＝3A，那么此时电压表的示数为U＝IR并＝15V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10V，此时电流表示数为IURA 112并设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝BLv1，且E1＝I1(R1＋R 并)＝20Va、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40N解得v m s11/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
模型组合讲解--- 电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨” “竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. (2005年河南省实验中学预测题)如图1所示，R 5 , R2，电压表与电流表的量程分别为0〜10V和0〜3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1 )当变阻器R接入电路的阻值调到30 ，且用片=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：(1)假设电流表指针满偏，即 1 = 3A，那么此时电压表的示数为U= IR并=15V , 电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1= 10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1,则E1= BLv1，且E1= |1(R1 + R并)=20Va、b棒受到的安培力为F1= BIL = 40N解得v11m/ s(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即U2I 2只并=6V可以安全使用，符合题意。
12= 3A，此时电压表的示数为图由F= BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以12 3F2 -F l X 40N 60N。
I i 2二、单杠在磁场中匀变速运动例2. (2005年南京市金陵中学质量检测)如图2甲所示，一个足够长的“轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
2020高考物理一轮复习单元综合专题(十)电磁感应中的“杆—轨”模型课件新人教版
定律：F＝ma＋B2L2（Rv0＋at）
例 1 (2018·济南模拟 )如 图所示， 光滑的
“ ”形金属导体框竖直放置，质来自为 m 的金 属棒 MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为 B1、 B2 的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平 面，分别处在 abcd 和 cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属 棒 MN，当金属棒进入磁场 B1 区域后，恰好做匀速运动．以下 说法中不正确的有( )
①作用于 ab 的恒力(F)的功率： P＝Fv＝0.6×7.5 W＝4.5 W ②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率： P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2) W＝2.25 W
③逆时针方向的电流 I′，从电池的正极流入，负极流出，电 池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电 池吸收能量的功率：P″＝I′E＝1.5×1.5 W＝2.25 W.
F1＝ma③ q＝ΔRΦ④ ΔΦ＝BΔS＝BLv2t0⑤ 由①②③解得：a＝（FB2－2LF2t10）R，故 C 项错误； 由②③④⑤解得：q＝（F22－BFL1）t0，故 D 项正确．
电磁感应中的“单杆＋电源”模型 【基本模型】如图，轨道水平光滑，金属杆 ab 质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L.S 闭合， ab 杆受安培力加速运动，感应电动势与电源方向 相反，电流 I＝E－rBLv. 杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势 BLv↑⇒I↓⇒安培力 F＝BIL↓ ⇒加速度 a↓，当 BLv＝E 时，v 最大，且 vm＝BEL.
A．若 B2＝B1，金属棒进入 B2 区域后将加速下滑 B．若 B2＝B1，金属棒进入 B2 区域后仍将保持匀速下滑 C．若 B2<B1，金属棒进入 B2 区域后先加速后匀速下滑 D．若 B2>B1，金属棒进入 B2 区域后先减速后匀速下滑
(完整版)单杆模型(一)
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型(一)［水平轨道之恒力模型］1、如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度为g。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量2、如图所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。
质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。
导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。
现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。
（1）回路最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？3、如图所示，长度为L=0.2m、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计. 导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T. 现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数；（2）拉动金属棒的外力F的大小；（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电热.4如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。
电磁感应中的“杆—轨道”模型
速度 图像
F 做的功一部分转 F 做的功一部分转
动 能 全 部 转 化 电源输出的电能
能量 为内能
化为杆的动能，一 化为动能，一部分 转化为杆的动能
分析 Q＝12mv20
W 电＝12mv2m
部分产生焦耳热 WF＝Q＋12mv2m
转化为电场能 WF＝12mv2＋EC
例 1 (多选)如图 1 所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L，两导轨间 存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为 m、电阻为 R、 长度恰好等于导轨间宽度的导体棒 ab 垂直于导轨放置。闭合开关 S，导体棒 ab 由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为 E、内阻为
01 02 03 04 05 06
教师备选用题
而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知 感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知 cd 向右 做加速度减小的加速运动，故 B 正确；ab 从释放到 刚进入磁场过程，由动能定理得 mgR＝21mv20，对 ab 和 cd 系统，合外力为零，则由动量守恒定律有 mv0 ＝m·2vcd＋2m·vcd，解得 vcd＝14v0＝41 2gR，对 cd 由动量定理有 B－IL·Δt＝2m·vcd， 其中 q＝－I·Δt，解得 q＝m2B2LgR，故 C 正确；从 ab 由静止释放，至 cd 刚离开磁 场过程，由能量守恒定律得 mgR＝21m2vcd2＋12×2mv2cd＋Q，又 Qcd＝32Q，解得 Qcd＝152mgR，故 D 错误。
析 v↓⇒F↓⇒a↓，当 v＝0 速度 a↓，当 E 感＝ －F 安＝ma 知 a↓， 安培力 F 安＝ILB＝CB2L2a
时，F＝0，a＝0，杆保 持静止
E 时，v 最大，且 vm ＝BEL
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2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，〝导体棒〞要紧是以〝棒生电〞或〝电动棒〞的内容显现，从组合情形看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有〝平面导轨〞、〝斜面导轨〞〝竖直导轨〞等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分不为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳固速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，那么现在ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳固时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，那么现在作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么现在电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，现在电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳固时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/〔2〕利用假设法能够判定，现在电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，现在电压表的示数为U I R 22=并＝6V 能够安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳固时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，因此F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的〝U 〞形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的平均金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小能够调剂的竖直向上的匀强磁场中。
ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度B T 0050=.。
图2〔1〕假设保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。
此拉力F 的大小随时刻t 变化关系如图2乙所示。
求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。
〔2〕假设从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以∆∆B t＝0.20T/s 的变化率平均增加。
求通过多长时刻ab 棒开始滑动？现在通过ab 棒的电流大小和方向如何？〔ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等〕解析：〔1〕当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=，当t ＝2s 时，F 2＝8NF F B B Lat R L ma f 200--= 联立以上式得：a F F R B L tm s F F ma N f =-==-=()/210222141， 〔2〕当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，那么有：B B t L RL F f ∆∆2= 那么B T B B B tt t s ==+=41750，，∆∆.三、单杆在磁场中变速运动例3. 如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻。
匀速磁场方向与导轨平面垂直。
质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
图3〔1〕求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；〔2〕当金属棒下滑速度达到稳固时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；〔3〕在上咨询中，假设R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向。
〔g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8〕解析：〔1〕金属棒开始下滑的初速为零，依照牛顿第二定律mg mg ma sin cos θμθ-= ①由①式解得 a m s =42/ ②〔2〕设金属棒运动达到稳固时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平稳：mg mg F sin cos θμθ--=0 ③现在金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv P = ④由③、④两式解得：v m s =10/ ⑤〔3〕设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为BI vBl R = ⑥ P I R =2 ⑦由⑥、⑦两式解得 B PR vl T ==04. ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上。
四、变杆咨询题例4. 如图4所示，边长为L ＝2m 的正方形导线框ABCD 和一金属棒MN 由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R 0＝1Ω/m ，以导线框两条对角线交点O 为圆心，半径r ＝0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为B ＝0.5T ，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN 与导线框接触良好且与对角线AC 平行放置于导线框上。
假设棒以v ＝4m/s 的速度沿垂直于AC 方向向右匀速运动，当运动至AC 位置时，求〔运算结果保留二位有效数字〕：图4〔1〕棒MN 上通过的电流强度大小和方向；〔2〕棒MN 所受安培力的大小和方向。
解析：〔1〕棒MN 运动至AC 位置时，棒上感应电动势为E B r v =2· 线路总电阻R L L R =+()20。
MN 棒上的电流I E R= 将数值代入上述式子可得：I ＝0.41A ，电流方向：N →M〔2〕棒MN 所受的安培力：F B rI N F A A ==2021.，方向垂直AC 向左。
讲明：要专门注意公式E ＝BLv 中的L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。
［模型要点］〔1〕力电角度：与〝导体单棒〞组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环终止时加速度等于零，导体棒达到稳固运动状态。
〔2〕电学角度：判定产生电磁感应现象的那一部分导体〔电源〕→利用E N t=∆Φ∆或E BLv =求感应电动势的大小→利用右手定那么或楞次定律判定电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
〔3〕力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
［误区点拨］正确应答导体棒相关量〔速度、加速度、功率等〕最大、最小等极值咨询题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而关于处理空间距离时专门多同学总想到动能定律，但关于导体单棒咨询题我们还能够更多的考虑动量定理。
因此解答导体单棒咨询题一样是抓住力是改变物体运动状态的缘故，通过分析受力，结合运动过程，明白加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决。
［模型演练］1. 如图5所示，足够长金属导轨MN 和PQ 与R 相连，平行地放在水平桌面上。
质量为m 的金属杆ab 能够无摩擦地沿导轨运动。
导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。
现给金属杆ab 一个瞬时冲量I 0，使ab 杆向右滑行。
图5〔1〕回路最大电流是多少？〔2〕当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大？〔3〕杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：〔1〕由动量定理I mv 000=-得v I m00= 由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大E BLv m =0，因此回路最大电流：I BLv R BLI mRm ==00 〔2〕设现在杆的速度为v ，由动能定理有：W mv mv A =-1212202而Q ＝-W A 解之 v I m Q m =-0222 由牛顿第二定律F BIL ma A ==及闭合电路欧姆定律I BLv R=得 a B L v mR B L mRI m Q m ==-22220222 〔3〕对全过程应用动量定理有：-=-∑BI L t I i ·∆00而I t q i ·∆∑=因此有q I BL =0又q I t E R t R t t R BLx R=====·∆∆∆Φ∆∆∆Φ 其中x 为杆滑行的距离因此有x I R B L=022。
2. 如图6所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ 相距l ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO O O 11''矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B 。
一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。
现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前差不多做匀速直线运动〔棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计〕。
求：图6〔1〕棒ab 在离开磁场右边界时的速度；〔2〕棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；〔3〕试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情形。
解析：〔1〕ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为v m ，那么有：E Blv I E R rm ==+， 对ab 棒F BIl -＝0，解得v F R r B l m =+()22 〔2〕由能量守恒可得：F d d W mv m ()0212+=+电 解得：W F d d mF R r B l电=+-+()()022442 〔3〕设棒刚进入磁场时速度为v 由：F d mv v Fd m·可得：020122== 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情形讨论： ①假设2022Fd m F R r B l =+()〔或F d B l m R r =+20442()〕，那么棒做匀速直线运动； ②假设2022Fd m F R r B l <+()〔或F d B l m R r >+20442()〕，那么棒先加速后匀速； ③假设2022Fd m F R r B l >+()〔或F d B l m R r <+20442()〕，那么棒先减速后匀速。