2013年4月考试离散数学第一次作业
离散数学第一次作业(命题逻辑) 1、证明下列各式是重言式
离散数学第一次作业（命题逻辑）
1、证明下列各式是重言式 （1）（（P∧Q）→P）↔T Ù((⎤(P∧Q) ∨ P) ↔T Ù(⎤P∨⎤Q∨P) ↔T Ù（T∨⎤Q）↔T ÙT↔T 所以此式为重言式
（2）⎤（⎤（P∨Q）→⎤ P）↔F Ù⎤（（P∨Q）∨⎤ P）↔F Ù⎤（T∨Q）↔F Ù⎤T↔F ÙF↔F 所以此式为重言式
（b）P∨QÙ⎤ ⎤（P∨Q）Ù⎤ （P↓Q）Ù（P↓Q）↓ F
（c）P∧QÙ⎤(⎤P∨⎤Q) Ù⎤ ⎤ （⎤ P↓⎤ Q）Ù⎤ P↓⎤ QÙ （公式的最简等价式： （1）（（P→Q）↔（⎤ Q→⎤ P））∧R Ù（（P→Q）↔（P→Q））∧R ÙT∧RÙR
（2）P∨⎤ P∨（Q∧⎤Q） ÙT∨FÙT
（3）（P∧（Q∧S））∨（⎤ P∧（Q∧S）） Ù（（P∨⎤ P ）∧（Q∧S））） Ù T∧（Q∧S） Ù（Q∧S）
3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，
可以看出 P↑Q⇔⎤（P∧Q），试证明：
（a）P↑P⇔⎤ P； （b）（P↑P）↑（Q↑Q）⇔ P∨Q；
（c）（P↑Q）↑（P↑Q）⇔ P∧Q
证明：
（a）P↑P⇔⎤（P∧P）⇔⎤P
(b) （P↑P）↑（Q↑Q）⇔⎤P↑⎤Q⇔⎤(⎤P∧⎤Q) ⇔ P∨Q
离散数学第1次作业参考答案
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件， ， ， ， ，并且根据已知有三位同学入围，因此， ， ， 。
所以，归结为 的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？
离散数学第1次作业注：交纸质版作业
学号：姓名：班级：总分：
1 (5分)将下列命题符号化。
小李只能从筐里拿一个苹果或者一个梨。
1解:
设p:小李拿一个苹果，q:小李拿一个梨
原命题符号化为：
2 (25分，每题5分)将下列命题符号化，并指出各命题的真值。(1Fra bibliotek只要 ，就有 。
(2)只有 ，才有 。
(3)除非 ，才有 。
3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
【自考真题10套】离散数学02324试题(2013年4月-2019年10月)
B. a *=b 2a + b
C. a *b= |a − b|
D. a *b= a − b
9.设 < G,* > 是群，是下列陈述不．正．确．的是
A.（ab）n = anbn
B.（a-1ba）n = a−1bna
C.（an）m = anm
D. anam = an+m
10. f ： X → Y，g ： Y → Z 是函数，则下列陈述正确的是
D.｛｛a｝｝⊆ X
6.设 A B=A ，则 A. A B=A C. B − A =∅
B. A B=B D. B ⊆ A
7.设 A =｛a,b｛, a,b｝｝，则其幂集 P（A4
D.8
8.在整数集 Z 上，下列定义的运算满足结合律的是
A. a *b = min{a,b}
B. A →（∃x）B(x) ⇔ (∃x)( A → B(x))
C.（∃x）A(x) → B ⇔ (∀x)( A(x) → B)
D. ¬（∃x）A(x) ⇔ (∀x)¬A(x)
4.设 A（x）： x 是鸟， B（x）： x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为
A. ¬（∀x）( A(x) → B(x))
A. P → Q
B. ¬P ∧ ¬Q
C. ¬P ∨ ¬Q
2.下列命题公式为永真式的是
A.（P → Q）∨ Q
D. Q → P B. (P ∨ Q) → P
C. (P → Q) ∨ P
D. P ∨ (¬P ∧ Q)
3.下列等价式不．正．确．的是
A. (∃x)( A(x) ∧ B(x)) ⇔ (∃x) A(x) ∧ (∃x)B(x)
A.｛0｝是幺元 C.｛0，1｝是幺元
国开电大《离散数学》形考任务1和4试题及答案
国开电大《离散数学》形考任务一参考答案单项选择题试题1若集合A的元素个数为10,则其幕集的元素个数为().选择一项：A.lB.100C.1024D.10正确答案是：1024试题2集合A={l,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y> I x+y=lO且x,yA}, 则R 的性质为().选择一项：A反自反且传递的B对称的C自反的D传递且对称的正确答案是：对称的试题3设集合A={l,2, 3}, 8={3, 4, S}, C={S, 6, 7}, 则AU B -C =( ).一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1.将语句 “我会英语， 并且会德语． “翻译成命题公式．答： 设P : 我会头语Q: 我会德语则命题公式为P/\Q 2.将语句 “ 如果今天是周三， 则昨天是周二． “翻译成命题公式．答： 设P: 今天是周三Q: 昨天是周二则命题公式为： PQ 3.将语句"C3次列车每天上午9点发车或者10点发车” 翻译成命题公式．答： 设P : C 3次列车每天卜午9点发车Q : C3次列车每天上午10点发车则命题公式为: -, C P 仁 Q )4.将语句 “小王是个学生， 小李是个职员， 而小张是个军人． “翻译成命题公式． 答： 设： P : 小王是个学生Q : 小李是个职员R : 小张是个军人则命题公式为： p/\Q /\R 二、计算题（每小题12 分， 共 84 分）1.设集合A={{a},a, b ), B ={a, {b)}, 试计算(1)AnB;(2)AU 8;(3)A-(AnB)答：C I )炉B ={a}(2)A u B ={ {a},a,b {b}}(3)A -(A n B)={ { a },a ,b }-{a}={a ,b}2设集合A={2,3, 6, 12, 24, 36}, B为A 的子集，其中B={6,12}, R是A 上的整除关系，试Cl)写出R 的关系表达式；(2)画出关系R 的哈斯图；(3)求出B 的最大元、极大元、最小上界．。
石大远程奥鹏-离散数学-第一次在线作业正确答案
中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第一次在线作业
参考答案
试读一页
离散数学-第一次在线作业
1. 空集不是任何集合的真子集
正确
错误
正确答案：错误
2. 一个集合可以是另一个集合的元素
正确
错误
正确答案：正确
3. 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集正确
错误
正确答案：正确
4. 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U 正确
错误
正确答案：正确
5. 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点。
【全国自考历年真题10套】02324离散数学2013年4月至2019年10月试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 1 分，共 15 分）
A. (∃x)( A(x) ∧ B(x)) ⇔ (∃x) A(x) ∧ (∃x)B(x)
B. A →（∃x）B(x) ⇔ (∃x)( A → B(x))
C.（∃x）A(x) → B ⇔ (∀x)( A(x) → B)
D. ¬（∃x）A(x) ⇔ (∀x)¬A(x)
4.设 A（x）： x 是鸟， B（x）： x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”
的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。
1．设 p：天下雨；q：我走路上学。命题“只要不下雨，我就走路上学”可符号化为
A．p → q
B．q →p
C．┐p → q D．q → ┐p
2．设简单无向图 G 有 16 条边，有 3 个 4 度结点，有 4 个 3 度结点，其余结点的度数均小 3，则 G 中的结点个数至．少．为
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绝密★考试结束前
全国 2014 年 4 月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或
离散数学第一次作业
题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。
命题“只有天下雨，他才乘公共汽车上班”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→Q。
学员答案：b说明：本题得分：2题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我将去镇上，Q：我有时间，命题“我将去镇上，仅当我有时间”，符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→┑Q。
学员答案：a说明：本题得分：2题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）•A、P→┑Q•B、P∨┑Q•C、P∧Q•D、P∧┑Q学员答案：d说明：本题得分：2题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下钉子，Q：我去B城。
命题“除非天下钉子，否则我去B城”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、┑P→Q•D、Q→┑P。
学员答案：c说明：本题得分：2题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能计划船又跳舞”符号化为（）•A、P∨Q•B、┑（P∧Q）•C、┑P∧┑Q•D、┑P∧Q。
学员答案：b说明：本题得分：2题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设A，B为集合，A∩B=A∪B成立的充分必要条件是（）•A、A=B=φ•B、A=φ•C、B=φ•D、A=B学员答案：d说明：本题得分：2题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2一个公式在等价意义下，下面哪一个写法是唯一的（）•A、析取范式•B、合取范式•C、主析取范式•D、以上答案都不对。
学员答案：c说明：本题得分：2题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设集合A={1，a}，则A的幂集P（A）=（）•A、{{1}，{a}}•B、{φ，{1]，{a}•C、{φ，{1]，{a}，{1，a}•D、{{1]，{a}，{1，a}学员答案：c说明：本题得分：2题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A=φ，B={φ，{φ}}，则B-A是（）•A、{{φ}}•B、{φ}•C、{φ，{φ}}•D、φ学员答案：c说明：本题得分：2题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是可满足（可真可假）公式的是（）•A、P∧┑P•B、P∨┑P•C、(Q→P)∧(┑P∧Q)•D、（P∧Q）∨（┑P∧R)学员答案：d说明：本题得分：2题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A={a，b}，则A的幂集P（A）为（）•A、{a，b}•B、{φ，{a}，{b}}•C、{φ，{a}}•D、{φ，{a}，{b}，{a，b}}学员答案：d说明：本题得分：2题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题与B-A为同一集合的是（）•A、(A的补集)∪B•B、(A∪B)∩B•C、B∩(A的补集)•D、((A∩B)的补集)∪B学员答案：c说明：本题得分：2题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪一组命题公式不是等价的（）•A、(P→Q)∧(Q→P)，P<->Q•B、┑(P<->Q),(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)•C、P→(Q∨R),┑P∧(Q∨R)•D、P→(Q∨R),(P∧┑Q)→R学员答案：c说明：本题得分：2题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是主析取范式的是（）•A、P∧(P→Q)→Q)•B、P<->Q•C、P∨Q•D、(P∧Q)∨(P∧┑Q)学员答案：d说明：本题得分：2题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪个联接词运算不可交换（）•A、∧•B、→•C、∨•D、<->学员答案：b说明：本题得分：2题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列语句，哪一个是真命题（）.•A、我正在说谎•B、如果1+1=0，那么雪是黑的•C、9+5>18•D、存在最大的质数。
离散数学第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。
设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。
则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。
A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。
A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。
Q：明天下雨。
上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。
设P：他聪明。
Q：他用功。
则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。
离散数学第一次作业——参考答案
离散数学第一次作业——参考答案(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))(4)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)⇔ (⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)（4）(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)) ⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(4)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r结论：p∧q证明：②t∧r 前提引入②t ①化简律③q↔s 前提引入④s↔t 前提引入⑤q↔t ③④等价三段论⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换⑦（t→q）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q→p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理○11p∧q ⑧⑩合取P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明（1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多前提：p → (q∨r), s →⌝q ,p ,s结论：r推理：①s →⌝q 前提引入②s 前提引入③⌝q ①②假言推理④ p 前提引入⑤ p → (q∨r) 前提引入⑥ q∨r ④⑤假言推理⑦ r ③⑥析取三段论P86. 22. 在自然推理系统N中，构造下列推理的证明。
£（1）偶数都能被2整除。
6是偶数。
所以6能被2整除。
设：F（x）:x为偶数，G（x）:x能被2整除，a：6前提： x(F(x) →G(x)), F(a)结论：G（a）证明：①任意x（F（x）—>G（x））前提引入②F（a）—>G（a）①全称量词消去规则③F（a）前提引入④G（a）假言推理。
离散数学一三四作业答案
离散数学形成性考核作业参考答案作业一第1章 集合及其运算1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．{3,4,5,6,7,8,9}。
2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．{x ∣x ∈Z ∧0≤x ≤5}。
3．写出集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集．{ }，{1}，{{2, 3 }}，{1, {2, 3 }}。
4．求集合A ={∅∅,{}}的幂集．Φ，{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}。
5．设集合A ={{a }, a }，命题：{a }⊆P (A ) 是否正确，说明理由．错误。
P(A)中无元素a 。
6．设A B C ==={,,},{,,},{,,},123135246求(1)A B ⋂ (2)A B C ⋃⋃(3)C - A (4)A B ⊕（1）{3}；（2）{1，2，3，4，5，6}；（3）{4，6}；（4）{2，5}。
7．化简集合表示式：((A ⋃B )⋂B ) - A ⋃B ．((A ∪B )∩ B) - A ∪B =（ B - A ）∪B = （B ∩～ A ）∪B = B 。
8．设A , B , C 是三个任意集合，试证： A - (B ⋃C ) = (A - B ) - C ．A -(B ∪C) = A ∩～(B ∪C) = A ∩～B ∩～C = (A - B)–C 。
9．填写集合{4, 9 }⊂{9, 10, 4}之间的关系．10．设集合A = {2, a , {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．A ．{a }∈AB ．{ a , 4, {3}}⊆AC ．{a }⊆AD ．∅⊆A11．设B = { {a }, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{a }∈B B ．{2, {a }, 3, 4}⊆BC ．{a }⊆BD ．{∅}⊆B第2章 关系与函数1．设集合A = {a , b }，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A ⨯(B ⋂C )，(A ⨯B )⋂(A ⨯C ) ，并验证A ⨯(B ⋂C ) = (A ⨯B )⋂(A ⨯C )．A ×(B ∩C ) = {a, b}×{3} = {<a,3>,<b,3>}；（A ×B ）∩（A ×C ）= {<a,1>,<a,2>,<a,3>,<b,1>,<b,2>,<b,3>}∩{<a,3>,<a,4>,<b,3><b,4>}={<a,3>,<b,3>}验证了A ×(B ∩C ) =（A ×B ）∩（A ×C ）。
东北师范大学2013年《离散数学》练习题和答案
《离散数学》练习题一一、单项选择题1．设集合{}3 , 2 , 1 , 0=E ，则下面集合与E 相等的是 。
A ．{}03 =-∈x R x B ．{}9 2-=∈x R x C ．{}065 2=++∈x x R x D ．{}30 ≤≤∈x N x2．设{}6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1=A ，R 是集合A 上的整除关系，下列叙述中错误的是 。
A ．4，5，6全是A 的极大元 B ．A 没有最大元 C ．6是A 的上界 D ．1是A 的最大下界3. 设{} 4 , 3 , 2 , 1=X ，{}d c b a Y , , , =，则下列关系中为从X 到Y 的映射是 。
A ．{}c b a , 3 , , 2 , , 1 B ．{}b c b a , 4 , , 3 , , 2 , , 1 C ．{}b a a , 3 , , 2 , , 1 D ．{}c b b b a , 3, , 4 , , 2 , , 1 , , 14. 设G 是4阶群，则其子群的阶不能是下面的 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．设{}5 , 4 , 3 , 2 , 1=S ，则下列集合中等于S 的是 。
A ．{} 4 , 3 , 2 , 1 B ．{}25,2≤x x x 是有理数C ．{}5,≤x x x 是正整数D ．{}5,≤x x x 是有理数6．下面有关集合之间的包含和属于关系的说法，正确的是 。
Ⅰ． Φ⊆Φ Ⅱ． {}{}{}{}ΦΦΦ∈Φ,, Ⅲ． {}{}{}b a b a b a ,,,,⊆ Ⅳ． {}{}{}c b a b a b a ,,,,,∈ A ．Ⅰ和Ⅱ B ．Ⅰ和Ⅲ C ．Ⅰ和Ⅳ D ．Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 7. 设A 为n 个元素的集合，则A 上有 个二元关系。
A ．n2 B ．nn ⨯2C ．2nD ．n8. 数的加法在下列集合中 上是封闭的。
A ．{}1 , 0B ．{}1 1，- C ．{}Z b a b a ∈+ , D ．{}是奇数x x 9. 下列图形中为欧拉图的是 。
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟⼀、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重⾔式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧（B ）q p ∨))()((p q q p →∨→?（C ）q q p ∧→?)(（D ）q q p →?∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ?B,B ∈C,则A ?C ；（B ）若A ∈B,BC,则A ?C ；（C ）若A ?B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ?C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系, ,则由R 产⽣的S S ?上⼀个划分共有( )个分块。
（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是⼀棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在⼀条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平⾯图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下⾯命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公⽤⼀个电源,则⾄少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15⼆、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。
2016年4月考试离散数学第一次作业
2013年4月考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）1. 下列关系中为等价关系的是（）A. 朋友关系B. 父子关系C. 住在同一街区的邻居关系D. 买卖关系2. 集合A上的相容关系所得关系矩阵M(R)的对角线元素（）。
A. 全为1B. 全为0C. 有的是1，有的是0D. 有的是23. 完全图的结点数目为（）时，有欧拉回路。
A. 3B. 为奇数C. 为偶数D. 104. 下面哪一个图是树（）？A.B.C.D.5. 任何无向图中结点间的连通关系是（）A. 偏序关系B. 等价关系C. 相容关系D. 拟序关系6. 若集合A的基数为７，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）A. 107B. 70C. 27D. 177. 若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A. 若R和S是自反的，则RoS是自反的。
B. 若R和S是对称的，则RoS是对称的。
C. 若R和S是反自反对称的，则RoS是反自反的。
D. 若R和S是传递的，则RoS是传递的。
8. 设A是整数集，下列说法正确的是（）。
A. B.C. D.9. 设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。
A. P→QB. Q→PC.D. P Q10. 以下哪个不是最小联结词组？（）A. { ∧，⎤}B. { ∨，⎤}C. { ∧，∨，→}D. {⎤，→ }11. 集合A={1，2，… ，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}，则R的性质为（）。
A. 自反的B. 对称的C. 传递的、对称的D. 反自反的、传递的12. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数B. 2是奇数或-3不是负数C. 2不是偶数且-3不是负数D. 2是奇数且-3不是负数13. 对于下面某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）A. cB.dC.eD.无14. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。
4月全国自考离散数学试题及答案解析试卷及答案解析真题
4. 设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是 （ ）A. G 中有幺元B. G 中有零元C. G 中任一元素有逆元D. G 中除了幺元外无其他幕等元 5. 设Z 是整数集合，则下面定义的二元运算不能使Z 与二构成代数系统的是（）A. i : j=|i-j|, 一口 € ZB. i ： j=i • j-j 2, 一 i ，j € ZC. i ： j=i/j, 一 i,j € ZD. i :-戸 2+j 2+1, - i,j € Z6.设A 是非空集合，P （A ）是A 的幕集，门是集合交运算，则代数系统〈P （A ）, Q 〉的幺元是（ ）A.P （A ） B. 0 C.A D.|0 |7. 设N 为自然数集（含0），函数F : N T N X N,F （n ）=<n,n+1>是（ ）A. 满射，不是入射B. 入射，不是满射 C 双射D.不是入射，不是满射全国2019年4月高等教育自学考试 离散数学试题课程代码：02324、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有 一个选项符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
C.4 A.8B.16 D.321•下列不是平面图的是（ 3•如下图所示的有界格中，元素 A. a B.b 的补元是（8•设A={a,b,c},则下列是集合A的划分的是()A. {{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}9•设集合X={0,1,2,3} ,R 是X 上的二元关系，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}，则R的关系矩阵M R是()-10101[10101000们[111011100B.001110100011A.00011100C.0101D.0001-001 1_10001_11110_11010一10. 下列命题中，不正确的是()A. { 0 } € { 0 ,{ 0}}B. { 0 } € { 0 ,{{ 0 }}}C. { 0 }』{ 0,{ 0 }}D. 0 三{ 0 ,{ 0 }}11. 设个体域是正整数集，则下列公式中真值为真的公式是()A. ( - x)( y)(x • y=0)B. ( —x)( y)(x • y=1)C. ( x)( y)(x • y=2)D. (一x)( - y)( z)(x-y=z)12. 令F(x):x是金属，G(y):y是液体，H(x,y):x可以溶解在y中，则命题“任何金属可以溶解在某种液体中”可符号化为()A. (- x)(F(x) A ( y)(G(y) A H(x,y)))B. (-x)( (x)F(x) T (G(y) H(x,y)))C. (—x)(F(x) T( y)(G(y) A H(x,y)))x)(F(x) T( y)(G(y) T H(x,y))13. 在个体域D={a,b}中，与公式(x)A(x)等价又不含量词的公式是()A.A(a) A A(b)B.A(a) T A(b)C.A(a) V A(b)D.A(b) T A(a)14. 下列句子是命题的是()A. 水开了吗？B. x>1.5C. 再过5000年，地球上就没水了。
西南大学《离散数学》网上作业题及答案
[0004]《离散数学》网上作业题答案第1次作业[论述题]第1次作业一、填空题1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子，F (x ): x 是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合，则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( )，零元是( )，P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图，当n ≥ ( )时是Hamilton 图，当n ( )时是平面图.二、单选题1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、设A 和B 是集合，使B B A =-成立的充要条件是什么，并给出理由. 四、设R 和S 是集合A 上的对称关系，证明S R 对称的充要条件是R S S R =. 五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.六、设G 是(n , m )无向图，若n m ≥，证明G 中必存在圈.参考答案：第1次作业答案一、1. 32，0，30.2.))()(())()((x G x F x x F x G x ⌝∧∃∧→∀.3.∅，X ，X .4. 3，1，0.5.n 为奇数，3，4≤n .二、1(C); 2(B); 3(D); 4(D); 5(A). 三、证 ==⇔=-B A B B A ∅. (⇐)显然.(⇒)因为B A B A ⋂=-，根据B B A =-得B B B B A ⋂=⋂⋂)(，于是B = ∅，进而A = ∅.四、解 由于R 和S 是对称的，所以S S R R==--11,.(⇐)因为R S S R =，两边取逆得11)()(--=R S S R ，而S R S R R S ==---111)(.所以S R S R =-1)(，因此S R 是对称关系.(⇒)由于S R 对称，所以S R S R =-1)(. 而R S R S S R ==---111)(，因而R S S R =.五、解 (1)等值演算法 A 的主合取范式:))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ))(())((r q p p q r ∨∨⌝→∨⌝∨⌝ = )())((r q p p q r ∨∨⌝∨∨⌝∨⌝⌝= )()(r q p p q r ∨∨⌝∨⌝∧∧ = r q p ∨∨⌝(由吸收律得到). 于是，A 的主析取范式为))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.(2)真值表法命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的真值表如下:由表可知，))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主合取范式为r q p A ∨∨⌝=.A 的主析取范式为A = ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.七、证(反证)假设G 中不含圈. 设G 有k (k ≥ 1)个连通分支k G G G ,...,,21，其节点个数分别为k n n n ,...,,21，其边数分别为k m m m ,...,,21. 这时，i G 为树，根据树的基本性质有1-=i i n m )1(k i i ≤≤. 进而n k n n m m ki i k i i <-=-==∑∑==)1(11，与已知n m ≥矛盾. 证毕.第2次作业[论述题]第2次作业一、填空题1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ，{a }( )B ，{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { },=R R { }.3. 在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构，其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5. 不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ，则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车，B (x ): x 是汽车，F (x , y ): x 比y 快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃. (B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃. (C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.G SG R(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). (A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D) 有零因子环5.设G 是简单图，G 是G 的补图，若G G ≅，则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图，并求出R的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6，12) 的简单连通平面图，则G 的面由多少条边围成，为什么？ 六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.参考答案：第2次作业答案一、1. ∈，∈，⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3. 1, 2, 1.4. ,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证 对于任意A x x ∈21,，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射. 四、解 R 的关系图如下：}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r =, }),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =. }),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证 根据Euler 公式，G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知，∑=⋅=vv 24122)deg(，而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成，所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证 用6个节点分别表示这6个人，可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上红色，若两个人不认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ，这意味着有3个人相互认识; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色3K ，这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.第3次作业[论述题]第3次作业 参考答案：第3次作业一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}}；{{2, 3}, {1}}；{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0，1，0.3. ))()((x O x Z x →⌝∀.4. p n , p 为素数，n 为正整数.abd5. 是，3，10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证 对于任意C z ∈，由于g f 是满射，必存在A x ∈，使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(，有z y g =)(，因此，g 是满射.设},,{c b a A =，}3,2,1{=B ，},{βα=C ，令B A f →:，,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时，α==))(())((a f g a g f ，β==))(())((b f g b g f ，显然有},{)(ran βα=g f ，g f 是满射. 而ran f = {2, 3}，f 不是满射.四、证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的. (2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ，因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22，于是z z x x +=+22，所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的. 综上所述，知R 是自反的、对称的和传递的.五、解 命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下：A 的主析取范式为：)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为：)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证 对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色.第4次作业[论述题]第4次作业 参考答案：第4次作业答案一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通.二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证 对于任意A b a ∈,，假定)()(b f a f =. 由于≤是偏序，于是a a ≤，所以)(a f a ∈，进而)(b f a ∈，根据定义知b a ≤. 同理可证，a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =，因此f 是单射.当b a ≤时，对于任意)(a f x ∈，于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤，即)(b f x ∈，故)()(b f a f ⊆.四、证 (1) 与非联结词“↑”的运算表如下：(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解 ))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀=))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证 (1)根据Euler 公式，有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m . (3) 若Petersen 图是平面图，由于其每个面至少5条边围成，于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen 图中，m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤，矛盾.第5次作业[论述题]第5次作业 参考答案：第5次作业答案一、1. 2n .2. 反自反、反对称、传递.3. 是.4. 独异点.5. 上确界和下确界. 二、1(C); 2(A); 3(B); 4 (D); 5(B).三、(1)证 对于任意∈),(),,(2211y x y x R ⨯ R ，若)),(()),((2211y x f y x f =，于是),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-. 由此可得，2121,y y x x ==，因而),(),(2211y x y x =，故f 是单射.对于任意∈),(q p R ⨯ R ，取2,2qp y q p x -=+=，容易得知),(),()),((q p y x y x y x f =-+=.由上可知，f 是双射. (2)解 由上的证明过程知，⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2)),((1y x y x y x f.(3)解 很显然If f =- 1R ⨯R ，即),()),)(((1y x y x f f=- .)2,2())()(),()(()),(()),)(((y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=-+= .四、解 }),(),,(),,(),,(),,{()(c c b b c b b a a a I R R r A =⋃=. }),(),,(),,(),,(),,{()(1b c a b c b b a a a RR R s =⋃=-.}),(),,(),,(),,{()(c a c b b a a a R t =. 五、证(1))(x xP ∀ P (2)P (c ) US(1) (3))))()(()((x R y Q x P x ∧→∀ P (4)))()(()(c R y Q c P ∧→ US(3) (5))()(c R y Q ∧ T(2)(4)I (6)Q (y ) T(5)I (7)R (c ) T(5)I (8))()(c R c P ∧ T(2)(7)I (9)))()((x R x P x ∧∀ UG(8) (10)))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧ T(6)(9)I六、证 设G 是一棵阶数2≥的无向树，k k v v v v L 121...:-是G 中的最长路径. `若1v 和k v 至少有一个不是树叶，不妨设k v 不是树叶，即2)deg(≥k v ，则k v 除与1-k v 邻接外，还存在1+k v 与k v 邻接.若1+k v 在L 上，则G 中存在圈，不可能. 若1+k v 不在L 上，则G 中存在一条比L 长1的路径1121...+-k k k v v v v v ，与L 是G 中最长路径矛盾.第6次作业[论述题]第6次作业 参考答案：第6次作业答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A).三、(1)证 任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =，则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-，于是21x x =且21y y =，从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22q p y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =，因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解 由上面的证明知，f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x f f=⎪⎭⎫⎝⎛-+=- ，即I f f=- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=++= .四、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下：于是，有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3)，(2,1)，(4,1)}. 五、解 首先写出命题公式()())()(p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下：从真值表可得命题公式A 的主析取范式为：∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为：)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、解 对于2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10；再组合7+8 =15, 得10, 15；最后组合10+15 = 25.2515108710875587532 所求的最优2叉树树如下：。
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2013年4月考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）1. 下列关系中为等价关系的是（）A. 朋友关系B. 父子关系C. 住在同一街区的邻居关系D. 买卖关系2. 集合A上的相容关系所得关系矩阵M(R)的对角线元素（）。
A. 全为1B. 全为0C. 有的是1，有的是0D. 有的是23. 完全图的结点数目为（）时，有欧拉回路。
A. 3B. 为奇数C. 为偶数D. 104. 下面哪一个图是树（）？A.B.C.D.5. 任何无向图中结点间的连通关系是（）A. 偏序关系B. 等价关系C. 相容关系D. 拟序关系6. 若集合A的基数为７，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）A. 107B. 70C. 27D. 177. 若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A. 若R和S是自反的，则RoS是自反的。
B. 若R和S是对称的，则RoS是对称的。
C. 若R和S是反自反对称的，则RoS是反自反的。
D. 若R和S是传递的，则RoS是传递的。
8. 设A是整数集，下列说法正确的是（）。
A. B.C. D.9. 设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。
A. P→QB. Q→PC.D. P Q10. 以下哪个不是最小联结词组？（）A. { ∧，⎤}B. { ∨，⎤}C. { ∧，∨，→}D. {⎤，→ }11. 集合A={1，2，… ，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}，则R的性质为（）。
A. 自反的B. 对称的C. 传递的、对称的D. 反自反的、传递的12. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数B. 2是奇数或-3不是负数C. 2不是偶数且-3不是负数D. 2是奇数且-3不是负数13. 对于下面某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）A. cB.dC.eD.无14. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。
A. 正整数集合上的减法运算B. 在全正实数集合上规定o为：aob=ab-a-b,(a,b∈R+)C. 正整数集合上的二元运算*：x*y=min(x,y) (a,b∈Z+)D. 全体n×n实数可逆矩阵集合上的矩阵加法15. 下面哪个命题是假命题？（）A. 如果1是奇数，那么一个公式的析取范式唯一B. 如果1是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一C. 如果1是偶数，那么一个公式的析取范式唯一D. 如果1是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一16. 函数的复合满足（）A. 交换律B. 结合律C. 幂等律D. 分配律17. 设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。
A.B. C. D.18. 下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。
A. B.C. D.19. 以下叙述正确的是（）A. 关系R是反自反的，当且仅当在关系矩阵中主对角线元素值为1。
B. 关系R是对称的，当且仅当在关系矩阵中主对角线元素值为1。
C. 关系R是对称的，当且仅当在关系图中任意两个结点之间若有有向边关联，则边应该成对出现。
D. 关系R是传递的，当且仅当在关系矩阵中的元素关于主对角线元素对称。
20. 设P,Q, R是命题公式，则( )。
⎤ A. P B. Q C.R D.21. 下面哪几组公式是等价的？（）A. ⎤P ∧⎤Q, P ∨QB. A → (B → A), ⎤A → (A →⎤B)C. Q →⎤P, ⎤Q ∨PD. ⎤ A∨ (A∧ B), B22. 设A={1,2,3}, b={a,b},下列各二元关系中是A到B的函数的是（）A. R={,,}B. R={,,,}C. R={,}D. R={,,,}23. Q∧ (P∨⎤ Q) 主合取范式为（）A. ⎤P ∨QB. P ∧⎤QC. (P ∨Q) ∧(P ∨⎤Q) ∧( ⎤P ∨Q)D. (P∧ Q)∨ (P∧⎤ Q)∨ (⎤ P∧ Q)24. 下图哪个能一笔画？（）A.B.C.D.25. 设G=为无环的无向图，|V|=6,|E|=16,则G是（）A. 完全图B. 零图C. 简单图D. 多重图二、多项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 以下命题哪几个是真的？（）A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。
B. x+5>6C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。
D. 高校应该以教书育人为本。
2. 偏序关系需要满足哪些特点？（）A. 对称性B. 反对称性C. 自反性D. 反自反性E. 传递性3. 下图中是连通图的是（）A.B.C.D.4. 设B={1,2,3,4,5},C={6,7,8,9,10}，以下哪些关系是从B到C的单射函数。
（）A. f={,,,,}B. f={,,,,}C. f={,,,}D. f={,,,,}E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>}5. 下面哪一个偏序集（其中均略去了反映自反关系的序偶）能构成格？（）A. A={a,b,c,d} R={<d,c>,<c,b>,<b,a>,<d,b>,<d,a>}B. A={a,b,c,d,e}, R={,<b,a>,<c,b>,<d,b>,<e,c>,<e,d>,<e,b>}C. A={a,b,c,d,e,f,g}, R={<b,a>,<d,a>,<c,d>,<f,e>,<g,f>}D. A={1,2,3,4} R={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<3,4>}6. 下面联结词集合中，哪些是最小联结词组？（）A. { ⎤，∧}B. { ⎤，→ }C. { ⎤，∧，∨}D.7. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）A. f(x)=2xB. f(x)=1000xC. f(x)=|x|D. f(x)=08. 设集合A={1,2,3,…10}，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（）A. x*y=max{x,y}B. x*y=min{x,y}C. x*y=GCD(x,y) 即x,y的最大公约数D. x*y=LCM(x,y) 即x,y的最小公倍数9. 设T是一棵具有n个结点m条边（n2）的树，则T（）。
A. 连通 B. 包含有环 C. m=n-1 D. 至少有两个度为1的结点10. 以下叙述正确的是（）。
A. 若A＝{φ,1,2}，则A的幂集有8个元素 B.朋友关系是等价关系 C. 具有5个顶点的完全图，需要删去6条边才能得到树D. 集合B = {{a},3,4,1}，E为全集，则φ{{a}}B E三、判断题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）1. 如果A⇔ B，则A∧ C⇔ B∧ C，A∨ C⇔ B∨ C。
（）2. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）3. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）4. 一个不是自反的关系一定是反自反的。
（）5. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。
（）6. 若f：N N, f(x)=x2+2，则f是满射函数。
（）7. 若集合A上的二元关系R是对称的，R C一定是对称的。
（）8. A、B、C是任意命题公式，如果，一定有。
（）9. 不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。
（）10. 任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。
（）答案：一、单项选择题（50分，共 25 题，每小题 2 分）1. C2. B3. B4. D5. B6. C7. A8. C9. C 10. C 11. B 12. C 13. D14. C 15. A 16. B 17. A 18. B 19. C 20. C 21. B 22. A 23. C 24. D 25.D二、多项选择题（30分，共 10 题，每小题 3 分）1. AC2. BCE3. A4. AE5. BD6. ABD7. ABD8. ABC9. ACD 10. ACD三、判断题（20分，共 10 题，每小题 2 分）1. √2. √3. √4. ×5. √6. ×7. √8. ×9. × 10. √。