2013年4月考试离散数学第一次作业

2013年4月考试离散数学第一次作业

一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分）

1. 下列关系中为等价关系的是（）

A. 朋友关系

B. 父子关系

C. 住在同一街区的邻居关系

D. 买卖关系

2. 集合A上的相容关系所得关系矩阵M(R)的对角线元素（）。

A. 全为1

B. 全为0

C. 有的是1，有的是0

D. 有的是2

3. 完全图的结点数目为（）时，有欧拉回路。

A. 3

B. 为奇数

C. 为偶数

D. 10

4. 下面哪一个图是树（）？

A.

B.

C.

D.

5. 任何无向图中结点间的连通关系是（）

A. 偏序关系

B. 等价关系

C. 相容关系

D. 拟序关系

6. 若集合A的基数为７，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（）

A. 107

B. 70

C. 27

D. 17

7. 若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）

A. 若R和S是自反的，则RoS是自反的。

B. 若R和S是对称的，则RoS是对称的。

C. 若R和S是反自反对称的，则RoS是反自反的。

D. 若R和S是传递的，则RoS是传递的。

8. 设A是整数集，下列说法正确的是（）。 A. B.

C. D.

9. 设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。

A. P→Q

B. Q→P

C.

D. P Q

10. 以下哪个不是最小联结词组？（）

A. { ∧，⎤}

B. { ∨，⎤}

C. { ∧，∨，→}

D. {⎤，→ }

11. 集合A={1，2，… ，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}，则R的性质为（）。

A. 自反的

B. 对称的

C. 传递的、对称的

D. 反自反的、传递的

12. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）

A. 2是偶数或-3不是负数

B. 2是奇数或-3不是负数

C. 2不是偶数且-3不是负数

D. 2是奇数且-3不是负数

13. 对于下面某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）

A. c

B.

d

C.

e

D.

无

14. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（）。

A. 正整数集合上的减法运算

B. 在全正实数集合上规定o为：aob=ab-a-b,(a,b∈R+)

C. 正整数集合上的二元运算*：x*y=min(x,y) (a,b∈Z+)

D. 全体n×n实数可逆矩阵集合上的矩阵加法

15. 下面哪个命题是假命题？（）

A. 如果1是奇数，那么一个公式的析取范式唯一

B. 如果1是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一

C. 如果1是偶数，那么一个公式的析取范式唯一

D. 如果1是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一

16. 函数的复合满足（）

A. 交换律

B. 结合律

C. 幂等律

D. 分配律

17. 设论域为整数集合，下列真值为真的公式为（）。 A.

B. C. D.

18. 下列关系矩阵所对应的关系有反自反性的是（）。 A. B.

C. D.

19. 以下叙述正确的是（）

A. 关系R是反自反的，当且仅当在关系矩阵中主对角线元素值为1。

B. 关系R是对称的，当且仅当在关系矩阵中主对角线元素值为1。

C. 关系R是对称的，当且仅当在关系图中任意两个结点之间若有有向边关联，则边应该成对出现。

D. 关系R是传递的，当且仅当在关系矩阵中的元素关于主对角线元素对称。

20. 设P,Q, R是命题公式，则( )。⎤ A. P B. Q C.

R D.

21. 下面哪几组公式是等价的？（）

A. ⎤P ∧⎤Q, P ∨Q

B. A → (B → A), ⎤A → (A →⎤B)

C. Q →⎤P, ⎤Q ∨P

D. ⎤ A∨ (A∧ B), B

22. 设A={1,2,3}, b={a,b},下列各二元关系中是A到B的函数的是（）

A. R={,,}

B. R={,,,}

C. R={,}

D. R={,,,}

23. Q∧ (P∨⎤ Q) 主合取范式为（）

A. ⎤P ∨Q

B. P ∧⎤Q

C. (P ∨Q) ∧(P ∨⎤Q) ∧( ⎤P ∨Q)

D. (P∧ Q)∨ (P∧⎤ Q)∨ (⎤ P∧ Q)

24. 下图哪个能一笔画？（）

A.

B.

C.

D.

25. 设G=为无环的无向图，|V|=6,|E|=16,则G是（）

A. 完全图

B. 零图

C. 简单图

D. 多重图

二、多项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）

1. 以下命题哪几个是真的？（）

A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。

B. x+5>6

C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。

D. 高校应该以教书育人为本。

2. 偏序关系需要满足哪些特点？（）

A. 对称性

B. 反对称性

C. 自反性

D. 反自反性

E. 传递性

3. 下图中是连通图的是（）

A.

B.

C.