变化的电场和磁场

先求总的磁通量，再对时间求导。
2018/11/13
变化的电场和磁场
几点说明：
d d i B dS dt dt S
1 d Ii R R dt
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律
(7)感应电流、感应电量和 磁通量
如果闭合回路中电阻为R， 则回路中的感应电流为：
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几点说明：
d d i B dS dt dt S
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律
(4)一般先计算 i的大小（绝对值），然 后根据楞次定律 判断感应电动势的方向 。
(5)串联线圈的全磁通的定 义：＝ i 每个线圈的磁通量皆为 时，＝N称为磁通链
i
在t1 t 2的时间内通过回路截面 的感应电量为 :
1 q i I i dt t1 R

t2

2
1
1 d 2 1 R
感应电量与回路中磁通量的变化量有关，而与磁 通量变化的快慢无关。
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n 5000 / m，截面积S 2 10 3 m 2。 例8.1 ： 空心螺绕环： 线圈A：N 5，R 2。调R 电流变化20 A / s 。 求： (1) A中的 i、I i ( 2) 2秒内通过A的感应电量。
0 Ib c a vt 0 Ib a In In(1 ) 2 c vt 2 c vt t N0 Iabv d i N dt 2 (c vt )(c a vt )
t i
由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针
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它是交流发电机的原理装置，其结论适合任何均匀磁场中 转动线圈所产生的感应电动势。
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例：长直导线载恒流I，线框N匝，左边 与导线相距c。设线框以v垂直导线向右 运动。求线框中感应电动势。
c vt a 0 I 解： d B dS bdr S 2r c vt
d d i N dt dt
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几点说明：
d d i B dS dt dt S
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律
(6)一般情况， 为时间和空间的函数 ( r , t ), d 公式 i 中的d是总磁通量 对时间的变化元， dt 而不是磁通量的微元 d B dS
2
i
( 2)2秒 内 ： qi I i dt 1.26 10 3 (C )
t1
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例8.2：均匀磁场中刚性线圈绕固定轴OO’转动，匝数N，面 积S，两端与外电路连接，当外力使线圈以ω转动，求其中的 感应电动势。 解：设 t时 刻 ， B与 n 夹 角 为 0 t ,
几点说明：
d d i B dS dt dt S
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律
(3)负号“－”的意义，与 楞次定律的关系。
“—”号反映感应电动势的方向与磁通量变化 之间的关系。
楞次定律（1833年）： 感应电动势产生的感 应电流的方向，总是使感应电流的磁场通 过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。
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“法”律与动生电动势的关系
一、 电源电动势的定义
电源中电荷 q受非静电场力 FK
FK 单位正电荷受非静电力 场E K＝ q
Ak 电 源 电 动势 ε E K dl q
闭合回路电动势ε E K dl

非常类似于水泵抽水！
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二、电磁感应定律
法 拉 第 电 磁 感 应 定 律
d d i dt dt
几点说明：
S
B dS
d (1) i 与 有关，与 无关，与回路的材料无 关。 dt
(2) i的存在与回路是否闭合 无关，而 I i的存在与回 路是否闭合有关。
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其 中 0为t 0时 的 夹 角 ， 则 穿 过 线 圈 平 面 的 磁量 通 N NBScos , d d 所以： i [ NBS cos( 0 t )] NBSsi n( 0 t ) dt dt 令 m NBS是 的 峰 值 ， 它 是 线 圈 面 平平 行 于 磁 场 方 向 时 的 瞬 时 感 应 电 动 势则 。有 ： i m si n( 0 t )
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二、 动生电动势的机理
由电动势的定义： i E K dl , i E K dl
Fra Baidu bibliotek
v E
Fm
“ i 法 L L ” K 律 产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力 与 Fm e(v B ) 动 生 Fm EK (v B ) 电 e 动 b b 势 i E K dl (v B) dl 的 a a 关 导体元 d：d i (v B) dl 系
解： (1)环内， B 0nI A中： 0nIS ,
d dI N 0 nNS dt dt 4 10 7 5 103 2 10 3 20 1.26 10 3 (V )
由楞次定律得感应电动势的方向为：顺时针
1.26 103 Ii 6.3 10 4 ( A) R 2 t