《对数的概念》教学设计
对数的概念教学设计
§4.3.1 对数的概念教学设计教学设计§4.3.1 对数的概念一、教学内容分析本节课是是中职数学基础模块上册必修第四章第三节的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，通过指导，教会学生独立思考、探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标1 知识技能：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。
2 过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数概念与性质3 情感、态度与价值观：通过概念的探究，激发学习的积极性；学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳、解决问题能力；通过对数的性质的学习，培养学生的严谨的思维品质。
五、教学重点、难点重点：对数式与指数式的相互转化及对数的性质，难点：对数的概念，推导对数性质.六、教学法与教具：教学法：问题解决法、讨论法、类比分析与发现.教具：采用多媒体辅助教学.七、教学过程（第一课时）【教学过程】八课后反思及其设计说明新课程强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，新教材的生动形象給教师提供了创造的空间. 如何根据学生实际、创造性地使用教材，使新教材在培养学生的数学素养的作用上发挥得更好？如何去开发课程资源，让数学教学适度地生活化、情境化而又不失浓厚的数学味？这些都应该是教师在进行教学设计时必须思考和不断加以改进的问题.对数是数学的一个重要内容, 对数概念较为抽象，是学生学习的一大难点．创设实际情境，从实际情境中发现问题，让学生感受到实际的需要，一方面可以使学生认识到引进新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括提供感性材料．先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。
《对数的概念》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】
《对数的概念》教学设计1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化．2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力．重点：对数的概念． 难点：对对数概念的理解．一、新课导入我们曾经学习到过，经测算薇甘菊的侵害面积S (单位：ℎm 2)与年数t 满足关系式S =S 0∙1.057t ，其中S 0为侵害面积的初始值．现在，设经过t 年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍，可得S 0∙1.057t =5S 0，即1.057t =5．用什么样的方式表示出t 的值呢?我们经常会遇到这样的问题：已知底数和幂的值，怎样求指数呢?这就是我们这节课要学习的对数问题．二、新知探究定义：一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．例如：42=16⟺log 416=2；102=100⟺log 10100=2； 412=2⟺log 42=12；10−2=0.01⟺log 100.01=−2； 1.057t =5⟺t =log 1.0575．问题1：log a N =b 中a ，b ，N 的取值范围是什么?答案：底数a 的取值范围是(0,1)∪(1,+∞)，对数b 的取值范围是R ，真数N 的取值范围是(0,+∞)．问题2：对于任意的a >0，且a ≠0，对数log a 1，log a a ,log a 1a 的值有什么特点?答案：因为a 0=1,所以log a 1=0；因为a 1=a ,所以log a a =1，因为a −1=1a ,所以log a 1a =−1；这些在后面的对数计算和变形时经常用到． 几个重要的式子和概念：(1)对数恒等式a log a N =N ； (2)将以10为底数的对数叫作常用对数，简记作lg N ． 例如：log 105，简记作lg 5；log 103.5简记作lg 3.5．(3)将以e 为底数的对数叫作自然对数，简记作ln N ，e =2.718281⋯ 例如：log e 3简记作：ln 3； log e 10简记作ln 10．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程三、应用举例例1将下列指数式写成对数式： （1）53=125；（2）823=4 ；（3）(12)−3=8；（4）6−2=136．解：由对数定义得（1）log 5125=3；（2）log 84=23；（3）log 128=−3；（4）log 6136=−2．例2将下列对数式写成指数式：（1）log 264=6；（2）log 3281=−4；（3）lg 0.001=−3；（4）log 124=−2．解：由对数定义得（1）26=64；（2）3−4=181；（3）10−3=0.001；（4）(12)−2=4．设计意图：在指数式与对数式的互化中理解指数与对数之间的关系． 例3求下列各式的值：（1）log 525；（2）log 1232；（3）3 log 310；（4）ln 1；（5）log 2.52.5．解：由对数定义得（1）log 525=2；（2）log 1232=−5；（3）3 log 310=10；（4）ln 1=0；（5）log 2.52.5=1．设计意图：理解对数的定义，熟悉对数的表示方法及含义． 例4求下列各式中的x 的值： （1）log 3x =4；（2）log 5125=x ；（3）3x =5；（4）ln x =−1；（5）log x 64=2；（6）2 log 23=x ．解：由对数定义得（1）x =34=81；（2）5x =125=5−2,所以x =−2； （3）x =log 35；（4）x =e −1=1e ；（5）x 2=64,又x >0,所以x =8；（6）2 log 23=3，所以x =3．设计意图：观察方程中未知数的位置的特点，体会指数式与对数式中各位置的量之间的关系． 四、课堂练习1．将下列指数式改写为对数式： （1）210=1024；（2）(13)−3=27；（3）10−4=0.0001；（4）1.24=2.0736．2．将下列对数式改写为指数式：（1）log 381=4；（2）lg 100000=5；（3）ln e 3=3；（4）log 15625=−4．3．求值：（1）log 216；（2）log 7149；（3）log 14116；（4）ln e ；（5）log √22；（6）lg 106；（7）log 1.11.21；（8）log 3(9×81)．参考答案：1．由对数定义得（1）log 21024=10；（2）log 1327=−3；（3）log 100.0001=−4；（4）log 1.22.0736=4．2．由对数定义得（1）34=81；（2）105=100000；（3）e 3=e 3；（4）(15)−4=625．3．（1）log 216=4；（2）log 7149=-2；（3）log 14116=2；（4）ln e =1；（5）log √22=2；（6）lg 106=6；（7）log 1.11.21=2；（8）log 3(9×81)=6． 五、课堂小结(1)对数的定义；一般地，如果a (a >0,且a ≠1)的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 称为以a 为底N 的对数，记作 log a N =b ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)指数式与对数式的互化；(3)已知log a N =b 的a ，b ，N 中的两个值，求第三个值. 六、布置作业教材第98页习题4-1A 组第1-3题．。
《对数的概念》教学设计
《对数的概念》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：a.掌握对数的概念和基本性质；b.能够进行对数的基本运算。
2.过程与方法目标：a.通过多种教学方法和教学手段，激发学生学习兴趣；b.培养学生的分析问题和解决问题的能力；c.引导学生发现对数在真实生活中的应用。
3.情感态度价值观目标：a.培养学生对数学的兴趣和自信心；b.培养学生积极乐观、合作进取的学习态度。
二、教学重难点1.教学重点：a.对数的概念和基本性质；b.对数的基本运算。
2.教学难点：a.培养学生对对数的概念的理解和运用能力；b.引导学生能够正确运用对数进行问题的解决。
三、教学过程1.导入（5分钟）a.出示一道数学题目：“8的3次方等于多少？”引导学生思考这个问题，然后让学生回答。
2.概念讲解（15分钟）a.通过白板引导学生回忆指数的概念和特性。
b.出示一个问题：“3的2次方等于多少？”引导学生回答，然后引出对数的定义。
c.阐述对数的概念和定义，以及对数的特性。
d.定义常用对数和自然对数，并介绍它们的性质。
3.基本运算（25分钟）a.讲解对数的运算规则和基本公式，包括：i. 加法运算公式：logₐMN = logₐM + logₐN；ii. 减法运算公式：logₐ(M/N) = logₐM - logₐN；iii. 乘法运算公式：logₐ(M^p) = p∙logₐM；iv. 除法运算公式：logₐ(M^p/N^q) = p∙logₐM - q∙logₐN。
b.引导学生进行对数的基本运算练习：i. 例如：计算log₂64 + log₃9 - log₁₆4的值。
c.教师进行解答，并解释计算的过程。
4.应用实例（30分钟）a.带领学生探索对数在真实生活中的应用，例如：i.测量声音的强度（分贝）；ii. 天文学中的星等等级；iii. 确定地震震级等。
b.引导学生通过实际案例理解对数在实际问题中的作用。
c.让学生自选一个实际问题，并以小组或个人形式进行探究、总结和分享。
对数的概念教学设计
对数的概念教学设计教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算规则；3. 能够解决涉及对数的基本问题。
教学内容：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数的应用。
教学步骤：步骤一：导入1. 引入问题：如果小明想知道8的几次方等于64，应该怎么计算？（可以引导学生使用试除法或者直接计算）2. 提出问题：有没有一种更简单的方法来解决这个问题呢？步骤二：引入对数的定义和性质1. 引导学生思考：如果8的几次方等于64，那么如何用数学语言来表示这个关系呢？2. 引入对数的概念：对数是指幂运算的逆运算，用符号"log"表示。
3. 介绍对数的定义：如果a的x次方等于b，那么x就是以a 为底数的b的对数，记作loga(b)=x。
4. 引导学生理解对数的性质：a的0次方等于1，所以loga(1)=0；a的1次方等于a，所以loga(a)=1。
步骤三：对数的运算规则1. 介绍对数的运算规则：- a的负x次方等于1除以a的x次方，即loga(1/a)=-x；- a的x次方乘以a的y次方等于a的x+y次方，即loga(b)+loga(c)=loga(b*c)；- a的x次方除以a的y次方等于a的x-y次方，即loga(b)-loga(c)=loga(b/c)。
步骤四：对数的应用1. 介绍对数的应用领域：对数在数学、物理、化学等科学领域中有广泛的应用。
2. 举例说明对数的应用：如pH值的计算、音量的计算等。
步骤五：练习和总结1. 布置对数的练习题，鼓励学生动手计算并验证对数的运算规则；2. 总结对数的概念、性质和运算规则，并答疑解惑。
教学辅助工具：1. 教学板书，记录对数的定义、性质和运算规则；2. 教学PPT，辅助讲解和演示；3. 练习题，巩固学生的理解和运用能力。
教学评价：1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 理解程度评价：布置练习题，检查学生对对数概念、性质和运算规则的理解；3. 运用能力评价：给学生一些实际问题，测试他们运用对数解决问题的能力。
全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计一、教学目标1.理解对数的概念和性质。
2.能够正确地求解简单的对数运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.对数的概念2.对数的性质3.对数的运算三、教学过程第一步：导入（10分钟）1.引入对数的概念：可以通过举例子或问题引入，例如“我们知道1÷2=0.5，2的多少次方等于1÷2呢？”2.让学生根据问题思考，引导他们猜想2的多少次方等于1÷2，引出对数的概念。
第二步：概念讲解（20分钟）1. 对数的定义：如果a的x次方等于N，那么称x是以a为底N的对数，记作logₐN=x。
2.对数的意义：对数是一种指数运算的逆运算，它可以用来求解指数方程。
3. 对数的性质：将对数的定义列举出来，让学生猜测对数的性质，例如logₐ1=0，logₐa=1等。
4.通过举例子和问题，让学生验证对数的性质。
第三步：例题讲解与练习（30分钟）1. 解释对数的换底公式：logₐN=logᵦN/logᵦa。
2. 讲解对数的运算法则：logₐ(N×M)=logₐN+logₐM，以及logₐ(N/M)=logₐN-logₐM。
3.给学生提供一些例题进行讲解，让学生掌握对数的运算。
4.给学生一些练习题，巩固对数的运算法则。
第四步：应用拓展（15分钟）1.通过实际问题的引入，让学生了解对数在生活中的应用，例如震级为什么要用对数表示等。
2.提供一些拓展题，让学生进行解答和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第五步：总结（5分钟）1.让学生归纳总结对数的概念和性质。
2.提问学生对对数的运算法则有什么理解和掌握。
四、教学评估1.在例题讲解与练习环节，教师可以通过观察学生解题的过程，检查学生对对数的运算法则的掌握情况。
2.在应用拓展环节，教师可以观察学生解答实际问题的能力来评估他们对对数的应用理解情况。
3.可以设计一个小测验来检查学生对对数的概念和性质的理解程度。
对数教学设计【优秀5篇】
对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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全国一等奖对数的概念教学设计
全国一等奖对数的概念教学设计教学设计：全国一等奖对数的概念一、教学目标：1.知识与技能：了解对数的概念和性质，掌握对数的运算规则和应用。
2.情感与态度：培养学生的数学观念，激发学生对数学的兴趣。
3.过程与方法：培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：对数的概念和性质，对数的运算规则和应用。
三、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过展示数学竞赛获奖证书的图片，引起学生对全国数学竞赛一等奖的兴趣。
然后提问：你认为数学竞赛获奖证书上的对数概念和指数有什么关系？2.概念讲解（20分钟）教师通过引导学生回忆指数的概念和运算规则，然后引入对数的概念。
教师解释对数就是指数的逆运算，即a^x=b，那么x就是以a为底数，以b为真数的对数，记作 loga b。
教师通过具体的例子和公式展示对数的运算过程和性质。
3.讨论与练习（30分钟）教师将学生分成小组进行讨论和练习。
每个小组选择一个实际问题，通过对数的运算来解决问题。
例如：地一天的雨量为1000毫升，下雨的时间为10小时，问每小时的平均降雨量是多少？学生通过计算log10 1000/10得到结果。
然后小组间进行交流分享，并由代表小组汇报结果。
4.归纳总结（10分钟）教师引导学生总结对数的性质和运算规则，并解答学生提出的问题。
教师与学生一起完成对数的性质总结表格，例如：性质一：loga (mn) = loga m + loga n性质二：loga (m/n) = loga m - loga n性质三：loga (m^p) = ploga m5.拓展与应用（20分钟）教师提供更多的实际问题让学生练习对数的运用。
例如：城市的人口每年递增10%，请问经过n年后的人口是原来的多少倍？学生通过计算log1.1^(n-1)得到结果。
随后，学生再提出其他实际问题，并互相交流解决的方法。
6.作业布置（5分钟）教师布置练习题，要求学生自主完成，并鼓励学生提出更多实际问题和解决方法。
对数的概念教学设计
2.2.1对数的概念(1)一. 教材分析对数这节课是人教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．二、学生学习情况分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．三、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
3、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
4、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
四、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
3、对数的基本性质负数和零没有对数 01log =a 1log =a a对数恒等式: Na N a =log n a na=log 上启用。
时对算打的基础。
一、课本P74 习题2.2 A 组 第1、2题作业 x七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握。
对数的概念教学设计
对数的概念教学设计
引言
在数学学科中，对数是一种非常重要的概念，它在许多领域中都有着广泛的应用。
掌握对数的概念不仅对于学习数学本身有着重要意义，还能为应用科学和工程领域的问题建模和求解提供便利。
本文将介绍对数的概念，并设计一节针对初中生的对数教学课程。
一、对数的引入
1. 导入知识
引入对数的概念可以从一些实际问题开始，例如：假设一辆车的速度是每小时60公里，我们可以用一个表达式来描述这辆车行驶的距离与时间的关系。
但如果我们想知道20小时后这辆车行驶的距离，通过计算表达式的值往往比较繁琐。
这时，我们可以引入对数的概念，使得问题的求解更加简便。
2. 引入对数符号
介绍对数的符号，在这里我们可以用log表示。
3. 对数的定义
对数是指数的逆运算。
通过对数的引入，我们可以将指数运算转化为对数运算来求解问题。
二、对数的性质
1. 对数的基本性质
介绍对数的基本性质，例如log(a*b) = log(a) + log(b)和log(a^b) = b*log(a)，以及log(1) = 0和log(a^a) = a，这些性质是对数运算中非常有用的基本定理。
2. 对数的换底公式
介绍对数的换底公式log(a,b) = log(c,b)/log(c,a)，其中a、b、c是对数的底数。
三、对数的应用
1. 对数在等比数列中的应用
介绍等比数列及其性质，通过对数的概念，我们可以用对数函数来描述等比数列中的元素。
例如，公比为2的等比数列1，2，4，8……可以用对数函数来表示为log(2,1)，log(2,2)，log(2,4)，log(2,8)。
对数的概念 教学设计
《对数的概念》教学设计一、教材分析本节课是人教A版《普通高中教科书》中第4章第3节，共2课时，本节为第一课时.主要内容是对数的概念以及指数式与对数式的相互转化.它是在学习了“指数幂a x的意义及运算性质”、“指数函数的性质”基础上进行的，同时本节也为学习对数的运算和对数函数奠定了基础。
对数既可以看作是一个算式，又可以看作是一个数值，与指数幂具有共同的本质——指数（对数）与幂（真数）之间的对应关系. 对数作为重要而简便的计算技术，被恩格斯誉为17世纪三大重要数学成就之一，在数学和其他许多知识领域都有广泛的应用.通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.可以提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养，可以融合数学史的发展过程提升数学课堂的人文情怀。
二、学情分析1.学生已有的认知基础从知识方面看，学生已学习了指数、幂的运算性质、指数函数的图象及性质，这为学生发现对数的存在，理解对数的概念奠定了理论基础.从能力方面看，学生能根据具体问题由特殊到一般抽象归纳出对数的含义.有一定的应用能力.从心理方面看，学生有丰富的想象力，乐于探索.同时，高中学生心理还不够成熟，探究新知，不能过急，需“随风潜入夜，润物细无声”加以引导.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.从形式上进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：对数概念的构建.为了突破难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.三、教学目标1.经历对数的发现过程，理解引入对数的必要性，领悟对数超强的简化运算的功能.2.通过对数概念的构建过程，理解对数的概念以及指数式与对数式的转化关系.感悟函数与方程思想和化归思想，培养学生数学抽象、逻辑思维能力.四、教学重点、难点重点：（1）对数概念的理解；（2）对数式与指数式的相互联系与转化.难点：对数概念的构建．五、教法与学法分析1.教法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动自主构建对数的概念的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历对数发现的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解.倡导合作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维.2.学法指导启发学生通过类比、联想等思维活动来发现对数的存在；运用函数的观点分析问题中的变量及变量间的对应关系，从而得到对数的确定性.培养学生用数学抽象，由特殊到一般得出对数的概念，并通过反思，总结完善概念.通过问题解决，理解对数概念的本质特征.六、课型课时、教学准备1.课型：新授课；2.课时：1课时3.教学准备：多媒体、实物投影、展台等.七、教学内容及过程 （一）设计问题，创设情境 十六世纪末到十七世纪初，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此花费了若干年甚至毕生的宝贵时间.例如：299 792.468×31 536 000=？教师：299 792.468是光在真空中的速度（km/s),31536 000是一年的总秒数，所得的结果正是天文学中的一光年.这个天文学中的基本单位的运算尚且如此复杂，要探索整个宇宙，任务何其艰巨！古人没有计算器，常常陷于繁难的大数计算而深感苦恼，他们为了计算出一个行星的位置，往往要耗费几个月甚至几年的时间，庞大的天文数字计算严重地束缚着人类探索宇宙的进程.与此同时，数学家们也感慨：“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头疼、更阻碍计算者的了.这不仅浪费时间，而且容易出错.”问题1：如何解决这里大数的乘法问题呢？请大家观察下列各式，你能不用乘法运算吗？（1）=⨯6416（2）=⨯1024256（3）=⨯1234567895师生活动：（教师备案：学生如果不能顺利求解，教师可以利用“=⨯6422”运算法则启发引导.） 学生：10642226416=⨯=⨯；181082221024256=⨯=⨯.问题2：上面的问题中（1）、（2）的解决是运用什么策略完成的？（3）要类似求解，需要我们做哪些工作？学生：需要将因数5和123456789转化为同底数幂的形式，即1234567892,52==n m . 设计意图：通过对数产生的历史背景，体现引入对数的必要性，激发学生的求知欲.通过具体问题的求解，让学生明确将乘法运算转化为加法运算的策略，就是将因数转化为指数幂的形式，然后利用同底数幂的乘法运算法则运算.渗透转化与化归思想，培养学生数学建模的核心素养.（二）学生探索，尝试解决问题3：方程52=m 是否有解？有几个解？师生活动：学生：观察方程，我们可以得出方程的左边可以看作指数函数x x f 2)(=.根据指数函数的值域为),0(+∞所以方程52=m 一定有解.又指数函数都是是单调函数，所以方程52=m 只有一解.教师：很好.这位同学运用了指数函数的图象及性质解答了上述方程解的存在性和唯一性问题，这体现了什么样的数学思想呢？学生：函数思想.问题4：你能借助指数函数的图象探究一下方程2m =5的解的范围吗？如何描述出这个解？师生活动：学生：因为32252<<，所以32<<x .设计意图：通过学生探究，让学生切实感受到m 存在的合理性、唯一性，体会对数就是实数.教师：满足52=m 的实数m 确实存在，它是以2为底的幂5所对应的指数.记作：5log 2=m ，读作“以2为底5的对数”.教师：为了体现这种对应关系，英国数学家约翰•纳皮尔创造了“Logarithm （对数）”一词，直至1624年，开普勒将其简化为“Log ”，经过多次演编现在用“log ”来表示这种对应关系.练习1：写出满足下列各式的实数x ，（1）82=x ； （2）412=x ； （3）55=x ； （4）85=x ； （5）22-=x .设计意图：通过对数发展史的简介和对数符号的引入，激发学生探索精神，培养创新意识.通过练习，让学生进一步加深对对数的认识，理解对数存在的条件，为后面得出对数的概念打好坚实基础.（三）师生交流，揭示规律问题5：设M >0,N >0,通过上面的探究，如何将乘法运算M ×N 转化为加法运算呢？M 与N 的除法、乘方、开方呢？学生：需要将M 和N 转化为底数相同的幂的形式，这样就可以将幂的乘法转化为指数的加法，幂的除法、乘法、开方转化为指数的减法、乘法、除法.设计意图：回扣前面的问题，弄清简化运算的依据是同底数幂的运算性质，同时由特殊到一般，培养学生数学抽象能力.问题6：当底数a 确定时，方程a x =N (a >0,且a ≠1)的解x 由“谁”来确定呢？为什么？又怎样表示呢？学生：由幂的值N 决定.因为指数函数是单调函数.可表示为N x a log =.教师：实数x 我们就用符号N a log 来表示，读作“以a 为底N 的对数”.设计意图：通过前面的探究，对数的概念呼之欲出，问题6从一般性角度再次让学生明确指数式中幂指数x 与幂N 的函数关系，培养学生在问题解决中的函数意识，渗透函数与方程思想.问题7：你能给出“对数”的定义吗？师生共同抽象出对数的定义：一般地，如果a (a ＞0，a ≠1)的x 次幂等于N ，就是a x ＝N ，那么数x 叫作以a 为底N 的对数(logarithm)，记作x ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．教师：x ＝log a N ，这是它的书写格式，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数． 练习2：请你写出一个对数，并说出它的含义.设计意图：通过练习2使学生对对数有一个主动内化的过程，加深对对数的认识和理解，并自主发现对数式与指数式的关系.师生活动：学生：7log 2是一个实数，它的含义是“2的这个数次方等于7”.用式子描述为：若7log 2=x ，则72=x ，即727log 2=.教师：对数与指数有以下对应关系：a x ＝N 叫做指数式，N x a log =叫做对数式，指数式与对数式的互化 )1,0(log ≠>=⇔=a a N x N a a x .（四）运用规律、解决问题教师：通过学习指数式和对数式的互化，同学们能否解决如下问题：例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）10001103=-； （2）4832=； （3）3125log 5=； （4）01log =e （e=2.71828…）教师：请同学展示一下两个重要对数：教师：在日常生活和科学技术中经常会用到以下两个重要的对数教师板书：（1）常用对数：以10为底的对数叫常用对数，记作：N lg（2）自然对数：以 e 为底的对数叫自然对数，记作：N ln教师：请同学们熟悉一下这两个重要对数.请同学们以两个重要对数为背景来完成下列练习：练习3：（1）将对数式__________ 转化为指数式________（2）将指数式__________ 转化为对数式________教师巡视，请两位编好的同学投影展示，由教师点评改错.设计意图：通过练习，在巩固对数概念的同时，又创设出新的问题情境，培养学生发现问题、提出问题的意识.这样的设计，使得整个教学环环相扣，既使得学生的思维得到不间断的螺旋式上升，又提高了课堂效率.既体现了数学的转化思想，同时也培养了学生辩证唯物主义世界观.（五）变练演编、深化提高例2.（1）当0≤N 时，N a log 有意义吗？（2）=1log a ；（3）=a a log ；)1,0(≠>a a（4）=N a a log .)1,0(≠>a a学生：（1）没有.因为当0>a 且1≠a 时，0>x a .（2）因为10=a ，所以01log =a ；（3）因为a a =1，所以1log =a a ；（4）设N x a log =，则N a x =，即N a N a=log .设计意图：将对数的重要性质以具体问题的形式呈现，既便于学生入手探究，又有利于学生对对数概念认识的提高.同时，在问题的驱动下，有利于培养学生的抽象思维能力. 例3.求下列各式中x 的值：x =1000lg )1( 38log )2(=x 32log )3(64-=x x e =-2ln )4( 师生活动：学生黑板板演，学生批改、教师点评.设计意图：通过例3学生的解答，以及板演，进一步体现对数式与指数式的转化，使得学生对对数的本质的认识进一步深化.同时，也揭示了数学中“概念”的重要性和应用性.提升学生的数学素养，培养学生从数学的视角思考问题、分析问题和解决问题的能力.（六）反思小结，观点提炼（多媒体动态展示问题，并结合多媒体形成知识网络）问题9：（1）这节课我们主要学习了哪些知识？（2）在学习的过程中，体现了哪些数学思想方法？（3）通过这节课的学习你有哪些感悟？还存在哪些问题？设计意图：以知识为载体，通过反思小结，凸显知识之间的联系，形成思维导图，突出学习过程中运用的数学思想方法，使学生收获的不仅仅是“鱼”，更重要的是主动获取“鱼”的方法——“渔”.对于数学建模过程的小结，更体现了“教”是为了“不教”.【布置作业】（1）习题2.2 A组1、2、3、4；（2）阅读课本68-69页，了解对数的发展史.九、板书设计2.2.1 对数的概念对数产生的背景及必要性对数概念的应用对数产生的合理性变式、编题对数的概念课堂小结十、教后反思高中数学课程标准明确指出“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发生、发展过程和本质.” 有些教师对对数概念的形成过程重视程度不够，认为概念就是一种规定，没有必要追究它的合理性，只要将概念给学生交代清楚，并通过举例辨析明确概念的外延，就算对概念认识到位了.但这种教学理念导致的教学效果是短期内学生会做题，时间稍长，留在学生脑子了的“东西”是少之又少，有时候还得重新将“对数”概念“交代”一番，长此以往，教学效果差，严重制约学生思维能力的发展.结合教学前的准备和实际教学效果，作出以下反思.3.1 明确概念的“来龙去脉”，准确把握适合学生的概念“生长点”虽然在数学历史的发展中，对数和指数是相伴而生的，但由于学生已经学习了指数与指数函数，因此，以指数函数为背景设计问题，通过学生的自主探究，使学生体会到引入“对数”概念的必要性和合理性，就是找准了对数概念的“生长点”，就是对数概念的“来龙”.在教学中，通过问题驱动，引领学生深刻体会幂的底数、幂的值与幂的指数之间的对应关系，为后面学习对数的运算、对数函数的图象与性质奠定坚实的基础，就是对数概念的“去脉”.所以，本节课的重点放在对数概念的产生的必要性和合理性上，并通过对数函数符号“log”的引入，让学生明确了概念的内涵.3.2 换位思考，厘清学生对概念理解的障碍由于学生之前对“对数”的概念一无所知，因此在教学设计上，突出“对数”出现的合理性和必然性的同时，通过特例、指数函数图象性质、数函数符号“log”的含义多角度，全方位让学生“明白并接受”对数，让学生感受到“对数原来就在我们身边，对数并不是刚刚创造的数”，同时也解决了在学生心里存在已久的“无理数都有哪些？”的困惑.3.3 以数学思想为设计主线，彰显数学本色《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解.由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.”而对数并不是孤立存在的，它依赖于“幂的底数和幂的值”，因此在教学中充分利用这种对应关系，以函数思想为主线，逐步揭示对数的本质特征.因此，本节课教学设计的“明线”是指数方程的解与对数的概念.“暗线”就是以函数思想为骨架，设计合理问题，驱动学生思维，培养学生能力. 明线暗线交替出现.明线是一节课的躯体，而暗线是一节课的灵魂.主线不清晰，容颜就不会漂亮，没有暗线，外表再漂亮也没用，没用灵气.对数的历史对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。
《5.3.1对数的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《对数的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解对数的概念，掌握对数运算性质，能够正确进行对数的计算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，自主构建对数概念，理解对数在数学中的应用。
3. 情感态度与价值观：培养数学抽象能力和逻辑思维能力，提高数学学习的兴趣和信心。
二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念及运算性质。
2. 教学难点：建立对数的概念，培养数学抽象和思维能力。
3. 教学准备：多媒体课件、对数计算器、练习题。
三、教学方法：通过实际例子引入对数的概念，并通过探究式教学方式让学生了解对数在数学和其他领域的应用。
教学活动：1. 通过展示一些实际应用中对数的例子，让学生了解对数的意义和作用。
2. 引导学生探究对数的计算方法，并使用对数计算器进行实际操作。
3. 组织小组讨论，让学生交流对数计算的经验和方法，加深对数的理解。
4. 结合练习题，让学生运用所学知识进行实践操作，培养数学抽象和思维能力。
教学评价：1. 通过观察学生的表现和参与度，评估学生对对数的掌握程度。
2. 结合练习题的完成情况，分析学生对对数知识的运用能力。
3. 鼓励学生分享学习心得和收获，增强学生的学习自信心和成就感。
通过以上教学活动和教学评价，旨在培养学生的数学抽象和思维能力，加深学生对对数的理解，并能够在实际应用中运用对数知识解决问题。
同时，也希望通过本节课的学习，能够激发学生对数学的兴趣和热爱。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习引入：通过初中学习过的“平方”和“乘方”概念，请学生回答以下问题：（1）乘方的意义是什么？（2）如果将乘方中的底数换成数10，所得的结果会产生什么变化？通过（1）乘方的意义是指将一个数乘以自身或不同的数多次，得到的结果是一个新的数。
具体来说，乘方是指将一个数的每一个数字分别相乘，然后将结果相加，得到最终的结果。
例如，2的3次方等于8，就是将2乘以2乘以2得到8。
（2）如果将乘方中的底数换成数10，那么所得的结果会产生很大的变化。
对数的概念的教学设计方案
对数的概念的教学设计方案一、教学目标：1. 理解对数的基本概念；2. 掌握对数的相关计算方法；3. 能够运用对数解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：对数的基本概念和相关计算方法；2. 教学难点：对数运用于实际问题的解决。
三、教学准备：1. 教师准备：教师需要准备好教学用的白板、黑板、多媒体设备等；2. 学生准备：学生需要准备好课本、笔记本、计算器等。
四、教学过程设计：一、导入（5分钟）教师可以通过提问来引起学生对对数的兴趣，如：你们知道什么是对数吗？它有什么作用？以及我们日常生活中是否会用到对数？二、讲解（20分钟）1. 基本概念的讲解教师通过导入问题引入对数的基本概念，然后对对数的定义进行详细解释和讲解。
同时，强调对数与指数的关系和区别。
2. 对数的性质讲解教师讲解对数的性质，如对数的底数要大于0且不等于1，零的对数不存在等等。
3. 对数计算方法的演示教师演示对数的计算方法，包括对数换底公式和对数运算的基本规律。
通过示例的讲解，让学生掌握对数的计算技巧。
三、实例演练（15分钟）教师通过一些实际的问题，进行实例演练，让学生运用对数来解决问题。
例如，对数在指数函数的应用、对数在物理问题中的应用等。
同时，教师提供一些挑战性问题，激发学生的思维能力和创造力。
四、讨论和总结（10分钟）教师鼓励学生参与讨论，分享解题思路和方法，从而加深对对数概念的理解。
教师总结本节课的内容，强调对数的重要性和应用领域，激发学生对数学的兴趣。
五、作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，巩固学生对对数的理解和掌握。
同时，鼓励学生在日常生活中注意对数的应用，并记录下来。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的教学进行总结回顾，对学生的表现进行点评，鼓励学生继续学习和探索对数的知识。
五、教学评价：1. 教师可以通过课堂讨论的方式，了解学生对对数概念的理解程度；2. 教师可以根据学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评价；3. 教师可以通过课堂小结和学生的回答问题情况，评估教学效果。
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4.3
对数
问题引入
问 题
探索新知
2的多少次幂等于8？2x=8
2的多少次幂等于9？
2x=9
推 广
已知底和幂，如何求出指数？
如何用底和幂来表示出指数的问题?
解 决
为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
学习目标 1、熟练掌握对数的定义。 2、熟练掌握指数式与对数式的互相转换。 3、熟记对数的性质，并能运用性质计算相 关题型。
探究活动 loga 1 0
求下列各式的值： （1） log 1
3
a 1 a1=a
0
log aa 1
（2） （4）
log0.5 0.5
（3） log 0.5 1
log3 3
(5 )
(7) (9)
log 1
log 264
(6)
(10)
3
（3）log10 a
1.069
(4) log 0.01 10
1 2
拓展训练
1、先计算下列各式的值，再将指数式化为对数式 (1) 30 （2）20180 (3) ( 1 ) 0 （4）a0 （a>0且a≠1)
2
（5）31
（6）20181
1
1 ( ) （7） 2
（9）62
（8）a1 （a>0且a≠1) （10）33
3．求下列对数的值： (1) log 7 7 ；(2) log0.5 0.5 ；(3) log 1 1 ；(4) log 2 1 ．
3
自我探索 使用工具
练习4.3.2
2. 将指数式 5 x 2 写成对数式， 并利用计算器计算出 x 的值.
计算器
归纳小结
自我反思
ab N (a 0, a 1), 那么 b叫做以a为底
思考：以上各题化为对数式后的值等于多少？ 通过对比指数式和对数式 ， 你发现了什么规律?
动脑思考 探索求真
对数 性质
（1） log a 1 0 ； （2） log a a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
例 题
例 3 求下列对数的值． (1) log 3 3 ； (2) log 7 1 ．
a
1、对数的定义：如果 N的对数,记作 b log 2、指数式： 1.
N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
b 对数式： log N b a N 你学习了哪些内容？ a
指数 幂 2. 你会解决哪些新问题？
3、指数式于对数式的互相转换:
对数 真数
loga N b
ab N
底
（1） log a 1 0 ；
对数
a N
b
强调演示
loga N b
底
底
动脑思考 探索新知
互化
a N
b
1 （2） 27 3
loga N b
例 1 将下列指数式写成对数式：
1 1 （1） ( )4 ； 2 16
3；
例 题
（3） 43 例2
1 ； 64
（4） 10 x y ．
将下列对数式写成指数式： （2） log3 （4） log2
动脑思考 探索新知
如果 ab N (a 0, a 1),
那么 b叫做以a为底N的对数,记作 b log a N , 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
a b N 叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时， 幂 指数
真数
log
3
3
log 1
动脑思考 探索新知
练习4.3.1
1． 将下列各指数式写成对数式： (1) 5 125 ；(2) 0.9 0.81 ；(3) 0.2 0.008 ； (4) 343 2．把下列对数式写成指数式：
3 2 x
1 3
练
1 ． 7
习
1 (1) log 1 4 2 ；(2) log3 27 3 ；(3) log5 625 4 ；(4) log0.01 10 ． 2 2
（1） log 2 32 5 ； （3） log10 1000 3 ；
1 4 ； 81 1 3 ． 8
课堂练习
1 将下列指数式写成对数式： 1 4 -3 （1）2 =16 （2） 3 = 27 （3） 5a 20
1 （4） 0.45 2
b
2 将下列对数式写成指数式： log 1 3 2 （1） （2） log5 125 3
底
4、对数的性质：
（2） log a a 1 ； （3）N >0，即零和负数没有对数．
布置作业
继续探究
阅 读 教材章节4.3
书 写 学习与训练4.3
再
见