第8章湍流边界层中的动量传递

第八章湍流边界层中的动量传递

首先明确可用雷诺数表述层流与湍流的转折，以及该转折下的雷诺数的具体数值；其次，指出层流与湍流在微分方程的表述上的差异体现在湍流应力项，普朗特混合长度模型和Van Driest 模型均被用来解决湍流应力项；Couette 流动假设对于求解微分方程起了至关重要的作用；还讨论了有散逸和表面粗糙度的处理。

§8.1边界层流动现象的物理分析

流动：是成群的流体微团的运动。边界层内流动过程中的小扰动随机出现，由于小扰动的能量有限，因此仅仅会影响到个别流体微团的初始运动状况，但也因此而引发整体微团的流动状态。

层流：个体流体微团的流动方向，在整体上具有一致性的流动现象。个别流体微团因小扰动而引发的初始流动方向的改变，因为受到与相邻流体微团之间存在着的粘性力作用的影响，使得这种外界扰动的作用随着时间的推移而减小，最终使流动稳定。因此，层流流动的特点，很大程度上归因于流体微团之间存在着的粘性力，当层流受到外界扰动时，粘性力具有使层流恢复到初始未扰动状态的效应。

湍流：个体流体微团的流动方向，在整体上不具有一致性的流动现象。虽然小扰动影响的依然是个别流体微团，但此时微团之间的粘性力的作用，已经不足以消除小扰动造成的影响；反之，个别受扰动流体微团的不稳定流动，又将影响到周围流体微团，进而造成更大范围内的流体微团的不稳定流动。分析这种不稳定流动现象形成的因素，只能是因为流体微团的流动动能而引发，即所谓的流体的惯性力。因此，湍流流动的特点，在于流体微团自身的惯性力，它使得局部扰动扩大，造成整体流动的不稳定。

雷诺数：雷诺数就是惯性力与粘性力之比，

μ

ρux

=

=

粘性力惯性力Re 因此人们预料：层流流动的稳定性，在很大程度上和雷诺数的数值有关，稳定层流流动和低雷诺数值相联系。

流动沿程的定性结构：

由雷诺数的定义可知，边界层流动的初始前缘，必然是层流流动；以后，随着流动长度的增加，惯性力渐增，随机随处存在的小扰动而引发的个别微团的不稳定流动，也因此有逐渐扩大的可能性；当惯性力远大于粘性力后，湍流流动最终形成。在由层流最后扩展到完全湍流的过程中，必然存在一个过渡区，在这个区域内，惯性力和粘性力具有相同的数量级。

因此，流动沿程的定性结构为：首先是层流区，其次是过渡区，最后是湍流区。

临界雷诺数：因此，我们可以用雷诺数来描述流体流动的结构。于是必然存在某一临界雷诺数，该值确定了层流流动的上限或湍流流动的下限。现在通常讨论的是层流流动的上限。

临界雷诺数的一般性判据： 实验现象：

① 无压力梯度/光滑表面/简单层流：长度雷诺数=300,000—500,000时，发生过渡； ② 零压力梯度/层流：长度雷诺数<60,000时，仍保持稳定层流结构； ③ 管道中层流：水力直径雷诺数<2300时，层流流动仍然稳定。 上述临界雷诺数是在一定实验条件下获取的。希望建立与实验条件基本无关的关于临界雷诺数的一般性判据，假定过渡现象是局部的（小扰动随处存在，但只有在临界雷诺数出现的地方，才会出现过渡现象），则局部雷诺数判据具有一般性，这时我们已经忽略了平板流

和管道流，以及诸如压力梯度、光滑表面等的实验差异。

如果采用动量厚度雷诺数，对于平板外部层流边界层，

∞=u x ρμδ664

.02 ∞

∞==u x u x ρμρμδ4409.0664.0222 μ

δρ4409.022∞=

u x 则局部的临界雷诺数判据为，

000,60Re ,==

∞μρx u x 临界 ∞

=u x ρμ

000

,60 联立以上两式，消去x ，得，

4409.0Re 4409.01000,602

2

2

2

δμ

δρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=

∞u

65.162000,604409.0Re 2=⨯=δ

§8.2湍流边界层沿高程分布的定性结构

实验观察：我们越过过渡区而直接讨论充分发展的湍流区。

工程设计中，通常假设过渡区的长度与层流区相同，并且假定摩擦系数、对流传热系数等均从层流区连续变化到充分发展的湍流区。

实验观察到充分湍流区至少存在两种层段（两层模型）： ① 粘性起支配作用的层段：它位于紧靠壁面的附近，这里的动量传递与热量传递主

要依靠粘性剪切和分子传导两种简单的机制予以计算；实质上是层流边界层的一种继续发展，当到达临界局部雷诺数时，该点变为局部不稳定，因而出现局部边界层的破坏，并最终导致底层保持恒定厚度雷诺数的情形出现。

② 充分湍流层段：它是边界层的最大组成部分，这里的速度与时间有关，可以观察

到“漩涡”运动，并且动量与热量的传递率，一般比由粘性剪切和分子传导所传递的大很多。其内在原因就是相对于平均速度的法向速度分量的存在，使得流体微团至少在瞬时在法向上有着运动，该运动的流体携带有动量和能量，由此引发动量与热量传递率的大幅增加。

根据图10-2——P198Fig.10-2中关于混合长度的实验测量，我们可以把湍流边界层中沿高程的层段分布得更为细致一些：

① 在()99025.00δ-：底层层段：紧靠壁面的区域，粘性起主导作用； ② 在()9916.0025.0δ-：高正比层段：湍流开始发展，与长度基本无关； ③ 在()9932.016.0δ-：抛物线层段：湍流发展变缓，与长度基本无关； ④ 在()997.032.0δ-：低正比层段：湍流不再发展，与长度基本无关；

⑤ 在()990.17.0δ-：边缘波动层段：不同长度下数据有波动，表明边缘形状的不规则。 湍流边界层沿高程分布的细致结构

图10-2给出的实验测量数据——P198Fig.10-2，明确指出湍流边界层的高程分布可分解为5个层段：粘性底层层段、正比层段Ⅰ、过渡层段、正比层段Ⅱ、边缘层段。