高中数学必修5 111PPT课件
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新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 本章整合
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真题放送
专题一
专题二
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
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专题一
专题二
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
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除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换
【北师大版】数学必修五(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT
值(亿元)依次排列如下：
0 1998 1999 2000 2001 2002
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398.
实例分析
(3)“人口问题” 是我国最大的社会问题之一， 对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们 制定一系列相关政策的基础，历次全国人口 普查公报数据资料见表，五次普查人口数量 (百万)依次排列为： 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，
只有真正坚持过，你才可以坦然地说一 句“尽 人事， 听天命 ”。 不留遗憾，不负此生。
内容涵盖小学、初中、高中三个学段 所有德育活动的主题班会
引入新知
一般地，按一定次序排列的一列 数叫作数列，数列中的每一个数都叫 作这个数列的项.
首项
通项
引入新知
3，4，5，6，7，8，9
78 345， 82 067，89 442，95 933， 102 398. 601.93， 723.07，1 031.88， 1 160.02，1 295.33
如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列
叫作常数列.
例题解析
例1 判断下列无穷数列的增减性. (1)2，1，0，－1，…，3－n,…
(2) 1 , 2 , 3 , , n , 2 3 4 n+1
例题解析
例2作出数列 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
,
1 2
n
,
的
图像，并分析数列的增减性.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使 它的前几项分别是下列各数：
⑴ 1，3，5，7；
⑵
22 1
32 1 42 1 52 1
,
,
高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版
答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A
人教A版高中数学必修五课件第1章1.2.1
(2)东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的 夹角平分线(如图2所示)．
课堂互动讲练
考点突破 测量距离问题
测量不可到达的两点间的距离时，若是其中一点 可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正 弦定理；若是两点均不可到达，则需要用两个三 角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到．
例1 如图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏 东 75°，距离为 12 6 n mile，在 A 处看灯塔 C 在 货轮的北偏西 30°，距离为 8 3 n mile，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在北偏东 120°，求 A 与 D 间的距离．
【思路点拨】 根据示意图，明确货船和护航舰 大体方向，用时间t把AB、CB表示出来，利用余 弦定理求t.
【解】 设所需时间为 t 小时， 则 AB＝10 3t，CB＝10t， 在△ABC 中，根据余弦定理，则有 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 120°， 可得(10 3t)2＝102＋(10t)2－2×10×10tcos 120°， 整理得 2t2－t－1＝0，解得 t＝1 或 t＝－12(舍去)． 即护航舰需 1 小时靠近货船．
解：如图所示，设预报时台风中心为B，开始影 响基地时台风中心为C，基地刚好不受影响时台 风中心为D，则B、C、D在一直线上，且AD＝20、 AC＝20.
由题意 AB＝20( 3＋1)，DC＝20 2，
BC＝( 3＋1)·10 2.在△ADC 中，∵DC2＝AD2＋
AC2，∴∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.
【思路点拨】 要求 AD 的长，在△ABD 中，AB ＝12 6，B＝45°，可由正弦定理求解．
【解】 在△ABD 中，
∠ADB＝60°，∠DAB＝75°，
高中数学ppt课件必修5
空集
不含任何元素的集合称为空集 。
相等
如果两个集合A和B的元素完全 相同，则称集合A与集合B相等
。
5
集合的基本运算
01
02
03
04
并集
由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合。
交集
由所有既属于集合A又属于集 合B的元素所组成的集合。
补集
对于一个集合A，由全集U中 所有不属于A的元素组成的集
23
06
数列与数学归纳法
2024/1/28
24
数列的概念及通项公式
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的通项公式
表示数列中任意一项与项数之间关系的公式。
常见数列类型
等差数列、等比数列、常数列等。
2024/1/28
25
等差数列与等比数列的性质
等差数列的性质
任意两项的差为常数；中项性质；前n项和公式等。
01
具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
集合的表示方法
Байду номын сангаас02
列举法和描述法。
集合中的元素
03
具有确定性、互异性和无序性。
4
集合间的基本关系
子集
对于两个集合A和B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的 元素，则称集合A是集合B的子
集。
2024/1/28
真子集
如果集合A是集合B的子集，且 A不等于B，则称集合A是集合B 的真子集。
02
余弦函数y=cosx的图像
也是一个以2π为周期的波动曲线，形状像波浪。在[0,π]区间内单调递
减，在[π,2π]区间内单调递增。
2024/1/28
2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.1.1 数列的概念
(4)将数列中的项和 1 进行比较,就会发现 a1=0.9=1-110,a2=0.99=1-1100=1-1102,a3=0.999=1-1 0100=1-1103,……,因 此 an=1-110������.
-14-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
探究三
首页 思维辨析
自主预习
合作学习
当堂检测
(5)数列给出前 6 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,所以通项公式
所以n2-21n=2,即n2-21n-2=0. 因为方程n2-21n-2=0不存在正整数解,所以1不是{an}中的项.
②假设{an}中存在第m项与第(m+1)项相等,即am=am+1,则解得
m=10. 所以数列{an}中存在连续的两项,第10项与第11项相等.
-23-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
答案:②④
-12-
1.1 数列的概念
首页
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二 根据数列的前几项写数列的一个通项公式
【例2】 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,…
(2)√23
,
4 √5
,
6 √7
,
√89,…
(3)-2,54,-190 , 1176,…
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…
探究三
首页 思维辨析
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当堂检测
忽略了相邻正方形的公共边而致误 【典例】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方 形组成.
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为 错解:第一个图形为正方形,火柴棒的根数为4;
-14-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
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(5)数列给出前 6 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,所以通项公式
所以n2-21n=2,即n2-21n-2=0. 因为方程n2-21n-2=0不存在正整数解,所以1不是{an}中的项.
②假设{an}中存在第m项与第(m+1)项相等,即am=am+1,则解得
m=10. 所以数列{an}中存在连续的两项,第10项与第11项相等.
-23-
1.1 数列的概念
探究一
探究二
答案:②④
-12-
1.1 数列的概念
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探究二
探究三
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探究二 根据数列的前几项写数列的一个通项公式
【例2】 写出下列数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,…
(2)√23
,
4 √5
,
6 √7
,
√89,…
(3)-2,54,-190 , 1176,…
(4)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…
探究三
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忽略了相邻正方形的公共边而致误 【典例】图中由火柴棒拼成的一列图形中,第n个图形由n个正方 形组成.
通过观察可以发现:第n个图形中,火柴棒的根数为 错解:第一个图形为正方形,火柴棒的根数为4;
高中数学 111 数列的概念课件 新人教版必修5
第二十六页，共32页。
解：(1)中 3 可看做 21＋1,5 可看做 22＋1,9 可看做 23＋1,17 可看做 24＋1,33 可看做 25＋1，….所以(1)中 an＝2n＋1.
(2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23,24，…， 所以 an＝2n2－n 1.
第二十七页，共32页。
第十页，共32页。
3．若数列{an}的前 4 项是 2,0,2,0，则这个数列的通项公式 不可能是( )
A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝1－cosnπ C．an＝2sin2n2π D．an＝1＋(－1)n＋1＋(n－1)(n－2)
第十一页，共32页。
解析：将数列{an}中 n＝1,2,3,4 分别代入各选项，通过逐项 验证可知，D 不正确．
第三十二页，共32页。
答案：28
第二十五页，共32页。
三、解答题(共 46 分，写出必要的文字说明、计算过程或 演算步骤．)
10．(本小题 15 分)写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)23，－1，170，－197，2116，－3173，….
第三十页，共32页。
12．(本小题 16 分)已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，an＋2 ＝an＋1＋2an，写出这个数列的前 6 项，并由此猜想该数列的一 个通项公式(不需证明)．
第三十一页，共32页。
解：a1＝1，a2＝2，a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4，a4＝a3＋2a2 ＝4＋2×2＝8，a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16，a6＝a5＋2a4＝16＋ 2×8＝32.由此猜想该数列的一个通项公式为 an＝2n－1(n∈N＋)．
解：(1)中 3 可看做 21＋1,5 可看做 22＋1,9 可看做 23＋1,17 可看做 24＋1,33 可看做 25＋1，….所以(1)中 an＝2n＋1.
(2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23,24，…， 所以 an＝2n2－n 1.
第二十七页，共32页。
第十页，共32页。
3．若数列{an}的前 4 项是 2,0,2,0，则这个数列的通项公式 不可能是( )
A．an＝1＋(－1)n＋1 B．an＝1－cosnπ C．an＝2sin2n2π D．an＝1＋(－1)n＋1＋(n－1)(n－2)
第十一页，共32页。
解析：将数列{an}中 n＝1,2,3,4 分别代入各选项，通过逐项 验证可知，D 不正确．
第三十二页，共32页。
答案：28
第二十五页，共32页。
三、解答题(共 46 分，写出必要的文字说明、计算过程或 演算步骤．)
10．(本小题 15 分)写出下列数列的一个通项公式： (1)3,5,9,17,33，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)23，－1，170，－197，2116，－3173，….
第三十页，共32页。
12．(本小题 16 分)已知数列{an}满足 a1＝1，a2＝2，an＋2 ＝an＋1＋2an，写出这个数列的前 6 项，并由此猜想该数列的一 个通项公式(不需证明)．
第三十一页，共32页。
解：a1＝1，a2＝2，a3＝a2＋2a1＝2＋2×1＝4，a4＝a3＋2a2 ＝4＋2×2＝8，a5＝a4＋2a3＝8＋2×4＝16，a6＝a5＋2a4＝16＋ 2×8＝32.由此猜想该数列的一个通项公式为 an＝2n－1(n∈N＋)．
高中数学新人教B版必修5课件：第二章数列2.1.1数列(1)
1 2
-1
②0, , ,…, ,…;
2 3
1 1
1
③1,2 , 4,…,2 -1,…;
2 3
(-1) -1 ·
④1,- 3 , 5,…,
2-1
π
⑤1,0,-1,…,sin
2
,…;
,….
其中,有穷数列是
答案:① ②③④⑤
,无穷数列是
.
UITANGLIANXI
目标导航
一
二
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
题型五
由数列的前几项写通项公式
【例2】 分别写出下列数列的一个通项公式:
1
2
3
4
5
4 9
16
5
7
25
36
(1)-1 ,3 ,-5 ,7 ,-9 ,…;
(2)4,- ,2,- ,…;
2
4
(3)5,55,555,5 555,…;
5 7 9
(4)1,1, , , ,…;
7 15 31
(5) 3,3, 15, 21,3 3,….
f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3),…,f(n),….其图象是一群孤立的点.
名师点拨数列中,自变量的取值必须从小到大取正整数.
【做一做3】 数列{an}的通项公式an=f(n),作为函数,它的定义域
是(
)
A.正整数集N+
B.自然数集N
C.正整数集N+或N+的任一子集
是函数值an与自变量n的关系式.利用通项公式求数列中的项的问
题,从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题.因此,用
函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单.
-1
②0, , ,…, ,…;
2 3
1 1
1
③1,2 , 4,…,2 -1,…;
2 3
(-1) -1 ·
④1,- 3 , 5,…,
2-1
π
⑤1,0,-1,…,sin
2
,…;
,….
其中,有穷数列是
答案:① ②③④⑤
,无穷数列是
.
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一
二
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
题型五
由数列的前几项写通项公式
【例2】 分别写出下列数列的一个通项公式:
1
2
3
4
5
4 9
16
5
7
25
36
(1)-1 ,3 ,-5 ,7 ,-9 ,…;
(2)4,- ,2,- ,…;
2
4
(3)5,55,555,5 555,…;
5 7 9
(4)1,1, , , ,…;
7 15 31
(5) 3,3, 15, 21,3 3,….
f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3),…,f(n),….其图象是一群孤立的点.
名师点拨数列中,自变量的取值必须从小到大取正整数.
【做一做3】 数列{an}的通项公式an=f(n),作为函数,它的定义域
是(
)
A.正整数集N+
B.自然数集N
C.正整数集N+或N+的任一子集
是函数值an与自变量n的关系式.利用通项公式求数列中的项的问
题,从函数的观点看就是已知函数解析式求函数值的问题.因此,用
函数的思想解决数列问题可使问题变得更简单.
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.3.1.1
解得
������1 = 27,
������
=
2 3
或
������1 = -27,
������
=
-
2 3
.
(3)由题意得
������1 ������1
������4-������1 ������3-������1
= 15①, ������ = 6②,
由
① ②
得
������2+1 ������ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
52,
解得
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
2.通项公式
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1
(a1≠0,q≠0). 【做一做2-1】在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ).
A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=2×3n-1.
答案:C
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【做一做2-2】 有下列3个说法:
①等比数列中的某一项可以为0; ②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞); ③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.
×
1 2
������ - 1
, ∴ ������ = 9.
解法二:∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,
∴q=
数学：1.1.1课件(新人教A版必修5)
练习：根据下列条件解三角形
(1) a = 45, B= 60°, A = 45°
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
小结与思考
问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那 些知识和方法？你对此有何体会？
1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想
2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.
A
D
C
B
第八页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
二 观察特例、进行猜想
a=csinA b=csinB
b=ccosA a=ccosB
No
siInm C=a1ge
A
ab = sin A sin B
c
sinC
=
b cos
A
a cos
B
B
C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
三.数学实验、验证猜想
第十页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决
问题的能力和体会数形结合的思想方法。
• 情感、态度与价值观：
•
通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内
在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。
第三页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
重点、难点
教学重点：正弦定理的发现过程和
证明过程的探索
创设情境 提出问题 观察特例 进行猜想
数学实验 验证猜想 逻辑推理 证明猜想 归纳总结 定理应用
小结与思考
第六页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
一 创设情境、 提出问题:
第七页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳桥。她是 亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人 员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度， 测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶（A点）的仰角为82.8 度，塔底（B点）距离点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？
(1) a = 45, B= 60°, A = 45°
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小结与思考
问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了那 些知识和方法？你对此有何体会？
1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想
2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系.
A
D
C
B
第八页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
二 观察特例、进行猜想
a=csinA b=csinB
b=ccosA a=ccosB
No
siInm C=a1ge
A
ab = sin A sin B
c
sinC
=
b cos
A
a cos
B
B
C
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三.数学实验、验证猜想
第十页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决
问题的能力和体会数形结合的思想方法。
• 情感、态度与价值观：
•
通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内
在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。
第三页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
重点、难点
教学重点：正弦定理的发现过程和
证明过程的探索
创设情境 提出问题 观察特例 进行猜想
数学实验 验证猜想 逻辑推理 证明猜想 归纳总结 定理应用
小结与思考
第六页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
一 创设情境、 提出问题:
第七页，编辑于星期日：十一点 三十八分。
在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太阳桥。她是 亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理，设计人 员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度，为了测量前倾的塔臂的长度， 测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶（A点）的仰角为82.8 度，塔底（B点）距离点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？
高中数学第1章数列111数列的概念课件北师大版必修5
第7页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯 一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1， －1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
第17页
【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是 该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不 合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
第33页
4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
第34页
3．是否所有的数列都有通项公式？若有，通项公式是否唯 一？
答：①不是，如π的不足近似值组成的数列 1，1.4，1.41， 1.414，……就没有通项公式．
②若一个数列有通项公式，也不一定唯一，如数列：－1，1， －1，1，……的通项公式可以写成 an＝(－1)n，也可以写成 an＝(－ 1)n＋2，也可以写成 an＝－ 1（1n为（偶n为数奇）.数），
(5)将数列各项写为93，939，9399，….
第17页
【解析】 所给五个数列的通项公式分别为 (1)an＝2n2－n 1； (2)an＝n22； (3)an＝1＋（2－1）n； (4)an＝－ 3n 1n（（nn＝＝22kk－）1，）其，中k∈N*
第18页
由于 1＝2－1，3＝2＋1，所以数列的通项公式可合写成 an ＝(－1)n·2＋（n－1）n；
第24页
【解析】 (1)an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以 n＝24. (2)①a4＝3×42－28×4＝－64， a6＝3×62－28×6＝－60. ②由 3n2－28n＝－49，解得 n＝7 或 n＝37(舍)．所以－49 是 该数列的第 7 项；由 3n2－28n＝68 解得 n＝－2 或 n＝334，均不 合题意，所以 68 不是该数列的项．
B．9
C．6
D．20
答案 C
第32页
3．数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列的( )
A．第 6 项
B．第 7 项
C．第 10 项
D．第 11 项
答案 B
第33页
4．数列{n2＋n}中的项不能是( )
A．56
B．72
C．60
D．132
答案 C
第34页
高中数学必修5全册(人教A版)PPT课件
q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
（3）若 2为2q,2 的等差中项，则 q 1 2 即：q2q20
q
q
q2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为. : 4,1,2或 2,1,4 30
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a1010，则 ( C )
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
.
10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
.
11
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
Aa.1a10 10B.a2a10 00 Ca .3a990 D.a5151
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A.130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.
最新审定北师大版数学必修五：1.1《数列(第1课时)》ppt(优秀课件)
♥ [答案] C
[解析] {1,2,3,5,7}是一个集合， 所以 A 错； 由于数列的 n＋ 1 k＋1 项是有顺序的，所以 B 错；数列{ n }的第 k 项是 k ＝1 1 ＋k ，C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
♥ 2．数列1,3,6,10，x,21，„中，x的值是( ♥ A．12 ♥ C．15 ♥ [答案] C D．16 B．13
通项公式 列表法 图像法
♥ 数列的表示方法一般有三种：__________、________、________.
解析法
1.下列说法正确的是(
)
A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 n＋1 1 C．数列{ n }的第 k 项是 1＋k D．数列 0,2,4,6,8，„可记为{2n}
♥ [方法总结] 理解数列概念需注意以下几点： ♥ (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就 是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着 的，即确定的数在确定的位置． ♥ (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而 序号是指项在数列中的位置． ♥ (3){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，„，an，„；而an表 示数列{an}中的第n项．
最新审定北师大版数学必修五优秀课件
第一章
§1
第1课时
数
列
数列的概念
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课 时 作 业
课前自主预习
♥ 世界十大高峰的海拔都是多少米呢？请看下表：
[解析] {1,2,3,5,7}是一个集合， 所以 A 错； 由于数列的 n＋ 1 k＋1 项是有顺序的，所以 B 错；数列{ n }的第 k 项是 k ＝1 1 ＋k ，C 正确；而 D 中数列应表示为{2(n－1)}．
♥ 2．数列1,3,6,10，x,21，„中，x的值是( ♥ A．12 ♥ C．15 ♥ [答案] C D．16 B．13
通项公式 列表法 图像法
♥ 数列的表示方法一般有三种：__________、________、________.
解析法
1.下列说法正确的是(
)
A．数列 1,2,3,5,7 可表示为{1,2,3,5,7} B．数列 1,0，－1，－2 与数列－2，－1,0,1 是相同的数列 n＋1 1 C．数列{ n }的第 k 项是 1＋k D．数列 0,2,4,6,8，„可记为{2n}
♥ [方法总结] 理解数列概念需注意以下几点： ♥ (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就 是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着 的，即确定的数在确定的位置． ♥ (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而 序号是指项在数列中的位置． ♥ (3){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，„，an，„；而an表 示数列{an}中的第n项．
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第一章
§1
第1课时
数
列
数列的概念
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课 时 作 业
课前自主预习
♥ 世界十大高峰的海拔都是多少米呢？请看下表：
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知
提 升
初 角形.
探
基
础
【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可
自
主
课 运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】由正弦定理及已知条件有 3 得2 ,
规
sinA sin45
范
课
sin A 3 .
前
2
警 示
新 知
因为a>b，所以A>B，又sin A 3∴, A=60°或120°，
基
【审题指导】将式中的a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、
础 自
主
课 2RsinC来代替是解决本题的关键.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】由正弦定理
规
范
课
a b （cR为△2ARBC外接圆的半径）得
前
sinA sinB sinC
警 示
新 知
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 新
【典例】(12分)(2011·石家庄高一检测)在△ABC中，已
示 提
知
升
初 知 b 2， c=1，B=45°，求a、A、C.
探
基
【审题指导】可利用正弦定理求解，但要注意判断三角形
础 自
主
课 解的个数.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
演
堂
练
互 动
形外接圆的半径)是化边为角的主要工具.
课
探
后
究
正弦定理及三角函数知识是判断三角形形状
巩
固
的主要方法，要注意灵活运用正弦定理的变形.
作 业
规
范
课
警
前 新
【例2】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
示 提
知 初
a b c ， 试判断△ABC的形状.
升
探
cosA cosB cosC
自
主
课 堂
=0=右边,原等式得证.
演 练
互
动 方法二：设R为△ABC外接圆的半径，则左边=
课
探
后
究
a (b c ) b (c a ) c (a b ) 1 ( a b a c
巩
2 R 2 R2 R 2 R2 R 2 R 2 R
固
作
bc-ab+ac-bc)=0=右边，原等式得证.
业
规
动
课
探 究
要注意灵活应用正弦定理的变形公式.
后 巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新 【例】在任意△ABC中，求证：a(sin B-sin C)+b(sin C-
提
知
升
初 sin A)+c(sin A-sin B)=0.
探
基
础
【审题指导】本题要求证的式子中既有角也有边，可考虑
自
主
课 堂
把边统一化为角或把角统一化为边.
提 升
初 探
代入 a b中，可c 得
基
cosA cosB cosC
础
2R sinA 2R sinB2R sinC ，
自 主
课
cosA cosB cosC
演
堂 所以，tanA=tanB=tanC.
练
互
动 又因为A、B、C是△ABC的内角，
课
探
后
究 所以A=B=C，
巩 固
作
所以△ABC是等边三角形.
业
2
巩 固
或A=120°，C=15°，c 6 2 .
作 业
2
判断三角形的形状
规
范
课
判断三角形形状的方法
警
前
示
新
已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可
提
知
升
初 考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角
探
基
础
恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定.在正弦
自
主
课 定理的推广中，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为三角
点击进入相应模块
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课 前
正弦定理的基本应用
警 示
新
提
知
正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的
升
初
探 问题：
基 础
自
（1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解.
主
课
演
堂 （2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两
练
互
动 探
解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如
课 后
究
巩
下：
固
作Байду номын сангаас
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 新
示
判断三角形解的个数也可由“三角形中大边对大
演 练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】方法一：设R为△ABC外接圆的半径，则左边
规
范
课 =2RsinA·(sinB-sinC)+2RsinB·(sinC-
警
前
示
新 sinA)+2RsinC(sinA-sinB)
知
提 升
初 探
=2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-
基
础
sinAsinB+sinAsinC-sinBsinC)
规
利用正弦定理证明等式
课
范 警
前 新
示
利用正弦定理证明等式应注意：
提
知
升
初
观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此
探
基
用正弦定理将a、b、c转化为sinA、sinB、sinC，此时题目
提 升
初 角形.
探
基
础
【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可
自
主
课 运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】由正弦定理及已知条件有 3 得2 ,
规
sinA sin45
范
课
sin A 3 .
前
2
警 示
新 知
因为a>b，所以A>B，又sin A 3∴, A=60°或120°，
基
【审题指导】将式中的a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、
础 自
主
课 2RsinC来代替是解决本题的关键.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】由正弦定理
规
范
课
a b （cR为△2ARBC外接圆的半径）得
前
sinA sinB sinC
警 示
新 知
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 新
【典例】(12分)(2011·石家庄高一检测)在△ABC中，已
示 提
知
升
初 知 b 2， c=1，B=45°，求a、A、C.
探
基
【审题指导】可利用正弦定理求解，但要注意判断三角形
础 自
主
课 解的个数.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
演
堂
练
互 动
形外接圆的半径)是化边为角的主要工具.
课
探
后
究
正弦定理及三角函数知识是判断三角形形状
巩
固
的主要方法，要注意灵活运用正弦定理的变形.
作 业
规
范
课
警
前 新
【例2】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
示 提
知 初
a b c ， 试判断△ABC的形状.
升
探
cosA cosB cosC
自
主
课 堂
=0=右边,原等式得证.
演 练
互
动 方法二：设R为△ABC外接圆的半径，则左边=
课
探
后
究
a (b c ) b (c a ) c (a b ) 1 ( a b a c
巩
2 R 2 R2 R 2 R2 R 2 R 2 R
固
作
bc-ab+ac-bc)=0=右边，原等式得证.
业
规
动
课
探 究
要注意灵活应用正弦定理的变形公式.
后 巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新 【例】在任意△ABC中，求证：a(sin B-sin C)+b(sin C-
提
知
升
初 sin A)+c(sin A-sin B)=0.
探
基
础
【审题指导】本题要求证的式子中既有角也有边，可考虑
自
主
课 堂
把边统一化为角或把角统一化为边.
提 升
初 探
代入 a b中，可c 得
基
cosA cosB cosC
础
2R sinA 2R sinB2R sinC ，
自 主
课
cosA cosB cosC
演
堂 所以，tanA=tanB=tanC.
练
互
动 又因为A、B、C是△ABC的内角，
课
探
后
究 所以A=B=C，
巩 固
作
所以△ABC是等边三角形.
业
2
巩 固
或A=120°，C=15°，c 6 2 .
作 业
2
判断三角形的形状
规
范
课
判断三角形形状的方法
警
前
示
新
已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可
提
知
升
初 考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角
探
基
础
恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定.在正弦
自
主
课 定理的推广中，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为三角
点击进入相应模块
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课 前
正弦定理的基本应用
警 示
新
提
知
正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的
升
初
探 问题：
基 础
自
（1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解.
主
课
演
堂 （2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两
练
互
动 探
解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如
课 后
究
巩
下：
固
作Байду номын сангаас
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 新
示
判断三角形解的个数也可由“三角形中大边对大
演 练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】方法一：设R为△ABC外接圆的半径，则左边
规
范
课 =2RsinA·(sinB-sinC)+2RsinB·(sinC-
警
前
示
新 sinA)+2RsinC(sinA-sinB)
知
提 升
初 探
=2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-
基
础
sinAsinB+sinAsinC-sinBsinC)
规
利用正弦定理证明等式
课
范 警
前 新
示
利用正弦定理证明等式应注意：
提
知
升
初
观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此
探
基
用正弦定理将a、b、c转化为sinA、sinB、sinC，此时题目