高中数学必修5 111PPT课件

演 练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】方法一：设R为△ABC外接圆的半径，则左边
规
范
课 =2RsinA·(sinB-sinC)+2RsinB·(sinC-
警
前
示
新 sinA)+2RsinC(sinA-sinB)
知
提 升
初 探
=2R(sinAsinB-sinAsinC+sinBsinC-
基
础
sinAsinB+sinAsinC-sinBsinC)
2
提 升
初 探
当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°，
基
础
cbsinC2sin7562；
sinB sin45
2
自 主
课 堂
当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°，
演 练
互 动
cbsinC2sin1562.
课
探
sinB sin45 2
后
究 综上可知：A=60°,C=75°, c 6 2
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课 前
正弦定理的基本应用
警 示
新
提
知
正弦定理主要用于解决下列两类解三角形的
升
初
探 问题：
基 础
自
（1）已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解.
基
【审题指导】将式中的a、b、c分别用2RsinA、2RsinB、
础 自
主
课 2RsinC来代替是解决本题的关键.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】由正弦定理
规
范
课
a b （cR为△2ARBC外接圆的半径）得
前
sinA sinB sinC
警 示
新 知
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
自
主
课 堂
=0=右边,原等式得证.
演 练
互
动 方法二：设R为△ABC外接圆的半径，则左边=
课
探
后
究
a (b c ) b (c a ) c (a b ) 1 ( a b a c
巩
2 R 2 R2 R 2 R2 R 2 R 2 R
固
作
bc-ab+ac-bc)=0=右边，原等式得证.
业
规
提
知
升
初 角”来判定(A为锐角)：若a≥b,则A≥B，从而B为锐角，有
探
基
一解；若a<b，则A<B，此时，由正弦定理得
础 自
课 sinB bs的in值A .①sinB>1，无解；②sinB=1，一解；
主 演
堂
a
练
互 ③sinB<1，两解.
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新 【例1】已知在△ABC中，a 3，b 2，B=45°，解这个三
提 升
初 探
代入 a b中，可c 得
基
cosA cosB cosC
础
2R sinA 2R sinB2R sinC ，
自 主
课
cosA cosB cosC
演
堂 所以，tanA=tanB=tanC.
练
互
动 又因为A、B、C是△ABC的内角，
课
探
后
究 所以A=B=C，
巩 固
作
所以△ABC是等边三角形.
业
主
课
演
堂 （2）已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两
练
互
动 探
解、一解或无解.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如
课 后
究
巩
下：
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 新
示
判断三角形解的个数也可由“三角形中大边对大
点击进入相应模块
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互 动
形外接圆的半径)是化边为角的主要工具.
课
探
后
究
正弦定理及三角函数知识是判断三角形形状
巩
固
的主要方法，要注意灵活运用正弦定理的变形.
作 业
规
范
课
警
前 新
【例2】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
示 提
知 初
a b c ， 试判断△ABC的形状.
升
探
cosA cosB cosC
2
巩 固
或A=120°，C=15°，c 6 2 .
作 业
2
判断三角形的形状
规
范
课
判断三角形形状的方法
警
前
示
新
已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可
提
知
升
初 考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角
探
基
础
恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定.在正弦
自
主
课 定理的推广中，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC(R为三角
范
课
警
前
示
新
提
知
升
初
探
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 新
【典例】(12分)(2011·石家庄高一检测)在△ABC中，已
示 提
知
升
初 知 b 2， c=1，B=45°，求a、A、C.
探
基
【审题指导】可利用正弦定理求解，但要注意判断三角形
础 自
主
课 解的个数.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
规
利用正弦定理证明等式
课
范 警
前 新
示
利用正弦定理证明等式应注意：
提
知
升
初
观察等式的特点，有边有角，需把边、角统一，为此
探
基
用正弦定理将a、b、c转化为sinA、sinB、sinC，此时题目
础 自
主
课 完全转化成三角函数的运算了.可见，三角形中的三角函数
演
堂
练
互 问题也是解三角形过程中经常遇到的.
知
提 升
初 角形.
探
基
础
【审题指导】在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可
自
主
课 运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
【规范解答】由正弦定理及已知条件有 3 得2 ,
规
sinA sin45
范
课
sin A 3 .
前
2
警 示
新 知
因为a>b，所以A>B，又sin A 3∴, A=60°或120°，
业
规
【规范解答】由正弦定理得，
课
范 警
前 新 知 初
sin CcsinB1……22……1………………2分
b
22
示 提 升
探 由c<b，B=45°，可知C<45°，∴C=30°…………5分
基
础
∴A=180°-30°-45°=105°………………………7分
动
课
探 究
要注意灵活应用正弦定理的变形公式.
后 巩
固
作
业
规
范
课
警
前
示
新 【例】在任意△ABC中，求证：a(sin B-sin C)+b(sin C-
提
知
升
初 sin A)+c(sin A-sin B)=0.
探
wk.baidu.com
基
础
【审题指导】本题要求证的式子中既有角也有边，可考虑
自
主
课 堂
把边统一化为角或把角统一化为边.