《指数函数及其性质》教材分析
指数函数及其性质教案
普通高中课程标准实验教科书《数学必修1》P54—59儋州市第三中学梁晓媛教学设计的基本理念首先，在理念上，教师刷新“权威”角色，改变唱“独角戏”的主体地位，成为探究过程中的引导者、指导者、组织者、帮助者、合作者与“高级伙伴”。
倡导“学道尊严”，改变学生被动“看戏”的客体地位，大力发挥了学生在探究过程中的自主性、独立性、创造性等主体性价值以及学习资源的作用。
其次，在教学内容上，弱化教材中心，整合了教学内容的资源。
强化“以人为本”的理念，追求一种民主平等的对话语境，营造师生、生生的互动和交往的和谐探究环境，充分体现数学发现的基本“精神”。
最后，在操作上，根据对教材、重难点、目标及学情，采用引导发现式教学法，尽量优化教学内容，在接受与发现学习中寻找中间地带，通过自主发现、合作交流、动态图形突出重点和突破难点。
根据具体内容进行学法引导，帮助学生获得基本知识与技能的同时，更重要的是让学生经历观察、猜想等数学学习的基本活动经验，领悟到学习数学的基本思想与方法，历经情感、态度与价值观的改变等。
１．教材背景指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。
本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、目标分析１．知识与技能理解指数函数的概念； 掌握指数函数的图象和性质。
２．过程与方法指数函数的图象和性质的教学经历“特殊→一般”的认知过程，通过自主探索、合作交流，历经观察、分析、类比、归纳等过程，进一步领悟数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
教案：指数函数及其性质解读
教案设计一、教案背景1、面向学生:中学学科:数学2、课时:13、学生课前准备:预习课文二、教学课题人教版高一(上《指数函数及其性质》三、教材分析《指数函数及其性质》是新课标人教版《数学必修1》第二章第一节指数函数的教学内容。
指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念,将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化,又是今后学习对数函数的基础。
因此,它在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。
本节内容的教学可分为2课时完成。
第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质;第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。
但我考虑到,知识的应用有助于对知识的理解,所以我把指数函数的应用提前到第一课时,并且限定在简单的程度上。
认知目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。
能力目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点。
情感目标:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
教学重点:指数函数的概念和性质。
教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教学方法根据前面的分析,本节课我采取指导学习,在学习过程中注意对列表计算结果的分析;让学生自己动手,通过画指数函数的图象,来归纳指数函数性质。
我根据学生探索新知的情况,在适当时机,演示电脑动画,帮助学生理解指数函数的性质。
学生在这种自主学习、探究活动中,体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
在应用性质的过程中,对学习有困难的学生,我时时提醒他们注意底数对指数函数的性质的影响。
五、教学过程(一创设情境,引入课题做游戏:我每天给你10元钱,你第一天给我1角钱,第二天给我2角钱,第三天给我4角钱,……按这个规则下去,互相给一个月,有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢?这个游戏中谁更合算?同学A:我愿意。
高中数学必修一《指数函数及其性质》说
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿各位评委，你们好，今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第一节课。
下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用（1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
（2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
2、教材处理根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。
在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。
本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。
本节课是第一课时。
3、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。
4、教具、学具准备：多媒体课件。
二、教学目标分析根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：1、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；2、能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；3、品德目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。
三、教法、学法分析1、教法分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。
高中数学_《指数函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
一、【课程分析】指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。
学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。
“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。
结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质；难点是对于底数a>1与0<a<1时，指数函数的不同性质。
二、【学情分析】初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。
教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。
从而掌握知识体会方法的本质与应用。
自主建构相应的方法体系和知识体系。
学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。
三、【设计思路】本节课采用诱思探究、自主学习的互动式教学方法。
运用“启发—探索—讨论”的教学模式。
利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。
四、【学习目标】(1)知识目标：掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；(2)能力目标：渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。
(3)情感目标:通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。
五、【教学流程】(一)、创设情境，引入课题让学生看杰米和韦伯签订的千万合同：引出课题。
[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，不妨从学生自己的生活经历入手”。
本环节围绕既定的数学知识点，通过一个实例，精简明快，让学生感知指数函数来源于生活，激发了学生的学习兴趣。
]（二）自主学习，形成概念1、自学：指导学生结合情境中具体函数的特征，自学课本第91页上半部分内容，体会指数函数的概念。
指数函数1
5
教学设计
1、课题引入，形成概念 2、发现问题，探求新知
3、当堂练习，巩固基础
4、归纳小结、深化理解
课题引入
设计一个游戏情境，让学生自己动手折纸观察对折的次数 与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式 y 2 x。在学生动手操作的过程中激发学生学习热 情和探索新知的欲望。
设计意图：在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳， 通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象， 并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重难点 的突破。
当堂练习，巩固基础
x 例1 已知指数函数 f ( x) a (a 0且a 1)
的图像经过点 (3, )，求f (0)，f (1)，f (3)。
数图像在研究性质中的作用，强调特殊到一般的思想
方法。
发现问题，探求新知
2
1 x x y 2 , y ( ) , y 3x 让学生用描点法在一个坐标系内画出 2 1 x y ( ) ，这四个函数的图像，学生画完后，在多媒体上展 3
示出这四个图像。再利用几何画板，改变底数a的值得到 一系列指数函数的图像，让学生对底数a的值对图像的影 响有一个直观的认识，此时让学生分组讨论，引导学生总 结出图像的特点，概括指数函数的性质。
再让学生归纳：一根一米长的绳子不断从中间剪n次 之后，剩下的长度和剪的次数之间的关系是 1 x 。
y( ) 2
让学生思考这两个函数有什么共同特征。这样设计的目的是 x 引导学生归纳概括，提炼出指数函数模型 y a ，给出指数 函数的定义。
加深理解概念
引导学生探究两个问题，加深学生对概念的理解： 1、引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？ 对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一 般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性 质埋下了伏笔。 2、给出几个函数，让学生判断哪些是指数函数， 打破学生对定义的轻视。 下列函数哪些是指数函数？
高中数学_指数函数及其性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
课后反思1、本节课运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。
对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2.本节课改变了以往常见的函数研究方法，通过选取不同的底数a的指数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质并分组探究指数函数的图像和性质。
这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。
还能让学生自己建构知识体系，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法, 以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
3、本节课老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。
并在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。
在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。
重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。
同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
存在的不足：1、虽然对学生情况有所了解，但还是估计不足。
在例题的讲解过程中发现学生对指数函数仍然很陌生，这一部分我的引导启发应再充分些。
2、课堂驾驭能力有待提高，教学节奏过于紧凑应该多考虑大部分学生的学习能力。
有些例题的处理没能达到预期的效果是遗憾。
课标分析本课是《节普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A 版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
课标中要求（1）通过具体实例（如细胞的分裂等），了解指数函数模型的实际背景。
（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体知识函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
指数函数及其性质教案
2.1. 2指数函数及其性质一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1.2指数函数及其性质的内容 二、三维目标1．知识与技能（1）使学生理解指数函数模型的实际背景，理解数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．通过与初中所学的知识（平方根、立方根）实行类比，得出n 次方根的概念，进而学习根式的性质.3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （2）培养学生理解、接受新事物的水平 三、教学重点教学重点：指数函数的的概念和性质． 四、教学难点教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 五、教学策略发现教学法经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.六、教学准备回顾初中时的整数指数幂及运算性质，0,1(0)n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠七、教学环节 引入课题1． （合作讨论）人口问题是世界性问题，因为世界人口迅猛增加，已引起全世界注重．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，世界范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，很多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．所以，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．○1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？○2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 2． 上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x ∈N *，x≤20）能否构成函数？3． 一种放射性物质持续变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 4． 上面的几个函数有什么共同特征？ 新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3） （二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：1．在同一坐标系中画出以下函数的图象：（1）x )31(y = （2）x)21(y =（3）x2y = （4）x 3y = （5）x 5y =2．从画出的图象中你能发现函数x2y =的图象和函数x)21(y =的图象有什么关系？可否利用x2y =的图象画出x)21(y =的图象？3．从画出的图象（x2y =、x3y =和x5y =）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a >1a 0<<向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R +函数图象都过定点（0，1） 1a 0=自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <>在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于11a ,0x x << 1a ,0x x ><图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5． 利用函数的单调性，结合图象还能够看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =； （4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<；（三）典型例题例1．在以下的关系式中，哪些是指数函数，为什么？ (1)y ＝2x ＋2；(2)y ＝(－2)x ；(3)y ＝－2x ；(4)y ＝πx ； (5)y ＝x 2；(6)y ＝(a －1)x (a >1，且a ≠2)．解 只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y ＝2x ·22＝4·2x ，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；6)中令b ＝a －1，则y ＝b x ，b >0且b ≠1，所以是．例2 截止到1999年底，我们人口约13亿，假设今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?解 设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿， 1999年底，我国人口约为13亿；经过1年(即2000年)人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)亿；经过2年(即2001年)人口数为13×(1＋1%)＋13×(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)2亿； 经过3年(即2002年)人口数为13(1＋1%)2＋13×(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3亿； ……经过x 年人口数为13(1＋1%)x 亿；则y ＝13(1＋1%)x . 当x ＝20时，y ＝13(1＋1%)20≈16(亿)． 答 经过20年后，我国人口数最多为16亿． 作业布置1．已知指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 等于( ) A.12B ．2C ．4 D.14解析：∵指数函数在其定义域内是单调函数，∴端点处取得最大、小值， ∴a 0＋a ＝3，故a ＝2. 答案：B2．函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)，对于任意实数x，y都有()A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：f(x＋y)＝a x＋y＝a x a y＝f(x)f(y)．应选C.答案：C3．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是____________________．答案：y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m)4．已知a，b＞1，f(x)＝a x，g(x)＝b x，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是()A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．不能确定解析：∵a＞1，b＞1，由图示知b＞a.答案：C八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.1 指数函数2.1. 2指数函数及其性质九、教学反思通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握指数函数及其性质的概念和基本性质，理解指数函数和反函数的图像和性质，并能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学内容：指数函数及其性质三、教学重点、难点：难点：指数函数的反函数的导出，指数函数应用实际问题的解决。
四、教学方法：1.启发式引导法：通过讨论学生关心的问题、提出有针对性的问题，激发学生学习的兴趣和动力，引导学生主动思考问题。
2.比较法：通过比较指数函数与一次函数、二次函数等其他函数的特点，加深学生对指数函数的理解。
3.演示法：通过展示指数函数和反函数的图像和性质，直观生动地呈现指数函数的特点。
4.探究法：通过引导学生自己发现指数函数和反函数的性质，激发学生的学习兴趣和动力。
五、教学资源：1.多媒体课件2.实物举例3.黑板、彩笔六、教学过程：1.引出主题（1）现实应用：为什么贷款利率涉及到指数函数？（2）提问：如何表示在贷款过程中每个月的利息？（3）引出概念：指数函数的概念2.概念讲解（1）定义：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$ ，其中 $a$ 为底数，$x$ 为自变量，$a^x$ 为函数值。
（2）分类讨论：$\qquad$ $a>1$ 时函数单调递增，$0<a<1$ 时函数单调递减。
（3）基本性质：$\qquad$ ①定义域为实数集 $R$，值域为 $(0,+\infty)$；$\qquad$ ②过点 $(0,1)$，与 $y$ 轴交于点 $(0,a^0=1)$，在 $x<0$ 的区间上单调递减，在 $x>0$ 的区间上单调递增；$\qquad$ ③满足如下运算法则：$\qquad\qquad$ $\because$ $a^xa^y=a^{x+y}$$\qquad$ ④导数公式：$f'(x)=a^x\ln{a}$。
3.图像展示（1）给出 $a>1$ 时的函数图像，并讨论其性质。
指数函数图像及其性质说课稿
三. 教学目标分析
（一）三维目标 （1）知识目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的 图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题
（2）能力目标：
（3）情感目标：
三. 教学目标分析
（二）教学重点：
（1）指数函数的概念 （2）指数函数图像 （3）指数函数的性质及其应用
（三）教学难点：
（1）指数函数概念的理解 （2）如果和作一个全新函数（指数函数）图像 （3）研究一个函数的性质的方法，模式
指数函数及其性质（1）说课稿
由以下五个方面进行说课: 教材分析
学情分析
教学过程分析
教学方法分析
教学目标（重难 点）分析
一. 教材分析
本节内容：承上启下 本章是必修1的第二章，在第一章《集合与函数概念》教材安排学
生学习了集合的初步知识，这是掌握和使用数学语言的基础；函数是描 述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的概念和性质也为第三章进 一步学习函数的应用打下基础。作为重要的基本初等函数之一,指数函 数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供 了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上 启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对 学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.
设计意图
（四）集体动手 图像探究
• 问题情景（四）
• 小组比赛分组组图8组图 • 教师选择一些进行多媒体投影
（1） 设计意图 （2）
（3）
（五） 集体讨论 性质探究
• 问题情景（六）
• 小组讨论：有何图像特征
（1） 设计意图 （2）
（3）
（四） 集体讨论 性质探究
• 问题情景（六）
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
指数函数的教材分析
指数函数的教材分析指数函数是高中数学中比较重要的一节内容，也是备战高考的重点考点之一。
在教材编写和教学中，需要深入剖析指数函数的性质、应用和解题方法，以便使学生能够更加深刻地理解和掌握指数函数。
一、指数函数的基本性质1.指数函数的定义域和值域指数函数y=a^x的定义域为R（实数集），即x可以是任何实数。
当a>0且a不等于1时，指数函数的值域为（0,+∞），即y>0。
当a=1时，函数y=a^x=1，其值域也为1。
2.指数函数的增减性和奇偶性当a>1时，函数y=a^x在定义域上是单调递增的；当0<a<1时，函数y=a^x在定义域上是单调递减的。
而当a=1时，指数函数是常函数。
指数函数一般情况下是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。
当a>0且a不等于1时，指数函数的奇偶性为奇函数。
3.指数函数的连续性和导数对于x0∈R，函数y=a^x在x0处连续。
当a>0且a不等于1时，指数函数是可导函数并且其导函数为f'(x)=a^x*ln(a)。
二、指数函数的应用1.指数函数在人口增长中的应用人口增长的变化趋势可以用指数函数来进行描述和分析。
例如，人口数量可以表示为y=ab^t，其中b为常数，a为初始人口数，t为时间。
2.指数函数在物理中的应用在物理中一个典型的例子是物体的自由落体运动，物体下落的距离h可以表示为h=g(t^2)/2，其中g为重力加速度，t为时间。
3.指数函数在经济中的应用指数函数在经济学中也有着广泛的应用。
例如，复利计息的计算公式和股票的增长模型都可以用指数函数来描述和计算。
三、指数函数的解题方法1.指数方程的求解指数方程的求解可以通过两边取对数，将指数转化为对数，然后用其他代数方法求解。
2.指数函数的图像分析指数函数的图像特点可以通过变形图像法、泰勒公式展开和一些基本的变形技巧来进行分析和解决问题。
3.指数函数的极值和特殊点的求解指数函数的极值和特殊点可以通过导数求解，或者通过一些特定的限制条件和求解方法进行计算。
高中数学人教A版必修1《指数函数及其性质》说课稿
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢(2)教学目标
③情感、态度与价值观：
在和谐的课堂氛围 中，充 分发挥学生的主观能动性， 培养他们勇于提 问、善于 探索的数学思维品质。
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程
设计说明
➢(3)教学重点、难点
教学重点：指数函数
的图像、性质及其简单 的应用；
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
强 化
（1）1.72.5与1.7 3.2 ;
训 (2) 已知（4）a >（4）b ,比较a,b的大小;
练
37
7
、 (3) 若a 4 > 1，比较a与1的大小;
巩 （4）1.50.3与0.81.2 .
固
新
知
强 变式：用“>”或“<”填空：
化
(1)0.80.1 0.80.2
解
单调性
奇偶性
问题五：指数函数的图象什么样？有怎样的性质呢？
探
求
新 知
选择前面引例中的
、 深
函 数y 2x与y ( 1 )x
化
2
理
解
探 求
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y (1 ) x 的图象．
新
2
知
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
、 深 化
2x
…1 8
、 是什么？
形
成
概 它们的自变量都出现在指数的位置上.
念
交 问 题 二 ： 你 能 通 过 模 仿一 次 、 二 次 、 反 比 例 流 函 数 的 定 义 给 出 这 一 新型 函 数 的 定 义 吗 ？
高中数学_指数函数及其性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
课后反思1、本节课运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。
对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2.本节课改变了以往常见的函数研究方法，通过选取不同的底数a的指数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质并分组探究指数函数的图像和性质。
这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。
还能让学生自己建构知识体系，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法, 以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
3、本节课老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。
并在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。
在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。
重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。
同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
存在的不足：1、虽然对学生情况有所了解，但还是估计不足。
在例题的讲解过程中发现学生对指数函数仍然很陌生，这一部分我的引导启发应再充分些。
2、课堂驾驭能力有待提高，教学节奏过于紧凑应该多考虑大部分学生的学习能力。
有些例题的处理没能达到预期的效果是遗憾。
课标分析本课是《节普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A 版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
课标中要求（1）通过具体实例（如细胞的分裂等），了解指数函数模型的实际背景。
（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体知识函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
高中数学教学课例《指数函数及其性质》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教材分析 们知道：函数的表示法有 3 种：列表、图像、解析法，
以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助
了图像的直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本
节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行
一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，
让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的
望
情景 1：让 1 号学生准备 2 粒米，2 号学生准备 4
粒，3 号准备 6 粒，4 号准备 8 粒……请问 51 号同学准
备多少粒米？
情景 2：同上，让 1 号准备 2 粒米，2 号准备 4 粒，
3 号准备 8 粒，4 号准备 16 粒……请问 51 号同学准备
多少粒米？（2 约为 1.2 亿吨米）
高中数学教学课例《指数函数及其性质》教学设计及总结反 思
学科
高中数学
教学课例名
《指数函数及其性质》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何
突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符
号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一
定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。我
3.引导学生把握特点，试试自己命名，激发探究欲 望
（二）引出概念，探究条件： 定义： 一般地,函数=(且)叫做指数函数,其中是自变量, 定义域为 R 问题 2：讨论底数 a 的限定原因 （1）若=0 当>0 时,=0 当<0 时,无意义 （2）若<0 如：对无意义 (3)若=1 是一个常数,无讨论的必要 练习 1：试判断下列函数哪些是指数函数 (1)(2) (3)(4) 练习 2：已知是指数函数，则 a= 学生试探命名后仔细阅读定义，形成初步感知； 对底数 a 的分类进行讨论，加深对定义的理解
《指数函数及其性质》教材分析(汇编)
新课标人教版必修一§2.1.2《指数函数及其性质》教材分析一、 教学内容指数函数的定义及其有关的概念。
指数函数特殊形式 与 的特殊形式的指数函数到一般形式 的过渡。
即a 的抽象化过程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；此部分的教学难点为，底数a 的不同取值，指数函数相应的变化。
函数的图像及其性质。
底数a 的不同取值范围，相应的图像，通过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。
此部分是教学的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师引导学生从不同底数性质的异同去归纳。
二、教学目标知识与技能目标1、深刻理解指数函数的定义。
2、掌握指数函数的图像和性质。
通过生活实例、以及师生在教学活动中共同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性质。
3、4、知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对数函数、幂函数做知识铺垫。
过程与方法目标1、2、由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义和幂运算进行归纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。
)1且0(≠>=a a a y x x y 2=x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=213、4、引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对指数函数图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。
5、通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。
情感态度与价值观目标1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。
2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会到成果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。
3、4、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和幂函数做铺垫。
三、地位与作用指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
高中数学《指数函数及其性质》教材分析 新人教A版必修1
人教A 版《普通高中课程标准实验教科书••数学（1）》1234-4-3-2-187654321y=2xy=( )x12课题：《指数函数及其性质》（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书数学1（人教A 版）一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书••数学（1）》（人教A 版）$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用, 又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。
指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。
（二）课时划分指数函数的教学在中共分三个课时完成。
指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用（1），指数函数及其性质的应用（2）。
这是第一课时“指数函数的图象及其性质”。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析（一）有利因素通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能层面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
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新课标人教版必修一§2.1.2
《指数函数及其性质》教材分析
一、 教学内容
指数函数的定义及其有关的概念。
指数函数特殊形式 与 的特殊形式的指数函数到一般形式 的过渡。
即a 的抽象化过
程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；此部分的教学难点为，底数a 的不同取值，指数函数相应的变化。
函数的图像及其性质。
底数a 的不同取值范围，相应的图像，通过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。
此部分是教学的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师引导学生从不同底数性质的异同去归纳。
二、教学目标
知识与技能目标
1、 深刻理解指数函数的定义。
2、 掌握指数函数的图像和性质。
通过生活实例、以及师生在教学活动中共
同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性质。
3、 知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对数函数、
幂函数做知识铺垫。
过程与方法目标
1、 由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义和幂运算进行归
纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。
2、 引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对指数函数
图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。
3、 通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类
讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。
)1且0(≠>=a a a y x x y 2=x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21
情感态度与价值观目标
1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生
的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。
2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会到成
果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。
3、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和幂函数做铺垫。
三、地位与作用
指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。
指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此要重点研究。
四、教学建议
1、创设情境，从特殊到一般，直观到抽象
指数函数的概念较为抽象，在阐述指数函数的定义时，要联系生活实际，从生活的例子入手，首先让学生建立起指数函数的初印象，然后逐渐深入，加深理解，过渡到抽象的a，最后导入指数函数的定义，但是也要注意不要对学生过于引导，留下足够的思考空间。
2、合作探究，印象深刻
为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究，动手实践画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组再进行交流。
使得学生对于指数函数的性质印象深刻。
3、启发式教学
新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学，给学生留下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。
4、总结反思，优化认知
在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学过程中经验，优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对于本节课的认知。