第十章常用水力计算模型
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倾角管截面含气率
HL (0) ?
aRLb Frc
H L (?) ? ? H L (0)
[sin( 倾角修正系数 ? ? 1 ? c
1.8? ) ? 1 sin3 (1.8?)] 3
c
?
(1?
RL
)ln
??dRLe
N
f lw
Frg
??
对Beggs-Brill 关系式的评价
? 其中，系数 a,b,c,d,e,f,g 取决于流型，不同的流型有不 同的数值。这样，由一种流型转换为另一种流型时，截 面含气率数值上是不连续的，这显然与事实不符，此外， 与事实管路相比，截面含气率的计算值偏高。
? 两相水力摩阻系数
? ? ? 0en
n
?
0.523 ?
3.182 ln m
?
? ln m 0.8725(ln m)2
?
0.01853(ln m)4
m
?
RL
?H L (?)?2
由于流型转换时，HL(?)的不连续， 使λ 也不连续，显然也与实际管
路不符。
Mukherjee-Brill 关系式
? 实验：图10-1 表示实验装置流程。测试为1.5 ”长32 英尺U形管， 倾向， 截面含气率测量：电容式
?
? Pf
?
?
w2? 2d
w ? wsl ? wsg
?c
?
2d? Pf w2?
?Baidu Nhomakorabea? ?? g ? (1 ? ? )? l
在M-B实验范围内，由实测压降摩阻压降求得反算的
水力摩阻系数和相同操作条件下，按无滑脱雷诺数从
莫迪图或Colebrook公式上查得的的值大体相等。故
? Pf
?
? H w2? H 2d
下倾管和水平管流型转换方程
? 气泡到冲击流型的转型方程
[ N gv ? 10 ? ? 0.431 ? 1.132 sin ? ? 3.003N L ? 1.133(log N LV ) sin ? ? 0.429(log N LV ) 2 sin ?]
对水平管上式仅为液体粘度的函数。对倾斜管，不同倾角会产 生一簇曲线。
对Beggs-Brill 关系式的评价
? 流型：B-B 把水平管的流型分为；分离流、过度流、间歇流
和分散流四种，然后根据流型求水平管的截面含液率，再通
过倾角修正系数把水平管截面含液率转为有倾角管路的截面
含液率。B-B 没有提出带倾角管路流型计算的直接方法。这
是该相关式的缺点之一。 ? 截面含气率：水平管截面含气率
压降测量：绝对压力和差压传滤器 流型：7 寸长透明管 流量：油用涡轮流量计，气用孔板或转子流量计。 工质：液相：煤油和润滑油，气相：空气
试验环道
流型相关式
? 以气相速度准数为横坐标，液相速度准数为纵坐标，在双坐标上 按实验数据画出流型转换曲线，并用方程结合这些曲线得出流型 转换相关式。
? 上倾管流型转换方程：
其它
-0.516644 0.789805 0.551627 15.51921 0.371771 0.393952
压降相关式
? 经验相关式的缺点是：其使用范围受实验条件和流体性质等因素 的影响。管道流动条件和流体性质超出实验范围，就可能引起较 大误差。为克服上述缺点，以实验数据为基础用合适的无因次参 数表示各变量相互关系，可扩大实验成果的应用范围。 BeggsBrill 意图提出一个所有倾角下能计算多相流压降梯度的相关式， Mukherjee-Brill 的研究是他们工作的延续，只是在对倾角流型 影响方面考虑得更严格一些。
第十章 常用水力计算模型
李玉星
一、Mukherjee-Brill两相流相 关式
? 73 年，Beggs-Brill 经理论推导得出考虑倾角的两相流压降 梯度关系式。其中两个参数，截面含液率和两相水力摩阻 系数是由实验确定。由于该相关式能对各种倾角的两相流 管路进行计算，并有一定精确度，故很快得到广泛使用。 随使用时间的延续，也逐渐暴露出该式有如下缺点。
? 下倾管分层流边界曲线。
[ N LV ? 10 ? ? 0.321 ? 0.017 N gv ? 4.267 sin ? ? 2.972 N L ? 0.033(log N gv )2 ? 3.925 sin 2 ?
与其他转化准则的比较
与其他转化准则的比较
与其他转化准则的比较
? 上述流型划分，用煤油 / 空气为介质与主管、水平管的流型 图进行过对比。与立管 Duns-Ros 流型图对比结果表明： 气泡流区域比 Duns-Ros 区域小，而冲击流到环雾流的转 换边界类似。与平行管的 Mandhane 流型图对比结果表明， 分流层区域比 M 图大，环雾流区域也稍大，从整体上看较 为吻合。
Re H
?
dw? H ?H
? H ? ?? g ? (1 ? ? )? l
压降相关式
? 摩阻压降、加速压降和重力压降构成两相管路总压降：
? Pf ? ? P ? ? Pa ? ? Ph
? Ph ? ? g sin ?
? Ph ? ? g g sin ? 分层流采用
加速压降：分层流时气体密度很小，可以忽略
其他流型：? Pa
?
? wwsg d? P
气泡流和冲击流的摩阻损失
[log( NLV ? 10 ? ? Ngv ) ? 0.94 ? 0.07 ? sin ? ? 0.855sin2 ? ? 3.695Nl ]
? 冲击流向雾状流的转换方程。
N gv
?
10? ?[1.401?
2.69 ?
NL
?
0.521N 0.329 LV
后一种流型间的转换与倾角无关，而液体粘度对流型转 换有较大影响，增加粘度将加速从冲击流到环雾流的转 型。
持液率相关式
? 在实验数据基础上，用非线方程回归得的截面含液率的相
关式为：
exp[( HL ?
c1
?
c2
sin ?
?
c3
sin 2
?
?
c4
N
2 L
)
N c5 gv
N c6 LV
? 方程中带 ?项表示截面含气率的影响。在 ? ? 50 0 和 ? ? ? 500 时，按上式计算可得到最大和最小截面含气率，这点与 Beggs-Brill 的发现相符。
流动方 流型 向
系数 值
C1
C2
C3
C4
C5
C6
上坡和 全部 水平 管
下坡管 分层流
-0.380113 0.129875 -0.119788 2.343227 0.475686 0.288657 -1.330282 4.808139 4.171584 56.262268 0.079951 0.504887
HL (0) ?
aRLb Frc
H L (?) ? ? H L (0)
[sin( 倾角修正系数 ? ? 1 ? c
1.8? ) ? 1 sin3 (1.8?)] 3
c
?
(1?
RL
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对Beggs-Brill 关系式的评价
? 其中，系数 a,b,c,d,e,f,g 取决于流型，不同的流型有不 同的数值。这样，由一种流型转换为另一种流型时，截 面含气率数值上是不连续的，这显然与事实不符，此外， 与事实管路相比，截面含气率的计算值偏高。
? 两相水力摩阻系数
? ? ? 0en
n
?
0.523 ?
3.182 ln m
?
? ln m 0.8725(ln m)2
?
0.01853(ln m)4
m
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由于流型转换时，HL(?)的不连续， 使λ 也不连续，显然也与实际管
路不符。
Mukherjee-Brill 关系式
? 实验：图10-1 表示实验装置流程。测试为1.5 ”长32 英尺U形管， 倾向， 截面含气率测量：电容式
?
? Pf
?
?
w2? 2d
w ? wsl ? wsg
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?
2d? Pf w2?
?Baidu Nhomakorabea? ?? g ? (1 ? ? )? l
在M-B实验范围内，由实测压降摩阻压降求得反算的
水力摩阻系数和相同操作条件下，按无滑脱雷诺数从
莫迪图或Colebrook公式上查得的的值大体相等。故
? Pf
?
? H w2? H 2d
下倾管和水平管流型转换方程
? 气泡到冲击流型的转型方程
[ N gv ? 10 ? ? 0.431 ? 1.132 sin ? ? 3.003N L ? 1.133(log N LV ) sin ? ? 0.429(log N LV ) 2 sin ?]
对水平管上式仅为液体粘度的函数。对倾斜管，不同倾角会产 生一簇曲线。
对Beggs-Brill 关系式的评价
? 流型：B-B 把水平管的流型分为；分离流、过度流、间歇流
和分散流四种，然后根据流型求水平管的截面含液率，再通
过倾角修正系数把水平管截面含液率转为有倾角管路的截面
含液率。B-B 没有提出带倾角管路流型计算的直接方法。这
是该相关式的缺点之一。 ? 截面含气率：水平管截面含气率
压降测量：绝对压力和差压传滤器 流型：7 寸长透明管 流量：油用涡轮流量计，气用孔板或转子流量计。 工质：液相：煤油和润滑油，气相：空气
试验环道
流型相关式
? 以气相速度准数为横坐标，液相速度准数为纵坐标，在双坐标上 按实验数据画出流型转换曲线，并用方程结合这些曲线得出流型 转换相关式。
? 上倾管流型转换方程：
其它
-0.516644 0.789805 0.551627 15.51921 0.371771 0.393952
压降相关式
? 经验相关式的缺点是：其使用范围受实验条件和流体性质等因素 的影响。管道流动条件和流体性质超出实验范围，就可能引起较 大误差。为克服上述缺点，以实验数据为基础用合适的无因次参 数表示各变量相互关系，可扩大实验成果的应用范围。 BeggsBrill 意图提出一个所有倾角下能计算多相流压降梯度的相关式， Mukherjee-Brill 的研究是他们工作的延续，只是在对倾角流型 影响方面考虑得更严格一些。
第十章 常用水力计算模型
李玉星
一、Mukherjee-Brill两相流相 关式
? 73 年，Beggs-Brill 经理论推导得出考虑倾角的两相流压降 梯度关系式。其中两个参数，截面含液率和两相水力摩阻 系数是由实验确定。由于该相关式能对各种倾角的两相流 管路进行计算，并有一定精确度，故很快得到广泛使用。 随使用时间的延续，也逐渐暴露出该式有如下缺点。
? 下倾管分层流边界曲线。
[ N LV ? 10 ? ? 0.321 ? 0.017 N gv ? 4.267 sin ? ? 2.972 N L ? 0.033(log N gv )2 ? 3.925 sin 2 ?
与其他转化准则的比较
与其他转化准则的比较
与其他转化准则的比较
? 上述流型划分，用煤油 / 空气为介质与主管、水平管的流型 图进行过对比。与立管 Duns-Ros 流型图对比结果表明： 气泡流区域比 Duns-Ros 区域小，而冲击流到环雾流的转 换边界类似。与平行管的 Mandhane 流型图对比结果表明， 分流层区域比 M 图大，环雾流区域也稍大，从整体上看较 为吻合。
Re H
?
dw? H ?H
? H ? ?? g ? (1 ? ? )? l
压降相关式
? 摩阻压降、加速压降和重力压降构成两相管路总压降：
? Pf ? ? P ? ? Pa ? ? Ph
? Ph ? ? g sin ?
? Ph ? ? g g sin ? 分层流采用
加速压降：分层流时气体密度很小，可以忽略
其他流型：? Pa
?
? wwsg d? P
气泡流和冲击流的摩阻损失
[log( NLV ? 10 ? ? Ngv ) ? 0.94 ? 0.07 ? sin ? ? 0.855sin2 ? ? 3.695Nl ]
? 冲击流向雾状流的转换方程。
N gv
?
10? ?[1.401?
2.69 ?
NL
?
0.521N 0.329 LV
后一种流型间的转换与倾角无关，而液体粘度对流型转 换有较大影响，增加粘度将加速从冲击流到环雾流的转 型。
持液率相关式
? 在实验数据基础上，用非线方程回归得的截面含液率的相
关式为：
exp[( HL ?
c1
?
c2
sin ?
?
c3
sin 2
?
?
c4
N
2 L
)
N c5 gv
N c6 LV
? 方程中带 ?项表示截面含气率的影响。在 ? ? 50 0 和 ? ? ? 500 时，按上式计算可得到最大和最小截面含气率，这点与 Beggs-Brill 的发现相符。
流动方 流型 向
系数 值
C1
C2
C3
C4
C5
C6
上坡和 全部 水平 管
下坡管 分层流
-0.380113 0.129875 -0.119788 2.343227 0.475686 0.288657 -1.330282 4.808139 4.171584 56.262268 0.079951 0.504887