数控系统插补

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在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反 在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同
Y
Z
顺圆
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-Y
X
Xi2+Yi2=X02+Y02=R2 (圆方程) 若 Xi2+Yi2- R2=0 则Mi点在圆上， Xi2+Yi2- R2＞0 则Mi点在圆外， Xi2+Yi2- R2＜0 则Mi点在圆内， 偏差计算公式为： F= Xi2+Yi2- R2
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Y(puls e) 1 6 5 4 3
Me（5， 6）
2
0 X(pulse) 1
返
2
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3
4
5
5 ) 圆弧插补： I. 顺、逆圆弧判断： 沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆 弧， 若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用CLW表 示； 反之为逆圆，用CCLW表示。 II. 圆弧插补代码 G02 顺时针方向圆弧插补指令 G03 逆时针方向圆弧插补指令
Y M0（X0，Y0） Mi（Xi，Yi）
Me（Xe，Ye）
X
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≥0 Mi点在圆外（或圆上），-Y进给一步 若F ＜0 Mi点在圆内， +X进给一步
公式推导 F≥0 -Y进给
Fi , j+1=Xi2+Yj+12-R2 = Xi2+(Yj-1)2-R2 = Xi2+ Yj2-2Yj+1-R2 = Fi , j-2Yj+1
数控系统插补 （ CNC系统）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理 2 刀具补偿（Tools compensation）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理
1． 概念 插补和插值英文单词相同Interpolation 插补：对于给定的数学模型，并已知起点和终点坐标，确 定其中间点的位置的过程。 插补也简称为在起终点间进行数据密化的过程。 插补算法：实现完成插补过程的计算步骤。 插补算法种类： 逐点比较插补法 a) 硬件插补（通过插补器） 数字积分（DDA）插补法 比较积分插补法
终点判别 总脉冲数 n=| Xe | + | Ye |
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Ⅰ象限
开始（入口） 初始化F=0， n=Xe+Ye， Xe， Ye F≥0 ？
YES NO
+X进给 F=F-Ye
+Y进给 F=F+Xe
n=n-1
直到n=0 结束（出口）
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开
始
F≥0 ？
初始化 F=0， Xe，Ye， n=| Xe |+| Ye |
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标准插补法(略）
b）软件插补 基于时间分割插补法 硬件插补的结果 ：表现为脉冲数目的输出； 软件插补的结果 ：表现为多坐标方向及角度方向的增量， 如△X，△Y， △Z， △Qa， △Qb， △Qc。 插补功能 直线插补 圆弧插补 其他二次曲线（抛物线、摆线、渐开线）插补
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1． 逐点比较插补法。 1）思路： 每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较， 视该点在给定轨迹的上方或下方（或给定轨迹的里面或外 面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。 2) 约定： a.位置坐标取脉冲当量数； b. 将直线起点和圆弧的圆心假定为坐标系的原点（相 对坐标系）； c.可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一； d. 每次采取单步进给（插补结果每次以一个脉冲输出， 或X，或Y，或Z）.
解：（1）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数 Me Xe=（2-1.5）/0.1=5(pulse) Ye= (3.1-2.5) /0.1=6(pulse) n=|Xe|+|Ye|=5+6=11(pulse) M0(0,0) Me(5,6)
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(2) 进行插补计算 n=11 1) F=0， +X， F=0-6= -6， 10 2) F〈0，+Y， F= -6+5= -1， 9 3) F〈0，+Y， F= -1+5=+4 ， 8 4) F〉0，+X， F=+4-6=-2， 7 5) F〈0，+Y， F= -2+5=+3， 6 6) F〉0，+X， F=+3-6=-3， 5 7) F〈0，+Y， F= -3+5=+2 ， 4 8) F〉0，+X， F=+2-6=-4， 3 9) F〈0，+Y， F= -4+5=+1， 2 10) F〉0，+X， F=+1-6=-5 ， 1 11) F〈0，+Y， F= -5+5=0 ， 0 看图
YES Ⅰ Ⅱ +X -X NO Ⅲ Ⅳ -Y -Y
Ⅲ -X
Ⅳ +X
Ⅰ +Y
Ⅱ +Y
F=F-| Ye |
F=F+| Xe |
n=n-1
直到n=0 结束
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例：插补一条直线，起点（ 1.5,2.5 ）, 终点（2,3.1 ） 假设步进脉冲当量 0.1mm/pulse ，试用逐点比 较法来计算中间的插补过程。 F=10mm/min N01 G00 X1.5 Y2.5 LF N02 G01 X2 Y3.1 F10 Fi+1 , j = X2i+1+ Yj2 -R2 =（Xi+1）2+Yj2-R2 = Xi2+ 2Xi+1+ Yj2-R2 = Fi , j+2Xi+1 新的偏差函数为 F-2Y+1 F= F+2X+1
（-Y进给） （+X进给）
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3） 插补步骤（四个节拍） a. 偏差判别 Y b. 坐标进给 Me c. 新偏差计算 Mi ( Xi,Yi ) ( Xe,Ye ) d. 终点判别 4） 直线插补 看图请单击 Mi ( Xi,Yi ) 直线插补的偏差函数 F=Yi Xe - Xi Ye ai a 0 tgаi =Yi/Xi 0 X tgаo =Ye/Xe 若tgаi> tgаo 则Yi/Xi> Ye/Xe
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因此，若 Yi Xe - Xi Ye > 0 同理 ：
则Mi在直线上方
Yi Xe - Xi Ye < 0
所以 Fi
则Mi在直线的下方 ≥0 下一步沿+X方向进给 Fi+1 , j <0 下一步沿+Y方向进给 Fi ,
j+1
,j
Fi+1 , j = Yi Xe - Xi +1Ye= YiXe – (Xi+1) Ye = Yi Xe - Xi Ye-Ye =Fi ,j -Ye……..(1) 同理 ：Fi , j+1= Fi ,j+Xe……………………..(2)