兰州大学网络教育工程力学命题作业四种强度理论的详细说明

详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。

一、四大强度理论基本内容介绍：

1、最大拉应力理论（第一强度理论）：

这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素最大拉应力，无论什么应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。

破坏形式：断裂。

破坏条件：σ1=σb。

强度条件：σ1≤[σ]。

缺点：未考虑其他两主应力。

使用范围：适用脆性材料受拉。如：铸铁拉伸、扭转。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：

这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。破坏假设：最大拉伸应变达到简单拉伸的极限（假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算）。

破坏形式：断裂。

脆断破坏条件：

ε1=εu=σb/E ε1=[σ1-µ（σ2+σ3）]/E

破坏条件：σ1-µ（σ2+σ3）=σb。

强度条件：σ1-µ（σ2+σ3）≤[σ]。

缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。

使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：

这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。

破坏形式：屈服。

破坏因素：最大切应力。

屈服破坏条件：τmax=τu=σs/2 τmax=（σ1-σ3）/2。

破坏条件：σ1-σ3=σs。

强度条件：σ1-σ3≤[σ]。

缺点：无σ2影响。

使用范围：适于塑性材料的一般情况。形式简单，概念明确，机械广用。但理论结果较实际偏安全。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：

这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

破坏条件：σs²=（σ1-σ2）²/2+2（σ2-σ3）²+（σ3-σ1）²。

强度条件：σr4²=（σ1-σ2）²/2+（σ2-σ3）²+（σ3-σ1）²≤[σ]。

二、四大强度理论适用的范围

1、各种强度理论的适用范围及其应用

（1）第一理论的应用和局限

应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

（2）第二理论的应用和局限

应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。

局限：与极少数的脆性材料在某些受力形式下的试验结果相吻合。

（3）第三理论的应用和局限

应用：材料的屈服失效形式。

局限：没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。

（4）第四理论的应用和局限

应用：材料的屈服失效形式。

局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。

2、总结来讲：

第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。

第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。

以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如：在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具体分析。