山东省中考数学试题目

山东省二○○八年中等学校招生考试

数 学 试 题

一、选择题：

1．只用下列图形不能镶嵌的是

A ．三角形

B ．四边形

C ．正五边形

D ．正六边形 2．下列计算结果正确的是

A ．4332222y x xy y x -=⋅-

B ．2253xy y x -=y x 22-

C ．xy y x y x 4728324=÷

D ．49)23)(23(2-=---a a a

3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3

B ．m ＞3

C ．m ＜－１

D ．m ＞－１

4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．

将纸片展开，得到的图形是

5．若关于x 的一元二次方程0235)1(2

2

=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．0

6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20

图 1

B

图

2

A ．

B ．

C ．

D ．

7．若A （1,413y -

），B （2,45y -），C （3,4

1y ）为二次函数2

45y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是

A ．123y y y <<

B ．213y y y <<

C ．312y y y <<

D ．132y y y <<

8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5 个

二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．

9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．

10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．

11．分解因式:ab b a 8)2(2+- =____________．

12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．

13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．

14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a n ＝

（用含n 的代数式表示）．

15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．

B

E

D

A

C

O

A

B

C

D

E

16．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．

恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．

三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分6分) 先化简，再求值：

1

1a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭

÷22

2b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．

18．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

（1）他们一共调查了多少人？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

19．(本题满分8分)

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

/元

A

B

C

E D

O P Q

20．(本题满分10分)

在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．

21． (本题满分10分)

如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．

（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．

22．(本题满分10分)

（1）探究新知：

如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系， 并说明理由．

（2）结论应用：

① 如图2，点M ，N 在反比例函数x

k

y （k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．

试证明：MN ∥EF ．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行．

A

C

B

D

E A B

C

中

山路

文

化

路

D 和平

路

45° 15°

30°

环城路

E

F

A

B

D

C

图 1