现代设计方法优化设计ppt课件
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现代设计方法第1章 优化设计概述
重庆大学机械工程学院
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
1.2 目标函数
• 目标函数又称评价函数，是用来评价设计方案好坏的标准。任何一项 机械设计方案的好坏，总可以用一些设计指标来衡量，而这些设计指 标可以用设计变量的函数的取值大小加以表征，该函数就称为优化设 计的目标函数。
• 目标函数是一个标量函数。目标函数取值的大小，是衡量设计质量优 劣的指标。
• 设计变量类型 : 连续、离散。 • 根据设计变量 的多少优化问题可 分为：小型、中型、大型问题。
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
x2
x2
x (k) 2
x (k) 2
O
O
x (k) 1
x1
(a)
x (k) 3
x3
(b)
图1-1 设计空间
x (k) 1 x1
设计空间是所有设计方案的集合，用符号 X Rn 表示。任何一个设计
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
或
gu ( X ) 0 (u 1,2, , m)
式中 X——设计变量； p——等式约束的数目； m——不等式约束的数目。 在上述数学表达式式中 hv (X ) 0, gu (X ) 0 为设计变量的约束方
程，它们规定了设计变量的允许取值范围。优化设计，即是在设计变量 允许范围内，找出一组最优参数 X * [x1* x2* xn*]T , 使目标函数 f (X )
达到最优值 f ( X *) 。
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现代设计方法——第1章 优化设计概述
• 约束边界和可行域
x1 规定的 x1的下限
x1
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
现代设计方法基础-7优化设计
第三章优化设计
3.2 优化设计的数学模型
2.设计空间 在一个设计问题中，所有的设计变量组成一个设计空间，变量的个数就 是这个空间的维数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个 列向量表示： T
x x1
x2
... xn
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
3．2．2 约束函数
1、约束的定义 在优化设计中，为了得到可行的设计方案，必须根据实际要求， 对设计变量的取值加以种种限制，这种限制称之为设计约束。 1）边界约束。变量取值范围 2）性能约束。 2、可行设计域和不可行设计域 1）可行设计域（凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活 动范围） 2）不可行设计域 针对性能要求
3.2 优化设计的数学模型
3.2.1 设计变量与设计空间
1.设计变量 在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数 称为设计变量。 设计变量是表达设计方案的一组基本参数, 设计变量是对设计性能 指标好坏有影响的量；设计变量应在设计过程中选择，且应是互 相独立的参数。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
约束优化模型
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章优化设计
3．2 优化设计的数学模型
4、建立数学模型应注意的几个问题
1）应尽量使模型规模适当。 2）建立数学模型的步骤。
3）处理好模型与优化方法的选择关系。
现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰
第三章 优化设计
第三章 优化设计
3．2 优化设计的数学模型
第三章优化设计
3.3 优化设计基本方法 优化问题的解法有解析法、图解法和数值法等。工程 问题是非线性、多约束、多变量问题，适合采用数值 迭代方法。
现代设计方法-优化设计
x2
g(X) 0 g(X) 0
x2
h(X ) 0 h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
在一个优化设计问题的设计空间中，满足所有
约束条件的点构成的子空间，称为可行域。
➢ 满足所有约束条件的点称为可行点（内点和边界点） ➢ 不满足所有约束条件的点称为非可行点（外点）
约束条件：
g1( X ) x12 x22 16 0 g2 ( X ) 2 x2 0
由n个设计变量 x1, x2 ,, xn 为坐标所组成的实空间称作
设计空间。一个“设计”，可用设计空间中的一点表示。
设计变量所组成的设计空间
x2
x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1
x2
二维设计空间
x1
三维设计空间
思考：四维空间、五维空间、……，n维空间怎么表示？
设计空间的维数表征设计的自由度，设计变量越多， 则设计的自由度越大、可供选择的方案越多，设计越 灵活，但难度也越大、求解也越复杂。
规格 1080 1040
970
方案
根数
Ⅰ
0
1
2
Ⅱ
0
0
3
Ⅲ
2
0
0
每根棒料料头长度
3000－1×1040－2×970 = 20 3000－3×970 = 90
3000－2×1080 = 840
设每一种下料方案中下料根数为 x1, x2 , x3 ，则下料料
头最少的目标函数为：
min f ( X ) 20x1 90x2 840x3
约束条件
一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些 限制条件称作约束条件，简称约束。
现代设计方法-优化设计-概述
约束条件（函数）
x2
g2 ( X ) = 0
X
(3)
g3 ( X ) = 0
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
X (1)
X ( 2)
g1 ( X ) = 0
g4 ( X ) = 0
I k = {a g a ( X ( k ) ) = 0， (a = 1,2, L , m)}
⎧ x1 ⎫ ⎪x ⎪ ⎪ ⎪ T X = ⎨ 2 ⎬ = {x1 , x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x n } ⎪⋅ ⋅ ⋅⎪ ⎪ ⎩ xn ⎪ ⎭
X ∈ Rn
其中，最优设计方案用 X * 表示，称为最优点或优化点。
设计变量
x2 x3
X =[x1 x2]T
X=[ x1 x2 x3 ]T
x1 x1
x2
二维设计空间
¾ 在约束边界上的点称为边界点 ¾ 两个以上约束边界的交点称为角点
约束条件（函数）
例1：作出下列约束条件构成的可行域
⎧ g1 ( x1 , x2 ) = 9 x1 + 4 x2 ≤ 360 ⎪ g ( x , x ) = 3 x + 10 x ≤ 300 2 1 2 1 2 ⎪ ⎪ ⎨ g 3 ( x1 , x2 ) = 4 x1 + 5 x2 ≤ 200 ⎪g ( x , x ) = − x ≤ 0 1 ⎪ 4 1 2 ⎪ ⎩ g 5 ( x1 , x2 ) = − x2 ≤ 0
目标函数表征的是设计的某项或某些最重要的特征。 优化设计就是要通过优选设计变量使目标函数达到最优值。 目标函数总可以转化成求最小值的统一形式。
目标函数
等值曲线（面）: 目标函数值相等的所有设计点的集合称为目标 函数的等值曲面。二维：等值线；三维：等值面；三维以上：等 超越面。 等高线 z
现代设计方法课件_优化设计_PPT
现代设计方法
/2
>/2
可行下降方向所在的区域
现代设计方法
假设现已由初始点沿着目标函数的负梯度方向，找到 处于约束条件边界上的点 ，此时目标函数的梯度为f (X(k)) ，约束条件gu(X) ≤0 的梯度为 gu (X(k)) ，并设下 一步的迭代方向为 S(k) 。要求沿 S(k)方向迭代时，既能 满足使目标函数值有所下降的条件，即 [f (X(k))]TS(k)) <0(两向量夹角大于90)，又能满足约束条件，即 [gu (X(k))]TS(k) <0 (两向量夹角大于90)，则 S(k) 必须位于阴 影区。
现代设计方法
满足 [f (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为下降方向； 满足 [gu (X(k))]TS(k)) <0的 S(k)称为可行方向； 两者都满足的 S(k) 称为可行下降方向。 即:可行下降方向区是位于点X(k)的约束曲线的切线 与目标函数等值线的切线所围成的扇形区域内。
现代设计方法
现代设计方法
第三章 优化设计 Optimization Design
现代设计方法
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
现代设计方法
3.5 约束问题的优化方法
约束问题的优化方法： 设计变量的取值受到某种 限制时的优化方法。只要目标函数和约束函数为 连续、可微的函数，且存在一个有界的非空可行 域，约束优化问题就一定有解。 约束问题的优化方法主要解决三个问题：探索方 向、步长以及初始可行点。
现代设计方法
1. 约束优化问题的直接法---可行方向法 在可行域内按照一定的准则，直接探索出问题的最优 点，而无须将约束问题转换成无约束问题去求优的方 法，称为约束优化问题的直接法。 约束条件常常使得可行域非凸集出现众多的局部极值 点，不同的初始点往往会导致探索点逼近不同的局部 极值点，因此需要多次变更初始点进行多路探索。
现代设计方法---优化设计共41页文档
现代设计方法-பைடு நூலகம்-优化设计
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
现代设计理论与方法-优化设计.ppt
变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境 中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很 小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的 符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编 码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因 由1变为0，或由0变为1。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
第2章优化设计ppt课件
2.1 概述
2.1.1 优化设计根本概念
优化设计〔Optimal Design〕是20世纪60年代开展起来的一种 现代设计方法。它是将最优化原理和计算机技术运用于设计领域， 为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这一设计方法，设计者就可从众多的设计方案中寻觅出最 正确设计方案，从而大大提高设计效率和质量，因此优化设计是现 代设计实际和方法的一个重要领域，它已广泛运用于各个工业设计 领域和各种产品设计中。
所谓优化设计，就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原 理和方法将实践工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为 工具进展寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目 的的最正确设计方案。
进展最优化设计时：
首先必需将实践问题加以数学描画，构成一组由数学表达式组成 的数学模型；
然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进 展寻优运算求解，得到一组最正确的设计参数。这组设计参数就是设 计的最优解。
由等式约束条件可知，三个设计变量中只需两个是独立变量，即
x3
5 x1 x 2
。所以，该问题的优化数学模型应写为：
设计变量：
X [x1 x2]T
目的函数的极小化： m inf(X ) x 1 x 2 2 (x 1 x 3 x 2 x 3 ) x 1 x 2 1 0 (x 1 2 x 1 1 )
约束条件：
与传统设计方法不同，优化设计过程普通分为如下四步：
● 设计课题分析
● 建ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学模型
● 选择优化设计方法
● 上机电算求解
获得最优解
〔１〕设计课题分析： 经过对设计课题的分析，提出设计目的，它可以是单项设计目的，也可以是多项设计目的的组合。 从技术经济的观念出发，对机械设计而言，机器的运动学和动力学性能、体积、分量、效率、本钱、可靠性等 都可以作为设计追求的目的。 然后分析设计应满足的要求，主要的有：某些参数的取值范围；某种设计性能或目的按设计规范推导出的技术 性能；还有工艺条件对设计参数的限制等。
优化设计方法ppt
其他优化方法
粒子群优化算法
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟 鸟群、鱼群等自然现象的群体行为来寻找最优解。
人工神经网络
人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型， 通过训练来逼近某个映射函数或分类器。
03
优化设计的实际应用
建筑设计的优化
总结词
提高功能性、美观性和经济性
优化设计方法ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 优化设计的基本方法 • 优化设计的实际应用 • 优化设计的新发展 • 优化设计的实践技巧
01
引言
什么是优化设计
优化设计是一种通过合理选择和调整设计方案参数，在给定 的一组约束条件下，使设计性能指标达到最优化的方法。
优化设计旨在找到一个或多个最优解，使设计在满足各种约 束条件的同时，最大化或最小化某一特定的设计性能指标。
迭代次数设置
合理设置迭代次数，避免 因迭代次数过多或过少导 致收敛效果不佳。
收敛条件设置
合理设置收敛条件，以便 在满足条件时实现算法收 敛。
初始化参数设置
合理设置初始化参数，避 免算法过早收敛或无法收 敛。
如何避免优化过程中的局部最优解
随机初始化
通过随机初始化参数，避 免算法在初始阶段就陷入 局部最优解。
适应性。
自适应选择
自适应选择是根据问题的特征和 性质，自适应地选择不同的算法 或策略，以获得更好的性能和适 应性。
自适应学习
自适应学习是通过学习历史经验和 数据，自适应地调整算法参数和策 略，以适应不同的情况和问题，提 高算法的效率和精度。
05
优化设计的实践技巧
如何选择合适的优化方法
根据问题特性选择
现代机械设计理论与方法优化设计ppt课件
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
绪论
关于设计及其重要性 现代机械与传统机械 现代机械设计所研究的内容 我国机械工程的发展与机械设计
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
对机械设计与理论的学位要求
在力学（特别在动力学）、摩擦学、强度理论、 材料科学、控制理论以及设计理论方面有坚实基 础；在传热学、电子技术、计算机及网络技术方 面有较强基础；在人工智能科学、管理科学（特 别是市场分析和成本分析）、环境科学及人机科 学方面有一定的基础。
验验证了的选择方法
能用试验测定与设计准则有关的指标，设计结果有实
用价值，有良好的再现性
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
也具有动态性，所以要求设计的过程中设计数据集成 和设计系统必须无缝连接。
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
已有知识和新知识获取在设计中的作用
任务空间
方案集合
联想
市场信息
已有知识
最终设计
测试 评估 优化 再设计
新知识获取资源
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
我国机械工程的发展与机械设计
提高企业生产能力与水平（完成产业现代化）
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
关于现代机械设计中的性能设计
工程设计学 工程建模学
各种系统或行业机械设 计中的共性问题， 设计的原则、理论基础
从模型入手解决产品 设计，设计方法
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
使设计理论具体化和实用化的条件：
能反映设计对象有关本质方面并能定量描述 有完整的设计准则、设计步骤和各种系数在实践或实
DFA，以压缩废品、库存的消耗，确保 经 树立济人性－。机一体化、机电一体化、硬－软
设计工程研究所
绪论
关于设计及其重要性 现代机械与传统机械 现代机械设计所研究的内容 我国机械工程的发展与机械设计
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
对机械设计与理论的学位要求
在力学（特别在动力学）、摩擦学、强度理论、 材料科学、控制理论以及设计理论方面有坚实基 础；在传热学、电子技术、计算机及网络技术方 面有较强基础；在人工智能科学、管理科学（特 别是市场分析和成本分析）、环境科学及人机科 学方面有一定的基础。
验验证了的选择方法
能用试验测定与设计准则有关的指标，设计结果有实
用价值，有良好的再现性
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
也具有动态性，所以要求设计的过程中设计数据集成 和设计系统必须无缝连接。
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
已有知识和新知识获取在设计中的作用
任务空间
方案集合
联想
市场信息
已有知识
最终设计
测试 评估 优化 再设计
新知识获取资源
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
我国机械工程的发展与机械设计
提高企业生产能力与水平（完成产业现代化）
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
关于现代机械设计中的性能设计
工程设计学 工程建模学
各种系统或行业机械设 计中的共性问题， 设计的原则、理论基础
从模型入手解决产品 设计，设计方法
现代机械设计理论与方法
设计工程研究所
使设计理论具体化和实用化的条件：
能反映设计对象有关本质方面并能定量描述 有完整的设计准则、设计步骤和各种系数在实践或实
DFA，以压缩废品、库存的消耗，确保 经 树立济人性－。机一体化、机电一体化、硬－软
现代设计方法第12章 优化设计-一维优化
图12-6 0.618法新、旧区间的几何关系
首次区间缩短率为： 再次区间缩短率为：
现代设计方法——最优化设计
l L
(L l) l
根据每次区间缩短率相等的原则，则有
l (L l) L l
由此得
2
l 2 L( L l ) 0
即
l l 1 0 ，或 L L
第12讲 最优化设计——一维优化
12 一维优化方法
求解一维目标函数 f (X ) 最优解的过程，称为一维优化(或一维搜索)， 所使用的方法称为一维优化方法。
一维优化方法，它不仅可用来解决一维目标函数的求优问题，且 常用于多维优化问题在既定方向上寻求最优步长的一维搜索。
由前数值迭代法可知，求某目标函数的最优值时，迭代过程每一 步的格式都是从某一定点 X (k )出发，沿着某一使目标函数下降的规定方 向 S (k ) 搜索，以找出此方向的极小点 X ( k 1) 。这一过程是各种最优化方 法的一种基本过程。 在此过程中因 X (k ) 、 S (k ) 已确定，要使目标函数值为最小，只需找 到一个合适的步长 (k ) 就可以了。这也就是说，在任何一次迭代计算 过程中，当起步点 X (k ) 和搜索方向 S (k ) 确定之后，就把求多维目标函 数极小值这个多维问题，化解为求一个变量（步长因子α )的最优值 (k ) 的一维问题。
现代设计方法——最优化设计
图12-5 黄金分割法的序列消去原理
(2) 若 f(α 1) > f(α 2)，显然，极小点必位于[α 1，b]内，因而可 去掉区间[a，α 1]，得到新区间[α 1，b]，如图12-5(b)所示； (3) 若 f(α 1) = f(α 2)，极小点应在区间[α 1，α 2]内，因而可去 掉[a，α 1] 或 [α 2，b]，甚至将此二段都去掉，如图12-5(c)所示。
现代设计方法.ppt
第三章 优化设计
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
3.6 多目标函数的优化方法
多目标函数的优化方法： 各个目标往往是相互矛盾 的，不可能它们均在同一点收敛为最小值。
（2）设计分析法
采用设计分析法处理多目标函数的优化问题时，在 先求出每个分目标函数的约束最优解的基础上，再 通过它们之间的相互制约，对设计进行分析、协调、 修改，把各个分目标函数调整到要求值上，并得到 理想的协调关系。
选择。因此原问题可归结为
q
f ( X ) f1( X ), f2 ( X ), , fk ( X ) k fk ( X )(k 1,2, , q) k 1
k 的选择方法:
1）方法1：利用分目标函数变动范围的倒数来实现
k 的选择，即
ak
fk ( X ) bk
fk ( X )
bk
ak 2
k
基本思想：按分目标函数的重要程度为其排序，将最 重要的排在最前面，最不重要的排在最后面，依次类 推。优化过程中首先要考虑排在前面的若干个比较重 要的目标，在情况允许的条件下兼顾次要目标。对于 需要考虑的比较重要的目标，依次求出各自的单目标 的约束最优值；而对于在每一个单目标优化过程中没 有考虑到的目标，则以最优估计值转化成约束条件来 处理，优化完毕后，以实际的优化值替换该最优估计 值。
（1）目标规划法
先求出每个分目标函数的最优值 fk(X*) 后，根据多目 标函数优化问题的总体要求，适当地选取对应的理想
最优值 fk(X0) ,由
f
(X
)
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化问题的数学分析基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束多维问题的优化方法 ➢ 约束问题的优化方法 ➢ 多目标函数的优化方法 ➢ LINGO在优化设计中的应用
3.6 多目标函数的优化方法
多目标函数的优化方法： 各个目标往往是相互矛盾 的，不可能它们均在同一点收敛为最小值。
（2）设计分析法
采用设计分析法处理多目标函数的优化问题时，在 先求出每个分目标函数的约束最优解的基础上，再 通过它们之间的相互制约，对设计进行分析、协调、 修改，把各个分目标函数调整到要求值上，并得到 理想的协调关系。
选择。因此原问题可归结为
q
f ( X ) f1( X ), f2 ( X ), , fk ( X ) k fk ( X )(k 1,2, , q) k 1
k 的选择方法:
1）方法1：利用分目标函数变动范围的倒数来实现
k 的选择，即
ak
fk ( X ) bk
fk ( X )
bk
ak 2
k
基本思想：按分目标函数的重要程度为其排序，将最 重要的排在最前面，最不重要的排在最后面，依次类 推。优化过程中首先要考虑排在前面的若干个比较重 要的目标，在情况允许的条件下兼顾次要目标。对于 需要考虑的比较重要的目标，依次求出各自的单目标 的约束最优值；而对于在每一个单目标优化过程中没 有考虑到的目标，则以最优估计值转化成约束条件来 处理，优化完毕后，以实际的优化值替换该最优估计 值。
（1）目标规划法
先求出每个分目标函数的最优值 fk(X*) 后，根据多目 标函数优化问题的总体要求，适当地选取对应的理想
最优值 fk(X0) ,由
f
(X
)
现代设计方法第六章 优化设计方法 (1-4)无约束优化 单形替换法
选取 X 1 ， X 2 ， X 3 为顶点作初始单纯形。 计算各顶点的函数值 f ( X 1 ) ，f ( X 2 ) ，f ( X 3 ) 。 计算形心点 X 4 、反射点 X 5 、扩张点 X 6 。
函数值比较， 顶点替换， 单纯形变换形状位置。
三、单形替换法的具体实例
目标函数 f ( X ) = 4( x1 − 5) 2 + ( x 2 − 6) 2 的极小值求解过程动画演示
X1X 4 方向上的所有点都比最差点差。
缩边：
这时不能沿着此方向进行搜索，应该以最好点为中心，将单纯形 进行缩边，使顶点 X 1 ， X 2 向 X 3 移近一半的距离，得到新的单纯 形 { X 3 , X 9 , X 10 } ，在此基础上继续进行寻优。
二、单形替换法的实现过程
⑤
f ( X ) > f ( X1)
二、单形替换法的实现过程
反射、扩张、收缩、缩边
二、单形替换法的实现过程
设 二 维 目 标 函 数 为 f ( X ) = f ( x1 , x 2 ) ，在 平 面 x1 − x 2 上 X 1 ， X 2 ， X 3 为 线 性 独 立 三 个 点 ，并 以 它 们 为 顶 点 构 造 初 始 单 纯 形 — — 三 角 形 。计 算 这 三 个 顶 点处的函数值 f (X1) ， f (X 2) ， f (X 3) 并作比较。
X3
X 5 代替 X 1 构 成 新 的单纯
形 {X 2 , X 3 , X 5 } 。
x1
X1 函数值下降方向 O
二、单形替换法的实现过程
③
f ( X1) > f ( X 5 ) ≥ f ( X 2 )
若反射点的函数值 f ( X 5 ) 小于最差点的函数值 f ( X1 ) 但大于次差点的函数值 f ( X 2 )
现代设计方法ppt课件
优化设计
可靠性设计
有限元法
工业造型设计
创新设计
虚拟设计
价值工程
并行工程
模块化设计
反求工程
相似性设计
健壮性设计
智能设计
绿色设计
动态设计
6、学习现代设计方法的意义 1)了解现代设计的特点、技术体系、现代设计的基本理念和
思路； 2)重点掌握一些应用广泛、实用性强的设计方法(包括产品系
统化设计方法、优化设计、可靠性设计和有限元方法等)的理论 和应用过程；
(3)技术设计阶段
(4)施工设计阶段 。
2）设计方法
设计方法是指达到预定设计目标的途径。在很长的一段时间内，
工程设计方法多采用直觉法、类比法及以古典力学、数学和经
验数据为基础的半经验设计法，设计中反复多，周期长。20世
纪70年代以后，随着计算方法、控制理论、系统工程、价值工
程、创造工程等学科理论的发展以及电子计算机的广泛应用，
经验方法则需要有资料数据库，调用数据库可以得到现有同 类机具的各种参数。
实际上，在设计中常常是3种方法同时应用，例如理论计算所 输入的数据有时就依靠试验得到，而理论模型的仿真程度往往借 助于试验来验证，一个好的理论模型，往往要经过理论分析和试 验研究几次反复修正才能得到。
四、农机理论分析的一般特点
现代设计方法
主讲：陶栋材
湖南农业大学工学院 2016年3月
第一章 概论
第一节 设计的基本概念
1、设计的概念与内涵 设计是人类改造自然的基本活动之一。它与人类的生产
活动及生活紧密相关。 1）什么是设计?
狭义理解：在正式做某项工作之前，根据一定的目的和要 求，预先制定方法、图样等”
广义理解：设计是指为了达到某一特定目的，从构思到建 立一个切实可行的实施方案，并且用明确的手段表示出来的 系列行为。
现代设计方法-优化设计部分共49页PPT
现代设计方法-优化设计部分
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬45、自己的饭量自己知道 Nhomakorabea——苏联
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬45、自己的饭量自己知道 Nhomakorabea——苏联
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1
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
d2 x2 d1
x1
x3 d3 xk
xk+1 dk
xk+1 = xk + akdk
9
机械优化设计的优点
1. 使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能 2. 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行 3. 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能 4. 使零缺陷（废品）设计成为可能 5. 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量 6. 大大提高了生产效率，降低了产品开发周期
表1-1 弹簧旋绕比的选择
d (mm)
C D2 d
0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2 2.5~6 7~16 7~14 5~12 5~10 4~10 4~8
表1-2 弹簧旋绕比与曲度系数对照表
C
4
5
6
7 89
K 1.40 1.31 1.25 1.21 1.18 1.16
18~24 4~6
y f (xi )
i 1,2,, n
的极大值或极小值，表征了设计的最优性能
必充y要分条条件 件：：在yx*(点x*存) 在 二0 阶连续偏导数。当
极大；当
时为极小。
y(x*) 0
时为
所确定的设y计(x参*)量，0 即为获得最优性能所应选用的具体值。
实际上，绝大多数设计都非一元问题。
这种方法始于20世纪20代末。试算法以一定的理论公式为 根据，利用已知或假定的技术条件，通过多次试算、修改， 最终获得适用的设计参数。
例如，设计一个刚度 一定的圆柱形螺旋压簧，可以根据
下列刚度公式进行试算：P
式中 —弹簧所受的轴向负荷，
P
P F
Gd 4 8nD23
DP2———弹弹弹簧 簧 簧的 在 的平 负 有均 荷 效直 圈P作径 数用，下简所称产中生P径的 变8dK形3D量20
优化设计是现代设计方法的一个重要领域，已经广泛应用到 各个领域，如在生产中，如何使成本最低？如何合理地分配资 源获得最大经济效益？如何使设计的机械在满足各项功能的前 提下，使其重量最低、造价最低等。优化设计技术的应用，成 为促进国民经济多、快、好、省地发展的有效方法。
2
优化设计的改进历史：
1．试算法
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
25.4 19 9.5 3.2
D2
1.05 1.1 1.15 1.2 1.28 1.3 1.4 1.5 1.8
2.0
K
图1-1 曲度系数K值线图
6
这种方法始于20世纪40年代末，目的在于获得理论上的最优 设计性能，是优化设计的萌芽。
如某一设计的性能指标为 函数关系
y，诸设计参量为 xi ，并保持一定
1、美国BELL公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构 优化问题。一个机翼质量减轻了35%
2、波音公司，在747的机身设计中收到了减轻质量、缩短生产 周期、降低成本的效果。
3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优
化之后，就多盈利几百万欧元。
10
根据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法。
F —弹簧材料的直径
n —弹簧材料的切变模量
d
G
3
根修据改上，式就，有如可己能知得或到先压预簧定刚度D等2、n于、或d、接G近各于参数的，设P通计过参多数次。试算、
刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
4
2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
具体使用方法是：如
选d 11mm，D2 41 mm ，先分
别在d 线及 D2 线上找到相应的 两点，然后联结d — D2并延长，
与 K 线相交，交点即为K 值， 等于1.44。
31.75 19.05 15.9 11.0 9.53 6.35
4.76 3.18
d
304
152
50.8 41 38.7
8
优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
这种设计方法虽有理论意义，但较少具有实用价值。
7
起源：始于上世纪50年代末，而普及应用于70年代 概念：是以数学规划理论为基础，以电子数学计算为辅助工具的
一种设计方法 Leabharlann 理：将优化技术应用于设计过程之中，最终获得较理想的设计
参数，由于这种设计一般多在完成初始设计之后进行，最终获 得优化参数及结果，故称之为优化设计。 分类：一为直接法（数值法）：直接计算函数值、比较函数值， 并以之作为迭代，收敛根据的方法。 二为间接法（解析法）： 以多变量函数极值理论为依据，利用函数性态、以之作为迭代， 收敛根据的方法。两种方法的择优、运算过程，皆按预编程序 在计算机上进行。故在有的技术领域中，亦将此过程称之为自 动设计。
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
d2 x2 d1
x1
x3 d3 xk
xk+1 dk
xk+1 = xk + akdk
9
机械优化设计的优点
1. 使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优解成为可能 2. 使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进行 3. 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能 4. 使零缺陷（废品）设计成为可能 5. 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的质量 6. 大大提高了生产效率，降低了产品开发周期
表1-1 弹簧旋绕比的选择
d (mm)
C D2 d
0.2~0.4 0.45~1 1.1~2.2 2.5~6 7~16 7~14 5~12 5~10 4~10 4~8
表1-2 弹簧旋绕比与曲度系数对照表
C
4
5
6
7 89
K 1.40 1.31 1.25 1.21 1.18 1.16
18~24 4~6
y f (xi )
i 1,2,, n
的极大值或极小值，表征了设计的最优性能
必充y要分条条件 件：：在yx*(点x*存) 在 二0 阶连续偏导数。当
极大；当
时为极小。
y(x*) 0
时为
所确定的设y计(x参*)量，0 即为获得最优性能所应选用的具体值。
实际上，绝大多数设计都非一元问题。
这种方法始于20世纪20代末。试算法以一定的理论公式为 根据，利用已知或假定的技术条件，通过多次试算、修改， 最终获得适用的设计参数。
例如，设计一个刚度 一定的圆柱形螺旋压簧，可以根据
下列刚度公式进行试算：P
式中 —弹簧所受的轴向负荷，
P
P F
Gd 4 8nD23
DP2———弹弹弹簧 簧 簧的 在 的平 负 有均 荷 效直 圈P作径 数用，下简所称产中生P径的 变8dK形3D量20
优化设计是现代设计方法的一个重要领域，已经广泛应用到 各个领域，如在生产中，如何使成本最低？如何合理地分配资 源获得最大经济效益？如何使设计的机械在满足各项功能的前 提下，使其重量最低、造价最低等。优化设计技术的应用，成 为促进国民经济多、快、好、省地发展的有效方法。
2
优化设计的改进历史：
1．试算法
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
25.4 19 9.5 3.2
D2
1.05 1.1 1.15 1.2 1.28 1.3 1.4 1.5 1.8
2.0
K
图1-1 曲度系数K值线图
6
这种方法始于20世纪40年代末，目的在于获得理论上的最优 设计性能，是优化设计的萌芽。
如某一设计的性能指标为 函数关系
y，诸设计参量为 xi ，并保持一定
1、美国BELL公司利用优化方法解决450个设计变量的大型结构 优化问题。一个机翼质量减轻了35%
2、波音公司，在747的机身设计中收到了减轻质量、缩短生产 周期、降低成本的效果。
3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公司自主优
化之后，就多盈利几百万欧元。
10
根据优化问题的不同特征，可有不同的分类方法。
F —弹簧材料的直径
n —弹簧材料的切变模量
d
G
3
根修据改上，式就，有如可己能知得或到先压预簧定刚度D等2、n于、或d、接G近各于参数的，设P通计过参多数次。试算、
刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
4
2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
具体使用方法是：如
选d 11mm，D2 41 mm ，先分
别在d 线及 D2 线上找到相应的 两点，然后联结d — D2并延长，
与 K 线相交，交点即为K 值， 等于1.44。
31.75 19.05 15.9 11.0 9.53 6.35
4.76 3.18
d
304
152
50.8 41 38.7
8
优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
这种设计方法虽有理论意义，但较少具有实用价值。
7
起源：始于上世纪50年代末，而普及应用于70年代 概念：是以数学规划理论为基础，以电子数学计算为辅助工具的
一种设计方法 Leabharlann 理：将优化技术应用于设计过程之中，最终获得较理想的设计
参数，由于这种设计一般多在完成初始设计之后进行，最终获 得优化参数及结果，故称之为优化设计。 分类：一为直接法（数值法）：直接计算函数值、比较函数值， 并以之作为迭代，收敛根据的方法。 二为间接法（解析法）： 以多变量函数极值理论为依据，利用函数性态、以之作为迭代， 收敛根据的方法。两种方法的择优、运算过程，皆按预编程序 在计算机上进行。故在有的技术领域中，亦将此过程称之为自 动设计。