流体力学常用公式

9．流体静力学基本方程 对于不可压缩流体，ρ = 常数。积分得： p + gz = c 形式二 形式三
形式一
p1
ρ
gz1
p2
ρ
gz 2 c
z1
p1 p z2 2 c ρg ρg
10．压强基本公式 p = p 0+ g h 11．.静压强的计量单位 应力单位：Pa、N/m2、bar 液柱高单位：mH2O、mmHg 标准大气压：1 atm = 760 mmHg =10.33 mH2O = 101325 Pa ≈ 1bar 第四章 流体运动学基础 1 拉格朗日法：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为
简写为
a
( ) t
t
( )
时变加速度：
位变加速度
3．流线微分方程：.在流线任意一点处取微小线段 dl = dxi + dyj + dzk， 该点速度为：v = ui + vj + wk，由于 v 与 dl 方向一致，所以有： dl× v = 0 4．流量计算： 单位时间内通过 dA 的微小流量为 dqv=udA ud A 通过整个过流断面流量 q v d q v A 相应的质量流量为
第二章 流体的主要物理性质 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性
rh
P
π GR 4 8
相当直径
d h 4rh
4．圆管断面上的流量 Q
1 2 πR vmax Q 2 G 2 1 V R vmax 5．平均流速 2 A πR 8 2
6．局部阻力因数为
cf
0
1 V 2 2
7．管道沿程摩阻因数
4cf
p
64 Re
Gl
64 l V 2 l V2 Vd d 2 g d 2g
3.理想流体的运动微分方程式 1 p u u u u fx u w x t x y z
fz
1 p w w w w u w z t x y z
4.
理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：三个式子
v gz力的作用，取 z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质 量力在 x 、y、 z 轴上的分量为 fx= 0 , fy= 0 , fz= -mg/m = -g 式中负号表示重力加速度 g 与坐标轴 z 方向相反 3 流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的 全微分为:
8．沿程水头损失的计算
8 l hf V R2

第九章 1．.薄壁孔口特征：L/d≤2 厚壁孔口特征：2＜L/d≤4 2．流速系数 1
Cv
1c
.3。流量系数 Cd = CcCv

1 V V T
7．压缩性. 体积压缩率κ

1 V V p
VP V
8．体积模量
K
1


9．流体层接触面上的内摩擦力
F A
d dn
10．单位面积上的内摩擦力（切应力） （牛顿内摩擦定律）

dv dn
11．.动力粘度μ：


dv /dn
12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E：°E = t 1 / t 2 第三章 流体静力学 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意 义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力 体） 。 1．常见的质量力： 重力ΔW = Δmg、 直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·rω2 . 2．质量力为 F。 ：F = m ·am = m(fxi+fyj+fzk) am = F/m = fxi+fyj+fzk 为单位质量力，在数值上就等于加速度
单位质量流体的力平衡方程为：
fx
fy
1p 0 ρ y
fz
1 p 0 ρ z
5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式）
ρ( f x d x f y d y f z d z )
p p p dx d y dz x y z
d p ρ( f x d x f y d y f z d z )
2
p
2
p v z c g 2g
2
2
p v p v z1 1 1 z2 2 2 c g 2g g 2g
5．理想流体总流的伯努利方程式
z1
p1 1v12 p v2 z2 2 2 2 g 2g g 2g
6．总流的伯努利方程
p1 V12 p2 V 22 z1 1 z2 2 g 2g g 2g
6．质量力的势函数
d p ρ( f x d x f y d y f z d z ) dU
7．重力场中平衡流体的质量力势函数
dU
U U U dx dy d z = f x dx f y dy f z dz x y z
gdz
积分得：U = -gz + c 8．等压 .面微分方程式 .fxdx + fydy + fzdz = 0
dp
p p p dx d y dz x y z
4．欧拉平衡微分方程式
f xρ d x d y d z
f yρ d x d y d z
p d xd yd z 0 x
p d xd yd z 0 y
f zρ d x d y d z
1 p 0 ρ x
p d xd yd z 0 z
条件。 9．牛顿黏性定律
F U A y
10．剪切应力，或称内摩擦力， N/m2

dux dy
11．动力黏性系数


dux dy
m2/s
12．运动黏度

,
13．.临界雷诺数
Rexc
xc u 0
le d
14．进口段长度
第五章 流体动力学基础 1.欧拉运动微分方程式
qm q v ρ u d A
A
5．平均流速

qv A qv vA

A
ud A A
6．连续性方程的基本形式

A2
2u2 d A 1u1 d A
A1
ρ dV V t
即 1A11= 2A22
2
对于定常流动 ρ 0 有 1 t
A u1 d A 2 A u2 d A
加速度场 a d u d u ( x, y , z,t ) u u u υ u w u x
dt dt t x y z d d ( x, y , z,t ) u w a y dt dt t x y z d w d w( x, y , z,t ) w w w w u w az dt dt t x y z
1 p du x dt 1 p dv fy y dt fx
fz
1 p dw z dt
2.欧拉平衡微分方程式
1 p 0 x 1 p fy 0 y fx fz 1 p 0 z
fy 1 p u w y t x y z
第七章 流体在管路中的流动 V d Vd 1．临界雷诺数
Re



临界雷诺数=2000，小于 2000，流动为层流 大于 2000，流动为湍流 2．沿程水头损失
hf
p1 p2


p

；
当流动为层流时沿程水头损失 hf 为， V(1.0) 当流动为湍流时沿程水头损失 hf 为， V(1.75～2.0) 3．水力半径 A
u u ( a , b, c, t ) ( a , b, c, t ) w w( a , b, c, t )
压强 p 的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t) 2．欧拉法 流速场
u u( x, y , z, t ) v ui v j wk ( x, y, z, t ) w w( x, y, z, t ) 压强场：p=p(x,y,z,t) a a ( x, y , z , t ) a x i a y j a z k
7．实际流体总流的伯努利方程式
p1 1v12 p2 2v2 2 z1 z2 hf g 2g g 2g
8．粘性流体的伯努利方程
v12 p 2 v2 2 z1 z2 hL 2g 2g p1
9．.总流的动量方程
2 Q2V2 1 Q1V1 F
10．总流的动量矩方程
2 Q2r2 V2 1Q1r1 V1 r F M Q (V 2 r2 cos 2 V1 r1 cos 1 )
W
11．叶轮机械的欧拉方程
功


0
Md M
功率 P=
12．洒水器
dW d M M dt dt
2 Q (VR cos R 2 ) 0 V cos R
不可压缩流体定常或非定常流： = c
u w 0 x y z
8．雷诺数
Re
ud
对于圆管内的流动： Re<2000 时，流动总是层流型态，称为层流区； Re>4000 时，一般出现湍流型态，称为湍流区； 2000<Re<4000 时，有时层流，有时湍流，处于不稳定状态，称为过渡区；取决于外界干扰