南京市2018届高中三年级年级第三次模拟考试与答案

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南京市2018届高三年级第三次模拟考试

2018.05

一、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)

2 2

1 .集合 A ={x| x + x — 6 = 0} , B = {x| x — 4 = 0}，贝U AU B = ▲ .

2.

已知复数z 的共轭复数是—

.若z (2 — i) = 5，其中i 为虚数单位，则—

的模为 ▲ .

3. 某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了

500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于 20

元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在

[50 , 60]元的学生人数为

▲

.

While I v 8 A S + 2

End While

( 4.

根据如图所示的伪代码，可知输出 S 的值为 ▲ .

5.

已知A , B , C 三人分别在连续三天中值班，每人值班

一天，那么

A 与

B 在相邻两天值班的概率为 ▲

x — y — 3< 0,

y

6.若实数x , y 满足x + 2y — 5> 0,则x 的取值范围为

▲

y — 2w 0,

7.已知 a ,卩是两个不同的平面， I , m 是两条不同的直线，有如下四个命

题

①若 I -L a , I 丄卩，贝U a II 3 ； ②若 1 L a , a 丄 3，贝U I II 3 ；

③若 I II a , I 丄 3 ,贝 U a 丄 3 ； ④若1 I a , a 丄3，贝U I 丄3 .

其中真命题为

▲

(填所有真命题的序号).

2 2

&在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 字一治=1( a >0, b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离为

2a ,则该双曲线的

离心率为 ▲

.

9.

若等比数列{a n }的前n 项和为S, n € N *,且a=1, $=3$,则a y 的值为

▲

.

2

x + x + a , 0w x w 2,

10.

若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )=

则f (a+1)的值为 ▲ .

—6x + 18, 2v x w 3,

11. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆M x 2+ y 2— 6x —4y + 8= 0与x 轴的两个交点分别为 A, B,其中A 在B 的右侧，以 AB 为直Print S

第4题图)

径的圆记为圆N,过点A作直线l与圆M圆N分别交于C, D两点.若D为线段AC的中点，则直线I的方程为▲ .

12. 在△ ABC中, AB=3, A(=2, D为边BC上一点.若云B •^D= 5, 天C •天D= —3，则

TAB •7AC 的值为▲.

14. 已知a , b € R , e 为自然对数的底数.若存在 b € ［ — 3e ,— ej ，使得函数f （ x ） = e x - ax — b 在［1 , 3］上存在零

点，则a 的取值范围为_▲

、解答题（本大题共 6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡 的指定区域内） 15. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系 xOy 中，锐角a ,卩的顶点为坐标原点 O,始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 的交点分

别为P, Q 已知点P 的横坐标为绍7，点Q 的纵坐标为婪 (1 )求COS2 a 的值； (2)求2 a — 3的值.

16. （本小题满分14分） 如图，在三棱锥

P — ABC 中, PA=

6,其余棱长均为 2,

M 是棱PC 上的一点，D, E 分别为棱

AB, BC 的中点.

（1） 求证：平面PBCL 平面ABC （2） 若PD//平面 AEM 求PM 的长.

17. （本小题满分14分）

如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段 AB AC 和以BC 为直径的半圆弧 ©C 组成，其中AC 为2百米，ACL BC

13.若正数a , b , c 成等差数列，则

2a + b 4 a + 2 c 的最小值为

C

（第16题图）

/ A 为n^若在半圆弧1BC ,线段AC 线段AB 上各建一个观赏亭 D, E, F ,再修两条栈道 DE DF,使DE// AB 3

DF// AC 记/ CBD= e (nn -W e <-2).

(1) 试用e 表示BD 的长； (2)

试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大 .

18. (本小题满分16分)

y 2 y 2

8 3 乜

2 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 1(a >b >0)经过点 氏，匚)，离心率为%.已知过点 M;, 0)

a b

5 5 2

5

的直线I 与椭圆C 交于A , B 两点. (1)求椭圆C 的方程;

使得"N A • "N B 为定值.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由

19. (本小题满分16分)

_

3

2

已知函数 f ( x ) = 2x - 3ax + 3a — 2 (a > 0)，记 f (x )为 f (x )的导函数. (1 )若f (x )的极大值为0,求实数a 的值；

(2) 若函数g (x )= f ( x ) + 6x ，求g ( x )在［0,1］上取到最大值时x 的值；

a a +2

(3)

若关于x 的不等式f (x ) > f' (x )在［-,―］上有解，求满足条件的正整数

a 的集合.

(2)试问x 轴上是否存在定点 N,