逆向工程中从3 d网格到CAD模型的全过程
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学号
1061010616 年级 2010 级
本科毕业设计
复杂曲面逆向设计与仿真加工
专 姓
业 名
机电工程学院 秦波 于洽 朱雅萍
指导教师 评 阅 人
2014 年 5 月
中国
常州
BACHELOR'S DEGREE THESIS OF HOHAI UNIVERSITY
The Reverse Designing And Simulation Processing Of Complex Surface
College Subject Name
：Institute Of Electrical And Mechanical ：Mechanical engineering and automation ： Qin Bo
Directed by ：Yu Qia
CHANGZHOU CHINA
逆向工程中从 3 d 网格到 CAD 模型的全过程
割和分类子网格的技术。 这种分割是基于从一颗种子三角形到相同的曲率特性的 三角形群的增值。 在第二个步骤中,使用几何基元的曲率属性,每一种都归因于子 网格。 苏尼尔和潘德基本规定了分割和分类 CAD 网格特征的步骤。反角和每个三 角形的大小用于分割。先用曲率特征进行分割,然后根据 CAD 的先验知识子网格 被进一步细分。例如,如果一个圆柱在两个平面之间,它就对应于一个整体。 卢卡奇,沙卡基和施纳贝尔等提出解决方案只适合于子网格或点云上的基 元。卢卡奇和沙卡基的方法使用对所有点而言的两种近似值来获得的原始参数。 相比之下,施纳贝尔等人为每个点组定义一个原始参数(如一组三分的平面),再 保留最好的一个。沙伯仁和格雷特的方法更具体,只处理点云为近似的圆柱体。 这个近似值基于圆柱体高斯图像的特征。圆柱的高斯图像给出了轴,在视锥体的 情况下,这也就给了角度。 尽管这些方法给了好的结果,要他们适应一个完整的过程并不总是可能的。 然而,我们的方法也采用了其中的一些想法。 2.3 邻接关系和边界线 网格提取的几何基元的邻接关系在很多领域都很重要。因此, 在 RANSAC 提取后， 李等人利用这些关系来调整基元。作者建立一个图表来表示基元之间的 关系,并且提取有着同样特征的基元。在这篇文章中,提取的关系并非邻接关系, 而是原始参数间关系,如相同的轴,或相同的半径。相反,邻接关系提取允许重新 生成。Chappuisetal 使用基元之间的关系来构造正确的交叉点,确保边对应的这 些交点在重生成时不被删除。在估算完属于网格的基元之后,邻接关系就从子网 格中提取了出来， 并用来计算原始数据并被储存在邻接图表中。基元之间的交叉 点由那些原始的数据点和边界来定义。尽管这不是 B-Rep 重建方法,其定义的面 之间的关系也可以用来提取一系列交点和重建 B-Rep 模型。 计算交两个几何基元之间的叉曲线是一个经典的问题,有效的方法也确实 存在着(见例如[20])。把这些交叉线连接起来，并计算成对的几何基元间的连续 和封闭的曲线是它的难点。 这看起来非常类似于所谓的“边界评估”问题。它可以从 CSG 模型中恢复 B-Rep 表示。 例如,米勒首先计算所有固体之间的交叉点。 的确,在 CSG 的情况下, 基元是固体,例如圆柱所描述的是一个圆柱表面和两个圆形的端平面。米勒然后
摘要
在一个工业背景下,大多数生产对象的设计都用到 CAD(计算机辅助设计)软 件。为了可视化、数据交换、制造应用,几何模型必须离散成由有限数量的顶点 和边组成的 3 d 网格。然而,最初的模型有时会出现数据丢失或不可用。在其他 情况下, 数值模拟后,3 d 离散的数据可能被修改，不再对应于初始模型。因此 我们需要一个逆向工程的方法来重建 3d 模型的连续表示而非离散的表示。 在本文中,我们提出一个自动、全面的逆向工程过程主要致力于通过机械对 象离散化获得最初的 3 d 网格。首先是一些对在 3 d 网格中自动检测几何基元的 改进。 然后介绍了一种新的形式用来定义对象的拓扑结构和计算基元之间的交叉 点。该方法也在 3 d 工业网格中得到了验证。 关键词： CAD 逆向工程 3d 网格 B-rep 三维曲线 几何基元代入
final mesh 在现在的工业背景下，我们和 C4W 公司合作进行了用户对 3d 转化（即实现各种不同格式文件之间的转化，从而使各 CAD 软件具有互换性.如 图 2 中所示）的意见的收集。结果发现客户对从 3d cad 网格中重建连续的模型 很感兴趣。事实上,大约 90%的用户都希望能从 3 d 网格中(STL,OBJ 等等)获得连 续的模型(IGES、步骤等)),其中 50%是 CAD 网格。由此可见，我们急需一种特殊 的方法来重建由 CAD 模型离散化的网格。
论文试图从扫描网格重建连续对象。这些方法不能用于稀疏网格上，我们必须发 展一种专用的算法。 如[1]中,第一种情况我们可以区分两种逆向工程结果:“简单的表面”,诸 如平面、和一般自由表面,如 b 样或 NURBS。第二种情况下,许多方法来在已存在 的 3d 网格上创造自由表面,例如[2]。 虽然他们是有效的获取一个好看的重建 3 d 网格和允许建模的一些特性(例如[3,4]所示),但他们并未显示出形状的整体信 息。而这些信息是许多 CAD 应用程序所必需的。特别是,这些方法无法识别物体 的形状(球体还是平面?),形状参数的计算(如半径或一个旋转轴)或不同部分之 间的关系的定义(一个圆柱连接两个相切的平面可以视为混合体)。 此外,在 CAD 模型中,基元是有三维曲线形成的边界线所限制的。所以 CAD 模型重建过程应该先提取基元,如平面、球体或圆柱体,然后计算其边界和关系, 构造一个在拓扑结构上保持一致的连续 CAD 模型(请参见图 3)。
Fig. 3. From a 3D mesh to a B-Rep model. 我们决定采用边界表示法(B-Rep)存储 CAD 模型(更多细节可以在[5]) 这 种表示方法允许我们研究或修改使用 C4W 转换后的软件对象:3 d shop,也容易存 储为常见的格式如 IGES 或 STEP。在 B-Rep 模型(图 3(c)),一个对象是由一连套 的表面和孔组成。 每个面都对应于一个简单的几何体。这些几何体有特定的几何
1 绪论
如今,生产的对象的设计主要靠与计算机辅助设计(CAD)软件。 它们通过结合 几何基元像飞机、球体、圆柱体,锥或参数补丁(例如贝塞尔曲线、b 样 NURBS) 及其边界(使用基元之间的交叉点) 来构造一个对象。这种连续表示有必要重新 设计或提取对象参数。然而,许多计算机辅助设计软件程序不能读或存一些公用 的几何格式像是 STEP 或 IGES 格式等,如 AutoCAD 的基本版本只能存储模型为其 专有的格式(DWG)。此外，出于可视化,交换或生产目的,连续的参数 CAD 模型必 须离散成有限数量的顶点和三角形组成的 3 d CAD 网格。如果 3 d 网格变形由另 一个设计师或数值模拟过程生成，那么最初的 CAD 参数化数据可能不可用,丢失 或不对应原始 CAD 模型。例如,在图 1 中, 为了能被模具冲压成形，一个 B-Rep 模型要离散成 3 d 网格。 但是连续模型通常需要检查形状参数或修改其设计参数。 因此视逆向工程的具体情况,从修改后的 3d cad 网格中重建的 B-Rep 模型是必须 的。
参数(如半径和中心的一个球体)及其边界,或所谓的轮廓:一个外部的为外边界, 一个或多个内部的线为孔的边界。 轮廓线是由一个或几个由一个参数方程和两个 极限点定义的边构成的。这些边线一致于部分两面之间的交线。特别是,如果两 个面是邻面,他们的交线将参考它们的公共边界线。然后 B-Rep 模型建设不仅需 要复原各基元,而且所有的还要确定所有面的相邻的关系,为了创建拓扑结构统 一的轮廓线。 在本文中,我们提出一个全面的方法来参照 3d 网格重建由平面、球体、圆 柱体和圆锥体组成的 B-Rep 模型。这些 3 d 网格顶点坐标被认为是准确的。在第 二章节的讲述后,我们的方法是在第三节进行详细的说明。CAD 对象的研究的结 果发表在第四节的。该方法及其观点在第五节进一步讨论。
Leabharlann Baidu2 综述
在本节中,提出了对几种方法的研究。 第一部分是致力于讲述全面重建连续 物体的整体过程,但讲的并不多。因此,在第二部分,论文只具体讲述这过程中的 一部分。本文提出的方法有三个步骤,首先提取基元,然后计算轮廓线,之后是 B-Rep 模型构造。所以对于提出的方法，我们重点解决检测和重建基元，计算邻 接关系和进行边界分析。 2.1 完整的程序 许多论文处理 B-Rep 重建过程的一部分但很少描述一个完整的过程。 Benko 等人第一个提出了它的完整的过程。他们开始用细分的步骤进行管道模型的重 建。 对于每个子网格,作者没有提取几何基元类型,而是对它们进行许多近似的 尝试性代入以找到适合的参数化几何基元。这种方法可以混淆原始类型,确实在 文中给出的例子中,圆柱并不被检测为圆柱,而是作为旋转的零件的表面。 这种混 乱并没有阻碍重建任务,但它不允许提取的圆柱半径等参数。然后使用 3 d 网格 拓扑计算: 如果相应的子网格分享至少一个网格边，那么这两个基元相邻。边界 线是基于这些公共的边并有计算出的精确的几何的相交点来确定的。事实上,这 种方法依赖于边精度，并在只有 3 d 网格密度高,网格边对应于实际对象的连续 边界时才会的得出有用的结果。此外,顶点法线用于细分网格和使用高斯球计算 某些原始参数,而准确的计算法线需要许多点或没有噪点。因此作者没有直接使
Fig. 1. The B-Repmodel has to be discretized into a 3D CADmesh in order to be processed by a metal press stamping die parts simulation, and no longer correspond with the final mesh.
用 Hoschek 基准的对象作为一个例子,他们重新设计和简化了它。 Huang 和 Menq 提出一种从三维点云模型重建 B-Rep 的过程。第一步是将点 云三角形化。 然后作者提出利用边界边检测和基于表面正常的估计方法计算每个 子网格的原始参数来细分网格。就像中从子网格推导出拓扑结构;公共的网格边 给出了邻接关系,并且允许构建的最初的近似值的轮廓线。Huang 和 Menq 用实际 的交线替代了所有的公共的网格边。 结果该方法的质量也与 3 d 网格边精度有关。 此外,它是不可能构建一个轮廓如果四个或更多的基元有相同的交点,这也限制 了要求重建的 CAD 模型的复杂性。 最近,Chang 和 Chen 提出对逆向工程方法的回顾。特别是,他们分析一些商 业软件,比如 Geomagic 工作室或 Rapidform XOR。发现这显示出了两种结果。在 自由的情况下表面(通常基于 NURBS),商业软件提出方法是有效的,但在处理对 象有锐利的边时仍有一些问题。 尽管所有这些软件包也包括一些基于几何的方法 来重建 CAD 模型基元,他们并不会自动工作,尤其是如果 3 d 网格中有一些稀疏的 离散部分。用户通过沿着边界点击互动或为每个网格部分的原始类型作定义;这 样，一个复杂的对象重建可能需要几个小时或几天。不像在这篇文章中提到的方 法，这些方法并没有可供工业应用。 2.2 基元的提取和重建 近年来,人们提出了很多方法来逆向工程的过程中仅提取几何基元。 他们通 常包括三个步骤:点区域提取。它定义了有相同的形状特性的网格区域；分类, 将一个原始类型与每个点区域对应和拟合计算对应于每个点区域的原始参数。 因 此,在 Benkoetal 提出的方法中,形状特征是基于准确共面的相邻三角形之间的。 他们很注重锐利的边或子网格分离处的混合小区域。 这样每个子网格都有和其配 套的平面。如果平面和子网格足够接近就保存。否则,子网格近似等于更复杂的 几何基元像是一个球体,圆柱等等,直到它密切对应。 但要注意的是作者没有正式 对个几何基元分类，而是尝试每一种可能性。所以就像我前面所说的那样，这种 方法可能会导致类型选择上的混杂。 这个拟合结果可以通过添加一些约束来改善 比如在几何基元之间的相切。Beniere 等人提出使用曲率细分网格,定义的原始 的与每个子网格关联的模块和计算原始参数。 许多论文只处理第一步。例如,玻姆和 Lavva。他们描述了利用曲率特性分
Fig. 2. 3D Translate software schema
逆向工程过程必须适应三维网状结构,而这一结构又取决于模型创建或离 散化的过程。例如,对于一个扫描的物理对象,3 d 网格通常是非常密集,但点的 坐标可能被干扰。另一方面,离散化的 CAD 模型会准确点但是网格也会出现过于 稀疏的问题,因为离散化函数不会计算入无用的点。所以在包含许多嘈杂点和拥 有准确定位点的稀疏的 cad 网格的扫描网格中 ,重建过程可能有所不同。 对应于 第二种情况下的 CAD 模型重建问题很少在文献上提到。实际上,大多数反向工程
1061010616 年级 2010 级
本科毕业设计
复杂曲面逆向设计与仿真加工
专 姓
业 名
机电工程学院 秦波 于洽 朱雅萍
指导教师 评 阅 人
2014 年 5 月
中国
常州
BACHELOR'S DEGREE THESIS OF HOHAI UNIVERSITY
The Reverse Designing And Simulation Processing Of Complex Surface
College Subject Name
：Institute Of Electrical And Mechanical ：Mechanical engineering and automation ： Qin Bo
Directed by ：Yu Qia
CHANGZHOU CHINA
逆向工程中从 3 d 网格到 CAD 模型的全过程
割和分类子网格的技术。 这种分割是基于从一颗种子三角形到相同的曲率特性的 三角形群的增值。 在第二个步骤中,使用几何基元的曲率属性,每一种都归因于子 网格。 苏尼尔和潘德基本规定了分割和分类 CAD 网格特征的步骤。反角和每个三 角形的大小用于分割。先用曲率特征进行分割,然后根据 CAD 的先验知识子网格 被进一步细分。例如,如果一个圆柱在两个平面之间,它就对应于一个整体。 卢卡奇,沙卡基和施纳贝尔等提出解决方案只适合于子网格或点云上的基 元。卢卡奇和沙卡基的方法使用对所有点而言的两种近似值来获得的原始参数。 相比之下,施纳贝尔等人为每个点组定义一个原始参数(如一组三分的平面),再 保留最好的一个。沙伯仁和格雷特的方法更具体,只处理点云为近似的圆柱体。 这个近似值基于圆柱体高斯图像的特征。圆柱的高斯图像给出了轴,在视锥体的 情况下,这也就给了角度。 尽管这些方法给了好的结果,要他们适应一个完整的过程并不总是可能的。 然而,我们的方法也采用了其中的一些想法。 2.3 邻接关系和边界线 网格提取的几何基元的邻接关系在很多领域都很重要。因此, 在 RANSAC 提取后， 李等人利用这些关系来调整基元。作者建立一个图表来表示基元之间的 关系,并且提取有着同样特征的基元。在这篇文章中,提取的关系并非邻接关系, 而是原始参数间关系,如相同的轴,或相同的半径。相反,邻接关系提取允许重新 生成。Chappuisetal 使用基元之间的关系来构造正确的交叉点,确保边对应的这 些交点在重生成时不被删除。在估算完属于网格的基元之后,邻接关系就从子网 格中提取了出来， 并用来计算原始数据并被储存在邻接图表中。基元之间的交叉 点由那些原始的数据点和边界来定义。尽管这不是 B-Rep 重建方法,其定义的面 之间的关系也可以用来提取一系列交点和重建 B-Rep 模型。 计算交两个几何基元之间的叉曲线是一个经典的问题,有效的方法也确实 存在着(见例如[20])。把这些交叉线连接起来，并计算成对的几何基元间的连续 和封闭的曲线是它的难点。 这看起来非常类似于所谓的“边界评估”问题。它可以从 CSG 模型中恢复 B-Rep 表示。 例如,米勒首先计算所有固体之间的交叉点。 的确,在 CSG 的情况下, 基元是固体,例如圆柱所描述的是一个圆柱表面和两个圆形的端平面。米勒然后
摘要
在一个工业背景下,大多数生产对象的设计都用到 CAD(计算机辅助设计)软 件。为了可视化、数据交换、制造应用,几何模型必须离散成由有限数量的顶点 和边组成的 3 d 网格。然而,最初的模型有时会出现数据丢失或不可用。在其他 情况下, 数值模拟后,3 d 离散的数据可能被修改，不再对应于初始模型。因此 我们需要一个逆向工程的方法来重建 3d 模型的连续表示而非离散的表示。 在本文中,我们提出一个自动、全面的逆向工程过程主要致力于通过机械对 象离散化获得最初的 3 d 网格。首先是一些对在 3 d 网格中自动检测几何基元的 改进。 然后介绍了一种新的形式用来定义对象的拓扑结构和计算基元之间的交叉 点。该方法也在 3 d 工业网格中得到了验证。 关键词： CAD 逆向工程 3d 网格 B-rep 三维曲线 几何基元代入
final mesh 在现在的工业背景下，我们和 C4W 公司合作进行了用户对 3d 转化（即实现各种不同格式文件之间的转化，从而使各 CAD 软件具有互换性.如 图 2 中所示）的意见的收集。结果发现客户对从 3d cad 网格中重建连续的模型 很感兴趣。事实上,大约 90%的用户都希望能从 3 d 网格中(STL,OBJ 等等)获得连 续的模型(IGES、步骤等)),其中 50%是 CAD 网格。由此可见，我们急需一种特殊 的方法来重建由 CAD 模型离散化的网格。
论文试图从扫描网格重建连续对象。这些方法不能用于稀疏网格上，我们必须发 展一种专用的算法。 如[1]中,第一种情况我们可以区分两种逆向工程结果:“简单的表面”,诸 如平面、和一般自由表面,如 b 样或 NURBS。第二种情况下,许多方法来在已存在 的 3d 网格上创造自由表面,例如[2]。 虽然他们是有效的获取一个好看的重建 3 d 网格和允许建模的一些特性(例如[3,4]所示),但他们并未显示出形状的整体信 息。而这些信息是许多 CAD 应用程序所必需的。特别是,这些方法无法识别物体 的形状(球体还是平面?),形状参数的计算(如半径或一个旋转轴)或不同部分之 间的关系的定义(一个圆柱连接两个相切的平面可以视为混合体)。 此外,在 CAD 模型中,基元是有三维曲线形成的边界线所限制的。所以 CAD 模型重建过程应该先提取基元,如平面、球体或圆柱体,然后计算其边界和关系, 构造一个在拓扑结构上保持一致的连续 CAD 模型(请参见图 3)。
Fig. 3. From a 3D mesh to a B-Rep model. 我们决定采用边界表示法(B-Rep)存储 CAD 模型(更多细节可以在[5]) 这 种表示方法允许我们研究或修改使用 C4W 转换后的软件对象:3 d shop,也容易存 储为常见的格式如 IGES 或 STEP。在 B-Rep 模型(图 3(c)),一个对象是由一连套 的表面和孔组成。 每个面都对应于一个简单的几何体。这些几何体有特定的几何
1 绪论
如今,生产的对象的设计主要靠与计算机辅助设计(CAD)软件。 它们通过结合 几何基元像飞机、球体、圆柱体,锥或参数补丁(例如贝塞尔曲线、b 样 NURBS) 及其边界(使用基元之间的交叉点) 来构造一个对象。这种连续表示有必要重新 设计或提取对象参数。然而,许多计算机辅助设计软件程序不能读或存一些公用 的几何格式像是 STEP 或 IGES 格式等,如 AutoCAD 的基本版本只能存储模型为其 专有的格式(DWG)。此外，出于可视化,交换或生产目的,连续的参数 CAD 模型必 须离散成有限数量的顶点和三角形组成的 3 d CAD 网格。如果 3 d 网格变形由另 一个设计师或数值模拟过程生成，那么最初的 CAD 参数化数据可能不可用,丢失 或不对应原始 CAD 模型。例如,在图 1 中, 为了能被模具冲压成形，一个 B-Rep 模型要离散成 3 d 网格。 但是连续模型通常需要检查形状参数或修改其设计参数。 因此视逆向工程的具体情况,从修改后的 3d cad 网格中重建的 B-Rep 模型是必须 的。
参数(如半径和中心的一个球体)及其边界,或所谓的轮廓:一个外部的为外边界, 一个或多个内部的线为孔的边界。 轮廓线是由一个或几个由一个参数方程和两个 极限点定义的边构成的。这些边线一致于部分两面之间的交线。特别是,如果两 个面是邻面,他们的交线将参考它们的公共边界线。然后 B-Rep 模型建设不仅需 要复原各基元,而且所有的还要确定所有面的相邻的关系,为了创建拓扑结构统 一的轮廓线。 在本文中,我们提出一个全面的方法来参照 3d 网格重建由平面、球体、圆 柱体和圆锥体组成的 B-Rep 模型。这些 3 d 网格顶点坐标被认为是准确的。在第 二章节的讲述后,我们的方法是在第三节进行详细的说明。CAD 对象的研究的结 果发表在第四节的。该方法及其观点在第五节进一步讨论。
Leabharlann Baidu2 综述
在本节中,提出了对几种方法的研究。 第一部分是致力于讲述全面重建连续 物体的整体过程,但讲的并不多。因此,在第二部分,论文只具体讲述这过程中的 一部分。本文提出的方法有三个步骤,首先提取基元,然后计算轮廓线,之后是 B-Rep 模型构造。所以对于提出的方法，我们重点解决检测和重建基元，计算邻 接关系和进行边界分析。 2.1 完整的程序 许多论文处理 B-Rep 重建过程的一部分但很少描述一个完整的过程。 Benko 等人第一个提出了它的完整的过程。他们开始用细分的步骤进行管道模型的重 建。 对于每个子网格,作者没有提取几何基元类型,而是对它们进行许多近似的 尝试性代入以找到适合的参数化几何基元。这种方法可以混淆原始类型,确实在 文中给出的例子中,圆柱并不被检测为圆柱,而是作为旋转的零件的表面。 这种混 乱并没有阻碍重建任务,但它不允许提取的圆柱半径等参数。然后使用 3 d 网格 拓扑计算: 如果相应的子网格分享至少一个网格边，那么这两个基元相邻。边界 线是基于这些公共的边并有计算出的精确的几何的相交点来确定的。事实上,这 种方法依赖于边精度，并在只有 3 d 网格密度高,网格边对应于实际对象的连续 边界时才会的得出有用的结果。此外,顶点法线用于细分网格和使用高斯球计算 某些原始参数,而准确的计算法线需要许多点或没有噪点。因此作者没有直接使
Fig. 1. The B-Repmodel has to be discretized into a 3D CADmesh in order to be processed by a metal press stamping die parts simulation, and no longer correspond with the final mesh.
用 Hoschek 基准的对象作为一个例子,他们重新设计和简化了它。 Huang 和 Menq 提出一种从三维点云模型重建 B-Rep 的过程。第一步是将点 云三角形化。 然后作者提出利用边界边检测和基于表面正常的估计方法计算每个 子网格的原始参数来细分网格。就像中从子网格推导出拓扑结构;公共的网格边 给出了邻接关系,并且允许构建的最初的近似值的轮廓线。Huang 和 Menq 用实际 的交线替代了所有的公共的网格边。 结果该方法的质量也与 3 d 网格边精度有关。 此外,它是不可能构建一个轮廓如果四个或更多的基元有相同的交点,这也限制 了要求重建的 CAD 模型的复杂性。 最近,Chang 和 Chen 提出对逆向工程方法的回顾。特别是,他们分析一些商 业软件,比如 Geomagic 工作室或 Rapidform XOR。发现这显示出了两种结果。在 自由的情况下表面(通常基于 NURBS),商业软件提出方法是有效的,但在处理对 象有锐利的边时仍有一些问题。 尽管所有这些软件包也包括一些基于几何的方法 来重建 CAD 模型基元,他们并不会自动工作,尤其是如果 3 d 网格中有一些稀疏的 离散部分。用户通过沿着边界点击互动或为每个网格部分的原始类型作定义;这 样，一个复杂的对象重建可能需要几个小时或几天。不像在这篇文章中提到的方 法，这些方法并没有可供工业应用。 2.2 基元的提取和重建 近年来,人们提出了很多方法来逆向工程的过程中仅提取几何基元。 他们通 常包括三个步骤:点区域提取。它定义了有相同的形状特性的网格区域；分类, 将一个原始类型与每个点区域对应和拟合计算对应于每个点区域的原始参数。 因 此,在 Benkoetal 提出的方法中,形状特征是基于准确共面的相邻三角形之间的。 他们很注重锐利的边或子网格分离处的混合小区域。 这样每个子网格都有和其配 套的平面。如果平面和子网格足够接近就保存。否则,子网格近似等于更复杂的 几何基元像是一个球体,圆柱等等,直到它密切对应。 但要注意的是作者没有正式 对个几何基元分类，而是尝试每一种可能性。所以就像我前面所说的那样，这种 方法可能会导致类型选择上的混杂。 这个拟合结果可以通过添加一些约束来改善 比如在几何基元之间的相切。Beniere 等人提出使用曲率细分网格,定义的原始 的与每个子网格关联的模块和计算原始参数。 许多论文只处理第一步。例如,玻姆和 Lavva。他们描述了利用曲率特性分
Fig. 2. 3D Translate software schema
逆向工程过程必须适应三维网状结构,而这一结构又取决于模型创建或离 散化的过程。例如,对于一个扫描的物理对象,3 d 网格通常是非常密集,但点的 坐标可能被干扰。另一方面,离散化的 CAD 模型会准确点但是网格也会出现过于 稀疏的问题,因为离散化函数不会计算入无用的点。所以在包含许多嘈杂点和拥 有准确定位点的稀疏的 cad 网格的扫描网格中 ,重建过程可能有所不同。 对应于 第二种情况下的 CAD 模型重建问题很少在文献上提到。实际上,大多数反向工程