七年级数学乘法公式及应用

乘法公式的应用与拓展

【基础知识概述】

一、 基本公式：平方差公式：(a +b )(a －b )=a 2—b 2

完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2

(a －b )2=a 2－2ab +b 2

变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+-

（2）()2222a b a b ab +=-+

（3） ()()222222a b a b a b ++-=+

（4） ()()224a b a b ab +--=

二、思想方法：

① a 、b 可以是数，可以是某个式子；

② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。

③ 注意公式的逆用。

④ 2a ≥0。

⑤ 用公式的变形形式。

三、基础练习：

1.填空：

(1)平方差公式(a +b )(a －b )= ；

(2)完全平方公式(a +b )2= ，(a －b )2= .

2.运用公式计算：

(1) (2x －3)2 (2) (－2x +3y )(－2x －3y ) (3) (1

2m －3)(1

2m +3)

(4) (13x +6y )2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ） (2)(a －b )2=a 2－b 2； （ ）

(3)(a +b )2=(－a －b )2； （ ） (4)(a －b )2=(b －a )2. （ ）

6.运用乘法公式计算：

(1) (a +2b －1)2 (2) )132)(132(++--y x y x

四、典型问题分析：

1、顺用公式：计算下列各题：

① ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++

求：（）（）的值。112122

44x x x x

+

+② 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1

2、逆用公式： ①1949²－1950²+1951²－1952²+……+2011²－2012²

②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2201011

③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655

【变式练习】

填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+

②241x ++＿＿=（ 2)

○

3x 2+ax +121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0

3、配方法：已知：x ²+y ²+4x －2y +5=0，求x +y 的值。

【变式练习】

①已知x ²+y ²－6x －2y +10=0，求11x y

+的值。 ②已知：x ²+y ²+z ²－2x +4y －6z +14=0，求：x +y +z 的值。（天津市竞赛）

4、变形用公式：. 若()()()2

40x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。

拓展练习：1、已知：x 2+y 2+4x －6y +13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值。

2. 已知：x 2+3x +1=0。

3. 已知x ，y ，z 满足条件 x y z xy yz zx ++=++=-⎧⎨⎩310

求：x 2+y 2+z 2

4、已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝

⎛-a a 的值；

5、已知.,,052422b a b a b a 求=+-++的值。

6、已知5

1,1=

=+xy y x ，求：（1）;22xy y x +（2）)1)(1(22++y x

7、已知()72=+b a ，()42=b a —，求22b a +和ab 的值．