高一数学 对数的概念(1)学案

高一数学对数的概念（1）学案
一、学习目标：
1. 理解对数的概念．
2．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值．
3．熟练地进行对数式与指数式的互化．
二、教学过程：
1.复习旧知：
（1）．在指数式a b＝N中，a称为_____，b称为____，N称为________，在引入了分数指数幂与无理指数幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_________数．
（2）．若a＞0且a≠1，则a0＝1；对于任意x∈R，y＝a x的值域为___________．
2.问题情境：
（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
（2）.在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，
y=，由此，知道了经过的时设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量0.84x
间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？
特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？
3.问题解决:
1．对数定义
一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，即_________，那么数b叫做以a为底N 的对数，记作_________，其中a叫做对数的底数，N叫做______．
N的理解
对数式log
a
⑴是一种运算：
⑵是一个记号：
思考:
N只能是正数(1)．对数的真数是什么样的实数？对数的底数又是什么样的实数?对数log
a
吗？
N＝2，对吗？
(2)．若(－a)2＝N，则log
(a
-)
(3). 由对数的概念你能说说对数的性质吗?
2. 例题讲解:
(1) 求使对数log
(7-2a)有意义的a的取值范围
a
(-
)2
小结：
（2）将下列指数式改写成对数式：
4216=； 31327-=
； 520a
=； 1()0.452
b =
（3）将下列对数式改写成指数式：
5log 1253=；
log 32=-； 10log 1.699a =-
两种特殊对数： 常用对数： 自然对数： （4）计算：
log 927，81log 43，，625log 3
4
5
，lne 2.，lne ln1 ，5
log 105
变式训练 求值：
⑴2
103log 100log 3+ ⑵3log 8
43log 4-
（5）求下列各式中的x
⑴82log 3x =-
⑵3
log 274
x = ⑶23log (log )1x =
课堂练习
1.根据对数的定义，写出下列各对数的值（a>0,a ≠1） log 10100=________, log 255=___________,log 2
2
1
=________,log 51=_______ log 33=_________,log a 1=_________,log a a=__________log 3
13=___________ 2将下列指数式改写成对数式：
(1)35=243 (2)22
-=
256
1
3. 将下列对数式改写成指数式： (1)log
2
14=-4 (2) lg10000=4 (3)lga=0.4771 (4)ln12=b
4. 已知 a>0,a ≠1,N>0,b ∈R
(1)log a a 2=____________ log a a 5=___________ log a a 3
-=__________
log a a 5
1
=___________ ………
一般地， log a a b =________________ 请证明这个结论。

课堂小结： 本节课学习了以下内容：
课后作业：
1．把下列指数式写成对数式
(1)23＝8 （2）25＝32 （3）2-1
＝2
1 (4)312731
=-
2．把下列对数式写成指数式
(1)log 39＝2 （2）log 5125＝3 （3）log 241＝－2 （4）log 381
1＝－4.
3．求下列各式的值 log 525 log 2
16
1
lg100 lg0.0001 ，1ln
e
ln5e ， lg100
10 ()(
)
32log 32-+ ，
4．如果log )2(+x (2-x)有意义，试求x 的取值范围 5．求底数： （1）3log 35
x =-
； （2）7log 28x =
6．求下列各式中的x ：
（1）25log (log )0x =；（2）3log (lg )1x =。

7．若log (34)2x x +=，则x 的取值的集合是 。

8．24log 3
2
+=
9．已知6
2()log f x x =，那么(8)f =
10．若log 2a m =，log 3a n =，则2m n
a
+= 。

11．求log 5.2 6.25+lg 1001
+ln e +23log 12+ 的值
12.比较下列各组数的大小：
(1)log 225 log 5125 (2)log 5
1125 log 3
125
延伸拓展
13、若集合{}{}
,,lg()0,,x xy xy x y =，求lg(x 2
+y 2
)的值
14、已知log 2 [ log 3(log 5x) ]=0 ，求x 的值。

学习反思：。