第一章§3多重比较方法
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§3 多重比较方法
问题 方差分析的假设H0:1= 2=…= a被拒绝, 说明至少一i≠ j i≠j 邓肯多重比较法 谢菲多重比较法
邓肯多重比较法
只适用于等重复情况 p级极差 将a个水平下观察值的平均值按从小到大的 次序排列,其中两个数之间如果还有p-2个 数,那么这两个数的差称为p级极差,用Rp 表示p级极差
SSe 而分母 2 ~ χ2 (f e ), 其分布与 和σ2 无关 σ yp. yp. Rp y1. y1. = max ,, ,, 分子 max σ σ σ σ σ m m m m m yi. ∵ ~ N(0,1) σ m ∴分子的分布与 和σ2 无关
∴ r (p, f e )的分布与和σ 2 无关
可通过随机模拟方法计算r (p, f e )的分位数 MSe m
当r (p, f e ) > rα (p, f e )即R p > rα (p, f e )
MSe 也即R p > rα (p, f e )Sy 时拒绝H 0 , 其中Swk.baidu.com = i. i. m
具体步骤
谢菲多重比较法
既适用于等重复又适用于不等重复 具体步骤
当 H ij : i = j 成立时有 0 1 1 2 σ y i . y j. ~ N 0 , + ni n j 1 1 MS e + n nj i 当 H ij 成立时 , Fij 不应太大 , 过大应拒绝 H ij 0 0 Fij = ( y i . y j. ) 2 ~ F (1, f e )
∴ 拒绝域W = ∪ {Fij > c}
i< j
P( W ) = P ∪ {Fij > c} = 1 P ∩ {Fij ≤ c} i< j i< j = 1 P max Fij ≤ c = P max Fij > c i< j i< j max Fij . i< j Scheffe证明了 ~ F(a 1, f e ) a 1
原理
y ( p ) = max y 1 . , , y p . R p = y (p ) y (1 )
(
)
y (1 ) = min y 1 . , , y p .
(
)
当 H 0 : 1 = 2 = = p 成立时 Rp σ m = MS e σ2
设 r (p , f e ) =
Rp MS e m
要使 P ( W ) = α, 可取 c = (a 1) Fα (a 1, f e ) 即对一切 i < j,当 1 1 y i. y j. > (a 1) Fα (a 1, f e ) + MS e n n j i 拒绝 H
ij 0
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问题 方差分析的假设H0:1= 2=…= a被拒绝, 说明至少一i≠ j i≠j 邓肯多重比较法 谢菲多重比较法
邓肯多重比较法
只适用于等重复情况 p级极差 将a个水平下观察值的平均值按从小到大的 次序排列,其中两个数之间如果还有p-2个 数,那么这两个数的差称为p级极差,用Rp 表示p级极差
SSe 而分母 2 ~ χ2 (f e ), 其分布与 和σ2 无关 σ yp. yp. Rp y1. y1. = max ,, ,, 分子 max σ σ σ σ σ m m m m m yi. ∵ ~ N(0,1) σ m ∴分子的分布与 和σ2 无关
∴ r (p, f e )的分布与和σ 2 无关
可通过随机模拟方法计算r (p, f e )的分位数 MSe m
当r (p, f e ) > rα (p, f e )即R p > rα (p, f e )
MSe 也即R p > rα (p, f e )Sy 时拒绝H 0 , 其中Swk.baidu.com = i. i. m
具体步骤
谢菲多重比较法
既适用于等重复又适用于不等重复 具体步骤
当 H ij : i = j 成立时有 0 1 1 2 σ y i . y j. ~ N 0 , + ni n j 1 1 MS e + n nj i 当 H ij 成立时 , Fij 不应太大 , 过大应拒绝 H ij 0 0 Fij = ( y i . y j. ) 2 ~ F (1, f e )
∴ 拒绝域W = ∪ {Fij > c}
i< j
P( W ) = P ∪ {Fij > c} = 1 P ∩ {Fij ≤ c} i< j i< j = 1 P max Fij ≤ c = P max Fij > c i< j i< j max Fij . i< j Scheffe证明了 ~ F(a 1, f e ) a 1
原理
y ( p ) = max y 1 . , , y p . R p = y (p ) y (1 )
(
)
y (1 ) = min y 1 . , , y p .
(
)
当 H 0 : 1 = 2 = = p 成立时 Rp σ m = MS e σ2
设 r (p , f e ) =
Rp MS e m
要使 P ( W ) = α, 可取 c = (a 1) Fα (a 1, f e ) 即对一切 i < j,当 1 1 y i. y j. > (a 1) Fα (a 1, f e ) + MS e n n j i 拒绝 H
ij 0
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