2020-2021学年最新高考总复习数学(文)百校联盟高考押题卷及答案解析一

百校联盟最新高考最后一卷（押题卷）

文科数学(第一模拟)

一、选择题：共10题

1．已知集合A ={x|x (x-2)≥0},B ={-1,0,1,2,3},则(∁R A )∩B =

A.{-1,0,2,3}

B.{-1,0,1,2}

C.{0,1,2}

D.{1}

【答案】D

【解析】本题主要考查集合的交、补运算和不等式的解法.根据不等式的解法求出集合

A ,在求补集时注意等号能否取到,根据集合的运算法则容易得出结论.

通解 由题意知,∁R A ={x|0

2．已知i 是虚数单位,复数z 满足(√3+i)z =√3-i,则|z |=

A.1

B.√72

C.√3

D.2

【答案】A

【解析】本题主要考查复数的概念和基本运算.由复数的除法运算法则将z 化简成

a+b i(a ,b ∈R )的形式,根据共轭复数的定义和复数模的运算性质容易得出结论.

通解 z =

√3−√3+i

=

(√3−2(√3+i )(√3−i )

=12-√32

i,则z −=1

2+√32

i,|z −|=√14

+34

=1,故选A. 优解 由题意知|z

−|=|z|=|√3−√3+i

|=|√3−|√3+i |

=2

2=1,故选A.

3．“m >2”是“函数f (x )=m+log 2x (x ≥1

2)不存在零点”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题主要考查充要关系的判断和函数的性质.首先判断函数f (x )是单调递增函数,最多有一个零点,求出不存在零点时m 的取值范围,根据充要关系的定义,能够得出结论.常用逻辑用语是每年高考的必考知识点,经常和其他知识结合考查,难度不大,但容易出错,高考中以客观题的形式出现,属于易错题.函数f (x )的值域是[m-1,+∞),当m >2时,f (x )>1,不存在零点.若函数f (x )不存在零点,则m >1,所以“m >2”是“函数

f (x )=m+lo

g 2x (x ≥1

2)不存在零点”的充分不必要条件,故选A.

4．已知b ∈{x|

3−z

z

≥0},则直线x+by =0与圆(x-2)2+y 2=2相离的概率为 A.1

3

B.1

2

C.2

3

D.3

4

【答案】A

【解析】本题考查直线与圆的位置关系和几何概型,先解不等式求出b的取值范围,再通过直线与圆相离解出b的取值范围,最后利用几何概型的知识求解.b∈{x|3−z

z

≥

0}=(0,3],若直线x+by=0与圆(x-2)2+y2=2相离,则2

√1+z2

>√2,得-1

P=1−0

3−0=1

3

,故选A.

5．执行如图所示的程序框图,如果输入x的值为1 024,则输出y的值为

A.-7

4B.-3

4

C.0

D.2

【答案】A

【解析】本题主要考查循环结构的程序框图以及指数、对数的运算等,意在考查考生对程序框图基本功能的理解和运用,以及运算求解能力.程序运行的过程:当x=1 024时,满足x>0,这时x=log21 024-2=8;x=8满足x>0,这时x=log28-2=1;x=1满足x>0,这时

x=log21-2=-2;x=-2不满足x>0,这时y=2-2-2=1

4-2=-7

4

,故选A.

6．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为

A.1

8B.1

6

C.1

3

D.1

2

【答案】B

【解析】本题考查棱锥体积的求解.解题的关键是明确三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知B1C∥平面EDD1,又三棱锥D1-EDF

的体积等于三棱锥F-EDD 1的体积,而三棱锥F-EDD 1的高为正方体的棱长1,底面EDD 1是以DD 1=1为底,1为高的三角形,所以z 三棱锥z −zzz 1=1

3z △zzz 1·CD =1

6

,故选B.

7．将函数f (x )=4sin 2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2

)个单位长度后得到函数g (x )的图象,

若对于满足|f (x 1)-g (x 2)|=8的x 1,x 2,有|x 1-x 2|min =π6

,则φ=

A.π6

B.π4

C.π3

D.5π12

【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生运用数形结合思想解决问题的能力.先求出g (x )的解析式,要使|f (x 1)-g (x 2)|=8,则f (x 1)=4,g (x 2)=-4,或f (x 1)=-4,g (x 2)=4,可以求出φ的值.三角函数的图象和性质是高考必考内容,常与三角恒等变换、解三角形结合在一起考查,属于中档题.由题意知,g (x )=4sin(2x-2φ),-4≤g (x )≤4,又-4≤f (x )≤4,若

x 1,x 2满足|f (x 1)-g (x 2)|=8,则x 1,x 2分别是函数f (x ),g (x )的最值点,不妨设f (x 1)=-4,g (x 2)=4,

则x 1=3π4

+k 1π(k 1∈Z ),x 2=(π4

+φ)+

k 2π(k 2∈Z ),|x 1-x 2|=|π2

-φ+(k 1-k 2)π|(k 1,k 2∈Z ),又|x 1-x 2|min =π6

,0<φ<π2

,所以π2

-φ=π6

,得φ=π3

,

故选C.

8．如图所示,在△ABC 中,N 为AC 上靠近点A 的四等分点,P 为BN 上一点,若

zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m+29)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2

9

zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则实数m 的值为

A.19

B.13

C.1

D.3

【答案】A

【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意知,zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1

4zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,设zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λzz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λzz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ -zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1-λ)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +λzz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1-λ)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z

4zz

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .又zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(m+29)zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +29zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2

9

zz ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以{z 4=2

91−z =z

,即{z =8

9

z =19,故选A.

9．已知双曲线C :z 2

3

-y 2=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 2的直线与双曲线C 的右支

相交于P ,Q 两点,且点P 的横坐标为2,则△PF 1Q 的周长为 A.16√33

B.5√3

C.14√33

D.4√3