小学数学教师招聘考试专业知识

数学教师招聘考试专业知识复习一、复习要求(由于招考题目仅为高考知识,所以本内容以均为高考知识点)1、理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集的定义;2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法;3、理解逻辑联结词的含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法;4、理解充分条件,必要条件及充要条件的意义,会判断两个命题的充要关系;5、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。

二、学习指导1、集合的概念:（1）集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;（2）集合的分类:①按元素个数分:有限集,无限集;②按元素特征分;数集,点集。

如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线;（3）集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…};②描述法。

2、两类关系:（1）元素与集合的关系,用∈或∉表示;(2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示,当A⊆B时,称A就是B的子集;当A≠⊂B 时,称A就是B的真子集。

3、集合运算(1)交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA=｛x|x ∈U,且x∉A｝,集合U表示全集;（2）运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU (A∩B)=(CUA)∪(CUB),C U (A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。

4、命题:（1）命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;（2）复合命题的形式:p且q,p或q,非p;(3)复合命题的真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。

对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。

(3)四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p“,逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。

因此,四种命题为真的个数只能就是偶数个。

5、充分条件与必要条件(1)定义:对命题“若p则q”而言,当它就是真命题时,p就是q的充分条件,q 就是p的必要条件,当它的逆命题为真时,q就是p的充分条件,p就是q的必要条件,两种命题均为真时,称p就是q的充要条件;(2)在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题就是条件,哪个命题就是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。

从集合角度瞧,若记满足条件p的所有对象组成集合A,满足条件q的所有对象组成集合B,则当A⊆B时,p就是q的充分条件。

B⊆A时,p就是q的必要条件。

A=B时,p就是q的充要条件;（3）当p与q互为充要时,体现了命题等价转换的思想。

6、反证法就是中学数学的重要方法。

会用反证法证明一些代数命题。

7、集合概念及其基本理论就是近代数学最基本的内容之一。

学会用集合的思想处理数学问题。

函数一、复习要求7、函数的定义及通性;2、函数性质的运用。

二、学习指导1、函数的概念:(1)映射:设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b 与之对应,则称从A到B的对应为映射,记为f:A→B,f表示对应法则,b=f(a)。

若A中不同元素的象也不同,则称映射为单射,若B中每一个元素都有原象与之对应,则称映射为满射。

既就是单射又就是满射的映射称为一一映射。

(2)函数定义:函数就就是定义在非空数集A,B上的映射,此时称数集A为定义域,象集C={f(x)|x∈A}为值域。

定义域,对应法则,值域构成了函数的三要素,从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,就是两个最基本的因素。

逆过来,值域也会限制定义域。

求函数定义域,通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。

要熟记基本初等函数的定义域,通过四则运算构成的初等函数,其定义域就是每个初等函数定义域的交集。

复合函数定义域,不仅要考虑内函数的定义域,还要考虑到外函数对应法则的要求。

理解函数定义域,应紧密联系对应法则。

函数定义域就是研究函数性质的基础与前提。

函数对应法则通常表现为表格,解析式与图象。

其中解析式就是最常见的表现形式。

求已知类型函数解析式的方法就是待定系数法,抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域就是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法的途径有单调性,基本不等式及几何意义,间接法的途径为函数与方程的思想,表现为△法,反函数法等,在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它的一种典型处理方法就就是建立函数解析式,借助于求函数值域的方法。

2、函数的通性(1)奇偶性:函数定义域关于原点对称就是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域的变形,如0)x (f )x (f =±-,1)x (f )x (f ±=-(f(x)≠0)。

奇偶性的几何意义就是两种特殊的图象对称。

函数的奇偶性就是定义域上的普遍性质,定义式就是定义域上的恒等式。

利用奇偶性的运算性质可以简化判断奇偶性的步骤。

(2)单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应就是定义域的子集。

判断函数单调性的方法:①定义法,即比差法;②图象法;③单调性的运算性质(实质上就是不等式性质);④复合函数单调性判断法则。

函数单调性就是单调区间上普遍成立的性质,就是单调区间上恒成立的不等式。

函数单调性就是函数性质中最活跃的性质,它的运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象函数不等式等。

(3)周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,就是化归思想的重要手段。

求周期的重要方法:①定义法;②公式法;③图象法;④利用重要结论:若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a ≠b,则T=2|a-b|。

(4)反函数:函数就是否就是有反函数就是函数概念的重要运用之一,在求反函数之前首先要判断函数就是否具备反函数,函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连,如定义域、值域互换,具有相同的单调性等,把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题就是处理反函数问题的重要思想。

设函数f(x)定义域为A,值域为C,则f-1[f(x)]=x,x∈Af[f-1(x)]=x,x∈C8、函数的图象函数的图象既就是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工具作用。

图象作法:①描点法;②图象变换。

应掌握常见的图象变换。

4、本单常见的初等函数;一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数。

在具体的对应法则下理解函数的通性,掌握这些具体对应法则的性质。

分段函数就是重要的函数模型。

对于抽象函数,通常就是抓住函数特性就是定义域上恒等式,利用赋值法(变量代换法)解题。

联系到具体的函数模型可以简便地找到解题思路,及解题突破口。

应用题就是函数性质运用的重要题型。

审清题意,找准数量关系,把握好模型就是解应用题的关键。

5、主要思想方法:数形结合,分类讨论,函数方程,化归等。

数列一、复习要求9、等差数列及等比数列的定义,通项公式,前n项与公式及性质;2、一般数列的通项及前n项与计算。

二、学习指导1、数列,就是按照一定顺序排列而成的一列数,从函数角度瞧,这种顺序法则就就是函数的对应法则,因此数列可以瞧作就是一个特殊的函数,其特殊性在于:第一,定义域就是正整数集或其子集;第二,值域就是有顺序的,不能用集合符号表示。

研究数列,首先研究对应法则——通项公式:an =f(n),n∈N+,要能合理地由数列前n项写出通项公式,其次研究前n项与公式Sn :Sn=a1+a2+…an,由Sn定义,得到数列中的重要公式:⎩⎨⎧≥-==-2n S S 1n S a 1n n1n 。

一般数列的a n 及S n ,,除化归为等差数列及等比数列外,求S n 还有下列基本题型:列项相消法,错位相消法。

2、等差数列(1)定义,{a n }为等差数列⇔a n+1-a n =d(常数),n ∈N +⇔2a n =a n-1+a n+1(n ≥2,n ∈N +);(2)通项公式:a n =a n +(n-1)d,a n =a m +(n-m)d; 前n 项与公式:2)a a (n d 2)1n (n na S n 11n +=-+=; (3)性质:a n =an+b,即a n 就是n 的一次型函数,系数a 为等差数列的公差; S n =an 2+bn,即S n 就是n 的不含常数项的二次函数;若{a n },{b n }均为等差数列,则{a n ±n n },{∑=k1i k a },{ka n +c}(k,c 为常数)均为等差数列;当m+n=p+q 时,a m +a n =a p +a q ,特例:a 1+a n =a 2+a n-1=a 3+a n-2=…; 当2n=p+q 时,2a n =a p +a q ; 当n 为奇数时,S 2n-1=(2n-1)a n ;S 奇=21n +a 中,S 偶=21n -a 中。

3、等比数列 （1） 定义:n1n a a +=q(q 为常数,a n ≠0);a n 2=a n-1a n+1(n ≥2,n ∈N +); （2） 通项公式:a n =a 1q n-1,a n =a m q n-m ;前n 项与公式:⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==1q q 1qa a q 1)q 1(a 1q na S n 1n 11n ; （3） 性质当m+n=p+q 时,a m a n =a p a q ,特例:a 1a n =a 2a n-1=a 3a n-2=…, 当2n=p+q 时,a n 2=a p a q ,数列{ka n },{∑=k1i i a }成等比数列。

4、等差、等比数列的应用(1)基本量的思想:常设首项、公差及首项、公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等;(2)灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质,简化计算;三角函数一、复习要求10、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式与差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

二、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x 轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡就是与终边α相同的角,都可以表示成k ·3600+α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800,k ∈Z},终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900,k ∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900,k ∈Z}。