八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式相加减习题课件 湘教版P
八年级数学上册 第1章 分式1.4同分母的分式加减法一课件
• 结果要化简，能约分的要约分
12/13/2021
第五页，共十二页。
注意
3、
f g
f g
解
f
f
f
f00
gg
g
g
从例3
f
看到，g
f g
0
因此也有
f g
f 也有 f g g
f g
4、
ac ab
bc ba
解 aacbbbcaaacbabcb
12/13/2021
ac bc acbc ca b c
（7）
(a b)2 2ab
a2 b2 2ab
(8)
2xy2 1 (x y)2
1 2x2 y (y x)2
(9)
a2 a2b2
b22aba2
a2b2b2
(10)
n52m m nnmnnn2n23m mn
4、先化简，再求值：xx22--21x+
x-1 2x- x2
其中x=3。
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第九页，共十二页。
ab ab ab
ab
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计算(jìsum ànn)2mn
n mn
2m nm
解 .原式 m n 2 m nn nmn2 m m
注意(zhù yì)
m2nn2m nm
nm nm
1
注意(zhùyì)n-m与m-n仅差一个符号，类似：
x2y2y2x2 ba(ab)
只有把分母完全化成一样才能相加。
第十页，共十二页。
小结 ： (xiǎojié) 同分母分式(fēnshì)加减的基本步骤：
1. 分母不变，把分子(fēnzǐ)相加减. （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号. 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
2019秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教案1(新版)湘教版
1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点)2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算：(1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab； (2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a； (2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1； (3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1. 方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x； (2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a. 解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y 2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y ＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg . 2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．。
八年级数学上册 第1章 分式1.4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减课件
（ 3 ） 3 x2 y=3 x-2 y= 3 x -2 y= 1 3 x -2 y2 y-3 x3 x -2 y3 x -2 y3 x -2 y
第十一页，共十四页。
分母相同
3.已知
P
=
a2 a2
+,
b2 b2
Q
=
2,ab用“+”或“-”连接P，Q共有三
a2 b2
种不同的形式：P+Q，P-Q，Q-P，选择其中(qízhōng)一种进行
3 2 =5 32
第十二页，共十四页。
课后小结(xiǎojié)
同分母的分式的加、减法运算(yùn suàn)法则是：
f h = f h gg g
分式的符号(fúhào)法则：
- f =- f gg
f =- f -g g
第十三页，共十四页。
内容(nèiróng)总结
No 分式。1.4 分式的加法和减法。同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.。说一说同分母的分式的
化简求值，且a=3，b=2.
解：选P+Q：
P + Q = a a 2 2 + b b 2 2 a 2 2 a b b 2 = a 2 + a 2 b 2 b 2 2 a b = （ a + （ b a ） + （ b ） a 2 b ） = a a + b b
当a=3，b=2时，原式=
（2）3 x 2 - 3 xy x-y x-y
解 ： （ 1）x + y =x+y=1 x+y x+y x+y
分式运算的
最后结果要化为 最简分式.
（ 2 ） 3x2-3xy=3x23xy=3（ xx-y） =3x x-y x-y x-y x-y
八年级上册 湘教版 课题1.4.1：同分母的分式加减法(一) 学案
课题1.4.1：同分母的分式加减法（一）姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿＿＿【学习目标】 （1分钟）1. 知道同分母的分式加减法的运算法则；2. 会进行同分母的分式加减法的运算。
重点：同分母分式加减法法则及其运算，通过变换分式符号将其化为同分母分式【自主探究】自主探究：●你还记得吗？ （2分钟) 1）计算：=+5251 =+4741总结：同分母分数相加减，分母 ，分子●自学内容：课本p23 ~p24内容●自学时间： (13分钟)●自学方式：探究规律● 猜想：同分母分式加减法运算法则是否和同分母分数的加减运算法则相同？ 预习P 23～P 24例2，回答下列问题：总结:类似地,同分母的分式加减法的法则是:▶▶▶▶同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.即：gh f g h g f ±=± 2、注意：①分子分母是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减，相加减时要正确地运用去括号法则，防止错符号。
②同分母的分式相加减，把分子相加减后，要进行合并 ，若能因式分解，则需把分子分母 ，再通过 ，把所得结果化成最简分式或整式。
【合作交流】 （5分钟）1、计算：4x-3y x 2-y 2 + 3x-4y x 2-y 2 解：原式= （分母_______，分子相_______） = （分子去_______，合并_______） = （把分子分母________） = （约去公因式，化为_____________）2、计算：（1）gf g f -+ 即时训练：使下列各式分子分母都不含有负号（1）=-a b 2 （2）=--=-)(11b a a b（3）=-a b 6 （4）=--ab 72 （2）计算：（1）a a a a 23833242--+-- 解：原式=注意：当分子是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减。
【课堂小结】① g h f g h g f ±=± ② g f g f -=- ③ gf g f -=- 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 日期＿＿＿＿【自主检测】计算：（1）x x x 837+- （2）1212----x x x（3）xx x x ----24222 （4）m n n m n m n m n n m -+--+-+22（5）2222b a bc b a ac -+-【课后探究】 已知2903m m -=+，先化简，再求21644m m m +--的值.。
湘教版八年级数学 1.4 分式的加法和减法(学习、上课课件)
分式
1.4
分式的加法和减法
学习目标
1 课时讲解
同分母的分式的加减法
分式的通分
异分母的分式的加减法
2 课时流程
逐点
导讲练
分式的混合运算
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 同分母的分式的加减法
知1－讲
1. 同分母的分式的加、减法运算法则：
f
同分母的分式相加减 ，分母不变，把分子相加减 . 即 ±
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
例2
知2－练
[母题 教材 P26 例 3 ]把下列各组分式通分：
(1)
3
1
a
b
，
；
(2)
，
；
8xy
6xz 2
a+b a－b
x+y
y
a
3a－1
x
(3)
，
；(4)
， 2
，
．
(a－2)2
a－2
x+y
x －xy
x－y
解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分 .
y
xy(x＋y)
=
.
x－y x (x ＋ y) (x－y) 先因式分解，再取多项
式因式的最高次幂 .
感悟新知
知2－练
3a
2-1. 如果分式 2
的分母经过通分后变成2( a － b)
a －b 2
2(a+b)，那么分子应变为( C )
A． 6a( a － b) 2(a ＋ b)
B． 2(a － b)
C． 6a( a － b)
2019年秋八年级数学上册 第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减法课件
m－3 C.m＋3
m＋3 D.m－3
3
3．计算x－2 1＋1－3 x的结果是( B )
1 A.x－1
1 B.1－x
5 C.x－1
5 D.1－x
4．计算x－x 1－x－1 1＝ 1 .
4
5．计算：
(1)mm＋－nn＋n2－mm； 解：原式＝mm＋ －nn－m2－mn＝nm－－mn＝－1；
(2)9mm2－－mnn2－9nm2－－mnn2；
m2－n2 m＋nm－n m＋n 解：原式＝9m－n2＝ 9m－n2 ＝9m－n；
(3)x－x22－x4－x2＋x－4 2.
x－22
解：原式＝ x－2 ＝x－2.
5
6．先化简，再求值a2－a 4－4a－－a42，其中 a＝－5. 解：原式＝a2－a 4＋aa2－－44＝2aa2－－44＝a＋22a－a2－ 2＝a＋2 2.当 a＝－5 时，原式 ＝－52＋2＝－23.
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减法
1
同分母的分式加、减法法则：同分母的分式相加减，分母
f±h 不变 ，把分子 相加减 ，即gf±hg＝ g .
自我诊断 1. 2a－a 1＋a1＝
2a－1＋1 a＝
2a a
＝2
.
分式加减运算后，要把分子与分母分别进行 因式分解 ，通过
6
7．已知m－3 5＋5－Am＝3，那么 A 等于( C )
A．m－8
B.2－m
C．18－3m
D.3m－12
8．在①－ba＋ac＝－b＋a c；②ac＋2cb＝a＋2c2b；③c－c d－c＋c d＝－2cd；④2a2－a b
新人教版八年级上册数学 第1课时 分式的加减 教学课件
1.学习了分式的加减法法则.
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减， 分母不变,把分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】 同分母分式相加减， 分母不变,把分子相加减.
即：a b a b cc c
【例题讲解】
例6 计算：
（1）5xx2
3y y2
2x x2 y2
解：原式
5x 3y 2x x2 y2
问题2：2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位：
km2)分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比,森林面积
增长率提高了多少?
S3 S2
2011年的森林面积增长率是_____S__2____,
S2 S1 2010年的森林面积增长率是_____S_1 ____,
2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了
【例题讲解】
例6 计算：
（2） 1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p-2q) (2 p 3q)(2 p-2q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4
4p p2 9q2
【跟踪训练】
计算：
（1） x2 y2
新人教版初中数学课件
八年级上册
问题3：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这
项工程的几分之几?
1 甲工程队一天完成这项工程的__n__,
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法同分母分式的加减教学
解：原式=
(5a2b3)(3a2b5)(8a2b)
先用括号括起 来！
ab2
= 5a2b33a2b58a2b（去括号
ab2
） (kuòhào)
=
a 2b
（合并同类项）
ab2
a
=
b
注意：结果(jiē guǒ)要化为最简分 式！
第十一页，共二十二页。
做一做
注意(zhù yì)：结 果要化为最简形式！
(1)
讲授(jiǎngshòu)新课
一 同分母分式的加减
类比(lèibǐ)探 究
观察下列分数加减运算的式子(shì zi),你想到了什么？
12 12 3 55 5 5
12121 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1
2
1 2
?
x2 x2 x 2
a 2 ?a 2 请类比同分母分数的加减法，说一说 x 1 x 1 x 1 同分母的分式应该如何加减?
第五页，共二十二页。
知识(zhī shi) 要点
同分母分式(fēnshì)相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
f g
h g
f
h g
第六页，共二十二页。
典例精析
例1 计算(jì
x ： suàn)
y
(1) ;
xy xy
(2) 3x2 3xy ; xy xy
解：(1) 原式 x y 1; x y
（3）5xx2 3yy2
2x x2 y2
.
（2） x y ； xy xy
解 :(1)原 式 312-150; a
(2)原式= x y =1; x y
(3)原 式 （ x（ 3y） x （ yx） -y） x3 -y.
最新湘教版八年级数学上册 第1章 分式 教案教学设计(含教学反思)
第1章分式1.1 分式 (1)第1课时分式的概念 (1)第2课时分式的基本性质和约分 (4)1.2分式的乘法和除法 (8)第1课时分式的乘除法 (8)第2课时分式的乘方 (12)1.3整数指数幂 (16)1.3.1同底数幂的除法 (16)1.3.2 零次幂和负整数指数幂 (18)1.3.3整数指数幂的运算法则 (23)1.4分式的加法和减法 (27)第1课时同分母分式的加减 (27)第2课时通分、最简公分母的概念 (30)第3课时异分母分式的加减 (33)1.5可化为一元一次方程的分式方程 (39)第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法 (39)第2课时分式方程的应用 (44)章末复习 (48)1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作f g ,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34a a 相等吗？分式22a b ab 与分式a b相等吗？ 【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f g g g h⋅=⋅（h ≠0）． 【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f f g g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程】本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形-本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质(4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法…本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念.★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
…★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
.知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；—②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
湘教版八年级数学上册《分式的加法和减法 》知识全解
《分式的加法和减法》知识全解课标要求：掌握分式的加减法法则，并能熟练地进行分式的加减法运算，能根据多级运算顺序，熟练地进行分式的综合运算。
知识结构：内容解析：一、同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减。
同分母分式相加减的一般步骤：1．分母不变，分子相加减，如果分子是多项式，那么添括号后相加减。
2．分子去括号，注意去掉括号前面的“－”号后，括号内的各项要变符号。
3．分子合并同类项。
4．约分，把结果化成最简分式或整式。
注意：（1）同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是整体，要适时添括号。
（2）对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
二、异分母分式的加减法法则：异分母分式的加减法，先通分化为同分母的分式，然后相加减。
异分母分式的加减法步骤：1．正确地找出各分式的最简公分母；2．准确地得出各分式的分子，分母应乘的因式；3．通分后，进行同分母分式的加减运算；4．公分母保持积的形式将各分子展开；5．将得到的结果化为最简分式。
注意：（1）异分母分式的加减运算，首先观察每个分式是否是最简分式，能约分的先约分，使分式简化然后再通分，这样可使运算简化。
（2）作为最后的结果，如果是分式，那么应该是最简分式。
三、分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算应从左到右依次进行；如果有括号，先算括号内的，如果有多重括号，一般由内向外依次进行。
正确进行分式的混合运算，理清以下各要点：（1）分清运算级别，按照运算顺序“从高到低，从左到右，括号从小到大”的规定进行。
（2）将各分式的分子、分母分解因式后再进行运算。
（3）遇到除法运算的时候，可以先化成乘法运算。
（4）注意处理好每一步运算中遇到的符号。
（5）最后结果要注意化简。
（6）在运算过程中，每进行一步都要检验一下，不要到最后才检验。
重点、难点：本节的重点是：分式的加减运算，熟练地进行分式的混合运算。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教案2湘教版
1.4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则;2 会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一 创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。
下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。
这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。
例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g-+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-， 所以：f f f g g g-==--。
湘教版八年级数学上册第1章 1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减
14. 化简： (1)xx2＋－yy2－x2－xyy； 解：原式＝x－y；
(2)a－a22－a－4 2·a2＋1 2a. 解：原式＝1a.
15. 若3xM＋y＋3x2＋y＝23xx－＋1y，求 M 的值． 解：由已知得3Mx＋＋2y＝23xx－＋1y， 所以 M＋2＝2x－1， 所以 M＝2x－3.
4. 下列各式中正确的是( B )
A.x22x－＋yy2＝y22x－＋xy2
B.x22x－＋yy2＝－y22x－＋xy2
C.x22x－＋yy2＝－y22－x＋x2y
D.x22x－＋yy2＝－y22x－－xy2
5. 阅读下面的解答过程：
（x－x1）2＋（1－1 x）2
＝（x－x 1）2－（x－1 1）2
D.ma ＋mb ＝a－2b＋3c a＋b－c
－
a－b＋c a－c＋b
＋
2c－b c－a－b
的
结
果
是
( A)
A．0
B.1
C．－1
2（b－2c） D. c－a－b
【 解 析 】 原 式 ＝ aa－＋2bb＋－3c c － aa－＋bb＋－cc － a2＋c－b－b c ＝
a－2b＋3c－a＋ab＋－b－c c－2c＋b＝0.
设 a＝3k，b＝2k，P＋Q＝aa＋－bb＝33kk＋－22kk＝5；
(2)P－Q＝15； (3)Q－P＝－15.
17. 化简：x＋2x1－2xx2－＋14÷x2－x＋2x2＋1，然后在不等式 x≤2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式＝x＋2x1－（x＋2（1）x＋（2x）－1）·（xx－＋12）2＝ x＋2x1－2xx＋－12＝2x－x＋2x1＋2＝x＋2 1.
19. 已知 ax＝by＝cz＝1.请试着将1＋1a4，1＋1 x4转化