投资学固定收益证券分析定价、组合与风险管理

1 1 1 (1 r1 ) , (1 r2 ) d1 (1 r1 ) d 2
1 1 1 (1 r3 ) (1 r1 ) (1 r2 ) d3
15.3 利率的不确定性与远期利率
远期利率不确定条件下的期限结构 1、远期利率f2的确定，例如：
二年期零息票债：价格P2 到期收益率 （内部报酬率y2）（PV法）
投机 信誉 极低 B B CCC Caa D C
14.2.1垃圾债券：高收益，重组题材
14.2.2债券安全性的决定因素 1）偿债能力比：收入/固定成本 2）杠杆比率：债务/资本总额 3）流动比率：流动资产/流动负债
速动比率：存货与流动资产/流动负债 4）获利能力比率——资本报酬率 5）现金流负债比：现金总流量/总债务
1.收益率曲线是单一性的零息票债券的
曲线。
2.对于有息票债券，因为派发利息的不 同，即使期限相同，其收益率也可以 不同，故不适用于有息票债券。
例如： 2年期，一年付息一次，面值1000元；债A，息
票利率3%； 债B，息票利率12%。
若第一年市场利率为8%，第二年为10%， 则A的售价为 （30/1.08）+（1030/（1.08*1.10）= 894.78（元）； B的售价为 （120/1.08）+（1120/（1.08*1.10）= 1053.87（元）。 但是，到期收益率分别为8.98%和8.94%。
14.4 债券的收益率
一、到期收益率（yield to maturity——YTM） 收益现值法确定的内部收益率（债券投资的） 复利表示为年度收益率，记为r*。 到期收益率可以解释为假定在其生命周期内 所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的 情况下再投资所得到的复利回报。 即，如果所有的息票利息都以到期收益率进 行再投资，则实际的收益复利等于到期收益率。
则： P20 =1000/(1.10)(1.08)=909.09/1.08=841.75 于是，一年后二年债券的“均衡”价格应为P21= 909.09， 但是，若f2>E(r2)=10%，则P21将低于909.09。 因此，投资者要求针对利率风险的“风 险益价”，也就是要求，实际价格P2 < P20。 若P2 =819<841.75，则二年期债券在第一年 时的预期收益率为1.11，事实上， 1000/(1.11)(1.10)= 909.09/1.11=819 风险溢价为11%-8%=3%。 二年债的到期收益率为
（2）优先置产说(preferred habitat theory) 长、短债市场的资本相互流动，投资者 选择溢价最多的债券。 后者流行。 4、期限结构理论要点 1 n (1 ri )) n （1）确定时：1 yn (

1
（2）不确定时：
1 yn ((1 r1 ) (1 f j ))
û Â À Ê
® È Õ ¯ ¼ Û ¸ ñ Ó ë Ê Õ Ò æ Â Ê µ Ä · ´ Ï ò ¹ Ø Ï µ
不同市场利率下的债券价格变化表
(利率为 8%的息票债券，利息每半年支付一次)
给定市场利率下的债券价格($) 到期时间 1年 10年 20年 30年 4% 1,038.83 1,327.03 1,547.11 1,695.22 6% 1,019.13 1,148.77 1,231.15 1,276.76 8% 1,000.00 1,000.00 1,000.00 1,000.00 10% 981.41 875.38 828.41 810.71 12% 963.33 770.60 699.07 676.77
15.4期限结构理论
1、预期假定：远期利率等于市场整体对未来 短期利率的预期， l2 = 0（f2=E(r2)）， （均衡结构） 2、流动偏好理论（liquidity preference theory） 认为市场由短期投资者控制，则f2>E(r2) 是长期债券有效的必要条件。（充分吗？） 3、市场分割说与优先置产说 （1）市场分割说(market segmentation theory) 长、短债市场各自独立运行，则利率期 限结构具有独立性。（如何检验？）
j 2
n
1 n
（2）若收益率曲线（yn）上升，则fn+1>yn。 （3）远期利率与未来预期利率的关系： fn= E(rn)+ ln， ln流动溢价（偏好） 但是， E(rn)测得准吗？ （4） E(rn)的波动，决定于预期的通胀率。
补充：利率敏感性分析
债券定价的影响因素？
收益率发生变化时不同票面利率债券的价格变动
14.5债券的时间价格 14.5.1零息票债券 14.5.2税后收益
14.2违约风险
1.债券风险的种类：违约风险与利率风险 2.信用评级（rating) 标准普尔、穆迪
信誉 极高 信誉 Standard & Poor' s AAA Moody' s Aaa AA Aa A A
高 BBB Baa
可 BB Ba
P 1 r) t P /(
T t
t=0，1，……,T。 零息票债券的剥离。 三、税收效应 正常收入纳税 资本利得纳税
CH15利率的期限结构
15.1确定的期限结构 15.1.1债券定价 15.1.2持有期回报 15.1.3远期利率 15.2期限结构的测度 15.3利率的不确定性与远期利率 15.4期限结构理论
1 ( PV ) 0 (1 r1 )(1 r2 )...( 1 rn ) 1
n
(1 r )
i i 1
收益率曲线（yield curve）：到期收益 率作为到期年限的函数所形成的曲线。 点利率（spot rate）——零息票债券的 到期收益率。 二、远期利率 当前推算的未来的短期利率，即为远期 利率，记为fn.设yn,yn-1为响应得到期收益率。 推算理念：在无套利均衡的条件下，
基本测量思路：
将息票债券化为独立的“微小”的零息票 债券。 设有n种债券（m期），第i种价格为Pi， 第t期的息票收益与本金收回的现金流为CFit， 那么有多元回归模型：
Pi d1CFi1 d 2CFi 2 ... d mCFim ei i 1,2,......,n.
回归得d1，……， dm--“微小债券价格”，而 d1=1/(1+r1 ) ，d2=1/(1+r1)(1+r2)， d3=1/(1+r1)(1+r2)(1+r3)
-16.07 -16.52 -17.16 -18.11 -19.68 -22.80 -21.80
13.72 14.23 14.88 15.73 16.89 18.61 21.32
21.31 22.07 23.11 24.67 27.28 32.37 47.18
通过上表的数据，我们可以看出， 1 ） 收 益 率 的 增 长 （ 8%→10% ） 和 收 益 率 的 降 低 （ 8%→6% ）引起的价格变化相比，前者的变化幅度 要小。这种现象的原因是价格和收益间存在着凸性关 系。 2 ） 20 年期的债券比 10 年期的债券的价格波动大，对 利率变化更敏感。 3）息票率越低，价格对利率的变化越敏感。其原因在 于，息票率越低，投资者的总收益更多地反映在到期 时的本金偿付上，而不是反映在期限较近的利息上， 即，息票率高的债券总收入现金流（利息和本金偿付） 的实现期比息票率低的债券更近。在收益率既定的条 件下，收入现金流的实现期越近，现值效应就越大。 因此，从某种意义上说，低息票债券代表了长期债券。
r为外部利率 以债券价值为“标准价格”
T
表示为： 价格=利息×年金因素（利息率，持有期）+ 面值×现值因素
结论：债券交易价格与市场利率呈反比是 固定收益证券的最主要特征。 （利率风险）

1800 1600 1400 1200 1000 800 600
Û ¸ ¼ ñ ($)
4%
6%
8%
10%
12%
14.5债券的时间价格 一、当息票率为市场利率时，按面值发售； 当息票率低于市场利率时，贴水发售； 当息票率高于市场利率时，溢价发售。 二、零息票债券 在贴水发行的债券中，最为极端的—— 零息票债券，无息票利息，价格升值——全 部收益。 时间推移，价格上升，直到最后=面值。
r：市场年利率，Ｔ：发行期，Ｐ：面值 则t时价格为：
利率敏感性——债券-定价关系
马尔凯尔（Burton G.Malkiel）就债券价格对 市场利率变化的敏感性问题提出了五个著名 的债券-定价关系。 1）债券价格与收益有一反向关系：当收益增 加时，债券价格下降；当收益下降时，债券 价格上升。 2）债券到期收益率的增长会导致价格下降的 幅度低于与收益的等规模减少相联系的价格 上升的幅度。即收益增加比收益减少引起的 成比例的价格变化较少。
收益率从 8%10% 10 年期债券价格 下降（%） 20 年期债券价格 下降（%） 收益率从 8%6% 10 年期债券价格 上升（%） 10 年期债券价格 上升 （%）
息票率 （%）
12 10 8 6 4 2 0
-11.57 -11.96 -12.46 -13.11 -14.02 -15.33 -17.42
1 y2
2
1000 y2 0.1049 819
故,1 f 2
1 y2
1 y1
2
1.105 1.13 1.08
2
因而，f2=13% > E(r2)=10%。
3、定义： l2 = f2—E(r2) 为流动溢价。 (一般地， ln = fn—E(rn) )
15.4.1预期假定 15.4.2流动偏好 15.4.3市场分割与优先置产理论 15.5对期限结构的说明
本质： 不同期限资产的利率模型
债券的利率结构：