学而思资料_奥数_02巧算分数除法
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巧算分数除法
一、知识点概述
我们已经学习了分数除法的意义，掌握了分数乘除法的计算法则，知道整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。今天我们根据已经学习的知识，结合分数除法算式的特点，巧算分数除法。
二、重点知识归纳及讲解
(一)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：表示两个因数的积是
，其中一个因数是5，求另一个因数是多少.
(二)分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
如：.
带分数的除法中，由于带分数是假分数的另一种表示形式，所以一般把带分数化成假分数后进行计算。
如：
(三)整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。
三、难点知识剖析例1、计算
解析：
观察算式，被除数的整数部分25正好能被除数5整除，可以先计算25÷5=5，然后再计算
，然后把计算的结果加起来，就是所求的结果。解答：
例2、计算
解析：
观察算式可以发现，的分母相同，可以运用除法的运算性质，把算式改为进行计算比较简便。
解答：
例3、计算
解析：
本题是带分数除以整数，形式有点象例1，但166不是41的倍数，我们动一下脑筋就会发现，
可以分成一个41的倍数164和另一个较小的带分数相
加，再利用除法的运算性质，可以使计算简便。
解答：
例4、计算解析：
根据本例的特点，把化成假分数时，分子用两个数
相乘的形式表示，便于约分和计算。
解答：
此例还可以这样解答：
注意：
本例是整数除以带分数，不是带分数除以整数，所以不能算成
。
能力提升
例1、计算
解析：
观察算式可以发现，被除数中的三个因数分别与除数中的三个因数是同分母分数，所以可以把原题转化成三个对应的同分母分数除法，再求三个商的积。
解答：
例2、计算
解析：
此例可以看出被除数和除数中的带分数的整数部分相同，分数部分的分母也相同，而且
99=33×3=11×9，因此把两个括号中的数拆成整数和分数的和，这样就有公因数1＋3＋9。
解答：
注意：
本例中被除数中的三个加数分别与除数中的三个加数是同分母分数，注意与上例区分开，不要混淆。
例3、计算
解析：
在分数里，如果分子、分母中含有相同的因数或因式是可以约分的，否则不能约分。观察分数的分子、分母中数的特征，发现可以将分子或分母变化形式，从而使计算简便。
分子：1998＋1997×1999=1999－1＋1997×1999=1998×1999－1
分母：1998×1999－1=(1997＋1)×1999－1=1997×1999＋1999－1=1997×1999＋1998
解答：
小结：
1、整数除法的运算性质对于分数除法同样适用，计算时，注意观察算式中数字之间的关系和特点，选择合适的方法，合理选用运算性质，可以使计算简便。
2、带分数除以整数，如果带分数的整数部分能被除数整除，可以把带分数的整数部分和分数部分分别除以整数，再把结果合起来。(如例1)
3、在计算稍复杂的计算题时，根据题中的运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开、合并，再进行重新组合是常用的思路。(如例3和能力提升中的例2)
4、几个数的积除以几个数的积，可以运用除法的运算性质进行简便计算。它同整数或小数除法中，几个数的积除以几个数的积如：(125×9.6×0.78)÷(2.4×3.9×2.5)一样，还可以把算式改写成分数的形式，通过约分使计算简便。在分数乘除法中，除分数的分子、分母中含有相同的因数可以约分外，分数的分子、分母中含有相同的因式也可以约分。
练习：下面各题，怎样算合理简便怎样算。
16、答案：