第一章 原子的卢瑟福模型 (2)
第1章 原子的位形：卢瑟福模型
内容：
1、汤姆孙原子结构模型 2、原子的核式结构 3、卢瑟福散射理论 4、原子的组成和大小 5、卢瑟福核式结构的意义和困难
重点：原子的核式结构、卢瑟福散射理论
§1背景知识
一 电子的发现
图１汤姆逊正在进行实验
1897年，汤姆逊通 过阴极射线管的实验发 现了电子，并进一步测 出了电子的荷质比:e/m
纳米金属铜的超延展性
碳纳米管.它的密度是钢的 1/6，而强度却是钢的100倍
它具有表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应
面也称做几率，这就是d的物理意义。将卢瑟福散射公式代入并整
理得：
dn sin4 d
2
1 (
4 0
)2
(
Ze2 MV 2
)2 nNt
五、卢瑟福理论的实验验证
dn sin4 d
2
1 (
4 0
)2
(
Ze2 MV 2
)2 nNt
dn dn d d
从上式可以预言下列四种关系：
(1)在同一 粒子源和同一散射物的情况下
粒子受到散射时，它的出
( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； 射方向与原入射方向之间的
F:散射箔； S:闪烁屏；B:金属匣
夹角叫做散射角。
实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°； 极个别的散射角等于180°。
这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你 对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身 上－卢瑟福
困难：作用力F太小，不能发生大角散射。 解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。
三 卢瑟福的核式模型
原子序数为Z的原子的中心,有一 个带正电荷的核(原子核),它所带的 正电量Ze ,它的体积极小但质量很 大,几乎等于整个原子的质量,正常 情况下核外有Z个电子围绕它运动。
原子物理复习和例题
µ子原子里德伯常数
2π 2 e 4 Rµ = ⋅µ 2 3 (4πε 0 ) h c 2π 2 e 4 = ⋅186me 2 3 (4πε 0 ) h c = 186 R
=
Z
Z
2 He + 2 H
=4
4）由
~ = Z 2R ( 1 − 1 ) ν A 2 2 n1 n2
2 λ He ZH 1 = 2 = λH 4 Z He
+ +
得赖曼系第一条谱线波长
4、试问二次电离的Li++从其第一激发态向基 态跃迁时发出的光子能否使处于基态的一 次电离的He+的电子电离？
解：He+的电离能为
Z1 Z 2 e 2 =( ) Nnt ( ) 4π × 3 2 4πε 0 2 Mv 1
2
2
• 散射角θ≥600的α粒子数与散射角θ≥900的α粒子 数之比
∆n ∆n ′ =3 ∆n
第二章 波尔模型
1、计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转 动的频率、线速度和加速度。
h L = mvr = n 解：由量子化条件 2π h h 电子速度 v= = 2πma1 ma1
2
180 cos Z1Ze 2 2 2 dθ ) 2 Nt ( ) 4π ∫ =( 4πε 0 2 Mv 2 3θ 90° sin 2
1
°
θ
Z1Ze 2 N 0t ( =( ) ) 4π (2 − 1) 2 4πε 0 A 2 Mv 1
2
ρ
2
1.932 × 10 4 × 6.022 × 10 23 = (9 × 109 ) 2 × × 10 −7 197 × 10 −3 79 × (1.6 × 10 −19 ) 2 2 [ ] × 4 × 3.14 27 7 2 4 ×1.66 × 10 × (1.597 × 10 ) ≈ 8.54 × 10
原子的位形卢瑟福模型
原子物理学（2017）
作用时间估计：t
角动量定理得 Fmax t p
2R v
θ p
Δp
2Ze2 2 R 2 ( ) 代入Fmax值, 解得: p 4 R v 1
所以 tgθ值很小,所以近似有
Z tg 3 10 (rad ) E
原子物理学（2017）
第一节 背景知识——原子
当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？ 原子的内部有什么？
原子是最小的粒子吗？....
在学习这门课的时候；一部分问题的谜 底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一 下原子的大小。
第一章：原子的位形：卢斯福模型
原子物理学（2017）
(2)
第一章：原子的位形：卢斯福模型
原子物理学（2017）
Z 综合(1),(2)两式知 10 E
4
如果以能量为5MeV的α粒子轰击金箔(Z=79), 最大偏转角为
max 15.8 10 (rad ) 0.09
4
0
即在上述两种情形下,α 粒子散射角都很小,故 Tomson模型不成立
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节 背景知识
第二节 卢瑟福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
原子物理学（2017）
第一节 背景知识——原子
1803年道尔顿提出了他的原子学说，他认 为: 1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成； 2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同； 3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
原子物理第一章 原子的位形卢瑟福模型
§1.3 卢瑟福散射公式
一、库仑散射公式
推导库仑散射公式的基本假设: 1、只发生单次碰撞； 2、只有库仑相互作用； 3、核外电子的作用可以忽略； 4、靶核静止。
库仑散射公式的推导过程（参见书P15-17）。
库仑散射公式 b a cot
为方便起见，国际上规定 12C 的质量为12u（u为原子
质量单位），故
m p 1.007276470( 12 )u 三、阿伏伽德罗常数
1mol分子或原子的数目 N A 6.0221367( 36 )1023
阿付伽德罗常数由法国科学家让·贝汉（Jean Baptiste Perrin)提出，而在1865年，NA的值才首次通过科学的方法 测定出，测定者是德国人约翰·洛施米特（Johann Josef Loschmidt）。是联系宏观和微观之间的桥梁。阿氏常量如 此巨大，正说明微观世界之细小。
22
式中， a Z1Z 2 e 2
4 0 E
a为库仑散射因子，b为瞄准距离，也称碰撞参数即
入射粒子与固定散射体无相互作用情况下的最小直线
作用距离。θ为散射角。
该图描述了入射能量为E，电荷为Z1e的带电 粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情况。
库仑力是中心力满足角动量守恒方程
F ma Z1Z2e2 r m dv dv d
E
1 2
m
vi2
1 2
m
v
f
2
vi v f
v f vi 2v sin 2
r是变化的单位矢量, 积分需要变换成固定的单位矢量 , 再积分
d
r
0
i
cos
第一章卢瑟福模型
第一章 原子的位形：卢瑟福模型一、学习要点1．原子的质量和大小M A =(g), R ~10-10 m , N A =6.022⨯1023mol -1,1u=1.6605655⨯10-27kg 2．原子核式结构模型(1)汤姆孙原子模型(2)α粒子散射实验：装置、结果、分析(3)原子的核式结构模型(4)α粒子散射理论： 库仑散射理论公式：221212200cot cot cot 12422242Z Z e Z Z e a b E m v θθθπεπε===⋅'⋅卢瑟福散射公式： 221240Z Z 11()()44sin 2c e E σθθπε=，2sin d d πθθΩ=实验验证:1422sin ,,Z , ; 2A dNt E n N d θρμ--⎛⎫∝= ⎪Ω⎝⎭，μ靶原子的摩尔质量(4)微分散射面的物理意义、总截面(5)原子核大小的估计 (会推导):﹡散射角θ： 2120Z Z 11(1),42sin 2m c er E θπε=⋅+α粒子正入射散射角（0180θ=）：：2120Z Z 14m ce r a E πε=≡ ,m r ～10－15－10－14m二、基本练习（一）教材习题：杨书P 28：1-1.1-2.1-3.1-4.1-6；（二）第一章自测云南师范大学2009—2010学年____原子物理学（1）__自测卷学院________专业 _________年级______学号___________ 姓名_________考试方式：闭卷考 考试时量：120分钟试卷编号：（A 、B 、C 卷）：A 卷1. 选择题（从A 、B 、C 和D 中选一，在题号上打“√”，每题3分，共27分）(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中：A.绝大多数α粒子散射角接近180︒B.α粒子只偏2︒～3︒C.以小角散射为主也存在大角散射D.以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A.原子不一定存在核式结构B.散射物太厚C.卢瑟福理论是错误的D.小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-⨯B.3.01210-⨯C.5.9⨯10-12D.5.9⨯10-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？A. 16B..8C.4D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A ．质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2．简答题（共0分，每题各5分）（1）什么是电子？﹡简述密立根油滴宖验.（2）简述卢瑞礃原子月核模型的褁炙（3）笀述 ALBED Epuap)n # 8α粐子攣射嬞验( α粒子大襒敁射的纓果说明了什丈？（4）什么昣徢分敢射截霢＇简轰兲爠理意义.或：1、什么叫α粒子散射？汤姆孙模型能否说明这种现象？小角度散射如何？大角度散射如何？2、什么是卢瑟福原子的核式模型？用原子的核式模型解释α粒子的大角散射现象。
近代物理作业计算题解答
第一章原子的位形 卢瑟福模型1-2（1）动能为M eV .005的α粒子被金核以o90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚m μ1.0，则入射α粒子束以大于o90散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？（金的79Z =,g 197M =,3cm g 18.88ρ= ）解：（1）依2θcotg 2a b = （式中 K0221E 4ππe Z Z a =）α粒子的2Z 1=，金的原子序数Z 2=79(m)1022.752cot455.001.44792θcot E 4ππe 2Z 21b 15o K 022-⨯=⨯==答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.（2） 依: 2θcotg 2a b =可知当 o 90θ≥时，)b(90)b(θo ≤ 所以α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分数为：2b t πMρN b nt πN N A 2./==%109.4(22.8fm)3.142m 101.0mol 197g cm 18.88g mol 106.0232613123-----⨯=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯=方法二、依: d ΩNnt σdN c /= d θsin θ2πd Ω⋅=2sin16sin 242θθθπd nta N dN ⋅=、2sin 16sin 2422/θθθπππd nta N N⋅=⎰因为M N M N V N n A A moi A ρρ===； )2(sin 22sin 2)2(22cos 2sin 2sin θθθθθθθd d d ==⎰⎰=⋅=ππππθθπρθθθπ232422/2sin )2(sin 242sin 16sin 2d M a t N d nta N N A%104.9)90sin 145sin 1(45222/-⨯=-=o o A M a t N N N πρ答：α粒子束以大于90°散射的粒子数是全部入射粒子的百分之3104.9-⨯。
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节 原子的质量和大小
第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式
小结
第四节 卢斯福公式的实验验证
第五节 行星模型的意义及困难
第一节 原子的质量和大小
一、原子的质量
1、原子的质量单位：1u=1.66×10-27kg
规定：将静止的碳（162C ）的质量的十二分之一定为原子
207
11.34
1.9
也可以通过其它方法估算原子半径，如范德瓦尔斯方程 等，但其数量级不变，都为10-10米（埃）数量级。
第二节：卢斯福模型的提出
一、Thomson模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后, 对于原子中正负电荷的分布他提出了一 个在当时看来较为合理的模型。
即原子中带正电部分均匀分布在原子体 内,电子镶嵌在其中，人们称之为“葡萄 干面包模型” 。
mv mv meve m v meve
1
2
m v
2
1 2
m
v
'2
1 2
meve
2
m (v 2 v '2) meve2
NA=6.02214×1023mol-1 一摩尔某元素的质量在数值上等于该元素的原子量A （以克每摩尔为单位）。
4、原子的绝对质量：
MA
A NA
二、原子的大小
在目前的手段下，对原子的大小还不能直接测量，而是要 通过间接方法测量。
在固体和液体中，各原子几乎相互接近，特别是在晶体中， 原子按一定的规律排列成点阵，这就为估计原子的大小提供 了方便。
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原子附近度过的 整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会产生多大角度的散射呢?
第一章 原子的位形：卢瑟福模型
θ
dθ
b
d
db
Ze dθ θ
cos πa 2 d πa 2 sin d dσ 2πb db 4 sin 3 8 sin 4 2 2 利用空心圆锥体的立体角dW与d 的关系
2
环形面积
r
2πr 2 sin d 2π sin d dΩ r2
只有打在b→b-db之间的这个环形带上的α粒子，才能被薄膜中的原子散 射在θ→θ+dθ之间的空心立体角dΩ内，所以dσ称为薄膜中每个原子 的有效散射截面.
又 g 是宏观单位，u 是微观单位。
F eN A
热学中曾学习过
F
R
e
k
R kNA
NA是物理学中一个很重要的常量，是联系微观物理学和宏 观物理学的纽带，从宏观量的测定导出微观量时起着桥 梁作用。 NA的巨大正说明了微观世界是多么的细小!
3. 原子的大小
从晶体中原子按一定的规律排列估计原子的大小
1811年，Avogadro 提出阿伏伽德罗假说。 同体积气体在同温同压下含有同数之分子。1mol任何原子的数 目都是NA。
Avogadro constant: NA=6.022 136 7(36)×1023 mol-1 电荷存在最小单位: e = F/NA=1.602 177 33(49)×10-19 C
a e2 Z b cot cot 2 2 4π 0 E 2
e2 1.44 fm MeV 4π 0
1.44 79 cot 45o 22.8 fm 5
例: 214Po放射出的 粒子，能量 E= 7.68 MeV，当其在金箔上散 射时(m<<M)
b/fm
10 112o
第一章 卢瑟福模型
电子的经典半径
把电子看做小圆球，根据经典理论 （电子的电势能等于电子的静能）
mec 2
e2
4 0re
re
1
40
e2 E
E mec2 0.51Mev
re ~ 2.81015 m 2.8 fm
电子的电荷和质量
电子电荷(charge)： e 1.602176487(40) 1019C
电荷是量子化的.
mass energy equation ：E mc 2 me 0.510998910(13)MeV / c2 m p 938.272013(23)MeV / c2
1MeV 106 eV 1eV 1.602176487(40) 1019C 1V
1.602176487(40) 1019 J
The Nobel Prize in Physics 1923
for his work on the elementary charge of electricity and on the photoelectric effect
R. Millikan (1868-1953)
e = F/NA
放电管(discharge tube)
2 4 0 L
2
1 Z1Z2e2 cos
4 0 mvb
2
b
1
4 0
Z1Z2e2
mv 2 sin
cos
2
2
a 1 Z1Z2e2
4 0 E
E 1 mv 2 2
b a cot
22
考虑靶核的反冲，作修正
质心系中的散射角 c
E
质心系的能量Ec
EC
1 2
m
v
2
1第一章 原子的卢瑟福模型
四、同位素
1. 同位素的定义
原子量不同而化学性质相同的元素称为同位素。
强 调
“位”是指元素周期表中的位置。元素周期表是根据 元素的原子核中的质子数（原子序数）排列的，因此 同位素是指具有相同质子数、不同中子数的一类原子 。
2. 同位素的测量
同位素的测量包括两个方面：质量与相对含量 同位素的测量方法主要有光谱分析法和利用质谱仪或质 谱计进行。
实验结果
3. Thomson模型的缺陷
原理示意图
c b
a
α
+2e
r
θ
R
Po
模型解释
1)α射线(He++)位于原子外边时，原子对α无作 用； 2)α射线位于原子边缘时，原子被极化，存在微 弱作用，散射角很小； 3) α射线位于原子内部时，也不可能发生大角 散射。
α粒子的质量是电子的7300倍，它与电子相互作用时， 电子的速度太大而被散射掉。根据电磁学原理，不难得到
1u 931.5 MeV/c2
mp 938.27231 MeV
原子量：NA个（1mol）原子的质量（单位为g）
氢（H）：1.00792；氧（O）：15.999；铜（Cu）：63.540
1u 1/ N A g
1g N A u
NA是联系宏观量和微观量的桥梁
F eN A R kN A
⊙由Faraday电解定律可求出氢离子（质子）的荷质比， 与电子的荷质比进行比较，可以获得质子的质量：
mp 1.67262311027 kg
3. 原子质量单位（u）
国际上规定12C的质量为12u：
mp 1.007276470u
E mc 2 （质能关系） me 0.51099906 MeV
1 卢瑟福模型
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第二节：卢瑟福模型的提出
汤姆逊提出原子的布丁(pudding)模型,认为正电荷均匀分布 在半径为R 的原子球体内,电子像布丁镶嵌在其中,如下图
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第二节：卢瑟福模型的提出 α 粒子散射实验观察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度区域， 但是大约有1/8000的粒子散射角 θ>90度，甚 至达到180度,发生背反射。α粒子发生这么大 角度的散射，说明它受到的力很大。 汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我 们来看一看这两个模型对应的力场模型
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节：背景知识
当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
原子有多大？ 原子的内部有什么？
原子是最小的粒子吗？....
在学习这门课的时候；一部分问题的谜 底会逐渐揭开，现在我们来粗略地估计一 下原子的大小。
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节：背景知识 假设某固体元素的原子是球状的，半径为r 米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该 元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量 为A，若这种原子的质量密度为 ( g / cm3 ), 那么A克原子的总体积为 A / (cm3 ) ，一个 4 3 4 原子占的有体积为 r ，即 r 3 * N A A / 3 3 所以原子的半径 r 3 3 A / 4N A，依此可以算 出不同原子的半径，如下表所示：
阴极射线管
第一章：原子的位形：卢瑟福模型
第一节：背景知识 1897年汤姆逊从如 _ 右图放电管中的阴极射 线发现了带负电的电子, E 并测得了e/m比。1910年 密立根用油滴做实验发 + B 现了电子的电量值为 e =1.602×10－19（c） 从而电子质量是 me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2 =5.487×10－4u 原子是由电子和原子核组成的,这是卢瑟福在1911年提出的原子 模型。
原子物理学杨福家1_6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cos θ, （4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）可将（６）式改写为θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0若sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值..解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依: θa 2sin注意到即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子的核结构卢瑟福模型
第1章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1 原子的质量和大小1. 原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量定为12个单位，记为12u ，u 为原子质量单位.227-931.5MeV /c kg 101.660)(1121)(121u =⨯===AA N g N gA 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.A N 是阿伏伽德罗常数—— 一摩尔物质中的原子数目.2. 原子的大小将原子看作是球体,其体积为 , 一摩尔原子占体积为:3143⎪⎭⎫ ⎝⎛=A N A r πρ,)( 343ρπg A N r A ≡) g /c m (3ρ是原子质量密度. 原子的半径为： 3143⎪⎭⎫⎝⎛=A N A r πρ例如 Li （锂）原子 A =7， =0.7， r Li =0.16nm ； Pb （铅）原子 A =207， =11.34， r Pb =0.19nm ；3. 原子的组成1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了e/m 比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =1.602×10－19（c ） 从而电子质量是：-4u -31e 105.487 20.511MeV /c kg 109.109m ⨯==⨯=334r π1.2 原子核式结构模型1. 汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型. 2．α粒子散射实验实验装置和模拟实验● R:放射源 F:散射箔 ● S:闪烁屏 B:圆形金属匣 ● A:代刻度圆盘 C:光滑套轴 ● T:抽空B 的管 M:显微镜 侧视图 ( a ) 俯视图( b ) 结果● 大多数● 极个别的散射角等于180°. 汤姆逊模型的困难近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响.近似2：只受库仑力的作用.当r >R 时，粒子受的库仑斥力为：220241r Ze F πε=当r <R 时，粒子受的库仑斥力为：r RZe F 320241πε= 当r =R 时，粒子受的库仑斥力最大：卢瑟福等人用质量为4.0034 u 的高速α粒子(带+2e 电量)撞击原子, 探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R ）的α粒子有较大的偏转.例如, EK =5.0 MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈0.057o .要发生大于90o 的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型.3. 原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z 个电子围绕它运动.b 220max 241R Ze F πε=)MeV (103)MeV (nm 1.0MeV fm 44.12v 21/2v 2425202m ax 202K K E Z E Z m R Ze p p RR Ze t F p -⨯=⋅⨯==∆==∆=∆πεθπε向无穷远,出射与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射.假设：（1） 将卢瑟福散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.（2） 在原子核质量M>>m （α粒子质量）时, 可视为核不 动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题.首先，我们关心从无限远来的α 粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒. 对任意位置有：称库仑散射公式.22412020θυπεαCtg m Ze b =上式给出了b 和θ的对应关系 .b 小， θ大； b 大，θ小. 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，α粒子必须在离正电荷很近处通过.5. 卢瑟福散射公式及实验验证042πεθ=Ctg b Ze m 2202υααα（1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得可见那些瞄准距离在b 到b -db 之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+d θ之间的角度出射：将d θ用空心圆锥体的立体角d Ω来代替公式的物理意义：被每个原子散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的α 粒子，必定打在b ~b +db 之间的d σ这个环形带上 .所以d σ 代表α 粒子被每个原子核散射到θ~θ+d θ之间那么一个立体角d Ω内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为：也即α 粒子被一个原子核散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率.实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 α 粒子的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ，α 粒子散射在 内的总几率应为设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而α粒子打到这样一个环上的几率为θυπεπθθαd m Ze 232220220sin cos )2()41(=bdbd πσ2=θυπεπσθθαd m Ze d 232220220sin cos )2()41(=θπθθπθθd d d 22cos sin 4sin 2==ΩAd /σAnAtd /σA d /σ也即α 粒子被一个原子核散射到θ~θ+d θ之间的空心立体角d Ω内的几率.实验情况是N 个α 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射α 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 α 粒子的散射是独立事件，α粒子打到这样的环上的散射角都是θ~θ+d θ，α 粒子散射在 内的总几率应为A nAtd /σ另一方面，设有N 个α粒子入射到靶上，在θ~θ+d θ方向上测量到的散射α粒子数为dN ，所以α粒子被散射到d Ω内的总几率又可表示为dN/N ，从而有A nAtd N dN σ=A nAtNdNd =⇒σ该式称卢瑟福散射公式 说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds ‘ ）张的立体角d Ω’=ds‘/r2内测量散射的粒子数dN ’. 由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有 d N‘/d Ω’ =dN/d Ω ，所以上公式可用于小窗口探测.（2）卢瑟福散射公式的实验验证● 对同一放射源（EK 同）， 同一靶体（Z,t 同）;2/sin 4C d N d =Ω''θ ● 对同一放射源，同一靶材 但厚度t 不同，在θ方向接收的;t d N d ∝Ω''● 不同放射源（ EK 不同），同一靶体，在θ方向测得;202--∝∝Ω''υk E d N d● 对同一放射源；不同靶材（Z 不同） 但nt 同，在方θ 向测得 ;2Z d N d ∝Ω''盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型.6．原子核半径的估算 能量守恒定律mr Ze m m 02220422121πευυαα+= 角动量守恒定律A nAtNdNd =⇒σ2422220sin )()41(θαυπεσΩ=d m Ze d nNt m Ze d dN 2sin 1)()41(4220220θυπεα=Ωm r m b m υυαα=0由上两式及库仑散射公式可得))2/sin(11(2412020θυπεα+=m ze r m r ｍ=3×10-14 m （金） r ｍ=1.2 ×10-14 m （铜） 10-14 m ~10-15 m7. 原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－ 10-1０ m （0.1nm ）（1）原子核半径－ 10-14 ~ 10-15 m2（2）电子半径－ 10-18 m 原子质量的数量级：10-27kg ——10-25kg 8. α粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难 （1）意义：1）通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.2） α粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响.3）α粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段. （2）困难 1）原子稳定性问题 2）原子线状光谱问题根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.b ZeE b Ze m ctg k2022004242πευπεθα==。
原子物理学第1章 原子的位形：卢瑟福模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后 对于原子中正 发现电子之后,对于原子中正 在汤姆逊 发现电子之后 负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌 型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 电子镶嵌 即原子中带正电部分均匀分布在原子体内 在其中，人们称之为"葡萄干面包模型 葡萄干面包模型".为了检验汤姆 在其中，人们称之为 葡萄干面包模型 为了检验汤姆 模型是否正确,卢瑟福 逊(Thomson)模型是否正确 卢瑟福 模型是否正确 卢瑟福(Rutherford)于 于 1911年设计了 粒子散射实验 实验中观察到大多数粒 年设计了α粒子散射实验 年设计了 粒子散射实验,实验中观察到大多数粒 子穿过金箔后发生约一度的偏转.但有少数 但有少数α粒子偏转 子穿过金箔后发生约一度的偏转 但有少数 粒子偏转 角度很大,超过 度以上,甚至达到 角度很大 超过90度以上 甚至达到180度.对于 粒子发 度 对于α粒子发 超过 度以上 甚至达到 对于 生大角度散射的事实,无法用汤姆逊 无法用汤姆逊(Thomoson)模型 生大角度散射的事实 无法用汤姆逊 模型 加以解释.除非原子中正电荷集中在很小的体积内时 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 加以解释 除非原子中正电荷集中在很小的体积内时， 排斥力才会大到使α粒子发生大角度散射 在此基础上, 粒子发生大角度散射,在此基础上 排斥力才会大到使 粒子发生大角度散射 在此基础上 卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型 提出了原子的核式模型. 卢瑟福 提出了原子的核式模型
α粒子：放射性元素发射出的高速带 电粒子，其速度约为光速的十分之一， 带+2e的电荷，质量约为4Mpp。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子 的作用而改变原来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出射方向与原 ( a) 侧视图 (b) 俯视图。R:放射源； 入射方向之间的夹角叫做散射角。
第一章 原子的卢瑟福模型 (2)
Sir George Thomson 乔治·汤姆孙爵士 1937NP电子的波动性
诺贝尔奖的摇篮 ——剑桥卡文迪什 实验室（Cavendish Laboratory）
近代科学史上第一个社会化和专业化的科学实验室
麦克斯韦主张自制仪器做表演实验 汤姆逊主张招收各国学生来实验室学习与研究
至于实际观察到较小的角散射，那是多次小 角散射合成的。既然都是小角散射，哪一个也不 能忽略，一次散射理论就不适用。这就说明为什 么在前表中，那些在 45 °以下的散射与理论不符， 而 45 °以上的大角散射大体上与理论符合。而原 子的核式结构的证实是依据大角散射的，所以这 里所说复杂情况不影响结论。
应该指出，在物理学中，许多在经典物理中成 立的公式，在量子物理范畴内就不对了。但卢 瑟福公式则是很少几个公式中的一个，它按经 典物理导出，而在量子物理中仍保持原来形式。
B、原子核大小的估计
在推导卢瑟福散射公式时，我们把原子核看作 一个点，且只考虑库仑力。但事实上，每个原子 核都有一定的大小，而且，当入射粒子与原子核 靠得足够近时，作用力不再是纯库仑力，那时， 卢瑟福公式与实验结果就会产生明显偏差。
Otto Hahn Пётр Леонидович Капица Frederick Soddy 奥托·哈恩 彼得·列昂尼多维奇·卡皮察 弗雷德里克·索迪 1944NP核裂变 1978NP低温物理 1921NP同位素
约瑟夫· 汤姆孙爵士的学生们
查尔斯·威耳逊 欧内斯特·卢瑟福 欧文·理查森 威廉·亨利·布拉格 爱德华·阿普尔顿 查尔斯·巴克拉 弗朗西斯·阿斯顿 马克斯·玻恩 尼尔斯·玻尔 罗伯特·奥本海默 保罗·朗之万 杰弗里·泰勒
如果有N个粒子参与散射，则
dN d ntd N A
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（iv）靶核静止。
后面我们将讨论这四个假定中哪个是成立的，哪 个是可以排除的。
例：214Po（ RaC′）放射出α粒子，其能量为
7.68MeV，当它在金箔上散射时，按前式
可求出b与θ的关系，如下表所示。
散射角与瞄准距离 瞄准距离b（fm） 10 100 散 射 角 θ 112° 16.9°
§1.5卢瑟福模型的意义和困难
A、意义
1. 最重要的意义是提出了原子的“核式结构”， 即提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与 核内两个部分（我们在日常生活中主要只接触到核外 这一部分），并且大胆地承认了高密度的原子核的存 在。 2. 卢瑟福散射不仅对原子物理起了很大的作用， 而且这种以散射为手段研究物质结构的方法，对近代 物理一直起着巨大的影响。一旦我们在散射实验中观 察到卢瑟福散射所具有的特征（所谓“卢瑟福影 子”），我们就能预料到，在研究的对象中可能存在 点状的亚结构。
C、对α粒子散射实验的回顾与一些说明
薄箔中的原子对射来的α粒子前后不互相遮蔽：
例如所用金箔的厚度约5×10-7m。可是金原子 的直径只有差不多 3 × 10 -10 m，这样还有一千多个 原子的厚度。但如果考虑原子核与原子半径之比 至多是 fm/Å≈10-5，原子核的几何截面至多是原子 的10-10，则原子核很小，核间的空间很大。这样， 前后遮蔽的机会不大。如果厚度增加，当然遮蔽 的机会就大起来。
入射粒子能与原子核接近到什么程度呢？我们 现在来算出这一最近距离 rm，如果那时的卢瑟福 公式仍旧正确，那末原子核的大小肯定小于 rm； rm至少可作为原子核线度的一个上限。
也许有的同学会说：既然已经有了库仑散 射公式，那么当θ=180°时不就可以得到最小的 b值吗？其实b的定义是入射α粒子与固定散射体 无相互作用情况下的最小直线距离。而我们要 讨论的是两个粒子在有相互作用时能够靠近的 最小距离。rm与瞄准距离b是两个不同的概念。
1000
1.7°
C、卢瑟福散射公式的推导
a b ctg 2 2
d db
A
N
O
b
现在要问：入射粒子打在这环上的可能性是多少呢？
环形面积
a 2 2 sin d d ( ) 4 sin 4 ( / 2)
d 2r sin rd 2 sin d 2 r
3. 卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。 1967年，美国送了一只飞行器到月球上，器内装有 一只α源，利用α粒子对月球表面的卢瑟福散射，分 析了月球表面的成分，把结果发回地球。这一结果 与1969年从月球取回样品所作分析结果基本符合， 从此，卢瑟福散射日益为各实验室采用，成了材料 分析的有力手段。按此原理制成的“卢瑟福谱仪” 现已成为商品。
尼尔森的卢瑟福男爵
“这是我挖的最后一颗马铃薯了”。 1908 Nobel Prize for his investigations into the disintegration of the elements, and the chemistry of radioactive substances. “科学只有物理一个学科，其他不过相当于集邮活动 而已”。
A、α粒子的散射实验
卢瑟福模型
B、库仑散射公式的推导
由经典力学可以证明带电粒子的运动路径是双曲线， 散射角θ与瞄准距离b有如下关系：
a b ctg 2 2
Z1Z 2 e a 40 E
E
1 mv 2 2
2
a为库仑散射因子，b是瞄准距离
在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作 了一些假定：
行星模型，质子的发现者，原子物理学之父，继法拉 第之后最伟大的实验物理学家，英国皇家学会会长。
葬在西敏寺中，靠近牛顿和其他著名英国科学家。
卢瑟福的学生们
Sir Edward Appleton Cecil Powell 爱德华·阿普尔顿爵士 塞西尔·鲍威尔 1947NP发现电离层 1950NP发现π介子
Байду номын сангаас
Sir George Thomson 乔治·汤姆孙爵士 1937NP电子的波动性
诺贝尔奖的摇篮 ——剑桥卡文迪什 实验室（Cavendish Laboratory）
近代科学史上第一个社会化和专业化的科学实验室
麦克斯韦主张自制仪器做表演实验 汤姆逊主张招收各国学生来实验室学习与研究
Nobel Prize–winning Cavendish
Lord Rayleigh (Physics, 1904) Sir J.J. Thomson (Physics, 1906) Lord Rutherford (Ernest Rutherford) (Chemistry, 1908) Sir William Lawrence Bragg (Physics, 1915) Charles Barkla (Physics, 1917) Francis Aston (Chemistry, 1922) C.T.R. Wilson (Physics, 1927) Arthur Compton (Physics, 1927) Sir Owen Richardson (Physics, 1928) Sir James Chadwick (Physics, 1935) Sir George Thomson (Physics, 1937) Sir Edward Appleton (Physics, 1947) Lord Blackett (Patrick Blackett) (Physics, 1948) Sir John Cockcroft (Physics, 1951) Ernest Walton (Physics, 1951)
研究方法和领域不断推陈出新 历任实验室主任（卡文迪什教授）： 1871年 - 1879年：詹姆斯·麦克斯韦 1879年 - 1884年：约翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵 1884年 - 1919年：约瑟夫·汤姆孙 1919年 - 1937年：欧内斯特·卢瑟福 1938年 - 1953年：威廉·劳伦斯·布拉格 1954年 - 1971年：内维尔·莫特 1971年 - 1982年：派帕德（A.Brian Pippard，1920- ） 1983年 - 1995年：萨姆·爱德华（Sam Edwards） 1995年 - 今：里查德·弗伦德（Richard H.Friend，1953- ）
有效散射截面 （微分截面）
对应的立体角
a 2 d d ( ) 4 sin 4 ( / 2)
d 的物理意义
两个假定：（1）在金属箔中原子前后不互相遮蔽 （2）通过金属箔的粒子只经过一次散射
A
t
薄箔中的总原子数
N nAt
（N：单位体积中的原子数）
总散射截面
d Nd nAtd
mvb mvm rm
由此可以解出：
a rm 2
( 1 csc
2
)
正号相应于排斥的情况，例如α粒子的散射；负号是 吸引的情况，例如入射粒子带负电。请读者注意， 上式对于两体相斥或相吸都成立。
rm
a
从上式可知，当θ=180°时，rm达到最小值：rm = a ，这就是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小 距离，这也是库仑散射因子 a 的物理意义的又一种表 述方式。 于是，我们得到这样的结论：假如当 θ=180°时 卢瑟福公式仍旧成立，那末散射体的原子核线度的上 限就是a ；显然，当入射粒子的能量增大时，a减小， 对原子核大小的估算就越接近事实。 实验证明，当210Po的α粒子（5.3MeV）对29Cu作 θ=180°散射时，卢瑟福公式仍旧成立。利用上式可 以算出，那时的a=15.8fm，因此，铜的原子核半径一 定小于15.8fm。
如果有N个粒子参与散射，则
dN d ntd N A
A
N
将上式带入卢瑟福散射公式，得
dN ' 4 a sin ( ) 2 Nnt d 2 4
定义微分截面：
d ( ) c ( ) d
dN Nntd
a 2 1 ( ) 4 sin4 ( / 2)
代表对于单位面积内每个靶核，单位入射粒子、单位 立体角内的散射粒子几率。
关于小角处的卢瑟福公式：
从公式看出，当 θ 角很小时，在 dΩ 立体角内 接受到的出射粒子数dN可能大于入粒子数N，在θ 非常小时， dN甚至可以趋于无穷大。这显然是不 通的。小角相当于大的碰撞参数，那时，在一般 的实验条件下，核外电子的作用可以忽略的假定 就不再成立。在b达到原子大小时，由于原子呈中 性，库仑散射就根本不会发生。因此，在小角时， 不考虑核外电子屏蔽效应的卢瑟福公式不再正确。
C. 用同一散射物，在同一散射角，dN与E2成反 比，即dN· E2=常数，或dN· v4=常数； D. 用同一α粒子源，在同一散射角，对同一nt值， dN与Z2成正比。
对于卢瑟福从公式得出的前三个结论，盖革和 马斯顿1913年在实验中得到了证明。1920年，查德 维克（ J. Chadwick）改进了装臵，用卢瑟福公式 （第四个结论）第一次直接通过实验测出了原子的 电荷数Z。通过比较，证明了原子的电荷数Z等于这 元素的原子序数。这个结论与从其它角度对原子结 构所作的考虑相符合，这就进一步有力地证明了卢 瑟福公式的正确性。
从卢瑟福公式可以看到以下四种关系：
dN ' 4 a 2 sin ( ) Nnt d 2 4
Z1Z 2 e a 40 E
2
A. 在同一α粒子源和同一散射体的情况下，dN与 sin4(θ/2) 成反比，即dN· sin4(θ/2) =常数； B. 用同一α粒子源和同一种材料的散射体，在同 一散射角，dN与散射体的厚度t成正比；