青岛版-数学-七年级上册-一元一次方程的解法 作业
青岛版数学七年级上册备课8.4解法(2)
柳山镇中小学集体备课卡科目课时年级课题8.4一元一次方程的解法（2）教学目标1、学会含有括号的一元一次方程的解法。
2、掌握去分母解方程的方法。
重点难点去分母时，容易犯的错误教学方法与手段自主学习，合作探究教学设计教学过程备课区修改区温故知新：1．解下列方程：(1)5X-2=8(2)5+2x＝4x2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?3、你会解下面的方程吗？试一试（1）0.8x+(10-x)=9审查组组长签字备课教师签名：使用教师教学过程(2)5x-18=74一、上面两个方程是较复杂的一元一次方程，与上节课中所解的方程还是有较大区别的。
请自学课本P.167-169，了解含有括号和分母的一元一次方程的解法，并尝试解方程。
1、解含括号的方程——关键是正确地运用去括号法则去括号，解方程：(1)－2(x－1)＝4 (2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)2、解含分母的方程——关键是正确地去分母（思考：如何去分母？）解方程：（1）x-32－2x+13＝1（2）12(x－3)－13(2x+1)＝1（3）解方程2x+13－10x+16＝1解：去分母，得 2（2x+1）-10x+1=1去括号，得 4x+1-10x+1=1移项，得 4x-10x=1-1-1合并同类项，得 -6x=-1系数化为1，得 x=6上面（3）题是我解的一个方程，请你判断一下是否正确。
若不正确，请你找出每一处错误，并说出错误的原因，然后写出正确的解法。
教学过程3、解一元一次方程的步骤有哪些？在每一个步骤，为避免出错，你认为特别注意什么？巩固练习：1、课本第168页，练习l、2、3；2、课本第169页，练习；3、课本第170页，习题A组第1、4题。
知识延伸：思考：方程中有多重括号如何处理？如3x－[3(x+1)－2(x+4)]＝l教学过程课堂小结：这节课主要学习了解两种形式的方程，总结一下具体的步骤及每一步需要注意的事项。
作业：课本第170页，习题A组第2题的（2）（3）（4）和第3题。
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 5.3 一元一次方程的解法
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
变形名称 具体方法 变形依据 注意事项
去分母
在方程两边同乘 各分母的最小公 倍数. 当分母是 小数时，要利用 分数的基本性质 把小数化为整数
等式的基 本性质2
(1) 不要漏乘不 含分母的项 (2) 分子是一个 多项式，去分 母后加上括号
进行分数运算.
2. 去括号时，一般按小、中、大的顺序，但有时也可按大、
中、小的顺序.
3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一
定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适
当的步骤进行求解.
知5－练
例5
先去中括号，利用等式的
基本性质2，将中括号前
面的系数变成1.
解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程.
(1)颠倒被除数和除数的位置； (2)当方程的解为负数时，漏掉负号.
知1－讲
例1
知1－练
解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
知1－练
合并同类项 系数化为1
知1－练
(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3， (－2－7＋8)x＝－48，
移项，得－2x－x＝13＋32. 系数化为 1，得 x＝－1118.
合并同类项，得－3x＝161.
知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最 小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母.
2. 去分母解一元一次方程的步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 .
知5－练
《7.2一元一次方程》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《一元一次方程》的学习，使学生掌握一元一次方程的基本概念、解题方法及实际运用。
通过作业的练习，加深学生对一元一次方程的理解，提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础概念练习：要求学生掌握一元一次方程的定义、基本形式以及等式的基本性质。
通过填空题、选择题等形式，让学生识别和判断一元一次方程的样式。
2. 方程解法实践：通过练习题，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
设计不同难度层次的题目，让学生逐步掌握。
3. 实际问题应用：结合生活中的实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，将实际问题转化为一元一次方程进行求解。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 错题分析与纠正：选取一些常见错误类型的题目，让学生在解题后进行自我检查和纠正，提高学生的解题准确率。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 独立完成：作业应独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 认真审题：审清题目要求，明确解题方向。
4. 规范书写：解题过程应规范、清晰，便于检查和纠正错误。
5. 反思总结：完成作业后，学生应进行反思总结，找出自己的不足之处，以便后续改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的解题过程和结果，评价其掌握一元一次方程的程度和解题能力。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈与指导：针对学生的作业情况，给出具体的反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给出总体评价和具体指导建议。
2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，互相学习、互相进步。
3. 自我反思：学生应认真反思自己的作业过程和结果，找出自己的不足之处，制定改进措施。
通过以上的作业设计方案，学生将能够全面掌握一元一次方程的基本概念、解题方法及实际运用，提高其运算能力和解决实际问题的能力。
5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
青岛版数学七年级上册备课8.4解法(3)
柳山镇中小学集体备课卡科目课时年级课题8.4一元一次方程的解法（3）教学目标通过练习进一步巩固一元一次方程的解法重点难点一元一次方程的解法教学方法与手段自主学习，合作探究教学设计教备课区修改区学过程一元一次方程的解法练习题一、选择题：、方程{ EMBED Equation.3 |xx231=+-的解是（）A. B. C. 1 D. -12、下列根据等式的性质正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得审查组组长签字备课教师签名：使用教师教学过程 D. 由，得 3、解方程时，去分母后，正确结果是（）A. B.C. C.4、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）（B）（C）（D）5、方程的解是（）（A）（B）（C）（D）6、已知等式，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）（B）（C）（D）7、方程的解是，则等于（）（A）（B）（C）（D）教学过程8、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程，移项，得（B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成二、解方程:1、 23、 4、5、 6、7、8 8、9、10、教学过程三、综合练习1、已知是方程的解，求代数式的值.2、若代数式与代数式的值相等，求y的值3、若方程与方程的解相同，求k的值板书设计教后反思。
《7.2一元一次方程》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的基本知识学习，使学生掌握一元一次方程的建立、解法及其应用，并能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 预习内容复习：学生需复习一元一次方程的基本概念，如未知数、等式、解等，并完成相关概念的巩固练习。
2. 方程建立练习：选择生活中的实际问题，如购物找零、速度与时间的关系等，让学生尝试建立一元一次方程模型。
3. 解法掌握：学生需熟练掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，并能够正确求解一元一次方程。
4. 实例应用：提供几个一元一次方程的实际应用问题，要求学生分析问题，建立方程，并求解。
5. 拓展延伸：引导学生探索一元一次方程与其他数学知识的联系，如与不等式、函数等的关系，培养学生的数学思维广度。
三、作业要求1. 认真完成预习内容的复习，确保对一元一次方程的基本概念有清晰的理解。
2. 在建立方程时，要注重实际问题的分析，确保方程能够准确反映问题的实际情况。
3. 在解方程过程中，要严格按照解法步骤进行，确保每一步的运算都准确无误。
4. 对于实例应用问题，要认真分析问题，明确解题思路，并详细记录解题过程。
5. 拓展延伸部分，要积极思考，尝试将一元一次方程与其他数学知识相联系，提出自己的见解。
四、作业评价1. 评价学生是否掌握了一元一次方程的基本概念和解法。
2. 评价学生在实际问题中建立一元一次方程的能力。
3. 评价学生解一元一次方程的准确性和解题过程的规范性。
4. 评价学生实例应用问题的分析能力和解题思路的清晰度。
5. 评价学生在拓展延伸部分的表现，是否能够积极思考并提出自己的见解。
五、作业反馈1. 教师需认真批改作业，对学生的错误进行记录和归纳，以便进行针对性的辅导。
2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和示范，帮助学生改正错误。
3. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与数学学习。
青岛版七年级上数学7.3一元一次方程的解法阶段性练习题(无答案)
解一元一次方程阶段性练习1.已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值是（ ）A 2B 2- C72 D 72- 2．把方程2133123+-=-+x x x 去分母，正确的是（ ） A )1(318)12(218+-=-+x x x B )1(3)12(3+-=-+x x xC )1(18)12(218+-=-+x x xD )1(33)12(3+-=-+x x x3.关于x 的一元一次方程032312=--=+xa x 和的解相同，则a 的值是（ ） A 7B 0C 3D 54.若关于x 的方程x k x 32)322(3-=--的解与关于x 的方程)3(226+=-x k 的解相同，则k 的值为（ ） A.94 B.94- C.35 D.35- 5.下列变形正确的是（ ）A.方程1214+=+x x ，移项得024=+x xB.方程121321--=+x x ，去分母得1131--=+x x C.565-=-x ，系数化为1得6-=xD.方程15.710710+=+x x ，合并得5.8780=x 6.下列变形正确的是（ ）A. 从4x=2x -1可得到4x -2x=1B. 从得15x -5=8x+4-1C. 从1-3(2x -1)=2x 得1-6x -3=2xD. 从-3x -2=2x+3得-3x -2x=3+27.已知18)3(2=--m x m 是关于x 的一元一次方程，则（ ）A.2=mB.3-=mC.3±=mD.1=m 8.已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是（ ）A.5-B.5C.7D.2 9.解下列方程①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________ ③3x-4=-1,x=________.10.已知关于x 的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________. 11.当a 时，方程043)1(=-++a x a 是关于x 的一元一次方程. 12.若25+x 与92+-x 互为相反数，则2-x 的值为 . 13.已知关于x 的方程4422-=-bx x a 的解是2=x ，其中0≠a 且0≠b ，则代数式abb a -的值为 .14.如果()01122=+++-y x x ，则21xy -的值是 . 15.当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.16.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= . 17.已知2-=x 是方程042=-+m x 的根,则m = .18.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x ＋5＝7，得到x ＝7＋5 （2）从5x ＝2x －4，得到5x －2x ＝4 （3）从8＋x ＝－2x －1到x ＋2x ＝－1－8 19、请说出下列方程的第一步的解题步骤和依据① x –3=12 ② -3y=-15③ 11x+3=5(2x+1) ④ 13223-=--x x20、下面是某位同学解的一个方程，请你判断一下是否正确．若不正确，请你找出所有错误之处，并说出错误的原因，然后写出正确的解法． 解方程：16110312=+-+x x 解：去分母，得 2(2x+1)－10x+1=1 去括号，得 4x+1－10x+1=1移项，得 4x －10x=1－1－1合并同类项，得－6x=－1系数化为1，得 x=620.解方程：（1）3x=12+2x ； （2）-6x-7=-7x+1（3）3(2x+5)=2(4x+3)–3 （4）x 4352x =+（5）)2(2)1(5121+-=-x x （6） －x=－152+x（7）1)23(2151=--x x （8）62x 12x 23x +-=--（9）（10）413)1(2121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x21.已知y 1=4x+8,y 2=3x –7 （1） 当x 取何值时，y 1=y 2?（2） 当x 取何值时，y 1与y 2 互为相反数？22、已知代数式2166+-x 的值与43614-x 的值互为相反数，求代数式x 的值？23、已知x=2是关于x 的方程7+2（m －x ）=2x 的解，那么关于y 的方程m （y －1）=（m+2）（3y －4）的解是多少？24.若关于x 的方程m x m x =+=-2342和有相同的解，求m 的值.25、一名七年级的小学生,一次解方程2121011326x x m x -++-=-去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6, 从而求得方程的解喂x=0.5求m 的值和方程正确解26. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=43nm +，解方程3x ※4=2.。
七年级数学上册 7.4 一元一次方程的解法(2)课件 青岛版
赶紧练练
8x - 3(2x - 5) = 29 3(y+1) = 5(4y - 1) 2(x-1) - 3(1+2x) = 3 3(x – 2)+ 1 = x - ( 2x -1 )
千锤百炼
获得成功
下面的解法错在哪里？ 为什么？给出正确的解法。 正确解法： 5x-3(4-x)=2x 解方程： 5x-3(4-x)=2x 解 5x-12-x=2x 解：5x-12+3x=2x 5x-x-2x=12 5x+3x-2x=12 6x=12 2x=12 x=6 x=2
捐款/元 5 人数 6 8 ·· · 10 ·· · 12 7
– 表中捐款8元和10元的人数不小心被墨水污 染已看不清楚，请你帮助确定表中数据， 并说明理由。
通过这节课的学习你有什么收获？
布置作业
课本168页，练习 ：1题 3题
•
九年义务教育三年制 初中
《数学》第一册
我能列出方程
• 宇航员翟志刚今年43岁，小明同学今年11 岁，问经过几年翟志刚的年龄是小明年龄 的3倍？ • 如果设经过x年翟志刚的年龄是小明年龄的 3倍，那么根据题意你能列方程吗？ • 3(11+x)=43+x
解： 去括号，得 33+3x=43+x 移项， 得 3x-x=43-33 合并同类项，得 2x=10 系数化为1， 得 x=5
解：把y=1代入方程2(m + y)－3(m - y)=2y,得： 2(m + 1)－3（m - 1)=2×1 去括号，得： 2m + 2－3m＋3=2 移项， 得： 2m－3m = 2－2－3 合并同类项，得： －m = －3 系数化为1，得： m = 3
青岛版(新)数学七年级上册 7.3一元一次方程的解法
青岛版（新）数学七年级上册 7.3 一元一次方程的解法一元一次方程的定义在数学中，一元一次方程是指一个变量的一次方程，它的一般形式为：ax + b = 0其中，a和b是已知的常数，x是变量，且a ≠ 0。
一元一次方程的解法要解一元一次方程，我们需要使用一些基本的解方程方法，包括“去括号法”、“合并同类项法”、“移项法”以及“消元法”。
去括号法当一元一次方程中存在括号时，我们首先需要使用“去括号法”将括号内的项进行展开。
具体的步骤如下：1.根据分配律，将括号内的每个项与括号外的项相乘；2.将得到的结果合并，并整理为一元一次方程的标准形式。
下面是一个例子：例1：将方程 2(x + 3) = 5 展开，然后化为标准形式。
解法：根据去括号法，我们将括号内的每个项与括号外的项相乘：2(x + 3) = 52x + 6 = 5然后将得到的结果合并，并整理为标准形式：2x = 5 - 62x = -1这样，我们得到了一元一次方程的标准形式。
合并同类项法当一元一次方程中存在相同的项时，我们需要使用“合并同类项法”将相同项合并。
具体的步骤如下：1.将方程中的同类项进行合并；2.整理得到的结果为一元一次方程的标准形式。
下面是一个例子：例2：将方程 3x + 2x - 5 = 0 合并同类项，然后化为标准形式。
解法：根据合并同类项法，我们将方程中的同类项进行合并：3x + 2x - 5 = 05x - 5 = 0然后整理得到的结果为一元一次方程的标准形式：5x = 5移项法当一元一次方程中变量的系数不为1时，我们需要使用“移项法”来合并同类项并化简方程。
具体的步骤如下：1.将方程中的所有项移动到等号的一边；2.整理得到的结果为一元一次方程的标准形式。
下面是一个例子：例3：将方程 2x - 3 = x + 5 移项，然后化为标准形式。
解法：根据移项法，我们将方程中的所有项移动到等号的一边：2x - x = 5 + 3x = 8然后整理得到的结果为一元一次方程的标准形式。
初中数学青岛版七年级上册第7章 一元一次方程7.3一元一次方程的解法-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝______．【答案】.【分析】解一元一次方程即可.【解答】解：将方程4x﹣1=3移项化系数为1得：x=1，把x=1代入x+2m=8得：1+2m=8，移项化系数为1，解得：m=．故答案为：．2.【答题】已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为______．【答案】-5【分析】根据题意列出方程，解一元一次方程即可.【解答】解：9a+20-（4a-10）=5，去括号得：9a+20-4a+10=5，合并同类项得：5a+30=5，移项得：5a=5-30，合并同类项得：5a=-25，化系数为1得：a=-5．故答案为：-5．3.【答题】当______时,代数式与的值互为相反数.【答案】－2【分析】根据题意列出方程，解一元一次方程即可.【解答】因为与的值互为相反数，所以 + ＝0，去分母得：12+x+x-8=0，移项得：2x=-4，即x=-2，故答案是：-2.4.【答题】方程的解是______.【答案】5【分析】解一元一次方程即可.【解答】,去分母得，x-3=2，移项、合并同类项得，x=5．故答案是：5．5.【答题】当______时,代数式与的值相等.【答案】【分析】根据题意列出方程，解一元一次方程即可.【解答】根据题意得：3(x-1)=-2(x+1)，去括号得：3x-3=-2x-2，移项得：3x+2x=-2+3合并同类项得：5x=1系数为1得：x=，故答案是：.6.【答题】若与互为相反数，则a=______．【答案】【分析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．【解答】解：根据相反数和为0得：+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣=0，故答案为．7.【答题】当a取整数______时，方程有正整数解．【答案】0【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果。
七年级数学上册73一元一次方程的解法解一元一次方程的技巧素材青岛版1
解一元一次方程的技巧解一元一次方程，不能按部就班，要寻找方程自身的特点，采取不同的对策，使求解过程简单准确，下面例谈解一元一次方程的技巧。
一、 利用倒数关系去括号例1 解方程43[34（21x-31）-8]-2=3x 分析：此方程的特点是：43和34互为倒数，它们的积等于1，所以可考虑先去括号 解：去中括号，得21x-31-6-2=3x移项合并同类项，得-25x=325，x=-310点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。
二、 从外到内去括号例2 解方程91{71[51（32+x +4）+6]+8}=1分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号解：方程两边同乘9，得71[51（32+x +4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得71[51（32+x +4）+6]=1两边同乘以7，得51（32+x +4）+6=7移项、合并同类项，得51（32+x +4）=1两边同乘以5，得32+x +4=5 移项、合并同类项得32+x =1即x+2=3 x=1点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。
三、 利用分数的基本性质去分母例3 解方程2.08+x -5.03-x =2+01.07.02.0+x 分析：此方程的特点是分母均为小数，利用分数的基本性质，分子、分母同乘5、2、100后，分母均化1。
解：原方程可化为5x+40-2x+6=2+20x+70移项合并同类项，得17x=-26 x=-1726点评：遇到分母里含有数字时，利用分式的基本性质，分子分母同乘以一个恰当的数，使原方程化简，然后解之。
四、 整体巧合并例4 解方程5[32x-4+103（x+1）]=23（x+1）分析：此方程的特点是方程左、右两边都含有（x+1）项，可把它视为一个“整体”，而且去括号后这两个整体的系数相同，于是这两个整体可以同时消去，简化了解题过程。
5.3 一元一次方程的解法(第1课时)(同步课件)-七年级数学上册(青岛版2024)
只要将方程化为x＝c的形式， 就能得到方程的解。
思考与交流 (1) 如何解方程 6x＝－24？ 运用等式的基本性质2，方程 6x＝－24的两边都除以未知数的系数6，得
即
x ＝－4。
思考与交流 (1) 如何解方程 6x＝－24？
把x＝－4代入方程左边，得 6×(－4)＝－24。方程的左右 两边的值相等，所以x＝－4 是方程6x＝－24的解。
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解（1）
学习目标
1. 理解解方程的含义； 2. 会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c类型的一元 一次方程。
知识回顾
同学们还记合并同类项法则吗？
知识回顾
合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数 ，字母与字母的指数不变。
思考与交流 (1) 如何解方程 6x＝－24？
新知巩固
2．有下列按一定规律排列的一组数：2，－4，8，－16，32，…， 若其中三个相邻数的和是－192，则这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中的第一个数是x，则 x＋(－2x)＋4x＝－192。
合并同类项，得 3x＝－192。 系数化为1，得 x＝－64。 所以 －2x＝128，4x＝－256。 答：这三个数依次为－64，128，－256。
(2) 合并同类项，得 2x＝6。 系数化为1，得 x＝3。
课堂检测
基础过关
(3) 合并同类项，得3x＝9。 系数化为1，得x＝3。
(4) 合并同类项，得9y＝18。 系数化为1，得y＝2。
课堂检测
能力提升
1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是 ( B )
A．3x＝8
B．4x＝8
求方程的解的过程，叫作解方程。 解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为 x＝c(c为常数)的形式。
专题 解一元一方程计算题(50题)(解析版)-七年级数学上册
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题训练解一元一次方程计算题（50题）步骤依据具体做法注意事项等式的性质2方程两边同时乘各分母的最小公倍数.(1)不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.乘法分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号.等式的性质1把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号.合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax =b (a ≠0)的形式.未知数的系数不要弄错.等式的性质2在方程ax =b (a ≠0)的两边同除以a (或乘)，得到方程的解为x=.不要将分子、分母的位置颠倒.1．（2022秋•宁津县校级期中）解下列方程：（1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x；（2）﹣4x+6＝5x﹣3；【分析】（1）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可；（2）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可．【解答】解：（1）移项得﹣3x+x+4x＝1﹣3，合并得2x＝﹣2，系数化为1得x＝﹣1；（2）移项得﹣4x﹣5x＝﹣3﹣6，合并得﹣9x＝﹣9，系数化为1得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程——移项合并同类项，掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键．2．（2023秋•洛阳期中）解下列方程：（1）−3=12+1；（2）9+3x＝4x+3．【分析】（1）先去分母，然后移项，合并同类项即可；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣6＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+6，合并同类项得：x＝8；（2）原方程移项得：3x﹣4x＝3﹣9，合并同类项得：﹣x＝﹣6，系数化为1得：x＝6．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2023秋•西丰县期中）解方程：（1）3x﹣2＝4+2x；（2）6x﹣7＝9x+8．【分析】（1）根据等式的性质，移项、合并同类项即可；（2）根据等式的性质，移项、合并同类项系数化为1即可．【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x＝4+2，合并同类项，得x＝6．（2）移项，得6x﹣9x＝7+8，合并同类项，得﹣3x＝15，系数化1，得x＝﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2023秋•郧阳区期中）解方程：（1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x；（2）7x+2＝5x+8．【分析】利用解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1解各方程即可．【解答】解：（1）原方程移项得：2x﹣x+2x＝1.5﹣3，合并同类项得：3x＝﹣1.5，系数化为1得：x＝﹣0.5；（2）原方程移项得：7x﹣5x＝8﹣2，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．5．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．（2）根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4移项得，3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项得，﹣2x＝﹣2，将x的系数化为1得，x＝1．（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）去括号得，2x+3x﹣3＝2x+6，移项得，2x+3x﹣2x＝6+3，合并同类项得，3x＝9，将x的系数化为1得，x＝3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）1−8(14+0.5p=3(1−2p．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，3x+2x＝31﹣6，合并同类项得，5x＝25，两边都除以5得，x＝5；（2）去括号得，1﹣2﹣4x＝3﹣6x，移项得，﹣4x+6x＝3+2﹣1，合并同类项得，2x＝4，两边都除以2得，x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的依据是正确解答的前提．7．（2023秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，移项，得3x﹣2x＝8+4，合并同类项，得x＝12；（2）5﹣2x＝3（x﹣2），去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得﹣5x＝﹣11，系数化成1，得x=115．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（2023秋•海珠区校级期中）解方程：（1）x+5＝8；（2）3x+4＝5﹣2x；（3）8（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝﹣2（2x﹣1）．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1等过程，进而求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，x＝8﹣5，合并同类项得，x＝3；（2）移项得，3x+2x＝5﹣4，合并同类项得，5x＝1，两边都除以5得，x=15；（3）去括号得，16x﹣8﹣x+1＝﹣4x+2，移项得，16x﹣x+4x＝2﹣1+8，合并同类项得，19x＝9，两边都除以19得，x=919．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的做法的依据是正确解答的关键．9．（2023秋•重庆期中）解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x+9；（2）−32−1=−+1．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，2x+3x＝9+6，合并同类项得，5x＝15，两边都除以5得，x＝3；（2）移项得，32x﹣x＝﹣1﹣1，合并同类项得，12x＝﹣2，两边都乘以2得，x＝﹣4．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．10．（2023秋•新吴区校级期中）解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x=12；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x=−65．【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．11．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同类项得，20x＝20，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同类项得，﹣19y＝﹣13，x的系数化为1得，y=1319．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12．（2023秋•九龙坡区校级期中）解下列一元一次方程：（1）3x+4＝2﹣x；（2）1−r12=1−25．【分析】根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行解答即可．【解答】解：（1）移项得，3x+x＝2﹣4，合并同类项得，4x＝﹣2，两边都除以4得，x=−12；（2）两边都乘以10得，10﹣5（x+1）＝2（1﹣2x），去括号得，10﹣5x﹣5＝2﹣4x，移项得，5x﹣4x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．14．（2022秋•安次区校级月考）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；=203；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8整理得：3K12−2r93=−8，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；=−275．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．15．（2022秋•工业园区校级月考）解方程：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（2）3K14−1=5K76．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）去括号得：5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，移项得：5x﹣8x+2x＝﹣2+5，合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（2）3K14−1=5K76去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝3+12﹣14，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．16．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．17．（2022秋•平桥区校级月考）解方程：（1）8y﹣3（3y+2）＝6；（2）r12−1=2+2−4．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：8y﹣9y﹣6＝6，移项得：8y﹣9y＝6+6，合并同类项得：﹣y＝12，系数化为1得：y＝﹣12；（2）方程两边同时乘4得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项得：2x+x＝8+2﹣2+4，合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（2022秋•汉阳区期末）解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）3r22−1=2K14−2r15．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4），去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，10x﹣9＝8﹣x，移项得：10x+x＝9+8，合并同类项得：11x＝17，系数化1得：x=1711；（2））3r22−1=2K14−2r15，去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项得：30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，合并得：28x＝﹣9，化系数为1得：x=−928．【点评】本题考查一元一次方程的解法，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（2023秋•蜀山区校级期中）解方程．（1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（2）5r16=9r18−1−3．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（2）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：=35．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．20．（2023秋•裕安区校级期中）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5r12−6r24=1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=−67；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2023秋•越秀区校级期中）解方程：（1）3x+20＝4x﹣25；（2）2K13=1−2K16．【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次经过去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣3x＝20+25，合并同类项得，x＝45；（2）两边都乘以6得，2（2x﹣1）＝6﹣（2x﹣1），去括号得，4x﹣2＝6﹣2x+1，移项得，4x+2x＝6+1+2，合并同类项得，6x＝9，两边都除以6得，x=32．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．21．（2023秋•工业园区校级期中）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）1−K56=r12．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，移项，可得：2x＝1+8﹣3，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（2023秋•富川县期中）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；（2）K74−5r82=1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），3x﹣3﹣4＝2﹣6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2）K74−5r82=1，x﹣7﹣2（5x+8）＝4，x﹣7﹣10x﹣16＝4，x﹣10x＝4+16+7，﹣9x＝27，x＝﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．23．（2022秋•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）K40.2−2.5=K30.05．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）利用分数的基本性质先去分母，再按解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+6＝3x﹣9，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣9，合并同类项，得﹣x＝﹣15，系数化为1，得x＝15．（2）K40.2−2.5=K30.05，5(K4)5×0.2−2.5=20(K3)0.05×20，5（x﹣4）﹣2.5＝20x﹣60，5x﹣20﹣2.5＝20x﹣60，﹣15x＝﹣37.5，x＝2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．24．（2023秋•天河区校级期中）解方程：（1）4x＝3x+7；（2）r12−2K13=1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x﹣3x＝7，合并同类项得：x＝7；（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25．（2023秋•南岗区校级期中）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）K72−1+3=1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2x+12＝3x﹣3，移项，可得：2x﹣3x＝﹣3﹣12，合并同类项，可得：﹣x＝﹣15，系数化为1，可得：x＝15．（2）去分母，可得：3（x﹣7）﹣2（1+x）＝6，去括号，可得：3x﹣21﹣2﹣2x＝6，移项，可得：3x﹣2x＝6+21+2，合并同类项，可得：x＝29．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．26．（2023秋•武昌区期中）解方程：（1）2x+10＝2（2x﹣1）；（2）K35−r42=−2．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x+10＝2（2x﹣1），去括号得：2x+10＝4x﹣2，移项得：2x﹣4x＝﹣2﹣10，合并同类项得：﹣2x＝﹣12，系数化为1得：x＝6；（2）K35−r42=−2．去括号得：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝﹣20，去括号得：2x﹣6﹣5x﹣20＝﹣20，移项得：2x﹣5x＝﹣20+20+6，合并同类项得：﹣3x＝6，系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．27．（2023秋•金安区校级期中）解下列方程：（1）3x+5＝5x﹣7；（2）3K23=r26−1．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：6x﹣4＝x+2﹣6，移项合并得：5x＝0，解得：x＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．28．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）K34−2r12=1．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（2）K34−2r12=1，去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．29．（2022秋•枣阳市期末）解方程：（1）2K13−10r16=2r14−1；（2）0.7−0.17−0.20.03=2．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；（2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x=16．（2）原方程可变形为：107−17−203=2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x=161170．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．30．（2022秋•虎丘区校级月考）解方程：（1）2K13=2r16−2；（2）2K50.6−3r10.2=10．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果．【解答】解：（1）2K13=2r16−2，去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括号得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移项得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同类项得，2x＝﹣9，系数化为1得，=−92；（2）2K50.6−3r10.2=10，去分母得，2x﹣5﹣3（3x+1）＝6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项得，2x﹣9x＝6+5+3，合并同类项得，﹣7x＝14，系数化为1得，x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．31．（2023秋•鼓楼区期中）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）r12−1=2−33．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（2）r12−1=2−33，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x=79．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．32．（2022秋•连云港期末）解下列方程：（1）3（x+2）＝5x；（2）r12−2=K34．【分析】（1）先去括号移项，然后合并后把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，3x+6＝5x，3x﹣5x＝﹣6，﹣2x＝﹣6，x＝3；（2）r12−2=K34，2x+2﹣8＝x﹣3，2x﹣x＝﹣3﹣2+8，x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．33．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7；（2）K12−2r36=1．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【解答】解：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7，去括号，得：2x﹣4＝3x﹣7，移项，得：2x﹣3x＝﹣7+4，合并同类项，得：﹣x＝﹣3，系数化为1：x＝3；（2）K12−2r36=1，去分母，得：3（x﹣1）﹣（2x+3）＝6，去括号，得：3x﹣3﹣2x﹣3＝6，移项，得：3x﹣2x＝6+3+3，合并同类项，得：x＝12．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．34．（2022秋•硚口区期中）解方程：（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；（2）3+K12=3−2K13．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去括号，得2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，移项、合并同类项，得﹣2x＝0，化系数为1，得x＝0，∴原方程的解为x＝0；（2）去分母，得18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项、合并同类项，得25x＝23，化系数为1，得=2325，∴原方程的解为=2325．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤并正确求解是解答的关键．35．（2022秋•湖北期末）解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）r32−1=2−5−4．【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同类项，得，﹣3x＝0，系数化为1，得，x＝0；（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．36．（2023春•太康县期中）解方程：（1）3x﹣5＝2x+3；（2）1−K32=2+3+2．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣5＝2x+3，移项得：3x﹣2x＝3+5，合并同类项得：x＝8；（2）1−K32=2+3+2，去分母得：6﹣3（x﹣3）＝2（2+x）+12，去括号得：6﹣3x+9＝4+2x+12，移项得：﹣3x﹣2x＝4+12﹣6﹣9，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化成1得：x=−15．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．37．（2022秋•万源市校级期末）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）K22−1=r13−r86．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．38．（2023秋•五华区校级期中）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）2K13=3r52−1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（2）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x=−115．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．39．（2023•开州区校级开学）解方程：（1）5x+34=2x+534；（2）K20.2=r10.5．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）先把分母的系数化为整数，然后再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）5x+34=2x+534，5x﹣2x＝534−34，3x＝5，x=53；（2）K20.2=r10.5，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．40．（2023秋•镇海区校级期中）解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）0.4r30.2−2=0.45−0.3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x=−6932．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．41．（2022秋•张店区期末）解方程：（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（2）r20.4−2K10.2=−0.5．【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（2）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，=75．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．42．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）K32−2r13=1．（2）r12−3K14=1．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）K32−2r13=1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，x＝﹣17；（2）r12−3K14=1，2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，2x+2﹣3x+1＝4，﹣x＝4﹣2﹣1，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a的形式转化．43．解下列方程：（1）2r13−10r16=1；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）利用等式的性质先去分母，再求解一元一次方程；（2）利用分数的基本性质去分母后，再解一元一次方程．【解答】解：（1）2r13−10r16=1，去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6﹣2+1，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x=−56；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母，得2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号，得8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项，得8x﹣25x+10x＝12+3﹣4，合并同类项，得﹣7x＝11，系数化为1，得x=−117．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．44．解方程；（1）2K366−33−23=−1﹣x；（2）K10.2−r10.05=3．【分析】（1）利用等式的性质去分母后，求解一元一次方程；（2）利用分数的性质去分母后，求解一元一次方程．【解答】解：（1）2K366−33−23=−1﹣x，去分母，得2x﹣36﹣2（33﹣2x）＝6（﹣1﹣x），去括号，得2x﹣36﹣66+4x＝﹣6﹣6x，移项，得2x+4x+6x＝﹣6+36+66，合并同类项，得12x＝96，系数化为1，得x＝8；（2）K10.2−r10.05=3．去分母，得5（x﹣1）﹣20（x+1）＝3，去括号，得5x﹣5﹣20x﹣20＝3，移项，得5x﹣20x＝3+5+20，合并同类项，得﹣15x＝28系数化为1，得x=−2815．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．45．（2023春•周口月考）解方程：（1）34[2(+1)+13p=3；（2）3−2K83=−r54．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）34[2(+1)+13p=3，32（x+1）+14x＝3x，6（x+1）+x＝12x，6x+6+x＝12x，6x+x﹣12x＝﹣6，﹣5x＝﹣6，x＝1.2；（2）3−2K83=−r54，36﹣4（2x﹣8）＝﹣3（x+5），36﹣8x+32＝﹣3x﹣15，﹣8x+3x＝﹣15﹣36﹣32，﹣5x＝﹣83，x=835．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．46．（2022秋•文登区期末）解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）13(+7)=25−12(−5)；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（3）分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：x=−12；（2）13(+7)=25−12(−5)，去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括号得：10x+70＝12﹣15x+75，移项得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同类项得：25x＝17，系数化为1得：x=1725；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3，分母化为整数得：3K42+2=5K23，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同类项得：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．47．解下列方程：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%，去括号得：15x﹣6＝14x+16，移项得：15x﹣14x＝16+6，合并同类项得：x＝22；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；去括号得：14x﹣1+6=73+23，去分母得：3x+60＝28+8x，移项得：3x﹣8x＝28﹣60，合并同类项得：﹣5x＝﹣32，解得：x=325；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3，合并同类项得：﹣7x＝11，解得：x=−117．【点评】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．48．（2023春•朝阳区校级月考）解下列方程：（1）2x﹣19＝7x+6；（2）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；（3）K12=23+1；（4）2K13−10r112=2r14−1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把m系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣7x＝6+19，合并同类项得：﹣5x＝25，解得：x＝﹣5；（2）去括号得：4x﹣8﹣1＝3x﹣3，移项得：4x﹣3x＝﹣3+8+1，合并同类项得：x＝6；（3）去分母得：3（m﹣1）＝4m+6，去括号得：3m﹣3＝4m+6，移项得：3m﹣4m＝6+3，合并同类项得：﹣m＝9，解得：m＝﹣9；（4）去分母得：4（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣10x﹣6x＝3﹣12+4+1，合并同类项得：﹣8x＝﹣4，解得：x＝0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．49．（2023秋•香坊区校级月考）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）16(3−6)=25x﹣3；（4）3K14−1=5K76．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；。
青岛版七年级数学上册《7.3 一元一次方程的解法》同步练习-带参考答案
青岛版七年级数学上册《7.3 一元一次方程的解法》同步练习-带参考答案一、选择题1.方程2﹣3x ＝4﹣2x 的解是( )A.x ＝1B.x ＝﹣2C.x ＝2D.x ＝﹣12.下列通过移项将方程变形，错误的是( )A.由2x ﹣3＝﹣x ﹣4，得2x ﹣x ＝﹣4＋3B.由x ＋2＝2x ﹣7，得x ﹣2x ＝﹣2﹣7C.由5y ﹣2＝﹣6，得5y ＝﹣6＋2D.由x ＋3＝2﹣4x ，得x ＋4x ＝2﹣33.解方程4x ﹣2＝3﹣x 的顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边同除以5，得x ＝1.A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②4.下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A.1B.﹣1C.﹣12D.125.解方程13﹣x －12＝1，去分母正确的是( ) A.2﹣(x ﹣1)＝1 B.2﹣3(x ﹣1)＝6C.2﹣3(x ﹣1)＝1D.3﹣2(x ﹣1)＝66.在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A.2x ﹣1＋6x ＝3(3x ＋1)B.2(x ﹣1)＋6x ＝3(3x ＋1)C.2(x ﹣1)＋x ＝3(3x ＋1)D.(x ﹣1)＋x ＝3(x ＋1)7.某书上有一道解方程的题： =x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字( )A.3.5B.2.5C.2D.﹣28.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值( )A.－8B.6C.8D.－69.方程|x－3|=6的解是( )A.9B.±9C.3D.9或－310.已知方程2－13(x－1)=12(1－x)+3－x与方程4－13(kx+2)=3k－14(2－2x)的解相同，则k的值为( )A.0B.2C.1D.－1二、填空题11.解方程12x﹣2＝x时，移项，得________________，合并同类项，得__________，解得x＝________.12.已知5x＋3与﹣3x＋5的值互为相反数，则x＝________.13.已知代数式2(3m﹣5)比2m﹣4的值大6，则m＝________.14.依据下列解方程3x＋52＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x﹣1).(________) 去括号，得9x＋15＝4x﹣2.(________________) (________)，得9x﹣4x＝﹣15﹣2.(________)合并同类项，得5x＝﹣17.(____________)，得x＝﹣175.(____________)15.若关于x的一元一次方程2x－k3﹣x－3k2＝1的解为x＝﹣1，则k的值为________.16.关于x的方程x2＋m3＝x﹣4与方程12(x﹣16)＝﹣6的解相同，则m的值为________.三、解答题17.解方程：5x﹣6＝3x＋2；18.解方程：2(y＋2)﹣3(4y﹣1)＝9(1﹣y)；19.解方程：3x＋52＝7＋x6；20.解方程：5x－14＝3x＋12﹣2－x3；21.x为何值时,代数式(2x﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.22.已知方程(3m﹣4)x2﹣(5﹣3m)x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程(1)求m 和x 的值.(2)若n 满足关系式|2n+m|=1，求n 的值.23.下面是马小虎同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正.解方程：x ＋12﹣1＝43x. (马小虎的解答)解：3(x ＋1)﹣1＝8x3x ＋3﹣1＝8x3x ﹣8x ＝3﹣1﹣5x ＝2x ＝﹣25. “要求”：(1)用“ ”画出解题过程中的所有错误；(2)请你把正确的解答过程写在下面.24.关于x 的方程14(x+a)﹣16(ax ﹣3)=1的解是x=1，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程16(x+a)﹣14(ax ﹣3)=1的解.25.现规定这样一种运算法则：a ※b ＝a 2＋2ab ，例如3※(﹣2)＝32＋2×3×(﹣2)＝﹣3.(1)试求(﹣2)※3的值；(2)若(﹣5)※x ＝﹣2﹣x ，求x 的值.答案1.B.2.A3.C4.D.5.B6.B7.A8.D9.D10.C11.答案为：12x﹣x＝2；﹣12x＝2；﹣4.12.答案为：﹣4.13.答案为：3.14.答案为：等式的性质2 去括号法则或分配律移项等式的性质1 两边同除以5 等式的性质215.答案为：116.答案为：﹣617.解：移项，得5x﹣3x＝8，∴x＝4.18.解：去括号，得2y＋4﹣12y＋3＝9﹣9y.移项，得2y﹣12y＋9y＝9﹣4﹣3.合并同类项，得﹣y＝2∴y＝﹣2.19.解：去分母，得3(3x＋5)＝7＋x.去括号，得9x＋15＝7＋x.移项，得9x﹣x＝7﹣15.合并同类项，得8x＝﹣8.两边同除以8，得x＝﹣1.20.解：去分母，得3(5x ﹣1)＝6(3x ＋1)﹣4(2﹣x).去括号，得15x ﹣3＝18x ＋6﹣8＋4x.移项，得15x ﹣18x ﹣4x ＝6﹣8＋3.合并同类项，得﹣7x ＝1.两边同除以﹣7，得x ＝﹣17. 21.解：∵由题意得：2x ﹣1=3(x+3)﹣5解得：x=﹣5∴当x=﹣5时代数式(2x ﹣1)的值比(x+3)的值的3倍少5.22.解：(1)∵方程(3m ﹣4)x 2﹣(5﹣3m)x ﹣4m=﹣2m 是关于x 的一元一次方程 ∴3m ﹣4=0.解得：m=43.将m=43代入得：﹣x ﹣163=﹣83.解得x=﹣83.(2)∵将m=43代入得：|2n+43|=1.∴2n+43=1或2n+43=﹣1.∴n=﹣16或n=﹣76.23.解：去分母，得3(x ＋1)﹣6＝8x.去括号，得3x ＋3﹣6＝8x.移项、合并同类项，得﹣5x ＝3.两边同除以﹣5，得x ＝﹣35. 24.解：将x=1代入第一个方程14(x+a)﹣16(ax ﹣3)=1中 解得a=3.再将a=3代入第二个方程16(x+3)﹣14(3x ﹣3)=1中 解得x=73. 25.解：(1)根据题中新定义得：(﹣2)※3＝(﹣2)2＋2×(﹣2)×3＝4＋(﹣12)＝﹣8.(2)根据题意，得(﹣5)2＋2×(﹣5)×x＝﹣2﹣x 整理，得25﹣10x＝﹣2﹣x，解得x＝3.。
青岛版(五四制)七年级上册数学课件7.3一元一次方程的解法(习题课)
1.移项时没变号，括号前是负号时，去
括号没变号
2.去分母;如： 3 y 12 2 5 y 7
4
3
解：两边同乘以12，得：
3(3y+12)=24-4(5y-7)
9y+36=24-20y-28
(-28应变成+28)
或9y+36=24-20y-7
初中数学课件
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7.3一元一次方程的解法
—习题课 初一数学组
你能说出解一元一次方程的一般步骤吗？
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项
（5）未知数的 系数化为1
解方程
（1） 5x 7 5 - 2x
x-2 7
（2） 4 - 3.8x 3 - 4.9x
x -10 11
(-28应变成+28) (-4没乘以7)
方程两边同乘以一个不为零的数，右边 总忘了乘这个数
如：x 3 4x 1 3x 2 Байду номын сангаас1
2
5
3
解：两边同乘以30，得：
15(x-3)-6(4x+1)+10(3x+2)=1 (右边没乘以30)
3.分数的自身变形非方程的变形
如：0.1x 0.05 0.2x 0.05 1
（3）（2 x - 2）- 3(3x 2) x 6
x -2
解一元一次方程时，每一步有 哪些易错点，应该怎样避免？
.系数化为1出错； 如：13x=7
x 13 7
两边应同除以13，x 7 13
去括号
解：
3(3y+12)=24-4(5y-7) 9y+36=24-20y-28 或9y+36=24-20y-7
青岛版数学七年级上册备课8、4解法(1)
柳山镇中小学集体备课卡科目课时年级课题8.4一元一次方程的解法（1)教学目标学会解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。
重点难点“移项”和“化未知数的系数为1”。
教学方法与手段自主学习，合作探究教学设计教学过程备课区修改区复习回顾：1、检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：(1) x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4) （2）2x-3=5x-15 (x=6，x=4)．2、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.审查组组长签字备课教师签名：使用教师教学过程1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
一、在复习回顾第2题中，我们利用等式的基本性质把一元一次方程化成了“x=a”的形式，这一过程就是解一元一次方程的过程。
在前面我们还用“估算——检验”的方法求方程的解。
从本节课开始将简化解一元一次方程的过程，系统掌握一元一次方程的解法。
1、自学课本P.165－167，体会解一元一次方程的基本步骤：移项——合并同类项——化未知数的系数为1。
（1）移项：把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边。
一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。
2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。
2、尝试解下列方程(1）错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。
（3）错误！未找到引用源。
(4)错误！未找到引用源。
教学过程二、问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。
求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。
(1) 错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。
(3) 错误！未找到引用源。
(4) 5x=3x – 5三、巩固练习课本第P.167练习1、2、3当堂检测：1、解方程：(1) 3 + x = 6 (2) x — 15 = 2错误！未找到引用源。
青岛版数学七年级上册73一元一次方程的解法(二)
青岛版数学七年级上册73一元一次方程的解法(二)7.3一元一次方程的解法（二）-----去分母解方程：1.6某-7=4某-12.3某－7（某－1）=3－2（某＋3）1.6某-7=4某-1移项，得6某－4某=－1+7合并同类项，得2某＝6系数化为1，得某＝33某－7（某－1）=3－2（某＋3）解：去括号，得3某－7某＋7=3－2某－6移项，得3某－7某＋2某=3－6－7合并同类项，得系数化为1，得－2某＝－10某＝5观察这几个方程有什么特点？与以往的方程有什么不同？2某2某11、322某110某12、136想一想：假如我们能把有分母的方程变成没有分母的方程，那么就能像以前的方程一样来求解，现在的关键变成了去分母。
那要怎样去分母呢？要去掉每一项的分母，就要在方程的两端同时乘以分母的最小公倍数，只有这样才能将所有分母去掉，并且使方程最简单。
2某2某132解：去分母，得：2(2某-2)=3某-64某-4＝3某-64某-3某＝-6+4移项，得:合并同类项，得:某＝-2去括号，得:2某110某1136解：去分母（方程两边都乘以6），得2(2某+1)-（10某+1)=64某+2-10某-1＝6移项，得4某-10某＝6-2+1合并同类项，得-6某＝5系数化为1，得去括号，得5某6例题小结解含有分数的一元一次方程要注意哪些问题呢？1、去分母时，应在方程的左右两边同时乘以分母的最小公倍数。
2、去分母时，不能漏乘没有分母的项。
3、去分母和去括号最好分两步做，如果分子中含有两项甚至两项以上,应将该分子用括号括起来。
解含有分母的一元一次方程的一般步骤：1、去分母（在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数；不要漏乘不含分母的项）2、去括号，（如果分子中含有两项或两项以上,应将该分子用括号括起来）。
3、移项。
4、合并同类项。
5、系数化为1。
1、某532某53某22某312、46作业：课本P105页习题7.3第4题。
7.3.2解一元一次方程 课件(共13张PPT)青岛版数学七年级上册
1
。
2x+1 10x+1
=1时,去分母后,正确的结果是 (
3
6
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
3、解方程
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
C
).
4、指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。
合并同类项，得
-6x=5
系数化为1，得
x-
5
6
解方程的一般步骤为：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）未知数的系数化为1.
去分母时需要注意什么？
①去分母时，方程两边所有的项都要乘各分母的最小公倍数.
②去分母后，分子作为整体要加括号
1、解方程
3
−
−6
12
=2
2
−
7.3.2 解一元一次方程
解下列方程:
（1）3x-7=x+1
（2）8-x=x-5
（3）5x+2=7x-8
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
学习目标：
1.正确的运用移项法则、去括号法则，正确地去分母;
2.掌握解方程的一般步骤。
重点：正确地去分母，去括号；
难点：准确的解一元一次方程。
②去分母后，分子作为整体要加括号
作业：
P162 练习、习题7.3
同步练习册
3x+18=9-5+10x
3x-10x=9-5-18
青岛版数学七年级上册7.3《一元一次方程的解法》拔高练习
一元一次方程的解法一、选择题1．对于方程5332+=+x x ，以下移项错误的选项是〔 〕A ．3532-=-x xB ．x x 2353-=-C ．3532-=--x xD ．3532-=+x x2．与方程x x 312=-的解一样的方程是〔 〕A ．x -=-1B ．132=-x xC ．132=+x xD ．123=-x x3．在以下方程的变形中，正确的选项是〔 〕A ．由128=+x 得812+=xB ．由x x 375=+得735=-x xC ．由x +=35得35-=xD ．由54=-x 得45-=x4．将方程x x 532=-变形，正确的选项是〔 〕A ．352=-x xB ．x x 253+=-C ．325=-x xD ．x x 235=-5．甲数的5倍加4是乙数，设甲数为x ，那么乙数与甲数的差可以表示为〔 〕A ．45+xB ．4C ．44+xD ．44--x6．三个连续自然数的和是27，那么设其中的一个自然数是x ，以下方程错误的选项是〔 〕A ．2721=++++x x xB ．2711=+++-x x xC ．2712=+-+-x x xD ．227-=++x x x7．三角形三边长之比为2：2：3，最长边为15，那么周长为〔 〕A ．35B ．20C ．15D ．108．三个连续奇数的和是15，它们的积是〔 〕A ．15B ．21C ．105D ．3159．假设2-=x 是方程m mx +=-156的解，那么m 的值为〔 〕A ．3B ．－3C ．7D ．－710．黄豆发芽后，其自身的重量可以增加7倍，那么要得到黄豆芽240千克，需要黄豆的千克数是〔 〕A ．30B ．7234 C ．35 D ．4011．方程412+=-x x 的解是〔 〕A ．2=xB ．3=xC ．4=xD ．5=x12．如果0=x 是关于x 的方程423=-m x 的根，那么m 的值是〔 〕A ．34B ．－34 C ．2 D ．－2 13．陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了〔 〕A ．60元B ．80元C ．100元D ．150元14．足球比赛的记分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜了〔 〕．A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场15．小宁买了20本练习本，店主给他八折优惠〔即以标价的80％出售〕，结果廉价了1.60元，那么每本练习本的标价是〔 〕．16．如果代数式23-x 与21互为倒数，那x 的值是〔 〕 A ．0 B ．32 C ．－32 D ．34 二、填空题1．假设25+x 与92+-x 是相反数，那么x 的值为___________．2．假设代数式312-m 与代数式341+m 的值相等，那么____=m ． 3．在以下解方程的每一步后面的括号里填上依据．解：由153-=-x x ，得) (153-=-x x ，) (42=x ，) (2=x ．〔1〕合并同类项 〔2〕移项法那么 〔3〕系数化为14．当____=m 时，13-m 与m 2的值相等．5．设某数为x ，假设比它的2倍少7的数是它本身，那么可列方程为__________．6．如果2-=x 是关于x 的一元一次方程m x x -=+4153的解，那么____1=-m m ． 7．关于x 的方程x x 523=+，移项，可得___________，合并，可得_____________，方程的解为1=x ．8．方程112=+-y 的解是__________．9．方程32532+=-x x 变形为53232+=+x x 的错误是_____________． 10．假设6--x 与71互为相反数，那么____=x ． 11．当____=n 时，84+n 与103-n 的值互为相反数．12．有一个长方形，它的长与宽之比为3：2，其周长为10cm ，那么它的长___cm ．13．假设2=x 是关于x 的方程0132=-+k x 的解，那么k 的值是_______．14．以1=x 为根的一元一次方程是_____〔填写满足条件的一个方程即可〕．15．厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生〔厦门生源〕的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供大于求．具体的情况是：实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309：28，那么实际需要研究生_____人，实际毕业的研究生有________人．16．买5个练习本和2枝笔共花了23.9元，一枝笔是3.2元，那么每个练习本_________元．17．由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔高度每升高100m ，气温降低℃，重庆的海拔高度是260m ，峨眉山的海拔高度是3099m ，那么当重庆市的气温是28℃时，峨眉山的山顶的气温为________．三、解答题1．解以下一元一次方程：〔1〕21632=++x x 〔2〕y y 3942-=-〔3〕32685+=-+a a a 〔4〕45.15.03=--m m m〔5〕3221+=-x x 〔6〕x x 45.15.35+-=+ 〔7〕x -=3 〔8〕1413+=+x x〔9〕132-=x 〔10〕3443=-x 〔11〕2131-=-x 〔12〕x x 3265543-=- 〔13〕454436+=-y y 〔14〕132-=x x 2．有假设干本连环画册分给小朋友，每人8本，那么余14本；每人9本，那么少3本，问共有几个小朋友分这批连环画册？3．一长方体的长、宽、高之比为5：4：3，长比高长4cm ，那么这个长方体的体积是多少？ 不行4．三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，求这三个偶数．5．A 、B 两地相距1000千米，甲、乙两列火车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，两车在途中相遇．甲车在相遇后15小时到达B 地，乙车在相遇后326小时到达A 地．假设乙车的速度是甲车速度的1.5倍，分别求两车的速度．6．某工厂承受一批生产新型机器的任务，完成总任务的14％后，又生产了58台，还剩下200台没完成，问共需要生产多少台新型机器才能完成任务？7．某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5％，那么此商品是按几折销售的？8．中草药是我国医学界在药物方面的重大成就．某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分．这四种成分的重量之比是外0.7：1：2：4.7．现在要配制这种中草药2100克，四种草药分别需要多少克？9．某同学在A 、B 两家超市发现他看中的复读机的单价一样，书包单价也一样．复读机和书包单价之和是452元，且复读机的单价比书包单价的4倍少8元．〔1〕求该同学看中的复读机和书包的单价各是多少元？〔2〕某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A 超市所有商品打8折销售，B 超市全场购物满100元返购物券30元销售〔缺乏100元不返券，购物券全场通用〕．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购置看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购置吗？假设两家都可以选择，在哪一家购置省钱？10．为了预防常见传染病的发生，保障学校师生的安康，学校准备印制宣传手册．现有两家公司可以印制手册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．如果学校派你去联系这批宣传授册的印制事宜，你会选择哪家公司，说明理由．11．篮球赛的组织者要出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，如果按准确到0.1元的要求，你能否计算出球票定在多少钱比拟适宜．12．小春从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，请你分析说明小者每分钟走多少米才能按时到校？13．有位顾客到商店购鞋，仅知道自己的旧尺码为43码，而不知道自己的新鞋号，他记得自己旧尺码加上一个数后折半计算为新鞋号，由于他儿子的新旧尺码都是整数，因而他知道儿子穿鞋的旧尺码为40码，新鞋号是25号，现在请你帮这位顾客计算一下他的新鞋号．14．足球外表是由假设干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球外表一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？15．作研究过日历吗？如果仔细研究你会发现，日历中存在着很多数学问题．做做下面的游戏：〔1〕准备好一份某个月的日历，任意圈出一列上的四个数字，并计算出它们的和，然后把你得到的和告诉你的同伴，看看他能否知道你圈出的是哪几个数字；〔2〕用正方形在你准备的日历上圈出2×2的一组数据，并且计算出它们的和，再让你的同伴猜猜是哪些数据．参考答案一、选择题1． D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C9．D 1 0．A 11．D 12．D 13．B14．C 〔设这个队胜了x 场，那么19)514(13=--⋅+x x ．解得5=x15．B 〔设每本练习本的标价是x 元，那么60.120%8020-=⋅x x ，解得40.0=x 〕16．D ．由题意223=-x ，易解34=x 二、填空题 1．311- 2．8 3．〔2〕 〔1〕 〔3〕 4． 1 5．x x =-72 6．23- 7．235=-x x ，22=x 8．0=y 9．2x 从右边移项到左边没有改变符号 10．765- 11．72 12.．6 13．－1 14．022=-x 15．1236；11216．答案：3.5．设练习本每个x 元，那么9.2322.35=⨯+x ，易解得5.3=x 〔元〕．17．答案：11℃．峨眉山和重庆的海拔高度差为2099－260＝2839m ，所以和重庆市的气温比，峨眉山的山顶的气温要降低C 17C 6.01002839︒≈︒⨯在．而C 17C 28︒=-︒x 〔设山顶的气温为x ℃〕，那么C 11︒=x ．三、解答题1．〔1〕3=x 〔2〕513=y 〔3〕35=a 〔4〕4=m 〔5〕10-=x 〔6〕5-=x 〔7〕3-=x 〔8〕0=x 〔9〕23-=x 〔10〕916-=x 〔11〕65=x 〔12〕521-=x 〔13〕1=y 〔14〕52=x 2．设共有x 个小朋友分这批连环画册，那么1739148=-=+x x x3．设每份为x ，那么2435==-x x x ，即长为5×2＝10，宽为4×2＝8，高为3×2＝6，体积是10×8×6＝480〔cm 3〕4．设中间的偶数为x ，那么610222=++=+++-x x x x x ，所以三个偶数为4，6，8．5．设甲车的速度是x 千米/时，那么4010003265.115==⨯+x x x ；所以乙车的速度是605.1=x 千米/时．6．设共需生产x 台机器才能完成任务，那么30020058%14==++x x x7．设按x 折销售，那么7%)51(40010600=+=⨯x x x 、x 、2x x ，那么25021007.427.0==+++x x x x x ，需甲、乙、丙、丁四种草药分别是175克、250克、500克、1175克．9．〔1〕设书包的单价是x 元，那么9245284==-+x x x ，那么书包92元，随身听36084=-x 元．〔2〕在超市A 购置随身听与书包各一件需花费现金：6.361%80452=⨯元400<元，所以可以在超市A 购置．在超市B 可先花费现金360元购置随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购置书包，总计花费362元＜400元，所以可以在超市B 购置，但361.6＜362，所以在超市A 购置更省钱．10．设印刷x 册时，两家公司收费一样，那么500815005==+x x x ；那么印刷500册以上选择甲公司，印刷500册以下应选择乙公司．11．设球票应定在x 元，那么6.1312%12≈=-x x x ．12．设小春按时到校需x 分钟，那么1515031501003100=⨯-=⨯+x x x ，那么家与学校距离180********=⨯+x 〔米〕，小春速度为120151800=÷〔米/分〕13．解法一：由旧尺码加上一个数折半为新鞋号，可得新鞋号的2倍减去旧尺码等于这个常数，所以，设他的新鞋号为x 号，那么这个常数为432-x ，由儿子的新、旧鞋码，得这个常数为2×25－40，所以40252432-⨯=-x ，易得5.26=x 号．解法二：设这个常数为x ，那么由儿子的新旧鞋码得25240=+x ，解得10=x ． 所以，他的新鞋号5.2621043=+=〔号〕．14．设黑色皮块有3x个，那么白色皮块有5x个，根据题意，得32+xx，53=解得45=x个x个，20=3=x〔个〕，那么12所以，黑色皮块有12个，白色皮块有20个．15．略。
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一元一次方程的解法
一、选择题
1. 方程= -x+3的解为（）
A. x=4
B. x=
C. x=-4
D. x=
2. 下列去括号正确的是（）
A. 由3x-（2x-1）=4，得3x-2x-1=4
B. 由-4（x+1）+3=x，得-4x+4+3=x
C. 由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x-7x-7=-9x+5
D. 由3-=2，得3-2x+4x+4=2
3. 下列变形正确的是（）
A. 由4x=2x-1得4x-2x=1
B. 由得15x-5=8x+4-1
C. 由1-3（2x-1）=2x得1-6x-3=2x
D. 由-3x-2=2x+3得-3x-2x=3+2
如果a+1与互为相反数，那么a等于（）
A. B. 10 C. - D. -10
5. 若a+3=0，则a的值是（）
A.-3
B.-
C.
D.3
6. 方程x-2=2x的解是（）
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.x=-2
7. 解方程时，去分母正确的是（）
A. 2（x-4）-（1+2x）=1
B. 4（x-4）-2（1+2x）=4
C. 2（x-4）-1+2x=4
D. 2（x-4）-（1+2x）=4
8. 若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（）
A. 10
B. 8
C. -10
D. -8
9. 与方程x+2=0的解相同的方程是（）
A. 2x-3=0
B. 2（x+2）=0
C. 2（x-2）=0
D. 2x-4=1
10. 方程的解是（）
A. x=1
B. x=3
C. x=5
D. x=7
二、填空题
11. 若方程=1 的解是x=1，则k = ________．
12. 方程x+5=2x-3的解是________．
13. 在梯形的面积公式S=（a+b）h中，若用 S，a，h表示b，则b=________；当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．
14. 当x=________时，与互为相反数．
15. 解方程：3x-2（x-1）=8．解：去括号，得________；移项，得________；合并同类项，得________．
16. 当x=________时，式子x+2与式子的值相等．
三、解答题
17. 解方程：-=1．
18. 当x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
19. 已知关于x的方程=x-4与方程（x-16）=-6的解相同，求m的值．
20. 已知方程=4与关于x的方程4x-=-2（x-1）的解相同，求a的值．
21. 解下列方程并检验：-3+ x=2x+9．
参考答案
一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. D 8. D 9. B
10. C
二、11. -1 12. x=8 13. -a；5 14. 2 15. 3x-2x+2=8；3x-2x=8-2；x=6
16.
三、17. 解：去分母，得2（2x-1）-（6x+1）=6．
去括号，得4x-2-6x-1=6．
移项、合并同类项，得-2x=9．
系数化为1，得x=-4.5．
18. 解：由题意知，2x-1=3（x+3）-5，解得x=-5．
所以当x=-5时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
19. 解：由（x-16）=-6，得x-16=-12，即x=4．
把x=4代入=x-4，得=4-4，
解得m=-4．
20. 解：由方程=4，得x=．
把x=代入方程4x-=-2（x-1），
解得a=50．
21. 解：去分母，得-21+2x=14x+63．
移项、合并同类项，得12x=-84．
系数化为1，得x=-7．
把x=-7代入方程，得左边=-3+ ×（-7）=-3-2=-5，右边=-14+9=-5，
左边=右边，
所以x=-7是方程的解．。