山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷

一.选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．下列各式正确的个数是（）

①＝﹣2；②（）2＝﹣5；③×＝④（﹣）2＝1

A．0B．1C．2D．3

2．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）

A．互相平分

B．互相垂直

C．相等

D．任何一条对角线平分一组对角

3．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

4．如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a﹣b＝（）

A．3B．4﹣C．2D．﹣2

5．Rt△ABC中两条边的长分别为a＝1，b＝2，则第三边c的长为（）

A．B．C．或D．无法确定

6．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）

A．B．

C．D．

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝30°，∠ADC＝50°，则∠BAC＝（）

A．80°B．90°C．100°D．110°

8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）

A．B．

C．D．

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE＝4，则S

＝（）

△AEC

A．8B．7.5C．7D．6

10．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+5的图象l1与正比例函数的图象l2交于点M（m，3），一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3能围成三角形，则在下列四个数中，k的值能取的是（）

A．﹣2B．1C．2D．3

二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分.）

11．一组数据5，7，2，5，6的中位数是．

12．已知一次函数y＝（2m﹣3）x﹣m+5的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．

13．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形ABCD的中点四边形是矩形，则对角线AC BD．

14．如图，以Rt△ABC的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积为．

15．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为．三.解答题：（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）计算：

（1）（）0﹣

（2）×+（+）（﹣）

17．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD 的长．

18．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：

班级 八年级（5）班 （1）求出表格中a ，b ，c 的值；

（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．

19．（8分）如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． （1）求证：D 是

BC 的中点；

（2）若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．

20．（9分）2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．

（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？

（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m （0＜m ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 21．（10分）【知识背景】

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．

【应用举例】

观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…

可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且

勾为3时，股4＝（9﹣1），弦5＝（9+1）；

勾为5时，股12＝（25﹣1），弦13＝（25+1）；

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾为7，则股24＝弦25＝

（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，

则股＝，弦＝．

【解决问题】

观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：

（3）如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝2m（m表示大于1的整数），则b＝，c＝，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．

（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、

24、：第二组：、、37．

22．（10分）知识再现：

如果M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点坐标为（，）；对于两个一

次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数图象垂直，则k1•k2＝﹣1．

提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．

在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0）．

（1）如图1，把直线AB向右平移使它经过点P（6，4），如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，请确定直线A′B′的解析式．

（2）如图2，连接BP，求B′P的长．

（3）已知点C是直线y＝﹣x上一个动点，以AB为对角线的四边形ACBD是平行四边形，当CD取最小值时，请在图3中画出满足条件的▱ACBD，并直接写出此时C点坐标．