山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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2018—2019学年人教版八年级下期末数学试卷含答案解析

2018—2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）25．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+47．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=09．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣211．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．612．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x 的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab ﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞215．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是．18．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA 于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①=．其中正确结论的是（只△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC填序号）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=，=；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．28．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长：（2）求点D的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．5．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：A．6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4【解答】解：A、m2﹣mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x﹣4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2﹣4x+4能用完全平方公式分解因式；D、4x2﹣4x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选：C．7．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠BAB′=180°﹣30°=150°．故选：D．8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=0【解答】解：A、=x4，所以A选项计算正确；B、为最简分式，所以B选项的计算错误；C、为最简分式，所以C选项的计算错误；D、=1，所以D选项的计算错误；故选：A．9．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC=20cm，∵BC=AB，∴BC=20×=8cm，故选：D．10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=18．故选：A．12．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x 的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴BO=DO=4，∠BOC=90°，在Rt△OBC中，OC===3，∴AC=2OC=6，∴AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=．故选：C．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab ﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，∴x＞1，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2017÷4=503…1，∴点B2017与B2同在一个象限内，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，﹣22017）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是0．【解答】解：当m=2时，原式=4﹣8+4=0，故答案为：018．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA 于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于2．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是m ＜4．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4（m≠4），∴m＜4，故答案为：m＜4．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①=．其中正确结论的是①②△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC③④（只填序号）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG∴AG∥CF，∴③正确；∵==，=×•3×4=，∴④正确，∴S△EFC故答案为①②③④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）；（2）由①解得x＜2，由②解得x≥﹣2，不等式组的解集在数轴上表示如图；不等式组的解集为﹣2≤x＜2．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．（2）解：原式=×（a﹣2）=﹣，当a=6时，原式=﹣1．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求；（3）由以上作图知，A2的坐标为（1，1）、C2的坐标为（1，﹣3）．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：x≤20．答：最多可购买20件甲种商品．26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=﹣，=﹣；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．【解答】解：（1）=﹣，=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）（﹣+﹣+…+﹣）=，（﹣）=﹣=，=，解得x=50，经检验，x=50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AE=B E，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；（2）①BH=AF，理由：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA +∠AEH=∠HEF +∠AEH ，即∠BEH=∠AEF ，在△BEH 与△AEF 中，， ∴△BEH ≌△AEF ，∴BH=AF ；②如备用图，∵四边形ABDH 是平行四边形，∴AH ∥BD ，AH=BD ，∴∠EAH=∠AEB=90°，[来源:学*科*网]∵四方形ABCD 的边长为， ∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH 的边长为．28．（9分）如图，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．（1）直接写出线段BO 的长：（2）求点D 的坐标；（3）若点N 是平面内任一点，在x 轴上是否存在点M ，使咀M 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）．∴∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO==10；（2）由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，∴OE=BO﹣BE=10﹣6=4，∠OED=90°，设D（0，a），则OD=a，DE=AD=OA﹣OD=8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即（8﹣a）2+42=a2，解得：a=5，∴D（0，5）；（3）存在，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG=OE=2，则cos∠MOG=cos∠BOC，∴，即，解得：OM=，∴M（﹣，0）；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M（﹣，0）；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．。

2018-2019学年山东省八年级数学下期末教学质量检测试题

2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。

在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）1.与5可以合并的二次根式的是（）A.10B.15C.20D.25 2.下列各式计算正确的是（）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=- 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（） A.6 B.7 C.8 D.95.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图第8题图8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（）A.x ≤3B.x ≥3C.x ≤23 D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（） A.（-3,0） B.(-6，0) C.(-23,0) D.(-25,0)第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。

济宁市嘉祥县八年级下册期末数学试卷(有答案)

山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A ．12B ．14C ．16D ．189．已知点（﹣2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx ﹣2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（） A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．6B ．7C ．2D ．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝． 12．已知y ＝，则x y 的值为．13．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是14．菱形的边AB ＝5，则菱形ABCD 的面积是． 14．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD 中，∠B ＝120°，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为xcm ，△PAB 的面积为ycm 2，y 关于x 的函数的图象如图②所示，则图②中H 点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE ．求证：四边形BECF 是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC ＝2MN ＝6， ∴AC ＝AD +CD ＝14，故选：B ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 9．已知点（﹣2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx ﹣2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（） A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y ＝kx ﹣2的图象上，求出k ＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y ＝kx ﹣2的图象上， ∴k ﹣2＝0， ∴k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∵﹣2＜1＜3， ∴y 1＜0＜y 2．故选：B ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．6B ．7C ．2D ．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC ＝b ，BC ＝a ，分别在直角△ACE 与直角△BCD 中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a 2+b 2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A ．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝ 5 ．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14 ．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．。

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2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分解这个方程，得3=x ……3分检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分解这个方程得40=x ……4分经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分（2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分（3）2)13(2m S AEP -=∆。

【期末试卷】2018-2019学年度八年级第二学期期末数学试卷及答案

第1页，共4页2018-2019学年度八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）.1．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2．分式392+-x x 的值为0，则x 的值为（）A ．3B ．3-C ．3±D ．93去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃4．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（）A ．k=﹣2，b≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k≠﹣2，b≠3D ．k≠﹣2，b=3 5．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C =160°，则∠B 的度数是（） A ．130° B ．120°C ．100°D ．90°6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（） A ．54896048960=-+x B ．x+=+48960548960 C ．596048960=-x D ．54896048960=+-x7．下列说法中，正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形8．若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 9．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=， 5AB =，则对角线AC 的长为( ) .第1题图 MNABD C第2题图第9题图第10题图第2页，共4页A ．5B ．7.5C ．10D ．1510．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线b x y +=21与△ABC 有交点时， b 的取值范围是（） A ．11≤≤-b B ． 121≤≤-b C ．2121≤≤-b D ．211≤≤-b 二、填空题（每小题4分，共24分）.11．计算：=---ba b b a a 22 ． 12．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为．13．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH = ．15．如图矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 和点D 在反比例函数)0(6>=x xy 的图象上，则矩形ABCD 的面积为．16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且C D o∠>>∠90，则C ∠= 度．三、.解答题（9小题，共86分．） 17．(8分)计算：2)21(|2|)13(---+-．第16题图第15题图第14题图x第3页，共4页18．(8分)先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ． 19．(8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）21．(8分)为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强一共调查了户家庭；（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为吨，平均数为吨；（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有吨．22．(10分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAE ＝∠CAD ．第4页，共4页求证：四边形BCDE 是矩形．23．(10分)如图，△ABC 中，AC AB =，BC AD ⊥，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)求证：四边形AEDF 是菱形；(2)如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S.24．(13分)甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图中表示两车离A 地的距离s （千米）随时间 t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？0.5第5页，共4页25．(13分)如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标；（3）在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ．二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11.b a +； 12．5107.3-⨯； 13．11； 14．524； 15．8； 16．72或7360（答对一个得2分）三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：2)21(|2|)13(---+-．解：原式＝421-+…………………………每化简正确一个得2分共6分＝1-……………………………………………………………8分18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ．解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x …………………………2分 =)1(22)1)(1(+-+∙+-+x x x x x …………………………3分=)1(--x ………………………5分 =x -1……………………6分当31=x 时，原式=311-…………………7分 =32．………………………………8分 19．（8分）解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（5+x ）个字，………………1分依题意得，xx 90051000=+……………………………………………………4分解得：45=x ………………………………………………………………6分经检验：45=x 是原方程的解．……………………………7分 5+x ＝50 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．………………………8分20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．…2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．…………3分证明：连结AC ………………………………………………5分…………4分在ABC ∆和CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC DA BC CD AB ∴ABC ∆≌CDA ∆…………………6分∴CAD ACB DCA BAC ∠=∠∠=∠,∴CD AD CD AB //,//………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．………8分21．（8分）解：（1） 20；…………2分（2）众数是4吨；平均数是4.5吨；……………………6分（3）3600吨………………………………………………8分 22．（10分）证明：连结BD ，EC ，………………1分在△BAE 和△CAD 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAE ADAE∴△BAE ≌△CAD (SAS)，………………3分 ∴BE ＝CD ，又∵DE ＝CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；………………5分∵∠BAE ＝∠CAD ， ∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAD +∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AE AD ∴△ABD ≌△ACE (SAS)，…………7分∴BD ＝EC ， ∴四边形BCDE 是矩形．……………………8分23．（10分）证明：∵A D ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 、DF 分别是Rt △ABD 、Rt △ACD 斜边上的中线 ∴AE ＝DE ＝12AB ，AF ＝DF ＝12AC ，………………2分∵AB ＝AC ∴AE ＝DE ＝AF ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形；………………………………5分DB(2)解：如图，连接EF 交AD 于点O ，由(1)知，四边形AEDF 是菱形．∴AD ⊥EF ，………………………………………………6分∵四边形AEDF 的周长为12， ∴AE ＝3，…………………………7分∴(AD 2)2＋(EF 2)2＝AD 2＋EF 24＝9，即AD 2＋EF 2＝36，…………………8分∴S 菱形AEDF ＝12AD·EF ＝14[(AD ＋EF )2－(AD 2＋EF 2)]＝14×(72－36)＝134.………10分24．（13分）解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，……1分将（2，60）代入，解得k =30，所以s=30t ，………………2分由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车，所以当s =30千米时，1303030===s t （小时）………………3分 1－0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．………………………………4分（2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ，将（0.5，0）和（1，30）代入，得⎩⎨⎧+=+=mp mp 305.00，…………5分解得⎩⎨⎧-==3060m p ，所以s=60t ﹣30，……………………………………………6分当乙车到达B 地时，s =60千米．代入s=60t ﹣30，得t=1.5小时，…………7分又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ，将（1.5，60）代入，得60=﹣30×1.5+n ，解得n=105，所以s=﹣30t +105，………………………………………………………………8分当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t…………………………………9分解得t=1.75小时代入s=30t ，得s=52.5千米，即甲车与乙车在距离A 地52.5千米处迎面相遇；…………………………10分（3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于4025.360=-（千米/小时）．…………13分25．（13分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372得：⎩⎨⎧==32y x ………………2分 ∴A 点坐标是（2，3）；…………………………3分（2）设P 点坐标是（0，y ），∵△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，∴OP=PA ， ∴22+（3﹣y ）2=y 2，…………………………6分解得613=y ， ∴P 点坐标是（0，613），……………………7分（3）存在；…………………………………8分由直线y=﹣2x +7可知B （0，7），C （27，0），…………9分 ∵S △AOC =642132721<=⨯⨯，S △AOB =672721>=⨯⨯， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ），当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD=x ， ∴S △OBQ =S △OAB ﹣S △OAQ =7﹣6=1，∴21OB•QD =1，即21×7x =1， ∴72=x ，把72=x 代入y=﹣2x +7，得745=y ，∴Q 的坐标是（72，745），………………………………11分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD=﹣y ，∴S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC =6﹣421=43， ∴21OC•QD =43，即43)(2721=-⨯⨯y ， ∴73-=y ，把73-=y 代入y=﹣2x +7，解得726=x ， ∴Q 的坐标是（726，73-），……………………13分综上所述：点Q 是坐标是（（72，745））或（726，73-））．。

2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷(最新整理)

绝密★启用前2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．x3•x4＝x12C．＝x3D．（x3y2）2＝x6y44．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．70°B．20°C．70°或20°D．40°或140°5．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4B．6C．8D．不能确定6．某密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：中，爱，我，二，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．二中游C．爱我二中D．美我二中二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．用不等式表示“a与6的差不是正数”：．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝．10．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是．11．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD 上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（a+2）2﹣2（2a﹣1）；（2）解不等式组：．14．解不等式，并把解集表示在数轴上．15．先化简：（）÷然后选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．16．如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．如图，已知∠BAC＝60°，D是BC边上一点，AD＝CD，∠ADB＝80°，求∠B的度数．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的分式方程+＝（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若该分式方程无解，试求m的值．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF 为边在△ABC外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？22．定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM．若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点．六．（本大题12题）23．小明同学在学习过程中得出两个结论，结论1：直角三角形中，60°内角的两夹边长是2倍的关系．结论2：在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．（1）上述结论1 ．（填写“正确”或“不正确”）（2）上述结论2正确吗？如果你认为正确，请你给出证明．如果你认为不正确，请你给出反例．（3）等边三角形ABC边长为4，点P、Q分别从A、B出发，分别沿边AB、BC运动，速度是每秒1个单位长度，当P点到达B点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时△BPQ是直角三角形？请你给出解题过程．2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．B．2．C．3．D．4．C．5．C．6．C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．　x（x﹣4）　．8．　a﹣6≤0　．9．310．　（﹣3，﹣4）　．11．　72°　．12．　（1，4）或（6，4）或（0，4）　．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式＝a2+4a+4﹣4a+2＝a2+6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．14．解：去分母得：x+5﹣2＜3x+2，移项合并得：﹣2x＜﹣1，解得：x＞，15．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1且x≠0，∴取x＝4，则原式＝1．16．解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．解：∵∠ADB＝80°又∵AD＝CD∴∠DAC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°．四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：分式方程去分母得：2（x+2）+mx＝x﹣1，整理得：（m+1）x＝﹣5．（1）当m＝4时，（4+1）x＝5，解得：x＝﹣1经检验：x＝﹣1是原方程的解．（2）∵分式方程无解，∴m+1＝0或（x+2）（x﹣1）＝0，当m+1＝0时，m＝﹣1；当（x+2）（x﹣1）＝0时，x＝﹣2或x＝1．当x＝﹣2时m＝；当x＝1是m＝﹣6，∴m＝﹣1或﹣6或时该分式方程无解．19．证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．20．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）解：过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵△ABC和△BEF是等边三角形，∴∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠EBH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴EH＝BE＝BF＝CD，∵点D是BC三等分点，∴当CD＝BC＝2时，平行四边形CDEF的面积＝2×＝2，当CD＝BC＝4时，平行四边形CDEF的面积＝4×2＝8，综上所述，平行四边形CDEF的面积为2或8．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．22．（1）解∵点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN＞MN＞AM，AM＝2，MN＝3，∴BN2＝MN2+AM2＝9+4＝13，∴BN＝；（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD＝2FM，DE＝2MN，EC＝2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2＝DE2+DB2，∴4NG2＝4MN2+4FM2，∴NG2＝MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点．六．（本大题12分）23．解：（1）上述结论1正确，如图1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AB，∴60°内角的两夹边长是2倍的关系；故答案为：正确；（2）正确，如图2，取AB的中点D，连接CD，∴BD＝AD＝AB，∵BC＝AB，∴BC＝BD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝BDC＝30°，∴∠ACB＝90°，∴在一个三角形中，如果60°内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形正确．（3）分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图3所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒；（ii）当QP⊥AB时，如图4所示：由题意可得：AP＝BQ＝t，BP＝4﹣t，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BPQ中，cos60°＝＝，即＝，解得：t＝秒，综上所述，t的值是秒或秒．。

2018-2019学年济宁市嘉祥县八年级下期末数学试卷((有答案))

2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝．12．已知y＝，则x y的值为．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝ 5 ．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14 ．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩（分）7 6 8 7 7 5 8 7 8 7（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案

2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分）（1）483316122+- 解：原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解：原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分（3）()()()2525232-+-+解：原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分（2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分（其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分（其它做法参照给分）。

济宁市嘉祥县八年级下期末数学试卷(有答案)

山东省济宁市嘉祥县八年级下册期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC 的长是（）A．12B．14C．16D．189．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝．12．已知y＝，则x y的值为．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8、S 乙2＝0.4、S 丙2＝0.8） 19．（8分）已知：一次函数y ＝（3﹣m ）x +m ﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触．此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB ＝2，求△OEC 的面积．测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）76877 5878722．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC 的长是（）A．12B．14C．16D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6B．7C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝5．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P 运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF 是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE 平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案

2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0）三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分（2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245，即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分（4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259．故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。

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2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（二）班级姓名一、选择题(本大题共12个小题；共36分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤2.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.3.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直 4.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( )①a=,b=,c=；②a=6,b=8,c=10；③a=7,b=24,c=25；④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个5.正比例函数y=kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),且x 1＜x 2,则下列不等式中恒成立的是( ) A.y 1+y 2＞0 B.y 1+y 2＜0 C.y 1﹣y 2＞0 D.y 1﹣y 2＜06.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为( ) ①AC ⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③ 7.一次函数y=kx ﹣b 的图象(其中k ＜0,b ＞0)大致是( )A. B. C. D.8.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为( ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,39.直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx +b ≥0的解集为( ) A.x ≥﹣8 B.x ≤﹣8 C.x ≥13 D.x ≤13 10.如图所示:数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A. +1B.﹣+1C.﹣1D.11.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.212.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17. = .18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是 .19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .20.如图,已知直线l 1:y=k 1x +4与直线l 2:y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为 .三、解答题(本大题共6个小题,共52分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算(1)(2).22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？第11题图第12题图第20题图第19题图23. 如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1, (1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？并写出过程.24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题： (1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？2018-2019学年度八年级(下)期末数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题；1-6小题,每题2分；7-16小题,每题3分；共42分.在每题的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.若二次根式有意义,则x 应满足的条件是( )A.x=B.x ＜C.x ≥D.x ≤【考点】二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围. 【解答】解：∵要使有意义,∴5﹣2x ≥0, 解得：x ≤.故选：D.2.已知平行四边形ABCD 的周长为32,AB=4,则BC 的长为( ) A.4 B.12 C .24 D .28【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB +BC)=32,即可求出答案. 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD 的周长是32, ∴2(AB +BC)=32, ∴BC=12. 故选B.3.下列各式中,最简二次根式是( ) A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可. 【解答】解：被开方数含分母,不是最简二次根式,A 错误；=2不是最简二次根式,B 错误；=x不是最简二次根式,C 错误；,是最简二次根式,D 正确,故选：D.4.以下四点：(1,2),(2,3),(0,1),(﹣2,3)在直线y=2x +1上的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式,看其是否满足解析式,可判断其是否在直线上. 【解答】解：在y=2x +1中,当x=1时,代入得y=3,所以点(1,2)不在直线上, 当x=2时,代入得y=5,所以点(2,3)不在直线上, 当x=0时,代入得y=1,所以点(0,1)在直线上,当x=﹣2时,代入得y=﹣4+3=﹣1,所以点(﹣2,3)不在直线上, 综上可知在直线y=2x +1上的点只有一个, 故选A.5.能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等且互相垂直D.对角线互相垂直【考点】矩形的判定.【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可.【解答】解：A 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故正确； B 、对角线互相垂直平分的是菱形,故错误；C 、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形,故错误, 故选A.6.适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为( ) ①a=,b=,c=； ②a=6,b=8,c=10； ③a=7,b=24,c=25； ④a=2,b=3,c=4.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论. 【解答】解：①∵a=,b=,c=), ∵()2+()2≠()；∴满足①的三角形不是直角三角形；②a=6,b=8,c=10,∵62+82=102,∴满足②的三角形是直角三角形；③a=7,b=24,c=25,∵72+242=252,∴满足③的三角形为直角三角形；④a=2,b=3,c=4.∵22+32≠42,∴满足④的三角形不是直角三角形.综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形.故选B.7.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,则两组成绩的稳定性()A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定【考点】方差.【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是S甲2=36,S乙2=30,∴S甲2＞S乙2,∴乙组比甲组的成绩稳定；故选B.8.已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1＜x2,则下列不等式中恒成立的是()A.y1+y2＞0B.y1+y2＜0C.y1﹣y2＞0D.y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象.【分析】根据k＜0,正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵直线y=kx的k＜0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1＜x2,∴y1＞y2,∴y1﹣y2＞0.故选：C.9.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为()①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD.A.①③B.②③C.②④D.①②③【考点】正方形的判定. 【分析】直接利用正方形的判定方法,有一个角是90°的菱形是正方形,以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,∴当∠BAD=90°时,菱形ABCD是正方形,故②正确；∵四边形ABCD是菱形,∴当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故④正确；故选：C.10.一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0)大致是()A. B. C. D.【考点】一次函数的图象.【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可.【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象(其中k＜0,b＞0),∴图象过二、四象限,﹣b＜0,则图象与y轴交于负半轴,故选：D.11.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可.【解答】解：∵这组数据的众数是2,∴x=2,将数据从小到大排列为：2,2,2,4,4,7,则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5,中位数为：3.故选：A.12.直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A.x≥﹣8B.x≤﹣8C.x≥13D.x≤13【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】把A(﹣8,0),B(0,13)两点代入解析式解答,再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可.【解答】解：由直线y=kx +b 交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点可以看出,x 轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x ≥﹣8,故不等式kx +b ≥0的解集是x ≥﹣8. 故选：A.13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是( )A.+1 B.﹣+1 C.﹣1 D.【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标. 【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2, ∴斜边长为：=,∴﹣1到A 的距离是,那么点A 所表示的数为：﹣1. 故选C.14.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、 BF 的中点M 、N,连接AM,CN,MN,若AB=,BC=,则图中阴影部分的面积为( )A.4B.2C.2D.2【考点】矩形的性质.【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF ,即可得出答案.【解答】解：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,连接DE 和BF,分别取DE 、BF 的中点M 、N, ∴S △AEM =S △AMD ,S △BNC =S △FNC ,S 四边形EBNM =S 四边形DMNF , ∴图中阴影部分的面积=×AB ×BC=××=2.故选B.15.如图,周长为16的菱形ABCD 中,点E,F 分别在AB,AD 边上,AE=1,AF=3,P 为BD 上一动点,则线段EP +FP 的长最短为( )A.3B.4C.5D.6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质. 【分析】在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P.EG 的长就是EP +FP 的最小值,据此即可求解.【解答】解：在DC 上截取DG=FD=AD ﹣AF=4﹣3=1,连接EG,则EG 与BD 的交点就是P. ∵AE=DG,且AE ∥DG,∴四边形ADGE 是平行四边形, ∴EG=AD=4. 故选B.16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为(m,1),则m 的值可能是( )A.﹣1B.1C.2D.4【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】求出点E 和直线y=﹣x +2与x 轴交点的坐标,即可判断m 的范围,由此可以解决问题. 【解答】解：∵B 、E 两点的纵坐标相同,B 点的纵坐标为1, ∴点E 的纵坐标为1, ∵点E 在y=﹣x +2上, ∴点E 的坐标(,1),∵直线y=﹣x +2与x 轴的交点为(3,0), ∴由图象可知点B 的横坐标＜m ＜3,∴m=2. 故选C.二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.=.【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可. 【解答】解：===.故答案为：.18.数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是.【考点】方差.【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可. 【解答】解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1, 则这组数据的方差是：[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]=；故答案为：.19.如右图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 20cm 2 .【考点】勾股定理.【分析】根据阴影部分的面积等于以AC 、CB 为直径的两个半圆的面积加上△ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积列式并整理,再利用勾股定理解答.【解答】解：由图可知,阴影部分的面积=π(AC)2+π(BC)2+S △ABC ﹣π(AB)2,=(AC 2+BC 2﹣AB 2)+S △ABC ,在Rt △ABC 中,AC 2+BC 2=AB 2, ∴阴影部分的面积=S △ABC =20cm 2.故答案为：20cm 2.20.如图,已知直线l 1：y=k 1x +4与直线l 2：y=k 2x ﹣5交于点A,它们与y 轴的交点分别为点B,C,点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点,则线段EF 的长度为.【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题.【分析】根据直线方程易求点B 、C 的坐标,由两点间的距离得到BC 的长度.所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度.【解答】解：如图,∵直线l 1：y=k 1x +4,直线l 2：y=k 2x ﹣5, ∴B(0,4),C(0,﹣5), 则BC=9.又∵点E,F 分别为线段AB 、AC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF=BC=. 故答案是：.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明,说理过程或演算步骤) 21.计算 (1)(2).【考点】二次根式的混合运算. 【分析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可. 【解答】解：(1)原式=(2)2﹣()2 =20﹣3 =17； (2)原式=2﹣﹣﹣=﹣.22.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长线于F 点,连接AD 、CF.(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定.【分析】(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF 是平行四边形,进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,进而得出答案； (2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可. 【解答】(1)证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE ∥AB, ∵AF ∥BC,∴四边形ABDF 是平行四边形, ∴AF=BD,则AF=DC, ∵AF ∥BC,∴四边形ADCF 是平行四边形；(2)当△ABC 是直角三角形时,四边形ADCF 是菱形, 理由：∵点D 是边BC 的中点,△ABC 是直角三角形, ∴AD=DC,∴平行四边形ADCF 是菱形.23.如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,(1)求线段A ′C ′的长度；(2)试比较立体图中∠BAC 与展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？并写出过程.【考点】几何体的展开图.【分析】(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.【解答】解：(1)如图(1)中的A ′C ′,在Rt △A ′C ′D ′中,∵C ′D ′=1,A ′D ′=3,由勾股定理得, ∴(2)∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角, ∴∠BAC=45°.在平面展开图中,连接线段B ′C ′,由勾股定理可得：A'B'=,B'C'=.又∵A ′B ′2+B ′C ′2=A ′C ′2,由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形. 又∵A ′B ′=B ′C ′,∴△A ′B ′C ′为等腰直角三角形. ∴∠B ′A ′C ′=45°.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′相等. 24.甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)利用图象得出CD 这段时间为2.5﹣2=0.5,得出答案即可；(2)利用D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300),求出函数解析式即可； (3)利用OA 的解析式得出,当60x=110x ﹣195时,即可求出轿车追上货车的时间.【解答】解：(1)利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；(2)根据D 点坐标为：(2.5,80),E 点坐标为：(4.5,300), 代入y=kx +b,得：,解得：,故线段DE 对应的函数解析式为：y=110x ﹣195(2.5≤x ≤4.5)；(3)∵A 点坐标为：(5,300), 代入解析式y=ax 得, 300=5a, 解得：a=60,故y=60x,当60x=110x ﹣195,解得：x=3.9,故3.9﹣1=2.9(小时),答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.25.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下,根据统计图中给出的信息,解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元),商场规定：当x ＜15时为不称职,当15≤x ＜20时,为基本称职,当20≤x ＜25为称职,当x ≥25时为优秀.称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？(2)根据(1)中规定,所有称职以上(职称和优秀)的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ (3)为了调动营业员的工作积极性,决定制定月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职以上(称职和优秀)的营业员有一半能获奖,你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由.【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数.【分析】(1)首先求出称职、优秀层次营业员人数,进而根据百分比的意义求解； (2)根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；(3)如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖,月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数,因为中位数以上的人数占总人数的一半左右. 【解答】解：(1)由图可知营业员优秀人数为2+1=3(人),由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30(人), 则称职的有18人,所占百分比为×100%=70%；(2)中位数是22万元；众数是20万元；平均数是：=22(万元).(3)这个奖励标准应定月销售额为22万元合适.因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元,说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半,正好使称职以上营业员有一半能获奖.某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生设购买种票张种票张数是A 种票的3倍还多7张,C 种票y 张,根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出x 与y 之间的函数关系式；(2)设购票总费用为W 元,求W(元)与x(张)之间的函数关系式；(3)为方便学生游玩,计划购买学生的夜场票不低于20张,且节假日通票至少购买5张,有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据总票数为100得到x+3x+7+y=100,然后用x表示y即可；(2)利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x),然后整理即可；(3)根据题意得到不等式组,再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22,于是得到共有3种购票方案,然后根据一次函数的性质求w的最小值.【解答】解：(1)根据题意,x+3x+7+y=100,所以y=93﹣4x；(2)w=80x+120(3x+7)+150(93﹣4x)=﹣160x+14790；(3)依题意得解得20≤x≤22,因为整数x为20、21、22,所以共有3种购票方案(A、20,B、67,C、13；A、21,B、70,C、9；A、22,B、73,C、5)；而w=﹣160x+14790,因为k=﹣160＜0,所以y随x的增大而减小,=22×(﹣160)+14790=11270,所以当x=22时,y最小即当A种票为22张,B种票73张,C种票为5张时费用最少,最少费用为11270元.。

2018-2019年八年级下期末数学试卷及答案

第二学期初二年级期末考试数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，27道小题，满分100分。

考试时间100分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将试卷和答题纸一并交回。

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ．3B ．－3C ．±3D ．132．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法．由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”．右面的图案(1)是京剧《华容道》中关羽的脸谱图案．在下面左侧的四个图案中，可以通过平移图案(1)得到的是A ．B ．C ．D ．图案(1) 3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是A ．2B ．3C ．9D ．10 4．下列调查中，调查方式选择不合理．．．的是 A ．调查我国中小学生观看电影《厉害了，我的国》情况,采用抽样调查的方式 B ．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式 C ．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查(普查)的方式 D ．调查市场上一批LED 节能灯的使用寿命，采用全面调查(普查)的方式 5．下列各式中，运算正确的是A ．2242a a a +=B ．32a a a =-C ．623a a a =÷D ．236()a a =6．点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，则实数72－对应的点可能是D AB CA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，∠ECD ＝110°，则∠E 的度数是 A ．30° B ．40° C ．60° D ．70°8．某小区居民利用“健步行APP ”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文同学调查了部分居民某天行走的步数(单位：千步)，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．有下面四个推断：①小文此次一共调查了200位小区居民；②行走步数为8～12千步的人数超过调查总人数的一半； ③行走步数为4～8千步的人数为50人；④行走步数为12～16千步的扇形圆心角是72°．根据统计图提供的信息，上述推断合理的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．4的算术平方根是．10．若a b <，则3a 3b ；1a +－ 1b +－． (用“＞”，“＜”，或“＝”填空)11．x 的3倍与4的差是负数，用不等式表示为．12．一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是． 13．若点P (x －3，2)位于第二象限，则x 的取值范围是． 14．如下图，AB ∥CD ，请写出图中一对相等的角：；E ABC D35%20%16～20千步25%12～16千步4～8千步0～4千步8～12千步28126040200频数/人708012321ABCD E要使∠A ＝∠B 成立，需再添加的一个条件为：．15．根据《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，我国2013－2017年农村贫困人口统计如上图所示．根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为万人，你的预估理由是． 16．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB ，CD ．下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确．”请回答：小楠的作图依据是；小曼的作图依据是．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．计算：+--1．18．解不等式组：23152(1)153x x x +⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩，，并把它的解集在数轴上表示出来．人数/15题图14题图19．已知x =13y =，求代数式22(32)(2)3xy xy xy x -++÷的值．20．按照下列要求画图并作答：如图，已知△ABC ． (1)画出BC 边上的高线AD ；(2)画∠ADC 的对顶角∠EDF ，使点E 在AD 的延长线上，DE ＝AD ，点F 在CD 的延长线上，DF ＝CD ，连接EF ，AF ；(3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：；直线AC 与EF 的位置关系是：．21．如图，AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝105°，求∠D 的度数．22．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？23．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，－2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题：(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； (2)表示无梁殿的点的坐标为；表示双环万寿亭的点的坐标为；(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是．E DCBA AB C北24．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5(1)(2)用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；(3)根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）25．阅读下列材料并解答问题：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为22a b -；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是a b +，a b -，由图1，图2中阴影部分的面积相等，可得恒等式22()()a b a b a b +-=-．恒等式222()2a b a ab b +=++，画出你的拼图并标出相关数据；(3)利用前面推出的恒等式22()()a b a b a b +-=-和222()2a b a ab b +=++计算：①+-； ②+2x 2()．26．△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AE ⊥BC ，垂足为E ，作CF AD ∥，交直线AE 于点F ．设∠B ＝α，∠ACB ＝β．ABDC图1图2图3A BDC EFFE CDB A 图1图2(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；(2)如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；(3)如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax＋y，x＋ay)，其中a 为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．(1)已知点A(－2，6)的“12级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标；(2)已知点M(m－1，2m)的“－3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；(3)已知点C(－1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．备用图初二数学试卷参考答案及评分标准说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． 2 10．＜；＞ 11． 34x －＜12． 6 13． x ＜314．答案不唯一：∠2＝∠A ，或∠3＝∠B ；∠2＝∠B ，或∠3＝∠A，或∠2＝∠3，或CD 是∠ACE 的平分线…… 15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．参考答案①：2000，按每年平均减少人数近似相等进行估算；参考答案②：1700，按 2016－2018 年贫困人口数呈直线下降进行估算． 16．同位角相等，两直线平行（或垂直于同一直线的两条直线平行）；内错角相等，两直线平行．三、解答题（本题共60分．17题～23题，每题各5分；24～26题，每题各6分；27题7分） 17．解：原式＝3+(2)---1 ……………………3分-6． ……………………5分18．解：解不等式①，得x ＜1， ……………………2分解不等式②，得x ≥－2， ……………………3分 ∴不等式组的解集是21x ≤<－．……………………4分解集在数轴上表示如图：……………………5分19．解：原式＝23243y x -++ ……………………3分＝2431x y ++． ……………………4分当x =13y =时，原式＝214313⨯+⨯+＝22．……………………5分20．解：(1)画高线AD ； ……………………1分(2)画图； ……………………3分 (3)猜想线段AF 与EF 的大小关系是：AF ＝EF ；AB C D EF直线AC与EF的位置关系是：AC∥EF．……………………5分21．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）……………………1分∵∠A＝105°，（已知）∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）……………………2分又∵DE⊥AC，（已知）∴∠DEC＝90°，（垂直定义）……………………3分∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）……………………4分∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）……………………5分22．解：设他需要跑步x分钟，由题意可得……………………1分200x＋80(20－x)≥2200，……………………3分解得，x≥5．……………………4分答：小诚至少需要跑步5分钟．……………………5分23．解：(1)画出平面直角坐标系如下图；……………………2分y北O x(2)表示无梁殿的点的坐标为点(－4，0)；表示双环万寿亭的点的坐标为(－4，4)；……………………4分(3)表示七星石的点的坐标是(2，3.5)．……………………5分24．(1) 补全表格如下：销售金额x0≤x＜20 20≤x＜40 40≤x＜60 60≤x＜80划记频数 3 5 7 5(2)画频数分布直方图如图：……………………4分 (3) 销售额在40≤x ＜60的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在0≤x ＜20的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在20≤x ＜40和40≤x ＜80的饮料自动售货机的数量相同 ……销售额最高的为72元 ……………………6分 25．解：(1) 答案不唯一：22()(2)23a b a b a ab b ++++＝，或222()2a b a ab b +++＝， 2()a a b a ab ++＝，2()b a b ab b ++＝， 22()22a a b a ab ++＝…………………………2分(2) 拼图如右图；……………………4分 (3) ①+-＝22- ＝3－2 ＝1． ……………………5分②+2x 2()＝+4+4x x 2． ……………………6分26．解：(1) 依题意补全图1； ……………………1分∠AFC ＝20°； ……………………2分(2) ∵△ABC 中，∠BAC ＋∠B ∴∠BAC ＝180°－(∠B ＋∠ACB )＝180°－(α＋β)．∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝21∠BAC ＝90°－21(α＋β)， ……………………3分 A BDCEF11∴∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝α＋90°－21(α＋β)＝90°－21(β－α)． ∵AE ⊥BC ，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠DAE ＝90°－∠ADE ＝21(β－α)． ……………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠DAE ＋∠AFC ＝180°，∴∠AFC ＝180°－21(β－α)． ……………………5分 (3) ∠AFC ＝21(α－β)． ……………………6分 27．(1) ∵点A (－2，6)的“12级关联点”是点A 1， ∴A 1(－2×12＋6，－2＋12×6)，即A 1(5，1)． ……………………1分设点B (x ，y )，∵点B 的“2级关联点”是B 1(3，3)，∴2323x y x y +⎧⎨+⎩＝，＝，……………………2分解得11.x y ⎧⎨⎩＝，＝ ∴B (1，1)． ……………………3分(2) ∵点M (m －1，2m )的“－3级关联点”为M ′(－3(m －1)＋2m ，m －1＋(－3)×2m )，M ′位于y 轴上，∴－3(m －1)＋2m ＝0， ……………………4分解得，m ＝3， ……………………5分 ∴m －1＋(－3)×2m ＝－16，∴M ′(0，－16)． ……………………6分(3) 1433n ≤≤－． ……………………7分。

2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)

图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷八年级数学（总分：100分作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

)1、下列式子中，是最简二次根式的是（）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。

山东省济宁市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

山东省济宁市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．2．已知一次函数y＝x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．坐标平面上，有一线性函数过（﹣3，4）和（﹣7，4）两点，则此函数的图象会过（）A．第一、二象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BE＝AF B．∠DAF＝∠BECC．∠AFB+∠BEC＝90°D．AG⊥BE5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．556．已知△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，则下列结论无法判断的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°7．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31 8．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2＝0.2，乙组数据的方差S乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定9．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是210．数名射击运动员第一轮比赛成绩如表所示：则他们本轮比赛的平均成绩是（）A．7.8环B．7.9环C．8.1环D．8.2环二、填空题（每小题4分，共24分）11．式子+有意义，则x的取值范围为．12．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．13．一次函数y＝﹣2x+b中，当x＝1时，y＜1，当x＝﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．14．在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．15．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为．16．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．三、解答题（共56分）17．（10分）计算：（1）÷﹣×+；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+﹣18．（10分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．求CE的长？19．（12分）如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．20．（12分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？21．（12分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．2．解：∵一次函数y＝x﹣2，∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，解得，x＞2，表示在数轴上为：故选：B．3．解：（﹣3，4）和（﹣7，4）在第二象限，且这两个点到x轴距离都是4，线性函数过这两点，那么它就是平行于x轴，且到x轴的距离为4的直线，直线过一、二象限，故选：A．4．解：∵ABCD是正方形∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC∵BF＝CE∴△ABF≌△BCE∴AF＝BE（第一个正确）∠BAF＝∠CBE，∠BFA＝∠BEC（第三个错误）∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠BAF+∠BFA＝90°∴∠DAF＝∠BEC（第二个正确）∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF+∠AFB＝90°∴∠CBE+∠AFB＝90°∴AG⊥BE（第四个正确）所以不正确的是C，故选C．5．解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝11+5＝16，故选：C．6．解：∵△ABC中，AB＝8，BC＝15，AC＝17，∴AB2+BC2＝82+152＝AC2＝172，∴△ABC是直角三角形，∵AC为斜边，∴A、B正确；＝×8×15＝60，故C正确；∵△ABC是直角三角形，∴S△ABC故选：D．7．解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选：A．8．A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C．9．解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差＝5﹣1＝4；方差＝2．所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．故选：B．10．解：由题意可知：该运动员的平均成绩为＝8.1环．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解：∵式子+有意义，∴，解得2≤x≤3．故答案为：2≤x≤3．12．解：∵|x|≤3，∴﹣3≤x≤3，∴当x＝﹣2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2．故，使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．故答案为：﹣2或3．13．解：由题意，得，解此不等式组，得﹣2＜b＜3．故答案为﹣2＜b＜3．14．解：∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．15．解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×150°＝75°，所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°．故答案为：105°16．解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．三、解答题（共56分）17．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣．18．解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，在Rt△ABF中可得：BF＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设CE＝x，EF＝DE＝8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+16＝（8﹣x）2，解可得x＝3，故CE＝3cm．19．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵AD＝DB，∴DB＝CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB＝CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．20．解：（1）将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2＝85.5，85出现的次数最多，∴众数是85．（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：序号为5号的选手成绩为：＝86.4，（分）；序号为6号的选手成绩为：＝86.9（分）．因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，所以序号为3、6号的选手将被录用．21．解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，根据题意，得解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意，得y＝700x+1200（50﹣x）＝﹣500x+60000因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．因此，在30≤x≤32的范围内，因为x＝30时在的范围内，所以当x＝30时，y取最大值，且y最大值＝45000．。

2019年八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解

2018〜2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1•答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用 05毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂.2•答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5mm的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3•考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 ......... 1 亠亠―亠…“…， ………•)1•若代数式在头数氾围内有意乂，则头数x+3X 的取值氾围是A. X - -3B. X = 一3C. x ： -3D. X • -32•下列各点中，在双曲线上 12 y的点是XA . (4, - 3)B ・(3 , - 4)C ・(—4, 3)D.( — 3,— 4)3化简-5）2的结果是A . 5 B. - 5 C. ±D. 254•菱形对角线不.具有的性质是 A .对角线互相垂直 B.对角线所在直线是对称轴 C .对角线相等D.对角线互相平分5•苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84, 89, 83, 99, 69, 73, 78, 81,89, 82,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 A •折线统计图B .频数分布直方图C •条形统计图D •扇形统计图6•如图，DE//BC 在下列比例式中，不能.成立的是DE AEB.- AD AE A .-DB EC AB AC c. ■AD AEBC ECDB AB D.-EC AC7•有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形; ③平行四边形；④圆；⑤菱形 •将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是8.如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在AB 边上，EF _ AC 于点F ，连接或不可能事件” •）13. _________________________________________________________________________ 某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为 I 米，则较短的一边长为 __________________ 米.（结果保留根号或者 3位小数）14. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分• BCD ,要「SBC L DAC ,还需添加一个条件，1 A.-52 B.-53 C.-54 D.-5EC , AF =3「EFC 的周长为12,则EC 的长为B.3.2C.5D.69•如图，路1.6米的小明从距离灯的底部（点20米的点A 处，沿A0所在的直线行走A •变长了 1.5米B .变短了 2.5米C .变长了 3.5米 D.变短了 3.5米10.如图所示,在 Rt AOB 中，AOB =90 ,2OB =3OA ，点 A2在反比例函数y 的图象上，若点x图象上，则k 的值为kB 在反比例函数y 的xB.9 C. —4二、填空题：（本大题共8小题，每小题D.9 23分，共24分）12.一个不透明的盒子中装有 3个红球, 2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件所摸3个球中必含有红球”是（填必然事件”、随机事件”14米到点B 处时，人影的长度你添加的条件是 __________ •（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）(第趙图) (第堆nab15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF = DC ,若ADF =25 ，则ECD = _______________ °x a16. 关于x的方程 1 有增根，则a的值为x-2 x-217•如图，在ABC 中，.C=90,BC=16cm，AC =12cm，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA以lcm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s,当t= ___________ 时，AB//PQ.k18•如图，直线y =2x与反比例函数y 的图象交于点A(3,m)，点B是线段0A的中点,x点E(n,4)在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若.EAB=/EBF=/AOF ,则点F的横坐标为 __________ .三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分6分)己知A二也b) 42ab(a^-- 0且a = b). ab(a —b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a, b)在反比例函数y =的图象上，求A的值x20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛. 从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，已知A组的频数a比B 组的频数b 小24,绘制统计频数分布直方图 (未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：(1)样本容量为：____________ ，a为___________ ；⑵n为 ________ ° E组所占比例为______________ %；(3)补全频数分布直方图:(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题计算:3 x-3 x-1 1 -x2(1)问：小红在第_________ 步开始出错(写出序号即可);(2)请你给出正确解答过程22.(本题满分8分)如图所示，在4>4的正方形万格中，.'ABC 和：-.DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：N ABC= ________ ° BC= _________⑵判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论23.(本题满分8分)已知、a-17 J17-a =b 8 .(1)求a的值；⑵求a2-b2的平方根.24•(本题满分8分)己知，¥ = 5 W 与x 成正比例，y 与x 成反比例，并且当x = -1时,y = -1，当 x =2时，y =5.(1)求y 关于x 的函数关系式；25.(本题满分8分)如图，在 ABC 中，• BAC =90 , AD 是斜边上的中线,点，过点A 作AF //BC 交BE 的的延长线于 F ，连接CF ”“刊(1) 求证：BD = AF ;(2) 判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论⑵当y =0时，求x 的值.E 是AD 的中426. (本题满分8分)如图，反比例函数y 的图象与一次函数x内相交于点A，且点A的横坐标为4.(1) 求点A的坐标及一次函数解析式；(2) 若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求ABC的面积.27. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使1 CE BC，连接DE,CF .(1) 求证：DE =CF ;(2) 若AB =4,AD =6^ B = 60，求DE 的长.X /Iy二kx-3的图象在第一象限28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx6的图象分别与x轴,y轴交于点代B，点A的坐标为（一8, 0）.⑴点B的坐标为 __________ ;（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角彤与OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.一、选择题：丛：、.理亠10 Z .每小赴3纺奘?0趴)_______ __ —_ v;・4」.r■: —_ —_”_:一 -::尹.二— ，■— ^asya^giiagy^^^—ivja|BauK ： HLK _ ._.:■> •_.1 T ■■:-3 1- -S ) 6 IL -J . mz. ts m _ :-7 8广：—— ----------- —■「一」 10 符WIlDACA: H■K IM ME• ■» V:™CDD三—永ES77M 丸題疋$卜无每协赶J 芜离24令・).............................................................................................. .. . (5)#2泅为护17.谢以&二8................................................. * .......... 4分 a 3-|>-=17225*9....................................................... 6# 所曲妒的皆方眦矍±|§.: ..................... .. 8分24. (1)& \\\ -—.则，； ................................ 三命x x-l--A t - i,. 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八年级下册数学济宁数学期末试卷测试卷附答案

八年级下册数学济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．要使二次根式3x -有意义，x 的值可以是（）A ．﹣1B ．0C ．2D ．4 2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（） A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12 D ．3，4，6 3．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，添加下列选项中的一个条件，不能得到四边形ABCD 是平行四边形，这个选项是（）A ．AD ＝BCB ．AB ∥CDC ．AB ＝CD D ．∠A ＝∠C 4．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（）A ．20，20B ．20，18C ．18，18D ．18，20 5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A ．矩形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．如图所示，BDC '是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF ⊥CF ，若AC ＝3，BC ＝6，则DF 的长为（）A ．1.5B ．1C ．0.5D ．2 8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线42y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，点C D ，在线段 AB 上，且22CD AC BD ==，若点P 在坐标轴上，则满足7PC PD +=的点P 的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题9．若26x -有意义，则x 的取值范围是____________．10．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若13,24AB AC ==，则菱形ABCD 的面积是___________．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝4，则AB ＝___．12．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积是__________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ．设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF=________．三、解答题17．计算：（1）2120(25)105--+；（2）2(123)(123)(31)-+--．18．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯子的底端B到墙的底端C的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将向外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3851中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成；（3）线段AB的端点都在格点上，将线段AB平移得到线段CD，并保证点C和点D也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．已知：在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且DE ＝BF ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AD ＝6，AB ＝4，EF ⊥AC ，求BF 的长．21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1=1+1=2； 2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．22．某书定价a 元，如果一次购买10本以上．超过10本部分打8折，下面用列表法表达了购买书的数量和付款金额这两个变量的对应关系．购买书数量（本） 1 510 15 20 付款金额（元） a 40 80 112 b（2）请用解析法求出购买书数量与付款金额之间的函数关系．（3）小强一次购买书恰好花了92元8角，小华购买了8本书，分别计算他们的购买书量和付款金额．23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN的长．（3）如图2，延长交BA的延长线于点，若，记的面积为，求与x之间的函数关系式．=+经过，两点，且a、b 24．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：1y kx b满足，过点B作轴，交直线2l：于点P，连接.（1）求直线AB的函数表达式；（2）在直线2l上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点是x轴上的一个动点，点D是y轴上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线1l、2l于点M、N，若是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的的值.25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式；(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标；若不存在,请说明理由.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答．【详解】解：∵30x -≥，∴3x ≥，观察只有D 选项符合，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．A解析：A【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、302+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+92≠122，能构成直角三角形，故选项错误；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．【详解】解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°．∴CD∥A B．∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量．【详解】解：222212201()()()s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为平均数，n 为样本容量，又∵222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴20n =，18x =，即平均数为18，样本容量为20故选D【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键．5．C解析：C【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH 为菱形，应使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD 应具备的条件．【详解】解：连接AC ，BD ，∵四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形EFGH 为菱形， ∴EF ＝FG ＝GH ＝EH ，∵FG ＝EH ＝12DB ，HG ＝EF ＝12AC ，∴要使EH ＝EF ＝FG ＝HG ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 应具备的条件是BD ＝AC ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先△CDB ≌△C ′DB ，由于四边形是长方形所以，△ABD ≌△CD B ．进而可得另有2对，分别为：△ABE ≌△C ′DE ，△ABD ≌△C ′DB ，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC ′是将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到的，∴C ′D =CD ，BC ′=BC ，∵BD =BD ，∴△CDB ≌△C ′DB （SSS ），同理可证明：△ABE ≌△C ′DE ，△ABD ≌△C ′DB ，△ABD ≌△CDB 三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SS A 、HL ．注意：AA A 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进． 7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出FE ，计算即可．【详解】解：D 、E 分别为AB 、AC 的中点，6BC =，132DE BC ∴==， AF CF ⊥，90AFC ∴∠=︒， E 为AC 的中点，3AC =，1 1.52FE AC ∴==， 1.5DF DE FE ∴=-=，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．A解析：A【分析】作点C 关于y 轴的对称点'C ，根据直线y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，求出A ，B 两点的坐标，然后利用勾股定理求得'CD 'P D P C C D <+，可判断点P 在x 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个；作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可判断点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，据此求解即可．【详解】解：如图示，作点C 关于y 轴的对称点'C ，直线2y x =-+x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，则当0x =时，2y =A 点坐标是：（0，42当0y =时，42x =B 点坐标是：（420）， ∴42OA OB == ∴()()222242428AB OA OB ++，∵22CD AC BD ==，AB CD AC BD =++∴4CD =，2==AC BD ，由勾股定理可得：2CE AE =32DF AF == ∴32OE =2OF =∴C 232D 点坐标是：（322），则'C 点坐标是：（2-32∴()()()()2222'32232222424049CD ⎡⎤-+--+⎣⎦∴'7CD<，即：'P D P C C D <+，∴如下图示，点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，如图示，作点D 关于x 轴的对称点'D ，同理可以求得'40CD即：'P D P C C D <+，∴点P 在y 轴上，使得7PC PD +=的点P 的个数是两个，综上所述，点P 在坐标轴上，满足7PC PD +=的点P 的个数是4个，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键．二、填空题9．3x≥【解析】【分析】根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．【详解】解：∵26x-有意义，∴2x-6≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=12AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO=221312-=5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=12AC•BD＝12×10×24＝120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点睛】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．11．B解析：【解析】【分析】由矩形对角线的性质得到AO DO =，结合题意证明ADO △是等边三角形，解得BD 的长，在Rt ABD △中，理由勾股定理解题即可．【详解】解：矩形ABCD 中，AC=BD 且AO=OC ,BO=DOAO DO ∴=ADO ∴△是等腰三角形∠AOD ＝60°ADO ∴△是等边三角形AD DO AO ∴==AD ＝44DO ∴=28BD DO ∴==Rt ABD △中AB ==故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12．E解析：26cm【分析】首先翻折方法得到ED =BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，进而求出AE 的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积．【详解】解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，∴ED =BE ，∠A 90=︒，设AE =xcm ，则ED =BE =(9﹣x )cm ，在Rt △ABE 中，222AB AE BE +=，∴2223(9)x x +=-，解得：x=4，∴△ABE 的面积为：3×4×12=6(2cm )，故答案为26cm ．【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．13．y=2x ．【详解】试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶），则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．或【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数图象上的动点，且点A 的解析：43或23 【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．16．【分析】设，在中利用勾股定理求出x ，再去证明BE=BF ，再过点F 作于点G ，在中用勾股定理求EF 长度．【详解】设，∵AD=BC=2，∴，∵折叠，∴,在中，，得，解得，∴，∵折叠，∴，【分析】设DE x =，在Rt ABE △中利用勾股定理求出x ，再去证明BE=BF ，再过点F 作FG AD ⊥于点G ，在Rt EGF 中用勾股定理求EF 长度．【详解】设DE x =，∵AD=BC=2，∴2AE AD DE x =-=-，∵折叠，∴BE DE x ==,在Rt ABE △中，222AE AB BE +=，得()22221x x -+=，解得54x =， ∴54BE DE ==， ∵折叠，∴DEF BEF ∠=∠，∵//AD BC ，∴DEF BFE ∠=∠，∴BFE BEF ∠=∠，∴54BE BF ==，如图，作FG AD ⊥于点G ，则54AG BF ==，531442EG AG AE =-=-=，在Rt EGF中，222EF EG GF=+，2215122 EF⎛⎫=+=⎪⎝⎭．故答案是：52．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质，以及勾股定理方程思想去求边长，再想办法做辅助线构造直角三角形求线段长度．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）859；（2）2315．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（12120(25)5+544555=++859=；（2）2(123)(123)(31)-+-112331=--+15=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．米．【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．【详解】解：由题意得：，在中，，则，在中，，则，答：梯子的底解析：0.8米．【分析】先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．【详解】解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，则11 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =，则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，答：梯子的底端将向外移0.8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF进而证明四边形AFCE 为平行四边形；（2）根据EF ⊥AC ，可得四边形AFCE 为菱形；根据AD ＝解析：（1）见解析；（2）BF 53= 【分析】（1）在矩形ABCD 中，根据DE ＝BF ，可得AE ＝CF ，AE ∥CF 进而证明四边形AFCE 为平行四边形；（2）根据EF ⊥AC ，可得四边形AFCE 为菱形；根据AD ＝6，AB ＝4，AE ＝AF ＝FC ＝AD ﹣DE ，即可在Rt △ABF 中，根据勾股定理，求BF 的长．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC又∵DE ＝BF ，∴AE ＝CF ，AE ∥CF∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）解：∵EF ⊥AC ，∴□AFCE 是菱形，∴AF ＝CF在矩形ABCD 中，∠B ＝90°BC ＝AD ＝6，又AB ＝4，设BF ＝x ，则AF ＝CF ＝6－x ，在Rt △AFB 中，∴2224(6)x x +=-，解得53x = 即BF 53=．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．21．（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1144+=144；（2211n n n n ++=，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即=414+=414；（2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1）∵1+1=2；=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，∴ 144+= 144．（21+1=2，212+=212313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n ++=成立．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（1）a ＝8；b ＝144；（2）y ＝；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a ，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b ；（2）分购买数量小于解析：（1）a＝8；b＝144；（2）y＝()()80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）12本书，64元【分析】（1）根据买5本书花费40元可以求出书的定价a，根据一次购买10本以上，超过10本部分打8折可以求出b；（2）分购买数量小于等于10和大于10两种情况写出购买书数量与付款金额之间的函数关系；（3）把92.8分别代入（2）中解析式，求解即可；小华购买了8本书直接代入y＝8x即可．【详解】解：（1）由表中数据可知：a＝40÷5＝8，b＝8×10＋8×810×（20−10）＝80＋64＝144，∴a＝8，b＝144；（2）由（1）可知：a＝8，∴每本书的售价为8元，设购买书的数量为x本，付款金额为y元，当0≤x≤10，且x为整数时，y＝8x；当x＞10，且x为整数时，y＝8×10＋8×810×（x−10）＝6.4x十16；综上所述，购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数；（3）由（2）可知：购买书数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数关系为：y＝()() 80106.41610x x xx x x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩，为整数＞，为整数，把y＝92.8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得92.8＝8x，解得：x＝11.6（不合题意，舍去）；把y＝92.8代入到y＝6.4x十16（x＞10，x为整数）中，得92.8＝6.4x＋16，解得：x＝12，∴小强一次购买书恰好花了92元8角，买了12本书，把x＝8代入到y＝8x（0≤x≤10，x为整数）中，得y＝8×8＝64，∴小华购买了8本书，付款金额为64元，综上所述，小强一次买了12本书，小华付款金额为64元．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，关键是根据题意列出函数关系式．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）；（2）存在点，点的纵坐标为0或4；（3）4或或47或.【解析】【分析】(1)根据非负性求出a 、b 的值，然后运用待定系数法解答即可;(2)根据平行和坐标以及SΔBPQ=SΔBPA 确定Q解析：（1）122y x =-+；（2）存在点Q ，Q 点的纵坐标为0或4；（3）4或45或或4-.【解析】【分析】(1)根据非负性求出a 、b 的值，然后运用待定系数法解答即可;(2)根据平行和坐标以及确定Q 坐标即可;（3）连接DM 、DN ，由题意可得M 、N 的坐标分别为（n ，）,（n ，n ）,MN=|32n-2|，然后再分MN=DM,MN=DN,DM=DN 三种情况解答即可. 【详解】解：（1）∵∴∴()4,0A ()0,2B把()4,0A 、()0,2B 代入1y kx b =+中，得：解得：∴122y x =-+ （2）存在点Q ，使. ∵()0,2B∴∴∵∴Q 点的纵坐标为0或4∴(3) ①当DM=MN或DM=DN时，如图:过M做DM∥x轴交y轴于D点，连接DN∵C点坐标为（n，n），∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|32n-2|，∴|32n-2|=|n|,解得：n=4或n=45②当DM=DN或DM=DN时，如图∵C点坐标为（n，n），∴M、N的坐标分别为（n，）,（n，n）,D（0,n） MN=|32n-2|，又∵是等腰直角三角形∴D在MN的垂直平分线上，DF=12MN ∴,D（0, +1）F(n，|)∴|n| =12|32n-2|，解得：或4-综上，n的取值为4或45或或4-时，是等腰直角三角形.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特点、一次函数的解析式、一次函数的动点问题以及等腰三角形等知识，考查知识点较多难度较大，解答的关键在于对所学知识的灵活应用以及较强的计算能力.25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH ，∵AC=AB ，∴△COA ≌△AHB （AAS ），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B （3，1），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有231b k b =⎧⎨+=⎩，解得：132k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴123y x =-+；（2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴10BM AN == ∵B （3，1），C （0，2），∴10，∴210CM BC BM =-=∴2102103t =， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图3中，如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，连接OQ交BC于E，∵OE⊥BC，∴直线OE的解析式为y=3x，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ110，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。

2018-2019学年新人教版初二下册期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A. 选取一个班级的学生B. 选取50名男生C. 选取50名女生D. 在该校各年级中随机选取50名学生2.若点P（m，m+3）在第二象限，则m的值可能是（）A. 1B. 0C.D.3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A. B.C. D.4.如图，小明为了体验四边形的不稳定性先用四根木条钉成一个矩形框架ABCD，又将一根橡皮筋拉直并连接在B，D两点之间，然后保持BC不动，将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，观察所得四边形的变化，下列判断错误的（）A. BD的长度增大B. 四边形ABCD的周长不变C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形5.在平面直角坐标系中，一次函数y=1-x的图象是（）A. B.C. D.6.如图，▱ABCD，BE平分∠ABC交AD于点E，∠AEB=25°，则∠C=（）A. B. C. D.7.将点B（5，-1）向上平移3个单位长度得到点A（a+1，1-b），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.如图，是某班长绘制的5月份本班学生家庭用水量的统计图，由图可知该班学生家网5月份用水量所占比例最大的吨位是（）A. 4吨B. 5吨C. 6吨D. 7吨9.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 减小2B. 增加2C. 减小4D. 增加410.如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点可能为（）A.B.C.D.11.用一根长48cm的细铁丝围成一个等腰三角形，设三角形底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x的函数关系式及x的取值范围是（）A. B.C. D.12.如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A. 距离学校1200米处B. 北偏东方向上的1200米处C. 南偏西方向上的1200米处D. 南偏西方向上的1200米处13.若函数y=kx（k≠0）的图象过（2，-3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A. y随x的增大而增大B.C. 函数图象经过原点D. 函数图象过二、四象限14.某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线l1和l2分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：①该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；②该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；③该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；④该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④15.数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A. 甲、乙两人都对B. 甲对，乙不对C. 乙对，甲不对D. 甲、乙两人都不对16.如图，等边△ABC中，A（1，0）B（2，0）．将△ABC在x轴上按顺时针方向无滑动滚，翻滚1次后，C点落在点（3，0），则滚2018次后，△ABC的顶点中与点（2018，0）距离最近的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.根据如图的程序计算，当输出的结果y=5.5时，则输入x=______．18.如图，将一个n边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n-1+∠A n=2040°，若∠P=60°，则n的值为______．19.学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计结果如下表：则表中a的值是______．20.一种大棚蔬菜处在0℃以下的气温条件下超过3.5小时，就会遭受冻害某日气象台发布了如下的降温预报：今日0时至次日5时气温将由3℃下降到-3℃；从次日5时至次日8时，气温又将由-3℃上升到5℃．若气温在上述两个时段内变化都是匀速的，那么0℃以下的气温条件将持续______时，你认为是否有必要对大棚蔬菜采取防冻措施？______（填“有”或“没有”）三、解答题（本大题共6小题，共56.0分）21.平面直角坐标系中，已知点A（-a，2a+3），B（1，a-2）（1）若点A在第一象限的角平分线上时，则a=______；（2）若点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则B点坐标为______；（3）若线段AB∥x轴，求点A，B的坐标及线段AB的长．22.如图1，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的基础上小明继续探究发现：如图2，连接BF，DE，分别交AE，CF于点G，H，得到的新四边形EHFG也是平行四边形．请补全小明的证明思路由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，要证明四边形EHFG为平行四边形，只要再证______由已知，BE=DF，又由______，所以四边形BEDF为平行四边形，进而可证得四边形EHFG为平行四边形．23.为节约用水，某市2017年对相关单位用水收费标准进行了调整，各单位每月应交的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间关系如图所示．（1）若2月份用水量为40吨，则该月应交水费______元；（2）当x≥50时，求y与x的函数关系式；（3）政府为了节约用水，决定在2018年对每月用水量不超过150吨的单位给予一定的资金奖励，如果某单位要想获得奖励金，那么每月用于水费的支出最多为多少元？24.某商场今年前五个月销售总额共计600万元，如图1柱状图为该商场今年前五个月的月销售总额统计图（统计信息不全），折线图2表示该商场家电部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图．（1）请根据以上信息，将图1补充完整；（2）家电部5月份的销售额是______万元，小亮同学观察折线图后认为，家电部5月份的销售总额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；（3）在该商场家电部下设A，B，C，D，E五个卖区，如图3饼状图示在5月份，家电部各卖区销售额占5月份家电部销售额的百分比情况统计图，则______卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销售总额的百分比是______，根据各卖区的销售信息，请你为商场的家电部提一条合理化建议．25.请根据学习函数的经验，对函数y=|x|+1的图象与性质进行探究．（1）在函数y=|x|+1中，自变量x的取值范围是______．（2）下表是x与y的对应值：①m=______；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n=______；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为______；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1=2x-1与函数y=|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．26.如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x 轴于点F1，（1）若A（4，0）B（1，4），则①由△______≌△______，得点F的坐标为______；②求D点的坐标．（2）如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A （4，0），B（m，n），且m＞0，n＞0（B点不在FD上），猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；（3）如图3，取线段FD的中点M，若B（1，4），A（a，0），且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵点P（m，m+3）在第二象限，可得：，解得：-3＜m＜0，所以m的值可能是-1.5，故选：C．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3.【答案】D【解析】解：A、B、C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．4.【答案】C【解析】解：∵将CD在BC上方绕点C顺时针旋转，∴BD的长度增大，CD的长度不变，∵四边形ABCD的周长=2（BC+CD），且BC，CD的长度不变∴四边形ABCD的周长不变∵四边形ABCD的面积=×BC×（点D到BC的距离），且BC不变，点D到BC的距离在旋转的过程中随点D的位置的变化而变化，∴四边形ABCD的面积是变化的∵旋转中，AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形故选：C．由旋转的性质和平行四边形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：一次函数y=-x+1，其中k=-1，b=1，其图象为：，故选：A．观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=2∠CBE=50°，∴∠C=180°-50°=130°；故选：D．先根据角平分线的定义得到，∠ABC=2∠EBC，再根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，即可得出∠CBE=∠AEB=25°，∠ABC+∠C=180°，得出∠ABC=2∠CBE=50°，即可得出∠C的度数．此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义的运用，熟练掌握平行四边形的性质是关键．7.【答案】B【解析】解：由题意：，解得，故选：B．根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的坐标变化的规律，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由图知4吨和6吨对应的圆心角度数为90°，7吨对应的圆心角度数为60°，则5吨对应的圆心角度数为360°-（90°+90°+60°）=120°，故选：B．根据四个部分对应的圆心角度数和为360°求出5吨所对应的圆心角度数，从而得出答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．9.【答案】D【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，即y=kx-k+b+2．又∵y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，∴当x的值增加2时，y的值增加4．故选：D．先根据题意列出关于k的方程，求出k的值即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键．10.【答案】A【解析】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），∴，解得：，∴直线AB为y=-x-2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O1．故选：A．先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b 决定了直线与y轴的交点位置．11.【答案】B【解析】解：∵三角形底边长为ycm，腰长为xcm，周长为48cm，∴2x+y=48 即y=48-2x由三角形三边关系可得：12＜x＜24故选：B．由三角形周长及三角形三边关系可求得．本题考察三角形三边的关系，为基础题型．12.【答案】C【解析】解：由图形知，小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处，故选：C．根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．13.【答案】A【解析】解：把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得：2k=-3，解得：k=-，函数的解析式为：y=-x，A．k=-＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B．k=-，即B项正确，C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D．函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A．把点（2，-3）代入y=kx（k≠0）得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到该函数的解析式，根据正比例函数的性质，依次分析各个选项，即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的性质，正确掌握代入法和正比例函数的性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：由图象可得，该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故①错误，③正确，该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故②正确，由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故④错误，故选：B．根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】A【解析】解：甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．故选：A．甲乙两同学分别给出各自的证明都是正确的，甲是利用全等三角形的性质证明∠AOB=∠AOD=90°的．乙是利用等腰三角形的三线合一的性质证明AC⊥BD的．本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】C【解析】解：∵滚动第1次，落在x轴上的点C（3.0），即：C（1+2，0），滚动第2次，落在x轴上的点A（4.0），即：A（2+2，0），滚动第3次，落在x轴上的点B（5.0），即：B（3+2，0），滚动第4次，落在x轴上的点C（6.0），即：C（4+2，0），滚动第5次，落在x轴上的点A（7.0），即：A（5+2，0），∴滚动n次，落在x轴上的点，（n+2，0），∴（2018-2）÷3=672，∴经过（2018，0）的点是等边三角形ABC顶点中的C，故选：C．先找出点A，B，C落在x轴上横坐标的特点，找出规律，再确定出滚动次数进行计算．此题是等边三角形的性质，主要考查了从滚动中找出规律，根据规律确定坐标对应点是解本题的关键．17.【答案】0.5【解析】解：y=5.5时，x+5=5.5，解得x=0.5，-x+5=5.5，解得x=-0.5（舍去）．故答案为：0.5．分别把y=5.5代入代数式，计算即可．本题考查的是求函数值．当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．18.【答案】14【解析】解：（2040°+180°-60°）=（n-2）×180°所以n=14，故答案为14．减去一个三角形，去掉180°，∠P=60°，所以原多边形内角和是2040°+120°=2160°，再根据内角和求解．本题考查了多边形的内角和定理，关键是确定n边形的内角和．19.【答案】15【解析】解：∵b+c=1-30%=70%，∴被调查的总人数为（10+25）÷70%=50（人），则a=50×30%=15（人），故答案为：15．先根据百分比之和为1求得b+c的值，再用第1、2组的人数和除以其所占百分比求得总人数，最后用总人数乘以第3组的百分比可得答案．本题主要考查统计表，解题的关键是掌握各分组的百分比之和为1，并根据小组人数及其对应百分比求得总人数．20.【答案】有【解析】解：∵0时至次日5时气温变化速度为=℃/h，∴0℃下降到-3℃所需时间为：（0-3）÷=h，∵次日5时至次日8时气温变化速度为=℃/h，∴气温又将由-3℃上升到0℃所需要的时间为：[0-（-3）]÷=∴0℃以下的气温条件将持续时间为：+=h＞3.5，故需要对大棚蔬菜采取防冻措施．故答案为：，有．根据题意列算式即可求出答案．本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则以及根据题意列出算式，本题属于中等题题型21.【答案】-1 （1，2）【解析】解：（1）∵点A在第一象限的角平分线上，∴-a=2a+3，解得：a=-1，故答案为：-1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，∴a-2=2，解得：a=4，∴点B的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（3）∵线段AB∥x轴，∴2a+3=a-2，解得：a=-5，∴点A（5，-7），B（1，-7），则AC=5-1=4．（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；（2）根据点B到x轴的距离是到y轴的距离的2倍得出关于a的方程，解之可得；（3）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，从而得出a的值，再得出点A，B的坐标，从而求得AB的长度．本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系，关系清晰，则本题很容易求解．22.【答案】四边形BEDF为平行四边形BE∥DF【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥CE，∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，∵BE=DF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EHFG为平行四边形．故答案为：四边形BEDF为平行四边形，BE∥DF．（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，AF∥CE，求出AF=CE，即可得出结论；（2）由（1）知：四边形AFCE是平行四边形，可得AE∥CF，再证出四边形BEDF为平行四边形，得出BF∥DE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键．23.【答案】160【解析】解：（1）由图可知，当x≤50时，每吨的价格为：200÷50=4元/吨，则2月份用水量为40吨，则该月应交水费：40×4=160（元），故答案为：160；（2）当x≥50时，设y与x的函数关系式y=kx+b，，得，即当x≥50时，y与x的函数关系式是y=6x-100；（3）将x=150代入y=6x-100，得y=6×150-100=800，答：每月用于水费的支出最多为800元．（1）根据函数图象中的数据可以求得x≤50时，每吨水的价格，从而可以求得2月份用水量为40吨应交的水费；（2）根据函数图象中的数据可以求得当x≥50时，y与x的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】36 B8.4%【解析】解：（1）5月份的销售额=600-180-90-115-95=120（万元），统计图如图所示：（2）5月份家电销售额120×30%=36（万元），四月份家电的销售额=95×32%=30.4（万元），家电部5月份的销售总额比4月份多了，不同意他的看法．故答案为36．（3）B卖区销售额最高，=8.4%．D卖区销售额最差，应该加强管理．故答案为：B，8.4%．（1）根据总体等于个体之和即可解决问题．（2）分别求出4月份，5月份的家电销售额，即可判断．（3）利用扇形图3，即可判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】全体实数 4 -9 1【解析】解：（1）全体实数；（2）4和-9；（3）①图象如右图所示．②1，③函数关于y轴对称；（4）由两函数解析式组成方程组得：，解得：，∴两个函数图象有公共交点，其交点坐标为（2，3），由函数图象可知：当y1≥y时x的取值范围是x≥2．由图象和表格可知函数y=|x|+1的图象关于y轴对称，拐点坐标为（0，），本题考查了原函数图象和性质，又学习新函数的创新题，综合二元一次方程组求交点坐标和两函数值大小比较求自变量的范围，来研究两函数关系．26.【答案】OFF1BOB1（-4，1）3【解析】解：（1）①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1=∠OB1B=∠BOF=90°，∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，∴∠FOF1=∠OBB1，∵OF=OB，∴△OFF1≌△BOB1（AAS），∴FF1=OB1=1，OF1=BB1=4，∴F（-4，1），故答案为OFF1，BOB1，（-4，1）．②作DH⊥OA于H．∵A（4，0）B（1，4），∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH（AAS），∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D（8，3），故答案为（8，3）．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，∴O1O2∥DF，O1O2=DF．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D（a+4，a-1），∵F（-4，1），FM=DM，∴M（，），∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a=2时，M（1，1），当a=8时，M（4，4），∴点M的运动路径的长==3．故答案为3．（1）①证明△OFF1≌△BOB1（AAS）即可解决问题．②作DH⊥OA于H．理由全等三角形的性质解决问题即可．（2）结论：O1O2∥DF，O1O2=DF．如图2中，连接BF，BD．利用三角形的中位线定理解决问题即可．（3）如图3中，作DH⊥OA于H．利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会探究规律寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。

精选济宁市嘉祥县八年级下期末数学考试试卷((有答案))

2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．5 D．73．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，124．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等的平行四边形是矩形7．若直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则直线y ＝bx ﹣k 的图象只能是图中的（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（）A ．12B ．14C ．16D ．189．已知点（﹣2，y 1），（1，0），（3，y 2）都在一次函数y ＝kx ﹣2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（） A ．0＜y 1＜y 2B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜0＜y 110．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A ．6B ．7C ．2D ．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么a ＝．12．已知y ＝，则x y 的值为．13．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是14．菱形的边AB ＝5，则菱形ABCD 的面积是．14．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的倒数是（）A ．B ．C ．﹣3D ．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D ．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（） A ．2B ．3C ．5D ．7【分析】根据众数的定义先求出x 的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x 的众数是5， ∴5出现的次数是3次， ∴x ＝5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故选：C ．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．3．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82＝102＝100，∴能构成直角三角形；B、52+122＝132＝169，∴能构成直角三角形；C、92+402＝412＝1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．4．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用一次函数的定义进而得出答案．【解答】解：①y＝2x，是一次函数，符合题意；②y＝2x+11，是一次函数，符合题意；③y＝3﹣x，是一次函数，符合题意；④y＝，是反比函数，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．下列说法中，正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、正方形、矩形的性质和判定的内容是解此题的关键．7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知点（﹣2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【分析】先根据点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，求出k＝2＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【解答】解：∵点（1，0）在一次函数y＝kx﹣2的图象上，∴k﹣2＝0，∴k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣2＜1＜3，∴y1＜0＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．10．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝36，根据勾股定理得到斜边＝＝6．故选：A．【点评】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）11．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝ 5 ．【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7的平均数是5，则＝5，∴a＝25﹣3﹣4﹣6﹣7＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中．12．已知y＝，则x y的值为．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．【解答】根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，故x y＝3﹣2＝．故答案是：．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是14．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是24 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×142﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．14．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx+3上，把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y＝﹣5x+5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．【解答】解：∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y＝kx+3上，∴﹣2＝k+3，解得：k＝﹣5，则y＝﹣5x+3，∴把直线y＝kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y＝﹣5x+5．故答案为：y＝﹣5x+5．【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．15．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为14 ．【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14故答案为：14【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．三、解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】利用二次根式的乘法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+＝4﹣3+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC＝90°得出四边形BECF是矩形，BE＝CE邻边相等的矩形是正方形．【解答】证明：∵BF∥CE，CF∥BE∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝90°，BE＝CE∴四边形BECF是正方形．【点评】本题主要考查平行四边形及正方形的判定．18．（7分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知＝7，＝7，＝6.3，根据方差的意义不难判断．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为＝7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）＝×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7，＝×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7，＝×（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3，∵＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【分析】（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，∴，解得：m＝5．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜5．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．20．（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.3m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：≈1.7）【分析】直接利用已知得出CF，CG的长，再利用勾股定理得出CF的长进而得出答案．【解答】解：不能通过．如图，在AB之间找一点F，使BF＝2.5m，过点F作GF⊥AB交CD于点G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝＝＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出CG的长是解题关键．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面积．【分析】（1）想办法证明∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键．。

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山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列各式正确的个数是（）①＝﹣2；②（）2＝﹣5；③×＝④（﹣）2＝1A．0B．1C．2D．32．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．任何一条对角线平分一组对角3．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a﹣b＝（）A．3B．4﹣C．2D．﹣25．Rt△ABC中两条边的长分别为a＝1，b＝2，则第三边c的长为（）A．B．C．或D．无法确定6．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为x，水面高度为y，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE，若∠COE＝30°，∠ADC＝50°，则∠BAC＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE＝4，则S＝（）△AECA．8B．7.5C．7D．610．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+5的图象l1与正比例函数的图象l2交于点M（m，3），一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3能围成三角形，则在下列四个数中，k的值能取的是（）A．﹣2B．1C．2D．3二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分.）11．一组数据5，7，2，5，6的中位数是．12．已知一次函数y＝（2m﹣3）x﹣m+5的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．13．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形ABCD的中点四边形是矩形，则对角线AC BD．14．如图，以Rt△ABC的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积为．15．若一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为．三.解答题：（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）（）0﹣（2）×+（+）（﹣）17．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD 的长．18．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级八年级（5）班（1）求出表格中a ，b ，c 的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．19．（8分）如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．20．（9分）2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m （0＜m ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 21．（10分）【知识背景】据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股4＝（9﹣1），弦5＝（9+1）；勾为5时，股12＝（25﹣1），弦13＝（25+1）；请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24＝弦25＝（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股＝，弦＝．【解决问题】观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝2m（m表示大于1的整数），则b＝，c＝，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：、24、：第二组：、、37．22．（10分）知识再现：如果M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点坐标为（，）；对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数图象垂直，则k1•k2＝﹣1．提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0）．（1）如图1，把直线AB向右平移使它经过点P（6，4），如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，请确定直线A′B′的解析式．（2）如图2，连接BP，求B′P的长．（3）已知点C是直线y＝﹣x上一个动点，以AB为对角线的四边形ACBD是平行四边形，当CD取最小值时，请在图3中画出满足条件的▱ACBD，并直接写出此时C点坐标．参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据根式运算法则逐个进行计算即可．【解答】解：①＝﹣2，故错误；②（）2＝﹣5，错误；③×＝，正确；④（﹣）2＝5﹣2，故错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简．2．【分析】因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【解答】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．故选：A．【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．3．【分析】根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【解答】解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．故选：D．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．4．【分析】直接利用完全平方公式化简进而得出a，b的值求出答案即可．【解答】解：∵（2+）2＝a+b，∴7+4＝a+b，∵a，b为有理数，∴a＝7，b＝4，∴a﹣b＝7﹣4＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确应用完全平方公式是解题关键．5．【分析】分b是直角边、b是斜边两种情况，根据勾股定理计算．【解答】解：当b是直角边时，斜边c＝＝，当b是斜边时，直角边c＝＝，则第三边c的长为或，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．【分析】根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据平行四边形的性质得到DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB＝∠COE＝30°，利用三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，∠ABC＝∠ADC＝50°，∵DO＝OB，DE＝EC，∴OE∥BC，∴∠ACB＝∠COE＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．8．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y ＝2x ﹣1，y ＝﹣x +2，因此所解的二元一次方程组是．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9．【分析】根据直角三角形的性质得到AE ＝BE ＝CE ＝AB ＝5，根据勾股定理得到CD ＝＝3，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，C 点E 是边AB 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝AB ＝5， ∵CD ⊥AB ，DE ＝4，∴CD ＝＝3，∴S △AEC ＝S △BEC ＝BE •CD ＝3＝7.5，故选：B ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，能求出AE ＝CE 是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．【分析】把M （m ，3）代入一次函数y ＝﹣2x +5得到M （1，3），求得l 2的解析式为y ＝3x ，根据l 1，l 2，l 3能围成三角形，l 1与l 3，l 3与l 2有交点且一次函数y ＝kx +2的图象不经过M （1，3），于是得到结论．【解答】解：把M （m ，3）代入一次函数y ＝﹣2x +5得，可得m ＝1， ∴M （1，3），设l 2的解析式为y ＝ax ，则3＝a ，解得a ＝2，∴l 2的解析式为y ＝3x ， ∵l 1，l 2，l 3能围成三角形，∴l1与l3，l3与l2有交点且一次函数y＝kx+2的图象不经过M（1，3），∴k≠3，k≠﹣2，k≠1，∴k的值能取的是2，故选：C．【点评】本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数图象及性质；熟练掌握函数解析式的求法，直线平行的条件是解题的关键．二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分.）11．【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据从小到大排列2，5，5，6，7，因此中位数为5．故答案为5【点评】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．12．【分析】若函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解答】解：∵直线y＝（2m﹣3）x﹣m+5经过第一、二、四象限，∴2m﹣3＜0，﹣m+5＞0，故m＜．故答案是：m＜．【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．13．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE ∥GF，可得中点四边形是平行四边形，要想保证中点四边形是矩形，需要对角线互相垂直．【解答】解：∵H、G，分别为AD、DC的中点，∴HG∥AC，同理EF∥AC，∴HG∥EF；同理可知HE∥GF．∴四边形EFGH是平行四边形．当AC⊥BD时，AC⊥EH．∴GH⊥EH．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是矩形．故答案为：⊥．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，熟练运用三角形的中位线定理是解题的关键．14．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝5，S＝（AC2+BC2）＝×25＝，阴影故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．15．【分析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为﹣3≤x≤1，值域为1≤y≤9，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．【解答】解：（Ⅰ）当k＞0时，，解得：，此时y＝2x+7，（Ⅱ）当k＜0时，，解得：，此时y＝﹣2x+3，综上，所求的函数解析式为：y＝2x+7或y＝﹣2x+3．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．三.解答题：（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案，【解答】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣3＝﹣2；（2）原式＝+5﹣3＝6+5﹣3＝8；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】依据菱形的性质可得Rt△ABO中∠ABO＝30°，则可得AO和BO长，根据AC＝2AO 和BD＝2BO可得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°．在Rt△ABO中，AB＝10，∴AO＝5，BO＝5．∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度问题一般转化为在直角三角形中利用勾股定理求解．18．【分析】（1）将条形统计图中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图折线统计图中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）计算出两个班的方差，方差越小越整齐．【解答】解：（1）八年级（5）班的平均数a＝（21×3+24×4+27×3）＝24；八年级（6）班处于中间位置的数为27和27，中位数b＝27，出现次数最多的数为27，众数c＝27；（2）S52＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝×（27+27）＝5.4；S62＝[（15﹣24）2+（18﹣24）2×2+（21﹣24）2+（27﹣24）2×4+（30﹣24）2×2]＝×276＝27.6；S52＜S62，八年级（5）班成绩比较整齐．【点评】本题考查了条形统计图，方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．19．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．20．【分析】（1）设甲种纪念商品购进x件，则乙种纪念商品购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对m的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种纪念商品购进x件，则乙种纪念商品购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：64≤x≤74，故进货方案有11种，甲种纪念商品购进件数最少64件，最多74件．（2）设总利润为W元，依题意可知：W＝（40﹣m）x+30（100﹣x），即W＝（10﹣m）x+3000，①当0＜m＜10时，10﹣m＞0，W随x增大而增大，∴当x＝74时，W有最大值，即此时购进甲种服装74件，乙种服装26件；②当m＝10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜m＜20时，10﹣m＜0，W随x增大而减小．当x＝64时，W有最大值，即此时购进甲种服装64件，乙种服装36件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．21．【分析】（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49﹣1），弦25＝（49+1）；（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2﹣1），弦＝（n2+1）；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝2m（m表示大于1的整数），则b＝m2﹣1，c＝m2+1；（4）依据柏拉图公式，若m2﹣1＝24，则m＝5，2m＝10，m2+1＝26；若m2+1＝37，则m＝6，2m＝12，m2﹣1＝35．【解答】解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24＝（49﹣1），弦25＝（49+1），故答案为：（49﹣1），（49+1）；（2）如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，则股＝（n2﹣1），弦＝（n2+1），故答案为：（n2﹣1），（n2+1）；（3）根据规律可得，如果a，b，c是符合同样规律的一组勾股数，a＝2m（m表示大于1的整数），则b＝m2﹣1，c＝m2+1；故答案为：m2﹣1，m2+1；（4）依据柏拉图公式，若m2﹣1＝24，则m＝5，2m＝10，m2+1＝26；若m2+1＝37，则m＝6，2m＝12，m2﹣1＝35；故答案为：10、26；12、35．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．【分析】（1）用待定系数法可求直线AB的解析式，由平移的性质可设直线A'B'的解析式为：y＝﹣x+b，将点P坐标代入可求直线A′B′的解析式；（2）由P（6，4），B（6，0），点B'坐标（9，0）可得BP⊥B'B，BP＝4，BB'＝3，由勾股定理可求B'P的长；（3）由平行四边形的性质可得EC＝DE＝CD，AE＝BE，当CE⊥CO时，CE的值最小，即CD 的值最小，由中点坐标公式可求点E坐标，可求CE解析式，列出方程组可求点C坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，且过点A（0，8），B（6，0）．∴∴∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8∵直线AB向右平移使它经过点P（6，4），∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣x+b，且过点P（6，4）∴4＝﹣×6+b∴b＝12∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣x+12（2）∵直线A'B'交y轴于点A′，交x轴于点B’∴当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝9∴点A'坐标（0，12），点B'坐标（9，0）∵P（6，4），B（6，0），点B'坐标（9，0）∴PB⊥x轴，BP＝4，BB'＝3∴B'P＝＝5（3）如图，设AB与CD的交点为E，∵四边形ACBD是平行四边形∴EC＝DE＝CD，AE＝BE，∴要使CD取最小值，即CE的值最小，由垂线段最短可得：当CE⊥CO时，CE的值最小，即CD的值最小，∵点A（0，8），B（6，0），且AE＝BE∴点E（3，4）∵CD⊥CO，直线CO解析式为：y＝﹣x∴设CE解析式为：y＝x+n，且过点E（3，4）∴4＝3+n∴n＝1∴CE解析式为：y＝x+1∴联立直线CE和OC的解析式成方程组，得解得∴点C（﹣，）【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是：（1）读懂并理解材料；（2）利用中点坐标公式求出点E的坐标；（3）联立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标．。