知识总结：体积与容积的对比

体积与容积的对比

1、体积和容积意义上的辨析

（1）体积：物体所占空间的大小

（2）容积：容器所能容纳物体的体积

（3）长方体木箱的体积与容积比较（）

①一样大②体积大③容积大④无法比较大小

分析与解：像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

2、体积（容积）单位上的辨析

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

（2）用合适的单位来表示下列题中的数量。

①一种卡车水箱的体积约是120（）。

②三年级语文课本的体积是297（）。

③一个蓄水池的体积是4.2（）。

分析与解：卡车上水箱可容纳100多个粉笔盒的大小，因为一个粉笔盒约是1立方分米，而1立方分米=1升。所以题①就不难解决了。题②用手指比划一下不难得出该填什么体积单位。题③是蓄水池的体积，它肯定超过1立方米。

点评：根据自己的生活经验选择合适的单位名称。首先要确定选择哪种量的单位名称，再次是根据实际情况选择合适的单位名称。

3、解决问题中的比较

问题一：

（1）一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，求它的体积是多少立方厘米？（2）一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？

（3）一个长方体的底面积是56立方厘米，高是8厘米，求它的体积是多少立方厘米？

分析与解：因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。

（1）长方体的体积=长×宽×高

10×8×5 = 400（立方厘米）

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

4×4×4 = 64（立方厘米）

（3）长方体的体积=底面积×高

56×8=448（立方厘米）

问题二：

一种油箱，从里面量，底面正方形的面积是16平方分米，高是5分米，按每升汽油重0.68千克计算，现有50千克这种汽油，这个油箱能装得下吗？

分析与解：先用底面积乘高求出这个油箱的容积，再求出这个油箱能装多少千克汽油，最后再把结果和50千克比较。

16×5×0.68 = 54.4（千克）

54.4千克>50千克

答：这个油箱能装下50千克汽油。

点评：解答这类题目有两种思路：一是和例题的解法一样，先求出这种油箱能装多少千克汽油，再去比较；二是先求出50千克汽油的体积是多少升，再和这种油箱比较容积的大小。

问题三：

一根长6米的长方体木料，把它从中间截成两段，表面积增加12平方分米，这根长方体木料的体积是多少立方米？

分析与解：

错误解法：12平方分米= 0.12平方米

0.12×6 = 0.72（立方米）

答：这根长方体木料的体积是0.72立方米。

求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如图。两个面的面积和是12平方分米，一个面的面积是6平方分米。

正确解法：12平方分米= 0.12平方米

0.12÷2 = 0.06（平方米）

0.06×6 = 0.36（立方米）

答：这根长方体木料的体积是0.36立方米。

点评：本题求体积用的公式是“底面积×高”，也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段，截了一次，增加了两个面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。

问题四：

把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装多少瓶？

分析与解：把30升化成以毫升作单位的数量，再看里面有多少个250毫升，有多少个就能装多少瓶。

30升= 30000毫升

30000÷250=120（瓶）

答：能装120瓶。

点评：升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。