2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷
江苏省盐城市盐都区2018届中考数学第一次模拟试卷参考答案及评分标准
九年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）二、填空题（每小题3分，共24分）9． x ≤3． 10．1.3×105． 11．甲． 12．3．13．254． 14．36°． 15．3或2． 16．1． 三、解答题17．解：原式＝5－1＋2－3 ············································································· 4分＝3． ························································································ 6分说明：每算对一个给1分．18．解：原式＝4633(3)(3)3a a a a --⋅++- ·························································· 3分 ＝4233a a -++ ············································································ 5分 ＝23a +． ·················································································· 6分 19．解：5(2)365142x x x x -+⎧⎪⎨-<+⎪⎩，①．② 由不等式①，得x ≤8． ············································································ 3分 由不等式②，得x ＞－1． ········································································· 6分 ∴不等式组的解集为－1＜x ≤8． ································································ 8分20．解：（1）抽到数字恰好为3的概率为13． ····················································· 3分 （2）画树状图（或列表）如下： ································································ 6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好是51有1种．∴P （两位数恰好是“51”）＝16． ····························································· 8分 21．解：（1）10． ························································································· 2分（2）72°； ······························································································ 4分（3）根据题意得：1200×(1－5%)＝1 140（人）， ·········································· 7分 答：估计测试成绩合格以上（含合格）的人数有1 140人．······························ 8分22．解：（1）如图所示． ················································································ 4分说明：作出点C 给1分；作出BD 给2分，作出点E 给1分． 开始 十位数 个位数 51335513CD E A B M（2）BD ＝DE ． ······················································································· 5分 理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠4．∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ，∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝12∠4． ∴∠1＝∠3．∴BD ＝DE ． ······································································ 10分23．解：（1）5． ··························································································· 3分（2）①3÷0.2＝15，即运动员第1次到过点P 用时15 min ， ····························· 5分 ∵该运动员从第一次过P 点到第二次过P 点所用的时间为24 min ，∴该运动员从甲地出发到第二次经过P 点所用的时间是15＋24＝39（min ），∴直线AB 经过点（25，5），（39，3）．设AB 所在直线的函数表达式为s ＝kt ＋b ，将（25，5），（39，3）代入，得：∴255393k b k b +⎧⎨+⎩，＝．＝解得17607k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，＝．＝∴AB 所在直线的函数表达式为s ＝16077t -+． ····· 7分 ②∵s ＝16077t -+，∴当s ＝0时，16077t -+＝0，解得t ＝60． 答：该运动员跑完赛程用时60 min ． ························································· 10分24．解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +⎧⎨-+⨯-⎩，＝．＝ ··························································· 2分 解得200100x y ⎧⎨⎩，＝．＝ ······················································································· 4分 答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个． ········· 5分（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡(120－a )个．根据题意得W ＝(60－45)a ＋(30－25)(120－a )＝10a ＋600． ··········································· 7分 ∵10a ＋600≤[45a ＋25(120－a )]×30%，解得a ≤75，··································· 9分 ∵k ＝10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a ＝75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡(120－75)＝45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元． ··································································································· 10分25．解：（1）证明：∵AE ＝EC ，BE ＝ED ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ································································· 2分 ∵AD 为直径，∴∠AED ＝90°，即AC ⊥BD ． ··············································· 3分 ∴四边形ABCD 是菱形． ········································································· 5分（2）由（1）知，四边形ABCD 是菱形． ∴AD ＝DC ，DE ⊥AC ．∴∠ADE ＝∠CDE ． 如图，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G ，连接FO ．∵BF 切圆O 于点F ，∴OF ⊥AD ，且OF ＝12AD ＝3． D E A B 1234C D E F G A B O∵BC ∥AD ，OF ⊥BC ，CG ⊥AD ，∴CG ＝OF ＝3．在Rt △CDG 中，sin ∠ADC ＝CG CD ＝36＝12，∴∠ADC ＝30°． ························· 7分 连接OE ，∵菱形ABCD 中，AE ＝EC ，AO ＝OD ，∴OE ∥DC ，∴∠AOE ＝∠ADC ＝30°．∴AE 的长＝30π3180⨯⨯＝π2． ·································································· 10分 26．解：（1）45°． ························································································ 3分（2）如图1，过点C 作CD ⊥在Rt △ACD 中，∠A ＝45°，∴AC ． ················································ 3分 在Rt △BCD 中，∠B ＝30°，∴BC ＝2DC ． ··················································· 4分∴BC AC△ABC 是智慧三角形． ······················································ 7分 （3）由题意可知∠ABC ＝90°或∠BAC ＝90°．①当∠ABC ＝90°时，如图2，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥EB 交EB 延长线于点F ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则∠AEB ＝∠F ＝∠ABC ＝90°．∴∠BCF ＋∠CBF ＝∠ABE ＋∠CBF ＝90°．∴∠BCF ＝∠ABE ．∴△BCF ∽△ABE ．∴AE BF ＝BE CF ＝AB BC ． 设AE ＝a ，则BF a ．∵BE ，∴CF ＝2．∵OG ＝OA ＋AE －GE ＝3＋a －2＝1＋a ，CG ＝EF a ，∴B （3＋a ，C （1＋a ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋a )＝(1＋a )＝k ． 解得：a 1＝1，a 2＝－2（舍去）．∴k ＝··························································································· 9分②当∠BAC ＝90°时，如图3，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ．则∠CMA ＝∠CAB ＝∠ANB ＝90°．∴∠MCA ＋∠CAM ＝∠BAN ＋∠CAM ＝90°．∴∠MCA ＝∠BAN ．由（1）知∠B ＝45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴AC ＝AB ．由①知△MAC ∽△NBA ．∴△MAC ≌△NBA （AAS ）．∴AM ＝BN设CM ＝AN ＝b ，则ON ＝3＋b ．∴B （3＋b ，C （3b ）．∵点B ，C 在函数y ＝k x（x ＞03＋b )＝(3b ＝k ． 解得：b ＝12．∴k ＝18＋ ···················································· 12分 综上所述，k ＝18＋．27．解：（1）令y ＝122x -＝0，得x ＝4，∴A （4，0）． 图1 C D图3图2令x ＝0，得y ＝－2，∴B （0，－2）． ························································· 2分∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩，＝．＝解得522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩，＝．＝ ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． ················································· 4分 令y ＝215222x x -+-＝0，解得x ＝1或x ＝4．∴C （1，0）． ··························· 5分 （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ．∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2，∴PD ＝2PE ． ······························· 7分 设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝23(2)62m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值6． ······································· 10分（3）当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴225()(2)2t +-＝225(1)2t -+，解得t ＝2． ∴圆心O 1的坐标为（52，－2）．∴半径为52． ∴点M 的坐标为（5，1）． ································································· 12分当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ． ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上．∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D ＝1，∴DM ． ∴点M 的坐标为（52，2-）． ····························································· 14分 图1 图2。
2018年盐城市中考数学第一次模拟预测试卷(含解析)
2018年盐城市中考数学第一次模拟预测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．64．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a66．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=．11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为米．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为．16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n ﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；来源学科网（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．来源学科网（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2018的相反数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．3．（3分）一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A．4 B．5 C．4.5 D．6【解答】解：重新排列数据为3、4、5、6、6，则中位数为5，故选：B．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a6 C．a6÷a3=a2D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a3?a2=a5，故原题计算错误；C、a6÷a3=a3，故原题计算错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；故选：D．6．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan ∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．12 B．20 C．24 D．40【解答】解：作DF∥AO，CE⊥AO，∵tan∠AOC=，∴设CE=4x，OE=3x，∴3x?4x=24，x=±，∴OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，∴S菱形OABC=OA?CE=5×=40，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO=S△DFO，同理S△BCD=S△CDF，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，∴S△CDO=20；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）cos60°的值等于．【解答】解：cos60°的值为．故答案为：．8．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=60°．故答案为：60°11．（3分）2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长 6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011．【解答】解：5050亿用科学记数法可表示为 5.05×1011，故答案为：5.05×1011．12．（3分）从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．【解答】解：因为在﹣，，0，π，这5个数中，有理数为﹣、、0、这4个数，所以抽到有理数的概率是，故答案为：13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=1：3．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故答案为：1：3．14．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为20米．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∵背水坡CD的坡度i=1：，∴tan∠C===，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20．15．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为4π．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=；故答案为：4π16．（3分）如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n﹣1=1，分别过点A1，A2，…Ａn，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…Ｂn，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．【解答】解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，B n（n，2n）∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2=1，∴A1B1边上的高为，∴S△A1B1P1=××2=，同理可得：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，∴S n=．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）+（）﹣217．（6分）计算：|﹣1|﹣+2sin60°【解答】解：原式=﹣1﹣3+2×+4=﹣+3．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【解答】解：当x=﹣1时，原式=?===19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．【解答】（1）证明：∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，∵x1+x2﹣x1x2=7，∴m﹣2+m=7，解得m=，∴m的值为．20．（8分）周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“４室”的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．【解答】解：（1）小明选择四室的概率=，故答案为：；（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．21．（8分）某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得：70÷35%=200（人），答：这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），如图所示：；（3）由题意可得：1300×=520（人），即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【解答】证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，BE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．23．（10分）小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′Ｃ于点E′=1.5米，ED=BC根据题意可知EC=DB=OO∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，∴AD=OD=3米．在Rt△A′OE中，∵sinA′＝，OA′=6米∴OE=3米．∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米）．故此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米．∴B′C=A′Ｃ﹣A′B′+CE﹣AB=A′Ｅ+CE﹣（AD+BD）=A′Ｅ=3+1.5﹣（3+1.5）=3﹣3（米）．答：此重物在竖直方向移动的距离B′Ｃ是（3﹣3）米．24．（10分）某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？【解答】解：（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；来源学科网（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，∴当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，解得：x1=400、x2=500，∵500＞420，∴x=400，答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．【解答】解：（1）在直线l：y=﹣x﹣中，令x=0，则y=﹣，∴B（0，﹣），∴OB=令y=0，则﹣x﹣=0，∴x=﹣，∴A（﹣，0），来源:]∴OA==OB，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∴∠ACO=∠ABO=45°；（2）如图1，连接OO1，在Rt△AOB中，OA=OB=，根据勾股定理得，AB=2，∵∠AOB=90°，∴O1O=O1B=AB=1，∵∠ABO=45°，∴∠AO1O=90°，∴S阴影=S扇形OO1A﹣S△OO1A=﹣×1×1=﹣；（3）AC﹣BC=OC．理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，∴CD=OC，∴AC﹣BC=OC．26．（12分）（1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE与CF之间的数量关系为：相等．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．【解答】解：（1）结论：BE=CF．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．故答案为相等．（2）结论成立：CF=BE．理由：如图②中，∵∠CAB=∠FAE，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，AC=AB，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE．（3）如图③中，①设AC交BG于O．∵∠FAE=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AB=AC，AE=AF，∴=，∴=，∴△FAC∽△EAB，∴∠ACF=∠ABE，∵∠COG=∠AOB，∴∠CGO=∠OAB=90°，∴BG⊥CF．②延长AE交BC于M．∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵∠MAB=60°，∴∠AMB=90°，∵AB=12，∴AM=6，BM=6，∵AE=4，∴EM=2，BE==4，由cos∠CBG==，∴=，∴BG=．27．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．∴﹣=﹣=3，==﹣1，解得b=﹣3，c=，∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，∴：△OAE∽△CFD．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．来源学科网ZXXK]又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N 点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍），m2=，再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．。
【全国校级联考】江苏省盐城市射阳县2018年中考数学一模试卷(解析版)
2018年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B.C. ﹣D. ﹣2018【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可得到2018的相反数. 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，2018与-2018只有符号不同，所以2018的相反数是-2018，故选D.【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选C．考点：简单几何体的三视图．视频3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）A. 4B. 5C. 4.5D. 6【答案】B【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，故选B.【点睛】本题主要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．4. 下列图形中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A、B、C是旋转对称图形，D既是旋转对称图形也是轴对称图形.故选D.点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可.5. 下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. a3•a2=a6C. a6÷a3=a2D. （﹣a2）3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得. 【详解】A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a3•a2=a5，故B选项错误；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的有关运算是解题的关键.6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）A. 12B. 20C. 24D. 40【答案】B【解析】【分析】作DF∥AO，CE⊥AO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可通过推导得出S菱形ABCO=2S△CDO，即可求得.【详解】作DF∥AO，CE⊥AO，∵tan∠AOC=，∴设CE=4x，OE=3x，∴3x•4x=24，x=±，∴OE=3，CE=4，由勾股定理得：OC=5，∴S菱形OABC=OA•CE=5×4=40，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DF∥AO，∴S△ADO=S△DFO，同理S△BCD=S△CDF，∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，∴S△CDO=20，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. cos60°的值等于_____．【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可得.【详解】根据特殊角的三角函数值可知，cos60°的值为，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8. 分解因式：2x2﹣8x+8=_____．【答案】2（x﹣2）2【解析】试题解析：原式=2（x2-4x+4）=2（x-2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得函数自变量的取值范围.【详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10. 如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=_____．【答案】60°【解析】【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．【详解】∵a∥b，∠1=30°，∴∠3=∠1=30°．∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，结合图形灵活进行应用是解题的关键.11. 2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_____．【答案】5.05×1011【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．【详解】在表示时，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，5050亿=505000000000=5.5×1011，故答案为：5.5×1011.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_____．【答案】【解析】【分析】找出这5个数中的有理数的个数为4，然后根据概率公式进行计算即可得.【详解】﹣，，0，π，这5个数中，有理数有﹣，，0，共4个，从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，所以抽到有理数的概率为：，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，掌握概率计算的公式是解题的关键.13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=_____．【答案】1：3【解析】【分析】根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得△ADE与△ABC的面积比为1：4，再根据比例的性质即可求得．【详解】∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，故答案为：1：3．【点睛】本题考查了三角形的中位线相似三角形性质的理解，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解本题的关键．14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．【答案】20【解析】【分析】先根据坡角α=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的坡度i=1：得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长.【详解】∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∴DF=AE=10，∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，∴tan∠C=，∴∠C=30°，∴DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到坡度坡角问题，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解.15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为_____．【答案】4π【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长=，故答案为：4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.16. 如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n﹣1=1，分别过点A1，A2，…A n，A n﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…B n，B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为_____．【答案】【解析】试题分析：根据一次函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出一般性的规律进行计算．考点：规律题．三、解答题（本大题共11小题，共计102分）17. 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2【答案】﹣+3【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再进行合并即可.【详解】|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2=﹣1﹣3+2×+4=﹣+3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟记运算法则是解题的关键.18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．【答案】【解析】【分析】括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后代入数值进行计算即可.【详解】原式==•，当x=﹣1时，原式==.【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则.19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．【答案】（1）见解析；【解析】【分析】（1）只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据x1+x2﹣x1x2=7，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．【详解】（1）∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，∵x1+x2﹣x1x2=7，∴m﹣2+m=7，解得m=，∴m的值为．【点睛】要证明方程有两个不相等的实数根，应证明判别式＞0；求与两根有关系的式子的值要利用根与系数的关系进行求解．20. 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“4室”的概率为_____．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．【答案】【解析】【分析】（1）一共四个放映室，选择“4室”只有一种可能，根据概率公式进行计算即可得；（2）画树状图可得所有的情况，从中可以得到两人选择同一间放映室的情况，然后根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）一共有四个放映室，因此小明选择“4室”的概率=，故答案为：；（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，画树状图如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．【答案】（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：80（人），如图所示见解析；（3）选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．【解析】【分析】（1）根据条形图可知阅读A《热爱生命》的有70人，根据在扇形图中所占比例即可得出调查学生数；（2）用调查的总学生数减去A、B、D的学生数，即可得出C的学生数，补全条形图即可；（3）用该年级的总人数乘以选择《毛泽东传》阅读的学生所占比例，即可求得．【详解】（1）由题意可得：70÷35%=200（人），答：这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），如图所示：；（3）由题意可得：1300×=520（人），即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中发现有关的信息是解题的关键. 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到由垂直的定义得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC，与BD交于点O.根据全等三角形的性质得到由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．试题解析：证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠BFC＝90°.∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋DE，∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF.(2)连接AC，与BD交于点O.∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AO＝CO.点睛：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.23. 小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．【答案】（1）此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）此重物在竖直方向移动的距离B′C是（3﹣3）米．【解析】【分析】（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC；（2）解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C.【详解】（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，根据题意可知EC=DB=OO′=1.5米，ED=BC，∴∠A′ED=∠ADO=90°，在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，∴AD=OD=3米，在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=6米，∴OE=3米，∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米），故此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米，∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）=3+1.5﹣（3+1.5）=（3﹣3）（米），答：此重物在竖直方向移动的距离B′C是（3﹣3）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决．24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）w=﹣x2+900x﹣180000；（2）当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．（2）根据（1）中的解析式，利用二次函数的性质即可求得最大值；（3）把w=20000代入（1）中的解析式，解方程并根据销售单价不高于420元即可确定出销售单价.【详解】（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，∴当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，解得：x1=400、x2=500，∵500＞420，∴x=400，答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，本题是函数思想的具体运用,构建二次函数关系式,利用二次函数的最大值确定销售的最大利润.25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B 三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．【答案】（1）45°；（2）；（3）AC﹣BC=OC．【解析】【分析】（1）先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，继而求得∠ABO 的度数，再根据圆周角定理即可求得；（2）连接OO1，根据已知条件先求出∠AO1O=90°，再根据S阴影=进行计算即可得；（3）猜测AC﹣BC=OC，理由：在AC上截取AD=BC，先证明△AOD≌△BOC，从而有OD=OC，∠AOD=∠BOC，继而得到∠COD =90°，得到CD=OC，从而证得AC﹣BC=OC．【详解】（1）在直线l：y=﹣x﹣中，令x=0，则y=﹣，∴B（0，﹣），∴OB=，令y=0，则﹣x﹣=0，∴x=﹣，∴A（﹣，0），∴OA==OB，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∴∠ACO=∠ABO=45°；（2）如图1，连接OO1，在Rt△AOB中，OA=OB=，根据勾股定理得，AB=2，∵∠AOB=90°，∴O1O=O1B=AB=1，∵∠ABO=45°，∴∠AO1O=90°，∴S阴影==；（3）AC﹣BC=OC，理由：如图2，在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，OA=OB，∠OAC=∠OBC,AD =BC，∴△AOD≌△BOC，∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，∴CD=OC，∴AC﹣BC=OC．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到一次函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形面积等知识，结合题意及图形准确添加辅助线是解决本题的关键.26. （1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE 与CF之间的数量关系为：_____．（直接写出结果，不需要证明）（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．①求证：BE⊥CF；②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．【答案】（1）BE=CF；（2）BE=CF成立，证明见解析；（3）①证明见解析；②BG=．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，从而得∠FAC=∠EAB，再根据AF=AE，可证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；（2）同（1）的证明方法一样，通过证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；....................................②延长AE交BC于M，根据已知条件可得到∠AMB=90°，从而可得AM=6，BM=6，继而可得EM、BE的长，根据cos∠CBG=即可求得BG的长.【详解】（1）结论：BE=CF．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE，故答案为：CF=BE；（2）结论成立：CF=BE．理由：如图②中，∵∠CAB=∠FAE，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，AC=AB，∴△FAC≌△EAB，∴CF=BE；（3）如图③中，①设AC交BG于O．∵∠FAE=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AB=AC，AE=AF，∴，∴，∴△FAC∽△EAB，∴∠ACF=∠ABE，∵∠COG=∠AOB，∴∠CGO=∠OAB=90°，∴BG⊥CF．②延长AE交BC于M．∵tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵∠MAB=60°，∴∠AMB=90°，∵AB=12，∴AM=6，BM=6，∵AE=4，∴EM=2，BE=，由cos∠CBG=，∴，∴BG=．【点睛】本题（1）、（2）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（3）利用了相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．【答案】（1）y=x2﹣3x+；（2）见解析（3）点Q坐标为（3，1）或（，）．【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即可得解析式；（2）过顶点D作DG⊥y轴于点G，由已知可得GD=3，CG=，从而得tan∠DCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=，由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，从而有tan∠EOM=tan∠DCG=，得到EM=2，从而得DE =3，在Rt△AEM中，由勾股定理求得AE=；在Rt△ADM中，由勾股定理求得AD=，根据勾股定理的逆定理可得△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，设AE交CD于点F，通过推导可得∠AEO=∠ADC，继而，可证明△OAE∽△CFD；（3）依题意画出图形，由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，分情况讨即可求得.【详解】（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．∴，=﹣1，解得b=﹣3，c=，∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；（2）如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3，令x=0，得y=，∴C（0，），∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=，由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，∴tan∠EOM=tan∠DCG=，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3，在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，∴△OAE∽△CFD；（3）依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），∴Q1（3，1）；∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1，设点Q2的坐标为（m，n），则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②，①﹣②得n=2m﹣5③，将③代入到①得到，m1=3（舍），m2=，再将m=代入③得n=，∴Q2（，），此时点Q坐标为（3，1）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到了相似三角形的判定、三角函数的应用、圆的切线、最值问题等，有一定的难度，解题的关键是能正确添加辅助线，构造图形辅助解题.。
2018年江苏省盐城中考数学试卷含答案
2018年中考数学试卷<江苏盐城卷）<本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题<本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）b5E2RGbCAP1．－2、0、1、－3四个数中，最小的数是【】A． B．0 C．1 D．【答案】D。
2．如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作【】A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元【答案】B。
3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【】A．B． C． D．【答案】C。
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】A。
5．下列运算中，正确的是【】A． B．C． D．【答案】D。
6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【】A．2400元、2400元 B．2400元、2300元 C．2200元、2200元 D．2200元、2300元p1EanqFDPw【答案】A。
7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【】A．600 B．700 C．800 D．900DXDiTa9E3d【答案】C。
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【】RTCrpUDGiTA．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】B。
二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是▲ .【答案】±4。
10．分解因式:＝▲ .【答案】。
11．2018年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学计数法可表示为▲ .5PCzVD7HxA【答案】1.4×106。
江苏省盐城市亭湖区2018届中考数学一模试题-含答案 师生通用
江苏省盐城市亭湖区2018届中考数学一模试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲ ）A. B. C. D.2．取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（▲ ）A. B. C. D.3．随着网络购物的兴起，截止到年月盐城市物流产业增加值达到亿元，若把数亿用科学记数法表示是（▲ ）A. B. C. D.4．苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需（▲ ）A. 元B. 元C. 元D. 元5．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（▲ ）A. 科比罚球投篮次，一定全部命中B. 科比罚球投篮次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大天才出于勤奋D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小6．设方程的两实根分别为、，且，则、满足（▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．▲ ．8．计算▲ ．9．若和是同类项，则+ 的值是▲ ．天才出于勤奋天才出于勤奋10．下图是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人次射击命中环数的方差▲ ．（填“”、“”或“”）（第10题图）11．分式方程的解▲ ．12．化简的结果是 ▲ ．13．已知反比例函数的图象经过点和，则的值是 ▲ ．14．抛物线与轴只有一个公共点，则的值是 ▲ ．15．如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于 ▲ ．16．如图，点P 是O 的直径AB 的延长线上一点，过点P 作直线交O 于C 、D 两点．若AB =6，BP =2，则tan tan PAC PAD ∠⋅∠= ▲ ．（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：天才出于勤奋18．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为、、的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则胜、胜、胜；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用列表法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．19．（8分）如图，，，求证：．20．（8分）已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为，求的值；（2）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．天才出于勤奋21．（8分）九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点处测得一棵大树顶点的仰角为，树高．今年他们仍在原点处测得树顶点的仰角为，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据：，，，）天才出于勤奋22．（10分）某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是▲ 元，众数是▲ 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由．23．（10分）由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S= ▲ ．天才出于勤奋（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有．．．．2．个．格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S= ▲ ．天才出于勤奋天才出于勤奋24．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图），水面宽时，水面离桥孔顶部，因降暴雨水面上升．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号） （2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为，宽（横断面如图所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?25．（10分）如图， 是内一点， 与相交于、 两点，且与、分别相切于点、，．连接、．（1）求证：．（2）已知，．求四边形是矩形时的半径．天才出于勤奋天才出于勤奋26．（12分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5 km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55 km/h ，人步行的速度是5 km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．27．（14分）已知O 是坐标原点，以P (1，1)为圆心的⊙P 与x 轴、y 轴分别相切于点M 和点N ．点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，过点P 作PE ⊥PF 交y 轴于点E ．设点F 运动的时间是t 秒（t >0）．（1）求点E 的坐标（用t 表示）；（2）在点F 运动过程中，当PF =2OE 时，求t 的值．（3）当t >1时，作点F 关于点M 的对称点F ′．点Q 是线段MF ′的中点，连结QE ．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE 与△PMF 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018届九年级毕业班第一次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）78．9．410．11．112．13．－6 14．天才出于勤奋天才出于勤奋15． 16．14三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：――――6分18．（6分）解：（1）列表如下，所有等可能的情况有种．――――4分（2）出现平局的情况有种，出现平局的概率为．――――2分 19．（8分）证明：，，， ――――2分在和中，， ――――4分． ――――2分20．（8分）解：（1），， 解得： . ――――4分（2）， ――――2分天才出于勤奋，，不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 . ――――2分21．（8分）解：根据题意得：，，， 在中，， ――――4分 在中，，．答：这棵树在这一年里生长了． ――――4分22．（10分）解：（1）； ――――6分（2） 本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是元，这说明除去月收入为元的员工，一半员工收入高于元，另一半员工收入低于元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势． ――――4分23．（10分）解：（1）S=12x ． ――――4分 （2）画格点多边形略． ――――3分 S=112x ――――3分天才出于勤奋24．（10分）解：（1） 如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为轴，建立平面直角坐标系．易知抛物线过点， 设抛物线的函数表达式为：． 把代入，可求， ――3分则抛物线对应的函数表达式为．当水面上涨米后，水面所在的位置为直线，令得，，，即水面宽为米． ――――3分 （2）当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为米． 在抛物线的函数关系中，令得，，因为船上货物最高点距拱顶为（米）且，所以这艘船能从这座拱桥下通过． ――――4分（其它方法参照给分）25．（10分）解：（1）与、 分别相切于点、，．．，，．．． ――――4分天才出于勤奋（2） 如图，连接，交于点，延长交于点，连接、．设的半径为．四边形是矩形，是的直径． 又，．． 由可求得．四边形是矩形时的半径为． ――――6分26．（12分）解：（1）16.530.955⨯=（小时）54=（分钟），5450>， ∴不能在限定时间内到达考场． ――――4分（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场 ，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t 小时． 55516.52t t +=⨯，解得0.55t =小时． 汽车由相遇点再去考场所需时间是16.550.550.2555-⨯=小时． 所以用这一方案送人到考场共需0.550.256048+⨯=（）分钟，少于50分钟． 所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到． ――――6分（最优）方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到A 处需(h)55x ，由A 处步行前往考场需16.5(h)5x -， 设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为t （h ），天才出于勤奋则有5552t t x +=，解得130t x =， 所以相遇点与考场的距离为116.5516.5(km)306x x -⨯=-． 他们同时到达，则有116.516.563055555x x x x --+=+，解得997x =． 代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为5170小时，约为43.7（分钟）． 43.950<．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． ――――8分（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为5170小时） 27．（14分）解：（1）连结PM ，PN ．∴△PMF ≌△PNE ，∴NE ＝MF ．∴E （0，1－t ） ――――4分（2）由直角△PMF可得PF |1|OE t =-，由PF =2OE2|1|t =-，解得t =． ――――4分 （3）存在： t ＝1＋174，t ＝2，t ＝2+2． ∵F (1＋t ，0)，F 和F ′关于点M 对称，∴F ′(1－t ，0)．∴Q (1－12t ，0)， ①当1＜t ＜2时，如图，有OQ ＝1－12t ，天才出于勤奋 由（1）得∴NE ＝MF ＝t ，OE ＝t －1．当△OEQ ∽△MPF 时，∴OE MP ＝OQ MF ，∴t －11＝1－12t t， 解得，t ＝1＋174或t ＝1－174(舍去)， ――――2分 当△OEQ ∽△MFP 时，OE MF ＝OQ MP ， ∴t －1t ＝1－12t 1，解得，t ＝2或t ＝－2(舍去)． ――――2分 ②当t ＞2时，如图，有OQ ＝12t －1． 由（1）得NE ＝MF ＝t ，OE ＝t －1．当△OEQ ∽△MPF ，OE MP ＝OQ MF ．∴t －11＝12t －1t，无解． 当△OEQ ∽△MFP 时，OE MF ＝OQ MP ，∴t －1t ＝12t －11， 解得t ＝2＋2或t ＝2－2<2舍去． ――――2分所以当t ＝1＋174，t ＝2，t ＝2+2时，使得△QOE 与△PMF 相似．。
盐城市2018年中考数学模拟试卷含答案
盐城市2018年中考数学模拟试卷1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．-2的相反数是（ ）A ．-2B ．2C ．21-D ．212．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 23．如图1，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其主视图是（ ）4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为8，方差为3.2，那么数据x 1-2， x 2-2，x 3-2的平均数和方差分别是（ ）A ．6，2B ．6，3.2C ．8，2D ．8，3.2 6．根据函数表达式21x y =，下列关于函数21xy =图像特征叙述错误．．的是（ ） A ．图像位于第一、二象限 B ．图像既没有最高点，也没有最低点C ．图像与直线y=x+2有两个公共点D ．图像关于y 轴对称二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上）7．请你写出一个大于0且小于3的无理数为 ▲ ．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若二次函数y=x 2+2x+m 的图像与 x 轴有公共点，则m 的取值范围是 ▲ ．10．如图2，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ▲ ．11．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2= ▲ ． 12．如果α、β是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个实数根，那么代数式α2﹣3α-β的值是图2▲ ．13．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx-2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ▲ ． 14．如图4，扇形AOB 中，OA=5，∠AOB=36°．若将此扇形绕点B 顺时针旋转，得一新扇形A′O′B ，其中A 点在O′B 上，则点O 的运动路径长为 ▲ cm ．（结果保留π）15．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，交点分别为M 、N ，过M 、N 作直线交AB 于点D ，交AC 于点E ．若tanα=31，则tan2α= ▲ ．16．如图6，在正方形ABCD 内有一条折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE=6，EF=6，FC=2，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为 ▲ . 三、解答题（本题共11小题，共102分，请在答题卡上写出相应的解答过程） 17．（本题满分6分）计算：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0．18．（本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->+x x x x 237121)1(315，并写出所有的整数解．19．（本题满分8分）先化简，再求值：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222，其中x=23+，y=23-．20．（本题满分8分）如图7，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ． （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；C A图4第16题（2）若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．21．（本题满分9分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案） 22．（本题满分9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图8①和图8②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛． 23．（本题满分10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？ 24．（本题满分10分）如图9，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=22k （x ＞0）相交于点P （2，4）．已知点A （4，0），B （0，3），M 图7图8①图8②连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．（1）求k 1与k 2的值；（2）求直线PC 的表达式；（3）直接写出线段AB 扫过的面积．25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．26．（本题满分12分）已知二次函数图像的顶点在原点O ，并且经过点M （2，-1）．点A （0，-1）在y 轴上，直线y=1与y 轴交于点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=1交于点C ，求证：AC 平分∠PAB ；（3）当△PAC 是等边三角形时，求点P 的坐标．图10y=1yxB APC图1127．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，2），点M 从点A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似？ （2）是否存在这样的t 值，使得线段MN 将△ABO 的面积分成1:3的两个部分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若直线y=x 与△OMN 外接圆的另一个交点是点C ．①试说明：当0<t<2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足OM+ON=2OC ； ②试探究：当t>2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．y xOBA 备用图y xOBA 备用图y xON MB A图12参考答案一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）三．解答题（共11小题，满分102分） 17．解：|﹣tan450|﹣38+（﹣2018）0=1﹣2+1 …………………………………………………………3分 =0 …………………………………………………………6分18. 解：解不等式5x+1＞3（x-1），得：x ＞﹣2， ……………………………2分 解不等式21x+1≤7﹣23x ，得：x≤3， ……………………………………4分 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，……………………………………5分所有它的整数解是：-1，0，1，2，3． ……………………………6分（x ﹣xy xy 22-）÷xy x y x +-22219. 解：（x ﹣xy xy 22-）÷xyx y x +-222= ()()()y x y x y x x x y xy -+++-*2x 22 =()()()()y x y x y x x x-++*y -x 2……………………………………………4分=x ﹣y …………………………………………………………6分当x=23+，y=23-时，原式= （23+）-（23-）=22．…………………………………………………………8分20．解：（1）证明：∵点D 、E 、F 、G 分别为线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点， ∴DG 为△ABC 的中位线，EF 为△OBC 的中位线， ……………………2分 ∴DG ∥BC 且DG =21BC ，EF ∥BC 且EF =21BC ， ∴DG ∥EF ，DG =EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形． ……………4分（2）解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴△OBC 是直角三角形，∠BOC =90°． ∵M 为EF 的中点，∴OM 为Rt △OEF 斜边的中线， ……………………6分∴EF =2OM =2×3=6，∴DG =EF =6． ……………………8分 21．解：（1）第一道单选题有3个选项，小明不使用“求助”答对第一道题的概率是31； ……………………2分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：……………………5分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为91； ……………………7分 （3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为81；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为91；∴建议小明在第一题使用“求助”． ……………………9分22．解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；……………………2分（2）观察条形统计图得：=36542370.1665.1560.1455.1250.1++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.61； ……………………4分∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60． ……………………6分（3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛． ……………………9分23．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得：5000（1+x ）2=7200， ……………………3分 解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%． ……………………5分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元）， …………………6分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500﹣m ）台， 根据题意得：3500m+2000（1500﹣m ）≤86400000×5%， 解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台． ……………………10分24．解：（1）把点P （2，4）代入直线y=k 1x ，可得4=2k 1，∴k 1=2， 把点P （2，4）代入双曲线y=22k ，可得k 2=2×4=8； ……4分（2）∵A （4，0），B （0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点C 的横坐标为2+4=6， 当x=6时，y=68=34，即C （6，34）， 设直线PC 的解析式为y=kx+b ， 把P （2，4），C （6，34）代入可得 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 63424，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31632b k ，∴直线PC 的表达式为y=﹣32x+316； ……………………6分 （3）如图，延长A'C 交x 轴于D ，由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22． ……………………10分 25．（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE 为⊙O 的切线；……………………3分（2）解：设⊙O 的半径为r ，∵AB=AC=6，AE 是∠BAC 的平分线，∴BE=CE=21BC=2， ∵OM ∥BE ，∴△AOM ∽△ABE ， ∴BE OM =AB AO ，即2r =66r -，解得r=23，即设⊙O 的半径为23； ……………………7分 （3）解：作OH ⊥BE 于H ，如图，∵OM ⊥EM ，ME ⊥BE ，∴四边形OHEM 为矩形，∴HE=OM=23， ∴BH=BE ﹣HE=2﹣23=21， ∵OH ⊥BG ，∴BH=HG=21，∴BG=2BH=1． ……………………10分26．（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O ，∴设二次函数的解析式为y=ax 2． 将点A （2，-1）代入y=ax 2得：a= 41-，∴二次函数的解析式为y= 241x -． ……………………3分（2）证明：∵点P 在抛物线y=241x -上，∴可设点P 的坐标为（x ，241x -）． 过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，则AD=|﹣1﹣(241x -)|=|1412-x |，PD=|x|，∴Rt △PAD 中，PA=222)141(x x +-=2411x +． ……………………6分∵PC ⊥直线y=1，∴PC=2411x +．∴PA=PC ． ∴∠PAC=∠PCA ．又∵PC ∥y 轴，∴∠PCA=∠BAC ．∴∠PAC=∠BAC ． ∴AC 平分∠PAB ． ……………………9分 （3）解：当△PAC 是等边三角形时，∠PCA=60°，∴∠ACB=30°． 在Rt △ACB 中，AC=2AB=2×2=4．∵PC=PA=AC ，∴ PC =4，即∴2411x +=4． 解得：x=±23．∴241x -=1241⨯-= -3．y∴满足条件的点P 的坐标为（23，-3）或（﹣23，-3）．……………………12分27.解：（1）由题意，得OA=6，OB=2．当0<t<2时，OM=6-3t ，ON=t ． 若△ABO ∽△MNO ，则ON OB OM OA =，即t t 2366=-．解得t=1．若△ABO ∽△NMO ，则OM OB ON OA =，即tt 3626-=．解得t=1.8． ……………………3分综上，当t 为1或1.8时，△ABO 与以点O 、M 、N 为顶点的三角形相似．……………………4分（2）由题意得：111(63)26224t t -=⨯⨯⨯．∴2210t t -+=∴121t t ==或者113(63)26224t t -=⨯⨯⨯∴23690t t -+=，此方程无解综上，当t为1时，线段MN 将△ACB 的面积分成1∶3两部分． ……………………7分DNMCy xOBA y =x（3）①当0＜t ＜2时，在ON 的延长线的截取ND =OM ． ∵直线y=x 与x 轴的夹角为450，∴OC 平分∠AOB ．∴∠AOC =∠BOB ． ∴⋂CN =⋂CM ．∴C N =C M ．又∵ 在⊙O 中∠CNO +∠CMO=180°，∠DNC +∠CNO =180°， ∴∠CND =∠CMO ． ∴△CND ≌△CMO ．∴CD =CO ，∠DCN =∠OCM ． 又∵∠AOB =90°，∴MN 为⊙O 的直径． ∴∠MCN =90°．∴∠OCM +∠OCN =90°． ∴∠DCN +∠OCN =90°．∴∠OCD=90°．又∵CD=CO，∴OD=2OC．∴ON+ND=2OC．∴OM+ON=2OC．……………………10分DNMCyx OBAy=x②当t >2时，ON-OM=2OC．过点C作CD⊥OC交ON于点D．∵∠COD=45°，∴△CDO为等腰直角三角形∴OD=2OC．……………………12分连接MC，NC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN=90°．又∵在⊙O中，∠CMN=∠CNM=45°，∴MC=NC．又∵∠OCD=∠MCN=90°，∴∠DCN=∠OCM．∴△CDN≌△COM．∴DN=OM．又∵OD=2OC．，∴ON-DN=2OC．∴ON-OM=2OC．……………………14分11。
江苏省盐城市盐都区2018届中考数学第一次模拟试卷
1 a2 b2018 届九年级第一次模拟检测数 学 试 卷注意事项：1. 本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分．考试形式为闭卷．2. 所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．3. 答题前，务必将姓名、考试编号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填涂在答题卡指定的位置） 1． - 1的相反数是·························································································· （ ▲ ）3A ．－3B ． 13 C ． - 1 3 D ．32． 下列运算正确的是······················································································（ ▲ ）A ． x 2 ⋅ x 3 ＝ x 6B ． (-2x 2 )2 ＝ -4x 4C ． (x 3 )2 ＝ x 6D ． x 5 ÷ x ＝ x 53． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是········································ （ ▲ ）A. 4． 在下列事件中，是必然事件的是····································································（ ▲ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天一定会下雨5． 用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是···························· （ ▲ ）正面（第 5 题图）A.B ．C ．D ．6． 如图，a ∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥BC ，若∠1＝34°，则∠2 的大小为··········· （ ▲ ）A ．34°B ．54°C ．56°D ．66°C AB（第 6 题图）DFC①②（第 8 题图）y523 10O3x学校班级考号姓名 ………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………3 - x FEy B ' BA 'OA x 甲乙7． 对于反比例函数 y ＝ 3，下列说法正确的是····················································· （ ▲ ）xA ．图像分布在第二、四象限B ．图像过点（－6，－2）C ．图像与 y 轴的交点是（0，3）D ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小8. 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB →BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE ⊥AE ，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x ，FC ＝y ，图②表示 y 与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是········································ （ ▲ ） A ．23 5B ．5C ．6D ．25 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）9. 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ．10. 荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返．据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过 130 000 人次，把 130 000 用科学记数法表示为 ▲ ．11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是 85 分，且方差分别为 s 2 ＝16.7， s 2 ＝28.3，那么成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”） 12. 已知二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 中，自变量 x 与函数 y 的部分对应值如下表：x… －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 …当 x ＝－1 时，y ＝ ▲ ．13. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边 AB 的垂直平分线分别交边 BC 、AB 于点 D 、E ，如果BC ＝8，tan A ＝ 4 ，那么 BD ＝ ▲ ． E 3A D CA DDAEBBFC D '（第 13 题图）（第 14 题图） （第 15 题图）（第 16 题图）14. 如图，在□ABCD 中，点 E 是边 CD 上一点，将△ADE 沿 AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与 CE交于点 F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为 ▲ ．15. 如图，在直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为（4，0），（0，2），将线段 AB 向上平移 m个单位得到 A ′B ′，连接 OA ′．如果△OA ′B ′是以 OB ′为腰的等腰三角形，那么 m 的值为 ▲．16．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，将点E 绕点D 按逆时针方向转转90°，得到点F，连接AF，则AF 的最大值是▲．⎨ x- 5 三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．（本题满分 6 分）计算： -5 - 20180 + ( 1)-1 - ( 3)2．218．（本题满分 6 分）化简：4 - a + 3 6 ÷ a 2 - 9 3 ． a - 319．（本题满分 8 分）⎧5(x - 2) 3x + 6 解不等式组： ⎪< 1 + 4x ． ⎩⎪ 220．（本题满分 8 分）三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1） 随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2） 随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表 或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．21．（本题满分 8 分）某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按 A （优秀）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级进行统计， 并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：八年级部分学生生物 测试成绩扇形统计图D （1） 请将上面表格中缺少的数据补充完整；5%（2） 扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数是 ▲ ；（3） 该校八年级共有 1 200 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．C B 35% 40% A等级人数 A （优秀） 40 B （良好） 80 C （合格） 70 D （不合格） ▲s / k m aAO 25B t / m inLED 灯泡普通白炽灯泡进价（元） 45 25 标价（元）60 3022．（本题满分 10 分）已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B ．（1） 利用尺规完成以下作图．（不写作法，保留作图痕迹）①在射线 BM 上作一点 C ，使 AC ＝AB ； ②作∠ABM 的角平分线交 AC 于 D 点；③在射线 CM 上作一点 E ，使 CE ＝CD ，连接 DE ．A（第 22 题图）（2） 在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并说明理由．23．（本题满分 10 分）某市举行长跑比赛，运动员从甲地出发跑到乙地后，又沿原路线跑回起点甲地．如图是某运动员离开甲地的路程 s （km ）与跑步时间 t （min ）之间的函数关系（OA 、OB 均为线段）．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min ，根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）a ＝ ▲ km ；（2）组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P ，该运动员从第一次过 P 点到第二次过 P 点所用的时间为 24 min ．①求 AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完全程用时多少 min ？（第 23 题图）24．（本题满分 10 分）某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1） 该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3 200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2） 由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？2 四边形 ABCD 的对角线交于点 E ，且 AE ＝EC ，BE ＝ED ，以 AD 为直径的半圆过点 E ，圆心为 O ．（1） 如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；（2） 如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F ，且直径 AD ＝6，求 AE 的长．CBFC BD O A①DOA②（第 25 题图）26．（本题满分 12 分） 有一边是另一边的夹角叫做智慧角．倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的 （1） 在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为 ▲ ； （2） 如图①，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；（3） 如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A （3，0），点 B ，C 在函数 y ＝ k（x ＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 x是直角三角形时，求 k 的值．．当△ABCCAB①②（第 26 题图） 2 EEyCBO A xyCO A x B yP DCO A xEByCO A xB如图①，一次函数y＝1x-2的图像交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y＝-1x2+bx+c 2 2的图像经过A、B 两点，与x 轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD∥x 轴交AB 于点D，PE ∥y 轴交AB 于点E，求PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点M 的坐标．①②③（第27 题图）。
江苏省盐城市亭湖区届中考数学一模试题
两人出的牌不同，则
胜 、 胜 、 胜 ；若两人出的牌相同，则为平局．
（ 1）用列表法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（ 2）求出现平局的概率．
19．（ 8 分）如图
，
，
，求证：
．
20．（ 8 分）已知关于 的方程
.
（ 1）若该方程的一个根为 ，求 的值；
（ 2）求证：不论 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
14
易知抛物线过点
，
设抛物线的函数表达式为：
．
把
代入
，可求
， ―― 3 分
则抛物线对应的函数表达式为
．
当水面上涨 米后，水面所在的位置为直线
，
令
得，
，
，即水面宽为
米． ―――― 3 分
（ 2）当船在桥拱的正中心航行时， 船的边缘距抛物线对称轴水平距离为
在抛物线的函数关系中，令
得，
，
米．
因为船上货物最高点距拱顶为 所以这艘船能从这座拱桥下通过．
5t 55t 16.5 2 ，解得 t 0.55小时．
汽车由相遇点再去考场所需时间是
16.5 5 0.55 0.25 小时．
55
所以用这一方案送人到考场共需 （0.55 0.25） 60 48分钟，少于 50 分钟．
所以这 7 个人能在截止进考场的时刻前赶到．
―――― 6 分
（最优）方案 2：从故障处 7 人同时出发， 3 人步行，另将 4 人用车送到离出发点 x km 的 A 处，然后这 4 个人步行前往考场，车回去接应后面的 3 人，使他们跟前面 4 人同时到达
A.
B.
C.
，则 、 满足（ ▲ ） D.
盐城市建湖2018届中考一模数学试卷参考答案
九年级数学第一次学情考试答案及评分说明一、选择题 1-3 CBC 4-6 DCA二、填空题 7．x ≥2 8．6.8³107 9．m （m +3）（m -3） 10．3.2 11.113°12．1 13．60°或120° 14．44 15．③④ 16．32三、解答题17．原式+4 ………………………4分=1+4+4 ………………………5分 =9 ………………………6分 18．原式=[2m m --2(2)(m 2)mm +-]²2m m +=2m m -³2m m +﹣2(2)(m 2)mm +-³2m m + =22m m +-﹣22m - =2m m -………………………3分(其他解法参照给分)解方程m 2-4m =0可得m 1=4，m 1=0 ………………………4分 ∵m+2≠0且m-2≠0且m ≠0，∴m ≠-2且m ≠2且m ≠0.∴m=4． ………………………5分 当m=4时，原式=2m m -=442-=2． ………………………6分19．（1）∵ 关于x 的一元二次方程x 2-4x-m 2+4=0，∴a=1，b=-4，c=-m 2+4，∴ b 2-4ac=(-4)2-4³1³(-m 2+4)=4m 2≥0， ……………………3分 ∴ 该方程有两个的实数根 ……………………4分（2）∵ 该方程的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=4 ……………………5分∵ 2x 1+x 2=2，∴x 1=-2， ……………………6分∴ 4+8-m 2+4=0，∴m=±2 ……………………8分 (其他解法参照给分)20．（1）100………………………2分；126………………………4分；（2）图形如下：………………………………6分（3）32321200768100+⨯=（人）．答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数有768人……8分 21．（1由列表法可知：共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P(小王)=；…………………………………………………………6分(2)不公平，理由如下：∵P(小王)=，P(小李)=，≠，∴规则不公平．…8分 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB.∵点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点， ∴DF ∥BE ，DF=BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形. …………………………………3分 ∵∠ADB=90°，点E 为AB 边的中点，∴DE=BE=12AB ，∴四边形DEBF 是菱形； …………………………………5分（2）当∠A 等于45度时，四边形DEBF 是正方形. ………………………………6分 ∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD. …………………………8分 ∵E 为AB 的中点，∴DE ⊥AB ，即∠DEB=90°.∵四边形DEBF 是菱形，∴四边形DEBF 是正方形．…………………………………10分 (其他证明方法参照给分) 23．（1）3月初该商品价格原价为每件x 元．根据题意，得： ……………………1分3000x ﹣3000(120%)x+=20，解得x=25． …………………4分 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意…………………5分则(1+20%)x=30(元).答：3月初该商品价格上涨后变为每件30元．……………………6分（2）设该商品价格的平均降价率为y．根据题意，得：30（1+y）2=19.2．…………………8分解得y1=0.2=20%，y2=-1.8（舍去）．…………………9分答：该商品价格的平均降价率为20%．……………………10分24．（1）证明：连接OD．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．……………………2分；又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．……………………3分；又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；……………………4分；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA ，∴=，即=，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．………………………7分；（3）解：由（1）知∠CAD=∠DAO，∠C=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD=ADAE,即AD2=AC²AE；………………………8分由（2）知AE=2r=154，AC=3，∴AD=2，………………………9分cos∠EAD=ADAE=5.……………………10分25．（1）330………1分；660………2分（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，将（17，340）代入y=kx 中，340=17k，解得：k=20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x ；根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450 ………5分联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=．………6分（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）³20x≥640，解得：x≥16；当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）³（-5x+450）≥640，解得：x ≤26，∴16≤x ≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．………8分 ∵点D 的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360³2=720（元）， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元． ………10分 26．【操作发现】①120°……………………2分；②DE=EF ……………………4分. 【类比探究】①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC ，∠BAC=∠B=45°. ] ∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD. 在△ACF 和△BCD 中，，∴△ACF ≌△BCD ，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB ，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；……………………6分②AE 2+DB 2=DE 2.理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°， ∴∠DCE=∠FCE. 在△D CE 和△FCE中，，∴△DCE ≌△FCE ，∴DE=EF.在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2=EF 2，又∵AF=DB ，∴AE 2+DB 2=DE 2． ……………………9分 【实际应用】12……………………12分27．（1）∵抛物线y=21x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，∴-212 b=1，∴b=-1. ∵抛物线过点A(-1，0)，∴21-b+c=0，解得c=-23，即：抛物线的表达式为：y=21x 2-x-23. ……………………3分令y=0，则21x 2-x-23=0，解得x 1=-1，x 2=3，即B （3，0）； ……………………5分（2）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ． ∵EG ∥PF ，AE ：EP=1：4，∴AP AE =AF AG =PF EG =51． 又∵AG=2，∴AF=10，∴F （9，0）． ……………………7分 当x=9时，y=30，即P(9，30)，PF=30，∴EG=6， ……………………9分 ∴E(1，6)． ……………………10分 （3）由E(1，6)、A(-1，0)可得AP 的函数表达式为y=3x+3，则D(0，3)…………11分∵原点O 与点C 关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C(2，0)，∴OC ′＝OC ＝2．……12分 如图，取点M (0，43)，连接MC ′、BM ．则OM ＝43，BM ＝32＋(43)2＝1397．∵OM OC ′＝432＝23，OC ′OD ＝23，且∠DOC ′＝∠C ′OD ，∴△MOC ′∽△C ′OD ．∴MC ′C ′D ＝23，∴MC ′＝23C ′D ． ∴C ′B ＋23C ′D ＝C ′B ＋MC ′≥BF ＝4310， ∴C ′B ＋23C ′D 的最小值为4310．……14分。
江苏省盐城 2018届中考模拟数学试卷含答案
第一次模拟考试数学试题10．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000 平方米，数据4400000 用科学记数法表示为★ ．一、选择题(本大题共有6 小题，每小题3 分，共18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上)1．﹣2，0，1，﹣3 这四个数中是正数的是（★）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．下列交通标志是轴对称图形的是（★）11．如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积★cm2．12．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于★ ．A．B．C．D．3．如图，立体图形的俯视图是（★）第12 题第13 题第15 题第16 题13．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，则∠ADF 的度数为★ ．14．若一元二次方程x2﹣3x﹣2=0 的两个实数根为x1，x2，则x1 +x2 ﹣x1•x2 的值是★ ．A．B．C．D．4．下列计算正确的是（★）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6 C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a35．下列事件是必然事件的是（★）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°15.如图所示平面直角坐标系中，矩形OABC 与矩形EDGF 是位似图形，OC=4，OA=EF=2，OD=ED=1，则位似中心的坐标是★ ．16. 如图，半径为1 的⊙O，沿着△ABC 的内部边缘滚动一周，回到起点D 停止运动，AB=15，AC=13，BC=14，则圆心O 的运动路径长是★ ．三、解答题（本大题共有11 小题，共102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6 分）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．第6 题6．如图，在正方形ABCD 中，AB=P 为对角线AC 上的动点，PQ⊥AC 交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP=x，△APQ 的面积为y，则y 与x 的函数图象正确的是（★）A ．B ．C．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．因式分解：a3b﹣ab=★ ．8．若代数式32x-有意义，则x 的取值范围是★．9．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是★ 元．18．（本题满分6 分）解不等式组：.3(2)41213x xxx--≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩19．（本题满分8 分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（2+1x﹣1），其中x 为方程x2+3x+2=0 的根．20．（本题满分 8 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为 了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘 制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数．21．（本题满分 8 分）如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在 桌面上．（1）甲从中抽一张，抽得数字为 5 的概率为 ；（2）甲和乙每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数 字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树．状．图．或．列．表．法．说明甲、乙获胜的机会是否相同． 23．（本题满分 10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，DE ∥AC ， AE ∥BD ．（1）求证：四边形 AODE 是矩形； （2）若 AB=2，∠BCD=120°，连接 CE ，求 CE 的长．24．（本题满分 10 分）如图 1，一次函数 y=﹣x+3 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数，且 k ≠0） 的图象交于 A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 M ，使 MA+MB 的值最小，求满足条件的点 M 的坐标； （3）如图 2，反比例函数 y=kx（x ＞0）的图象上，有一点 P ，⊙P 的半径为 R ，在点 P 运动过程中， 若⊙P 与直线 y=﹣x+3 有且只有 3 次相切时，则 R 的值为．图 1图 225．（本题满分 10 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点 D 从点 B 出发沿线段BC 向点 C 匀速运动，点 E 同时从点 A 出发沿线段 AC 向点 C 匀速运动，速度均为 1cm/s ．当一个 点到达终点时另一个点也停止运动．连接 DE ，设点 D 的运动时间为（t （1）求 S 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，S 等于△ABC 的面积的一半？s ），△CDE 的面积为 S （cm 2）．22．（本题满分 10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？（3）将线段 DE 绕点 E 逆．时．针．旋转 45°，得到线段 D′E ，过点 D 作 DF ⊥D′E ，垂足为 F ，连接 CF ．在 点 D 、E 运动过程中，线段 CF 的长是否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与 t 的函数关 系式．26．（本题满分 12 分）【探索发现】 有一张形状为直．角．三．角．形．的纸片，小庆同学想用一些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片，经过多次操作发现，如图 1，以斜边 AB 为直径作圆，刚好是可以把 Rt △ABC 覆盖的面积最小的 圆，称之为最小覆盖圆． （1）Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则最小覆盖圆的面积为 ；C27．（本题满分 14 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，OA=8, OC=4，点 P ，点 Q 分别是边．B ．C ．，．边．A ．B ．上的点，连结 AC ，PQ ，点 B 1 是点 B 关于 PQ 的对称点． （1）如图 1，若四边形 OABC 为矩形，①直．接．写．出．点 B 的坐标； ②若 B 1（6，0），求出此时直线 PQ 的函数表达式； ③若 BQ ：BP=1：2，且点 B 1 落在线段 AC 上，直．接．写．出．此时点 B 1 的坐标；A B40°BA80°CBA（2）若四边形 OABC 为平行四边形，如图 2，且 OC ⊥AC ，过点 B 1 作 B 1F ∥x 轴，与对角线 AC 、 边 OC 分别交于点 E 、点 F ．若 B 1E ：B 1F=1：3，点 B 1 的横坐标为 t ，求点 B 1 的纵坐标(用含 t 的代 数式表示)，并．直．接．写．出．．t 的．取．值．范．围．．C图 1【类比应用】图 2图 3我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你通过操作探究解决下列问题： （2）如图 2，是最大角为 80°的三角形，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法， 保留作图痕迹）； （3）如图 3，△ABC 中，∠A=105°，∠B=30°，AB=4，请求出△ABC 最小覆盖圆的直径； 【灵活应用】 聪明的小庆同学又尝试用大小不同的正方形纸片去覆盖一些我们熟悉的图形，请你解决下列问题： （4）若圆的半径为 2，则覆盖它的最小正方形的边长为 ； （5）如图 4，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=1，用边长为 a 的正方形去覆盖这个三角形，则 a 的最小值为 ．ABCa图 4。
2018年江苏省盐城市东台市中考一模数学试卷(解析版)
2018年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+2a＝2a2B．a6÷a3＝a2C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+44．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：26．（3分）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）2018年春节黄金周，西溪旅游文化景区以国际马戏嘉年华暨欢乐灯会、开城门仪式等特色活动，共接待游客586 000人次，用科学记数法表示数586 000为．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．11．（3分）一组数据3、5、9、5、7、8的中位数是．12．（3分）向如图所示的飞镖游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（3分）如图，已知点O是等腰直角三角形ABC的重心，过点O作OD⊥BC 于点D，OE⊥AC于点E，则的值是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＜x1），与直线BC交于点N（x3，y3），若x3＜x2＜x1，设s＝x1+x2+x3，则s的取值范围是．16．（3分）如图，CD是半圆O的直径，CD＝6，点A、B在半圆O上，且OA⊥OB，将OA从与OC重合的位置开始，绕点O逆时针旋转90°，连接AD、BC，则AD、BC交点P的运动路径长是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣3.14）0+2•cos30°18．（6分）解不等式组19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．20．（8分）实验中学中心校区为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）已知实验中学中心校区八年级共有1000名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？21．（8分）刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是．（2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是CD边上的动点（点E不与点D重合），连BE，将四边形ADEB沿直线BE折叠得四边形NMEB，NB交CD边于G，ME的延长线交AB边于F．（1）判断四边形EGBF的形状，并说明理由；（2）随着动点E的变化，求线段AF的取值范围．24．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．25．（10分）某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？26．（12分）阅读教材：“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）问题初探：（1）三角形的外心到三角形的距离相等；（2）若点O是△ABC的外心，试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系．拓展提高：（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将线段BC绕点B逆时针方向旋转30°到BD，连AD、CD．用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度数．（保留作图痕迹，不写作法）27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3，0），直线l ⊥y轴于点B（0，4），动点P在直线l上，过点P作PD⊥x轴于点D，动线段AP的垂直平分线交AP于点C，交直线PD于点M，设点M的坐标为（x，y）．（1）求证：PC•P A＝PD•PM；（2）点动成线，当动点P在直线l上运动时，求点M随之运动所形成的曲线表达式；（3）连接AB，设点E是（2）中点M运动所形成的曲线上一点，如果∠OAE＝∠OAB，求点E的坐标；（4）设点F（m，0）是x正半轴上一点，连接BF，若线段BF与（2）中点M 运动所形成的曲线有且只有一个公共点，直接写出点F横坐标m的取值范围．2018年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．（3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a+2a＝2a2B．a6÷a3＝a2C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、a+2a＝3a，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故此选项正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误．故选：C．4．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．5．（3分）如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE＝1：2，那么下列等式一定成立的是（）A．BC：DE＝1：2B．△ABC的面积：△DEF的面积＝1：2C．∠A的度数：∠D的度数＝1：2D．△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2【解答】解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：DE＝1：2不一定成立，故本选项错误；B、△ABC的面积：△DEF的面积＝1：4，故本选项错误；C、∠A的度数：∠D的度数＝1：1，故本选项错误；D、△ABC的周长：△DEF的周长＝1：2正确，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于点P从A按逆时针出发，则到达B时间是整体运动时间的，此时BP＝0．其后，在B关于O点对称位置，BP达到最大值．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．8．（3分）2018年春节黄金周，西溪旅游文化景区以国际马戏嘉年华暨欢乐灯会、开城门仪式等特色活动，共接待游客586 000人次，用科学记数法表示数586 000为 5.86×105．【解答】解：586000＝5.86×105，故答案为：5.86×105．9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥6．【解答】解：由题意得，x﹣6≥0，解得x≥6．故答案为：x≥6．10．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C 或AE＝AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．11．（3分）一组数据3、5、9、5、7、8的中位数是6．【解答】解：将数据重新排列为3、5、5、7、8、9，则这组数据的中位数为＝6，故答案为：6．12．（3分）向如图所示的飞镖游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．【解答】解：∵飞镖游戏盘被分成了2等份，黑色区域占1份，∴飞镖击中黑色区域的概率＝黑色区域的面积：飞镖游戏盘的面积＝．故答案为：．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知点O是等腰直角三角形ABC的重心，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，则的值是．【解答】解：延长BO交AC于H，连接AO，则A、O、D在同一条直线上，设AB＝x，则AC＝x，由勾股定理得，BC＝＝x，∵点O是等腰直角三角形ABC的重心，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，∴AD＝BC＝x，∴OD＝AD x，∵OE⊥AC，∠BAC＝90°，∴OE∥AB，∴＝＝，∴OE＝AB＝x，则＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＜x1），与直线BC交于点N（x3，y3），若x3＜x2＜x1，设s＝x1+x2+x3，则s的取值范围是0＜s＜4．【解答】解：当y＝0时，有﹣x2+4x+5＝0，即（x+1）（x﹣5）＝0，解得：x＝﹣1或x＝5，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（5，0）．当x＝0时，y＝﹣x2+4x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（5，0）、C（0，5）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5．∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，9），∴x1+x2＝4．当y＝9时，有﹣x+5＝9，解得：x＝﹣4，又∵x3＜x2，∴﹣4＜x3＜0，∴0＜s＜4．故答案为：0＜s＜4．16．（3分）如图，CD是半圆O的直径，CD＝6，点A、B在半圆O上，且OA⊥OB，将OA从与OC重合的位置开始，绕点O逆时针旋转90°，连接AD、BC，则AD、BC交点P的运动路径长是3π．【解答】解：如图，连接BD．∵∠ADB＝∠AOB＝45°，∠CBD＝90°，∴∠DPB＝45°，∴∠DPC＝135°，∴点P的运动轨迹是图中弧CD（红线），且△CDO1是等腰直角三角形，∴∠CO1D＝90°，CO1＝6，∴的长＝＝3π，故答案为3π．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣3.14）0+2•cos30°【解答】解：原式＝2﹣+1+2×﹣4＝﹣1．18．（6分）解不等式组【解答】解：由不等式3x+1＜x﹣3得：x＜﹣2，由不等式≤+1，得：x≥﹣5，所以原不等式组的解集是：﹣5≤x＜﹣2．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m＝1，将m＝1代入原方程，得x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．20．（8分）实验中学中心校区为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）已知实验中学中心校区八年级共有1000名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【解答】解：（1）本次测试共调查了10÷20%＝50名学生；（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人，补条形统计图如图所示（标数据更好，不标注数据不扣分）：（3）因为本次测试等级为D所占的百分比为×100%＝12%，所以1000名学生中测试结果为D等级的学生约有1000×12%＝120人．21．（8分）刘帅参加“我学十九大”知识竞赛，再答对最后两道单选题就能问鼎冠军．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题刘帅都不会，不过刘帅还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果刘帅第一题不使用“求助”，那么刘帅答对第一道题的概率是．（2）从概率的角度分析，你建议刘帅在第几题使用“求助”，说明你的理由．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：，故答案为：；（2）因为如果在第一题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，如果在第二题使用“求助”，刘帅顺利通关的概率为，因为＞，所以建议刘帅在第一题使用“求助”．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2＝，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y＝，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是CD边上的动点（点E不与点D重合），连BE，将四边形ADEB沿直线BE折叠得四边形NMEB，NB交CD边于G，ME的延长线交AB边于F．（1）判断四边形EGBF的形状，并说明理由；（2）随着动点E的变化，求线段AF的取值范围．【解答】解：（1）四边形EGBF是菱形，理由：由矩形ABCD和折叠得四边形NMEB知：BG∥EF，EG∥FB，∴四边形EGBF是平行四边形，∵EG∥FB，∴∠BEG＝∠EBF，由折叠知：∠EBF＝∠EBG，∴∠BEG＝∠EBG，∴EG＝BG，∴平行四边形EGBF是菱形；（2）设BG＝EG＝x，则当点E与点D重合时，CG＝8﹣x，此时，Rt△BCG中，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴BF＝5，AF＝3，又∵点E不与点D重合，∴BF＜5，即AF＞3；当点G与点C重合时，∠EBG＝45°＝∠BEG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，∴AF≤4，∴线段AF长度的取值范围是：3＜AF≤4，24．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°、∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°、∠BOQ＝30°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OA cos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OB cos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；（2）由（1）知，∠AOP＝60°、∠BOQ＝30°，且OA＝OB＝7+7，∴∠AOB＝90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为，答：从点A摆动到点B经过的路径长为cm．25．（10分）某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间成反比例关系，已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第二天的2倍，求第二天的销售价格；（3）试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？【解答】解：（1）y与x的函数关系式：y＝；（2）设第二天的销售价格是x元/千克，则2×＝，解得x＝18，经检验x＝18是原方程的解答：第二天的销售价格为18元/千克；（3）草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量：y＝＝＝60（千克），由题意＝25（天），所以余下的草莓预计还要销售25天．26．（12分）阅读教材：“三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．”（苏科版《数学》九上 2.3确定圆的条件）问题初探：（1）三角形的外心到三角形的三顶点的距离相等；（2）若点O是△ABC的外心，试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系．拓展提高：（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将线段BC绕点B逆时针方向旋转30°到BD，连AD、CD．用直尺和圆规在图中作出△BCD的外心O，并求∠ADB的度数．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）∵三角形的三顶点都在圆上，∴圆心到三角形的三顶点的距离相等，故答案为：三顶点的；（2）①当∠BAC为锐角时，如图1，作直径AD，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA、∠OAC＝∠OCA，则∠BOD＝2∠BAO、∠COD＝2∠CAO，∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝2∠BAO+2∠CAO＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；②当∠BAC为直角时，如图2，∵⊙O是△ABC的外接圆，∴OA＝OB＝OC，∴点O是斜边BC的中点，此时∠BOC＝180°、∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC；③当∠BAC为钝角时，如图3，作直径AD，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA、∠OAC＝∠OCA，则∠BOD＝2∠BAO、∠COD＝2∠CAO，∵∠BAC＝∠BAO+∠CAO，∴∠BOC＝∠BOA+∠COA＝180°﹣∠BOD+180°﹣∠COD＝360°﹣（∠BOD+∠COD）＝360°﹣（2∠BAO+2∠CAO）＝360°﹣2（∠BAO+∠CAO）＝360°﹣2∠BAC，即∠BOC＝360°﹣2∠BAC；（3）如图4，点O为△BCD的外心．由“将线段BC绕点B逆时针方向旋转30°到BD”可得：∠CBD＝30°，CB ＝DB，∴∠BCD＝∠BDC＝75°，∴∠BOC＝2∠BDC＝150°．又点O为△BCD的外心，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCB＝15°，又∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝15°，∴∠ACD＝∠BCO，∠OCD＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴CD＝CO．在△DCA和△OCB中，∵，∴△DCA≌△OCB（SAS），∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADB＝360°﹣∠ADC﹣∠BDC＝135°．27．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（3，0），直线l ⊥y轴于点B（0，4），动点P在直线l上，过点P作PD⊥x轴于点D，动线段AP的垂直平分线交AP于点C，交直线PD于点M，设点M的坐标为（x，y）．（1）求证：PC•P A＝PD•PM；（2）点动成线，当动点P在直线l上运动时，求点M随之运动所形成的曲线表达式；（3）连接AB，设点E是（2）中点M运动所形成的曲线上一点，如果∠OAE＝∠OAB，求点E的坐标；（4）设点F（m，0）是x正半轴上一点，连接BF，若线段BF与（2）中点M 运动所形成的曲线有且只有一个公共点，直接写出点F横坐标m的取值范围．【解答】解：（1）当直线PD经过点A时，点C与点M重合，点D与点A重合，因此有PC•P A＝PD•PM；当直线PD不经过点A时，∵CM⊥P A，PD⊥x轴，∴∠PCM＝∠PDA＝90°，又∵∠CPM＝∠DP A，∴△PCM∽△PDA，∴PC：PD＝PM：P A，∴PC•P A＝PD•PM；（2）方法一：由题意有：M（x，y），P（x，4），A（3，0），C（，2），根据勾股定理，有P A2＝（x﹣3）2+16，PM＝4﹣y，又∵PC＝P A，PD＝4，代入PC•P A＝PD•PM，∴[（x﹣3）2+16]＝4（4﹣y）化简得：y＝﹣（x﹣3）2+2；方法二：由点M在动线段AP的垂直平分线上，有AM＝PM，∴（x﹣3）2+y2＝（4﹣y）2，化简得：y＝﹣（x﹣3）2+2；（3）如图，取点G（8，0），连BG，则BA＝BG，所以∠ABG＝∠AGB＝∠OAB，所以∠OAE＝∠OAB＝∠AGB，tan∠OAE＝tan∠AGB＝，由（2）知点E的坐标为：（x，﹣x2+x+），所以||＝解得x＝5﹣2或1﹣2或5+2（舍弃）或1+2（舍弃）；所以点E的坐标为（5﹣2，﹣1），或（1﹣2，﹣﹣1）．（4）∵抛物线交x轴于（﹣1，0），（7，0），∴G′（7，0），当点F在线段OG′上时（不包括点G′），段BF与（2）中点M运动所形成的曲线有且只有一个公共点，∴0＜m＜7．∵直线BG的解析式为y＝﹣x+4，由，消去y得到：x2﹣10x+25＝0，∵△＝0，∴直线BG与抛物线只有一个交点，此时G（8，0），∴m＝8时，也满足条件，综上所述，满足条件的m的值为0＜m＜7或m＝8．。
江苏省盐城市2018年中考数学试题(解析版)
江苏省盐城市2018年中考数学试卷含答案【精品】一、选择题1. -2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.【答案】A【解析】分析:根据相反数的意义，可得答案．详解：2018的相反数是-2018，故选：B．点睛：本题考查了有理数的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：轴对称图形：沿着一条线折叠能够完全重合的图形；中心对称图形：绕着某一点旋转180°能够与自身重合的图形；根据定义逐个判断即可．详解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形的定义：一个图形若绕某一点旋转180度后仍然和原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．也考查了轴对称图形的定义．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可.详解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．4. 盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．详解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，如图所示：．故选：B．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的图形．6. 一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.8. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题9. 根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．【答案】77.5【解析】分析：根据图片得出价格即可．详解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5．点睛：本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力．10. 要使分式有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≠2【解析】分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x−2≠0，解得x≠2.故答案为：x≠2.点睛：此题考查了分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.11. 分解因式：x2-2x+1=________．【答案】(x-1)2【解析】试题解析：x2-2x+1=（x-1）2．考点：因式分解-运用公式法．12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．【答案】【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．【答案】85°【解析】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．详解：如图，∵∠1=40°，∠4=45°，∴∠3=∠1+∠4=85°，∵矩形对边平行，∴∠2=∠3=85°．故答案为：85°．点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．14. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________【答案】4【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（-）=1，解得k=4．故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．15. 如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°.则右图的周长为________cm（结果保留π）．【答案】【解析】分析：先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．详解：由图1得：的长+的长=的长，∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：.故答案为：．点睛：本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．16. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．【答案】或【解析】分析：分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；详解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴，∴，∴x=，∴AQ=．②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y．∵△BQP∽△BCA，∴，∴，∴y=．综上所述，满足条件的AQ的值为或．点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题17. 计算：【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=0点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）.18. 解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.【解析】分析：不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．详解：3x-1≥2（x-1），3x-1≥2x-2，3x-2x≥-2+1，x≥-1；将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．19. 先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式===x-1;当x=时，原式=-1=.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20. 端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22. “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.【答案】（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.（1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式.【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．详解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．点睛：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．25. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）试说明点D在⊙O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD•AE，即，据此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证；（3）由知DE=1、BE=，证△FBE∽△FAB得，据此知FB=2FE，在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得．详解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点D在以AB为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC•AE，∴AB2=AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26. （1）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C 重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________；②求证：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON=∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF与△ABC的周长之比为________（用含α的表达式表示）.【答案】（1）①4；②证明见解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】分析：（1）①先求出BE的长度后发现BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；（2）【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；（3）【探索】由已知不难求得C△ABC=AB+BC+CA=2AB+2OB=2(m+mcosα)，则需要用m和α的三角函数表示出C△AEF，C△AEF=AE+EF+AF；题中直接已知O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG=ED，FH=DF，则C△AEF=AE+EF+AF= AG+AH=2AG，而AG=AB-OB，从而可求得.详解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，则BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，则∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；②证明：∵∠EDF=60°，∠B=60°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF（2）存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM≅△CDN，∴BD=CD，即点D是BC的中点，∴;（ 3 ）连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，则∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，则∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，∵∠EOF=∠B=α，则∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=EG+FH，则C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设AB=m，则OB=mcosα，GB=mcos2α,.点睛：本题考查了角平分线的定义，等边三角形的性质，全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点．难度较大.27. 如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1，0) 、B(3，0) 两点，且与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、 Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.①若点P的横坐标为，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D 的坐标；②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.【答案】（1）抛物线y=-x2+2x+3；（2）①点D（）；②△PQD面积的最大值为8【解析】分析：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t2+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．（2）（I）当点P的横坐标为-时，点Q的横坐标为，∴此时点P的坐标为（-，），点Q的坐标为（，-）．设直线PQ的表达式为y=mx+n，将P（-，）、Q（，-）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线PQ的表达式为y=-x+．如图②，过点D作DE∥y轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-x+），∴DE=-x2+2x+3-（-x+）=-x2+3x+，∴S△DPQ=DE•（x Q-x P）=-2x2+6x+=-2（x-）2+8．∵-2＜0，∴当x=时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，）．（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，∴点P的坐标为（t，-t2+2t+3），点Q的坐标为（4+t，-（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2（t+1）x+t2+4t+3．设点D的坐标为（x，-x2+2x+3），则点E的坐标为（x，-2（t+1）x+t2+4t+3），∴DE=-x2+2x+3-[-2（t+1）x+t2+4t+3]=-x2+2（t+2）x-t2-4t，∴S△DPQ=DE•（x Q-x P）=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t=-2[x-（t+2）]2+8．∵-2＜0，∴当x=t+2时，△DPQ的面积取最大值，最大值为8．∴假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8．点睛：本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）（I）利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+6x+；（II）利用三角形的面积公式找出S△DPQ=-2x2+4（t+2）x-2t2-8t．。
2018年江苏省盐城中学等五校中考一模数学
8 答案： 2 3 3
16.如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 y 点 A(5，12)，且与边 BC 交于点 D.若 AB=BD，则点 D 的坐标为_____.
k (x＞0)的图象经过 x
解析：解法 1：如图，连接 AD 并延长，交 x 轴于 E，
由 A(5，12)，可得 AO= 5 12 =13， ∴BC=13， ∵AB∥CE，AB=BD， ∴∠CED=∠BAD=∠ADB=∠CDE， ∴CD=CE，
2
解析：∵共 6 个数，小于 5 的有 4 个， 4 2 ∴P(小于 5)= . 6 3 2 答案： 3 13.已知关于 x 的方程 x ﹣2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是_____. 2 解析：∵关于 x 的方程 x ﹣2x+m=0 有两个相等的实数根， 2 ∴△=(﹣2) ﹣4m=4﹣4m=0， 解得：m=1. 答案：1 14.如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE.若∠ D=78°，则∠EAC=_____°.
∴ 三、解答题(本大题共有 11 小题，共 102 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理过程或演算步骤) 17.计算： 2 8 2 cos 45 . 解析：根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可.
3 2
答案：原式 4 2 =﹣4﹣2+1 =﹣5.
共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种可能，所以两人恰好成为游 4 1 = . 戏搭档的概率= 12 3 21.某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班 级学生进行调查， 将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图， 请根据图 中的信息，解答下列问题： (1)这四个班参与大赛的学生共______人； (2)请你补全两幅统计图； (3)求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数； (4)若四个班级的学生总数是 160 人， 全校共 2000 人， 请你估计全校的学生中参与这次活动 的大约有多少人.
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2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a64．（3分）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和185．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对7．（3分）小亮同学以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图选项中的图形所示，则如图图形不是轴对称图形（）A． B．C． D．8．（3分）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A．8格 B．9格 C．11格D．12格二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）比较大小：1．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．13．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算：﹣22++•cos45°．18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．20．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．23．（8分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．24．（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．25．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．27．（14分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6，0）、点B，点C（6，6）也在函数图象上．（1）求该二次函数的解析式．（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时，求出点Q的坐标．2018年江苏省盐城中学等五校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别相交于A，C，若∠2=30°，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先根据平行线的性质，求得∠B的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠2=30°，∴∠B=∠2=30°，又∵AC⊥AB，∴∠1=90°﹣∠B=60°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3C．6a÷2a=3a D．（﹣a3）2=a6【分析】根据整式的混合运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a2，故A错误；（B）原式=﹣8a3，故B错误；（C）原式=3，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和18【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选：A．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．6．（3分）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7．（3分）小亮同学以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如图选项中的图形所示，则如图图形不是轴对称图形（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8．（3分）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A．8格 B．9格 C．11格D．12格【分析】根据题意，结合图形，求得结果．注意正确的计数，查清方格的个数．【解答】解：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动4+3+2=9格．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）比较大小：＞1．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】根据实数大小比较的方法，判断出两个数的平方的大小故选，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：，∵2＞1，∴．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．10．（3分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 2.75×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将275 000用科学记数法表示为2.75×105，故答案为：2.75×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4m=0，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案为：．【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为（8，）．【分析】解法1：先连接AD并延长，交x轴于E，构造等腰△CDE，进而得到点E的坐标，根据待定系数法求得直线AE的解析式，再解方程组即可得到点D的坐标；解法2：先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为y=，可设D（m，），BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=x+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．【解答】解法1：如图，连接AD并延长，交x轴于E，由A（5，12），可得AO==13，∴BC=13，∵AB∥CE，AB=BD，∴∠CED=∠BAD=∠ADB=∠CDE，∴CD=CE，∴AB+CE=BD+CD=13，即OC+CE=13，∴OE=13，∴E（13，0），由A（5，12），E（13，0），可得AE的解析式为y=﹣x+，∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，解方程组，可得，，∴点D的坐标为（8，）．解法2：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算：﹣22++•cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得x＞2，故此不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班的人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；（2）根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°﹣∠6=112.5°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（8分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是相切；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．【分析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：实践操作，如图所示：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）x2+82=（12﹣x）2，解得：x=．答：⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及切线的判定、勾股定理的应用，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24．（10分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．25．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【点评】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．【分析】（1）如图1，根据SAS证明△ADE≌△DGC，可得AE=CG，及∠ACG=90°，则AG⊥AC，所以AE⊥CG；（2）①如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，根据矩形的性质和直角三角形斜边中线的性质得：OE=OF=OG=OD=OC，可知D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，根据直径所对的圆周角是直角得，∠ECG=90°，再证明△ADE∽△CDG，得=；②先根据=，设CG=3x，AE=4x，分三种情况：（i）当ED=EC时，如图3，根据等腰三角形三线合一的性质和中位线定理可得x 的值，从而计算CG的长；（ii）当DE=DC=3时，如图4，证明△CDH∽△CAD，列比例式可得CH的长，从而根据AE=4x=AC﹣2CH=5﹣2×=，求得x的值，同理可得CG的长；（iii）当CD=CE=3时，如图5，根据AE=2，可得x的值，同理可得CG的长．【解答】解：（1）AE=CG，AE⊥CG，理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠DCG=∠DAE=45°，∵∠ACD=45°，∴∠ACG=90°，∴CG⊥AC，即AE⊥CG；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，∵四边形EFGD是矩形，∴OE=OF=OG=OD，Rt△DGF中，OG=OF，Rt△DCF中，OC=OF，∴OE=OF=OG=OD=OC，∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，∵∠DGF=90°，∴DF为⊙O的直径，∵DF=EG，∴EG也是⊙O的直径，∴∠ECG=90°，即AE⊥CG，∴∠DCG+∠ECD=90°，∵∠DAC+∠ECD=90°，∴∠DAC=∠DCG，∵∠ADE=∠CDG，∴△ADE∽△CDG，∴=；②由①知：=，∴设CG=3x，AE=4x，分三种情况：（i）当ED=EC时，如图3，过E作EH⊥CD于H，则EH∥AD，∴DH=CH，∴AE=EC=4x，由勾股定理得：AC=5，∴8x=5，x=，∴CG=3x=；（ii）当DE=DC=3时，如图4，过D作DH⊥AC于H，∴EH=CH，∵∠CDH=∠CAD，∠CHD=∠CDA=90°，∴△CDH∽△CAD，∴，∴，CH=，∴AE=4x=AC﹣2CH=5﹣2×=，x=，∴CG=3x=，（iii）当CD=CE=3时，如图5，∴AE=4x=5﹣3=2，x=，∴CG=3x=，综上所述，当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．【点评】本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质、菱形的性质、三角形相似的性质和判定、等腰三角形的判定、圆的定义以及全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理，并采用分类讨论的思想是解题的关键．27．（14分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx﹣6的图象分别与x轴与y轴相交于点A（﹣6，0）、点B，点C（6，6）也在函数图象上．（1）求该二次函数的解析式．（2）动点P从点B出发，沿着y轴的正方向运动，是否存在某一位置使得∠OAP+∠OAC=45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点Q为直线AC下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时，求出点Q的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）如图1，当点P在OB上，作PH⊥AB于H，直线AC交y轴于D，设P（0，t），先利用待定系数法得到直线AC的解析式为y=x+3，再确定D（0，3），B（0，﹣6），利用△OAB为等腰直角三角形得到AB=6，∠OAB=45°，利用△PBH为等腰直角三角形得到PH=BH=（t+6），接着证明Rt△PAH∽Rt△DAO，利用相似比可求出t，从而得到此时P点坐标；然后利用对称性确定刚求出的点关于x 轴的对称点也满足条件；。