逻辑与科学方法论基础第二章命题逻辑基本知识
论证逻辑的知识点总结
论证逻辑的知识点总结一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学中最基本的研究对象，它主要研究命题之间的逻辑关系和推理规则。
命题是陈述某种观点或主张，它要么是真的，要么是假的。
在命题逻辑中，我们学习了一些重要的概念和原理，如合取、析取、蕴含、等价等，这些概念和原理构成了命题逻辑的基本框架，帮助我们更好地分析和理解不同命题之间的逻辑关系。
命题逻辑的一个重要应用是推理规则，通过推理规则我们可以从已知的真命题推导出新的真命题，这在科学研究和日常生活中都有很大的应用价值。
推理规则主要包括假言推理、假前提、构造假设法、假设的拒绝等，这些规则在命题逻辑中被广泛地应用，有助于我们更好地进行逻辑思维和分析。
二、谬误谬误是指在推理过程中出现的逻辑错误，它可能导致结论错误或者无法得出结论。
在逻辑学中，我们学习了各种常见的谬误，如陈词滥调、动机论谬误、关联谬误等，通过学习这些谬误我们可以更好地识别和避免在思考和表达中出现的逻辑错误。
谬误是逻辑学中的一个重要概念，它有助于我们更好地理解和分析各种论证和推理过程。
通过识别谬误我们可以更好地进行逻辑思维和推理，从而得出更加准确和可靠的结论。
三、推理规则推理规则是逻辑学中命题逻辑的一个重要组成部分，它可以帮助我们从已知的真命题推导出新的真命题。
在推理过程中，我们需要遵循一些推理规则，如假言推理、假前提、构造假设法、假设的拒绝等，通过这些推理规则我们可以更好地进行逻辑思维和分析，得出更加准确和可靠的结论。
推理规则在科学研究和日常生活中都有着重要的应用价值，通过推理规则我们可以更好地分析和解决各种问题，帮助我们更好地理解和认识世界。
推理规则可以提高我们的思维能力，使我们在思考和表达中更加周密和严谨。
四、范畴逻辑范畴逻辑是逻辑学中的另一个重要分支，它主要研究各种范畴之间的逻辑关系和推理规则。
范畴是思维的基本单位，它包括各种概念、性质和关系，通过范畴逻辑我们可以更好地分析和理解各种概念之间的逻辑关系。
逻辑命题知识点总结
逻辑命题知识点总结逻辑命题是逻辑学的一个基本概念，它指的是一个可以陈述为真或者假的陈述句。
逻辑命题的研究是逻辑学中的一个重要部分，它涉及到命题的真假判断、推理规则和命题之间的关系等内容。
在这篇文章中，我们将对逻辑命题的基本概念、分类、性质以及一些常见的推理规则进行总结和分析。
一、逻辑命题的基本概念1. 命题的定义：逻辑命题是一个可以陈述为真或者假的陈述句。
通常用大写字母P、Q、R 等表示命题。
2. 命题的种类：根据命题的结构和性质，可以将命题分为简单命题和复合命题。
简单命题是不能再分解为更简单命题的命题，而复合命题则由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
3. 命题的关系：在逻辑学中，命题之间存在多种关系，例如与或非关系。
与关系表示两个命题都为真时整个复合命题才为真，或关系表示两个命题中至少有一个为真时整个复合命题为真，非关系表示对一个命题的否定。
二、逻辑命题的性质1. 真值：真值指的是命题的真假状态，在逻辑学中通常用T表示真，用F表示假。
2. 逻辑运算符：逻辑运算符是用来连接命题的符号，包括合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）、等价（↔）和否定（¬）等。
3. 等价关系：命题P和命题Q是等价的，当且仅当它们的真值表相同，即P↔Q。
等价关系是逻辑学中一个重要的概念，它可以用来简化逻辑推理和证明。
4. 矛盾和对偶：矛盾是指两个永远不可能同时为真的命题，例如P与¬P；对偶是指两个命题在真值表中互相对应的关系，当一个命题为真时，对应的命题为假，反之亦然。
5. 充分条件和必要条件：如果P→Q，那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
这是逻辑学中常用的推理规则，也是数学中常用的方法。
三、逻辑命题的推理规则1. 永真命题和矛盾命题：永真命题是指在任何情况下都为真的命题，例如P∨¬P；矛盾命题是指在任何情况下都为假的命题，例如P∧¬P。
2. 排中律和否定律：排中律指的是任何命题要么为真，要么为假；否定律指的是任何命题的否定都是假。
逻辑学基础(第二章)
规则：否定一个选言支，就要肯定另一个选言支。 只讨论有两个选言支的选言命题，下同） （只讨论有两个选言支的选言命题，下同） 析取消去规则的应用实例： 析取消去规则的应用实例：
或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是)；李某不是嫌疑 犯；所以，王某是嫌疑犯。 其推理形式为： p∨q, ¬p├ q 肯定一个选言支，不能否定另一个选言支。下述推理形式均错误： A∨B ,A├ ¬B； A∨B ，B ├ ¬A
2012年3月12日星期一
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析取引入规则(记为∨ ： 析取引入规则 记为∨＋ )： 记为 从A可推出A∨B；
A —— A∨B
从B可推出A∨B。
B —— A∨B
析取引入规则的应用实例： 析取引入规则的应用实例： 引入规则的应用实例 小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。 其推理形式为：p├ p∨q
2012年3月12日星期一
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命题和判断
判断：就是被断定者断定了的命题。 判断：就是被断定者断定了的命题。 判断的主要特征：有所断定。 判断的主要特征：有所断定。 一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、 立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被 断定就与断定者的知识水平有很大关系。 充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是 支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发 热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩 擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的 只是前件是后件的充分条件。
p T F ¬p p F T ¬¬p p T F
由上真值表知，对任意公式A，有等值关系：A ⇔ ¬¬A 负命题的推导规则: 负命题的推导规则:
A 双重否定引入规则（¬¬+）：从A可推出¬¬A。图示： —— ¬¬A ¬¬ A 双重否定消去规则（¬¬-）：从¬¬A可推出A。图示： —— A
命题逻辑ppt课件
按从左到右的顺序运算; 2:假设遇有括号时，应该先进展括号中的运算.
留意: 本书中运用的 括号全为圆括号〔〕.
2.2 命题公式
命题变项与合式公式 公式的赋值 真值表 命题的分类
重言式 矛盾式 可满足式
命题变项与合式公式
随堂练习
1：写出命题、简单命题的定义。 2：用符号定义五个结合词及其各自取值情况。 3：写出蕴涵式的定义，分析前件与后件的关系，
列出对应的言语表达方式。 4：写出遇到析取结合词二义性时的判别方式及对应
符号表示。 5：列出下面公式的真值表，阐明各公式的层次
(p q) ((p q) (q p)) (p q) (p q) 6：写出命题公式的定义
pq r
pq
000
0
001
0
010
1
011
1
100
1
101
1
110
1
111
1
r (pq)r
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
公式的类型
定义2.9 设A为一个命题公式 (1) 假设A在它的各种赋值下取值均为真，那么称A为重言 式(也称永真式) (2) 假设A在它的各种赋值下取值均为假，那么称A为矛盾 式(也称永假式) (3) 假设A至少存在一组赋值是成真赋值，那么称A为可满 足式
3.析取式与析取结合词“∨〞
定义2.3 设 p,q为二命题，复合命题“p或q 〞称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作 析取结合词，并规定
p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 例即将:p以∨下命q题为符真号化当且仅当p与q至少有一个为真。 此处(1)定2或义4是的素析数.取式p∨q表示的是一种相容性
逻辑与命题-基础必备
逻辑与命题-基础必备1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.2.四种命题：用p表示原命题的条件，用q表示原命题的结论，用⌝表示否定. 则：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p⌝；⌝则q⑷逆否命题：若q⌝则p⌝.3.真假表：如表所示，原命题与逆否命题同真假.4.充要条件：若p则q. 即如果p成立，则q一定成立，记作p q⇒.就说p是q的充分条件，q就是p的必要条件. 若p则q，且若q则p. 即既有p q⇒，就⇒，又有q p 说p是q的充要条件.5.逻辑用词：“且”“或”“非”. 表示法：“且”用∧，“或”用∨，“非”用⌝6.全称量词∀和存在量词∃：全称量词∀：表示所有的、任意一个；存在量词∃：表示存在一个.逻辑与命题解析练习题（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析：立体几何的四大公理：⑴“一线两点一平面”：若一直线上的两点在一个平面内，则该直线在此平面内；⑵“三点定一面”：过不同线的三点，有且只有一个平面；⑶“两面一点一直线”：若两不重合平面有一公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线；⑷“平行直线平行线”：平行于同一条直线的两条直线互相平行.依据此四公理来判定，B=“三点定一面”；C=“一线两点一平面”；D=“两面一点一直线”， 而A 只是平面平行判定定理的一个推论. 故答案A“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：由2x 1x 0()-=得：x 0=或1x 2=；由x 0=得：2x 1x 0()-=. 依据：⑴“充分条件”：若p 则q ，即p q ⇒，则p 是q 的充分条件；⑵“必要条件”：若p 则q ，即p q ⇒，则q 是p 的必要条件；⑶“充要条件”：若p 则q ，若q 则p ，即p q ⇔,则p 是q 的充要条件.本题：由2x 1x 0()-=，得到的是：1x 0x 2==或，而不是x 0=，则不是充分条件. 由x 0=，得到的是2x 1x 0()-=，则x 0=是2x 1x 0()-=的充分条件，2x 1x 0()-=是x 0=的必要条件.故：答案B 必要不充分条件.“φπ=”是“曲线y 2x sin()φ=+过坐标原点的”（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由φπ=得：y 2x sin()φ=+在x 0=时，y x 000()sin()π==+=，即过原点，充分条件满足了.由y 2x sin()φ=+在x 0=时，y x 000()sin()sin φφ==+==，即：n φπ=，得不到φπ=.综上：由p :φπ=得q :“过原点”；由“过原点”得“n φπ=”；即：由p q ⇒成立，充分条件成立；由q p ⇒不成立，即p 不是q 的必要条件.故：答案A ：充分而不必要条件.已知集合{}A 1a ,=，{}B 123,,=，则“a 3=”是“A B ⊆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为：{}A 1a ,=，{}B 123,,=，若A B ⊆，则“a 2=或a 3=”，所以：“A B ⊆”不是“a 3=”的充分条件，即不充分.而由“a 3=”得到“A B ⊆”成立，即：“a 3=”是“A B ⊆”的充分条件，A B ⊆”是“a 3=”的必要条件.故：“a 3=”是“A B ⊆”的充分不必要条件. 答案A设点),(y x P ，则“x 2=且y 1=-”“是“点P 在直线l x y 10:+-=上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件.故：答案Am n ,是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B.若//αβ,m α⊂,n β⊂,则m n //C.若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D.若m α⊥,m n //,n //β,则αβ⊥解析：本题属于选择题，可以采用特例反驳法.对A ：两面垂直，仍存在两个面内都平行于公共直线的情况，则A 错；对B ：两面平行，仍存在两个面内直线互相垂直的情况，则B 错；对C ：两线垂直，仍存在两线所属平面不垂直的情况，如一个直线平行于两面的公共直线，而另直线垂直于两面的公共直线，则C 错；对D ：若m α⊥，m n //，则n α⊥. 而n //β，则β面内必有平行于n 的直线n '.于是n m '//，n 'α⊥. 根据平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 故D 对. 答案D设l 为直线， ,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若l //α，l //β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，l //β，则//αβD ．若αβ⊥，l //α，则l β⊥解析：本题属于选择题，可以采用特例反驳法.对A ：l 平行于α和β的相交的公共直线，此时满足l //α和l //β. 则A 错；对B ：由推论“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”得//αβ. 则B 对；对C ：若l α⊥，l //β，则β内必有直线垂直于α. 根据平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 故αβ⊥. 则C 错；对D ：若αβ⊥，l //α，则有可能l 平行于两面的公共直线.即有可能l //β.则D 错. 本题答案B .在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A.()()p q ⌝∨⌝B.()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨解析：p =“甲降落在指定范围”；q =“乙降落在指定范围”；则：p ⌝=“甲没有降落在指定范围”；q ⌝=“乙没有降落在指定范围”；于是：p q ()()⌝∨⌝=“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”.故本题答案A.“1x 2<<”是“x 2<”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由“1x 2<<”得“x 2<”成立，即：“1x 2<<”是“x 2<”的充分条件；由“x 2<”得“1x 2<<”不成立，即：“1x 2<<”不是“x 2<” 的必要条件.给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：若﹁p 是q 的必要而不充分条件，即：由q 得﹁p 成立，由﹁p 得q 不成立.本题要考的是：原命题与逆否命题同真假.那么，原命题的逆否命题是：由﹁q 得p 不成立，而由p 得﹁q 成立.即：p 是﹁q 的充分条件，﹁q 是p 的必要条件.那么，p 是﹁q 的充分不必要条件. 故答案A给定两个命题p q ,，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：同设a b ,v v 为向量, 则“b a b ·a ||||||=v v v v ”是“ab //v v ”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析：若“b a b ·a ||||||=v v v v ”，则a b 1cos ,<>=±v v ，即：“a b //v v ”成立.故：“b a b ·a ||||||=v v v v ”是“ab //v v ”的充分条件； 若“a b //v v ”，则“b a b ·a ||||||=v v v v ”成立，即：“b a b ·a ||||||=v v v v ”是“ab //v v ”的必要条件. 当a b ,v v 有0向量时，0向量平行于任何向量，即由“b a b ·a ||||||=v v v v ”得“ab //v v ”依然成立；由“a b //v v ”得“b a b ·a ||||||=v v v v ”也成立. 所以，答案C设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）(A) 若2z 0≥, 则z 是实数(B) 若2z 0<, 则z 是虚数 (C) 若z 是虚数, 则2z 0≥ (D) 若z 是纯虚数, 则2z 0<解析：设z 是复数，z a ib =+，则222z a b i2ab =-+对A ：若2z 0≥，即：222z a b i2ab 0=-+>，即：2ab 0=，22a b 0->，即：a 0=或b 0=，且22a b 0->，即：①a 0=，2b 0->或②b 0=，2a 0>即：①a 0=，2b 0<(即b ic =)，则：z a ib c =+=-为实数；或：②b 0=，2a 0>，则：z a ib a =+=为实数.则z 是实数. 故：A 对.对B ：若2z 0<,即：222z a b i2ab 0=-+<，即：2ab 0=，22a b 0-<，即：a 0=或b 0=，且22a b 0-<，即：①a 0=，2b 0-<或②b 0=，2a 0<即：①a 0=，2b 0>，则：z a ib ib =+=为虚数；或：②b 0=，2a 0<(即a ic =)，则：z a ib ic =+=为虚数.则z 是虚数. 故B 对.对C ：若z 是虚数，即z a ib =+且a 0=，即：222z ib b 0()==-<故：C 错.对D ：若z 是纯虚数, 即z a ib =+且a 0=，即：222z ib b 0()==-<则2z 0<，故D 对.综上，假命题是C.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）(A)充分条件 (B)必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件解析：原命题是：“若便宜，则没好货”，等价于“若好货，则不便宜”.于是，“好货”是“不便宜”的充分条件，“不便宜”是“好货”的必要条件.本题答案B.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。
逻辑学基本内容
逻辑学第二章性质命题一性质命题的四种形式1 全称肯定判断形式：所有S是P，写作SAP,简称A判断2 全称否定判断形式：所有S不是P，写作SEP 简称E判断3 特称肯定判断形式:有些S是P，写作SIP，简称I判断。
4 特称否定判断形式：有些S不是P,写作SOP ,简称O判断三词项的周延性：主谓项概念外延数量的断定情况1、周延性是对主谓项外延情况的形式断定，而非实际存在情况的断定。
单称命题的周延性与全称命题同。
2 、“是”P 则P不周延，“不是P”，则P周延主词相同和谓词相同称同素材性质命题。
同素材性质命题的全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题之间存在着某种真假关系，这种关系亦称对当关系。
二同素材性质命题的逻辑方阵刻画“对当关系”的图示，俗称“逻辑方阵”，逻辑方阵假词主词对象是存在的。
四性质命题的变形推理1 换质法：换质不换位，谓项正负反换位法：换位不换质，主谓莫扩展是通过调换主谓词项的位置得到一新命题。
换位不改变命题的质。
根据源命题和换位命题的量项是否相同可把换位法区分为单纯换位和限量换位两种。
1 单纯换位：换位命题和原命题的量项相同的换位法，为单纯换位(1)所有S不是P 换位所有P不是S SEP PES(2)有的S是P, 换位：有的P是S SIP PIS2 限量换位：改变原命题的量的换位法(1)所有S是P,换位：有的P是S SAP PIS(2)SAP PAS(3)SOP命题不能换位 SOP POS3 换质位法：先换质后换位，也可先换位后换质有的S是P,换质为有的S不是非P ,这SOP 不能换位换位法是演绎推理，演绎推理的特点是若前提是真的，推出的结论也应该是真的。
五三段论一三段论的构成二三段论的一般规则口诀：主谓三项中周延大项小项莫扩展一特得特否才否双特双否结论乱“四词项”的错误鲁迅的作品不是一天能读完的。
它不符合三段论平身结构的要求，《祝福》是鲁迅的作品，可却借用词项的歧义而构成三段所以，《祝福》不是一天能读完的。
基本逻辑知识点总结
基本逻辑知识点总结逻辑是一种关于思维和推理的学科，其目的是研究什么样的推理是正确的，什么样的推论是有效的。
逻辑在哲学、数学、计算机科学以及其他领域中都有着广泛的应用。
逻辑学家们研究逻辑原则，用来理解和评价一些结论的逻辑结构和有效性。
在逻辑研究中，有一些基本概念和知识点，它们构成了逻辑学的基础，对于理解逻辑原则和进行合理思考是非常重要的。
下面将对这些基本逻辑知识点进行总结：1.命题逻辑命题逻辑是逻辑学中的一个主要分支，它关注的是命题之间的逻辑关系。
命题是一个陈述，它可以被判断为真或者假。
命题逻辑研究命题之间的逻辑关系，以及通过这些命题构建复合命题的方法。
命题逻辑的基本概念包括以下几点：1.1 命题命题是一个陈述句，它是一个可以被判断为真或者假的陈述。
例如，“今天天气晴朗”、“2加2等于4”都是命题。
1.2 真值一个命题可以被判断为真或者假，这种判断被称为命题的真值。
通常用符号T表示真，用符号F表示假。
1.3 逻辑运算在命题逻辑中，有一些逻辑运算符号，可以用来构建复合命题。
比如，“非”、“与”、“或”、“蕴含”和“等价”分别表示取反、与、或、蕴含和等价的逻辑运算。
1.4 真值表真值表是用来表示一个或多个命题之间逻辑关系的表格。
通过真值表，我们可以知道不同命题之间的逻辑关系以及复合命题的真值。
1.5 逻辑等值在命题逻辑中，有一些等值关系。
例如，“与”和“非”构成了蕴含的等值关系，即p∧q ≡¬(p→¬q)。
这些等值关系有助于简化复合命题的逻辑分析。
命题逻辑是逻辑学的基础，它为我们理解复杂的逻辑推理提供了基础。
2. 谓词逻辑谓词逻辑是一种比命题逻辑更为复杂的逻辑系统，它关注的是命题中的对象和属性，以及它们之间的关系。
谓词逻辑的基本概念包括以下几点：2.1 谓词谓词是用于谈论对象的属性或关系的符号。
例如，“是红色的”、“大于”、“相等”等都可以是谓词。
2.2 量词量词用于谓词逻辑中，表示关于对象的数量的概念。
逻辑的知识点总结
逻辑的知识点总结1.命题逻辑命题逻辑是逻辑学的一个分支，它研究的是命题之间的关系以及由命题之间的关系推导出的新命题。
命题逻辑的基本概念包括：命题、逻辑联结词、真值表、命题公式、合取范式、析取范式、等值演算、蕴涵、等价、否定等。
命题逻辑的研究对象是命题，而命题是能够判断真假的陈述句。
命题逻辑通过逻辑联结词来构建不同命题之间的逻辑关系，从而研究逻辑关系的性质和规律。
2.谬误谬误是指在思维和推理过程中出现的错误。
谬误有许多种类，包括形式谬误、实质谬误、循环论证、无中生有、伪命题等。
形式谬误是指在逻辑结构上出现的错误，例如关于命题的逻辑联结词的使用不当等；实质谬误是指在命题的内容上出现的错误，例如事实上的错误陈述或不正确的推理。
循环论证是指在论证中使用了要证明的结论作为论证的前提；无中生有是指在论证中无中生有地添加了不存在的前提或假设；伪命题是指在命题中使用了具有虚假性质的陈述。
谬误是逻辑思维中的常见问题，人们需要通过学习逻辑知识，加强自己的思维能力和论证能力，才能尽可能避免谬误的出现。
3. 归纳和演绎归纳和演绎是逻辑推理的两种基本方法。
归纳是指从特殊到一般的推理方法，通过已知的个别事实或观察结果推断出一般性的结论。
演绎是指从一般到特殊的推理方法，通过已知的一般原则或规律推断出具体的结论。
归纳和演绎是逻辑思维中的两种基本推理方式，它们在解决问题和做出决策时都起到了重要作用。
4. 范畴逻辑范畴逻辑是逻辑学的另一个分支，它研究的是宇宙中各种对象之间的关系。
范畴逻辑的基本概念包括：范畴、关系、运算、同一性、多义性、逆反、排中律等。
范畴逻辑通过对不同范畴对象之间的关系进行研究，探讨范畴对象的同一性、差异性、关联性等性质和规律。
5. 谓词逻辑谓词逻辑是逻辑学的另一个分支，它研究的是复合命题和量化命题的逻辑关系。
谓词逻辑的基本概念包括：谓词、量词、量化范围、量化域、量词范围、存在量词、全称量词等。
谓词逻辑通过谓词和量词的运算，研究不同复合命题和量化命题之间的逻辑关系。
命题逻辑的基本概念
命题逻辑的基本概念命题逻辑（propositional logic），又称命题演算，是数理逻辑的一个分支，它研究命题与命题之间的逻辑关系。
在命题逻辑中，命题是语句或陈述，可以判断为真或假。
命题逻辑的基础概念包括命题、联结词和复合命题等。
一、命题在命题逻辑中，命题是用来陈述某种事实或陈述的语句，可以判断为真或假。
命题通常用字母表示，如p、q、r等。
下面是一些例子：1. p：今天是晴天。
2. q：明天会下雨。
3. r：1+1=2。
二、联结词联结词是用来连接命题的词语，它们可以表示不同的逻辑关系。
常见的联结词有否定、合取、析取、条件、双条件等。
1. 否定（¬）：表示命题的否定，将命题的真值取反。
例如，¬p表示命题p的否定。
2. 合取（∧）：表示逻辑与的关系，表示两个命题都为真时，结果命题才为真。
例如，p∧q表示命题p和命题q都为真。
3. 析取（∨）：表示逻辑或的关系，表示两个命题中至少一个为真时，结果命题为真。
例如，p∨q表示命题p或命题q至少一个为真。
4. 条件（→）：表示逻辑蕴含的关系，表示命题p成立时，命题q也必定成立。
例如，p→q表示命题p蕴含命题q。
5. 双条件（↔）：表示逻辑等价的关系，表示命题p和命题q有相同的真值。
即当p和q同时为真或同时为假时，结果命题为真。
例如，p↔q表示命题p和命题q等价。
三、复合命题复合命题是由多个命题通过联结词构成的新命题。
复合命题的真假取决于其组成命题的真假以及联结词的逻辑关系。
例如：1. (p∧q)→r：表示命题p和命题q的合取蕴含命题r。
2. ¬(p∨q)：表示命题p和命题q的析取的否定。
3. p↔q∧r：表示命题p和命题q等价，并且命题r为真。
在命题逻辑中，通过运用联结词的组合和推理规则，可以进行逻辑推理和推断。
命题逻辑为我们提供了分析和解决复杂问题的思维工具。
总结：命题逻辑是数理逻辑的一个重要分支，研究命题与命题之间的逻辑关系。
逻辑与推理的应用知识点总结
逻辑与推理的应用知识点总结逻辑与推理是一门关于思维方法和规律的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将对逻辑与推理的一些重要知识点进行总结，以便读者更好地理解和应用这些知识。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学研究的基本内容，它研究的是各种命题之间的逻辑关系。
命题是陈述句，可以是真或假的陈述。
命题逻辑中的主要概念有命题、联结词、真值表等。
1. 命题命题是陈述句，用来描述客观事实或者表达某种主张。
命题可以是真命题，也可以是假命题。
例如，命题“今天是周日”可以是真命题或者假命题，具体取决于当天的日期。
2. 联结词联结词用于连接命题，构成复合命题。
常见的联结词有合取词（且）、析取词（或）、蕴含词（如果...那么...）和等值词（当且仅当）等。
通过联结词的运用，可以构建复杂的逻辑表达式。
3. 真值表真值表是用来描述命题逻辑中命题之间的逻辑关系的工具，通过列出各个命题的可能取值以及它们的逻辑关系，可以方便地推导出逻辑结论。
二、谬误与推理谬误与推理是逻辑与推理中非常重要的概念，它们帮助我们判断一个推理是否有效，避免被错误的逻辑和推理所误导。
1. 演绎推理演绎推理是基于前提与结论之间的逻辑关系进行推理的方法。
当前提为真时，结论也必然为真。
例如，如果前提是“所有人都会死亡”，结论是“小明会死亡”，那么这个推理就是合乎逻辑的。
2. 归纳推理归纳推理是通过观察已有的个别事实或现象，推断出普遍的规律或结论的方法。
归纳推理是从特殊到一般的推理过程。
例如，通过观察多个人都会呼吸，可以归纳出“所有人类都会呼吸”的结论。
3. 谬误谬误是错误的推理或者论证。
谬误常常因为逻辑错误、事实错误、语义错误等原因而产生。
常见的谬误有“无中生有谬误”、“以偏概全谬误”等。
学会识别和纠正谬误是进行有效推理的关键。
三、数理逻辑数理逻辑是一种利用符号和公式来描述和推理的逻辑学方法，它主要研究逻辑的形式和结构。
数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑两个层次。
1. 命题逻辑命题逻辑是最基本的数理逻辑，它研究的是命题之间的逻辑关系和演绎推理。
逻辑学知识点及公式
逻辑学知识点及公式逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它对于我们正确地思考、表达和论证具有重要的意义。
下面为您介绍一些常见的逻辑学知识点及公式。
一、命题逻辑1、命题命题是具有真假值的陈述句。
例如，“今天是晴天”“2 ＋ 3 ＝5”等。
2、逻辑连接词（1）“且”（用“∧”表示）：两个命题都为真时，其组合命题才为真。
例如：命题 P：今天是晴天；命题 Q：我心情很好。
P∧Q 只有在今天是晴天并且我心情很好时才为真。
（2）“或”（用“∨”表示）：两个命题中至少有一个为真时，其组合命题为真。
例如：命题 P：我吃苹果；命题 Q：我吃香蕉。
P∨Q 在我吃苹果或者我吃香蕉或者两者都有时为真。
（3）“非”（用“¬”表示）：对原命题的否定。
例如：命题 P：今天下雨。
¬P 则表示今天不下雨。
3、命题公式的真值表通过列出命题中变量的所有可能取值，并计算出整个命题公式的真假值，可以得到真值表。
4、等价式（1）双重否定律：¬¬P ＝ P（2）交换律：P∧Q ＝ Q∧P，P∨Q ＝ Q∨P（3）结合律：（P∧Q)∧R ＝ P∧（Q∧R)，（P∨Q)∨R ＝ P∨（Q∨R)5、蕴含式如果 P 则 Q，记作P → Q。
只有当 P 为真且 Q 为假时，P → Q 为假。
二、谓词逻辑1、个体、谓词和量词个体是指可以独立存在的事物，谓词是描述个体性质或关系的词语，量词包括全称量词（“所有”，用“∀”表示）和存在量词（“存在”，用“∃”表示）。
2、公式例如，∀x （P(x) → Q(x)）表示对于所有的 x，若 P(x) 成立则 Q(x) 成立。
三、推理规则1、假言推理如果P → Q 为真，且 P 为真，那么可以推出 Q 为真。
2、选言推理（1）否定肯定式：P∨Q，¬P ，则 Q。
（2）肯定否定式：P∨Q，P ，则¬Q （这种情况在不相容选言中成立）3、三段论推理例如：所有的人都会思考，张三是人，所以张三会思考。
逻辑与命题的基本概念与性质知识点总结
逻辑与命题的基本概念与性质知识点总结逻辑与命题是逻辑学的两个重要概念。
逻辑是研究思维、推理和判断的科学，而命题是逻辑讨论的基本单位。
在本文中，我们将对逻辑与命题的基本概念与性质进行总结。
一、逻辑的基本概念逻辑是一门研究思维规律和正确推理的学科。
它研究了推理的形式和结构，以及推理过程中的误区和常见的谬误。
逻辑分为形式逻辑和实质逻辑两个方面。
形式逻辑研究命题和推理的结构，而实质逻辑则关注具体领域中的思维与推理。
逻辑学中的基本概念包括命题、命题联结词、真值表、逻辑等值式、推理形式等。
其中，命题是逻辑讨论的基本单位。
二、命题的基本概念与性质命题是陈述语句，可以判断为真或假的陈述。
命题的基本性质如下：1. 真值性：命题必然具有确定的真值，即真或假。
2. 独立性：命题的真值与其他命题的真值相互独立，互不影响。
3. 完整性：命题必然具有确定的真值，不存在不确定或模棱两可的情况。
4. 互斥性：命题的真值只能是真或假，不能同时为真和假。
5. 排中律：任何一个命题，必然为真或假中的一个，不存在中间值。
通过命题联结词，我们可以对多个命题进行组合，形成复合命题。
常见的命题联结词有“与”、“或”、“非”等。
三、逻辑运算与真值表逻辑运算是通过对命题进行合理的组合，形成复合命题并进行推理的过程。
根据不同的逻辑运算，可以得到命题之间的真值关系。
1. 与运算：当且仅当所有参与运算的命题都为真时，结果命题才为真。
用符号“∧”表示。
2. 或运算：当至少有一个参与运算的命题为真时，结果命题就为真。
用符号“∨”表示。
3. 非运算：对一个命题取反，真命题变为假，假命题变为真。
用符号“¬”表示。
4. 异或运算：当参与运算的命题真值不同的时候，结果命题为真；否则为假。
用符号“⊕”表示。
5. 条件运算：若p为真，q为假，则条件运算“若p，则q”为假；否则为真。
用符号“→”表示。
通过构建真值表，我们可以清楚地展示不同命题组合运算的结果。
逻辑与推理知识点总结
逻辑与推理知识点总结在我们日常生活和学习中，逻辑与推理是非常重要的思维方式和工具。
它们帮助我们理清思路，分析问题，做出正确的推断和判断。
下面将对逻辑与推理的知识点进行总结，以便帮助大家更好地理解和运用。
一、命题逻辑命题逻辑是逻辑学的一种基础分支，研究命题及其逻辑关系。
命题是一个陈述句，可以判断为真或假。
命题逻辑包括命题的连接词、命题的逻辑关系以及命题的等价、蕴涵等。
1. 命题的连接词命题的连接词有与、或、非、如果...那么等。
与表示两个命题都为真时，连接后的命题才为真；或表示两个命题中只要有一个为真，连接后的命题就为真；非表示对一个命题取反；如果...那么表示前提成立时，结论也成立。
2. 命题的逻辑关系命题的逻辑关系包括充分必要关系、等价关系、互斥关系和矛盾关系等。
充分必要关系指的是两个命题之间存在着必然的联系；等价关系指的是两个命题具有相同的真值；互斥关系指的是两个命题中只能有一个为真；矛盾关系指的是两个命题互为否定。
3. 命题的等价和蕴涵命题的等价表示两个命题具有相同的真值；蕴涵表示若一个命题为真，则另一个命题也为真。
二、演绎推理演绎推理是逻辑学的重要分支，研究通过已有的前提推出结论的过程。
它是一种严密的推理方式，注重逻辑关系和推理规则。
1. 假言推理假言推理是一种常见的推理模式，包括假设前提、假设条件以及结论三部分。
当前提部分满足假设条件时，结论部分成立。
2. 拒取推理拒取推理是一种通过推断否定命题的真值来得出结论的推理方式。
通过否定后件，可以得出否定前件的结论。
3. 消解推理消解推理是一种通过对前提中存在的相同命题的合并和消除，来得出结论的推理方式。
通过消解命题中的重复部分，可以得出结论。
三、归纳推理归纳推理是通过从个别事实中归纳出普遍性规律来得出结论的推理方式。
它是从特殊到一般的推断过程。
1. 演绎和归纳演绎推理是从一般到特殊的推理方式，强调逻辑关系和推理规则；而归纳推理则是从特殊到一般的推理方式，注重总结和归纳规律。
命题逻辑的基本概念1
– 常写做T和F. – 称为二值逻辑.
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3
例子:命题
(1)雪是白的.
– 是命题,真值为T.
(2)雪是黑的.
– 是命题,真值为F.
(3)好大的雪啊!
– 不是命题
(4)偶数可表示成两个素数之和.(Goldbach猜想)
命题逻辑的基本概念
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1
主要内容
• 命题 • 命题联结词 • 合式公式 • 重言式
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2
什么是命题?
• 命题(proposition):是一个非真即假的陈述句.
– 是陈述句,而非命令句、疑问句或感叹句等. – 表达的内容可判断真假,而且非真即假.
真假的判定:与事实是否相符. 不能不真又不假，也不能又真又假.
• 在由命题变项通过联结词构成复杂命题时,如何 才是有意义的命题?
– 例如: PQR.(意义明确吗?)
• 定义(命题公式):
(1)命题变元(原子命题)是命题公式.
(2)如果、是公式,那么(), ( ), ( ), ( ) 和( )是命题公式.
(3)命题公式仅限于此.
• 上面这种定义方式是形式系统常用的合式定义, 所定义的公式称为合式公式(well-formed formula,简记为wff).
• 日常用语里的“和”、“与”、“并且”一般表 示同类事物的并列;而形式逻辑中的只 关心命题与命题之间的真值关系,并不考 虑两命题是否有意义上的联系.
– 例如:“张三18岁并且今天天气晴朗”
• 日常用语中的某些意义用表达不出来
– 例如:“这台机器质量很好,但是很贵”用表达 时并无“ 转折”的语气.
基础逻辑知识点总结归纳
基础逻辑知识点总结归纳逻辑是一门研究正确推理和论证的学科，它涉及到命题、推理、谬误、论证等方面的内容。
逻辑知识对于思维的清晰和准确推理非常重要。
在现代社会，逻辑知识也被广泛运用于科学、技术、法律、商业等领域。
在本文中，我们将对基础逻辑知识点进行总结和归纳。
1. 命题逻辑命题是能够陈述真假的陈述句，通常用P、Q、R等字母表示。
在命题逻辑中，命题可以通过逻辑连接词如“与”、“或”、“非”等进行组合和演绎。
命题逻辑的主要结构包括合取命题、析取命题、否定命题、蕴含命题等。
合取命题是由两个或多个命题用“与”连接成的复合命题，用符号“∧”表示。
例如，P∧Q表示P和Q成立。
析取命题是由两个或多个命题用“或”连接成的复合命题，用符号“∨”表示。
例如，P∨Q表示P或Q成立。
否定命题是对某个命题的否定表述，用符号“¬”表示。
例如，¬P表示P不成立。
蕴含命题是由两个命题构成的复合命题，其中一个命题是前提，另一个是结论，用符号“→”表示。
例如，P→Q表示如果P成立，则Q成立。
2. 谬误谬误是指在推理过程中出现的错误推理或错误论证，在逻辑学中有多种谬误类型，包括形式谬误、语义谬误和非形式谬误。
形式谬误是指在推理结构上出现的错误，通常通过形式逻辑的规则来判断，如偷换概念、简化假设、非正式的解释等。
语义谬误是指在词语的使用上出现的错误，包括模糊用语、歧义、偏见等。
非形式谬误是指在实际推理过程中出现的错误，通常通过实质逻辑的规则来判断，如不当的引用权威、无中生有、谬误的论证结构等。
3. 推理推理是通过一些前提得出一个或多个结论的过程，构成正确推理的主要条件包括有效性和真实性。
有效性是指从前提到结论的逻辑关系是否正确，真实性是指前提和结论是否都是真实的。
在逻辑学中有多种推理形式，包括演绎推理、归纳推理、假设推理等。
演绎推理是指从一般性的前提中得出特殊性的结论，根据结论必然由前提推到，如数学中的定理证明。
归纳推理是指从特殊性的观察中得出一般性的结论，根据观察的事实进行推断，如科学研究中的实验和调查。
大学逻辑学第2章 命题逻辑2
分析这四道题目时，要注意以下几点：
• 第一，命题A的否定，是负命题非A。非A与A 的真值表在对应位置上的真值正好相反。例如 ：
p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 (pq) 1 0 0 0 (pq)=(pq) 0 1 1 1
• 第二，重言式、矛盾式、非重言可真式之间的 两两关系是反对关系，不是矛盾关系。原命题 与负命题的关系是矛盾关系。
解释： 台湾人不是北京人 -------------------------------------------所以，台湾人的祖先不是北京人的祖先
（3） 只有社会主义才能救中国 我们坚持社会主义 ------------------------------------所以，我们一定能救中国
解释：只有年满18岁才有选举权 赖昌星满18 ----------------------所以，赖昌星一定有选举权
从这三个前提怎样推出结论？ 这不是一个逻辑问题。
为什么从这三个前提能推出这结论呢？ 这是个逻辑问题。
推理的结构
• 推理由三部分构成：前提、结论与
推理形式。 • 推理提供前提对于结论的证据支持 关系。 • 证据支持度
一个推理的证据支持度的大小，与前提 和结论的真实性是什么关系？
[例1]
2003年北京有人的寿命是299岁 -------------------------------------------------所以，2004年北京有人可能活到300岁
1 传统逻辑关于几种基本类型 的命题推理的判定
传统逻辑中几种基本的命题推理类型
• • • 联言推理 选言推理：相容选言推理
不相容选言推理
假言推理：充分条件假言推理
必要条件假言推理 充分必要条件假言推理
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排中律（Law of Excluded Middle ）：在同一个思维过程中，不能
同时否定两个相互反对的命题。 形式： A或非A p∨﹁p
普通逻辑学基本知识
逻辑基本规律
1. 析取定义律： (p∨q ) ↔ ﹁(﹁ p∧﹁ q ) 2. 合取定义律： (p∧q ) ↔ ﹁(﹁ p∨﹁ q ) 3. 德摩根律： ﹁ (p∧q ) ↔ (﹁ p∨﹁ q ) ﹁ (p∨ q ) ↔ (﹁ p∧ ﹁ q ) 4. 蕴涵定义律： (p →q ) ↔ (﹁p∨q) 5. 否定蕴涵律： ﹁ (p →q ) ↔ (p∧﹁q) 6. 逆蕴涵定义律： (p ←q ) ↔ (p∨﹁q) 7. 否定逆蕴涵律： ﹁ (p ←q ) ↔ (﹁p∧q) 8. 蕴涵逆蕴涵交换律： (p →q ) ↔ (q ← p ) (p ←q ) ↔ (﹁ p → ﹁ q ) 9. 等值定义律： (p ↔q ) ↔ ((p∧q )∨(﹁p∧﹁q)) (p ↔q ) ↔ ( p →q )∧(p ←q) 10. 否定等值律： ﹁ (p ↔q ) ↔ ((p∧﹁ q )∨(﹁p∧q))
无效式
联言推理
组合式： p，q├ p∧q
选言推理
否定肯定式： p∨q , ﹁p├ q p ∨ q ∨ r, ﹁ q ├ p ∨ r
附加律：p├ p∨q p∨ q├ p∨ q∨ r
肯定否定式
普通逻辑学基本知识
复合命题推理的有效式
类 型
充分条件假言推理
有效式
肯定前件式： p→q , p├ q 否定后件式： p→q , ﹁q├ ﹁p
普通逻辑学基本知识
逻辑基本规律
检验： 4. 蕴涵定义律：
5. 否定蕴涵律：
(p →q ) ↔ (﹁p∨q)
﹁ (p →q ) ↔ (p∧﹁q)
p 1 1 0
q 1 0 1
﹁p ﹁q p →q 0 0 1 0 1 1 0 0 1
﹁ (p →q ) 0 1 0
﹁p∨q 1 0 1
p∧﹁q 0 1 0
0
（简单、复合） 表达命题的语句：陈述、反问、感叹、祈使句
特性：有真值（真、假）
推理 —— 由一个或多个命题推出另一个命题的思维形态
（简单、复合）
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
思维形式
形 态 形 式（变项、常项）
P, Q, R, S, T…
SIP…； p, q, r, s, t…
概念 花，红色，哥德巴赫猜想，鬼 ……
普通逻辑学基本知识
逻辑基本规律
同一律（Law of Identity）：在同一个思维过程（同一对象、时间、
关系）中，每一思想（概念、命题）必须与其自身保持同一。 形式：A 是 A ； p → p
矛盾律（Law of Non-Contradiction ）：在同一个思维过程中，不能
同时肯定两个相互反对的命题。 形式： A 不是非A ﹁(p∧﹁p)
0
1
1
1
0
1
0
等值（equivalent）关系：每一行都同真、同假
矛盾（contradictory）关系：每一行都不同真、不同假
普通逻辑学基本知识
1. 以下是一个西方经济学家陈述的观点： 一个国家如果能有效率地运作经济，就一定能创造财富的变得
富有；而这样的一个国家想保持政治稳定，它所创造的财富必须
解：令p、q、r、s、t、u分别表示“1号上场”、 “3号上场”、 “4
号上场”、“6号上场”、 “9号上场”、 “12号上场”，则前提（1） －（5）可分别表达为：r →s，﹁p ←﹁q，q →﹁s，t ∧u →r，p ∧u 应用形式证明推导如下：
普通逻辑学基本知识
① r →s ② ﹁p←﹁q ③ q →﹁s ④ t∧u → r ⑤ p∧ u ⑥ p ⑦ q ⑧ ﹁s ⑨ ﹁r ⑩ ﹁( t ∧u ) 11. ﹁ t∨﹁ u 12. u 13. ﹁ t 前提 前提 前提 前提 前提 由⑤，∧分解式 由②⑥，←否定前件式 由③⑦，→肯定前件式 由①⑧，→否定后件式 由④⑨ ，→否定后件式 由⑩，德摩根律 由⑤， ∧分解式 由11、12，∨否定肯定式
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
思维形式 由逻辑常项和逻辑变项组成的思维表达式。
逻辑常项：在某种逻辑形式中不随思维内容发生变化的部分。
（判定一逻辑形式之具体类型的惟一根据） 如：联结词 ﹁ ， → ， ← ， ↔ ， ∧ ，∨ ......
A，E， I，O
逻辑变项：在某种逻辑形式中随着思维具体内容的变化而发生变
2. P I M MIS SI P
有的人是科学家 有的科学家是哲学家
ห้องสมุดไป่ตู้
有的巧克力是甜的
有的甜的是西瓜 有的西瓜是巧克力
有的哲学家是人
注意：
1. 推理形式是否有效，与前提和结论事实上的真假无关； 2. 只要存在前提真而结论假的情况，则推理形式无效。
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
推理与推理形式
推理形式：有效/无效 正确的推理：形式有效 且 前提真实（正确） 推理 错误的推理：形式无效 或 前提虚假（错误） 前提 真 推理形式 有效 推理 正确 结论 真
E. 一个政治上不稳定的国家，一定同时充满了经济风险。
普通逻辑学基本知识
1. 以下是一个西方经济学家陈述的观点： 一个国家如果能有效率地运作经济，就一定能创造财富的
变得富有；而这样的一个国家想保持政治稳定，它所创造的财
富必须得到公正的分配；而财富的公正分配将结束经济风险； 但是，风险的存在正是经济有效率运作的不可或缺的先决条件。
无效式
否定前件式 肯定后件式
必要条件假言推理
否定前件式： p←q , ﹁p├ ﹁q 肯定后件式： p←q , q├ p
肯定前件式 否定后件式
肯定前件式： p ↔ q , p├ q 充分必要条件假言 肯定后件式： p ↔q , q├ p 推理 否定前件式： p ↔ q , ﹁p├ ﹁q 否定后件式： p ↔q , ﹁q├ ﹁p
如果 1+1=2，那么 2+2=4； 1+1=2 。 所以， 2+2=4 。
注意：
1. 推理形式是否有效，与前提和结论事实上的真假无关； 2. 只要存在前提真而结论假的情况，则推理形式无效。
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
推理形式的有效性
例如：
1. 如果 p，那么 q； p。 所以，q。 如果上帝是全善的，那么人间就没有罪恶； 上帝是全善的。 所以，人间没有罪恶。
第二讲
命题逻辑基本知识
第二讲
命题逻辑基本知识
逻辑学概述 普通逻辑学基本知识 狭义数理逻辑
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
逻辑学：研究思维形式结构及其规律的学科。
思维的形态
概念 —— 反映对象本质属性或特有属性的思维形态
（内涵、外延） 表达概念的一般是名词、形容词等实词
命题 —— 对对象有所断定（肯定/否定）的思维形态
从这个经济学家的上述观点，可以得出以下哪项结论？
政治稳定 → 财富公正分配
财富公正分配 → 结束经济风险 结束经济风险 → 不能有效率地运作经济 所以，政治稳定 → 不能有效率地运作经济
普通逻辑学基本知识
2. 某女排队有1号、3号、4号、6号、9号和12号等六名主力队员。在长 期的训练和比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了几条规律： （1）要是4号上场，6号也要上场； （2）只有1号不上场，3号才不上场； （3）如果3号上场，6号就不上场； （4）如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在，需要 （5）1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场最佳阵容，9号该不该上场？
（前提与结论间不具有必然性推出关系）
注意：
1. 推理形式是否有效，与前提和结论事实上的真假无关； 2. 只要存在前提真而结论假的情况，则推理形式无效。
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
推理形式的有效性
例如：
1. 如果 p，那么 q； p。 所以，q。 如果上帝是全善的，那么人间就没有罪恶； 上帝是全善的。 所以，人间没有罪恶。 如果 1+1=3，那么 2+2=6； 1+1=3 。 所以， 2+2=6 。
普通逻辑学基本知识
命题的成真条件
1 代表“真”，0 代表“假”
p 1 1 q 1 0 ﹁p 0 0 p∧q 1 0 p ∨q 1 1 p→ q 1 0 p← q 1 1 p ↔q 1 0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
P真则 全真则 一真则 前真后假 前假后真 同真（假） 假，p 真，其 真，全 则假，其 则假，其 则真，其 假则真 余为假 假则假 余为真 余为真 余为假
1 0 0
0 1 0
0 1 1
0 1 1
0 0 0
1 1 1
1 1 1
1 1 1
适真式没有确定的真值，而一旦将其变项带入具体内容 后，所得到的命题的值也就唯一确定了。
普通逻辑学基本知识
复合命题推理的有效式
类 型
负命题推理
有效式
双重否定： p├ ﹁﹁p ﹁﹁p├ p 或 ： p├┤﹁﹁p 分解式： p∧q├ p p∧ q├ q
化的部分。 如：概念变项 P ，S ...... 命题变项 p，q，r ......
与代数比较：x2 + y2 = z2
逻辑学概述 —— 逻辑学研究对象
推理形式的有效性
有效（valid）式：若前提为真，则结论必然为真的推理形式。
（前提与结论间具有必然性推出关系）
无效（invalid）式：当前提为真，但结论不必然为真的推理形式。
真 假