平方差公式完全平方公式导学案
8.3完全平方公式与平方差公式导学案
课题：8.3完全平方公式与平方差公式一、学习目标1.通过探索完全平方公式与平方差公式，培养自己观察、交流、归纳、猜测、验证能力。
2.会推导乘法公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3.试着体会数形结合的数学思想和方法。
二、重点难点1.重点：乘法公式的应用。
2.难点：公式的结构特征以及对公式中字母所表示广泛含义的理解和正确运用。
三、预习导学第一课时（完全平方公式）一、本节目标：1.理解并掌握完全平方公式。
2.会运用完全平方公式解决一些简单的习题。
二、导学：1.复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；(4)(m-2)2= .2.尝试归纳：3.完全平方公式用语言叙述是：4.动手操作：（小组之间深入探究。
尤其是图2！）1.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出左图中白色部分和黑色部分面积的和。
+ +2.请你根据小学里学过的知识，用图中的字母表示出右图中黑色部分的面积。
- +5.自学教材P65例1 （1）、（2）两小题。
三、自学检测：1.教材P66练习1.（1） (2)（3）（4）2.练习第3题第（2）小题。
3.应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2（5）1022（6）992四、课堂检测：1.教材P67习题8.3 1.计算：（1）（2）2. 教材P67习题8.3 第8题。
五、拓展训练：（为综合运用做准备。
）1．填空题（1）（-3x+4y）2=_________．（2）（-2a-b）2=_________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）2．（6）（a-2b）2 +（a+2b）2=_________． 2．选择题（1）下列计算正确的是（）A．（m-1）2=m2-1 B．（x+1）（x+1）=x2+x+1C．（x-y）2=x2-xy-y2D．（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y4 （2）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（）A．4 B．-4 C．±4 D．±8（3）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对 3．用乘法公式计算（1）（x －y）2（2）（x2－2y2）2－（x2+2y2）2（3）29×31×（302+1）第二课时（平方差公式）一、本节目标：1.理解并掌握平方差公式。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。
章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。
3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x（2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ;（5）2)5(+a = ;（6）2)5(-a = ;二、探究新知：活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，2、左边第一项和右边第一项有什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：（a+b ）2= （a -b ）2=语言叙述：三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．．，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -四、拼图游戏活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？五、课堂练习（1）2)32(+x = ;（2）2)32(--x = ;（3）2)32(-x = ;（4）2)32(+-x = ;如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，如果两个数具有不同的符号，•则 ；1．（2015•临淄区一模）图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ．（m ﹣n ）2 B ．（m+n ）2 C ．2mn D ．m 2﹣n 22．（2015春•娄底期末）如图所示，用1个边长为c 的小正方形和直角边长分别为a ，b 的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a ，b ，c 满足等式c 2=a 2+b 2，由此可验证的乘法公式是（ ）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）2 3．（2015春•金堂县期末）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 4．（2014秋•沧州期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）5．（2013春•苍南县校级期中）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣37．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b29．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2C．25b2D．100b210．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或111．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±1012．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．18 B．6 C．±6 D．±1813．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．6 C．±3 D．±6 14．（2002•广元）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．15．（2011秋•万州区校级期中）已知，求值：（1）（2）．16．关于x的二次三项式：x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，求m的值．17．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．18．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．19．（2010秋•南靖县校级月考）如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于．20．（2011春•常熟市校级月考）已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？21．（2009秋•厦门校级期中）当a=2，b=﹣3时，求下列各代数式的值（1）a2+2ab+b2（2）（a+b）222．多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？23．下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由．（1）4x2+4x﹣1；（2）1﹣4x﹣4x2；（3）﹣4x+4x2+1；（4）x2+x+1；（5）﹣x+x2﹣；（6）x2+y2﹣xy．24．（2011秋•邗江区期中）（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．25．已知关于x的多项式4x2+3（m﹣3）x+9是完全平方式．（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax﹣3=2x的解，求此时代数式a2013的值．26．（2014春•吉州区期末）（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式．（2）当k取何值时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式？27．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k是完全平方式，试求k的值．28．已知关于x的二次三项式x2+（k+1）x+k2﹣2k+1是完全平方式，求k的值．29．当m为何值时，代数式（5m﹣1）x2﹣（5m+2）x+3m﹣2是完全平方式．30．已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：b2﹣4ac=0．。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。
2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。
2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。
2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。
4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。
3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。
2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。
八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。
完全平方公式导学案
8.3完全平方公式与平方差公式第1课时学习目标1.会推导完全平方公式，并能利用公式进行简单计算，在灵活运用公式的过程中 激发学习数学的兴趣.2.熟悉完全平方公式的结构特征，能用图形解释完全平方公式.3.经历探索完全平方公式的过程，增强推理能力.4.重点：完全平方公式的结构特征，熟练掌握完全平方公式5.难点：灵活运用公式进行计算.预习案阅读教材本节“例1”及前面的内容及P71“例3”，解决下列问题 1.用乘法公式计算：（1）()21+x =_________,()=-21x ____________.(2) ()=+232y x _________,()=-232y x __________.(3) ()=+2b a __________，()=-2b a __________.2. 如图，有一个边长为a 的正方形广场，现要扩建该广场， 要求将其边长增加b ，试问这个正方形广场的面积为多大？ 你能根据图1谈一谈()2222b ab a b a ++=+吗？（1）图中四块方形的面积分别为____________________；（2）若用两种方法表示广场的总面积，从整体上看，边长为_________的大正方形面积S=_______________；从部分来看，四块方形的面积的和S=___________,由此得到的结论是：____________________.观察下列图形，由图形的面积关系，你能根据图2,谈一谈()2222b ab a b a +-=-吗？(方法指导：边长为b a -的正方形的面积，可以看做是由边长为a 的正方形的面积，减去两个宽为b ，长 为a 的长方形的面积，再加上边长为b 的正方形的面积 得到，注意：边长为的正方形的面积多减了一次)归纳总结：我们将上面得到的两个等式：()=+2b a _________，()=-2b a __________称为完全平方公式.用语言叙述是：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.讨论：观察()2222b ab a b a ++=+， ()2222b ab a b a +-=-，说说式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？【预习自测】：1.下列计算正确的是（ ）A.()222b ab a b a +-=- B.()222b a b a -=-C.()22293b a b a +=+ D.()2222b ab a b a ++=--2：运用乘法公式计算：（1）()213-xy （2）2)23(b a -（3） 2)2(y x + （4）2)22(y x +（5） 2)32(y x +- （6） ()243y x --方法归纳交流：1.在做题时说说哪项相当于公式中的a ，哪项相当于公式 中的b ？二、探究案【互动探究1】：利用完全平方公式计算：（1）2198 （2）2201【变式训练】：利用完全平方公式计算：(1).2999 (2).24399⎪⎭⎫ ⎝⎛【互动探究2】．计算： （1） 22)3.032(a a +- （2）22)61(z y x --【互动探究3】___4931__22+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy x y ，()___6169______22+-=ab a 【变式训练】 1.()____________915____22+-=+m n 2.()22216__________2b a ++=- 【互动探究4】二次三项式92++kx x 是一个完全平方式，则k=_____【变式训练1】：162++mx x 是一个完全平方式，则____=m【变式训练2】：多项式４x ２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？训练案一、选择题1.下列各式能用完全平方公式的是（ ）A.()()b a b a 3232---B.)2)(2(b a b a +--C.()()b a b a 3232+--D.()()b a b a ++-22 2.如果942++mx x 是一个完全平方式，则=m （ ） A.12 B.12- C.12± D.0 3.下列各式计算正确的是（ ） A.()22222242b b a a ba ++=+ B.22241)21(y xy x y x +-=-C.()2222b ab a b a +-=-- D.()()22a b b a --=-4.计算结果为12224+-y x y x 的是（ ）A.()2221-y x B.()221+y x C.()221-y x D.()21-xy5.要使642++kx x 是某一个整式的完全平方，则=k （ ）A.8B.8-C.8±D.16±二、填空题6.计算：（1）________)21(2=-y x ； （2）____________)42(2=+x ;（3）()_________2=-a mn ； （4）()___________2=--y x .7.计算：（1）()2229124_____n mn m +-=； （2）()41____22+-=-x x x . 8.已知()2225124y xy m x ++-是一个完全平方式，则=m __________.三、解答题 9.化简：（1）()()2222b a b a --+； （2）()()2222b a b a -++10.先化简，再求值：()()()()2222212+---+-x x x x ，其中211-=x .11.用公式计算：（1）2102 （2）222012201240222011+⨯- 12.已知0134622=++-+y x y x ，求y x 32+的值.反思：_______________________________________________________________________________第2课时学习目标1.会推导平方差公式，并能利用公式进行简单计算.2.熟悉平方差公式的结构特征，并能用图形解释平方差公式.3.经历运用多项式与多项式相乘的法则以及通过割补的方法计算平面图形的面积来探索平方差公式的过程，进一步加强推理能力.4.重点：平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算一、预习案阅读教材P70的内容，解决下列问题. 1.计算下列多项式的积．（1）()()11-+x x ； （2）()()22-+m m ；（3）()()1212-+x x ； （4）()()y x y x 55-+.2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 等号的一边：______________，等号的另一边：___________________.3.猜一猜：()()=-+b a b a －4.如下图，边长为a 的正方形纸板缺了一个边长为b 的正方形角，经裁剪后拼成一个长方形，你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？你能得到什么结论？【归纳总结】两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的_____________,用式子表示为()()=-+b a b a _______________，此公式称为平方差公式.用符号表示为:（口+O ）（口-O ）=__________,其中正方形、圆中可以是数字、字母、单项式或多项式，应用时注意：(1)四项中是否有两项相同，有两项互为相反数；(2)写结果时“平方”是一个整体的平方，不但字母要平方，系数也要平方． 【预习自测】1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 ( ) A.()()b a b a 2332-+ B.()()b a b a --+ C.())(n m n m -+- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 21212.判断：(1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3) ()()22933y x y x y x -=+--（ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ )（5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3.计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+- 二、探究案【互动探究1】：()()()=+-+1412122m m m ________________.【变式训练】：(1)()()()4222+-+y y y ； (2) )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x .【互动探究2】：如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积；验证了平方差公式:________________.【互动探究3】：运用平方差公式计算：(1)()()()()43345252-+---+-x x x x ; (2) 102×98；【变式训练】：(1)1000110199⨯⨯；【互动探究4】：先化简：()()()()151313122-+-+--x x x x x ,再选取一个你最喜欢数代替并求值.【互动探究5】：化简()()()()()121212121216842+++++【变式训练】：（1）()()()()()131313131316842+++++三、训练案1. 填空：(1) =-252x ( )( ) (2)4942-m ＝(72+m )( ) （3）()()=-+y x y x 3232 （4）()()116142-=-aa（5)()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（6) ()()229432y x y x -=-+(7).44b a -＝(22b a +)( )＝(22b a +)( )( ) 2.计算：（1）()()233222-+a a （2）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x（3）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x（4）2015201320142⨯-（5）22)3249()3150(-3.解答题（1）若5,4022=-=-y x y x ，求y x +的值.(2)化简：()()()1212122-+-+-a a a（3）()()()()1642242-+-+a a a a（4）先化简，后求值()()()()y x y x y x y x +--++45，其中73,322=-=y x .（5）解方程组()()()()()()⎩⎨⎧-+=--+=--y x y x y y x x xyy x 2214221（6）长方体的长、宽、高分别是32,23,23-+-x x x ，求其表面积.反思：____________________________________________________________第3课时学习目标1.会运用完全平方公式求某些数的平方.2..能综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式简介1.1 学习目标了解完全平方公式的概念和意义。
学会使用完全平方公式进行计算。
1.2 教学内容完全平方公式的定义：对于任意实数a和b，有(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
完全平方公式的推导过程。
完全平方公式的应用示例。
1.3 教学活动通过实例引入完全平方公式的概念。
引导学生通过观察和思考推导完全平方公式。
让学生通过练习题应用完全平方公式进行计算。
第二章：完全平方公式的应用2.1 学习目标学会使用完全平方公式解决实际问题。
能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。
2.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用示例。
利用完全平方公式求解二次方程的方法。
2.3 教学活动通过实际问题引入完全平方公式的应用。
引导学生运用完全平方公式解决实际问题。
让学生通过练习题求解二次方程。
第三章：平方差公式的介绍3.1 学习目标了解平方差公式的概念和意义。
学会使用平方差公式进行计算。
3.2 教学内容平方差公式的定义：对于任意实数a和b，有(a-b)(a+b) = a^2 b^2。
平方差公式的推导过程。
平方差公式的应用示例。
3.3 教学活动通过实例引入平方差公式的概念。
引导学生通过观察和思考推导平方差公式。
让学生通过练习题应用平方差公式进行计算。
第四章：平方差公式的应用4.1 学习目标学会使用平方差公式解决实际问题。
能够运用平方差公式进行二次方程的求解。
4.2 教学内容平方差公式在实际问题中的应用示例。
利用平方差公式求解二次方程的方法。
4.3 教学活动通过实际问题引入平方差公式的应用。
引导学生运用平方差公式解决实际问题。
让学生通过练习题求解二次方程。
第五章：完全平方公式与平方差公式的综合应用5.1 学习目标学会综合运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
能够灵活运用两个公式进行计算和求解问题。
5.2 教学内容完全平方公式和平方差公式的综合应用示例。
实际问题中综合运用两个公式的方法。
沪科版七年级数学下册导学案 8.3平方差公式
课题：整式乘除与因式分解8.3平方差公式主备人：杨明 时间：2011年4月 日年级 班 姓名：学习目标：1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．3.在计算过程中发现规律，培养学生观察、归纳、概括的能力．学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 一、学前准备1.用语言表述完全平方公式的内容：. 公式为： ；。
2.计算：① ()22y x + ② 2)23(b a -- ③ 2)22(-+n m3.计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y ）（x-5y ）4.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差. 5.猜一猜：()()=-+b a b a －平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差.6.练一练下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x（ ） （3）()()22933y x y x y x -=+--（ ）（4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 7.计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+-预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题 例1．运用平方差公式计算：(1) 102×98； (2)(y+2)(y-2)(y 2+4)．(3) 99×101×10001 (4) )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x例2．运用平方差公式计算：(1) (x+3)(x-3)(x 2+9) (2)(-4m 2+5n)(4m 2+5n)；(3)(x 2-y 2)(x 2+y 2)例3．计算：新课标第一网(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m 2+n-7)(m 2-n-7)．（二）独立思考·巩固升华 填空：1．x 2-25＝( )( ) 2．4m 2-49＝(2m-7)( )3．a 4-m 4＝(a 2+m 2)( )＝(a 2+m 2)( )( ) 4.计算 (1)69×71 (2)53×475.运用平方差公式计算 （1）（x+y-z ）（x-y-z ） （2）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）三、自我测试1. 填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+2.计算：（1）()()233222-+a a （2）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x（3）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x四、应用与拓展1. 若的值。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》教案
《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。
2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。
二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。
（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。
（2）能够运用公式进行简单的运算。
3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
（2）运用公式解决实际问题。
三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。
2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。
3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。
4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。
5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。
四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。
2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。
同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第1讲 平方差公式与完全平方公式
明士教育集团个性化教学辅导导学案教学课题 平方差公式与完全平方公式课时计划 第（1）次课授课教师 学科 数学 授课日期和时段上课学生年级准初二上课形式阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.多项式与多项式的乘法法则2平方差公式、完全平方公式的应用 重点、难点 重点：灵活掌握平方差公式、完全平方公式 难点：平方差公式、完全平方公式应用一、学习与应用一.多项式与多项式的乘法法则： 二.平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 三.完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 知识点一：多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。
注意：(1)我们不难从多项式的乘法法则中看出,多项式乘多项式的实质是将其 中一个多项式看成“整体”,运用乘法分配律将其转化为单项式乘多项式来计算。
运用单项式与多项式的乘法法则,得(a+b)(m+n)=(a+b)·m+(a+b)·n,再用单项 式与多项式的乘法法则进行计算,得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 。
(2)(x+a)(x+b)型多项式乘法：在计算含有一个相同字母的两个一次二项式相乘 时，可借助下列公式进行快速计算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
(3)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于 两个多项式的项数之积,如(a+b)(x+y+z)的项数在没合并前,应是2×3=6项。
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
Ⅰ、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律，认真听老师讲解本次课程基本知识要点。