北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》教案
2.6应用一元二次方程(第1课时)-北师大版九年级数学上册教教案
2.6 应用一元二次方程（第1课时）- 北师大版九年级数学上册教教案教学目标1.理解一元二次方程的概念和性质。
2.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
3.提高学生解决实际问题的思维能力和应用数学知识的能力。
教学内容1.一元二次方程的概念和性质。
2.应用一元二次方程解决实际问题的方法。
教学重点1.理解一元二次方程的概念和性质。
2.掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法。
教学难点1.解决实际问题时，转化问题为一元二次方程的能力。
教学准备1.教师准备：课件、教案、黑板、白板、多媒体设备。
2.学生准备：课本、笔、纸。
1. 导入新知•教师通过引导学生回顾一元一次方程的解法，让学生回答两元一次方程的解法。
2. 引入新概念•教师引入一元二次方程的概念，告诉学生一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0，其中a eq0，x是未知数。
•教师解释方程中的系数a、b、c的含义，比较一元二次方程和一元一次方程的区别。
•教师给出一些一元二次方程的例子，让学生观察并总结规律。
3. 解一元二次方程•教师介绍解一元二次方程的方法。
首先，可以尝试因式分解法；如果无法因式分解，可以使用求根公式。
•教师通过例题演示两种解法的步骤和思路。
4. 应用一元二次方程解实际问题•教师给出一些实际问题，引导学生把问题转化为一元二次方程，并解决问题。
•学生进行小组活动，在小组内相互讨论和解决问题。
5. 练习•教师布置练习题，让学生独立完成，然后进行讲评。
6. 总结•教师总结本节课的内容和方法，强化学生对一元二次方程概念和解法的理解。
1.学生可以自行查找更多一元二次方程的应用问题，并尝试解决。
2.学生可以通过编写一元二次方程的计算机程序来加深对一元二次方程的理解。
课后作业1.完成课后习题，对本节课的知识进行复习和巩固。
2.分析一些实际问题，并尝试将其转化为一元二次方程，解决问题。
参考资料1.《北师大版九年级数学上册》2.《数学教育课程标准》。
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第2课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1某公司1 月份的生产成本是400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元. 假设该公司2，3 月每个月生产成本的下降率都相同. 求每个月生产成本的下降率.分析：设每月生产成本的下降率为x.等量关系：从1月份连续下降两个月后的生产成本=3月份的生产成本解：设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1-x)2＝361.解得x1＝5%，x2＝1.95>1(不合题意，舍去).所以，每个月生产成本的下降率为5%.例2 某商场今年2月份的营业额为440万元，4月份的营业额达到633.6万元．求2月份到4月份营业额的月平均增长率．分析：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x.等量关系：从2月份开始连续增加两个月后的营业额=4月份的营业额解：设2月份到4月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得440(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．所以，3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.例3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出8 台；而当销售价每降低50 元时，平均每天就能多售出4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？分析：售价- 进价= 利润，每台利润×每天的销售量= 每天的总利润设每台冰箱降价x元，售价每降低50 元，多售出4 台.台.售价每降低100 元，多售出4×10050售价每降低x元，多售出4×x台.50解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得) = 5000.( 2900-x-2500)(8+4×x50解这个方程，得x1 = x2 = 150.2900-150 = 2750(元).所以，每台冰箱应定价为2750 元.【做一做】某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个.调查发现：售价在40 元至60 元范围内，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就将减少10 个.为了实现平均每月10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x) = 10000.解这个方程，得x1 = 10,x2 = 40(舍).售价为：40+x = 40+10 = 50(元).应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500(个).所以，这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个.【方法归纳】思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案 北师大版
《一元二次方程的应用》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标1、会列一元二次方程解应用题2、掌握用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题，用一元二次方程解与市场经济有关的问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。
关键点：找出题中的等量关系。
知识点二用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，增长率x为，则一次增长后的值为()xa+1，两次增长后的值为()21xa+；（2）若基数为a，降低率x为，则一次降低后的值为()xa-1，两次降低后的值为()21xa-。
例某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这两年的年平均增长率为x，列出关于x的方程为新知巩固1、因式分解法如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。
因式分解的常用方法：、；平方差公式a2-b2=( )( ); 完全平方公式a2± 2ab + b2 = ( )2若a·b=0,则a 或b ；一元二次方程(x-1)(x-2) = 0 可化为两个一次方程为和，方程的根是。
巩固练习：（1）3y2 —2y= 0 ; （2）（x+5）2=16（3）3(2)2(2)0x x x-+-=（4）(2)4(2)x x x+=+（5）5(3)124x x x -=-； （6）3（x －2）2＝x （x －2）（x + 2）2 = 3x + 6； (8)（3x+2）2 – 4 x 2= 0；基本类型一：有关图形面积例：一块矩形耕地，大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠。
北师大版九年级数学上册教案《一元二次方程的应用》
《一元二次方程的应用》教学设计合肥市第三十八学徐晶第1课时：行程问题及几何问题教材分析:本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
教学目标：【知识与技能】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度与价值观】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学重难点：【教学重点】重点：掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.【教学难点】难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．课前准备：多媒体教学过程：一、复习引入问题：如图,在一块长为92m ,宽为60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
二、讲授新课活动1：典例精析例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200nmile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D与小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？【设计意图】该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。
北师大版数学九年级上册2.6.2用一元二次方程解决销售问题教案
我也注意到，在小组讨论环节，有些学生表现得比较被动，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是在小组合作中缺乏自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，鼓励他们积极参与，提供更多的支持和引导。
-例如：在解决商品打折问题时，学生需理解原价、折扣和折后价格之间的关系，并能正确列出方程。
（2）熟练运用一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、因式分解法、配方法等。
-如在例题中，指导学生如何将实际问题转化为方程，并选择合适的求解方法。
（3）理解一元二次方程解的实际意义，能将数值解与实际问题中的情境对应起来。
今天的学习，我们了解了一元二次方程在解决销售问题中的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元二次方程在销售问题中的应用。我发现，学生在理解方程的实际意义和求解方法上存在一些挑战。首先，将现实生活中的销售问题转化为数学方程对学生来说并不容易，他们需要更多具体的例子和引导来理解这一点。例如，商品打折的问题，如何将打折的百分比转化为方程中的系数，这一点对学生来说是个难点。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中发现数学规律，提高数学抽象和建模的核心素养。
2.强化学生逻辑推理和数学运算的能力，通过列出并求解一元二次方程，使学生掌握数学工具，提高解决实际问题的效率。
应用一元二次方程题教学设计北师大版数学九年级上册
第三环节：练一练，巩固新知
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
巩固练习：
1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
XXXXX中学后“茶馆式”教学设计
学科
数学
课题
2.6.2 应用一元二次方程
课型
新课
主备人
上课人
上课时间
教材分析
本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
（利润问题）
1审清题意
2设未知数
3找等量关系
4列一元二次方程
5解方程
6作答
作业设计
习题2.9 2题、3题、4题（可勾选）
北师大版九年级数学上册教案《用公式一元二次方程》
北师大版九年级数学上册教案《用公式一元二次方程》一、内容概述亲爱的同学们，我们即将开启一段关于一元二次方程的学习之旅《用公式解一元二次方程》。
在北师大版九年级数学上册中，我们会接触到一种非常实用的解题方法，那就是用公式来解一元二次方程。
一元二次方程是我们数学学习中的一个重要部分，也是我们解决实际问题的一种重要工具。
今天我们将走进这个神秘的世界，一起来探索这个公式背后的奥秘。
我们会从一元二次方程的基本概念开始，让大家对这个概念有更深入的理解。
接着我们会介绍一元二次方程的公式解法，也就是利用公式求解一元二次方程的根。
这种方法具有普遍性和实用性，无论是课本中的例题还是日常的问题解决，都会涉及这个方法的应用。
我们会详细讲解公式的推导过程和使用方法，让大家真正理解和掌握这个公式。
在这个过程中，我们会引导大家逐步分析方程的形式和结构，找到公式的适用条件和使用方法。
这样不仅能解决我们的实际问题，也能培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
1. 介绍一元二次方程的概念和重要性什么是方程呢？简单来说就是包含一个或者多个未知数的等式，那么一元二次方程，简单来说就是一个包含一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的方程。
比如我们常说的“求某个数的平方等于某个数”，这就是一元二次方程的典型问题。
看似复杂难懂的一元二次方程，其实就在我们身边，它的作用可大了。
想象一下我们在生活中遇到的很多问题，像是计算物体的运动轨迹、计算面积和体积、解决金融问题等等，很多时候都需要用到一元二次方程。
可以说一元二次方程是我们解决实际问题的重要工具之一，掌握一元二次方程的解法，就能解决很多实际问题。
所以一元二次方程的学习是非常重要的哦！大家准备好了吗？让我们一起走进一元二次方程的世界吧！2. 引出本节课的教学目标和教学任务上节课我们已经接触了一元二次方程的基本概念，那么今天我们将深入探讨用公式解一元二次方程的方法。
同学们你们准备好了吗？让我们开始这堂充满挑战与乐趣的课吧！接下来我们来一起了解下这节课的主要目标和任务。
北师大版九年级上册数学2章《应用一元二次方程》教案
2．6应用一元二次方程第1课时应用一元二次方程求解几何问题【学习目标】1．使学生会用一元二次方程解应用题．2．进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识．3．通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性．【学习重点】运用面积和速度等公式建立数学模型并运用它们解决实际问题．【学习难点】寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．一、情景导入生成问题1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则AB＝13cm.2．在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若BC＝10cm，则DE＝5cm.3．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个矩形长是多少？解：设长为xcm，则宽为(402－x)cm，x·(402－x)＝91，解这个方程，得x1＝7，x2＝13.当x＝7cm时，402－x＝20－7＝13(cm)(舍去)；当x＝13cm时，402－x＝20－13＝7(cm)．∴这个矩形的长为13cm.二、自学互研生成能力知识模块探究教材P52例1先阅读教材P52例1之前的两个问题，并完成下列填空：1．在第(1)问中设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和图(2)中的数据可列方程为(8－x)2＋(6＋x)2＝102，解这个方程得x1＝0，x2＝2．由实际问题可知x＝2．2.在第(2)问中设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和已知数据可列方程为(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解这个方程得x1＝0，x2＝7，由实际问题可知x＝7．典例讲解：活动内容：见课本P52页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里) 该部分是学习中的难点，在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决．在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解．解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系．在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：(1)要求DE的长，需要如何设未知数？(2)怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？(4)选定Rt△DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰＝2×V补给船；时间等量：t军舰＝t补给船；三边数量关系：EF2＋FD2＝DE2.弄清图形中线段长表示的量：已知AB＝BC＝200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程．学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性．对应练习：1．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角形的面积是多少？解：设较短直角边长为xcm，由题意，得：x2＋(x＋1)2＝72，化简得：x2＋x－24＝0.解这个方程得：x1＝－1＋972，x2＝－1－972(不合题意，舍去)，∴较长直角边长为x＋1＝－1＋972＋1＝97＋12，∴直角三角形面积＝12×97－12×97＋12＝12(cm2)．2．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？图(1) 图(2)解：设道路宽为x米，如图(2)利用平移知识可列方程为(32－2x)(20－x)＝570，化简得x2－36x＋35＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝35＞32(不合题意，舍去)，∴道路宽应为1米．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块探究教材P52例1四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________第2课时应用一元二次方程求解营销问题【学习目标】1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会用一元二次方程求解营销类问题．【学习难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课干什么．列方程解应用题注重考查能力问题，表面文字比较复杂，但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了．一、情景导入生成问题1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．二、自学互研生成能力知识模块利用一元二次方程求解营销类问题先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前8 400 3200降价后8＋4×x50400－x (400－x)(8＋4×x50)填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．典例讲解：探究P54“做一做”改编．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．对应练习：1．教材P55——随堂练习2．教材P55习题2.10第1题．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用一元二次方程求解营销问题四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________。
九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程教案 (新版)北师大版
应用一元二次方程【教学目标】知识与技能应用一元二次方程解决实际问题的方法.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．过程与方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
情感、态度与价值观培养学生分析问题，解决问题的能力【教学重难点】教学重点：1.一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、影因式分解法.2.列一元二次方程解决实际生活中的问题.教学难点：列一元二次方程解决实际问题.【导学过程】【创设情景，引入新课】【复习回顾】1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明．2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理?举例说明.3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?4.配方法的一般过程是怎样的?5.利用方程解决实际问题的关键是什么?.解下列方程：（1）（x+1）2-3（x+1）+2=0 （2）-3x2+22x-24=0【自主探究】1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?【课堂探究】数形结合问题P64 如图：某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（价格问题）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(教案)
此外，在课堂总结环节，我强调了掌握一元二次方程的重要性，并提醒学生们遇到疑问时要主动提问。然而，我也意识到在课堂上，对于一些学生提出的疑问，我的解答可能还不够详细和耐心。为了提高教学效果，我决定在课后抽出更多时间，针对学生的疑问进行一对一辅导，确保他们真正理解并掌握一元二次方程的应用。
b.在求解一元二次方程时，选择合适的方法。学生需要根据方程的特点，灵活选用ห้องสมุดไป่ตู้方法、公式法或因式分解法求解；
c.将数学解答还原为实际问题的答案。学生在求出数学解答后，需要将其与实际问题相结合，得出合理的实际意义。
-举例：在解决几何中的面积和长度问题时，学生需要理解几何图形之间的相互关系，找到对应的数量关系，建立一元二次方程。此外，在求解过程中，学生可能对如何选择合适的求解方法感到困惑，需要教师在教学中给予指导。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它可以帮助我们解决许多实际问题。它在物理学、几何学、经济学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例，了解一元二次方程在实际问题中的建立和求解过程。
b.熟练运用配方法、公式法及因式分解法求解一元二次方程；
c.能够将实际问题转化为数学问题，进而解决问题。
-举例：在解决物理中的匀加速直线运动问题时，学生需要根据速度、时间和位移之间的关系建立一元二次方程，然后运用所学求解方法解决问题。
北师大初中数学九上《26应用一元二次方程》word教案(2)
2.6 应用一元二次方程教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题. 过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点： 重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解 设原值为1，平均年增长率为x ,则根据题意得2)1(12=+⨯x解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合题意舍去，所以%4.4112≈-=x ．答 这两年的平均增长率约为41.4%．例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x ，则第二年种了400(1+x )棵； 第三年种了400(1+x )2棵；三年一共种了400＋400(1+x )＋400(1+x )2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％＝2000解这个方程得x 1≈0.624=62.4%x 2≈-3.624=-362.4%但x 2=-362.4%不合题意，舍去，所以x =62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0. 1%）三、交流反思这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.四、检测反馈五、布置作业习题2.10。
应用一元二次方程 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
《保教知识与能力》(下)重点知识梳理选择题知识汇总：第四章幼儿园环境重点知识梳理1.幼儿园环境的教育价值：（1）精心创设的幼儿园室内环境可以启发幼儿的智力。
（2）精心创设的幼儿园室内环境可以提高幼儿感受美、欣赏美的能力。
（3）精心创设的幼儿园室内环境可以促进儿童社会性的发展。
2.幼儿园环境的概念环境，泛指生物有机体生存空间内的各种条件的总和。
对于幼儿园教育而言，广义的幼儿园环境是指幼儿园教育赖以进行的一切条件的总和。
它包括幼儿园内部小环境，又包括园外的家庭、社会、自然、文化等大环境，狭义的幼儿园环境是指在幼儿园中，对幼儿身心发展产生影响的物质与精神的要素的总和。
3.幼儿园环境的分类：按构成内容的性质差异幼儿园环境可分为物质环境和精神环境两大类。
4.广义的物质环境：指对幼儿园教育产生影响的一切天然环境与人工环境中物的要素的总和。
包括自然风光、城市建筑、社区绿化，家庭物质条件、居室空间安排、室内装潢设计等。
5.狭义的物质环境：是指幼儿园内对幼儿发展有影响作用的各种物质要素的总和。
包括园舍建筑、园内装饰、场所布置、设备条件、物理空间设计与利用及各种材料的选择与搭配等。
6.广义的精神环境：指幼儿园内对幼儿发展产生影响的一切精神因素的总和。
主要包括教师的教育观念与行为，幼儿园人际关系、幼儿园文化氛围等。
在具备了基本的物质条件后，对幼儿园教育起决定作用的是精神环境。
8.幼儿园环境的特点：（1）环境的教育性，在幼儿园教育中，环境创设不仅是美化的需要，更是教育者实现教育意图的重要中介，教育者把教育意图隐含在环境中，让环境去说话，让环境去引发幼儿应有的行为，所以说幼儿园的环境具有教育功能，是为实现教育目标服务的。
（2）环境的可控性，一方面社会上的精神、文化产品，各种儿童用品等在进入幼儿园时，必须经过精心地筛选甄别，取其精华，去其糟粕，以有利于幼儿发展为选择标准；另一方面，教师根据教育的要求及幼儿的特点，有效地调控环境中的各种要素，维护环境的动态平衡，使之始终保持在最适合幼儿发展的状态。
北师大版九年级数学上册教案： 应用一元二次方程
2.6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几何问题1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．(重点)3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(重点)阅读教材P52～53，完成下列问题：(一)知识探究1．列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，也就是设________；(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“验”检验方程的解能否保证实际问题________；(6)“答”：就是写出答案．2．解决与几何图形有关的一元二次方程的应用题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何原理来寻找它们之间的关系，从而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决．(二)自学反馈要为一幅长29 cm ，宽22 cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 利用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，此题是利用矩形的面积公式作为相等关系列方程．活动1 小组讨论例 如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 的中点．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)解：连接DF.∵AD ＝CD ，BF ＝CF ，∴DF 是△ABC 的中位线．∴DF ∥AB ，且DF ＝12AB. ∵AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝200海里，∴DF ⊥BC ，DF ＝100海里，BF ＝100海里．设相遇时补给船航行x 海里，那么DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，EF ＝AB ＋BF －(AB ＋BE)＝(300－2x)海里．在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得x 2＝1002＋(300－2x)2，整理，得3x 2－1 200x ＋100 000＝0.解这个方程，得x 1＝200－10063≈118.4，x 2＝200＋10063(不合题意，舍去)． 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 解本题的关键是找到等量关系，利用勾股定理列方程求解．活动2 跟踪训练 1．从正方形铁片上截去2 cm 宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48 cm 2，则原来的正方形铁片的面积是( )A ．8 cmB ．64 cmC ．8 cm 2D ．64 cm 22．将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m ，另一边减少了3 m ，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A ．7 mB ．8 mC ．9 mD ．10 m3．用一根长40 cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm 2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101 cm 2的长方形吗？如果能，说明围法．4．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144 m 2，求马路的宽．这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形．活动3 课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．【预习导学】(一)知识探究1．(2)未知数 (3)列 (4)解 (5)有意义(二)自学反馈设镜框边的宽度为x cm ，则有(29＋2x)(22＋2x)＝(14＋1)×(29×22)，即4x 2＋102x －159.5＝0，解得x 1＝1.48，. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.(1)设此长方形的宽为.根据题意，得x(20－x)＝75，解得x 1＝5，.(2)不能．理由：由题意，得x(20－x)＝101，即x 2－20x ＋101＝0.∵Δ＝202－4×101＝－4＜0，∴此方程无实数解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形．4．假设三条马路修在如图所示位置．设马路宽为x ，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x 2－46x ＋88＝0，解得x 1＝2，x 2＝44.由题意，知40－2x ＞0，26－x ＞0，则x ＜20.故x 2＝44不合题意，应舍去，∴．第2课时 利用一元二次方程解决营销问题会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．(重点)阅读教材P54～55，完成下列问题： (一)知识探究 1．单件商品利润＝________－________.2．利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 3．售价＝进价×(1＋________)4．总利润＝每件商品的________×商品的________．(二)自学反馈某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件．如果每天盈利1 600元，每件应降价多少元？活动1 小组讨论例 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元．调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5 000元．如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价就是(2 900－x)元，每台冰箱的销售利润为(2 900－x －2 500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8＋4×x 50)台．这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决． 解：设每台冰箱降价x 元，根据题意，得(2 900－x －2 500)(8＋4×x 50)＝5 000. 解这个方程，得x 1＝x 2＝150.2 900－150＝2 750.所以，每台冰箱应定价为2 750元．利用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．活动2 跟踪训练1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 125元，每件商品应降价( )A ．3元B ．2.5元C ．2元D ．5元2．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A ．20%或－220%B ．40%C ．－220%D ．20%3．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2 100元．4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？活动3 课堂小结找准题目中的等量关系，会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．【预习导学】(一)知识探究1．售价进价 3.利润率 4.利润销量(二)自学反馈设每件应降价x元，根据题意，得(44－x)(20＋5x)＝1 600.整理得x2－40x＋144＝0.解这个方程，得x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)．答：每件服装应降价4元．【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.D 3.204．设每件降价x元，则每件销售价为(60－x)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080，解得x1＝1，x2＝4.因为在顾客得实惠的前提下进行降价，所以取x＝4.所以定价为60－x＝56(元)．答：应将销售单价定为56元．。
北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 教 案
第二章一元二次方程2. 6 应用一元二次方程本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务.但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力.因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成.显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力.1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程.2.经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；3.在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【教学重点】能够利用一元二次方程解决有关实际问题.【教学难点】分析和建模的过程.课件.一、复习回顾（一）回忆：用配方法解一元二次方程的步骤:1. 化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2. 移项:把常数项移到方程的右边;3. 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;◆教学重难点◆◆教学目标◆教材分析◆课前准备◆◆教学过程4. 变形:方程左边配方,右边合并同类项;5. 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6. 求解:解一元一次方程;7. 定解:写出原方程的解.（二）一般地,对于一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）240,:b ac -≥当时它的根是)2402b x b ac a -±=-≥。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.二、合作交流，探究新知（一）认识黄金分割如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果,AC BC AB AC=那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比称为黄金比.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC 和BC.其中线段AC 是线段AB 和线段BC 的比例中项,也可写成AC 2=AB ·BC.,20.6181AC BC AB AC ==≈学习一元二次方程之后我们可以求得如何求得黄金分割？2:,AC CB AC AB CB AB AC==⋅解由得 1,,1AB AC x CB x ===-设则()211,x x ∴=⨯-210x x +-=即,解这个方程得12x -±∴=1215215(,)x x -+∴=--=不合题意舍去 150.618AC AB -+∴=≈黄金比。
北师大版九年级上册6应用一元二次方程课程设计
北师大版九年级上册6应用一元二次方程课程设计一、课程目标本节课旨在帮助学生掌握一元二次方程的概念、方法和应用，特别是几何问题的解法，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和思维方法。
二、教学内容1. 一元二次方程的基本概念和表示方法•定义一元二次方程及其特征；•掌握二次项系数、一次项系数和常数项的含义和作用；•理解一元二次方程与二次函数的关系。
2. 一元二次方程求解的基本方法•掌握利用因式分解、配方法、公式法等方法求解一元二次方程的基本步骤；•理解求解过程中各种变形的合理性和操作技巧。
3. 应用一元二次方程解决实际问题•了解一元二次方程在几何问题中的应用；•掌握利用一元二次方程解决实际问题的方法和技巧。
三、教学重点•掌握一元二次方程的基本概念和表示方法；•掌握一元二次方程求解的基本方法；•掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法和技巧。
四、教学难点•理解一元二次方程与二次函数的关系；•理解求解过程中各种变形的合理性和操作技巧；•掌握应用一元二次方程解决实际问题的方法和技巧。
五、教学方法本节课采用讲授、演示和练习相结合的方法，以启发式教学为主，注重培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
六、教学过程设计1. 导入（5分钟）为了让学生更好地理解一元二次方程，教师可先引导学生回顾一些基础概念和公式，如平方、平方根、求两点间距离等，以便为后续教学做好铺垫。
2. 授课（40分钟）（1）一元二次方程的基本概念和表示方法教师通过幻灯片和板书讲解一元二次方程的定义、特征、一次项系数、二次项系数和常数项的含义，并结合实例进行讲解。
（2）一元二次方程求解的基本方法教师讲解三种基本方法：因式分解法、配方法和公式法，并让学生通过实例模拟演算，进一步加深理解。
（3）应用一元二次方程解决实际问题教师讲解一些经典的几何问题，如长方形的周长和面积、正方形的对角线长度、三角形的面积等，通过建方程和求解，让学生体会到数学在实际问题中的威力。
《应用一元二次方程》说课教案北师大版九年级上册数学
06
说教学过程
导入环节
- 通过一个生活实例引入一元二次方程的应用，例如：小明买了一张 长方形的地毯，已知地毯的长是x米，宽是(x-2)米，面积是12平方米， 求地毯的长和宽分别是多少？ - 引导学生思考这个问题，并提出使用一元二次方程来解决的思路。
知识讲解
- 介绍一元二次方程在实际问题中的应用方法，例如：通过建立方程 来解决问题。 - 解释如何从实际问题中提取关键信息，建立方程，并通过解方程求 解问题的过程。 - 通过具体的例题进行讲解和演示，让学生理解应用一元二次方程解 决实际问题的步骤和方法。
应用一元二次方程1. 教学目标：明确本节课的教学 目标，突出知识、能力和情感目标。2. 重点难点： 突出本节课的重点和难点，引导学生关注重难点内 容。3. 应用一元二次方程的方法：列举一些具体的 应用方法，方便学生记忆和理解。4. 实例分析：通 过实例分析，展示一元二次方程在实际问题中的应 用过程。5. 解题步骤：简明扼要地列出解题的步骤 和方法，方便学生掌握。
谢谢
合作探究
- 将学生分组，每个小组选择一个实际问题，要求建立相应的一元二 次方程并解决问题。学生在小组内合作讨论，分析问题，提取关键信息，建立方程，并解 决问题。 - 教师巡回指导，引导学生思考和解决问题的方法，鼓励学生发表自 己的观点和解题思路。
总结归纳
- 引导学生总结一元二次方程应用的方法和技巧，例如：如何建立方 程，如何解方程等。 - 结合学生的合作探究结果，让学生归纳出应用一元二次方程解决实 际问题的一般步骤和注意事项。
《应用一元二次方程》 说课稿
目情
03. 说教学目标 04. 说教学重难点
05. 说教法与学法 06. 说教学过程
07. 说板书设计 08. 说教学反思
北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》精品教案
《应用一元二次方程》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
二、过程与方法目标：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。
三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
●重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
●难点：利用数学语言进行有条理的表达。
●教学流程：一、导入新课1、列方程解应用题的一般步骤要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设 _______，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的______关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的解；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？（2）如果梯子的长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离是12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、 新课讲解1、例题解析例1：如图2-8,某海军基地位于点A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D 和小岛F 相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点A 出发，沿正南方向航行了半小时到达点B ，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C ，此时测得码头D 在C 的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时．（1）求点B 、D 之间的距离；（2）试判断CD 与AC 的数量关系.利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机6 2.449的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B ．（x+3）（4+0.5x ）=15C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，若点P 从A 点出发，沿射线AC 方向以2cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点B 出发沿射线BC 方向以1cm/s 的速度匀速移动，问几秒后，△PCQ 的面积为△ABC 的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米135. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距5cm？七、布置作业教材55页习题第1、2题。
北师大版九年级(初三)数学上册教案教案 一元二次方程 一元二次方程的应用
第10课时
§2.5.2 一元二次方程的应用
教学目标
1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要
性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力
教学重点和难点
重点：列方程解应用题
难点：列方程解应用题
教学过程设计
一、讲解例题
例1（增长率问题）某钢铁厂1月份生产钢材5000吨，3月上升到7200吨，求这两个月平均每月增长的百分率是多少？
✧巩固练习书本 P 70 9
例2（利润问题）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
✧巩固练习书本 P 68 1
例3黄金分割问题书本P 63
例4书本P 67 做一做
二、随堂练习
1、书本P 68 随堂练习1
2、《练习册》P 26 6、7
三、作业
书本P 68 习题2.9 1
四、教学后记。
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《6应用一元二次方程》教案
教学目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
2、通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
3、通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
教学难点：
根据数与数字关系找等量关系．
教学过程：
一、知识要点
1、列方程解应用题的一般步骤：
(1)审题．了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系．
(2)设未知数．一般情况下求什么设什么为未知数．
(3)列方程．根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程．
(4)解方程．灵活运用一元二次方程的四种解法．
(5)验根．检验一元二次方程的根是否满足题意．
(6)答．作答．
2、一元二次方程应用题常见题类型：
(1)数字问题．
(2)与面积有关的几何问题．
(3)平均变化率问题．
(4)经营问题．
(5)行程为题．
(6)工程问题．
二、典型例题
例1：一件工程由甲、乙两人合作6天可以完成，如果甲单独做则比乙单独做少用5天完成，问两人单独做，各需几天完成？
类题练习：
甲、乙、丙三人合作一项工程所需的时间比甲单独完成所需时间少14天，比乙单独完成所需时间少9天，丙的工作效率与甲相同，问三人合作需多少天完成该工程？
小结：工作效率=
工作时间
工作总量，列方程时通常把工作效率表示出来后在实际工作量上找相等关系． 例2：某商店的一款诺基亚手机连续两次降价，售价由原来的1199元降到了899元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程正确的是( )
A 、1199)1(8992=-x ；
B 、899)1(11992=+x ；
C 、1199)1(8992=+x ；
D 、899)1(11992=-x
类题练习：
某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则列方程为( )
A 、1600)1(4002=+x ；
B 、16004004004002=++x x ；
C 、[]
1600)1()1(14002=++++x x ； D 、1600)21(400=++x x
小结：平均变化率问题的公式A =a (1+x )n a 为变化前的基数，x 为变化率(增长时x >0，减小时x <0)，n 为变化次数，A 为变化后的量．
例3：有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的
72，求这个两位数．
类题练习：
有一个两位数，两个数字的和为8，数字的积等于这个两位数个位数字与十位数字交换后所得的两位数的7
3，求这个两位数． 小结：多位数的表示方法，如两位数十位数字为a ，各位数字为b ，则这个两位数可以表示为10a +b ，不要误写成ab ．常见的数字型应用题还有与连续奇(偶)数有关的题型，注意负数中也有奇(偶)数，对解出的负值不能随意舍弃．
例4：在宽20m ，长为32m 的矩形耕地上修三条同样宽的耕作道路，使耕地面积为2504m ，道路宽应为多少？
类题练习:
在一块长10米，宽8米的矩形草坪中央，划出面积为48平方米的矩形草地栽花，使原来矩形四周剩下的草坪的宽度相同，求这个宽度．
小结：熟练运用相关的面积公式列方程，注意有时为了利于计算，需要对图形进行变换或割补等方法．
例5：如图，某特种兵部队原计划从A 地向距离150千米的B 地的恐怖分子攻击，但为了迷惑恐怖分子，部队先向恐怖分子的另一个据点C 地前进，当恐怖分子得到信息向C 地增援后，部队到达D 地后转向B 地进发，一举攻下B 地．部队比原计划多走了90千米，且速度每小时比原计划增加10千米，最后比原计划晚1小时到达B 地，求部队的实际行进速度．(地形原因，行进速度不大于50千米/小时)
类题练习： 某船在相距24千米的上、下游的两个码头之间往返一次共需3小时20分钟，已知水流速度为3千米/小时，求船的静水速．
小结：行程问题一般是已知路程求速度(或时间)，通常在时间(或速度)上找相等的关系列方程．
例6：国美电器城电视机专卖柜台平均每天售出电视机50台，每台赢利400元，经市场调查发现，若每台电视机降价10元，每天可多卖出5台，店长计划在元旦当天降价酬宾，且达到30000元利润，问每台电视机应降价多少元？若你是店长，会采用哪种降价方案？
类题练习：
某商店将进货价8元的商品按10元售出，每天可销售200件，在经营中发现该商品每件的售价提高5.0元，其销量就减少10件，问该商品每件售价定为多少元，才能使每天利润为640元？
小结：总利润=销售总额-总成本-其他费用
或总利润=(销售单价-进货单价)×销售数量-其他费用 A
D
C
B。