河南焦作市第一中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷

河南焦作市第一中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v 0 （v 0接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（ ）A ．当U m ＜222md v el时，所有电子都能从极板的右端射出 B ．当U m ＞222md v el 时，将没有电子能从极板的右端射出 C ．当2222m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2D ．当2222m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12【答案】A【解析】A 、B 、当由电子恰好飞出极板时有：l =v 0t ，2122d at =，m eU a md=由此求出：222m md v U el =，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A 正确，B 错误；C 、当2222m md v U el =，一个周期内有12的时间电压低于临界电压222md v el ，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C 错误,D 、若2222m md v U el=，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为21121=-，则D 选项错误．故选A ． 【点睛】该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键．2．空间存在一静电场，电场中的电势φ随x (x 轴上的位置坐标)的变化规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．x = 4 m 处的电场强度可能为零B ．x = 4 m 处电场方向一定沿x 轴正方向C ．沿x 轴正方向，电场强度先增大后减小D ．电荷量为e 的负电荷沿x 轴从0点移动到6 m 处，电势能增大8 eV【答案】D【解析】【分析】【详解】A 、由x φ-图象的斜率等于电场强度，知x =4 m 处的电场强度不为零，选项A 错误；B 、从0到x =4 m 处电势不断降低，但x =4 m 点的电场方向不一定沿x 轴正方向，选项B 错误；C 、由斜率看出，沿x 轴正方向，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，选项C 错误；D 、沿x 轴正方向电势降低，某负电荷沿x 轴正方向移动，电场力做负功，从O 点移动到6m 的过程电势能增大8 eV ，选项D 正确．故选D ．【点睛】本题首先要读懂图象，知道φ-x 图象切线的斜率等于电场强度，场强的正负反映场强的方向，大小反映出电场的强弱．3．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r（q 的正负对应φ的正负）。

假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ）A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12ϕϕ>B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12ϕϕ<C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E =D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12E E >，34E E =【答案】C【解析】【详解】A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据kq rϕ=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误；C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确，D 错误。

4．空间某一静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示，图中曲线关于纵轴对称。

在x 轴上取a 、b 两点，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴正向B ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量都沿x 轴负向C ．a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量大小E a <E bD ．一正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做正功后做负功【答案】C【解析】【详解】A B ．因为在O 点处电势最大，沿着x 轴正负方向逐渐减小，电势顺着电场强度的方向减小，所以a 、b 两点的电场强度在x 轴上的分量方向相反。

C ．在a 点和b 点附近分别取很小的一段d ，由图像可知b 点段对应的电势差大于a 点段对应的电势差，看作匀强电场Δ=ΔE dϕ，可知E a <E b ，故C 正确。

D ．x 轴负方向电场线往左，x 轴正方向电场线往右，所以正电荷沿x 轴从a 点移到b 点过程中，电场力先做负功后做正功。

故D 错误。

故选C 。

5．如图甲所示，平行金属板A 、B 正对竖直放置，C 、D 为两板中线上的两点。

A 、B 板间不加电压时，一带电小球从C 点无初速释放，经时间T 到达D 点，此时速度为v 0；在A 、B 两板间加上如图乙所示的交变电压，t =0带电小球仍从C 点无初速释放，小球运动过程中未接触极板，则t =T 时，小球（ ）A ．在D 点上方B ．恰好到达D 点C ．速度大于vD ．速度小于v【答案】B【解析】【分析】【详解】 小球仅受重力作用时从C 到D 做自由落体运动，由速度公式得0v gT ，现加水平方向的周期性变化的电场，由运动的独立性知竖直方向还是做匀加速直线运动，水平方向0~4T 沿电场力方向做匀加速直线运动，~42T T 做匀减速直线运动刚好水平速度减为零，3~24T T 做反向的匀加速直线运动，3~4T T 做反向的匀减速直线运动水平速度由对称性减为零，故t =T 时合速度为v 0，水平位移为零，则刚好到达D 点，故选B 。

【点睛】平行板电容器两极板带电后形成匀强电场，带电离子在电场中受到电场力和重力的作用，根据牛顿第二定律求出加速度，根据分运动和合运动的关系分析即可求解。

6．如图(a)所示，两平行正对的金属板AB 间加有如图(b)所示的交变电压，将一带正电的粒子从两板正中间的P 点处由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是A ．在t =0时刻释放该粒子，粒子一定能到达B 板B ．在4T t =时刻释放该粒子,粒子一定能到达B 板C ．在04T t <<期间释放该粒子，粒子一定能到达B 板 D ．在42T T t <<期间释放该粒子，粒子一定能到达A 板 【答案】AC【解析】【分析】【详解】A ．若在t =0时刻释放该粒子，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零，运动方向一直不变，最终打在B 板上，选项A 正确；B ．若在4T t =时刻释放该粒子，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离等于向右运动的距离，所以若极板间距较大，则粒子可能打不到B 板，B 错误C ．若在04T t <<期间释放该粒子，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，粒子整体向右运动，最终打在B 板上，C 正确D ．若在42T T t <<期间释放该粒子，带正电粒子先加速向B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离小于向左运动的距离，粒子整体向A 板运动，一定打在A 板上，若直接加速向B 板，则不会回到A 板，D 错误。

故选AC 。

7．如图所示，竖直平面内有一个半径为R 的圆周，另外空间有一平行于圆周平面的匀强电场，A 、D 两点为圆周上和圆心同一高度的点，C 点为圆周上的最高点。

在与OA 夹角为30θ︒=的圆弧B 点上有一粒子源，以相同大小的初速度v 0在竖直面（平行于圆周面）内沿各个方向发射质量为m ，带电的同种微粒，在对比通过圆周上各点的微粒中，发现从圆周D 点上离开的微粒机械能最大，从圆周E 点（OE 与竖直方向夹角30︒=α）上离开的微粒动能最大，已知重力加速度为g ，取最低点F 所在水平面为重力零势能面。

则有（ ）A ．电场一定沿OD 方向，且电场力等于3mgB ．通过E 点的微粒动能大小为＋1)mgR ＋12mv 20C ．动能最小的点可能在BC 圆弧之间D ．A 点的动能一定小于B 点【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB ．在D 点微粒机械能最大，说明B 到D 电场力做功最大，由数学关系知过D 点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿OD 方向，带电粒子电性未知，场强方向不能确定。

在E 点微粒动能最大，说明B 到E 合力做功最多，即重力电场力的合力方向沿OE ，有tan 30Eq mg=︒ cos30mg F =︒合解得Eq =F =合 动能定理有220011(1cos30)1)22kE E mv F R mgR mv =++︒=++合 故选项A 错误、B 正确；C ．OE 反向延长线与圆的交点，为等效重力的最高点，合力做的负功最大，动能最小，选项C 正确；D ．B 点到A 点等效重力（合力）做正功，动能增加，选项D 错误。

故选BC 。

8．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＝t PB ．它们所带电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2C ．它们的电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝1∶2D ．它们的动能增量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶4【答案】ABD【解析】【详解】A.带电粒子在垂直电场方向上不受力，都做匀速直线运动，位移相等，由x=v 0t 可知运动时间相等，即t Q =t P ．故A 正确；平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有：22122qE y at t m＝=， 解得： 22ym q Et = ； B.由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为 y P ：y Q =1：2；所以它们所带的电荷量之比 q P ：q Q =y P ：y Q =1：2，故B 正确；C.电势能的减小量等于电场力做的功即△E=qEy ，因为竖直位移之比为：y P ：y Q =1：2，电荷量之比为：q P ：q Q =1：2，所以它们电势能减少量之比为：△E M ：△E N =1：4．故C 错误；D .根据动能定理，有：qEx =△E k而：q P ：q Q =1：2，x P ：x Q =1：2所以动能增加量之比：△E kP ：△E kQ =1：4故D 正确；故选ABD ．【点睛】本题关键将两个带电粒子的运动分解为垂直电场方向和平行电场方向的分运动，然后结合运动学公式、牛顿运动定律和动能定理列式分析．9．如图所示，在真空中A 、B 两点分别固定等量异种点电荷-Q 和+Q ，O 是A 、B 连线的中点，acbd 是以O 为中心的正方形，m 、n 、p 分别为ad 、db 、bc 的中点，下列说法正确的是A ．m 、n 两点的电场强度相同B ．电势的高低关系n p ϕϕ=C ．正电荷由a 运动到b ，其电势能增加D ．负电荷由a 运动到c ，电场力做负功【答案】BC【解析】【详解】A ．由等量异种电荷的电场的特点知，m 、n 两点的电场的方向不同，故A 错误；B ．n 、p 两点关于A 、B 连线上下对称，电势相等，故B 正确；C ．正电荷由a 运动到b ，电场力做负功，电势能增大，故C 正确；D ．负电荷由a 运动到c ，电场力做正功，故D 错误。