生产运作管理---第十一章流水作业的排序问题
流水线作业排序问题
流水线作业排序问题/productioncontrol/200908091604.html流水作业排序问题的基本特征是每个工件的加工路线都一致。
在流水生产线上制造不同的零件，遇到的就是流水作业排序问题。
我们说加工路线一致，是指工件的流向一致，并不要求每个工件必须经过加工路线上每台机器加工。
如果某些工件不经某些机器加工，则设相应的加工时间为零。
一般说来，对于流水作业排序问题，工件在不同机器上的加工顺序不尽一致。
但本节要讨论的是一种特殊情况，即所有工件在各台机器上的加工顺序都相同的情况。
这就是排列排序问题。
流水作业排列排序问题常被称作“同顺序”排序问题。
对于一般情形，排列排序问题的最优解不一定是相应的流水作业排序问题的最优解，但一般是比较好的解；对于仅有2台和3台机器的特殊情况，可以证明，排列排序问题下的最优解一定是相应流水作业排序问题的最优解。
这里只讨论排列排序问题。
但对于2台机器的排序问题，实际上不限于排列排序问题。
一、最长流程时间Fmax的计算这里所讨论的是n／m／P /Fmax，问题，其中n为工件数，m为机器数，P表示流水线作业排列排序问题，Fmax为目标函数。
目标函数是使最长流程时间最短，最长流程时间又称作加工周期，它是从第一个工件在第一台机器开始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时为止所经过的时间。
由于假设所有工件的到达时间都为零(ri=0，i= 1，2，…，n)，所以Fmax等于排在末位加工的工件在车间的停留时间，也等于一批工件的最长完工时间Cmax。
设n个工件的加工顺序为S＝(S1，S2，S3，…，Sn)，其中Si为第i位加工的工件的代号。
以表示工件Si在机器M k上的完工时间, 表示工件Si在Mk上的加工时间，k= 1，2，…，m；i=1，2，…，n，则可按以下公式计算：在熟悉以上计算公式之后，可直接在加工时间矩阵上从左向右计算完工时间。
下面以一例说明。
例9．4 有一个6／4／p／F max问题，其加工时间如表9—6所示。
[管理学]11章作业排序1
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作业排序要解决的问题
工厂：对每个工人和工作地安排每天的 生产任务，规定开始时间和完成时间； 医院：安排病人手术，为此要安排手术 室、配备手术器械、手术医师和护士； 学校：安排上课时间表，使学生能按规 定的时间到规定的教室听事先安排的教 师讲课。 编制作业计划实质上是要将资源分配给 不同的任务，按照既定的优化目标，确 定各种资源利用的时间问题。
10
4
2 3 7 2
12
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
二、假设条件与符号说明
Ji为工件i Mj为机器j Pij为Ji在 Mj上的加工时间 ri为Ji的到达时间 di为Ji的完工期限 Ci为Ji完工时间 Cmax最长完工时间 Fi为Ji的流程时间 Fmax为最长流程时间 Li为工件的延迟时间 Lmax为最长延迟时间
三、排序问题的分类和表示法
一、名词术语(续)
“零件”则代表“服务对象”。零件可以 是单个零件，也可以是一批相同的零件 “加工路线”是零件加工经过不同机器 构成的路线。比如，某零件要经过车、 钻、冲、磨的路线加工，我们可以用 M1,M2,M3,M4来表示。 “加工顺序”则表示每台机器加工n个零 件的先后顺序，是排序要解决的问题
生产与运作管理的计算题
-、流水作业排序1. 最长流程时间的计算例：有一个6/4/F/Fmax 问题，其加工时间如下表所示，当按顺序 加工 S=(6, 1, 5, 2, 4, 3) 时,求Fmax工件代号i 14 6 35 2 P 订 4 5 3 4 8 5 P 「23 9 1 3 7 5 PQ7 6 8 2 5 g563924解：列出加工时间矩阵根 据 公式Gsi 二max{Gk-i )si , C KSM }+ P sik,计算各行加丄时间，最后得出结果 Fmax=CmsnFmax=572•两台机器排序冋题的最优算法(Johnson 算法)例：求下表所示的6/2/F/Fmax 的最优解将工件2排在第1位 2将工件 将工件 将工件将工件将工件 3排在第 5排在第 6排在第 4排在第 最优加6位2位 3位5位4位2 56 1 4 S=(2, 5, 6, 1,4,33由上表可计算出，Fmax =283.—般n/m/F/Fmax问题的最优算法(一)Palmar算法(入i二刀[k-(m+l)/2]P ik k二1, 2,…,m按入i不增的顺序排列」】件)例：有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，用Palmar求解.解：入i二刀[k-(3+l)/2]P ik , k=l,2 , 3入i二-Pil+ Pi3于是,入1=-PU+ P13 =-1+4=3入2二-P21+ P23 =2+5二3入3二-P31+ P33 =-6+8=2入4二-P41+ P43 =-3+2二T按入i不增的顺序排列工件，得到加工顺序(1, 2, 3, 4)和(2, 1, 3, 4 )，经计算,二者都是最优顺序，Fmax=28(二)关键工件法例：有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.3■ ■Pa Pit 24解：由上表可知，力口 u工时间最长的是3号工件，Pil<=Pi3的工件为1和2,按Pil不减的顺序排成Sa=(l,2),Pil>Pi3 的工件为4号工件，Sb= (4),这样得到加工顺序为(1,2, 3,4 )。
【运营管理】第十一章作业排序
11.2.3 n/2排序问题
• 是指n种工件在2台机器设备上进行加工的排 序问题。
• 当两台设备上流水加工工件所用的完工时间 最少时，第二台设备的闲置时间也得到最小 化。
Johnson算法
使用条件： 1、排序的目标是使全部完工时间最小 2、工件在两台设备上的加工顺序完全相同 3、所有工件同时到达第一台设备等待加工 4、每种工件在每台设备上的加工时间均已知
例题
• 假设某银行的一个储蓄所有8名储蓄工作人员，储蓄 所根据历史数据，估计每天顾客对储蓄工作人员的需 求量数据如下表。该所的所长需要为这8名储蓄工作 人员安排工作日，在不影响服务水平的前提下，使这 8名员工每周都能享受2天连续的休息日，并且尽量安 排在周末休息。另外，所长还想了解根据目前的客户 量，储蓄工作人员数是否能够满足需求，是存在人员 不足的问题，还是人员冗余的问题。
1 2 n
Mห้องสมุดไป่ตู้
a11 a21
a12 a22
a1n a2n
1 2
aij表示工件j(j 1,2,, n)在设备i(i 1,2)的加工时间。
假设有六个工件（ABCDEF）需要在机床X和Y上加工， 加工顺序是先X后Y，每个工件所需加工时间（单位：
小时）见表，管理者希望找到一个最优化的排序方 案，使所有工件的加工总时间最少。
顾客到达
排队规则
排队系统
服务机构
顾客离去
排队规则
• 先到先服务 • 后到先服务 • 随机服务 • 有优先权的服务
服务结构
• 是指提供服务的服务人员数或者服务台数量。
2）调整顾客到达率的措施
• 采用预约系统 • 采用预订系统 • 采用差异定价措施
11.3.2服务人员排序
流水作业排列排序问题
C3(2)
P23
Fmax= Cm(sn)
GWM-PPT V2010.1
汇报人：杨猛
2、最长流程时间Fmax的计算
例题:6/4/p/ Fmax，其加工时间如表1所示
J1(精灵 精灵) 精灵 M1(冲压) M2(焊装) M3(涂装) M4(总装) M4( ) 4 4 5 4 J2(炫丽 炫丽) 炫丽 2 5 8 2 J3(酷熊 酷熊) 酷熊 3 6 7 4 J4(凌傲 凌傲) 凌傲 1 7 5 3 4 4 5 3
序列A为（2，5，6，1），序列B为（4，3），构 成最优顺序为（2，5，6，1，4，3）
J2 M1 M2
GWM-PPT V2010.1
J5 3 7
J6 4 4
J1 5 7
汇报人：杨猛
J4 5 4
J3 8 2
1 2
3、n/m/p/ Fmax问题的启发式算法
J1 M1 M2 M3 M4 3 7 4 5 J2 12 4 8 7 J3 9 6 7 11 J4 4 8 1 5 J5 5 5 3 9 J6 6 10 12 2
汇报人：杨猛
J4 113 727 535 338
J3 316 633 742 446
22 57 512 113
三、约翰逊算法及其启发式算法
GWM-PPT V2010.1
汇报人：杨猛
1、n/2/P/Fmax 约翰逊算法
◆Johnson算法:一短、二看、三排序
J3 J1 M1 M2 2 8 7 3 J2 5 4 J1 J3 8 2 3 7
表1
J5(腾翼） J6（哈弗） 腾翼） （哈弗） 腾翼 2 5 5 1
生产管理课件 11作业排序
加工周期为46
课堂作业：求Fmax.
表3顺序S下的加工时间矩阵
i P i1 P i2 P i3 P i4
1 2 3 4 56
3
3
3 6 4 10 212 113 316
25 511 415 318 725 631
510 415 520 727 532 436
111 217 323 229 335 137
2、关键工件法
（1）计算每个工件的总加工时间，找出加工时间最长 的工件C，将其作为关键工件；
（2）对于余下的工件若Pi1≤Pim，则按Pi1不减的顺序排 成一个序列Sa，若Pi1＞Pim，则按Pim不增的顺序排列成 一个序列Sb。 （3）顺序（ Sa，C，Sb）即为所求顺序。
关键工件法求近优解举例
参数表示法:
n /m /P / Fmax所有零件在每台机器上的 加工顺序相同。如在M1上都是第一道工 序，M2上都是第二道工序。
n /m /F / Fmax不同零件在每台机器上的 加工顺序不同。如零件1在M1上不加工， 在M2上才是第一道工序；而零件2在M1上 是第一道工序。
第二节 流水作业排序问题
Johnson法则只是一个充分条件，不是必 要条件。不符合这个法则的加工顺序， 也可能是最优顺序。如对例11-2顺序(2 ，5，6，4，1，3)不符合Johnson法则， 但它也是一个最优顺序
对于3台机器的流水车间排序问题，只有 几种特殊类型的问题找到了有效算法。
对于一般的流水车间排列排序问题，可 以用分支定界法。
③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
例题：求表11-3所示的6/2/F/Fmax问题的最优解。
表11-3加工时间矩阵
生产与运作课件：第十一章 作业排序
单班次的连续休息日的服务人员排序问题的算法
服务人员需求量表
1 8 2 7 3 6 4 5 5 10 6 6 7 5
Johnson算法的基本步骤：
（1）列出工件（编号为）在设备1和设备2上加工时间，并 用时间矩阵（表格）表示。 （2）从加工时间中找出最小加工时间。 （3）如果最小加工时间出现在第1台设备，则对应的工件应 尽可能往前排（先加工）。 （4）如果最小加工时间出现在第2台设备，则对应的工件应 尽可能往后排（后加工）。 （5）从加工时间数据矩阵中删去已经排序的工件，重复以 上过程，直到所有的工件排完为止。
第 3节 一、生产控制系统
生产进度控制
生产大纲与主计 划 物料需求计划 作业计划 计划执行 信息反馈
计划层
工作分配 领料单 操作规程 进度表
过程控制 作业统计 进度分析 作业调整
控制层
二、进度控制的工作步骤
（1）生产进度统计 （2）进度差异分析 （3）作业调整 改变作业顺序。 安排加班。 向其他生产环节求援。 利用外协。
步骤 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4
排序结果
备选方案
4 2 5 2
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 6 3 6 1 1
5 5 5
2 2 2 4 3 6 1 2 5
• 表12-9中的第2步，由于最小时间是2，有 两种可选的方案，即先选工件2和先选工件 5，最后得出两种不同的排序结果：436152 或436125。 • 两种排序的最长流程时间都是35。故两种 排序都是最优的排序。
排序结果的甘特图表示
1 M1 8 18 26 29 33
M2
10 16 23 32 35 时间 26 30 33
排序（4-3-6-1-5-2）的甘特图 1 8 18
生产运作管理---第十一章_流水作业的排序问题
• • • • • •
将工件2排在第1位 将工件3排在第6位 将工件5排在第2位 将工件6排在第3位 将工件4排在第5位 将工件1排在第4位
2 2 2 2 2 2
5 5 5 5
6 6 6
1
4 4
3 3 3 3 3
• 最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3), Fmax =28
Johnson算法的改进
2 2 4 5
3 6 2 8
4 3 9 2
举例
i 1 Pi1 1 2 2 3 6 4 3
l=1
Pi3
Pi1+Pi2
9
5
6
8
8
2
12
l=2
Pi2+Pi3
12
9
10
11
当 l＝1 时，按 Johnson 算法得到加工顺 序（1 ， 2 ，3，4）；当 l=2 时，得到加 工顺序(2，3，1，4)。对于顺序（2，3， 1 ， 4 ），相应的 Fmax=29。所以，取 顺序（1，2，3，4）。
10
2 2 20 5 30 8 32 2
12
4 1 27 7 35 5 38 3
13
3 3 33 6 42 7 46 4
16
最长流程时间的计算
i
Pi1
举例2
2
6
1
4 4
4
5
6 9
18 24 30 3
3 12 19 32
35 4
5
8 24
16
22 34 44
30 36
48 52
Pi2
Pi3 Pi4
3
1
2 1 8
5
8 7 22
第十一章 作业排序
22
44
22
总数
115
118
3
36
平均数
23.0
0.6 7.2
平均在制品库存=115/44=2.61个
平均总库存=118/44=2.68个
假设：顾客不会提前取货，如果加工延迟，顾客将在加工完成后马上去走。
平均在制品库存=各工件流程时间之和/全部完工时间 平均总库存=全部在制品库存+完成品库存（等待顾客取货） 各工件的实际取货时间=等待加工时间+加工时间+等待取货时间 平均总库存=各工件实际取货时间之和/全部完工时间 排序结果比较 SPT规则排序，平均流程时间更短，在制品库存更少。 EDD规则排序，为顾客提供更好的服务，总库存水平低。
五、局部与整体优先规则及其事例
优先调度规则可以分为局部优先规则和整体优先规则两类，局 部优先规则决定工作的优先分配顺序仅以在单个工作地队列中的工 作所代表的信息为依据。例如，EDD，FCFS和SPT都是局部优先规则。 相比之下，整体优先规则决定工作地优先分配顺序不仅根据正在排 序的工作地，而且还要考虑到其他工作地的信息。SCR、MWKR、LWKR 以及MOPNR都是整体优先规则。整体优先规则可以看作是更好的选择， 但由于需要较多的信息，而信息的获取也是要付出成本的，因此在 某些情况下不一定能够提供足够的优势。
第十一章 作业排序
作业排序的基本概念 制造业中的生产作业排序 服务业中的服务作业排序
第一节 作业排序的基本概念
一、作业计划与排序
排序：只是确定工件在机器上的加工顺序。 作业计划：不仅包括确定工件的加工顺序，还包括确定机器加工每个 工件的开始时间和完成时间 工件等待：一个工件的某道工序完成之后，执行它下一道工序的机器 还在加工其他工件，这时，工件要等待一段时间才能开始加工。 机器空闲：一台机器已经完成对某个工件的加工，但随后要加工的工 件还未到达。 提供服务者：指“工作地”、“机器”、“人员”等。 接受服务者：指“工作”、“工件”、“顾客”等。 排程难点：按时间来分配特定的工作，但许多工作同时为同一资源而 竞争。
11章作业排序1
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）Johnson算法：
① 从加工时间矩阵中找出最短的加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
关键工件法求近优解举例
表11 加工时间矩阵 -5
1、找出最长时间
5 4 3 3
i Pi1 Pi2 Pi3
1 1 8 4
2 2 4 5
3 6 2 8
4 3 9 2
2、 Pi1≤Pim，则按Pi1不减
3、若Pi1＞Pim，则按Pim不增 4、组成（ Sa，C，Sb）
表11-6用关键零件法求解
i
Pi1 P i2 Pi3 p i
流水作业排序问题的基本特征是每个零 件的加工路线都一致。即工件流向一致. 只要加工路线一致：M1， M2, M3，…..， Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工 我们要讨论的是排列排序问题。它不是 流水线排序问题的最优解，但是比较好 的解。
一、最长流程时间Fmax的计算
最长流程时间又称作加工周期 例题：6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S＝( 6,1,5,2,4,3) 加工时，求Fmax.
生产运作管理第三版课后习题含答案版
第一章绪论判断题：1．制造业的本质是从自然界直接提取所需的物品。
X2．服务业不仅制造产品，而且往往还要消耗产品，因此服务业不创造价值。
×3．服务业的兴起是社会生产力发展的必然结果。
√4．有什么样的原材料就制造什么样的产品，是输入决定了输出。
×5．生产运作、营销和财务三大职能在大多数的组织中都互不相干地运作。
×6．运作管理包括系统设十系统运作和系统改进三大部分。
√7．生产运作管理包括对生产运作活动进行计划、组织和控制。
√8．运作经理不对运作系统设计负责。
×9．加工装配式生产是离散性生产。
√10．按照物流的特征，炼油厂属于V型企业。
√11．订货型生产的生产效率较低。
×12．订货型生产可能消除成品库存。
√13．中文教科书说的“提前期”与英文lead time含义不同。
√14．服务业生产率的测量要比制造业容易。
×15．纯服务业不能通过库存调节。
√16．准时性是组织生产过程的基本要求。
√17．资源集成是将尽可能多的不同质的资源有机地组织到一起。
√18．企业的产出物是产品，不包括废物。
×选择题：1．大多数企业中存在的三项主要职能是:A）运作、营销和财务2．下列哪项不属于大量生产运作？A）飞机制造3．下列哪项不是生产运作管理的目标？E）以上都不是4．相对于流程式生产，加工装配式生产的特点是:A）品种数较多5．按照物流特征，飞机制造企业属于：A）A型企业6．按照生产要素密集程度和与顾客接触程度划分，医院是：C）专业资本密集服务7．以下哪项不是服务运作的特点？C）服务过程可以与消费过程分离8．当供不应求时，会出现下述情况：D）质量和服务水平下降第二章企业战略和运作策略判断题：1．当价格是影响需求的主要因素时，就出现了基于成本的竞争。
√2．当质量成为影响需求的主要因素时，降低成本就没有意义了。
×3．成本可以无限降低。
×4．事业部战略又称为经营战略。
生产与运作管理作业排序解析PPT课件
制造业生产作业排序分类
按机器数 量分类
单台机器的 排序问题
多台机器的 排序问题
单件作业排序问题 (Job-Shop)
流水作业排序问题
按工件到达车 间的情况不同
(Flow-Shop) 静态排序问题
排序时，所有工件都已到达，可一次性进行排序
动态排序问题
工件陆续到达，要随时安排它们的加工顺序
第32页/共87页
发动机机壳的加工与取货信息
一个加工车间负责加工发动机机壳，现在共有5个机壳等待加工。只 有一名技工在岗做此项工作。现各个机壳的标准加工时间已经被估算 出来，顾客也已经明确提出了他们所希望的完工时间。
发动机机壳
机壳1 机壳2 机壳3 机壳4 机壳5
所需标准加工时间(h) (包括机器调整)
第11页/共87页
• 对于某一工作 n个 地，在给定作的业一段的时间单内，台顺次机决定器下一排个被序加工问的工题件 (n/1)
• 可能要考虑交付日期、在制品数量、全部完工时间等因素
…
对象1 对象2 对象3
对象n
工作地
第12页/共87页
常用的优先顺序规则
规则
FCFS (First Come First Served)规则 EDD (Earliest Due Date)规则 SPT (Shortest Processing Time)规则 SCR (Smallest Critical Ratio)规则
第18页/共87页
最短余下时间 LWRK (Least work Remaining)
• 优先选择余下工作时间最短的工作
第19页/共87页
最多余下作业
MOPNR (Most Operations Remaining) • 优先选择余下处理工序最多的工作
生产第十一章
例5：有一个2/3/G/Fmax 问题，其加工描述矩阵D和
加工时间矩阵T分别为：
1, 1, 1 1, 2, 3 1, 3, 2 D=
2, 1, 3 2, 2, 1 2, 3, 2
241 T=
345
试：构成一个能动作业计划？
表3.1 能动作业计划的构成
t
{Ot}
Tk
T`k
T*
1
1, 1, 1 2, 1, 3
2
6
3
Pi2
8
4
2
9
Pi3
4
5
8
2
（2）关键工件法
计算每个工件的总加工时间，将加工时间最长的 工件作为关键工件C；
对于余下的工件，若pi1≤pim则按pi1不减的顺序排 成一个序列Sa ,若pi1>pim 则按pim不增的顺序排成一 个序列Sb;
顺序（Sa, C, Sb）即为所求顺序。
例4:
有一个4/3/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示， 用关键工件法求解。
t3
t1
t4=6分钟
TO
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110时间(分钟)
图6-13 顺序移动方式
m
T顺 n ti
i 1
式中： T顺 :顺序移动方式的加工周期； n : 零件加工批量； ti : 第i 道工序的单件工时； m : 零件加工的工序数目。
（2）平行移动方式
工序的开始加工时间。
m
m1
T平顺 n ti (n 1) min(t j , t j1)
i 1
j 1
第三节 单件作业排序问题
3.1 问题的描述
加工描述矩阵 和 加工时间矩阵
生产管理课件 11作业排序共63页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书产管理课件 11作业排序
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
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假设条件
1.一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 2.工件在加工过程中采取平行移动方式，即当上一道工
序完工后，立即送下道工序加工。 3.不允许中断。当一个工件一旦开始加工，必须一直进
行到完工，不得中途停止插入其它工件。 4.每道工序只在一台机器上完成。 5.工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺
Fi----工件Ji 的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，在工
件都已到达的情况下, Fi= Pi+ Wi
Li----工件Ji 的延误时间, Li= Ci- di , Li<=0 按期或完成提前；
Li>0 延误
Fmax----最长流程时间， Fmax＝max{Fi}
二、排序问题的分类和表示法
1、排序问题的分类：
排序问题常用四个符号来描述: n/m/A/B
其中, n-----工件数； m-----机器数； A----车间类型； F=流水型排序， P=排列排序 G=一般类型,即单件型排序 B-----目标函数
三、流水作业排序问题
1、最长流程时间Fmax的计算
举例：有一个6/4/p/ Fmax问题，其加工时 间如下表所示。当按顺序S＝（6，1，5， 2，4，3）加工时，求Fmax。
(a) J1 - J2 - J3- J4 - J5
A B
30
(b) J4 - J2 - J3- J5 - J1
A B
26
比较
可以看出，初始作业顺序的总加工周期是 30，用约翰逊法排出的作业顺序总加工周 期是26，显然后者的结果优于前者。
两台机器排序问题的算法（续）
I
1
2
3
4
5
6
Ai
5
1
8
5
3
i
12
345
6
Pi1
4
2
Pi2
4
5
Pi3
5
8
pi4
4
2
3142
6745
7555
433
1
最长流程时间的计算
i 61 5243
Pi1 2 2 4 6 410 2 12 113 3 16
Pi2 5 7 411 415 5 20 7 27 6 33
Pi3 512 5 17 5 22 8 30 5 35 7 42
pi4
113
4 21
25 32 38
323
46
4
最长流程时间的计算 举例2
i
146352
Pi1
4 4 5 9 3 12 416 8 24 6 30
Pi2
3 7 9 18 1 19 3 22 7 31 5 36
Pi3
7 14 6 24 8 32 2 34 5 39 9 48
Pi4
5 19 6 30 3 35 9 44 2 46 4 52
设备A 设备B
3 6 715 2 8 643
求解过程
由约翰逊法可知，表5-8中最小加工时间值是1个时间单位，它又是 出现在设备1上，根据约翰逊法的规则，应将对应的工件4排在 第一位，即得： J4 - * - * - * - *
去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，最小值是2个 时间单位，它是出现在设备2上的，所以应将对应的工件J1排在 最后一位，即： J4 - * - * - * - J1 再去掉J1，在剩余的J2、J3、J5中重复上述步骤，求解过程为： J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。最后得 J4 - J2 - J3- J5 - J1
第十一章 流水作业的排序问题
一、排序问题的基本概念
排序是确定工件（零部件）在一台 或一组设备上加工的先后顺序。
在一定约束条件下，寻找总加工时 间最短的安排产品加工顺序的方法，就 是生产作业排序。
排序困难性
例如，考虑32项任务（工件），有32！2.61035种 方案,假定计算机每秒钟可以检查1 billion个顺序, 全部检验完毕需要8.41015个世纪。 如果只有16个工件, 同样按每秒钟可以检查1 billion 个顺序计算, 也需要2/3年。 以上问题还没有考虑其他的约束条件, 如机器、人 力资源、厂房场地等，如果加上这些约束条件，所 需要的时间就无法想象了。 所以，很有必要去寻找一些有效算法，解决管理中 的实际问题。
2、两台机器排序问题
两台机器排序的目标是使最大完成时间（总 加工周期）Fmax最短 。
实现两台机器排序的最大完成时间Fmax最短 的目标，一优化算法就是著名的约翰逊法 (Johnson’s Law)。其具体求解过程如下例所 示。
约翰逊－贝尔曼法则
• 约翰逊法解决这种问题分为4个步骤： • (1)列出所有工件在两台设备上的作业时间。 • (2)找出作业时间最小者。 • (3)如果该最小值是在设备1上，将对应的工件排在
4
Bi
7
2
2
4
7
4
• 将工件2排在第1位 • 将工件3排在第6位 • 将工件5排在第2位 • 将工件6排在第3位 • 将工件4排在第5位 • 将工件1排在第4位
2
2
3
25
3
2 56
3
2 56
43
2 56143
• 最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3), Fmax =28
前面，如果该最小值是在设备2上，则将对应的工件 排在后面。 • (4)排除已安排好的工件，在剩余的工件中重复步 骤(2)和(3)，直到所有工件都安排完毕。 •
举例
• AB两台设备完成5个零件的加工任务，每个 工件在设备上的加工时间如下表所示。求总 加工周期最短的作业顺序。
•
设备 \工件编号
J1 J2 J3 J4 J5
• 根据机器数的多少 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题
• 根据加工路线的特征 单件作业排序(Job Shop) 流水作业排序(Flow Shop)
• 根据工件到达系统的情况 静态排序 动态排序
• 根据参数的性质 确定型排序 随机型排序
• 根据要实现的目标 单目标排序 多目标排序
2、排序问题的表示法
序无关。 6.每台机器同时只能加工一个工件。
排序常用的符号
Ji----工件i，i=1,2,..n。
Mj ---- 机器j，j＝1，2，…，m. di----工件Ji 的完工期限。 pij----工件Ji在机器Mj上的加工时间,j=1,…,m Pi----工件Ji的加工时间, wij----工件Ji在机器Mj前的等待时间, j=1,…,m Wi----工件Ji在加工过程中总的等待时间, Ci----工件Ji 的完成时间,