全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总含详细答案

∴ C（a﹣2， ），
∴ D（a﹣2， +2），
设直线 CD 与函数 y1= （x＞0）相交于点 F，
∴ F（a﹣2，
），
∴ FC=
﹣=
，
∴ 2﹣FC=2﹣
=
，
∵ a≥3，
∴ a﹣2＞0，a﹣3≥0，
∴ ∴ 2﹣FC≥0，
≥0，
∴ FC≤2， ∴ 点 F 在线段 CD 上， 即：对大于或等于 3 的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （x＞0）的图象都有交点．
【解析】【分析】（1）先判断出 a=﹣b，即可得出 AB=2a，再利用三角形的面积公式即可 得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出 直线 CD 和函数 y1= （x＞0）必有交点，根据点 A 的坐标确定出点 C，F 的坐标，进而得 出 FC，再判断 FC 与 2 的大小即可． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，与反比例函 数 y= 的图象在第二象限交于点 C，CE⊥x 轴，垂足为点 E，tan∠ ABO= ，OB=4，
∵ 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， ∴ m=﹣2×3=﹣6， ∴ 反比例函数的解析式为 y=﹣
（2）解：∵ 点 D 在反比例函数 y=﹣ 第四象限的图象上， ∴ 设点 D 的坐标为（n，﹣ ）（n＞0）．
在 Rt△ AOB 中，∠ AOB=90°，OB=4，tan∠ ABO= ， ∴ OA=OB•tan∠ ABO=4× =2． ∵ S△ BAF= AF•OB= （OA+OF）•OB= （2+ ）×4=4+ ． ∵ 点 D 在反比例函数 y=﹣ 第四象限的图象上， ∴ S△ DFO= ×|﹣6|=3． ∵ S△ BAF=4S△ DFO ， ∴ 4+ =4×3， 解得：n= ， 经验证，n= 是分式方程 4+ =4×3 的解， ∴ 点 D 的坐标为（ ，﹣4）． 【解析】【分析】（1）由边的关系可得出 BE=6，通过解直角三角形可得出 CE=3，结合函
∴ ab＜0，a﹣b≠0，
∵ a+b≠0，
∴ 1=
，
∴ ab=3（舍）或 ab=﹣3，
即：ab 的值为﹣3；
（3）解：对大于或等于 3 的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （x＞0）的图象都有交点． 理由：如图， ∵ a≥3，AC=2， ∴ 直线 CD 在 y 轴右侧且平行于 y 轴，
∴ 直线 CD 一定与函数 y1= （x＞0）的图象有交点， ∵ 四边形 ACDE 是边长为 2 的正方形，且点 D 在点 A（a， ）的左上方，
OE=2． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DF⊥y 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF．如果 S△ BAF=4S△ DFO ， 求点 D 的坐标． 【答案】（1）解：∵ OB=4，OE=2， ∴ BE=OB+OE=6． ∵ CE⊥x 轴， ∴ ∠ CEB=90°． 在 Rt△ BEC 中，∠ CEB=90°，BE=6，tan∠ ABO= ， ∴ CE=BE•tan∠ ABO=6× =3， 结合函数图象可知点 C 的坐标为（﹣2，3）．
∴ FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，
∴ 菱形 ABCD 平移的距离为 ，
同理，将菱形 ABCD 向右平移，使点 B 落在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，
菱形 ABCD 平移的距离为 ，
综上，当菱形 ABCD 平移的距离为 或 时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上． 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和 D 的坐标即可求出 A 的坐标，代入求出即可； （2）B 和 D 可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．
2．平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数 y1= （x＞0）与 y2=﹣ （x＜0）的图象 上，A、B 的横坐标分别为 a、b．
（1）若 AB∥ x 轴，求△ OAB 的面积； （2）若△ OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b≠0，求 ab 的值； （3）作边长为 2 的正方形 ACDE，使 AC∥ x 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等
全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总含详细答案 一、反比例函数
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴
上，点 A 在反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（ ，2）．
（1）求 k 的值；
（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数 y= ＞0）的图象上时，求菱形 ABCD 平移的距离． 【答案】（1）解：作 DE⊥BO，DF⊥x 轴于点 F，
（k＞0，x
∵ 点 D 的坐标为（ ∴ DO=AD=3， ∴ A 点坐标为：（ ∴ k=5 ；
，2）， ，5），
（2）解：∵ 将菱形 ABCD 向右平移，使点 D 落在反比例函数 y= （x＞0）的图象上 D′， ∴ DF=D′F′=2， ∴ D′点的纵坐标为 2，设点 D′（x，2）
∴ 2= ，解得 x= ，
于 3 的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意知，点 A（a， ），B（b，﹣ ）， ∵ AB∥ x 轴，
∴
，
∴ a=﹣b；
∴ AB=a﹣b=2a，
∴ S△ OAB= •2a• =3 （2）解：由（1）知，点 A（awk.baidu.com ），B（b，﹣ ），
数图象即可得出点 C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即 可求出反比例函数系数 m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的
图象上，设出点 D 的坐标为（n，﹣ ）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段 OA 的长 度，再利用三角形的面积公式利用含 n 的代数式表示出 S△ BAF ， 根据点 D 在反比例函数图 形上利用反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S△ DFO 的值，结合题意给出的两三角形的 面积间的关系即可得出关于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，从而得出点 D 的坐 标．
∴ OA2=a2+（ ）2 ， OB2=b2+（﹣ ）2 ， ∵ △ OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形， ∴ OA=OB， ∴ OA2=OB2 ，
∴ a2+（ ）2=b2+（﹣ ）2 ，
∴ a2﹣b2=（ ）2﹣（ ）2 ，
∴ （a+b）（a﹣b）=（ + ）（ ﹣ ）=
，
∵ a＞0，b＜0，