浙教版初中数学教案九年级下
数学教案浙教版九年级数学教案
数学教案浙教版九年级数学教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版九年级数学下册，第18章《相似多边形》。
具体包括：18.1 相似多边形的定义及性质；18.2 相似多边形的判定；18.3 相似多边形的应用。
二、教学目标1. 理解相似多边形的定义及性质，掌握相似多边形的判定方法。
2. 能够运用相似多边形的知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力及创新能力。
三、教学难点与重点重点：相似多边形的定义及性质，相似多边形的判定方法。
难点：相似多边形的性质在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示两幅形状相似的图形，让学生观察并说出它们的相似之处。
2. 知识讲解：（1）讲解相似多边形的定义：在同一平面内，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比也相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
（2）讲解相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
（3）讲解相似多边形的判定方法：① 如果两个多边形对应角相等，对应边的比也相等，那么这两个多边形相似。
② 如果两个多边形对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3. 例题讲解：（1）例题1：判断两个多边形是否相似。
分析：通过观察多边形的对应角和对应边，判断它们是否相似。
解答：根据相似多边形的定义，可以得出这两个多边形相似。
（2）例题2：已知两个多边形相似，求解未知边的长度。
分析：根据相似多边形的性质，设未知边的长度为x，通过比例关系求解。
解答：根据相似多边形的性质，可以得出x的值为6cm。
4. 随堂练习：（1）判断两个多边形是否相似。
（2）已知两个多边形相似，求解未知边的长度。
5. 知识拓展：引导学生思考：相似多边形在实际生活中有哪些应用？六、板书设计板书内容：相似多边形的定义：在同一平面内，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比也相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
浙教版初中数学教案九年级下
1.1锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，重点和难点重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即C′B′A′C BA 213米3米2米4米βatanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1. 例1如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1
浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2章第1节的内容。
本节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了判断直线与圆位置关系的方法。
通过本节的学习，为学生后续学习圆与圆的位置关系、圆的切线等内容打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
在导入环节，可以利用生活中的实例激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.直线与圆位置关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例导入，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究直线与圆的位置关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过典型例题，让学生掌握判断直线与圆位置关系的方法。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作直观生动的课件，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
2.实例图片：准备一些生活中的实例图片，用于导入和巩固环节。
3.练习题：挑选一些典型习题，让学生在课堂上练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的轮子、太阳的位置等，引导学生思考直线与圆的位置关系。
展示课件，让学生初步了解直线与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）展示直线与圆的位置关系的图片，引导学生观察并总结出直线与圆的相离、相切和相交三种情况。
讲解判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用所学的方法判断直线与圆的位置关系。
九年级数学下三角函数教案浙教版
三角函数●教学目标 (一)知识目标1.任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数；3.三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角. (二)能力目标1.理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4.能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明；5.会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的简图，理解A 、ω、ϕ的物理意义；6.会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctan x 表示.(三)德育目标1.渗透“化归”思想；2.培养逻辑推理能力；3.提高解题能力. ●教学重点三角函数公式、三角函数(尤其是正弦函数、余弦函数、正切函数)的图象和性质的应用. ●教学难点灵活应用三角公式，正弦、余弦、正切函数的图象和性质解决问题. ●教学方法 讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力. ●教学过程A 组 1.解：(1)∈+==k k S ,24{ππββZ }，49,4,47πππ-(2)∈+-==k k S ,232{ππββZ }，310,34,32πππ-(3)∈+==k k S ,2512{ππββZ }，512,52,58πππ-(4)∈π=ββ=k k S ,2{Z ｝，－2π，0，2π评述：这一题目要求我们首先要准确写出集合S ，并判断k 可取何值时，能使集合S 中角又属于所要求的范围.2.解：由l ＝｜α｜r 得ππ29151031518054=⨯=⨯︒︒=l 4430292≈+π=+=r l C cm 101.14135********⨯≈=⨯⨯==ππlr S cm 2 答：周长约44 cm ，面积约1．1³10 cm 2评述：这一题需先将54°换算为弧度数，然后分别用公式进行计算. 3.(1)sin4＜0；(2)cos5＞0；(3)tan8＜0；(4)tan(－3)＞0． 评述：先判断角所属象限，然后确定其三角函数的符号. .,041cos 415sin 1cos sin 41cos :.422为第一或第四象限角知由得由解ϕϕϕϕϕϕ〉=±=⎪⎩⎪⎨⎧=+=当ϕ为第一象限角时，sin ϕ＝415，tan ϕ＝15； 当ϕ为第四象限角时，sin ϕ＝－415，tan ϕ＝－15. 评述：先由已知条件确定角所属象限，然后结合同角三角函数基本关系式，求出另外的三角函数值.5.解：由sin x ＝2cos x ，得tan x ＝2 ∴x 为第一象限或第三象限角 当x 为第一象限角时tan x ＝2，cot x ＝21，cos x ＝55，sec x ＝5，sin x ＝552，csc x ＝25 当x 为第三象限角时 tan x ＝2，cot x ＝21，cos x ＝－55，sec x ＝－5，sin x ＝－552，csc x ＝－25110sin 10cos 10sin 10cos 10sin 10cos 10cos 10sin 170sin 10cos )10cos 10(sin 170cos 110cos 10cos 10sin 21:.622=︒-︒︒-︒=︒-︒︒-︒=︒-︒︒-︒=︒--︒︒︒-解评述：注意灵活使用同角三角函数的基本关系式的变形式，即“1”的妙用，这也是三角函数式化简过程中常用的技巧之一，另外，注意及时使用诱导公式和三角函数图象和性质：当α∈［0,4π)时，sin α＜cos α. 7.解：sin 4α－sin 2α＋cos 2α＝sin 2α(sin 2α－1)＋cos 2α＝(1－cos 2α)(－cos 2α)＋cos 2α＝－cos 2α＋cos 4α＋cos 2α＝cos 4α评述：注意使用sin 2α＋cos 2α＝1及变形式.8.证明：(1)左边＝2(1－sin α)(1＋cos α)＝2(1－sin α＋cos α－sin αcos α) ＝2－2sin α＋2cos α－sin2α右边＝(1－sin α＋cos α)2＝［1－(sin α－cos α)］2 ＝1－2(sin α－cos α)＋(sin α－cos α)2＝1－2sin α＋2cos α＋sin 2α＋cos 2α－2sin αcos α ＝2－2sin α＋2cos α－sin2α ∴左边＝右边 即原式得证.(2)左边＝sin 2α＋sin 2β－sin 2α²sin 2β＋cos 2α²cos 2β ＝sin 2α(1－sin 2β)＋cos 2α²cos 2β＋sin 2β ＝sin 2α²cos 2β＋cos 2α²cos 2β＋sin 2β ＝cos 2β(sin 2α＋cos 2α)＋sin 2β＝1＝右边 ∴原式得证评述：三角恒等式的证明一般遵循由繁到简的原则.9.解：(1)α+-α=αα+-αα=α+αα-αtan 352tan 4cos sin 352cos sin 4sin 3cos 5cos 2sin 4将tan α＝3代入得，原式＝.75(2)sin αcos α＝tan α²cos 2α＝tan α²1033113tan 1122=+⨯=+α(3)(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋2³58103= 评述：注意挖掘已知条件与所求结论中的三角函数的关系. 10.解：(1)sin625π＋cos 325π＋tan(－425π)＝sin 6π＋cos 3π－tan 4π=012121=-+ (2)sin2＋cos3＋tan4≈1．0777评述：注意灵活应用诱导公式化简后再求值. 11.解：(1)∵sin(π＋α)＝－21＝－sin α ∴sin α＝21∴cos(2π－α)＝cos α＝±23sin 12±=α- 当α为第一象限时，cos α＝23 当α为第二象限时，cos α＝－23 (2)tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝tan α当α为第一象限时，tan α＝33 当α为第二象限时，tan α＝－33 评述：要注意讨论角的范围.12.解：(1)sin378°21′＝sin18°21′＝0．3148(2)sin(－879°)＝－sin(159°)＝－sin21°＝－0．3584 (3)sin3＝0．1409评述：要用诱导公式将其转化为锐角三角函数值问题. 13.解：设0＜x ＜14.解：∵cos α＝－419且π＜α＜23π ∴sin α＝－4140，∴tan α＝940∴tan(4π－α)＝493194019401tan 1tan 1-=+-=α+α- 评述：仔细分析题目，要做到有的放矢. 15.解：∵sin α＝55，α为锐角 ∴cos α＝552 又∵sin β＝1010，β为锐角 ∴cos β＝10103∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝22又∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝4π 说明：若先求出sin(α＋β)＝22，则需否定α＋β＝43π. 评述：一般地，若所求角在(0，π)上，则一般取此角的余弦较为简便；若所求角在(－2π，2π)上，则一般取此角的正弦较为简便.16.(1)证明：∵4π=+B A∴tan(A ＋B )＝tan4π＝1＝B A B A tan tan 1tan tan -+即：tanA ＋tan B ＝1－tan A tan B ∴tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1∵(1＋tan A )(1＋tan B )＝1＋tan A ＋tan B ＋tan A tan B ∴(1＋tan A )(1＋tan B )＝2(2)证明：由(1＋tan A )(1＋tan B )＝2得 tan A ＋tan B ＝1－tan A tan B又∵0＜A ＜2π，0＜B ＜2π∴tan A ＋tan B ＞01tan tan 1tan tan =-+∴BA BA 即tan(A ＋B )＝1又∵0＜A ＋B ＜π∴A ＋B ＝4π(3)解：由上述解答过程可知：两锐角之和为直角之半的充要条件是(1＋tan A )(1＋tan B )＝2不可以说“两个角A 、B 之和为4π的充要条件是(1＋tan A )(1＋tan B )＝2”因为在(2)小题中要求A 、B 都是锐角. 17.证明：设正方形的边长为1 则tan α＝21，tan β＝31 ∴tan(α＋β)＝1tan tan 1tan tan =-+βαβα又∵0＜α，β＜π，∴α＋β＝4π 评述：要紧扣三角函数定义. 18.证明：∵0＜α，β，γ＜2π 且tan α＝21＜1，tan β＝51＜1，tan γ＝81＜1∴0＜α，β，γ＜4π 又∵tan(α＋β＋γ)＝10＜α＋β＋γ＜43π∴α＋β＋γ＝45° 19.解：(1)由cos2α＝53得532cos )cos )(sin cos (sin cos sin 222244-=-=+-=-ααααααα(2)6255271)247(121tan 121cos 22cos 222=-+=-+=-=xx x (3)由sin θ＋cos θ＝32得(sin θ＋cos θ)2＝sin 2θ＋2sin θcos θ＋cos 2θ＝1＋sin2θ＝94 ∴sin2θ＝－95(4)∵(sin ϕ＋cos ϕ)2＝1＋2sin ϕ²cos ϕ＝169289(sin ϕ－cos ϕ)2＝1－2sin ϕ²cos ϕ＝16949 又∵4π＜ϕ＜2π ∴sin ϕ＋cos ϕ＝1317sin ϕ－cos ϕ＝137∴sin ϕ＝1312，cos ϕ＝13520.解：设△ABC 的底为a ，则腰长为2ａ∴sin 2A ＝4122=a a cos 2A ＝4152215=a a∴sin A ＝2sin2A cos 2A＝815cos A ＝2cos 22A－1＝815－1＝87tan A ＝715． 21.证明：P ＝ｉｖ＝ｉｍsin ωｔ²ｖｍsin(ωｔ＋2π)＝ｉｍｖｍsin ωｔcos ωｔ＝21ｉｍｖｍsin2ωｔ22.证明：由题意可知：sin 2θ＝rR r R +-cos 2θ＝()r R Rrr R r R r R +=+--+2)(22 ∴sin θ＝2sin2θcos 2θ＝2²rR r R +-²r R Rr +2＝2)()(4r R Rr r R +-23.解：由教科书图4—12，可知：当α为某一象限角时，有：｜sin α｜＝｜MP ｜，｜cos α｜＝｜OM ｜ ∵｜MP ｜＋｜OM ｜＞｜OP ｜＝1， ∴｜sin α｜＋｜cos α｜＞1当α的终边落在坐标轴上时，有｜sin α｜＋｜cos α｜＝1． 因此，角α的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1. 评述：要注意数形结合这种重要的数学思想的利用. 24.解：(1)由1－tan x ≠0，得tan x ≠1∴x ≠k π＋4π且x ≠k π＋2π，k ∈Z∴函数y ＝xtan 11-的定义域为：｛x ｜x ≠k π＋4π且x ≠k π＋2π，k ∈Z ｝ (2)由2x≠k π＋2π得x ≠2k π＋π，k ∈Z∴y ＝tan 2x 的定义域为｛x ｜x ≠2k π＋π，k ∈Z ｝ 25.解：(1)由cos 2x ＝1．5，得cos x ＝±5.1 又∵5.1∉［－1，1］ ∴cos 2x ＝1．5不能成立. (2)由sin x －cos x ＝2sin(x －4π)∈［－2，2］ ∴sin x －cos x ＝2．5不能成立(3)当x ＝4π时，tan x ＝1∴tan x ＋x tan 1＝2有可能成立 (4)由sin 3x ＝－4π得sin x ＝－34π∈［－1，1］ ∴sin 3x ＝－4π成立. 评述：要注意三角函数的有界性. 26.解：(1)当sin x ＝1时，即x ＝2k π＋2π，k ∈Z 时, y ＝2＋πxsin 取得最大值. ∴y ＝2＋πxsin 的最大值为2＋π1.使y 取得最大值的x 的集合为｛x ｜x ＝2π＋2k π，k ∈Z ｝.当sin x ＝－1时，即x ＝－2π＋2k π时. y ＝2＋πxsin 取得最小值. ∴y ＝2＋πxsin 的最小值为2－π1.使y 取得最小值的x 的集合为｛x ｜x ＝－2π＋2k π，k ∈Z ｝. (2)当cos x ＝－1即x ＝(2k ＋1)π时, y ＝3－2cos x 取得最大值, ∴y ＝3－2cos x 的最大值为5.使y 取得最大值的x 的集合为｛x ｜x ＝2k π＋π，k ∈Z ｝. 当cos x ＝1，即x ＝2k π时 y ＝3－2cos x 取得最小值 ∴y ＝3－2cos x 的最小值为1使y 取得最小值的x 的集合为｛x ｜x ＝2k π，k ∈Z ｝27.解：(1)y ＝sin x －3cos x (x ∈R )＝2sin(x －6π)，∴y max ＝2，y min ＝－2(2)y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋4π)，(x ∈R )∴y max ＝2，y min =－228.解：当0≤x ≤2π时，由图象可知：(1)当x ∈［π23，2π］时，角x 的正弦函数、余弦函数都是增函数.(2)当x ∈［2π，π］时，角x 的正弦函数、余弦函数都是减函数.(3)当x ∈［0，2π］时，角x 的正弦函数是增函数，而余弦函数是减函数.(4)当x ∈［π，π23］时，角x 的正弦函数是减函数，而余弦函数是增函数.29.解：(1)由f (－x )＝(－x )2＋cos(－x )＝x 2＋cos x ＝f (x ) 得y ＝x 2＋cos x ，x ∈R 是偶函数(2)由y ＝｜2sin x ｜＝｜2sin(－x )｜ 得y ＝｜2sin x ｜，x ∈R 是偶函数 (3)由y ＝tan x 2＝tan(－x )2 得y ＝tan x 2，x ≠±ππk +2(k ∈Z )是偶函数(4)由y ＝x 2sin x ＝－(－x )2sin(－x ) 得y ＝x 2sin x ，x ∈R 是奇函数30.(1)y ＝21sin(3x －3π)，x ∈R(2)y ＝－2sin(x ＋4π)，x ∈R (3)y ＝1－sin(2x －5π)，x ∈R(4)y ＝3sin(6π－3π)，x ∈R 31.(1)略(2)解：由sin(π－x )＝sin x ，可知函数y ＝sin x ，x ∈［0，π］的图象关于直线x ＝2π对称，据此可得出函数y ＝sin x ，x ∈［2π，π］的图象；又由sin(2π－x )＝－sin x ，可知函数y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象关于点(π，0)对称，据此可得出函数y ＝sin x ，x ∈［π，2π］的图象.(3)解：把y 轴向右(当ϕ＞0时)或向左(当ϕ＜0时＝平行移动｜ϕ｜个单位长度，再把x 轴向下(当k ＞0时)或向上(当k ＜0时＝平移｜k ｜个单位长度，就可得出函数y ＝sin(x ＋ϕ)＋k 的图象.32.解：(1)y ＝sin(5x ＋6π)，x ∈R 振幅是1，周期是52π，初相是6π把正弦曲线向左平行移动6π个单位长度，可以得出函数y ＝sin(x ＋6π)，x ∈R 的图象；再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的51倍(纵坐标不变)，就可得出函数y ＝sin(5x ＋6π)，x ∈R 的图象. (2)y ＝2sin 61x ，x ∈R振幅是2，周期是12π，初相是0把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变)，可以得出函数y ＝sin 61x ，x ∈R 的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就可得出函数y ＝2sin 61x ，x ∈R 的图象.33.解：(1)由ｈ＝2sin(ｔ＋4π)，ｔ∈［0，＋∞） 得ｔ＝0时，ｈ＝2 cm即：小球开始振动时的位置在离平衡位置2 cm 处.(2)当sin(ｔ＋4π)＝1时，ｈmax ＝2sin(ｔ＋4π)＝－1时，ｈmax ＝－2 即：小球最高、最低点与平衡位置的距离都是2 ｃｍ.(3)由T ＝ϖπ2得T ＝2πs即：经过2πs ，小球往复振动一次.(4)f ＝π211=T即：小球每1 s 往复振动π21次.34.解：(1)由sin x ＝0，x ∈［0，2π］ 得x ＝0，π，2π (2)由cos x ＝－0．6124，x ∈［0，2π］得x ＝0．71π，1．29π或arccos(－0．6124)，2π－arccos(－0．6124) (3)由cos x ＝0，x ∈［0，2π］得x ＝2π，23π(4)由sin x ＝0．1011，x ∈［0，2π］得x ＝0．03π，1．97π或arcsin0．1011，π－arcsin0．1011． (5)由tan x ＝－4，x ∈［0，2π］得x ＝0．58π，1．58π或π＋arctan(－4)，2π＋arctan(－4) (6)由cos x ＝1，x ∈［0，2π］ 得x ＝0，2πB 组1.解：由已知α是第四象限角得2k π＋23π＜α＜2k π＋2π，(k ∈Z )(1)∴k π＋43π＜2α＜k π＋π ∴2α的终边在第二或第四象限(2) 32πk ＋2π＜3α＜32πk ＋32π即：90°＋k ²120°＜3α＜30°＋90°＋k ²120°∴3α的终边在第二、第三或第四象限(3)4k π＋3π＜2α＜4k π＋4π即：2α的终边在第三或第四象限，也可在y 轴的负半轴上.2.解：由题意知⎪⎩⎪⎨⎧====5215lr S r l α 解之得｜α｜＝25弧度答：扇形中心角度数约为143° 3.解：cos αααsin 1sin 1+-＋sin αααcos 1cos 1+-＝cos α²ααααα2222sin )cos 1(sin cos )sin 1(-+- ＝cos α²αααααsin cos 1sin cos sin 1-⋅+-＝cos α(－αααααααcos sin sin cos 1sin )cos sin 1-=-⋅+-(α为第二象限角) 4.解：由tan α＝－31(1)165)31(5231tan 52tan sin cos 5cos 2sin =--+-=-+=-+αααααα 3101tan 2tan 1)1tan 2(tan 111)1tan 2(cos 1cos tan cos 21cos cos sin 21)2(222222=++=++=+=+=+αααααααααααα5.证明：左边＝αααααcos sin 1cos sin 2sin 1++++ ＝ααααααααcos sin 1cos sin cos cos sin 2sin 22++++++ ＝ααααααcos sin 1)cos (sin )cos (sin 2+++++ ＝ααααααcos sin 1)cos sin 1()cos (sin ++++++ ＝sin α＋cos α＝右边6.证明：∵x cos θ＝a ，y cot θ＝b ，(a ≠0，ｂ≠0) 1cos sin 1cos sin cos 1cot cos 222222222222222=-=-=-=-∴θθθθθθθy y x x b y a x7.证明：(1)左边＝A A A A AA A A A222222222tan cos sin sin cos 1cos sin 1cot 1tan 1==++=++ 右边＝A A A A A A AA A 2222tan )cos sin ()sin cos 1cos sin 1()cot 1tan 1(==--=-- ∴222)cot 1tan 1(cot 1tan 1AA A A --=++ (2)左边＝右边==⋅==--=--=--AB B A B A B A BA B A B A B A A A B B B B A A A B B A cot tan tan tan cos cos sin sin sin sin )sin(cos cos )sin(sin cos sin cos cos sin cos sin cot cot tan tan 8.证明：由tan θ＋sin θ＝a ，tan θ－sin θ＝ｂ得(ａ2－ｂ2)2＝(ａ－ｂ)2(ａ＋ｂ)2＝(2sin θ)2(2tan θ)2＝16sin 2θ²tan 2θ16ab ＝16(tan θ＋sin θ)(tan θ－sin θ)＝16(tan 2θ－sin 2θ)＝16sin 2θ(θ2cos 1－1)＝16sin 2θθθ22cos cos 1-＝16sin 2θtan 2θ ∴(ａ2－ｂ2)2＝16ａｂ9.证明：由3sin β＝sin(2α＋β)得3sin ［(α＋β)－α］＝sin ［(α＋β)＋α］＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α∴2sin(α＋β)cos α=4cos(α＋β)sin α∴tan(α＋β)＝2tan α评述：等式两边主要是角的差异，应从变换条件中的角入手.10.解：由已知cos(4π＋x )＝35，1217π＜x ＜47π 得：cos2(4π＋x )＝2cos2(4π＋x )－1＝cos(2π＋2x )＝－sin2x ＝－257 ∴sin2x ＝257，sin(4π＋x )＝－54 75285354257)4tan(2sin tan 1tan 12sin tan 1sin 22sin 2-=-⋅=+⋅=-+⋅=-+∴x x x x x x x x π 11．解：(1)当2k π≤2x －3π≤2k π＋π，(k ∈Z ) 即k π＋6π≤x ≤k π＋32π时y ＝3cos(2x －3π)是减函数 (2)当2k π＋2π≤－3x ＋4π≤2k π＋23π，(k ∈Z ) 即－12π＋32πk ≤x ≤4π＋32πk 时 y ＝sin(－3x ＋4π)是减函数 12.解：由⎪⎩⎪⎨⎧≠-〉-01tan 0)32cos(x x π 得－12π＋k π＜x ＜4π＋k π或4π＋k π＜x ＜125π＋k π(k ∈Z ) ∴函数1tan )32cos(lg --=x x y π的定义域为： (－12π＋k π，4π＋k π)∪(4π＋k π，125π＋k π)，k ∈Z 13.解：y ＝sin 2x ＋2sin x cos x ＋3cos 2x (x ∈R )＝1＋sin2x ＋2cos 2x ＝2＋sin2x ＋cos2x＝2＋2sin(2x ＋4π) (1)周期T ＝22π＝π (2)当2k π－2π≤2x ＋4π≤2k π＋2π，k ∈Z 即－83π＋k π≤x ≤8π＋k π时，原函数为增函数 ∴函数在［－83π＋k π，8π＋k π］上是增函数 (3)图象可以由函数y ＝2sin2x ，x ∈R 的图象向左平行移动8π个单位长度，再向上平行移动2个单位长度而得到14.证明：由sin β＝ｍsin(2α＋β)得sin ［(α＋β)－α］=ｍ²sin ［(α＋β)＋α］即sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝ｍ［sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α］＝(1－ｍ)²sin(α＋β)cos α＝(1+ｍ)²cos(α＋β)sin α∵ｍ≠1，α≠2πk ，α＋β≠2π＋k π(k ∈Z ) ∴tan(α＋β)＝mm -+11tan α评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，此证法是观察到结论中的角构造：β＝(α＋β)－α；2α＋β＝(α＋β)＋α，证明时有的放矢，顺利完成证明.。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计2
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆的相关性质。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质以及直线与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下了基础。
本节课主要让学生了解并掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些与圆相关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索并掌握切线长定理，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解切线长定理，掌握切线长定理的内容和运用。
2.能够运用切线长定理解决一些与圆相关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和运用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探索切线长定理。
2.操作法：教师学生进行观察、操作，让学生在实际操作中感受和理解切线长定理。
3.交流法：教师鼓励学生进行交流、讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解切线长定理。
2.教学素材：教师准备一些与圆相关的题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾圆的性质和直线与圆的位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示切线长定理的定义和内容，让学生直观地了解切线长定理。
3.操练（10分钟）教师学生进行观察和操作，让学生通过实际操作来感受和理解切线长定理。
例如，教师可以让学生观察一些图形，让学生找出其中的切线长，并解释其原因。
浙教版初中数学教案九年级下第一章
锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，重点和难点重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即C′B′A′C BA 213米3米2米4米βatanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1. 例1如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版初中数学教案九年级下第三章
3.1直线与圆的位置关系（1）教学目标：1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。
3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。
教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用教学过程：一、创设情景，引入新课电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线；（2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
l(3)(2)(1)T 2、做一做：如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。
请以O 为圆心,分别以 d d d 23,,21 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗？学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r; (2) 直线l 和⊙O 相切⇔d=r ； （3）直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r;三、例题分析，课堂练习例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题） 分析：因为题中给出了⊙C 的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C 与AB 的关系。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要让学生了解圆的切线性质，理解切线与半径的关系，掌握切线长的计算方法。
本节内容是在学生学习了圆的基本性质、垂径定理等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的方程、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本性质和垂径定理等知识有一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。
三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，掌握切线长度的计算方法。
2.能够运用切线长定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的理解和运用。
2.难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解切线长定理的应用，通过小组合作让学生进行讨论和实践。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的图片，如自行车轮、圆桌等，引导学生思考圆的性质和切线的关系。
提问：你们知道圆的切线有什么特点吗？切线与半径有什么关系？2.呈现（15分钟）通过PPT呈现切线长定理的定义和证明过程。
讲解切线长定理的内容，并结合实例进行解释。
让学生理解切线长定理的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论和实践，每组选择一个案例，运用切线长定理进行计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些与切线长定理相关的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，如圆的切割、圆的方程等。
让学生通过小组合作，探讨切线长定理在其他领域的应用。
浙教版初中数学教案九年级下
浙教版初中数学教案九年级下浙教版初中数学教案九年级下一、确定文章类型本文为浙教版初中数学教案，针对九年级下学期的学生，以数学教材为基础，通过详细的讲解和实例，帮助学生掌握数学知识，提高数学应用能力。
二、梳理思路1、明确教学目标：根据教材内容和九年级学生的实际情况，确定本次教学的目标，包括知识目标、能力目标和情感目标。
2、分析教材：对教材中的知识点进行分类，明确重点和难点，根据学生的认知特点，设计适合的教学流程。
3、确定教学方法：采用多种教学方法，包括讲解、演示、练习、讨论等，以激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
4、设计练习题目：根据知识点和教学目标，设计具有代表性、启发性的练习题目，以帮助学生巩固所学知识。
5、总结与反思：在教学过程中，及时总结与反思，发现不足之处，及时调整教学策略，提高教学质量。
三、逐步展开1、引入段：通过问题导入或情境创设，引出本次教学的主题，即浙教版初中数学教材九年级下册的相关知识点。
2、知识点讲解：针对教材中的知识点，进行详细讲解，注重实例和图像的结合，使学生更容易理解。
例如，讲解三角函数时，可以通过图像演示，让学生更加深入地理解函数的周期性、单调性和极值等。
3、互动与讨论：在教学过程中，设置问题讨论环节，让学生积极参与，互相交流，加深对知识点的理解。
例如，在讲解立体几何时，可以让学生讨论立体图形的特点、面积和体积的计算方法等。
4、练习与巩固：根据知识点设计练习题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
在设计题目时，要注意题目的代表性和难度，让学生能够通过练习加深对知识点的理解和掌握。
5、总结与反思：在课程结束时，对本次教学进行总结，回顾所学的知识点和教学目标，同时对学生的学习情况进行评估和反馈。
针对教学中存在的问题和不足，进行反思和改进，提高教学质量。
四、适当添加细节1、在讲解过程中，可以适当添加数学史或数学趣味小知识，如介绍三角函数的起源和发展历程，或分享数学悖论和趣味数学题目等，以激发学生的学习兴趣和拓宽知识视野。
2024年浙教版九年级数学下册教案
2024年浙教版九年级数学下册教案一、教学目标知识与技能掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法。
理解直线方程的概念和直线方程的几种形式。
能够求解简单的直线方程以及与之相关的应用问题。
过程与方法培养学生通过观察和归纳发现规律的能力。
引导学生通过合作学习和讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
鼓励学生使用数学符号和图形语言进行准确表达和交流。
情感、态度和价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，增强数学学习的自信心。
培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
引导学生认识数学在现实生活中的应用价值，增强数学的应用意识。
二、教学重点和难点教学重点平面直角坐标系中点的坐标表示方法。
直线方程的不同形式及其应用。
教学难点直线方程的求解过程以及在实际问题中的应用。
直线方程与函数图像的关联理解。
三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的实例（如地图定位、路程计算等）引入坐标系的概念，激发学生的学习兴趣。
复习之前学过的相关知识，为新课的学习做铺垫。
2. 新课内容展示详细讲解平面直角坐标系中点的坐标表示方法，通过图形和实例加深理解。
引出直线方程的概念，介绍直线方程的几种形式（如斜截式、两点式等），并举例说明。
3. 师生互动探究组织学生分组讨论直线方程的应用场景，并尝试解决实际问题。
教师巡视指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
4. 课堂练习与反馈设计有层次的课堂练习题，帮助学生巩固所学知识，并检测学习效果。
针对练习中出现的普遍问题进行集体讲解，对个别问题进行个别辅导。
5. 总结提升回顾本节课的主要内容，强化重点和难点。
引导学生总结学习方法和解题策略，提高自主学习能力。
四、教学方法和手段采用启发式教学，激发学生的学习兴趣和好奇心。
结合多媒体教学资源，如PPT、视频等，使教学内容更加直观生动。
注重学生的参与和体验，通过小组合作和实践活动促进知识的内化。
五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习在课堂上进行针对性的练习，包括基础题和提升题，以检验学生的学习效果。
浙教版九年级数学上下全册教案(K12教育文档)
浙教版九年级数学上下全册教案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙教版九年级数学上下全册教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙教版九年级数学上下全册教案(word版可编辑修改)的全部内容。
1.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系:（1）面积y (cm2)与圆的半径 x （ Cm )(2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元；（3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺浙教版九年级数学上下全册教案(word 版可编辑修改)寸如图,设一条边长为 x （cm ）， 种植面积为 y (m2)（一） 教师组织合作学习活动: 1、 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计1
浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册2.2《切线长定理》是初中的重要内容，主要研究了圆的切线与圆内两点的距离关系。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例和证明来理解和掌握。
教材通过引入切线长定理，让学生更好地理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆的基本性质，对圆的定义、半径、直径等概念有了一定的了解。
同时，学生也学习了勾股定理和相似三角形的性质，这些都是学习本节课的基础。
然而，学生对于切线长定理的理解可能会存在一定的困难，需要通过实例和证明来逐步引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解切线长定理的定义和意义。
2.能够运用切线长定理解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.切线长定理的定义和证明。
2.运用切线长定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现切线长定理。
2.使用几何画板或者实物模型，直观地展示切线长定理的应用。
3.通过证明和实例，让学生理解和掌握切线长定理。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和几何画板，用于展示切线长定理的应用。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入切线长定理的概念。
例如，给出一个圆和圆内两点，问如何求出这两点与圆的切线的长度。
引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过几何画板或者实物模型，呈现切线长定理的图形。
引导学生观察和思考，发现切线长定理的规律。
然后，给出切线长定理的定义和证明过程，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）给出一些相关的练习题，让学生运用切线长定理来解决问题。
引导学生独立思考和解答，巩固学生的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用切线长定理来解决实际问题。
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案2
浙教版数学九年级下册《2.2 切线长定理》教案2一. 教材分析《2.2 切线长定理》是浙教版数学九年级下册第四章“圆”的一部分。
在此之前，学生已经学习了圆的性质、圆的周长和面积等知识。
本节课主要介绍切线长定理，即圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
这一定理是解决与圆有关的长度问题的重要工具，也是后续学习圆的方程和圆与直线相交问题的重要基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的知识也有了一定的了解。
但是，对于切线长定理的理解和应用还需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对于一些概念和定理的理解还存在困难，需要教师通过具体的例子和讲解来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解切线长定理的内容，并能够运用切线长定理解决与圆有关的长度问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和坚持真理的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线长定理的内容和证明。
2.难点：对于切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
在讲解切线长定理时，通过具体的例子和图示，帮助学生理解和掌握定理。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励他们互相讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、投影仪、课件等。
2.学具：圆、直尺、三角板、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习的圆的性质和周长、面积的知识。
引导学生思考：圆外一点引圆的切线，它们的切线长是否相等？激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）通过课件展示切线长定理的定义和证明过程。
引导学生观察和思考，猜想切线长定理的正确性，并解释原因。
然后，通过动画演示和几何图形的操作，引导学生理解和证明切线长定理。
2024年浙教版九年级数学全册教案
2024年浙教版九年级数学全册教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版九年级数学全册教材，主要涉及第五章“二次函数”的第1节“二次函数的图像与性质”。
内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点、对称轴、最小值（最大值）等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够识别各种形式的二次函数。
2. 掌握二次函数的图像及性质，能够根据函数表达式判断图像的开口方向、顶点、对称轴等。
3. 能够利用二次函数的性质解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，以及在实际问题中的应用。
教学重点：二次函数的定义，图像及性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引发学生对二次函数的兴趣。
2. 知识讲解（20分钟）（1）二次函数的定义及一般形式：y=ax^2+bx+c。
（2）二次函数的图像：抛物线的开口方向、顶点、对称轴。
（3）二次函数的性质：最小值（最大值）及其与开口方向、顶点的关系。
3. 例题讲解（15分钟）（1）判断二次函数的开口方向、顶点、对称轴。
（2）求二次函数的最小值（最大值）。
（3）解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点等。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像与性质3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的开口方向、顶点、对称轴：y=x^24x+3。
（2）已知二次函数y=2x^2+4x+1的最小值为3，求该函数的表达式。
（3）抛物线y=x^2+2x+3与x轴的交点坐标。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像与性质的理解程度，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
浙教版九年级数学下册教案
浙教版九年级数学下册教案浙教版九年级数学下册教案11.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=13.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是 2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.浙教版九年级数学下册教案221.2.1 配方法(3课时)第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac ≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4，5.21.2.3 因式分解法浙教版九年级数学下册教案3重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元;两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元.(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);二月(或二年)后产量为a(1±x)2;n月(或n年)后产量为a(1±x)n;如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.浙教版九年级数学下册教案【以下为精品推荐，可删改！】【推荐一：《浙教版九年级数学教案》】浙教版九年级数学教案1一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：“正弦和余弦表”的查法.2.难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字.3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示.2.举例说明例4 查表求37°24′的正弦值.学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决.例5 查表求37°26′的正弦值.学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).解：sin37°24′=0.6074.角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079.例6 查表求sin37°23′的值.如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072.在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1.根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0.可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0.根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1.(四)总结与扩展1.请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯.五、板书设计浙教版九年级数学教案2一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点1.重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.2.难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.3.疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错.三、教学步骤(一)明确目标1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大).2.若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______.3.不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′;(2)cos51°______cos50°10′;(3)sin21°______cos68°.学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算.(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法.(三)重点、难点的学习与目标完成过程.例8 已知sinA=0.2974，求锐角A.学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°18′，以培养学生语言表达能力.解：查表得sin17°18′=0.2974，所以锐角A=17°18′.例9 已知cosA=0.7857，求锐角A.分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A=38°12′+1′=38°13′.解：查表得cos38°12′=0.7859，所以：0.7859=cos38°12′.值减0.0002角度增1′0.7857=cos38°13′，即锐角A=38°13′.例10 已知cosB=0.4511，求锐角B.例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成.解：0.4509=cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512=cos63°11′∴锐角B=63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P.15中2、3.2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688;(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931.此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′;(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′.3.查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系?此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos(90°-A)，cosA=0.8387，∴sin57°=cos33°，或sin57°=cos(90°-57°)，cos33°=sin(90°-33°).(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”.四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。
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1.1锐角三角函数（1）教学目标：1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，重点和难点重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。
【教学过程】一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课 二、新课教学 1、合作探究 （1）作 2、三角函数的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即C′B′A′C BA 213米3米2米4米βatanA=∠A的对边∠A的邻边tanA=∠A的对边∠A的邻边锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、23、例题教学：课本第5页中例1. 例1如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
师：观察以上计算结果,你发现了什么? 明确：sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=14、课堂练习：课本第6页课内练习T2、3，作业题T3、4、5、6三、课堂小结：谈谈今天的收获 1、内容总结（1）在Rt ΔABC 中,设∠C=900，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则∠α的正弦斜边的对边αα∠=sin ， ∠α的余弦 斜边的邻边αα∠=cos ，∠α的正切的邻边的对边ααα∠∠=tan（2）一般地，在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1 2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四、布置作业：练习卷CBA1.1锐角三角函数（2）教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一 半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a .[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a ,cos60°=212=a a , tan60°＝33=aa.[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=21.[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得 sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a ,tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sin α co α tan α30° 21 233345°22 22160°23213这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. [师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+,(2)sin 260°+cos 260°-tan45°=(23)2+(21)2-1=43 +41-1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m).∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m. Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22；=22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，所以扶梯的长度为14 m.Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°= 33，tan45°＝1，tan60°=3.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.Ⅴ.课后作业练习卷Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m.∵DF ＝BE ， ∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 备课参考资料 参考练习1.计算：13230sin 1+-︒.答案：3-32.计算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1.答案：254.计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-215.计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.答案：-283+CAB1.2有关三角函数的计算（1）教学目标：使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。