2007反作用飞轮结构的动态优化设计

态为扁 平 转 子，其 极 惯 性 矩 与 赤 道 惯 性 矩 之 比
#+ $ #2 在 3, . % 1 之间，并尽量减小反作用飞轮结 构的体积。# 在设计转速下反作用飞轮结构满足
强度要求，即最大等效应力 "&45，67 要小于许用应 力［ "］ " !!#894。$ 反作用飞轮结构满足设计
转速下飞轮 安 全 工 。
·"%2·
中国机械工程第 3? 卷第 1 期 1##T 年 3 月下半月
（!）约束条件为：! 在设计转速 "###$ % &’(
下达到角动量 ! " "#)·&·*。根据角动量 ! 与转
速 ! 的关系 ! " #+!（ #+ 为反作用飞轮相对自转 轴的极惯性矩），该约束条件转化为极惯性矩 #+ 略大于 #, #-" .-!/0·&1 。" 反作用飞轮的结构形
时满足结构强度、刚度、形态等方面的要求的前提下，使反作用飞轮的质量最小，优化结果令人满意。设
计思路和方法可以用于系列反作用飞轮结构的设计和研制。
关键词：反作用飞轮；有限元分析；优化；动态设计
中图分类号：*)"%%. /；01"1. "2! ! ! 文章编号："##1—"%34（3##/）#3—#"%2—#1
#! 引言
现代航天器对姿态控制系统的精度、寿命和 可靠性的要求越来越高。由于飞轮系统具有不消 耗工质、能产生较精确的控制力矩、适于吸收周期 性干扰的影响等诸多优点，因此，在中高轨道上长 期工作的航天器都是采用飞轮系统组成三轴稳定 系统作为飞行器姿态控制的执行机构，以确保系 统精度高、寿命长。基于磁悬浮轴承技术的反作 用飞轮是飞轮执行机构中惯性轮的一种，其结构 简单，可靠性高，飞轮的转速可以正负变化，且平 均角动量为零。通过控制反作用飞轮的加速或减 速来改变角动量，产生控制力矩，可精确地控制卫 星等空间飞行器的姿态。在飞轮存储同样动能的 前提下，提高飞轮的转速可以减小飞轮的质量，且 飞轮的角动量不随质量变化。因此，应尽可能地 减小飞轮的质量和体积［"］。为提高姿态控制系统 的精度和稳定度，尽可能地减小执行机构的质量和 体积，必须采用结构动态设计的方法控制反作用飞 轮的振动水平，提高结构的安全可靠性，同时结合
·
(#
+
"#
"
$
（!）
式中，’、( 分别为质量、阻尼矩阵。
考虑阻尼一般很小，对系统的影响不大，故对
结构的固有特性分析可只考虑无阻尼自由振动的
形式，即 ’#C + "# " #，则系统的模态方程可表示
为如下两种形式：
"# " #’# 或 )# " ##
式中，# 为系统的模态向量；# 为特征值；) 为动力矩阵，它 综合了系统的质量和刚度特性，) " ’ ,3 "。
根据约束条件，需要先估算结构轴向刚度和径
向刚度的分布，综合考虑结构的体积、结构质量分
布等情况，对设计变量的变化范围进行限定，以保
证一阶振型形态。结构优化的数学模型可表示为
&’( （& !）
*< =< #( #-" .-! $ #+ $ #, #-" >?（ /0·&1 ）
3( . $ #+ $ #2 $ 1
图 + 给出了用序列二次规划方法对反作用飞 轮结构进行动态优化设计时结构质量的优化历 程，共迭代 ,-. 步，最优结果在第 /0 步。表 . 列 出了优化模型的取值范围和最优设计结果。图 0 和图 1 分别给出了按优化设计变量得到的结构应 力分布云图和模态图。
图 " 反作用飞轮结构质量优化历程
表 # 优化模型取值范围及优化结果
优化值,.@ A0, ,+-@ /!- -+@ 10- 0-@ A1+ ?@ ?A+ +- ,@ 1- -0@ 0! ,???@ ., 0@ A/A
万方数据
图 $ 优化结构的应力云图
" " 由表 . 及图 0、
图 1 可知：优化后的
结 构 在 转 速 +???
设计变量（22） 优化
目标 约束变量
函数
模型
!,
!.
!- !!
"3
"3 6 "7 !289，:; #, （# !）
（45·2.） （<=8）（&>） （45）
最小值 / ,+? -? +0 ?@ ?A+ !A- ,@ ! ? ,???
最大值 ,-@ ? ,++ !? 0! ?@ ?A+ 0/ .@ ? --?
量分布情况进行调整。利用参数化模型可很方便
地改变参数取值进行分析的特点，考虑设计变量
对结构轴向刚度、径向刚度及结构质量分布的影
响，通过计算分析得知，辐条的宽度是影响结构第
一阶振型形态的关键因素。为保证结构第一阶振
型的形态，需要对设计变量的范围进行限定。
!" 反作用飞轮结构的动态优化设计
基于多学科综合设计优化平台 #$#%&’ 和结 构有限元分析软件 ()$*$，对反作用飞轮结构进 行动态优化设计，以确保反作用飞轮结构在给定 转 速 下 能 达 到 一 定 的 角 动 量，同 时 满 足 强 度、刚 度、形态、体积等方面的要求，并使飞轮的质量最 小。
以及运行应用程序等。在分析过程中，简单地修
改其中的参数即可达到反复分析各种尺寸、不同
载荷大小的多种设计方案，极大地提高了分析效
率，降 低 了 分 析 成 本。同 时，D9NJ 也 是 D)EFE
设计优化的基础，只有创建参数化的分析流程才
能对其中的设计参数执行优化设计。本文采用
D9NJ 编程方式建立反作用飞轮结构的有限元模
反作用飞轮结构的动态优化设计———赵丽滨 赵友选 张建宇等
度要 求，但 极 惯 性 矩
较大，且 结 构 的 第 一
阶固有频率较低。由
图 ! 可 看 出，第 一 阶
振型为轮轴相对轮毂
的轴 向 平 动，不 符 合
设计 要 求，需 要 对 结 构轴向刚度和径向刚 度的分布及结构的质
图 ! 初始结构的第一阶 固有频率及模态
所示。
表 " 给定的初始参数下结构静动力分析计算结果
#（+ /0·&1 ） #+ % #2 #< 3#> #. 3< T"
"&45，6（7 894） &（3 :;） （& !）（ /0）
!"< 3. T#1< -?
T< 1>#
图 ! 初始结构的应力云图
B B 由表 3 及图 ! 可知，结构的最大应力出现在 肋板与轮毂的交界处，且远小于许用应力，满足强
!"#$%&’ ()*&%+% !,-&.# /0 1,$’*&/# 5 23,,4 5*6+’*+6, 6789 :;<;=! 6789 -9>?>8=! 678=@ A;8=B>! )8= C8=@D7E=@! F8=@ A;8=D7E=@
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