固体物理课件密堆积
合集下载
固体物理知识总结PPT课件
惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
精品课件-固体物理基础教程(贾护军)-第1章
8
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
2
第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
3
第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
4
第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，
第1章 结晶学理论 1.1.3 体心立方结构
如果同种原子在每一层内都是正方排列的，只是第二层原 子的投影正好都位于第一层原子的间隙位置，如图1.4所示， 以此方式重复排列就得到了体心立方结构(BodyCentredCubic， BCC结构)。它的一个典型的重复单元如图1.5所示。可以看到， 这时在立方体的八个顶角和体心位置上各有一个相同的原子， 它与图1.3所示的氯化铯结构的最大区别就是后者在体心位置 上是另一种原子。那么体心立方结构也可以理解成是由所有奇 数层和偶数层原子分别组成的SC结构体心套构而成的，但是应 该注意，由于晶体中同种原子的不可区分性，一般不采用这种
2
第1章 结晶学理论 1.1.1 简立方结构
图1.1给出了同种原子在一层内的一种最简单的排列形式， 即正方排列。如果把这样的原子层严格地重复堆积成三维结构， 即每一层原子的投影都严格重合，就构成了所谓简立方结构 (SimpleCubic，SC结构)，其典型的重复单元如图1.2所示。 这是为了研究晶体结构的共性而进行的一种数学上的抽象，可 以理解为一个立方体的八个顶角上各有一个相同的原子，整个
3
第1章 结晶学理论
图1.1 同种原子在层内的正方排列
4
第1章 结晶学理论
图1.2 简立方结构的重复单元
5
第1章 结晶学理论 常识告诉我们，显然这种结构是不稳定的，因而自然界中
不会存在这种结构的晶体。尽管近来在实验室中发现，放射性 元素钋(Po)会临时以简立方结构的形式存在，但随即发生衰 变，这与我们的结论是不矛盾的。
向距离为
处各有一个Na3原a 子。于是Na晶体中所有Na原子
是完全等效的，即Na晶体的基2 元中就只含有一个Na原子。类
似地，Cu原子组成的FCC结构中所有Cu原子也是完全等效的，
晶体的堆积方式(课堂PPT)
球体最紧密堆积球体最紧密堆积球体最紧密堆积球体最紧密堆积等大球体还有其它堆积方式但不是最紧密堆积如体心立等大球体还有其它堆积方式但不是最紧密堆积如体心立方堆积简单立方堆积简单六方堆积体心四方堆积四方堆积简单立方堆积简单六方堆积体心四方堆积四面体堆积等
第五章 晶体的堆积方式
• 原子和离子都占有一定的空间，在某种程度上近似可将其视 为具有一定大小的球体。
四面体和八面体公用顶点、棱、面的情况
20
两个规则的MX4和两个规则的MX6连接时M-M间距离
21
Pauling 规则
第四规则
结构中存在多种正离子，高价和低配位数的正离子配位多 面体倾向于不公用几何元素。
CaO12
TiO6
22
Pauling 规则
第五规则 结构中实质上不同的原子种类数尽可能少。即相同的原子 尽可能处于相同的环境。 以石榴石为例，Ca3Al2Si3O12
• 原子或离子之间的相互结合，从几何的角度，在形式上可视 为球体间的堆积。
• 晶体具有最小的内能性，原子和离子相互结合时，相互间的 引力和斥力处于平衡状态，这就相当于球体间作紧密堆积。
球体紧密堆积原理
球体最紧密堆积的基本类型 ① 单一质点的等大球体最紧密堆积，如纯金属晶体。 ② 几种质点的不等大球体的紧密堆积，如离子晶体。
18
静电价计算
对于理想的CaTiO3结构 Ca2+与12个O2-配位，SCa= 2/12 = 1/6 Ti4+与6个O2-配位，STi= 4/6 = 2/3 O2-周围有4个Ca2+和2个Ti4+ ，ZO= 4 SCa + 2 STi= 2
19
Pauling 规则
第三规则（多面体连接规则） 在一个配位结构中，配位多面体公用棱，特别是公用面， 会使结构的稳定性降低；正离子的价数越高、配位数越小， 这一效应越显著；在正负离子半径比达到配位多面体的最 低极限，这一效应更为显著。
第五章 晶体的堆积方式
• 原子和离子都占有一定的空间，在某种程度上近似可将其视 为具有一定大小的球体。
四面体和八面体公用顶点、棱、面的情况
20
两个规则的MX4和两个规则的MX6连接时M-M间距离
21
Pauling 规则
第四规则
结构中存在多种正离子，高价和低配位数的正离子配位多 面体倾向于不公用几何元素。
CaO12
TiO6
22
Pauling 规则
第五规则 结构中实质上不同的原子种类数尽可能少。即相同的原子 尽可能处于相同的环境。 以石榴石为例，Ca3Al2Si3O12
• 原子或离子之间的相互结合，从几何的角度，在形式上可视 为球体间的堆积。
• 晶体具有最小的内能性，原子和离子相互结合时，相互间的 引力和斥力处于平衡状态，这就相当于球体间作紧密堆积。
球体紧密堆积原理
球体最紧密堆积的基本类型 ① 单一质点的等大球体最紧密堆积，如纯金属晶体。 ② 几种质点的不等大球体的紧密堆积，如离子晶体。
18
静电价计算
对于理想的CaTiO3结构 Ca2+与12个O2-配位，SCa= 2/12 = 1/6 Ti4+与6个O2-配位，STi= 4/6 = 2/3 O2-周围有4个Ca2+和2个Ti4+ ，ZO= 4 SCa + 2 STi= 2
19
Pauling 规则
第三规则（多面体连接规则） 在一个配位结构中，配位多面体公用棱，特别是公用面， 会使结构的稳定性降低；正离子的价数越高、配位数越小， 这一效应越显著；在正负离子半径比达到配位多面体的最 低极限，这一效应更为显著。
固体物理§18密堆积 配位数
固体物理§18密堆积 配位数
1.六角密堆积(六角密积) (1)堆积形式 如图所示，为ABAB…组合 (2)堆积特点 层的垂直方向为6度象转轴。 六角晶系中的 c 轴。它是 一种复式格子。原胞当中 含有两个粒子。
2
3
2.立方密堆积(立方密积) (1)堆积形式 如图所示：ABCABC…组合 (2)堆积特点 层的垂直方向为三次象转轴。 既是立方体的空间对角线。 原胞当中包含一个粒子，是 布拉菲格子。
3(层状结构)、2(链状结构)。
6
4.氯化铯型结构的配位数 如图所示，大球(半径为R)中心为立方体顶角，小
球(半径为r)位于立方体的中心。
如果大球相切，则
立方体的边长为：
a2R
Cs
空间对角线的长度为： ak
3a2 3R
aj
o
R Cl - 1 .81 A
o
rC s 0.93
ai
Cl
rC s 1 .69 A
固体物理§18密堆积 配位数
1.配位数 一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。描述晶
体中粒子排列的紧密程度。 2.粒子排列规律
粒子处在晶体中的平衡位置时，相应的结合能最低， 粒子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式。 3.密堆积
由全同的小圆球组成的最紧密的堆积称为密堆积。 在一般情况下，晶体中的粒子不能看成全同的小圆球。 1
RCl -
7
a2R
(1)如果小球恰好与大球 相切，则小球的直径为：
3a2R2r23R
r 1 2 3R-2R 2 3 -1 R 0.73R 排列最紧密，结构最稳定。
(2)如果小球直径大于0.73R, 则小球可以与大球相切, 而 大球则不再相切。
8
固体物理第2课常见晶格结构ppt课件
纤锌矿结构：六方硫化锌
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
返回
晶向指数的求法示意图
ruavbwc u、v、wQ
u:v:w u:v:w u、v、w为互质整数
晶向指u数 vw：
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
返回
钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
Chalcocite纤锌矿
纤锌矿晶格结构（3-4）
返回
晶向指数的求法示意图
ruavbwc u、v、wQ
u:v:w u:v:w u、v、w为互质整数
晶向指u数 vw：
返回
xy平面内晶向示意图(z=0)
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
返回
钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机存储器中 使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后，PZT的电极化 （ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从而带来了非易失性的特 质。因此，数据存储所消耗的电量非常小。
金属晶体结构密堆积的几种常见形式ppt课件
12
Ⅲ.六方密堆积
镁、锌、钛等属于六方堆积
第一种： 将第三层球对准第一层的球
A
1
2
B
6
3
54
A
B
于是每两层形成一个周期，即 AB AB 堆
A
积方式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 ( 同层 6，上下层各 3 )
上图是此种六方 紧密堆积的前视图
13
金属晶体的原子空间堆积模型3 • 六方密堆积（镁型）
9
(2).非密置层的堆积方式 b、体心立方堆积
②体心立方堆积
将上层金属原子填入下层的金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离。 这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的 ________，另一个原子在立方体的__________，其空间的利用率比简单立方堆积 _______，碱金属和Fe属于这种堆积方式。
中心 高
顶角
68%
10
(1).密置层在三维空间堆积 b、六方最密堆积
第一层 ：
11
第二层 ： 对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位 ，其情形是一样的 )
，
1 6
5
2 3
4
1 6
5
2 3
4
A
B
关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。
14
当由 格密若 子置把 为层每 平抽个 面出球 六一作 方个为 格平一 子面个 。六结
方构 点基 阵元 ，， 正可
图2：等径圆球的密置层
4
金属晶体的原子堆积模型 1．二维空间模型 (1)非密置层 配位数为___，如图所示：
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
2-密堆积
S a a sin 60 3 a2 2
平行六面体的高：
h 2边长为a的四面体高
2 6 a 2 6 a
3
3
20
V晶胞
3 a2 2 6 a
2
3
2a3 8 2r3
V球
2
4
3
r3
(晶胞中有2个球)
V球 V晶胞 100% 74.05%
21
22
23
隙上方，其排列方式与第一层相同，但与第
二层错开，形成ABAB…堆积。这种堆积方式
可以从中划出一个六方单位来，所以称为六
方最密堆积（A3）。
9
三维等径圆球的堆积(A3)
能量较低 密置层
A B A B A
B
A
10
A3最密堆积形成的六方晶胞
A3最密堆积形成后, 从中可以划分 出什么晶胞? 六方晶胞.
11
47
(4)六方ZnS晶胞图
48
六方ZnS
（1）六方晶系，简单六方晶胞 （2）Z=1 （3）Zn2+和S2- 六方最密堆积周期|AaBb|。 （4）配位数4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2；
2Zn：0 0 5/8，2/3 1/3 1/8。
49
(5) CsCl型:
（1）立方晶系，简单立方晶胞。 （2）Z=1。 （3）Cs+，Cl-，离子键。 （4）配位数8：8。 （5） Cs+离子位于简单立方点阵的阵点上
3 30
A2型密堆积图片
31
金刚石型堆积（A4）
配位数为4，空间利用率为
34.01%，不是密堆积。这
种堆积方式的存在因为原
子间存在着有方向性的共
固体物理学-密堆积
Solid State Physics
QUESTIONS
• 简单立方和体心立方结构是最紧密的堆积方式么？
• 同一平面内的小球最多可以有几个相切的小球？
Solid State Physics
密排面
全同小圆球平铺在平面上，任一个球都与6个球相切
每三个相切的球的中心构成一等边三角形
每个球的周围有6个空隙
解释方解石的双折射现象。
Solid State Physics
(2)18th cent.，Haiiy（1801年）“塑变理论”
（晶体构造理论）
(a)
(b)
同一种晶体是由同样的平行六面体的单位组成的，所以不论外形如何不同，
同一种晶体都具有完全一致的内部构造
这些平行六面体是用并排密积的方式堆砌起来的
菱面12面体
Solid State Physics
密堆积、配位数
1.配位数
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数。
它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，
配位数越大，结合能越低，晶体结构越稳定。
2.密堆积
如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆
球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。
原子半径最大为a/2。
由于简立方中只有一个原
子，所以
η =
4 3
( )
3 2
3
=
6
Solid State Physics
[课堂习题2]计算面心立方晶胞的致密度η。
=4
4 = 2
η =
4
2 3
4× (
)
3
4
3
=
2
6
a
固体物理课件 密堆积
体心立方结构单元
2. 体心立方堆积
体心立方晶格 结构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等
体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于A－A层之间的距 离，A层原子球的间隙 ——
3. 密堆积
一维：
二维正方堆积
二维密排堆积
3. 密堆积
原子球排列 ： ABC ABC ABC ……
原子球排列 ： AB AB AB ……
面心密排堆积和六角密排堆积
3.1 六角密堆
原子球排列 ：AB AB AB …
Be（铍 ）、Mg、Zn、Cd（镉）
3.1 六角密堆
六角密排结构单元
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
1蓝6红6黄1蓝（1661）
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
致密度 = 21/2π/6 =0.74 配位数 = ？
致密度 :
n
4 r3
3
r : 原子球半径 V :晶胞体积（立方体的体积）
V
n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
a
n
4 r3
3 V
1
4 r3
3 a3
4 r3
3 (2r)3Fra bibliotek6 0.524
体心立方致密度
致密度 :
n
4 r3
3 V
r : 原子球半径 V :晶胞体积（立方体的体积）
§1.1 晶体的基本性质
性质3. 晶体的各向异性
晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的 反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！
光学性质和热学性质！
§1.1 晶体的基本性质
六方密堆积PPT课件
A
式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 ) 29
金属晶体的原子空间堆积模型 3
——六方密堆积（镁型）
30
六方密堆积过程图
12
6
3
54
12
6
3
54
12
6
3
54
31
六方密堆积
晶胞中含6 个原子
配位数12
空间利用率74％
32
第三层的另一种
排列方式，是将球对 准第一层的 2，4，6 位，不同于 AB 两层 的位置，这是 C 层。
8
三、金属晶体的结构与金属性质的内在 联系
【讨论1】 金属为什么易导电？ 在金属晶体中，存在着许多自由电子，
这些自由电子的运动是没有一定方向的， 但在外加电场的条件下自由电子就会发 生定向运动，因而形成电流，所以金属 容易导电。
9
2、金属晶体结构与金属导热性的关系
【讨论2】金属为什么易导热？
自由电子在运动时经常与金属离子碰撞， 引起两者能量的交换。当金属某部分受热时， 那个区域里的自由电子能量增加，运动速度加 快，通过碰撞，把能量传给金属离子。
可发生定向移动
C．金属晶体中的金属阳离子在外加电场作用
下可发生定向移动
D．金属晶体在外加电场作用下可失去电子
17
3、下列叙述正确的是 （ B ）
A. 任何晶体中，若含有阳离子也一定 含有阴离子
B．原子晶体中只含有共价键 C. 离子晶体中只含有离子键，不含有
共价键 D．分子晶体中只存在分子间作用力，
卤单质是分子晶体熔沸点与分子量 有关,相对分子质量越大熔沸点越高.碱 金属是金属晶体熔沸点与原子半径有关 原子半径越大熔沸点越低。
第8讲密堆积、晶列和晶面
第8讲密堆积、晶列和晶面电子教案固体物理基础桂林理工大学xiaojianrong第8讲、密堆积、晶列和晶面(教学时间2课时)本讲要点• 密堆积• 配位数* 最近邻原子数。
指原子间距最小并相等的原子个数• 晶列及晶向指数* 晶格中任两个格点的连线成一晶列:任一晶列上周期地排列着无穷多格点;任一晶列都有无穷多互相平行排列的晶列形成一晶列簇;每一晶列簇必将所有格点包含无遗;在过一晶列的晶面上，所有晶列间距相等。
用晶向指数区分晶列簇:由过原点沿该晶列方向最短格矢lmn(对晶胞基轴)参数给出• 晶面及晶面指数* 晶格的所有格点可看成都在一族相互平行等间距的平面上，称为晶面:任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点;每族晶面必将所有的格点包含无遗;晶格中所有的格点都在同一晶面族内。
用晶面指数(Miller指数)区分晶面族:由同族晶面中最靠近原点的晶面在晶胞基轴上的截距的倒数给出概念要点• 密堆积• 配位数• 晶列及晶向指数• 晶面及晶面指数主要内容1. 上讲复习2. 密堆积3. 配位数4. 密堆积和配位数举例5. 晶列和晶向指数6. 晶面和晶面(Miller)指数与晶体周期性结构有关的概念——晶列、晶向、晶面、晶面指数;以及其他一些概念——密堆积、堆积比，最近邻和配位数等1、上讲复习如何确定原胞和基矢,• 给定一个原子排列结构，如何确定原胞和基矢,三个步骤:1. 根据原胞是最小重复单元，分析、判断2. 选定原胞的代表点——格点3. 检验:是否选基矢使格矢可以表示每个格点，没有遗漏，也没有多余1电子教案固体物理基础桂林理工大学xiaojianrong• 举例:* 蜂窝结构 * 六角密堆积结构 * 面心立方结构例:面心立方:face-centred cubic(fcc)• 沿对角线方向看，面心立方就是ABCABC的六角堆积而成• 黄、白色的六角容易看出，在后面加一个晶胞可看出绿色的六角• 移出单独看就很清楚• 前面是将面心立方看作与六角密堆积类似结构分析，但面心立方习惯的基矢选取如图，我们来看看这样的基矢是否满足前面提到过的要素，即平移后能不能重复• a和a确定的平面，看a平移 1231. a+a和a+a，在(1,1/2,1/2)和(1/2,1,1/2)是格点 13232. a+a在顶角上，也是格点 333. 可证没有多余的点1、密堆积(与周期性无关)• 原子在晶体中的平衡位置，相应于体系能量最低的位置，因此总是尽可能地紧密排列• 那么，如何排列同样大小的球，使空隙最小,• ——这是一个古老的Kepler堆积问题(1611)• 二维问题1892年被挪威数学家Axel Thue证明• 三维问题的证明,* 堆积比上限:# 77.97%(1958);# 77.84%(1988) • 密堆积:74.04%绝大多数数学家都相信而所有物理学家都知道密堆积:只有两种，六角和立方• 注意:原子平均占有的体积～堆积比(fcc结构)2电子教案固体物理基础桂林理工大学xiaojianrong• fcc:每个晶胞共4个原子• 顶角原子:共8个原子，每个顶角原子8个晶胞共享，相当于每个晶胞1个顶角原子• 面上原子:共6个原子，每个面上原子2个晶胞共享，相当于每个晶胞3个原子• 堆积比:相切的硬球体积与整个体积之比堆积比2、配位数(与周期性无关)• 最近邻:离某一原子最近的原子，称为该原子的最近邻* 不必是同种原子，但距离相同• 配位数:最近邻的原子数* 描写原子排列紧密的程度* 最大配位数=12(密堆积):每个原子与同层六个原子相切;上下两层各与三个原子相切* 由于对称关系，没有11，10，9，7，5的配位数* 因此，可能的配位数依次是12;8;6;4;3;2* 计算时需要将原胞沿基矢正负方向各延伸一个周期3、举例 (体积和配位数)• 简立方• 体心立方• 面心立方3电子教案固体物理基础桂林理工大学xiaojianrong金刚石结构• 将面心立方结构，沿对角线方向移动1/4对角线长度重叠而成4、晶列和晶向指数• 晶格中所有的格点都在一簇簇彼此平行的直线上Æ晶列(晶列簇)Æ晶列的方向(晶向)* 一簇簇意即可以有无限多簇，每一簇都包含所有格点没有遗漏——所有格点都在某一簇晶列上* 晶体外观上的晶棱就是某一晶列1. 任一晶列上周期性地排列着无穷多个格点2. 任一晶列都有无穷多与之平行的晶列* 这些互相平行的晶列构成一个晶列簇* 同系列(簇)晶列上的格点具有相同的周期性3. 每簇晶列必将所有的格点包含无遗* 晶格中所有的格点都在同一晶列簇内4. 过一晶列的平面中含无限平行周期排列晶列* 相邻晶列间距相等晶向 R = l + m + n abc• 区分晶列?晶列方向?怎么表示,• 两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向• 一簇晶列包含所有格点，所以一定包含原点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
物理常数的各项异性： 弹性常数、压电常数、介电常数、 电导率等，采用张量表示
§1.1 晶体的基本性质
晶体的宏观特性： 长程有序 、各向异性、自限性、晶面夹角守恒、解理面、 对称性、固定的熔点等
晶体为什么会有这些宏观特性呢？
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的。 即晶体的宏观特性是微观特性的反应。
体心立方结构单元
2. 体心立方堆积
体心立方晶格 结构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等
体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于A－A层之间的距 离，A层原子球的间隙 ——
3. 密堆积
一维：
二维正方堆积
二维密排堆积
3. 密堆积
原子球排列 ： ABC ABC ABC ……
原子球排列 ： AB AB AB ……
面心密排堆积和六角密排堆积
3.1 六角密堆
原子球排列 ：AB AB AB …
Be（铍 ）、Mg、Zn、Cd（镉）
3.1 六角密堆
六角密排结构单元
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
1蓝6红6黄1蓝（1661）3 Nhomakorabea2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
致密度 = 21/2π/6 =0.74 配位数 = ？
特点： 晶面有规则、对称地配置.
§1.1 晶体的基本性质
性质2.自限性： 晶体具有自发地形成封闭 几何多面体的特性.
特点：相应晶面的面积相等。
图 不同生长条件下NaCl晶体
§1.1 晶体的基本性质
晶面夹角守恒定律: 同一品种的晶体，对应的两晶面 间夹角恒定不变.
石英晶体的mm两面夹角为60度，mR两面夹角为38度13分，mr两面夹角为 38度13分。
两个世纪以前，人们认为晶体是由实心的基石 堆砌而成的，它形象地直观地描述了晶体内部的规则 排列。直到现在人们仍沿用这种堆积方式来形象地描 述晶体的简单晶格结构。
a
§1.2 密堆积
堆积： 松散的堆积和密堆积 。 基本思想：晶体是由半径相同的小球堆积而成！ 两个基本概念： 配位数：一个刚性原子球最紧邻的刚性原子球的数目。 致密度：在结构单元（晶胞）中刚性原子球所占的体积比。
致密度 :
n
4 r3
3
r : 原子球半径 V :晶胞体积（立方体的体积）
V
n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
a
n
4 r3
3 V
1
4 r3
3 a3
4 r3
3 (2r)3
6
0.524
体心立方致密度
致密度 :
n
4 r3
3 V
r : 原子球半径 V :晶胞体积（立方体的体积）
n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
3.2 面心立方密堆 金刚石结构
小结
晶体的共性：长程有序、自限性和各向异性 配位数：用来表征原子排列的紧密程度。 密堆积：在六角和立方两种密积中晶体的配
位数是12，是晶体结构中的最大的 配位数。
小结
简立方
体心立方
面心立方
六角密排
简立方致密度
致密度：一个晶胞 中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值。
第一章 晶体的结构
本章从晶体的微观结构入手，重点介绍 原胞、晶胞、晶面、倒格子和对称性等基本概 念，从而研究晶体的结构。
§1.1 晶体的基本性质
组成晶体的原子的排列方式（晶体结构）决定了晶体的 性质！
§1.1 晶体的基本性质
性质1.长程有序： 晶体中的分子(原子)在较大
范围内(至 少微米量级) 按 一定方式的有序排列.
4 r3
4 r 3
2 3
V
1
3 a3
3a2 (4r)2 3a 2r
4 r3 23
3 0.68
V8
§1.2 密堆积（立方晶系）
堆积： 松散堆积和密堆积 松散堆积：简单立方堆积 体心立方堆积 密集堆积：面心立方堆积和六角堆积
一维
二维堆积 二维正方松散堆积 二维密排堆积
1 简单立方堆积
原子球在一个平面 内呈正方排列 平面的原子层叠加起的简单立方排列
配位数 ：
简立方结构单元
2. 体心立方堆积
配位数 = ？
§1.1 晶体的基本性质
性质3. 晶体的各向异性
晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的 反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！
光学性质和热学性质！
§1.1 晶体的基本性质
晶体的各向异性
光学特性：晶体折射率的各向异性。 解理面： 晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂，
解理面是 能量相对较低的稳定面
§1.1 晶体的基本性质
晶体的宏观特性： 长程有序 、各向异性、自限性、晶面夹角守恒、解理面、 对称性、固定的熔点等
晶体为什么会有这些宏观特性呢？
晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的。 即晶体的宏观特性是微观特性的反应。
体心立方结构单元
2. 体心立方堆积
体心立方晶格 结构的金属：Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等
体心立方晶格中，A层中原子球的距离等于A－A层之间的距 离，A层原子球的间隙 ——
3. 密堆积
一维：
二维正方堆积
二维密排堆积
3. 密堆积
原子球排列 ： ABC ABC ABC ……
原子球排列 ： AB AB AB ……
面心密排堆积和六角密排堆积
3.1 六角密堆
原子球排列 ：AB AB AB …
Be（铍 ）、Mg、Zn、Cd（镉）
3.1 六角密堆
六角密排结构单元
3.2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
1蓝6红6黄1蓝（1661）3 Nhomakorabea2 面心立方密堆
3.2 面心立方密堆
致密度 = 21/2π/6 =0.74 配位数 = ？
特点： 晶面有规则、对称地配置.
§1.1 晶体的基本性质
性质2.自限性： 晶体具有自发地形成封闭 几何多面体的特性.
特点：相应晶面的面积相等。
图 不同生长条件下NaCl晶体
§1.1 晶体的基本性质
晶面夹角守恒定律: 同一品种的晶体，对应的两晶面 间夹角恒定不变.
石英晶体的mm两面夹角为60度，mR两面夹角为38度13分，mr两面夹角为 38度13分。
两个世纪以前，人们认为晶体是由实心的基石 堆砌而成的，它形象地直观地描述了晶体内部的规则 排列。直到现在人们仍沿用这种堆积方式来形象地描 述晶体的简单晶格结构。
a
§1.2 密堆积
堆积： 松散的堆积和密堆积 。 基本思想：晶体是由半径相同的小球堆积而成！ 两个基本概念： 配位数：一个刚性原子球最紧邻的刚性原子球的数目。 致密度：在结构单元（晶胞）中刚性原子球所占的体积比。
致密度 :
n
4 r3
3
r : 原子球半径 V :晶胞体积（立方体的体积）
V
n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
a
n
4 r3
3 V
1
4 r3
3 a3
4 r3
3 (2r)3
6
0.524
体心立方致密度
致密度 :
n
4 r3
3 V
r : 原子球半径 V :晶胞体积（立方体的体积）
n : 一个晶胞内含有的原子球的个数
3.2 面心立方密堆 金刚石结构
小结
晶体的共性：长程有序、自限性和各向异性 配位数：用来表征原子排列的紧密程度。 密堆积：在六角和立方两种密积中晶体的配
位数是12，是晶体结构中的最大的 配位数。
小结
简立方
体心立方
面心立方
六角密排
简立方致密度
致密度：一个晶胞 中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值。
第一章 晶体的结构
本章从晶体的微观结构入手，重点介绍 原胞、晶胞、晶面、倒格子和对称性等基本概 念，从而研究晶体的结构。
§1.1 晶体的基本性质
组成晶体的原子的排列方式（晶体结构）决定了晶体的 性质！
§1.1 晶体的基本性质
性质1.长程有序： 晶体中的分子(原子)在较大
范围内(至 少微米量级) 按 一定方式的有序排列.
4 r3
4 r 3
2 3
V
1
3 a3
3a2 (4r)2 3a 2r
4 r3 23
3 0.68
V8
§1.2 密堆积（立方晶系）
堆积： 松散堆积和密堆积 松散堆积：简单立方堆积 体心立方堆积 密集堆积：面心立方堆积和六角堆积
一维
二维堆积 二维正方松散堆积 二维密排堆积
1 简单立方堆积
原子球在一个平面 内呈正方排列 平面的原子层叠加起的简单立方排列
配位数 ：
简立方结构单元
2. 体心立方堆积
配位数 = ？
§1.1 晶体的基本性质
性质3. 晶体的各向异性
晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的 反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！
光学性质和热学性质！
§1.1 晶体的基本性质
晶体的各向异性
光学特性：晶体折射率的各向异性。 解理面： 晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂，
解理面是 能量相对较低的稳定面