电路分析中互易双口和互易定理

由式(6－19)可以断言：图6－11(a)的电压u2=R21iS与图
5－11(b)的电压u1=R12iS 相同。也就是说，在互易网络中电
流源与电压表互换位置，电压表读数不变。
图6－11 电流源与电压表互换
由式(6－20)可以断言：图6－12(a)的电流i2=G21uS与图 6－12(b)的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源
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二、互易双口的等效电路
由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就 可以用图6－14所示由三个电阻构成的Τ形或Π形网络等效。
图6－14 互易双口的等效电路
图6－14 互易双口的等效电路
图 (a)电路的网孔方程为：
u1 ( R1 R3 )i1 R3 i2 u2 R3 i1 ( R2 R3 )i2
例6－9 求图6－16(a)所示双口网络的Π形等效电路。
图6－16 例6－9
解：先求出图6－16(a)双口网络的R参数矩阵
0.8 0.6 R 0.6 1.2
用矩阵求逆方法得到电导参数矩阵
G R 1
图6－16 例6－9
2 1 4 S 1 3
与电流表互换位置，电流表读数不变。
图6－12 电压源与电流表互换
例6－7 用互易定理求图6－13(a)中电流i。
图6－13 互易定理的应用
解：根据互易定理，图6－13(a)和(b)中电流i相同。 从图6－13(b)中易于求得： 24 io A 3A 6 12 3 6 2 6 Байду номын сангаас12 3 6 12 3 i io io 1A 6 12 36
名
1 3 5 7
称
时间
2:57 3:13 2:58 3:22 2 4 6
名
称
双口电阻参数测量 双口混合参数测量 双口传输参数测量 互易定理实验
双口电导参数测量 双口混合2参数测量 双口传输2参数测量
郁金香
(6 23)
图6－14 互易双口的等效电路
用类似方法，可求得Π形网络[图6-14(b)]的等效条件为：
G1 G11 G12
G2 G22 G21 G3 G12 G21
电路代替双口，以便简化电路分析。
(6 24)
已知互易双口的R参数或G参数，可用Τ形或Π形等效
例6－8 已知图6－15(a)电路中互易双口的R参数为： R11=5, R22=7, R12=3, R21=3，试求i1和u2。
图6－15 例6－8
图6－15 例6－8
解：用Τ形等效电路代替互易双口，得到图6-15(b)电路，由 此求得
18 i1 A 3A 3(4 2) 2 2 34 2 3 u2 ( 2 ) i1 2V 36
与双口流控表达式(6－1)对比，令其对应系数相等可 以得到：
R11 R1 R3 R22 R2 R3 R12 R21 R3
图6－14 互易双口的等效电路
由此求得Τ形网络的等效条件为
R1 R11 R12 R2 R22 R21 R3 R12 R21
§6－3 互易双口和互易定理
一、互易定理
仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络，
称为互易双口。
互易定理：对于互易双口，存在以下关系。
R12 R21 G12 G21 H 12 H '21 T T11T22 T12T21 1
(6 19) (6 20) (6 21) (6 22)
由式(6－24)求得：
G1 G11 G12 1S 1 G2 G22 G21 S 3 G3 G12 G21 1S
得到Π形等效电路如图6－16(b)所示。此题也可以用星
形与三角形联接的等效变换公式求解。
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时间
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