点到直线的距离公式PPT课件
合集下载
点到直线的距离公式)PPT全文课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
-14(点到直线的距离公式)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
,
y2
Ax0 C B
O
Sx
PR
x0 x1
Ax0 By0 C A
, PS
y0 y2
Ax0 By0 C B
RS
PR2 PS 2
A2 B2 AB Ax0 By0 C
由三角形面积公式可得：
d RS PR PS
d
A2 B2 AB
Ax0 By0 C
Ax0 By0 C . Ax0 By0 C
角为450，利用夹角公式求得l 旳
l1
M 斜率，进一步得 l 旳方程。)
T
Ө N
(KEY:7x+y-17=0 或x-7y+19=0.)
反馈练习：
1.点（3，m）到直线l：x 3y 4 0的距离等于1，
则m等于
（D）
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3或 3
3
3
2.若点P（x，y）在直线x y 4 0上，O是原点，
则OP的最小值是
（B ）
A. 10
B.2 2
C. 6
D.2
3.若点（4，a）到直线4x 3y 1的距离不大于3，
则a的取值范围
A.0,10
B.0,10
D. ,0 10,
C.13 ,133
（A）
4.已知两直线3x 2 y 3 0与6x my 1 0互相
平行，则它们之间的距离等于
（D）
A.4
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
则点P到直线l2的距离为: PQ
Ax0 By0 C2 A2 B2
点到直线的距离公式+平行线距离公式课件-选择性必修第一册
d
Ax0 By0 C
A B
2
2
注：1.A=0或B=0，此公式也成立，
但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．
2.必须将直线方程化为一般式才能使用公式.
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离
解：①根据点到直线的距离公式，得
d
2 1 1 2 10
例8 已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行
x＋2y－3＝0
直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______________.
解析 当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.
因为A(1,1)，B(0，－1).
－1－1
所以 kAB＝
到直线 l2 的距离之比为 2: 1 ，则直线 l 的方程为_______.
答案： 2x 3 y 8 0 或 6 x 9 y 10 0
解析：直线 l1 的方程可化为 4 x 6 y 2 0 ，易知 l1 //l2 ，且直线 l 与直线 l1 ， l2 平行，
所以设直线 l 的方程为 4 x 6 y C 0 （ C 2 且 C 9 ），
|3×－1－0＋m| |m－3| 3 10
d＝
＝
＝ 5 .
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
10
3 ＋－1
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.
得m＝9或m＝－3，
故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
例 3 已知 x＋y－3＝0，则 x－22＋y＋12的最小值为_____.
解析
设P(x，y)，A(2，－1)，
高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离公式 教案课件(共16张PPT)
返回
教学目标
• 1、知识目标： （1）掌握点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数
形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数 学问题的方法。 • 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结， 发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳 能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 • 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其 非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
小结
思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？
提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.
布置作业 课本P.59 13,14,16
返回
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你的舞台就有多大； 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学会储蓄。你若耕耘 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识，就无法支取能力 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要关头我们只有一 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯腰侧身才进得去。 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有，一路走下来，路过 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人优秀了。因为大部 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的一技之长，有一份 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获，所有的成功都来 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人生最坏的结果，也 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无论遇到什么困难， 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。人与人之所以拉 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极， 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着乐观，培养着豁达 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！前进的理由只要一 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发，是什么让你坚持 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天会还你，善良 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的，上天 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己。只有改变自己， 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你。活成什么样子， 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能
点到直线的距离公式课件可编辑全文
1y 3 x 1 2x 4
44
答案:(1) 18/5 (2)7
二.求两平行直线3x+4y+2=0和 6x+8y-5=0的距离.
答案: 0.9
小结
1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要 熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程 化为一般式.
2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距 离去求.
学以致用：
D 点P(2m，m2)到直线x＋y＋7＝0的距离 d＝|m2＋22m＋7|＝m＋122＋6≥ 62＝3 2， ∴d有最小值3 2，故选D．
学以致用：
3.垂直于直线
x＋3y－5＝0
且与点
P(－1,0)的距离是3
10的直线 5
l
的
方程为________．
3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0 设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线 的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，
5 因为 m2＋n2 是点P(m，n)与原点O间的距离，所以根据直 线的性质，原点O到直线2x＋y＋5＝0的距离就是 m2＋n2 的最小 值．根据点到直线的距离公式可得d＝ 225＋12＝ 5．故答案为 5．
d
y0
C B
By C 0 B
y
P
d
x0
C A
Ax C 0 A
y
Q
P
Q
o
x
o
x
L
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距 离。其中A ≠0且yB≠0
➢解题思路Ⅰ: ➢①求垂线方程
·Q l ' P·
➢②求交点坐标
o
x
➢③求两点间的距离
l
44
答案:(1) 18/5 (2)7
二.求两平行直线3x+4y+2=0和 6x+8y-5=0的距离.
答案: 0.9
小结
1.今天我们学习了点到直线的距离公式,要 熟记公式的结构.应用时要注意直线的方程 化为一般式.
2.两条平行线间的距离可化为点到直线的距 离去求.
学以致用：
D 点P(2m，m2)到直线x＋y＋7＝0的距离 d＝|m2＋22m＋7|＝m＋122＋6≥ 62＝3 2， ∴d有最小值3 2，故选D．
学以致用：
3.垂直于直线
x＋3y－5＝0
且与点
P(－1,0)的距离是3
10的直线 5
l
的
方程为________．
3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0 设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线 的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，
5 因为 m2＋n2 是点P(m，n)与原点O间的距离，所以根据直 线的性质，原点O到直线2x＋y＋5＝0的距离就是 m2＋n2 的最小 值．根据点到直线的距离公式可得d＝ 225＋12＝ 5．故答案为 5．
d
y0
C B
By C 0 B
y
P
d
x0
C A
Ax C 0 A
y
Q
P
Q
o
x
o
x
L
求点P（x0 ，y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距 离。其中A ≠0且yB≠0
➢解题思路Ⅰ: ➢①求垂线方程
·Q l ' P·
➢②求交点坐标
o
x
➢③求两点间的距离
l
2.3.3点到直线的距离公式课件(人教版)
点P 直线l
0
No Image
No Image
x
合作探究
问题2： 已知任意点 P x0, y0 ，直线 l : Ax By C 0，
如何求点P 到直线 l 的距离？
yl
么？
点到直线的距离定义是什
Q
如何求 PQ 的长度 ？
如何求点Q 的坐标呢 ？
O
x
如何求垂线 PQ 的方程?
d = PQ x x0 2 y y0 2
AC
x0
= B2x0 ABy0 AC ( A2x0 B2x0 ) A2 B2
= A Ax0 By0 C
A2 B2
y
y0
A2 y0
ABx0 A2 B2
BC
y0
A2 y0
ABx0
BC (A2 y0 A2 B2
B2 y0 )
B
Ax0 A2
By0 B2
C
d = PQ x x0 2 y y0 2
直线 l 的距离相等,求直线 l 的方程.
(2) 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰
的距离之和等于一腰上的高.
(3) 求经过点 P 3，5 ,且与原点距离等于3的直线 l的方程.
(4) 已知直线过点 P 3，4且与点 A 2，2 ，B 4，-2等距离，
则直线 l的方程为.
(5) 直线 3x-4y-27=0上到点 P 2，1 距离最近的点的坐标
By0 B2
ห้องสมุดไป่ตู้
C
d = PQ x x0 2 y y0 2
=
A( Ax0 By0 （A２+B２）
C
)
2
B
Ax0 By0
2.3.3点到直线的距离公式 课件
-4-2
1
=- ,
3
此时直线 l 的方程为 y-2=- (x+1), 即x+3y-5=0.
3
当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.
综上所述,直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.
13
典型例题
求经过点P(-3,5),且与原点距离等于3的直线l的方程
解:当直线的斜率存在时,设所求直线方程为y-5=k(x+3),整理,
A +B
2
2
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，
利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一
般式.
3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图
形，数形结合，使问题更清晰.
16
2 5
0
4、P（2，—3）到直线x+2y+4= 0的距离是_______
5
5.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
3
4
6.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
3
10
典型例题
例2：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一
腰上的高。
证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( a, a )
1
S | AB | h
2
h
C
O
B
x
化为一般式 x y 4 0
h
| 1 0 4 |
12 12
1
5
S 2 2
5
2
2
还有其他方
法吗？
新人教版必修二高中数学点到直线的距离公式课件
1 2
解：在l2上任取一点，例如P(0,2.5)
则l1与l2的距离等于P到l1的距离
d
3 0 2 2.5 4 32 22
9 9 13 13 13
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1
Q
思考： 任意两条平行线的距离是多少呢？ l2
x l1 :Ax+By+C1=0
S
x
d
Ax0 By0 C A2 B 2
注： A=0或B=0，此公式 也成立，但当A=0或B=0时 一般不用此公式计算距离．
在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
【预习自测】
1、 5 （1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是______ 5 （2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是______ 3 （3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是 0 _______ 2 13 （4）原点到直线3x+2y-26= 0的距离是______ （5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______ 4 5
点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
点到直线的距离
l
.P
点到直线距离公式
y
y0
|x0|
P0 (x0,y0)
|y0|
O x0 x
点到直线距离公式
y
|y1-y0|
y y1
y1 y0 O
|x1-x0|
x x1
x1 x
P0 (x0,y0) x0
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0 Q
. P (x0,y0)
解：点A(a,6)到直线3x 4 y 2的距离
解：在l2上任取一点，例如P(0,2.5)
则l1与l2的距离等于P到l1的距离
d
3 0 2 2.5 4 32 22
9 9 13 13 13
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1
Q
思考： 任意两条平行线的距离是多少呢？ l2
x l1 :Ax+By+C1=0
S
x
d
Ax0 By0 C A2 B 2
注： A=0或B=0，此公式 也成立，但当A=0或B=0时 一般不用此公式计算距离．
在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
【预习自测】
1、 5 （1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是______ 5 （2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是______ 3 （3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是 0 _______ 2 13 （4）原点到直线3x+2y-26= 0的距离是______ （5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是______ 4 5
点到直线的距离
l
.P
点到直线的距离
点到直线的距离
l
.P
点到直线距离公式
y
y0
|x0|
P0 (x0,y0)
|y0|
O x0 x
点到直线距离公式
y
|y1-y0|
y y1
y1 y0 O
|x1-x0|
x x1
x1 x
P0 (x0,y0) x0
点到直线的距离
y
l : Ax+By+C=0 Q
. P (x0,y0)
解：点A(a,6)到直线3x 4 y 2的距离
人教版高中数学3-4点到直线的距离公式(共27张PPT)教育课件
例1 已知直线 l1:2x7y+80和 l2:2x7y60
l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.
解： 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
两平行线间的 距离处处相等
23708 14 1453
d
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
或x=-1(易漏掉)
A(1,2)
2
-1
4(y-2)=-3(x+1)
x=-1
例2的变式练习
（2）.距离改为 5 , 则得2(y-2)=x+1;
A(1,2)
2(y-2)=x+1
2
5
-1
5
例2的变式练习
（3）.距离改为3(大于 5 ),则 无解。
A(1,2)
2
-3
3
-1
例3
直线 l 经过点 P (2,1) ,且点A (1,3)到 l的 距离等于1,求直线 l 的方程 ．
即：xy40.
y
点 C1， 0到 xy40
4A
的距离
3
104
h
5
.
2h
12 12
2
1
C
因此
SABC 1 22
25 5. 2
-1
O
12
B 3x
例5： 已知直线l： 3xy40,则x2 y2的 最小值为：_________
小结
点到直线的距离公式的推导及其应用
点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： d | Ax0 By0 C| A2 B2
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离 课件(42张)
所以直线l2的方程可化为 x2-2y+2=0,
所以直线l1,l2之间的距离d= | 2 （1）.|
24
6 2
答案: 6
2
2.选B.因为直线2x+3y-9=0与直线6x+my+12=0平行,所6 以m 12 ,
2 3 9
所以m=9,故平行直线即6x+9y-27=0与直线6x+9y+12=0,距｜12离为27｜ 13 .
62 92
【内化·悟】 应用两条平行直线距离公式的前提是什么? 提示:两条直线方程中x,y的系数相同.
【类题·通】 两条平行线距离的求法
(1)化为一般式,且两条平行线方程中x,y的系数化为相同的,代入两条平行线 的距离公式. (2)一条直线上任取一点,求该点到另一条直线的距离.
【习练·破】
1.P,Q分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为( )
d= | 2m m2 7 | m 12 6 6 3 2.
2
2
2
【加练·固】
点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离是
()
A. 2
B. 2
2
C.1
D. 1
2
【解析】选A.由点到直线的距离公式可得:d= ｜11｜ 2 .
2
类型二 两条平行直线间距离公式的应用
【典例】1.已知直线l1: 2 x-2y-1=0,l2:x- 2 y+ 2 =0,则直线l1,l2之间的距离 为_______.
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选A.直线3x+4y+5=0与直线3x+4y-5=0的距离为d= ｜5 （ 5）｜ 2.
高二数学点到直线的距离公式课件
⑵.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点 到两腰的距离之和等于一腰上的高。 证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( a, a ) y B(0,b) 可求得lAB:( bx ay ab 0) lCB:( bx ay ab 0) bx ab F |PE|=( ) 2 2 E a b bx ab x |PF|=( ) C(-a,0) O P A(a,0) 2 2 A到BC的距离h=(
要求：
1.掌握点到直线的距离公式的推导过程； 2.能用点到直线的距离公式进行计算； 3.能求有关平行线间的距离。
探索与思考： 如果已知点到直线的距离及直线的 有关特征，怎样求直线的方程。
思考题： 直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3) 到l的距离为3 2 ，求直线l的方程。
C 2 C1 C1 C 2 |B| PQ 2 2 2 2 B B A B A B
练习 1.求坐标原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y 2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0
3 x+y - 3 =0 (3) A(1,-2)， 4x+3y=0 3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0 (3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0
1=
1= -
P 1
y
l Q
M O Ax0 By0 C Ax0 C PM y0 y1 y0
B
B
已知P(x0,y0),设M(x1,y1) ∵PM∥Oy，∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得 Ax0 C y1 x B
333 点到直线的距离公式PPT课件
点到直线的距离 平行线间的距离
1
当A=0或B=0时,直线方程为
y=y1或x=x1的形式.
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
Q
P(x0,y0)
o
x
PQ y0 - y1
2
x=x1
PQ=x0 -x1
练习1 5
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是__3____. 4
A(1,2)
2
x-2y+5=0
5
-1
5
15
例5的变式练习 求过点A(-1,2)且与原点的距离等于3
A(1,2)
2
-3 -1
无解
3
16
练习3 如图，P（2,3），Q（3,2）直线l经过
点Q，且点P到直线l的距离最大，求直线l的方程 y
P
l
R
o
Q
x
x-y-1=0
17
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
10
练习2
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是___5_3__;
2 13 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是__1_3_.
注：用两平行线间距离公式须将方程中 x、y的系数化为 相等。
11
例4、过点P（1，2），且与点A（2，3） 和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。
例题分析
例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 ABC的
1
当A=0或B=0时,直线方程为
y=y1或x=x1的形式.
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
Q
P(x0,y0)
o
x
PQ y0 - y1
2
x=x1
PQ=x0 -x1
练习1 5
(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是__3____. 4
A(1,2)
2
x-2y+5=0
5
-1
5
15
例5的变式练习 求过点A(-1,2)且与原点的距离等于3
A(1,2)
2
-3 -1
无解
3
16
练习3 如图，P（2,3），Q（3,2）直线l经过
点Q，且点P到直线l的距离最大，求直线l的方程 y
P
l
R
o
Q
x
x-y-1=0
17
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
10
练习2
14 53
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是___5_3__;
2 13 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是__1_3_.
注：用两平行线间距离公式须将方程中 x、y的系数化为 相等。
11
例4、过点P（1，2），且与点A（2，3） 和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。
例题分析
例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 ABC的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设n=(A,B),因为
n·v=(A,B) · (B,-Aa)
=AB-BA=0
l
n
M(x0y0)
所以n⊥ v,故称n为直线l的法向量.
O
与n同向的单位向量
n0|n n|(
A, A2B2
B) A2B2
-
P(x,y) x
3
所以,点M(x0y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量PM 在n0
方向上射影的长度.
d | Ax0 By0 c|
A2 B2
-
5
例1 求点P(1,2)到直线l：2x+y+1=0的距离。 解 由点到直线的距离公式，得
21121
d
5,
22 12
所以点P(1,2)到直线l的距离为 5 .
-
6
例2
若向量
uuur AB
u u ur =(2,3), A C =(1,k), k∈ R，ΔABC为
uuur Q AP ∥a
(x 1 )3 (y2 )0
即 x3y70
所求直线的方程为 x3y70
-
9
练习 求过点P(1,-1),且与向量n=(4,-3)垂直的直线方程.
u u ur 解:设点Q(x,y)是所求直线上的任意一点,则P Q =(x-1,y+1).
uuur QPQn
uuur PQ•n0
即 4(x 1 )3 (y 1 )0 所求直线的方程为 4x3y70
-
10
小结： （1） 点M(x0,y0) 到直线l:ax+by+c=0的距离等于向 量 PM 在l的单位向量n0上射影的长度,； （2）利用直线的法向量,用两向量垂直的充要条件 可求直线方程.
-
11
uuuur d | PM • n |
| (x0 x, y0 y) • (
A, A2 B2
B )| A2 B2
| A(x0 x) B( y0 y) | A2 B2
| Ax0 By0 ( Ax By) |
A2 B2
-
4
又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By)
故
直角三角形，求k的值.
分析：
C
y
B
以A为原点建立直角坐标系， 应该有四个解.
A
x
-
7
uuu r
uuu r
uuu r
解 :向 量 AB(2,3),AC(1,k),BC(1,k3)
u A u B u ru B u C u r时 ,-2+3(k-3)=0,k=1 3 1,
C
u B u C u ru A u C u r时 ,-1+k(k-3)=0,k=3313, y
7.1 点到直线的距离公式
-
1
若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:Ax+By+C=0的距离d为
d | Ax0 By0 C| A2 B2
试用向量方法给出简单的证明
-
2
证明 如图, M(x0,y0) 是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意
一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A). y
B
u A uB uru A uC ur时 ,2+3k=0,k=-3 2.
A
x
-
8
例3 求过点A(-1,2),且平行于向量a=(3,1)的直线方程.
u件
写出方程.
解:设点P(x,y)是所求直线上的任意一点,则
uuur AP
=(x+1,y-2).
n·v=(A,B) · (B,-Aa)
=AB-BA=0
l
n
M(x0y0)
所以n⊥ v,故称n为直线l的法向量.
O
与n同向的单位向量
n0|n n|(
A, A2B2
B) A2B2
-
P(x,y) x
3
所以,点M(x0y0) 到直线l:Ax+By+C=0的距离等于向量PM 在n0
方向上射影的长度.
d | Ax0 By0 c|
A2 B2
-
5
例1 求点P(1,2)到直线l：2x+y+1=0的距离。 解 由点到直线的距离公式，得
21121
d
5,
22 12
所以点P(1,2)到直线l的距离为 5 .
-
6
例2
若向量
uuur AB
u u ur =(2,3), A C =(1,k), k∈ R，ΔABC为
uuur Q AP ∥a
(x 1 )3 (y2 )0
即 x3y70
所求直线的方程为 x3y70
-
9
练习 求过点P(1,-1),且与向量n=(4,-3)垂直的直线方程.
u u ur 解:设点Q(x,y)是所求直线上的任意一点,则P Q =(x-1,y+1).
uuur QPQn
uuur PQ•n0
即 4(x 1 )3 (y 1 )0 所求直线的方程为 4x3y70
-
10
小结： （1） 点M(x0,y0) 到直线l:ax+by+c=0的距离等于向 量 PM 在l的单位向量n0上射影的长度,； （2）利用直线的法向量,用两向量垂直的充要条件 可求直线方程.
-
11
uuuur d | PM • n |
| (x0 x, y0 y) • (
A, A2 B2
B )| A2 B2
| A(x0 x) B( y0 y) | A2 B2
| Ax0 By0 ( Ax By) |
A2 B2
-
4
又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By)
故
直角三角形，求k的值.
分析：
C
y
B
以A为原点建立直角坐标系， 应该有四个解.
A
x
-
7
uuu r
uuu r
uuu r
解 :向 量 AB(2,3),AC(1,k),BC(1,k3)
u A u B u ru B u C u r时 ,-2+3(k-3)=0,k=1 3 1,
C
u B u C u ru A u C u r时 ,-1+k(k-3)=0,k=3313, y
7.1 点到直线的距离公式
-
1
若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:Ax+By+C=0的距离d为
d | Ax0 By0 C| A2 B2
试用向量方法给出简单的证明
-
2
证明 如图, M(x0,y0) 是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意
一点,由直线l:Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A). y
B
u A uB uru A uC ur时 ,2+3k=0,k=-3 2.
A
x
-
8
例3 求过点A(-1,2),且平行于向量a=(3,1)的直线方程.
u件
写出方程.
解:设点P(x,y)是所求直线上的任意一点,则
uuur AP
=(x+1,y-2).