青岛理工大学2014高数期末(A)

3. 级数 ∑
( x − 1) n 的收敛域为 _______________ . n =1 3 ⋅ n
n
∞
( −1) n−1
பைடு நூலகம்
4. 力F = ( x , y 2 )沿平面曲线 l : y 2 = x由点 A(1,−1) 作用至点 B(1,1),则其所做的功W = ________ .
x2 y2 + + z 2 = 1 (取外侧 )，Σ 1 表示其上半部分，则有 6. 设 Σ 为椭球面 2 3
A. C.
(
)
∫∫ z dS = 2 ∫∫ z dS
Σ Σ1
B. D.
∫∫ z dxdy = 2 ∫∫ z dxdy
Σ Σ1
∫∫ z
Σ
2
dxdy = 2 ∫∫ z 2 dxdy
Σ1
∫∫ z dxdy = 0
∫
L
x dy − y dx (其中 L 取正向 ) , 则下列各项正确的是 (
C . I1 > I 3 > I 2 D. I 1 = I 3 > I 2
A. I 3 > I 2 > I 1
B. I 1 = I 2 > I 3
二、填空题 (每小题 3分，共 24 分 )
1. 已知二阶非齐次微分方 程 y ′′ + p( x ) y ′ + q( x ) y = f ( x ) 有三个解 y1 = x , y 2 = e x , y 3 = e 2 x ,
）
D. y * = A x + B
C . y * = x 2 ( A x + B )e 3 x
4. 设 f ( x , y ) 为连续函数，则
A.
∫
1
0
dy ∫
1− y
y −1
f ( x , y )dx =（
B . 2 ∫ dx ∫
0 1
）
1− x
∫
0
−1
dx ∫
x +1
0
f ( x , y )dy + ∫ dx ∫
试卷类型： （A）卷
考核方式： （闭）卷
第 1 页 共 5 页
试题要求: 1.试题后标注本题得分;2.试卷应附有评卷用标准答案,并有每题每步得分标准;3.试卷必须提前一周送考试中心;4.考试前到指定地 点领取试卷；5.考生不得拆散试卷，否则试卷无效。
学号：
姓名：
班级：
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 密。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 封。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 线。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
0
1
x −1
0
f ( x , y )dy
0
f ( x , y )dy
C . 2 ∫ dθ ∫
2 0
π
1 sin θ + cos θ 0
f ( ρ cosθ , ρ sin θ ) ρ dρ
D.
∫
π
2 0
dθ ∫
1 sin θ + cos θ 0
f ( ρ cosθ , ρ sin θ ) ρ dρ + ∫ dθ ∫
2
π π
1 sin θ − cos θ 0
f ( ρ cosθ , ρ sin θ ) ρ dρ
5. 下列级数中，收敛的是
∞
(
)
∞ ∞ ∞ 1 1 1 4 n −1 1 A. 2 + ∑ ( ) B. ∑ C. ∑ D. ∑ ( + n ) 3 3 n( n + 2) n =1 5 n =1 n =1 n =1 2 n2 + 1 _____________________________________________________________________________________ 草稿部分
教师试做时间 出题单位 考试成绩期望值
60 分钟 理学院 75 分 学号：
出题教师 使用班级 印刷份数
数学教研室
取题时间 考试日期 规定完成时间 2014.07.14 110 分钟
审 核
教研室主任 院（部）长
交教务科印刷日期 班级：
姓名：
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。密。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。封。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。线。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 理工 题号 得分 阅卷人 专业 一 13 年级 二 各 三 班 2013~2014 学年第 二 学期 四 五 六 高等数学 I (下)（期末） 七 八 九 课试卷 试卷类型： A 卷 十 总成绩
则此方程满足初始条件 y(0) = 1, y ′(0) = 3 的特解为 ___________________________ .
x + y + z + 1 = 0 x −1 y − 2 2.已知直线 l1 : 与 l2 : = = z , 则 l1 与 l 2 的夹角为 ________ . 3 2 2 x − z + 4 = 0
A. 不连续 B . 可微
, 则该函数在点 (0,0)处 x + y 0 , ( x , y ) = (0,0)
C . 不可微 D. 偏导数不存在
3. 方程 y ′′ − 2 y ′ − 3 y = 3 x + 1的特解具有形式 （
A. y * = A x e 3 x B. y * = x( A x + B )
一、选择题(每小题 2 分，共 16 分)
1. 级数
∑ (−1)
n =1
∞
n −1
( n + 1 − n) ( B . 条件收敛
1
2 2
) C . 绝对收敛
, ( x , y ) ≠ (0,0)
A. 发散
D. 可能收敛也可能发散
( )
xy sin 2. 已知函数 f ( x , y ) =
Σ
7. 点 O (0,0) 是函数 z = xy 2 的
(
)
A. 极小值点
B . 极大值点
C . 驻点但非极值点
D. 最大值点 令 I1 =
8. 已知平面封闭曲线 L : ( x − 1) 2 + y 2 = 1, 其所围区域为 D, I2 =
∫
L
( x + y ) ds , )
∫∫
D
( x 2 + y 2 )dxdy , I 3 =