带状线和微带线
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z
t Et jzˆHz
2a V＝V0
2b
致r
远
E0t (r,) t(r,)
。
又因为
r Et
0
，因此得到位函数在横平面内
09:52:13
满足拉普拉斯方程：
同庆制作
t2(r,) 0
淡
泊 以 明
t2
1 (r ) 1 r r r r2
2
2
1 (r (r,)) 1 2(r,) 0
r r r
致
远
。
09:52:12
同庆制作
淡 泊
这种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性,
以 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波
Biblioteka Baidu
明 志 ，
的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ 两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交,
宁 静 以
截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并 模。
致
远
。
09:52:12
同庆制作
圆波导中的TM波
③利用边界条件确定系数
淡 泊
得 Ez (r,) A[B1Jn (u) B2Yn (u)] cos(n 0 )
以
明 志
（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值
，
B2 0
宁
静 （2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值
以 （周期边界）
致
远 得 E&z (r,) E&z (r, 2n ) n＝0，1，2，…
带状线和微带线
安徽大学电子科学与技术学院 廖同庆
08:55:25
同庆制作
矩形波导
淡 矩形波导
泊 以 明
(rectangular wave) 截面为矩形,最早使
志
用的导行系统之一，
，
现在也甚为广泛地
宁 静
应用。[高功率系统、 b
以
毫米波系统、精密
致
测试系统]
a
远
。
09:52:07
同庆制作
TM波（E波）
uni 为Jn（u）的第i个零点
致
远
。
09:52:12
同庆制作
TM波的通解:
淡 TM波纵向电场Ez(r, φ, z)
泊
以 明
EZ (r,, z)
m0
n1
Emn
J
m
(
umn a
)
cos m sin m
e
j
z
志
， 宁
其中,umn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根
静 以
且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它场分量:
1 1.84 5.33 8.54 11.7
2 5.14 8.42 11.6 14.8 17.9
2 3.05 6.71 9.97 13.2
3 6.38 9.76 13.0 16.2 19.4 4 7.59 11.1 14.4
3 4.20 8.02 11.4 14.6 4 5.32 9.28 12.7
同庆制作
r 2 2
志
， 宁 静
边界条件为： (a,) V0
(b,) 0
以 致
应用分离变量法： (r , )
R&(r ) F&( )
远
。
r R&(r)
r
(r
dR&(r ) ) dr
1
F&( )
d
2 F&( ) d 2
0
09:52:14
同庆制作
淡 泊
r R&(r )
r
(r
dR&(r ) ) dr
1 r
r
1 r2
2
2
（69）
09:52:10
Jm(p)=0的根pmn
M n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
0 2.41 5.52 8.65 11.8 15.0
Jm’(p)=0的根p’mn
M n=1 n=2 n=3 n=4 0 3.83 7.02 10.2 13.3
1 3.83 7.02 10.2 13.3 16.4
2
]sin(
m
a
x) sin( n
b
y) cos(t m z)
（56）
09:52:09
同庆制作
2. TE10模的场结构（2）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
09:52:09
y
b
z y
b z
x
a
z
电场只有Ey分量，不随y而变化，随x正弦变化
Ey
Em sin( a
x) cos(t
z)
sin(
a
x) cos(t
z)
Hz
Em
TE10
( )cos( a a
x) sin(t
z)
H axHx azHz
磁场是xz面内的闭合椭圆曲线，Hx随x正弦变化，Hz随
z余弦变化，且Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。
同庆制作
圆波导
圆波导是空心的
淡
金属管
泊 处理圆波导采用
以
圆柱坐标系比较
明
方便
淡 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它
泊 以
由内、外同轴的两导体柱构成,
中间为支撑介
明 志
质。
，
φ＝0 φ r
宁
静
以
致
远
2a
。
z
2b
09:52:13
同庆制作
同轴线中的主模——TEM模
淡 如图采用圆柱坐标系。
泊 以
Ez Hz 0
明
φ＝0 φ r V＝0
志
r
r
r
， 宁 静 以
E(r,, z) Et (r,, z) E0t (r,)e jz
的行波特征。
以 明 志
在z＝常数的横截面内，导波场有驻波分布特征。 各场分量的幅度系数D取决于激励的强度。
，
任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本
宁
征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）
静
的解，故方程的一般解为
以
致
远 。
E&z (
x,
y,
z;
t
)
m0
n0
jD[
m
a
2
n
b
③利用矩形理想导体边界条件确定系数
淡
泊 以
边界条件
明
y
志
，
Ez (x, b) 0
宁 静 以
b
Ez (x, y)
z
a
x
Ez (x,0) 0
致 远 。
理想导体表面， Ez (0, y) 0 Ez (a, y) 0 电“立”
09:52:08
同庆制作
3. TM波（E波）[6]
物理意义：
淡 泊
Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 e jz
a
x
Hx
Em
TE10
sin(
a
x) cos(t
z)
（60）
Hz
Em
TE10
( )cos( a a
x) sin(t
z)
Ex 0
Ez 0
Hy 0
同庆制作
2. TE10模的场结构（3）
x
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
09:52:10
y
b x
a
z Hx
Hz
z
Hx
Em
TE10
。
有 cos(n 0 ) cos(n 2n 0 )
09:52:12
同庆制作
（3）边界条件：理想导体壁，在r＝a处
淡
泊 以
Ez (a, ) AB1J n (kca) cos(n 0 ) 0
明
志
得 Jn (kca) 0
kca 必为Jn（u）的零点
，
宁 静 以
kc
TM ni
uni a
志 ， 宁 静
我们仍然采用矩 形波导的思路并 从（24）式开始
t2Fz (u, v) kc2Fz (u, v) 0 （24）
以
致 远
只不过 Ez (a,) AB1Jn (kca) cos(n 0 ) 0
。
t2
1 h1h2
u
( h2 h1
) u
v
( h1 h2
v
)
t2
2 r 2
t Et jzˆHz
2a V＝V0
2b
致r
远
E0t (r,) t(r,)
。
又因为
r Et
0
，因此得到位函数在横平面内
09:52:13
满足拉普拉斯方程：
同庆制作
t2(r,) 0
淡
泊 以 明
t2
1 (r ) 1 r r r r2
2
2
1 (r (r,)) 1 2(r,) 0
r r r
致
远
。
09:52:12
同庆制作
淡 泊
这种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性,
以 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波
Biblioteka Baidu
明 志 ，
的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ 两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交,
宁 静 以
截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并 模。
致
远
。
09:52:12
同庆制作
圆波导中的TM波
③利用边界条件确定系数
淡 泊
得 Ez (r,) A[B1Jn (u) B2Yn (u)] cos(n 0 )
以
明 志
（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值
，
B2 0
宁
静 （2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值
以 （周期边界）
致
远 得 E&z (r,) E&z (r, 2n ) n＝0，1，2，…
带状线和微带线
安徽大学电子科学与技术学院 廖同庆
08:55:25
同庆制作
矩形波导
淡 矩形波导
泊 以 明
(rectangular wave) 截面为矩形,最早使
志
用的导行系统之一，
，
现在也甚为广泛地
宁 静
应用。[高功率系统、 b
以
毫米波系统、精密
致
测试系统]
a
远
。
09:52:07
同庆制作
TM波（E波）
uni 为Jn（u）的第i个零点
致
远
。
09:52:12
同庆制作
TM波的通解:
淡 TM波纵向电场Ez(r, φ, z)
泊
以 明
EZ (r,, z)
m0
n1
Emn
J
m
(
umn a
)
cos m sin m
e
j
z
志
， 宁
其中,umn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根
静 以
且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它场分量:
1 1.84 5.33 8.54 11.7
2 5.14 8.42 11.6 14.8 17.9
2 3.05 6.71 9.97 13.2
3 6.38 9.76 13.0 16.2 19.4 4 7.59 11.1 14.4
3 4.20 8.02 11.4 14.6 4 5.32 9.28 12.7
同庆制作
r 2 2
志
， 宁 静
边界条件为： (a,) V0
(b,) 0
以 致
应用分离变量法： (r , )
R&(r ) F&( )
远
。
r R&(r)
r
(r
dR&(r ) ) dr
1
F&( )
d
2 F&( ) d 2
0
09:52:14
同庆制作
淡 泊
r R&(r )
r
(r
dR&(r ) ) dr
1 r
r
1 r2
2
2
（69）
09:52:10
Jm(p)=0的根pmn
M n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
0 2.41 5.52 8.65 11.8 15.0
Jm’(p)=0的根p’mn
M n=1 n=2 n=3 n=4 0 3.83 7.02 10.2 13.3
1 3.83 7.02 10.2 13.3 16.4
2
]sin(
m
a
x) sin( n
b
y) cos(t m z)
（56）
09:52:09
同庆制作
2. TE10模的场结构（2）
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
09:52:09
y
b
z y
b z
x
a
z
电场只有Ey分量，不随y而变化，随x正弦变化
Ey
Em sin( a
x) cos(t
z)
sin(
a
x) cos(t
z)
Hz
Em
TE10
( )cos( a a
x) sin(t
z)
H axHx azHz
磁场是xz面内的闭合椭圆曲线，Hx随x正弦变化，Hz随
z余弦变化，且Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。
同庆制作
圆波导
圆波导是空心的
淡
金属管
泊 处理圆波导采用
以
圆柱坐标系比较
明
方便
淡 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它
泊 以
由内、外同轴的两导体柱构成,
中间为支撑介
明 志
质。
，
φ＝0 φ r
宁
静
以
致
远
2a
。
z
2b
09:52:13
同庆制作
同轴线中的主模——TEM模
淡 如图采用圆柱坐标系。
泊 以
Ez Hz 0
明
φ＝0 φ r V＝0
志
r
r
r
， 宁 静 以
E(r,, z) Et (r,, z) E0t (r,)e jz
的行波特征。
以 明 志
在z＝常数的横截面内，导波场有驻波分布特征。 各场分量的幅度系数D取决于激励的强度。
，
任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本
宁
征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）
静
的解，故方程的一般解为
以
致
远 。
E&z (
x,
y,
z;
t
)
m0
n0
jD[
m
a
2
n
b
③利用矩形理想导体边界条件确定系数
淡
泊 以
边界条件
明
y
志
，
Ez (x, b) 0
宁 静 以
b
Ez (x, y)
z
a
x
Ez (x,0) 0
致 远 。
理想导体表面， Ez (0, y) 0 Ez (a, y) 0 电“立”
09:52:08
同庆制作
3. TM波（E波）[6]
物理意义：
淡 泊
Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 e jz
a
x
Hx
Em
TE10
sin(
a
x) cos(t
z)
（60）
Hz
Em
TE10
( )cos( a a
x) sin(t
z)
Ex 0
Ez 0
Hy 0
同庆制作
2. TE10模的场结构（3）
x
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
09:52:10
y
b x
a
z Hx
Hz
z
Hx
Em
TE10
。
有 cos(n 0 ) cos(n 2n 0 )
09:52:12
同庆制作
（3）边界条件：理想导体壁，在r＝a处
淡
泊 以
Ez (a, ) AB1J n (kca) cos(n 0 ) 0
明
志
得 Jn (kca) 0
kca 必为Jn（u）的零点
，
宁 静 以
kc
TM ni
uni a
志 ， 宁 静
我们仍然采用矩 形波导的思路并 从（24）式开始
t2Fz (u, v) kc2Fz (u, v) 0 （24）
以
致 远
只不过 Ez (a,) AB1Jn (kca) cos(n 0 ) 0
。
t2
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u
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v
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)
t2
2 r 2