高等土力学-固结理论-4课时
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§2-4固结理论教程
0<t<∞以及z=H时而 u=0
u 0 z
分离变量法求解：
1 mz m u p sin e m1 m 2H 4
2
2
4
Tv
(2-143a)
式中，m——正奇数（1，3，5......）；
Tv——时间因数，无因次，表示为
dV mv
u dzdt t
q u mv z t
q ki k
h k u z w z
u 2u Cv 2 t z
(2-129)
饱和粘土固结过程
所以,在假设土层受力后产生的压缩是进有垂直向渗水引起,则:
u 2u Cv 2 t z
(2-129)
dt内，单元体上的有效应力增 量为dσ/，则单元体体积的减小 为
饱和粘土固结过程
dV mv d dz
由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数， 则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小
u d d ( p u ) du dt t
dV mv d dz
Tv
Cvt H2
其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土 层厚度的一半。 式（ 2-143a ）表示土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中 孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙水应力是时间和深度的函数。任 一时刻任一点的孔隙水应力可由式（ 2-143a ）求得。
下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基 沉降与时间的关系（最简单的单向固结）——1925年太沙 基提出
固结：饱和土体在某压力作用下，压缩随着孔隙水的逐渐向外排出 而增长的过程；
一、单向固结模型
土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多 层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承 担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水 承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。
u 0 z
分离变量法求解：
1 mz m u p sin e m1 m 2H 4
2
2
4
Tv
(2-143a)
式中，m——正奇数（1，3，5......）；
Tv——时间因数，无因次，表示为
dV mv
u dzdt t
q u mv z t
q ki k
h k u z w z
u 2u Cv 2 t z
(2-129)
饱和粘土固结过程
所以,在假设土层受力后产生的压缩是进有垂直向渗水引起,则:
u 2u Cv 2 t z
(2-129)
dt内，单元体上的有效应力增 量为dσ/，则单元体体积的减小 为
饱和粘土固结过程
dV mv d dz
由于在固结过程中，外荷保持不变，因而在z深度处的附加应力也为常数， 则有效应力的增加将等于孔隙水应力的减小
u d d ( p u ) du dt t
dV mv d dz
Tv
Cvt H2
其中，H为最大排水距离，在单面排水条件下为土层厚度，在双面排水条件下为土 层厚度的一半。 式（ 2-143a ）表示土层和受荷情况在单向固结条件下，土体中 孔隙水应力随时间、深度而变化的表达式。孔隙水应力是时间和深度的函数。任 一时刻任一点的孔隙水应力可由式（ 2-143a ）求得。
下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基 沉降与时间的关系（最简单的单向固结）——1925年太沙 基提出
固结：饱和土体在某压力作用下，压缩随着孔隙水的逐渐向外排出 而增长的过程；
一、单向固结模型
土的单向固结模型是一个侧壁和底部均不能透水，其内部装置着多 层活塞和弹簧的充水容器。当模型受到外界压力作用时，由弹簧承 担的应力即相当于土体骨架所承担的有效应力σ′，而由容器中的水 承担的应力即相当于土体内孔隙水所承担的孔隙水应力u。
04第四章土的压缩性和固结理论土力学课件
加荷方式
p =50,100,200,400kPa 四级加荷（e -p 曲线） 四级加荷（ 曲线）
或p =12.5,25,50,100,200,400,800,1600,3200kPa 曲线) (e -lgp 曲线) 相应的土样压缩稳定后的下沉量为s1,s2,s3,…
根据土样横截面积不变的条件： 根据土样横截面积不变的条件：
K0圆 K0线具有的三方面含义： 线具有的三方面含义： (1)如果应力变化条件是沿着 0线走，则标志着土样的变 如果应力变化条件是沿着K 线走， 如果应力变化条件是沿着 形只有单向压缩而无侧向变形； 形只有单向压缩而无侧向变形； (2)如果应力变化是沿着 线走， (2)如果应力变化是沿着K0线走，则标志着土样不会发生强 如果应力变化是沿着 度破坏； 度破坏； (3) K0线上各点都是 0圆的顶点，所以 0线代表土的自重应 线上各点都是K 圆的顶点，所以K 力状态，也就是土层的天然应力状态。 力状态，也就是土层的天然应力状态。 常用的K 计算公式： 常用的 0计算公式： K0＝1-sinφ' (3-22) 式中φ'为土的有效内摩擦角。 式中 '为土的有效内摩擦角。
例
从一粘土层中取样做固结试验，当压力 从一粘土层中取样做固结试验，当压力p=0,50,100,200, 400kPa时，相应的孔隙比e=0.852,0.731,0.690,0.631, 0.620。 时 相应的孔隙比 。 试计算该粘土的压缩系数a 及相应的压缩模量E 试计算该粘土的压缩系数 1-2及相应的压缩模量 s1-2，并评 价其压缩性。 价其压缩性。
36 − 0 (0.731 − 0.852) = 0.765 e1 = 0.852 + 50 − 0 180 − 100 (0.631 − 0.690) = 0.643 e2 = 0.690 + 200 − 100
固结理论(第四章)
ν E E = 2 (1+ν)(1−2 ) ν
Terzaghi？ ？
（3）几何关系
1 ε ij = − (vi , j + v j ,i ) 2
（4）平衡方程
G ∂ ∂u x ∂u y ∂u z ∂u 2 − G ∇ u x + ∂x + ∂y + ∂z + ∂x = 0 1 − 2v ∂x ∂ ∂u x ∂u y ∂u z ∂u G 2 − G ∇ u y + ∂x + ∂y + ∂z + ∂y = 0 1 − 2v ∂y ∂u z ∂u ∂ ∂u x ∂u y − G ∇ 2u z + G + + + ∂x ∂z = −γ ∂y ∂z 1 − 2v ∂z
cv t 2 H
T0 = v
cv t 2 0 H
5. 地基平均固结度
st 有效应力图面积 ∫0 udz ＝1－ H U = = t sc 起始超孔隙水压力图面 积 ∫0 u0 dz
0< t ≤t0
H
32 Ut = 1− 4 π Tv 0
Tv>0.2
∞
1 π 2 m2 ∑,5 m4 [1 − exp(− 4 Tv )] m =1, 3
∆u = ∆u1 + ∆u 2 = B[A (∆σ 1 − ∆σ 3 ) + ∆σ 3 ]
饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数 ： 饱和土体实际为弹塑性介质，平均孔压系数A：
Skempton&Bjerrum 松散细砂 高灵敏粘土 正常固结粘土 弱超固结粘土 强超固结粘土 0.75~1.5 0.5~1.0 0.25~0.5 0~0.25 计算沉降(A) 验算强度(Af) 2~3 0.75~1.5 0.5~1.0 0.0~0.5 -0.5~0
高等土力学(李广信)5.4 土的三维固结
[vx dxdydz vy dydxdz vz dzdxdy]dt v dtdxdydz
x
y
z
t
流出水量＝体积压缩
vx
k
w
u x
,vy
k
w
u y
, vz
k
w
u z
达西定律
k 2u v
w
t
连续性方程
k 2u v
w
t
v
p K
1 2v' E'
3u
x y z
v
t
1 2v' E'
t
v' 0.5 Cv1 Cv2 Cv3
v' 0 Cv1 2Cv2 3Cv3
3. 固结系数的比较
Cv1
w
kE'(1 ')
(1 v' )(1 2v' )
太沙基一维固结理论
Cv
k
mv w
k 1 e＝ Esk
av w
w
Es
1 (1 )(1－2
）E
二者的固结系数是一致的
5.4.3 两种固结论理的比较——原理与条件
2 2 2 2 x 2 y 2 z 2
方程及未知数个数
2us
(
'
G' G'
)
v
x
1 G'
u x
0
未知数4个：
us, vs ws ：土骨架
2vs
(
'
G G'
'
)
v
y
1 G
'
u y
0
的位移 u：孔隙水压力 三个方程
河海大学高等土力学-固结与流变
dxdz
第四节 Biot固结理论
单元增量形式的平衡方程
e e e e k k F F t 0 单元增量形式的固结方程
Hohai University
k k
k F Ft 0 ~ V1 k
第四节 Biot固结理论
Hohai University
Biot与Terzaghi固结理论的比较（2） 求解方法 Terzaghi固结理论：优缺点 Biot固结理论：优缺点 Biot与Terzaghi固结理论的比较（3） 曼德尔效应
第四节 Biot固结理论
Hohai University
Terzaghi 1883年10月2日生于匈牙利--奥匈帝国; 1904年毕业格拉茨技术大学,在部队服役一年 期间利用业余时间翻译“野外地质概况”; 1906年在维也纳的一家建筑公司工作,主要进 行设计工作,并作为High Aswan Dam的顾问专 家;开始对岩溶地质产生兴趣; 第一次世界大战爆发,移居俄国;1910年回到 格拉茨技术大学并通过论文博士答辩。
固结方程解的应用
U z ,t u z ,t z z u z ,t 1 z z z
H
Hohai University
u z ,t dz z ,t dz 有效应力分布面积 0 Ut ＝ H 1 总应力分布面积 dz z dz
0
z
St Ut S
1i
0
连续方程照用
位移约束、孔压约束
第四节 Biot固结理论
时间步长
t L2 k 4 B G w 3
Hohai University
高等土力学-固结理论分析共84页文档
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷固结理论分析
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷固结理论分析
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
高等土力学固结理论课件
高等土力学固结理论课件
目录
• 固结理论概述 • 土的固结特性 • 固结理论的基本方程 • 固结理论的实践应用 • 固结理论的最新研究进展 • 案例分析
01
固结理论概述
固结理论的定义
固结理论是研究土体在压力作用下固 结过程的学科，主要关注土体中孔隙 水压力的变化和消散过程。
固结理论是高等土力学的重要分支， 对于理解土体的力学行为和设计土工 建筑物具有重要意义。
环境工程
土壤改良、土地复垦、污 染土壤修复等领域的土体 固结问题。
02
土的固结特性
土的压缩性
土的压缩性是指土在压力作用下 体积减小的性质。
土的压缩性主要与土的孔隙比、 孔隙分布、孔隙大小等因素有关
。
土的压缩性是土体变形和固结过 程中的重要特性之一，对土体的
稳定性和变形有重要影响。
土的渗透性
土的渗透性是指水在土中流动 的能力，通常用渗透系数来表
示。
渗透系数的大小取决于土的 颗粒大小、形状、排列、孔
隙比等因素。
渗透性是土体中水分和气体流 动的基础，对土体的排水固结 、渗透稳定性等有重要影响。
土的固结过程
土的固结过程是指土体在压力作用下逐渐固 结和稳定的过程。
土的固结过程包括孔隙水排出、孔隙比减小 、土体密度增加等。
固结过程对土体的强度、变形和稳定性有重 要影响，是工程实践中需要考虑的重要因素 之一。
详细描述
在某高速公路建设中，由于地基 土层分布不均，导致高速公路在 通车后出现不均匀沉降，影响了
道路的正常使用。
解决方案
采用高等土力学固结理论对地基 进行加固处理，通过排水、固结 等措施，减小地基沉降，提高地
基稳定性。
工程实例二：某水库大坝的稳定性分析
目录
• 固结理论概述 • 土的固结特性 • 固结理论的基本方程 • 固结理论的实践应用 • 固结理论的最新研究进展 • 案例分析
01
固结理论概述
固结理论的定义
固结理论是研究土体在压力作用下固 结过程的学科，主要关注土体中孔隙 水压力的变化和消散过程。
固结理论是高等土力学的重要分支， 对于理解土体的力学行为和设计土工 建筑物具有重要意义。
环境工程
土壤改良、土地复垦、污 染土壤修复等领域的土体 固结问题。
02
土的固结特性
土的压缩性
土的压缩性是指土在压力作用下 体积减小的性质。
土的压缩性主要与土的孔隙比、 孔隙分布、孔隙大小等因素有关
。
土的压缩性是土体变形和固结过 程中的重要特性之一，对土体的
稳定性和变形有重要影响。
土的渗透性
土的渗透性是指水在土中流动 的能力，通常用渗透系数来表
示。
渗透系数的大小取决于土的 颗粒大小、形状、排列、孔
隙比等因素。
渗透性是土体中水分和气体流 动的基础，对土体的排水固结 、渗透稳定性等有重要影响。
土的固结过程
土的固结过程是指土体在压力作用下逐渐固 结和稳定的过程。
土的固结过程包括孔隙水排出、孔隙比减小 、土体密度增加等。
固结过程对土体的强度、变形和稳定性有重 要影响，是工程实践中需要考虑的重要因素 之一。
详细描述
在某高速公路建设中，由于地基 土层分布不均，导致高速公路在 通车后出现不均匀沉降，影响了
道路的正常使用。
解决方案
采用高等土力学固结理论对地基 进行加固处理，通过排水、固结 等措施，减小地基沉降，提高地
基稳定性。
工程实例二：某水库大坝的稳定性分析
土力学课件-第四章：土的压缩性与固结理论
u wh 9.81 6 58.86KPa ' A A u A 18.9 (10 H ) 58.86
解得H 6.89m
4.4 土的单向固结理论 一、饱和土的渗透固结
渗透固结：饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的 一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也 随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。
第四章
土的压缩性与固结理论
Compressibility of soils and consolidation theory
§4.1 概述
§4.2 土的压缩性
§4.3 饱和土中有效应力 §4.4 土的单向固结理论
学习要求
1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法
2．掌握有效应力原理 3．掌握太沙基一维固结理论 4．掌握地基沉降随时间变化规律
2、压缩性指标
压缩系数a、压缩性指数Cc、压缩模量Es、体积模量Mv
（1）压缩系数a
是土体在侧限条件下孔隙比减
小量与竖向有效压应力增量的比值，
即e-p曲线中某一段的割线斜率。
de a dp
e e1 e2 a tan p p2 p1
a1-2<0.1MPa-1时， 低压缩性土； 0.1≤a1-2<0.5MPa-1时，中压缩性土； a1-2>0.5MPa-1时， 高压缩性土
孔隙压力：通过土中孔隙传递
的压应力称为孔隙压力。
A s As uw Aw ua Aa
对于饱和土
ua 0 Aa 0
A s As uw Aw s As uw ( A As )
s As
A As u w 1 A
形。
高等土力学固结理论课件
试验前需准备土样，将土样置于压力 室中，施加预压力，然后逐渐增加垂 直压力至预定值，记录土样的变形和 孔隙水压力的变化。
试验结果分析
应力和应变关系
通过测量土样在不同压力下的变 形，可以得出应力和应变之间的 关系，进而分析土体的应力应变 特性。
孔隙水压力变化
观察土样在压力作用下的孔隙水 压力变化，可以了解土体的排水 固结过程和强度增长机制。
地下水对各类工程都有重要影 响，特别是对岩土工程的影响
尤为显著。
高等土力学固结理论可以用来 分析地下水对工程的影响，包 括水压力、渗透压力、浮力等
问题。
依据固结理论，可以研究地下 水位变化对工程结构的影响， 例如建筑物沉降和变形。
同时，固结理论还可以用来评 估地下水对工程稳定性和安全 性的影响，为工程设计和施工 提供依据。
粘性土
含有大量粘粒的土，具 有较高的可塑性和压缩 性，工程性质较为复杂
。
软土
含水量高、压缩性大、 承载力低的软弱土层，
需要进行特殊处理。
土的应力与应变
有效应力与孔隙水压力
01
土中颗粒受到的有效应力与孔隙水压力是不同的，它们对土的
力学性质有重要影响。
应变与应变率
02
土的应变分为可逆应变和不可逆应变，应变率对土的力学性质
课程目标
掌握土力学的基本原理和固结理论，了解土的压缩性和固结过程中的应力 应变关系。
学习并掌握高等土力学固结理论中的一些重要概念和方法，如有效应力原 理、太沙基固结理论等。
培养学生对高等土力学固结理论的应用能力，提高解决实际工程问题的能 力。
02
土力学基础
土的物理性质
土的颗粒组成与级配
土是由固体颗粒、水和空气组成的复杂体系。颗粒组成和级配对 土的工程性质有重要影响。
试验结果分析
应力和应变关系
通过测量土样在不同压力下的变 形，可以得出应力和应变之间的 关系，进而分析土体的应力应变 特性。
孔隙水压力变化
观察土样在压力作用下的孔隙水 压力变化，可以了解土体的排水 固结过程和强度增长机制。
地下水对各类工程都有重要影 响，特别是对岩土工程的影响
尤为显著。
高等土力学固结理论可以用来 分析地下水对工程的影响，包 括水压力、渗透压力、浮力等
问题。
依据固结理论，可以研究地下 水位变化对工程结构的影响， 例如建筑物沉降和变形。
同时，固结理论还可以用来评 估地下水对工程稳定性和安全 性的影响，为工程设计和施工 提供依据。
粘性土
含有大量粘粒的土，具 有较高的可塑性和压缩 性，工程性质较为复杂
。
软土
含水量高、压缩性大、 承载力低的软弱土层，
需要进行特殊处理。
土的应力与应变
有效应力与孔隙水压力
01
土中颗粒受到的有效应力与孔隙水压力是不同的，它们对土的
力学性质有重要影响。
应变与应变率
02
土的应变分为可逆应变和不可逆应变，应变率对土的力学性质
课程目标
掌握土力学的基本原理和固结理论，了解土的压缩性和固结过程中的应力 应变关系。
学习并掌握高等土力学固结理论中的一些重要概念和方法，如有效应力原 理、太沙基固结理论等。
培养学生对高等土力学固结理论的应用能力，提高解决实际工程问题的能 力。
02
土力学基础
土的物理性质
土的颗粒组成与级配
土是由固体颗粒、水和空气组成的复杂体系。颗粒组成和级配对 土的工程性质有重要影响。
土力学课件第四章土的压缩与固结
堤防的沉降和滑坡风险。
THANKS
感谢观看
房屋建设中的土的压缩与固结问题
总结词
房屋建设中的土的压缩与固结问题主要表现在地基沉降和建筑物开裂两个方面。
详细描述
在房屋建设中，地基的沉降会导致建筑物开裂，影响建筑物的安全性和使用寿命。为了解决这个问题，需要在施 工前进行土质勘察和试验，了解土的压缩性和固结性，采取适当的措施进行地基处理，如桩基、扩基等，以减小 地基沉降。
表示土体的固结性能越好。
土的固结系数与土的渗透性、压 缩性、应力历史等因素有关。
土的固结系数可以通过室内试验 和原位观测等方法进行测定。
03 土的压缩与固结 的关系
土的压缩与固结的相互影响
土的压缩
土在压力作用下体积减小的性质 。主要由于土中孔隙体积减小。
土的固结
土体在外力作用下，经过排水、排 气、气泡的破裂和合并等过程，使 孔隙体积减小，土体逐渐被压缩的 过程。
土压力计算
在挡土墙设计、基坑支护等工程中， 需要考虑土压力对结构的影响，而土 压力与土的压缩和固结密切相关。
土的压缩与固结的研究展望
深入研究土的微观结构和孔隙分布对 压缩和固结的影响机制，建立更为精 确的理论模型。
考虑环境因素对土的压缩和固结的影 响，如温度、湿度、气候变化等。
发展新型的试验技术和测试方法，以 更准确地测定土的压缩和固结性能。
01
02
03
04
土的矿物成分
不同矿物成分的土具有不同的 压缩性，例如粘土矿物具有较
高的压缩性。
孔隙比
孔隙比越大，土的压缩性越高 。
含水率
含水率越高，土的压缩性越大 。
应力状态
在较低应力水平下，土的压缩 性较小，随着应力水平的增加
THANKS
感谢观看
房屋建设中的土的压缩与固结问题
总结词
房屋建设中的土的压缩与固结问题主要表现在地基沉降和建筑物开裂两个方面。
详细描述
在房屋建设中，地基的沉降会导致建筑物开裂，影响建筑物的安全性和使用寿命。为了解决这个问题，需要在施 工前进行土质勘察和试验，了解土的压缩性和固结性，采取适当的措施进行地基处理，如桩基、扩基等，以减小 地基沉降。
表示土体的固结性能越好。
土的固结系数与土的渗透性、压 缩性、应力历史等因素有关。
土的固结系数可以通过室内试验 和原位观测等方法进行测定。
03 土的压缩与固结 的关系
土的压缩与固结的相互影响
土的压缩
土在压力作用下体积减小的性质 。主要由于土中孔隙体积减小。
土的固结
土体在外力作用下，经过排水、排 气、气泡的破裂和合并等过程，使 孔隙体积减小，土体逐渐被压缩的 过程。
土压力计算
在挡土墙设计、基坑支护等工程中， 需要考虑土压力对结构的影响，而土 压力与土的压缩和固结密切相关。
土的压缩与固结的研究展望
深入研究土的微观结构和孔隙分布对 压缩和固结的影响机制，建立更为精 确的理论模型。
考虑环境因素对土的压缩和固结的影 响，如温度、湿度、气候变化等。
发展新型的试验技术和测试方法，以 更准确地测定土的压缩和固结性能。
01
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03
04
土的矿物成分
不同矿物成分的土具有不同的 压缩性，例如粘土矿物具有较
高的压缩性。
孔隙比
孔隙比越大，土的压缩性越高 。
含水率
含水率越高，土的压缩性越大 。
应力状态
在较低应力水平下，土的压缩 性较小，随着应力水平的增加
《土的固结理论》课件
固结现象
1 固结定义
固结是指土壤在压力作用 下，由于颗粒之间的重新 排列和水分的排出而发生 的压缩变形。
2 固结过程
固结过程包括初期压缩、 次级压缩和重塑，其中次 级压缩是最主要的固结过 程。
3 固结现象的分类
固结现象可分为一维固结、 二维固结和三维固结，具 体情况取决于土体的形状 和约束条件。
固结量度
1
ห้องสมุดไป่ตู้
常用固结量度方法
常用的固结量度方法包括固结指数法、
DLT法
2
OCR法和压缩试验等。
DLT法是一种用于测量土壤固结性质的无
侵入式方法，通过电阻层析成像技术实
现。
3
PLL法
PLL法是一种基于电解质滞后现象测量土 体固结性质的物理试验方法。
影响固结的因素
土的类型
不同类型的土壤具有不同的固 结特性，例如粘土和砂土的固 结行为存在差异。
《土的固结理论》PPT课 件
土的固结理论是一门重要的土工学分支，探讨了土壤在重力作用下的压缩现 象。本课件将介绍土的固结理论的基本概念和应用实例。
简介
什么是土的固结？
土的固结是指土壤在自重作用下，由于颗粒之间 的重排和水分流失而发生的压缩现象。
为什么需要研究土的固结理论？
了解土的固结原理可以帮助我们预测土壤的沉降 和应对基础工程中的问题。
压缩性对固结的影响
具有较高压缩性的土壤，在受 力下容易发生较大的固结和沉 降。
固结应用
1 基础工程
了解土的固结特性可以帮助设计和施工人员预测土壤沉降，确保基础工程的安全稳定。
2 土体改良
通过控制土体的固结行为，可以实现土壤的加固和改良，提高土壤的工程性能。
高等土力学第四讲2012
q q
p
q p
帽子屈服面
p
12
浙江工业大学建筑工程学院
3）二者的联合形式
q
P
普遍形式的屈服面
13
浙江工业大学建筑工程学院
5.土的屈服面与屈服轨迹的确定 1)假设屈服面与屈服函数
2)通过试验试加载勾画屈服轨迹
3)通过试验确定塑性应变增量的方向和Drucker 公设确定塑性势面＝屈服轨迹（清华弹塑性模型）
4. 土的屈服面与屈服轨迹的形状
5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
6
浙江工业大学建筑工程学院
1. 屈服准则(yield criterion) 判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
A B B
B
A
A
A
B
A、B在屈服面上， A B不在屈服面上 屈服－弹塑性应变的判断准则
加卸载的判断（应变硬化情况）
f d ij 0 ij
为加载，同时发生弹性、 塑性变形
f 0
f d ij 0 ij
为中性变载，只产生弹性变形
f d ij 0 ij
为卸载，只产生弹性变形
f <0 在屈服面之内，弹性变形
9
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3. 屈服面与屈服轨迹 屈服面－屈服准则在应力空间中的几何表示： 1)三维应力空间：屈服面 2)二维应力空间：屈服轨迹
e
{d}
24
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g f D D d ＝Dd d T f g A＋ D
T g f D D ＝ D T d f g A＋ D ＝D ep d
p
q p
帽子屈服面
p
12
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3）二者的联合形式
q
P
普遍形式的屈服面
13
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5.土的屈服面与屈服轨迹的确定 1)假设屈服面与屈服函数
2)通过试验试加载勾画屈服轨迹
3)通过试验确定塑性应变增量的方向和Drucker 公设确定塑性势面＝屈服轨迹（清华弹塑性模型）
4. 土的屈服面与屈服轨迹的形状
5.土的屈服面与屈服轨迹的确定
6
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1. 屈服准则(yield criterion) 判断是否发生塑性变形的准则 －判断加载与卸载的准则
A B B
B
A
A
A
B
A、B在屈服面上， A B不在屈服面上 屈服－弹塑性应变的判断准则
加卸载的判断（应变硬化情况）
f d ij 0 ij
为加载，同时发生弹性、 塑性变形
f 0
f d ij 0 ij
为中性变载，只产生弹性变形
f d ij 0 ij
为卸载，只产生弹性变形
f <0 在屈服面之内，弹性变形
9
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3. 屈服面与屈服轨迹 屈服面－屈服准则在应力空间中的几何表示： 1)三维应力空间：屈服面 2)二维应力空间：屈服轨迹
e
{d}
24
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g f D D d ＝Dd d T f g A＋ D
T g f D D ＝ D T d f g A＋ D ＝D ep d
高等土力学-固结理论
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
Tv50 =0.197 Tv90 =0.848
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
（2）起始孔压非均布 例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）
则
u0
pT H
H
z
故
Am
2 H
H
0
pT H
H
zsin
Mzdz H
Es
'
1 E 1 Es mv 1 1 2
所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/ 总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。
对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性） 。
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
所以：
u
g
z
f
t
A2 A3
sin
Mz H
eM 2Tv
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
将所有的解叠加得：u
m1
Am
sin
Mz H
eM
2Tv
Mz
由初始条件： Am sin m1
H
u0
可以证明：
H Nz Mz sin sin dz 0H H
0 当m≠n H/2 当m=n
kv Es w
，一维固结系数
求解条件（单面排水，PTIB）：
u 0 z0
u 0 z zH
u t0 u0 (起始超静孔压)
§3.2 一维固结§3.2.1 太沙基一维固结理论
高等土力学土的压缩与固结PPT课件
代入（5-26）式，得：
z31 12v(1v) zve1 1 ee12
对于平面应变问题：
x y z ( 1 v ) ( x z )
令： xz
z2112v z ve11ee12
.
23
地基沉降：
H
S 0 zdz
.
24
5.3.8 曲线拟合法
st t
s t
t 1tatb
第5章 土的压缩与固结
.
1
5.1 概述
土的压缩性
• 土颗粒压缩； • 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； • 孔隙水和孔隙气体的排出，土体积减小。
土的压缩变形
压缩变形量的绝对大小（沉降量）； 压缩变形随时间的变化（土体固结）。
.
2
5.2 土的压缩与地基的沉降
5.2.1 土的压缩
1、土体变形机理分 析
z E 1zvxy
令 xyz
z E 11vzv
按 弹 性 理 论 ， 由 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
1 2v E
而 土 体 孔 隙 比 由 e 1 变 到 e 2 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
e1 e2 1 .e1
22
令 上 述 两 式 v相 等 ， 得 ：
E(12v)e1e2 1e1
z
E0
1122
由此可得： E 01 1 1 2 . E s 1 1 2 2 E sE s 11
5.2.3 沉降产生原因和类型
1. 引起地基沉降的可能原因
.
12
2. 沉降的类型
• 瞬时沉降Si • 固结沉降Sc • 次压缩（固结）沉降Ss
.
13
5.2.4 瞬时沉降和次压缩沉降
z31 12v(1v) zve1 1 ee12
对于平面应变问题：
x y z ( 1 v ) ( x z )
令： xz
z2112v z ve11ee12
.
23
地基沉降：
H
S 0 zdz
.
24
5.3.8 曲线拟合法
st t
s t
t 1tatb
第5章 土的压缩与固结
.
1
5.1 概述
土的压缩性
• 土颗粒压缩； • 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； • 孔隙水和孔隙气体的排出，土体积减小。
土的压缩变形
压缩变形量的绝对大小（沉降量）； 压缩变形随时间的变化（土体固结）。
.
2
5.2 土的压缩与地基的沉降
5.2.1 土的压缩
1、土体变形机理分 析
z E 1zvxy
令 xyz
z E 11vzv
按 弹 性 理 论 ， 由 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
1 2v E
而 土 体 孔 隙 比 由 e 1 变 到 e 2 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
e1 e2 1 .e1
22
令 上 述 两 式 v相 等 ， 得 ：
E(12v)e1e2 1e1
z
E0
1122
由此可得： E 01 1 1 2 . E s 1 1 2 2 E sE s 11
5.2.3 沉降产生原因和类型
1. 引起地基沉降的可能原因
.
12
2. 沉降的类型
• 瞬时沉降Si • 固结沉降Sc • 次压缩（固结）沉降Ss
.
13
5.2.4 瞬时沉降和次压缩沉降
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kz
2h z 2
注意：与渗流理论中此公式一致
vx x
vy y
vz z
w
g
1
1 n
w
h
t
仅考虑 超孔压
u k 2u
t mv w z2
定义
Cv
k
mv w
太沙基一维固结微分方程
已假设k 和mv为常量，故Cv也是常量 推导Cv单位
初始条件和边界条件如下：
排水面
p
H
u
不排水面
z
应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解析解如下：
这三个指标可认为是常数
Rowe Cell固结仪
Rowe, P.W., Barden, L., 1966. A new consolidation cell. Geotechnique, 16(6):162-170.
改进的固结仪 施加荷载方式好，由加荷 产生的变形可忽略 压力传感器测量试件的水 压 试样尺寸大，可达到直径 250mm，高100mm 可设置不同排水条件，测 不同方向排水固结系数
底部密封，测孔隙水压力， 加荷设备产生恒定速率的向下 位移 定期测读试样变形、孔压、荷 重
• CRS固结试验优点：
• 荷载连续施加 • 当取合适的应变速率时，
次压缩影响很小 • 试验时间缩短到几天
Strain rate 0.01-0.005%/min (Gorman et al. 1978)
Wissa et al. (1971)根据小应变理论，给出了固结系数和体积压缩 系数的计算方法
• 作用在地基上荷载随时间变化 • 土层厚度随时间变化（例如，天然土沉积过程、土堤施工） • 地基为成层土（天然沉积土一般具有成层结构，如果层间的固结
特性相差较大，则宜按成层地基考虑。） • 太沙基固结理论实际上假设了固结过程中土的排水距离不变。但
在高压缩性地基上会产生相当大的变形，沉降量甚至达到压缩土 层厚的百分之几十。仍按太沙基理论计算，固结时间明显偏长。
mv 1/ Es a / (1 e1)
4. 压缩指数 Compression index
e Cc (lg p)
压缩指数值越大，土的压缩性越高。 低压缩性土的压缩指数一般小于0.2 压缩指数大于0.4为高压缩性土。
5. 回弹指数 Expansion index
Log10()
Ce
6. 再压缩指数 Cr
3.4 固结系数的确定
1. 时间对数法(Log-time method/ Casagrande’s method)
固结试验的压缩曲线
当U<60% 时 曲线近似为抛物线
U2
4
Tv
沉降增加一倍，时间将增加4倍。故在初始段曲线上任找两点A点与B，B点的横坐标为A点的4
倍，A、B两点间纵坐标的差 应等于A点与起始点纵坐标的差，据此可以定出U0时刻的纵坐标
不考虑水的压缩，土骨架可压缩，饱和土
பைடு நூலகம்dVw dV dv V
dt dt dt
1 V
dVw dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
dv
dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
3.2 太沙基一维固结理论
（1） 基本假设：
1. 土层是均质，完全饱和的，理想弹性材料 2. 土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的 3. 水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生 4. 水的渗流遵从达西定律 5. 土体变形是微小的
Fx Fy Fz
（2） 水流连续方程
饱和土，单元土体的水量变化dVw 应为 x、y、z 三个方向进入的分流量之和
dVw (qx qy qz )dt
qx
qx x
x
qy
qy y
y
qz
qz z
z
qz+qz
qx
qx+qx qy
qy+qy qz
由达西定律
q=-kia
则可得，不可压缩流体在渗流过程中体积守恒的连续方程
1 V
dVw dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
不可压缩、饱和土稳定渗流时，单元土体内的水量保持不 变，
dVw 0 dt
拉普拉斯方程
如果土骨架可以压缩且土孔隙中的流体会被挤出， 则 dVw 0
dt
dVw dt
=？
是固结理论要研究的问题
考虑饱和土体，从单元土体流出水量等于土体压缩量
0
u0
排水面
2H
排水面 曲线（1）
排水面
曲线（1）
曲线（1）
（a）
不排水面 曲线（1）
曲线（2） 曲线（3） （b）
H
3. 压缩量
H
U (t) 0 (u0 u)dz u0 H
H
S(t)=mv 0 udz
H
mv 0 (u0 u)dz
mv (u0 U (t) H ) (mvu0H ) U (t) S() U (t)
dt
dt
dt
dt
dt
体应变为负值表示体积压缩
土体 应力-应变关系 单向固结问题，可用固结试验压缩曲线
差个负号
• 对于三向与二向固结问题，土体的受力条件比较复杂，变形 特性也十分复杂，还缺少完善的测试方法。
• 因此，可假设土体是理想均质各向同性弹性体，利用弹性常 数来表达土体的应力—应变关系。
mv du dt
u
Rowe Cell 中不同排水条件
常规固结试验不能测水平向固结系数
恒应变速率压缩试验(CRS)
常规固结试验的缺点：
• 每一级荷载固结24小时，有次压缩的影响 • 通常需要1至2个星期完成一个试验 • 测点（荷载）较疏，当压缩曲线e-log(p)比较平缓时，很难确定
先期固结压力pc’
恒应变速率压缩试验(CRS)
3. 一维固结理论
3.1 研究固结问题所需基本方程
固结是土体受外力作用，内部应力变化引起体积变化， 同时有部分孔隙水被挤出的压密过程。 要探讨固结规律，首先要研究力的平衡条件和水流连续 条件等基本问题。
（1） 土体受力平衡方程
土体受外力处于平衡状态时，土体单元的应力应该满足以下平衡方 程
Fx Fy Fz
工程上压缩系数一般取
a12
e1 e2 p2 p1
作为
评价土层压缩性的标准，其中p1=100kPa，
p2=200kPa，
2. 压缩模量（侧限压缩模量）
Es
p H / H1
(e1
p e2 ) /(1 e1)
1 e1 a
(MPa)
模量=应力增量/应变
3. 体积压缩系数 coefficient of volume compressibility
注意：太沙基固结理论无法直接计算变形，用固结度来计算。
3.4 固结系数的确定
固结系数 coefficient of consolidation
太沙基一维固结
Cv
k
mv w
k(1 e0 )
wa
单位：m2/s
（1）固结系数Cv越大，固结越快。
（2）K越大，渗透性越好，孔压消散越快；
（3）mv越小，土压缩性越小，相同荷载对应变形 越小，需要排出水越少，孔压消散越快。 举例：砂土 (4) 固结系数随应力变化.
6. 渗透系数k保持不变 7. 外荷载一次瞬时施加，保持不变
普遍方程 已经满足
（2） 太沙基一维固结微分方程 水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生
水流 连续 方程
dv dt
kx
2h x2
ky
2h y 2
kz
2h
z 2
dv
dt
kz
2h z 2
土体应力应变关系+有效应力原理+外荷载不变
dv mvd ' mvd ( u) mvd (u) mvd (u)
影响土压缩性的主要因素
土的组成和结构状态
• 土粒粒径大小、成分 • 土体结构 • 有机质 • 孔隙水
环境影响
• 应力历史 • 温度
土体结构影响
粗粒土基本上是单粒结构。在压力作用下，土粒发生滑 动与滚动，位移到比较密实、更稳定的位置。土的级配 越好，密度愈高，压缩量愈小。如果压力较大，其压缩 有可能是部分土粒被压碎。
松散型
密实型
细粒土土粒大多呈扁平鳞片状，其典型结构有两种：絮 凝结构与分散结构。
絮凝结构的沉积粘土的变形，往往是颗粒相互滑移到新 稳定位置和土粒发生弹性挠曲的结果。 分散结构的粘土颗粒接近于平行排列。这类土的压缩变 形，主要由于颗粒间的水被挤出所引起。人工压密土的 结构，多属此型。
有机质影响 土中有机质主要为纤维素和腐殖质，其存在使土体的压 缩性与收缩性增大，对强度也有影响。
实际上U=90%时，
Tv 0.848 0.920 1.15 0.798
Ut=90%时，TV 为Ut<60%的 1.15倍
U90Tv=0.848
0.848H 2
Cv
t90
3. 反弯点法
U70
其它方法还包括：试算法、三点计算法、司各脱法、 现场测试法
单向固结的复杂情况
实际工程条件与太沙基一维固结理论的某些简化假设不 同。
高等土力学
土的固结理论
本章提要
1. 土的压缩性和主要影响因素 2. 土的固结和固结试验 3. 一维固结理论 4. 三维固结理论
5. 次固结和流变 6. 沉降的计算方法 7. 工程应用问题和实例
参考书
《土工原理》 殷宗泽编著 《高等土力学》李广信 主编