基金最佳使用计划的实验报告

基金最佳使用计划的实验报告

学号：104080298 姓名：宁亚会班级：10D

摘要

在社会经济生活中，我们常会遇到一笔资金有多种不同的投资机会，面对这些机会，我们可以选择不同的投资方式，使这笔资金在一段时间内获得的收益最大。所以，我们有必要研究资金的最佳使用计划。

本文研究的是学校资金的最佳使用计划，文章通过建立线性规划模型得出了不同条件下资金的存入方案，并求出了各方案下每年的最高奖金数额。

在问题一的求解过程中，不考虑活期和半年期这两种存款方式，第一年初将数额为5000万元的基金以各整年期分别存入银行，第二年到第十年间，每年初将到期的本息全部取出，发完奖金后重新制定存储方案存入银行，以此建立规划模型，得到每年基金的使用计划，并求得每年最高奖金数额为215.5029万元。

国库券发行时间不固定，考虑了活期和半年期两种存款方式，当奖金发放时间距国库券发行时间不足半年时，基金以活期方式存入银行，超过半年时则以一个半年期和活期的组合方式存款，因此国库券各年期周期均增加一年。本文通过对组合方式下各期国库券平均年利率的计算得到新的规划模型，并求得该情况下的最高奖金数额为290.2868万元。

问题三要求在第三年举行百年校庆，并且在这一年发放的奖金比其他年度多20%，根据求解问题一、二的结果可知，在问题一的模型基础上增加第三年奖金20%这一约束，得到只存款不购买国券情况下，第三年的奖金数额为253.0286万元，其他年度最高奖金数额为210.8572万元。在问题二的模型基础上增加第三年奖金20%这一约束，得到即可存款也可购买国券情况下，第三年的奖金数额为340.1339万元，其他年度最高奖金数额为 283.4449万元。

一、问题重述

现某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，并且在n年末仍保留基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请帮助校基金会在下表所示的情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：

一、只存款不购国库券；

二、可存款也可购国库券；

三、学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其他年

度多20%。

二、问题分析

对于问题一，由存款年利率数据可知，定期存款年限越长，存款税后利润越大。因此，在不影响发放奖金的情况下，应尽可能存年限长的定期存款，这样才能获得较高的利息。因此，此基金的最佳的最佳使用计划是：拿出一部分存入一年定期，一年后的本息全部用于发放第一年的奖金，在再拿出一部分基金存入两年定期，两年后的本息全部用于发放第二年的奖金，以此类推，每年发放奖金数额相同，并使最后一年取出的本息发完奖金后仍为基金总额M 。利用LINGO8.0求出最佳的基金使用计划，并得出每年的奖金数额。

对于问题二，由表中数据可以发现，同期的国库券利率明显高于银行存款的年利率，所以应考虑尽可能多地购买国库券。但是国库券的发行时间不固定，一味追求高利率，可能会增加活期存款所占的比重，所得平均年利率不一定最高。利用逐个分析法研究在每个年限的最佳方案，然后归纳出总公式。利用LINGO8.0求出最佳的基金使用计划，并得出每年的奖金数额。

对于问题三，只须将问题一、二归纳出的方案中第三年的奖金增加20%，再分别代入两个最优方案，利用LINGO8.0就可以求出在两种不同情况下的最佳基金使用方案，并得出每年的奖金数额。

三、模型假设

由于问题本身存在很多不确定因素，为了使问题简化，作如下假设： 1. 问题一中，不考虑活期和半年期的存款方式；

2. 到期的本息在年末全部取出，发完奖金后年初存入；

3. 每年的奖金相同，第10年末能将全部基金取出；

4. 基金到期后才能将本息一起取出,每年的年利率不变；

5. 该校每年发放一次奖金，并且均在年末发放；

四、问题一的模型建立与求解

4.1模型建立

根据问题一的分析，在单纯存款的条件下我们只考虑一年期、二年期、三年期和五年期的存款方式，税后年利率分别为0.0325、0.0375、0.0425、0.0475，记[]5j k j =,每年的奖学金数额为p,把基金M 分成n 份,,,,21n x x x 使得第)1(n i i ≤≤份按最佳储存方式存i 年定期时，期末的本息够支付当年的奖金，第n 份按最佳储存方式存n 年定期时，期末的本息恰好等于当年支付的奖金与基金总额M 之和。由此得到()n i x i ≤≤1满足以下约束条件：

(),%25.311p x =+ ,)2%75.31(2p x =⨯+

(),3%25.413p x =⨯+

()(),%25.313%25.414p x =+⨯+

(),5%75.415p x =⨯+

j k j j k j n j p x p x p x j kj

5,16,55≠-≤≤=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-， ,5,5j j k j p x p x kj

==⎪⎭

⎫ ⎝⎛

.551

1M p x p x p x M n n k n k n i i +=⎪⎭⎫ ⎝

⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---=∑

根据上面的分析，可建立n=10年,M=5000万元时，基金使用的最佳方案的数学模型为

,max p

..t s

,500010987654321=+++++++++x x x x x x x x x x

(),00325

.011=+-x p (),020375.012=⨯+-x p (),

030425.013=⨯+-x p

()(),00325

.0130425.014=+⨯+-x p (),050475.015=⨯+-x p

()(),00325.0150475.016=+⨯+-x p ()(),020375.0150475.017=⨯+⨯+-x p ()(),030425.0150475.018=⨯+⨯+-x p

()()(),00325.0130425.0150475.019=+⨯+⨯+-x p

()(),500050475.0150475.0110-=⨯+⨯+-x p .10,,2,1,0,0 =≥≥i x p i

4.2模型求解

下面利用LINGO 软件可以可以得到基金使用的最佳方案。在LINGO8.0版本下打开一个文件，输入以下命令：