中考复习专题二次函数分类讲解复习以及练习题含答案

1、二次函数的定义

定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x ，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？

2、二次函数的图像及性质

例2：已知二次函数

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，求C ，A ，B 的坐标。

抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值

y=ax2+bx+c(a>0)

y=ax 2+bx+c (a<0)

由a,b 和c 的符号确定

由a,b 和c 的符号确定 a>0,开口向上

a<0,开口向下

在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而

在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22a

b

x 2-

=直线a

b

x 2-

=

直线

2

3

212-+=

x x y

（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？

（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？

3、求抛物线解析式的三种方法

1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

y=ax2+bx+c(a≠0)

2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.

y=a(x-h)2+k(a≠0)

3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；

(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1) ；

(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

例1已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

解：∵二次函数的最大值是2

∴抛物线的顶点纵坐标为2

又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上

∴当y=2时，x=1

∴顶点坐标为（ 1 ， 2）

∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2

又∵图象经过点（3，-6）

∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2

∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2

即： y=-2x2+4x

4、a，b，c符号的确定

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：

（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.

（3）b的符号：由对称轴的位置确定

（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定

（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y 值决定。

当x=1时，y>0,则a+b+c>0

当x=1时，y<0，则a+b+c<0

当x=1时，y=0，则a+b+c=0

(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1

时，对应的y值决定。

当x=-1，y>0,则a-b+c>0

当x=-1，y<0,则a-b+c<0

当x=-1，y=0,则a-b+c=0

练习

１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号

为（）

A、a<0,b>0,c>0

B、a<0,b>0,c<0

C、a<0,b<0,c>0

D、a<0,b<0,c<0

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0

B、a<0,b>0,c=0

C、a<0,b<0,c<0

D、a>0,b<0,c=0

3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c 、△的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0

B、a<0,b>0,c<0,△=0

C、a>0,b=0,c<0,△>0

D、a<0,b=0,c<0,△<0

熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、

右异)

4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，

判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.

5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，

则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.

6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数

图象的顶点必在第象限

先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）

7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴a+b+c=0 ⑵

a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a

其中正确的结论的个数是（）