反比例函数压轴题精选

函数之一次函数和反比例函数压轴题精选

一、选择题

1.如图，已知直线y x 2=-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x

=交于E ，F 两点. 若AB =2EF ，则k 的值是【 】

A ．1-

B ．1

C ．12

D ．34

2.已知点A 在双曲线2

y x

=-上，点B 在直线y x 4=-上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为()m,n ，则

m n

n m

+的值是【 】 A ．10- B ．8- C ．6 D ．4

3.）如图，点P （﹣1，1）在双曲线上，过点P 的直线l 1与坐标轴分别交于A 、B 两点，且tan ∠BAO =1．点M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线l 2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C 、点D ．则四边形ABCD 的面积最小值为【 】

A ．10

B ．8

C ．6

D ．不确定 4．）如图，直线1y x 12=

-与x 轴交于点B ，双曲线k

y (x 0)x

=>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线k

y x

=交于点C ，且AB =AC ，则k 的值为【 】

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 二、填空题

2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x 2=

与双曲线6

y x

=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，

B C. 若△PB

C 的面积是20，则点C 的坐标为 ▲ .

5.如图，已知直线1y x 2=

与双曲线k

y x

=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为()42--，，C 为双曲线k

y x

=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC

的面积为6，则点C 的坐标为 ▲ ．

6.）如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数2

y x

=

（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ▲ ．

7.如图，已知函数y =2x 和函数k

y=

x

的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、

P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ▲ ．

8.如图，直线y =6x ，y =

23x 分别与双曲线k

y x

=在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k = ▲ ．

．

10.如图，直线b x y +-=与双曲线x

y 1

=（x ＞0）交于A 、B 两点，与x 轴、

y 轴分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，若AOB OBF OAE S S S ∆∆∆=+，则=b ▲ ．

11.如图，M 为双曲线3

上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－x ＋m 于点D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为 ▲ ．

三、解答题

1.如图，直线y =﹣x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点

P （2，1）．

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′；

①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值；

②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC =

1m

．

2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C ，D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA ，OC 的长是一元二次方程x 2

﹣18x +72=0的两

根（OA ＞OC ），BE =5，tan ∠ABO =4

3． （1）求点A ，C 的坐标； （2）若反比例函数y =

k

x

的图象经过点E ，求k 的值； （3）若点P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q ，使以点C ，E ，

P ，

Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并

直

接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k

y x

（x ＞0）的图象上， （1）k 的值为 ▲ ； （2）当m =3，求直线AM 的解析式；

（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．

4.如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数k

y x

=

的图象交于A 、B 两点，点A 坐标为（m ，2），点B 坐标为（﹣4，n ），OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为1

3

，直线AB 交y 轴于

点C ，过C 作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连接OD 、B D ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD 的面积．

5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1

k y x

=

（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．

（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式1

2k k x b >0x

+-

的解集．

7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线