蒋王中学高三数学周末测试(2013年10月20日附答案自己做的不一定正确哟)

高三数学周末练习（10

月19日）

一、填空题：(共14小题，每小题5分，计70分．)

1．已知集合A ＝{x |x 2

＜3x ＋4，x ∈R }，则A ∩Z 中元素的个数为 ▲ ． 2. 复数z (1i)(2i)=-+的实部为 ▲ ．

3、已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()

m n m n +⊥-

，则=λ ▲ ．

4、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2

a B C c B A

b += 且a b >，则B ∠= ▲ ．

5、若向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π

3，则|→a +2→b |＝ ▲

6、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2

()4f x x x =-，那么，不等式

(2)5f x +<的解集是 ▲ ．

7、函数()2ln f x x =的图像与函数()2

45g x x x =-+的图像的交点个数为 ▲ ．

8、设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -，则5

()2

f -= ▲ ． 9、已知1sin cos 2α=

+α，且(0,)2πα∈，则

cos 2sin()4

πα

α-的值为 ▲ ． 10如果圆x 2＋y 2

－2ax －2ay ＋2a 2

－4＝0与圆x 2

＋y 2

＝4总相交，则a 的取值范围是 ▲ ．

11、在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上

的动点，点A

的坐标为1

)2，则z OM OA =⋅ 的最大值为 ▲ ．

12、若函数()2

1=f x x ax x ++在1(,+)2∞是增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．

13、若关于x 的方程2

3(37)40tx t x +-+=的两个根,αβ满足012αβ<<<<则实数t

的取值范围是 ▲ ．

14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是椭圆22

1259

x y +=上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且72OA OP ⋅=

，则点P 横坐标的最大值为 ．

高三数学周末练习（10月20日）

一、填空题

1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

10、 11、 12、

13、 14、

二、解答题

15、已知集合A={x||x ﹣a|＜2，x ∈R }，B={x|

＜1，x ∈R }．

（1）求A 、B ； （2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．

16、已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==

．

（1）若6π

αβ-=，求a b ⋅ 的值；（2）若4,58

a b π

α⋅== ，求tan()αβ+的值．

17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()2c o s

s in ()

2

2

A A f A π=- 2

2sin cos 22

A A +-．

（Ⅰ）求函数()f A 的最大值；（Ⅱ）若()0f A =，512

C π

=

，a =，求b 的值．

18、已知圆22

:8O x y +=交x 轴于,A B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，直线:l 4x =-为准线的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若M 是直线l 上的任意一点，以OM 为直径的圆K 与圆O 相交于,P Q 两点，求证：直线PQ 必过定点E ，并求出点E 的坐标；

19、某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折 后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝

商品的标价

实际付款额

．设某商品标价

为x 元，购买该商品得到的实际折扣率为y ． （Ⅰ）写出当x ∈(]1000,0时，y 关于x 的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到

的实际折扣率；

（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于3

2？

20、如图，已知椭圆14:22

=+y x C 的上、下顶点分别为B A 、，点P 在椭圆上，且异于点B A 、，直线BP AP 、与直线2:-=y l 分别交于点N M 、，

（Ⅰ）设直线BP AP 、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；

（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

P