鲁教版九年级数学上册《二次函数》教案
二次函数教案(优秀5篇)
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鲁教版数学九年级上册3.4《二次函数y=a2+b+c的图象和性质》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.4《二次函数y=a2+b+c的图象和性质》教学设计一. 教材分析《二次函数y=a2+b+c的图象和性质》是鲁教版数学九年级上册3.4节的内容。
这部分内容主要让学生了解二次函数的图象和性质，掌握二次函数的一般形式，学会通过观察图象来分析二次函数的特点和规律。
教材通过具体的例子引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式，对一次函数和二次函数的图象和性质有一定的了解。
但学生对二次函数的图象和性质的理解还停留在表面，缺乏深入的理解和运用。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过具体的例子和实际操作，引导学生深入理解二次函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数y=a2+b+c的图象和性质，能够通过观察图象来分析二次函数的特点和规律。
2.过程与方法：通过探究二次函数的图象和性质，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数y=a2+b+c的图象和性质的掌握。
2.难点：如何引导学生深入理解二次函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，引导学生观察和分析二次函数的图象和性质。
2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，引导学生深入理解二次函数的图象和性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关的教学材料和例子，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生提前预习本节课的内容，准备好相关的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如y=x2，引导学生观察其图象，让学生回顾一下二次函数的一般形式。
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数》大单元教学课件
3.求函数表达式的方法是什么?
4.函数的实际应用问题
5.二次函数与一元二次方程的关系？与不等式的关系？
课时安排：（14课时）
课时内容
课时数
1.二次函数的定义
1
2.如何研究函数的性
质
4
3.求函数表达式
1
4.函数的实际应用问
题
4
5.二次函数与一元二
次方程的关系，与不
等式的关系
6.本章小结
2
2
备注
思维导图
课例展示
二次函数的图象和性质
课标要求
1. 会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.
2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式,并能由此
得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.
3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数
的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。发展
学生的数学思维，逐步提高分析问题，解决问题的能力，增
强学好数学的信心。
课程标准
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性
质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系
情绪，相关知识学得不很透彻。在学生的逻辑推理思维能力，计算
能力、数形结合思想、函数方程思想、转化与化归意识不强．需要
得到加强，以提升学生的整体成绩；
重难点解析
重点：1.理解二次函数的图像与性质。
2.能正确求出二次函数的解析式。
3.运用二次函数性质解决实际问题。
鲁教版数学九年级上册3.3《二次函数y=a2的图象和性质》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.3《二次函数y=a2的图象和性质》教学设计一. 教材分析《二次函数y=a2的图象和性质》是鲁教版数学九年级上册3.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二次函数y=a2（a≠0）的图象和性质，包括图象的形状、顶点坐标、对称轴等。
通过学习本节课，学生能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0），并掌握了函数的图象和性质。
但针对特殊形式的二次函数y=a2（a≠0），学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识去理解和掌握二次函数y=a^2的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数y=a^2（a≠0）的图象和性质。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数y=a^2（a≠0）的图象和性质。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解二次函数y=a^2的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究二次函数y=a^2的图象和性质。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包括二次函数y=a^2的图象和性质的相关内容。
2.实例：生活中的实际问题，用于引导学生理解二次函数y=a^2的应用。
3.练习题：用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生思考二次函数y=a2的应用。
让学生认识到学习二次函数y=a2的图象和性质的重要性。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示二次函数y=a^2的图象和性质，包括图象的形状、顶点坐标、对称轴等。
同时，引导学生运用已学的知识去理解和掌握这些性质。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用二次函数y=a2的性质解决问题。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2 教案
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点能够作出y=a(x—h)2的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.教学难点能够作出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系.教学过程Ⅰ.创设问题情境､引入新课我们已学习过二次函数，即y=ax2，知道它是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.Ⅱ.新课讲解比较函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象的性质.(1)完成下表，并比较2x2和2(x-1)2的值，它们之间有什么关系？(2)(3)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而减小？请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.(1)第二行从左到右依次填:18，8，2，0，2，8，18，32；第三行从左到右依次填32，18，8，2，0，2，8，18.(2)用描点法作出y=2(x-1)2的图象.(3)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).(4)当x>1时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y=2(x-1)2的值随x值的增大而减小.能否用移动的观点说明函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象之间的关系呢？y=2(x-1)2的图象可以看成是函数y=2x2的图象整体向右平移得到的.能像上节课那样比较它们图象的性质吗？相同点:a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.b.都是轴对称图形.c.都有最小值，最小值都为0.d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.不同点:a.对称轴不同.y=2x2的对称轴是y轴.y=2(x-1)2的对称轴是x=1.b.它们的位置不同.c.它们的顶点坐标不同.y=2x2的顶点坐标为(0，0)，y=2(x-1)2的顶点坐标为(1，0).联系:把函数y=2x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=2(x-1)2的图像.大家还记得y=2x2与y=2x2-1的图象之间的关系吗？将函数y=2x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=2x2-1的图象；向上移动1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象；将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=2(x-1)2的图象；向左移动1个单位，就得到函数y=2(x+1)2的图象；下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动.(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动.议一议(1)二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)对于二次函数y=2(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课进一步探究了函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.。
鲁教版-数学-九年级上册-3.5 确定二次函数的表达式 教案
确定二次函数的表达式教学目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.活动一如图2－7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？我们可以一起总结此问题的解法，①先建立适当的直角坐标系②设出抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程⑤解方程{组}，求出待定系数⑥写出二次函数表达式活动二例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.可求出点P(2,3)关于对称轴x=-1对称点P'的坐标是(-4,3);(2)用点A.点P和对称轴；(3)用点A.点P 和顶点的纵坐标等.活动三课堂练习已知二次函数的图象过点A（0，﹣1），B（1，1），C（﹣1，2），求此二次函数的解析式．【解析】设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求出a，b及c的值，即可确定出抛物线解析式．解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，﹣1），B（1，1），C（﹣1，2）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1．活动四回顾本节课所学知识.1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.活动五作业：。
鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.6《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是鲁教版数学九年级上册3.6节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的。
教材通过实例引入二次函数的应用，让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材内容主要包括两个方面：一是二次函数在几何中的应用，二是二次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，并培养学生的数学应用意识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数在几何中的应用，掌握二次函数在实际生活中的应用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何中的应用，二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法采用实例教学法，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实例，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关内容，准备好笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生了解二次函数在几何中的应用。
例如，抛物线的定义及性质，让学生初步感受二次函数的应用。
2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，让学生尝试用二次函数来解决。
例如，一个农场想要建一个最大的矩形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另外两边的长度分别为6米和4米，问如何建鸡舍才能使鸡舍的面积最大？3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
鲁教版数学九上《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》word教案
22.3.4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质□ 自学导读·领悟知识我能行【学习目标】1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
【学习重点】用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
【学习难点】理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b 24a )【思考】1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系?3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质?4．不画图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?【归纳小结】 1.顶点坐标公式的推导y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a(x 2＋b a x)＋c ＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2]＋c＝a[x 2＋b a x ＋(b 2a )2]＋c －b 24a ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a当a ＞0时，开口向上，当a ＜0时，开口向下。
对称轴是x ＝－b/2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b 24a ) 2.回顾比较:【典题解析】1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋32．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质□基础训练·基本题型我过关（限时训练A）1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
九年级数学《二次函数》教案
九年级数学《二次函数》教案初中数学二次函数教案篇一准备目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业：习题1-7第4，5，6题。
板书一、素质目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
九年级数学上册《二次函数》教案、教学设计
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力，如最优化问题、几何图形问题等，并通过实际问题进一步理解二次函数的性质。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进展，适时给予提示和引导，确保每个学生都能积极参与讨论。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：主要考察学生对二次函数定义、图像、性质的掌握，以及基本的求解方法。
2.提高题目：涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、几何图形问题等，提高学生的应用能力。
5.写作任务：要求学生撰写一篇关于二次函数在实际问题中应用的小论文，字数在500字左右。论文可以围绕二次函数在生活中的应用、二次函数与其他数学知识的联系等方面展开，旨在培养学生的数学表达能力和逻辑思维。
1.完成教材课后练习题：第1题、第3题、第5题，巩固二次函数的基础知识。
2.解决实际问题：根据课堂所学，选择一个实际问题，建立二次函数模型并求解，将解题过程和结果写在作业本上。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的定义、图像特征、性质以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系，如开口方向、顶点、对称轴等。
（2）灵活运用二次函数求解最值问题，特别是顶点公式的运用。
（3）将二次函数的知识应用于解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
3.学生在讨论、练习过程中遇到的困难和问题，以及如何克服这些困难。
五、作业布置
为了巩固学生对二次函数知识的掌握，提高他们的应用能力，我将在课后布置以下几类作业：
鲁教版九年级数学上册《二次函数》教案教学设计
《二次函数》教案教学目标1.使学生理解并掌握二次函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学重点1.经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学过程一、复习引入（1）一元二次方程的一般形式是什么？（2）回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学二次函数.二、新课1、由实际问题探索二次函数问题1某水产养殖户用长40米的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？要想解决上面的问题就需研究围成的矩形水面面积与其长之间的关系.设围成的矩形水面长是x米，那么，它的宽应为(20-x)米，它的面积是S平方米，则S=x(20-x)问题2一种商品售价为每件10元，一周可卖出50件，市场调查表明：这种商品每件涨价1元，每周少卖5件，每降价1元，每周可多卖5件，已知该商品进价每件8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最大？设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元，那么y关于x的函数关系式应是怎样的呢？涨价后每件商品的利润为(10+x-8)元，一周可卖出(50-5x)件，则有y=(10+x-8)(50-5x)问题1中的函数关系式为S=x(20-x)=-x2+20x问题2中的函数关系式为y =(10+x -8)(50-5x )=-5x 2+40x +100这两个问题中，函数关系式是用自变量的二次式表示的.2、做一做1.正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x ，表面积为y ，那么y 与x 的关系可表示为？y =6·x ·22.n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系？21322d n n =- 3、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零(必须存在二次项)，一次项系数b 、常数项c 可以为零.最简单形式的二次函数:y ＝a ·x 2例如，y ＝-5x 2+100x +60000和y ＝100x 2+200x +100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积s 与边长a 的关系s =a 2，圆面积s 与半径r 的关系(20-x )s =πr 2等也都是二次函数的例子．三、随堂练习1、函数y =(m ＋2)·x ^2＋2x －1是二次函数，则m =________．2、下列函数中是二次函数的有( )①y =x ＋1；②y =3[(x -1)]2＋2；③y =(x +3)2－x 2；④y =x 3＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．引伸：1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式． 2．已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3.已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．(四)小结1.二次函数的一般形式：y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且a ≠0)2.用尝试求值的方法探索函数的最大值.。
鲁教版(五四制)数学九年级上册第三章《二次函数教学设计》大单元教学课件
定的创新意识。
①、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；
②、能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二
次函数系数与图象形状和对称轴的关系；
③、会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，
能解决相应的实际问题；
④、知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的
即为学生积累常见的基础模型，教学中增强题目的变式
训练，教学中引导学生积极探索、发散思维，教学中注
重数学抽象与建模的培养。
《二次函数》是鲁教版九年级第三章的内容，是前面学过的一次函数和反
比例函数的延续，是对函数及其应用知识学习的深化和提高，也是中考考察
的重点、热点和难点，同时又是高中数学学习的基础，是解决现实问题的重
例3.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的
解集是（ ）A.-1＜x＜5 B.x＞5 C.x＜-1且x＞5
D.x＜-1或x＞5
学习活动设计
典例精讲
例4：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴
的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），下列结论:①3a＋b＜0；②-1≤a≤- ；
2
2
③对于任意实数m，a＋b≥am ＋bm总成立；④关于的方程ax ＋bx＋c＝n-1有两个不
相等的实数根。其中正确结论的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
例5: 已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解
析式．
鲁教版数学九年级上册《3-2 二次函数》教学设计
鲁教版九年级上册《3.2 二次函数》教学设计一、教材分析：本节课的内容是鲁教版九年级上册第三章第二节《二次函数》，这是一节概念课，根据概念教学的规律和学生认知特点，关注二次函数概念形成的过程。
二次函数是初中数学学习中的重要内容之一,它是在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数后的学习内容。
二次函数是初中阶段研究的最后一个函数，也是中学阶段整个函数知识体系中最重要的，在历年来中考题中占较大比例，而且也为高中继续学习函数打下基础。
本节内容的教学安排符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图象、性质及二次函数与一元二次方程的关系的做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
让学生在经历实际问题情境的探究，体验二次函数产生的过程中，体会它是实际生活的产物，并逐步让学生体会怎样建立实际问题的函数模型，培养他们用函数思想分析、解决问题的意识和能力。
二、学情分析：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
前面已经掌握正比例函数、一次函数、反比例函数，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为自然过渡奠定了基础。
但是由于概念较为抽象，学生用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待提高。
这节课学习无论是对概念的引入、概念的形成、概念的辨析和应用巩固，我都设计让学生自己通过观察、思考、归纳和概括后得出结论，使学生完全参与到整个教学过程．通过自主探索，让学生发现规律，建立概念，从而真正理解概念的实质和内涵。
由于本班学生的基础原因他们对知识遗忘现象比较严重，在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的剖析。
明了，深入浅出的剖析。
三、教学目标◆知识与技能：（1）理解二次函数的意义，掌握二次函数的一般形式。
鲁教版-数学-九年级上册-3.2 二次函数 教案
二次函数教学目标(一)知识与技能1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．(二)过程与方法1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系．3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．(三)情感态度与价值观1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学过程：一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(600—5x)=-5x2+100x+60000． 二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．三．做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的.也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)． 四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A 与边长a 的关系A=a2，圆面积s 与半径r 的关系s=Try2等也都是二次函数的例子． 五、随堂练习1.下列函数中(x,t 是自变量)，哪些是二次函数? y=-+3x²．y=x²-x³+25,y=2²+2x,s=1+t+5t²2．圆的半径是1㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝²． (1)写出y 与x 之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加1cm 、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少? 【答案】1.是二次函数y=-+3x²，s=1+t+5t²2．圆的半径是l ㎝，假设半径增加x ㎝时，圆的面积增加y ㎝²． (1)22y x x ππ=+2121221(2)3π，2π+，8π 六、课时小结1．经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式. 2．用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多. 七、活动与探究 若()22mmy m m x -=+是二次函数，求m 的值.【答案】2 八、作业 习题.1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t²，填表表示物体在前5s 下落的高度：⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y 的表达式是什么？ 【答案】1.⒉（1）262S x x =+(2)23010y x x =+九、教后反思。
鲁教版(五四制)九年级数学二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质优秀教学案例
此外，我还鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此的学习心得和经验。通过小组合作学习，学生可以相互借鉴、相互启发，从而提高学习效果。在课堂结束时，我对学生的学习情况进行总结和评价，及时反馈学生的学习成果，提高学生的学习积极性。
3.讲解二次函数的性质：顶点式、对称性、单调性等，并结合实际例子进行解释。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论。如：“如何求解使得抛物线与x轴有两个不同交点的a、h、k的取值范围？”
2.引导学生运用数形结合思想，将实际问题转化为二次函数问题。如：“如何利用二次函数的性质解决篮球架安装问题？”
2.运用多媒体教学手段，展示二次函数的图像，使学生更直观地了解二次函数的性质。
3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此的学习心得和经验，提高学生的合作学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我认知能力。如，让学生评价自己在课堂上的表现，以及同伴在小组合作中的贡献。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，给予学生反馈。如，教师应及时评价学生的学习成果，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：以篮球架的安装为例，提出问题：“如何安装篮球架才能使投篮更容易？”引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。
鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.5《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是鲁教版数学九年级上册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图像特点，能够根据给定的条件确定二次函数的表达式。
通过本节的学习，为学生进一步研究二次函数的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有了初步的认识。
但是，对于二次函数的理解和应用还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过实例让学生感受二次函数的图像特点，提高学生的直观想象能力。
三. 教学目标1.了解二次函数的一般形式，掌握二次函数的表达式。
2.能够根据给定的条件确定二次函数的表达式。
3.理解二次函数的图像特点，提高直观想象能力。
4.能够运用二次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式和表达式。
2.难点：根据给定的条件确定二次函数的表达式，以及二次函数的图像特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二次函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解二次函数的性质。
2.实例分析法：通过具体的例子让学生感受二次函数的图像特点，提高学生的直观想象能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图像和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线的顶点坐标是什么？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的一般形式和表达式，让学生了解二次函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生根据给定的条件确定二次函数的表达式，例如：已知抛物线的顶点坐标为（h，k），求二次函数的表达式。
让学生独立完成，并进行讲解。
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《二次函数》教案
习得出
二次
函数
概念钟（1）面积y (cm2)与圆的半径
x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先
存一个一年定期，一年后银行将本
息自动转存为又一个一年定期,设
一年定期的年存款利率为文x 两
年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面
图如图,如果温室外围是一个矩形，
周长为12Om , 室内通道的尺寸如
图,设一条边长为x (cm), 种植面
积为y (m2)
1
1
1
3
x
上述三个函数解析式经化简后
都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠
0)的形式.
板书：我们把形如y=ax²
+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的
函数叫做二次函数(quadratic
funcion)
称a为二次项系数，b为一次
项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中
的二次项系数、一次项系数和常数
项
小组进行合作交流，共同探
讨。
（1）y=πx2
（2）y = 2000(1+x)2 =
20000x2+40000x+20000
(3)y=
(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
学生回答并且练习
从而增
强问题出示
的直观性、
生动性；在
教法设计上
引导学生自
主、合作，
通过三个函
数关系式的
建立，感受
归纳、类比
的数学建模
的过程，尝
试并体验对
问题的探
究。
及时巩
固二次函数
概念
利用2例1、已知二次函数当x=1学生计算并回答在教学
例
题
的讲
解和练习巩固待定
系数
法是
确定
二次
函数
的基
本方
法。
通
过例
2使
学生
理解
和掌
握二
次函
数的
解析
式、
自变
量的
取值
范围
和自
变量
与函
数值
分
钟
时，函数值是4；当x=2时，函数
值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求
二次函数解析式的一般方法，可让
学生一边说，教师一边板书示范，
强调书写格式和思考方法。
例2、如图，一张正方形纸板
的边长为2cm，将它剪去4个全等
的直角三角形（图中阴影部分）。
设
AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形
EFGH的面积为y(cm2),求：
（1）y关于x 的函数解析
式和自变量x的取值范围。
（2）当x分别为0.25，0.5，
1.5，1.75时，对应的四边形EFGH
的面积，并列表表示。
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试
写出y关于x的函数解析式，教师
巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多
练习：已知二次函数，
当x=2时，函数值是3；当x=-2
时，函数值是2。
求这个二次
函数的解析式。
通过对实际问题的分析，
引导学生讨论、分析和计算
练习：
用20米的篱笆围一个矩
形的花圃（如图），设连墙的
一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关
系式.
(2)当x=3时,矩形的面积
中渗透理论
联系实际的
观点，让学
生觉得学有
所获。
在教学
中渗透理论
联系实际的
观点，让学
生觉得学有
所获。
的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。
种方法解答，比如：
求差法：四边形EFGH的面积
=正方形ABCD的面积-直角三角形
AEH的面积DE4倍。
直接法：先证明四边形EFGH
是正方形，再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围，
要求学生要根据实际问题中自变量
的实际意义来确定。
（4）对于第（2）小题，在求
解并列表表示后，重点让学生看清
x与y 之间数值的对应关系和内在
的规律性：随着x的取值的增大，y
的值先减后增；y的值具有对称性。
为多少?
归纳本节学习内容，
知引导
学生
总结
有助
于进
一步
2
分
钟
5
引导学生总结（可安排中下生
相互补充完整）：本堂课学习了二次
函数的概念，，二次函数的解析式、
自变量的取值范围和自变量与函数
值的对应关系，表2—1是函数的列
表表示法。
利用待定系数法是确定
二次函数的基本方法。
知识拓展：
1、（想一想:函数
y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)，当
a,b,c满足什么条件时：
学生补充回答让学生
总结回顾觉
得学有所
获。
学生巩
固。