鲁教版九年级数学上册《二次函数》教案
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《二次函数》教案
习得出
二次
函数
概念钟(1)面积y (cm2)与圆的半径
x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先
存一个一年定期,一年后银行将本
息自动转存为又一个一年定期,设
一年定期的年存款利率为文x 两
年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面
图如图,如果温室外围是一个矩形,
周长为12Om , 室内通道的尺寸如
图,设一条边长为x (cm), 种植面
积为y (m2)
1
1
1
3
x
上述三个函数解析式经化简后
都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠
0)的形式.
板书:我们把形如y=ax²
+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的
函数叫做二次函数(quadratic
funcion)
称a为二次项系数,b为一次
项系数,c为常数项,
请讲出上述三个函数解析式中
的二次项系数、一次项系数和常数
项
小组进行合作交流,共同探
讨。
(1)y=πx2
(2)y = 2000(1+x)2 =
20000x2+40000x+20000
(3)y=
(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
学生回答并且练习
从而增
强问题出示
的直观性、
生动性;在
教法设计上
引导学生自
主、合作,
通过三个函
数关系式的
建立,感受
归纳、类比
的数学建模
的过程,尝
试并体验对
问题的探
究。
及时巩
固二次函数
概念
利用2例1、已知二次函数当x=1学生计算并回答在教学
例
题
的讲
解和练习巩固待定
系数
法是
确定
二次
函数
的基
本方
法。
通
过例
2使
学生
理解
和掌
握二
次函
数的
解析
式、
自变
量的
取值
范围
和自
变量
与函
数值
分
钟
时,函数值是4;当x=2时,函数
值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小,但却反映了求
二次函数解析式的一般方法,可让
学生一边说,教师一边板书示范,
强调书写格式和思考方法。
例2、如图,一张正方形纸板
的边长为2cm,将它剪去4个全等
的直角三角形(图中阴影部分)。设
AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形
EFGH的面积为y(cm2),求:
(1)y关于x 的函数解析
式和自变量x的取值范围。
(2)当x分别为0.25,0.5,
1.5,1.75时,对应的四边形EFGH
的面积,并列表表示。
方法:
(1)学生独立分析思考,尝试
写出y关于x的函数解析式,教师
巡回辅导,适时点拨。
(2)对于第一个问题可以用多
练习:已知二次函数,
当x=2时,函数值是3;当x=-2
时,函数值是2。求这个二次
函数的解析式。
通过对实际问题的分析,
引导学生讨论、分析和计算
练习:
用20米的篱笆围一个矩
形的花圃(如图),设连墙的
一边为x,矩形的面积为y,求:
(1)写出y关于x的函数关
系式.
(2)当x=3时,矩形的面积
中渗透理论
联系实际的
观点,让学
生觉得学有
所获。
在教学
中渗透理论
联系实际的
观点,让学
生觉得学有
所获。
的对应关系,表2—1是函数的列表表示法。种方法解答,比如:
求差法:四边形EFGH的面积
=正方形ABCD的面积-直角三角形
AEH的面积DE4倍。
直接法:先证明四边形EFGH
是正方形,再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围,
要求学生要根据实际问题中自变量
的实际意义来确定。
(4)对于第(2)小题,在求
解并列表表示后,重点让学生看清
x与y 之间数值的对应关系和内在
的规律性:随着x的取值的增大,y
的值先减后增;y的值具有对称性。
为多少?
归纳本节学习内容,
知引导
学生
总结
有助
于进
一步
2
分
钟
5
引导学生总结(可安排中下生
相互补充完整):本堂课学习了二次
函数的概念,,二次函数的解析式、
自变量的取值范围和自变量与函数
值的对应关系,表2—1是函数的列
表表示法。利用待定系数法是确定
二次函数的基本方法。
知识拓展:
1、(想一想:函数
y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当
a,b,c满足什么条件时:
学生补充回答让学生
总结回顾觉
得学有所
获。
学生巩
固