鲁教版九年级数学上册《二次函数》教案

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《二次函数》教案

习得出

二次

函数

概念钟(1)面积y (cm2)与圆的半径

x ( Cm )

(2)王先生存人银行2万元,先

存一个一年定期,一年后银行将本

息自动转存为又一个一年定期,设

一年定期的年存款利率为文x 两

年后王先生共得本息y元;

(3)拟建中的一个温室的平面

图如图,如果温室外围是一个矩形,

周长为12Om , 室内通道的尺寸如

图,设一条边长为x (cm), 种植面

积为y (m2)

1

1

1

3

x

上述三个函数解析式经化简后

都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠

0)的形式.

板书:我们把形如y=ax²

+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的

函数叫做二次函数(quadratic

funcion)

称a为二次项系数,b为一次

项系数,c为常数项,

请讲出上述三个函数解析式中

的二次项系数、一次项系数和常数

小组进行合作交流,共同探

讨。

(1)y=πx2

(2)y = 2000(1+x)2 =

20000x2+40000x+20000

(3)y=

(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

学生回答并且练习

从而增

强问题出示

的直观性、

生动性;在

教法设计上

引导学生自

主、合作,

通过三个函

数关系式的

建立,感受

归纳、类比

的数学建模

的过程,尝

试并体验对

问题的探

究。

及时巩

固二次函数

概念

利用2例1、已知二次函数当x=1学生计算并回答在教学

的讲

解和练习巩固待定

系数

法是

确定

二次

函数

的基

本方

法。

过例

2使

学生

理解

和掌

握二

次函

数的

解析

式、

自变

量的

取值

范围

和自

变量

与函

数值

时,函数值是4;当x=2时,函数

值是-5。求这个二次函数的解析式。

此题难度较小,但却反映了求

二次函数解析式的一般方法,可让

学生一边说,教师一边板书示范,

强调书写格式和思考方法。

例2、如图,一张正方形纸板

的边长为2cm,将它剪去4个全等

的直角三角形(图中阴影部分)。设

AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形

EFGH的面积为y(cm2),求:

(1)y关于x 的函数解析

式和自变量x的取值范围。

(2)当x分别为0.25,0.5,

1.5,1.75时,对应的四边形EFGH

的面积,并列表表示。

方法:

(1)学生独立分析思考,尝试

写出y关于x的函数解析式,教师

巡回辅导,适时点拨。

(2)对于第一个问题可以用多

练习:已知二次函数,

当x=2时,函数值是3;当x=-2

时,函数值是2。求这个二次

函数的解析式。

通过对实际问题的分析,

引导学生讨论、分析和计算

练习:

用20米的篱笆围一个矩

形的花圃(如图),设连墙的

一边为x,矩形的面积为y,求:

(1)写出y关于x的函数关

系式.

(2)当x=3时,矩形的面积

中渗透理论

联系实际的

观点,让学

生觉得学有

所获。

在教学

中渗透理论

联系实际的

观点,让学

生觉得学有

所获。

的对应关系,表2—1是函数的列表表示法。种方法解答,比如:

求差法:四边形EFGH的面积

=正方形ABCD的面积-直角三角形

AEH的面积DE4倍。

直接法:先证明四边形EFGH

是正方形,再由勾股定理求出EH2

(3)对于自变量的取值范围,

要求学生要根据实际问题中自变量

的实际意义来确定。

(4)对于第(2)小题,在求

解并列表表示后,重点让学生看清

x与y 之间数值的对应关系和内在

的规律性:随着x的取值的增大,y

的值先减后增;y的值具有对称性。

为多少?

归纳本节学习内容,

知引导

学生

总结

有助

于进

一步

2

5

引导学生总结(可安排中下生

相互补充完整):本堂课学习了二次

函数的概念,,二次函数的解析式、

自变量的取值范围和自变量与函数

值的对应关系,表2—1是函数的列

表表示法。利用待定系数法是确定

二次函数的基本方法。

知识拓展:

1、(想一想:函数

y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当

a,b,c满足什么条件时:

学生补充回答让学生

总结回顾觉

得学有所

获。

学生巩

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