小结与思考(2)
第六章二次函数 小结与思考(2)导学案
二次函数 小结与思考（2）学习目标：1、能利用二次函数的模型，把有关的实际问题转化为数学问题。
2、进一步体会数形结合的思想及数学的应用价值。
3、积累活动经验，获得成功的体验。
学习过程：一、典题剖析1．如图，将一块半径为R 的半圆形钢板切割成一个等腰梯形ABCD ，已知AB 是半圆的直径，点C 、D 在半圆上。
⑴试写出等腰梯形ABCD 的周长y 与腰长x 之间的函数关系式；⑵求等腰梯形周长的最大值，并求此时梯形的面积。
2．如图，一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.86m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.2m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？三、随堂练习：1、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动。
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h ＝－t 2＋26t ＋1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时该火箭的高度是多少？D C A O · B2、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱高和底宽都是192m 的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑。
如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的直角坐标系并写出与这条抛物线对应的函数关系式吗？试试看.3．在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1．9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5．5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？四、课堂总结：____________________________________________________巩固练习1、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m ，高为0.75m 。
苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案
第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
第12章 定义与证明小结与思考小结与思考2
第12章小结与思考（2）知识梳理：1.定义：用（推理）的方法证实真命题的过程叫做证明。
2.证明文字命题的一般步骤为：（1）分析命题的条件与结论（2）根据题意，（）（3）写出（）和（）（4）写出证明过程。
3.互逆命题的概念：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的（）又是第二个命题的（），那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题的（）二．例题精讲：（一）类型一：命题的改写、逆命题例1.先把下列命题改写成“如果······那么······”的形式，然后写出题设和结论。
(1)平行于同一条直线的两条直线平行。
（2）同角的余角相等。
（3）相等的角是内错角。
（二）类型二证明例 1.如图所示，A B∥C D∥GH, EG平分∠BEF, F G平分∠EFD ，求证E G⊥F G.C例2 辅助线的添加如图所示，已知MN∥DE,∠ABC=130度,∠BFD=40度，求证：AB⊥MNND E当堂检测：1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A 垂直B 两条直线C 同一条直线D 两条直线垂直于同一条直线2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D. A,B都有可能3.”同角的补角相等“的逆命题是（）4.命题“直角三角形两锐角互余“的条件是（）结论是（）5.已知假命题“两个锐角的和是直角”请举出一个反例（）6.填空使之成为一个完整的真命题。
（1）若a⊥b,b∥c，则（）（2）若（），则这两个角互补。
（3）若a∥b∥c，则（）7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题。
（1）两个直角必互补。
（2）三角形内角和等于180度，（3）若abc=0，则a,b,c,中至少有两个为0.8.已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F,且∠AFG=∠G,AD求证GE∥课堂小结：。
第七章小结与思考(2)教学案
（1）求y与x函数关系式；
（2）如果这批农作物每天的需水量大于或等于4000kg，需要人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（2）
课型
新授
时间
第七章第11课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、能够根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
2、能结合实际问题理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题中的作用与联系。
四、巩固练习
课本P31第16、17题
《同步导学》P32第9题
教学后记：
0.4kg
1kg
(1)设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
(2)请你根据学校现有材料，分别写出八（1）班制作A型和B型陶艺品的件数。
例3、“中国荷藕之乡乡”扬州宝应有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利1000元，如果对荷藕进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于8000元？
（3）若用（2）中所求得的利润再去进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
七年级数学第十章小结与思考(2)课后练习
七年级数学第十章小结与思考（2）课后练习1、编一个二元一次方程组，使它的解是⎩⎨⎧=-=42y x .2、某农户在一荒坡上种植了杨树和松树，已知种植的杨树棵数比总数的一半多11棵，种植的松树棵数比总数的三分之一少2棵。
两种树各种植了多少棵？3、某人分别以标价的8折和9折的价格购买了两件衬衫，共付款182元。
已知这两件衬衫的标价的和是210元，求这两件衬衫的标价。
4、把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本。
问：一共有多少名学生？多少本书？5、A 、B 两地相距36km ，小明从A 地骑自行车到B 地，小丽从B 地骑自行车到A 地，两人同时出发相向而行，经过1h 后两人相遇；再过0.5h ，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。
小明和小丽骑车的速度各是多少？6、阅读材料，并完成下列的题目式子a c a c ad bc b d b d =-叫做行列式，其展开方式是（注意展开式中各项的符号）.例如23=241383 5.14⨯-⨯=-=行列式的知识可以用来解二元一次方程组，如方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是1111222211112222,.c b a c c b a c x y a b a b a b a b == 星光机械厂向银行分别申请了甲、乙两种贷款，共计100万元，一年后连本带利共还款113万元.已知甲种贷款的年利率是10%，乙种贷款的年利率是15%.⑴若设申请了甲种贷款x 万元，乙种贷款y 万元，则得到方程组_________.⑵请用材料中介绍的用行列式解二元一次方程组的方法解这个方程组.。
苏科版初二数学第三章勾股定理小结与思考(2)
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 第三章小结与思考2主备：叶兴农 审校 ：吴树荣 日期：2013年10月22日教学目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
教学重点：勾股定理及其逆定理的应用 教学难点：勾股定理及其逆定理的应用． 教学内容： 一、自主探究1.已知：如图，在Rt △ABC 中 ，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：直角三角形的周长 问题2问题3：直角三角形的角的关系问题4：直角三角形的边的关系2.已知：如上图，在△ABC 中 ， a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断：二、自主合作3.在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
4. 在Rt △ABC ，∠C=90°，c=25，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
5.下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．1.5，2，3 B. 8，15，17 C ．6，8，10 D. 3，4，5 6.如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是三、自主展示7.已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD, AB=5cm,AC=3cm.求BD 的长8.已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，10AB cm =，8BC cm =，CD AB ⊥于D ，求CD 的长．hDCBA四、自主拓展9.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD 的面积。
10.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积.11.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A 的正南方向260千米B 处有一台风中心，沿BC 的方向以15千米／时的速度向D 移动，已知AD 是城市A 距台风中心的距离最短，且AD ＝100千米，求台风中心经过多长时间从B 点移到D 点?五、自主评价课堂小结：布置作业：：课本习题P91第3题. 教学反思：ABCD。
江苏省淮安市三树镇第一初级中学七年级数学下册第七章小结与思考(2)课件苏科版
孩开
子放
是；
梅有
花的
，孩
选子
择是
在荷
冬花
天，
开选
放择
在
夏
我们，还在路上……
1
2
图2
（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与 外角∠ACD平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数 量关系。
1
2
图3
每
个
天孩
开子
放的
；花
有期
的不
孩一
子样
是，
菊有
花的
，孩
选子
择是
在牡
秋丹
天花
开，
放选
；择
而在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
有春 的天
3
例3 如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35 0，
∠E＝30 ，0 求∠ACB和∠A的度数。
例4
（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点P。试探索∠BPC与∠A的数量关系。
1
2
图1
（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平 分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数量关系。
初中数学七年级下册
第7章 平面图形的认识复习 第2课时
1.三角形的分类 （1）按角分
锐角三角形
三角形 直角三角形
钝角三角形
（2）按边分 不等边三角形
三角形
底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
2.三角形的三边关系及其应用
(1)三角形任意两边之和 大于第三边;
(2)三角形任意两边之差 小于第三边;
3.三角形的三线
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知A B C ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且A B E B A C ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．ON MF ECBA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F. （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DABCF ED CBA 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
苏教版小结与思考2教案
（2）若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。
6.【回扣目标】学有所成、悟出方法
体会截长补节课
预习要求
教后记
§小结与思考（2）当堂反馈
姓名班级日期
1、下列语句中正确的有（）句.
课题
§小结与思考（2）
教学目标
1、掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2、在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达。
教学重点
发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达
教学难点
发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
知识回顾：1、等腰三角形的性质和判定方法。
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
（A）1（B）2（C）3（D）4
2、如图所示，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，
MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（ ）.新课标第一网
问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
整洁得分
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1：如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC
沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。
问题2:（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，
且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。
2、等边三角形的性质和判定。
七年级第三章小结与思考(第2课时)(金杨建)
第三章用字母表示数小结思考（第2课时）审核人：郄利霞【目标导航】1.会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加减、运算.3.能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用代数式进行描述.【要点梳理】1.所含相同，并且也相同的项是同类项.2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为，字母和字母的指数.3.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都.4.代数式的值：用具体代替代数式中的字母，按照代数式中的计算，所得的结果是代数式的值.【问题探究】知识点1. 去括号例1．化简a ＋3(a －1)－2(5a ＋3) 解：【变式】化简)]2(21[)4(n m n m ---+知识点2.化简求值例2．先化简再求值322232(3)2()y xy x y xy y -+---其中222(1)0x y -++= 解：【变式】12b =-已知22424A x x y=-+且,,16,32y x y x y x +=+==求()()423A A B A B +--+⎡⎤⎣⎦的值.知识点3. 综合应用例3．若A=22321y ky y +--，B=21y ky -+-，3A+6B 的值与y 无关，求k 的值. 解： 【变式】已知A= mx²+ 2x - 1，B= 3x²- nx + 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.知识点4. 整体思想例4．(2010·齐齐哈尔市)代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为 ．【变式】已知2xy x y =+，求代数式3583x y y x xy y-+-+-的值.知识点5. 整体思想例5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a -+的结果为 （ ）A ．b a --2B ．aC ．－aD ．b 解：【变式】有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：234a b a b c a-++-- c 0b a知识点6.数形结合例6．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①______________________________________________.方法②______________________________________________.(3)观察图②，你能写出mn n m n m ,)(,)(22-+这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求2)(b a -【变式】设()()2222222111,,13,02--+=-=-=n n a a a n （n 为大于1的整数）.（1）计算12a 的值；（2）在下列横线上用含有a ，b 的代数式表示相应图形的面积：________ ________ _____________（3）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：（请用数学式子表达）；a b b ① ② ③ ④a a b（4）根据（3）中结论，探究()()2211n a n n =+--是否为4的倍数.【课堂操练】1. （2010浙江·金华）如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 （ ）A ．0B ．2C ．5D ．82. 已知a 、b 为非零有理数，则bb a a +的值不可能为 （ ） A. －2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 代数式332333276363103x y x y x y x x x y x +-+++--的值 （ ）A. 与x ，y 都无关B. 只与x 有关 C. 只与y 有关 D. 与x ，y 都有关4. 化简21a n －41a n －32b n ＋b n 的结果是 .5. (2010·齐齐哈尔)代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为 ．6.有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a+1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n-2. 现在已知1⊕1 = 2，那么（第7题）2008⊕2008= ．7.观察如图所示的程序计算：（1）若开始输入的n值为－2，则最后的输出结果是；（2）若输出结果为1，则开始输入的n值为．8.化简求值a2b－[2a2b－3abc－(4a2b－5abc)]，其中a＝－2，b＝－1，c＝1 4.【每章一测】（完成时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列去括号错误的是（）A．2x2－(x－3y)=2x2－x＋3y B．1x2＋(3y2－2xy)=31x2－2xy＋3y23C．a2－4(－a＋1)=a2－4a－4 D．－(b－2a)－(－a2＋b2)=－b＋2a＋a2－b22．今天数学课上,老师讲了多项式的加减，放学后，姚烨回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：x2＋3xy－2x2—4xy＝－x 2 . 此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是( )A.－7xyB.7xy C.－xyD. xy 3．当x =5时，5328ax bx cx +++=，那么当x=-5时，533ax bx cx ++-的值为 ( ) A ．－9 B ．－11 C ． 6 D ．5 4．下列各式化简正确的是 （ ） A ．c b a b c b a 583)45()43(--=--- B ．a b a b b a 42)53()(--=--+C ．c a a b c c b a 3)32()32(+=+--+-D ．b a b a b a 5)(3)(2--=+--5．（2010·云南红河）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）A ．3和－ 2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－26．如图所示，a ，b 是有理数，则式子⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪b +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a+b +⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪b―a 化简的结果为 （ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．（2010·广东广州）下列运算正确的是 （ ）A ．－3(x －1)＝－3x －1 第6题B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋38．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d c b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－2二、填空题（每题3分，共24分）9．若414n x y +与25m x y -的和仍为单项式，则m = ,n = .10．若关于x 的多项式1233-++-x x kx 合并同类项后，不含三次项，则k 的值为______.11．当a －b =－1，ab =－2时，(2a －3b －ab )－(a －2b ＋3ab )= .12．（2010·鄂尔多斯）把3+[3a －2(a －1)]化简得 ．13．（2010·贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 _粒14．（2010·江西遵义）已知α3-α-1=0, α3-α+2009= .15．（2010·山东莱芜）知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．16. （2010·北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B第16题→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12）17.（2010湖南·株洲）在22x y ，22xy -，23x y ，xy- 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．18.(1)y x xy xy y x 22222524+-- ； （2） ]5)1(3[2++-+-x x x19.已知：ab+42+-6aB,=abB-，且7A9a92-=①求A等于多少? ②若++ba,求A的值.-)2(12=20.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.(1)如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？(3)如果参观的学生人数为一个两位数ab（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.21. 宜兴是有名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不少于5）. （1）若在甲店购买则总共需要付_________________ 元；若在乙店购买则总共需要付_________________ 元.（用含x的代数式表示并化简.）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？22. 小聪和小明在同时计算这样一道求值题：“当117,1=-=b a 时，求整式)]22(2[)43(22ab a a ab a +-+-- 的值.”小聪已正确求得结果；而小明在计算时，错把117=b 看成了一个其它值，却也计算出与小聪同样的结果，你知道为什么吗？请写出详细解答过程，并计算出结果.23.某图书专卖店专销某种教辅用书，每本的进价为12元，售价为20元．为了促销，专卖店决定凡是买10本以上的，每多买一本，售价就降低0.10元，（例如购买12本，每本书的售价为19.8元）但是最低价每本16元．（1）顾客一次至少买__________本，才能以最低价购买．（2）若顾客一次购买x（x＞10）本时，试用含x的代数式表示该店所获取的利润y（元）？24.请你来探索（1）在下列横线上用含有a ，b的代数式表示相应图形的面积.aa a ab b bb①②③④（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：.（3）利用（2）的结论计算的值.299+198+1【参考答案】【要点梳理】1. 字母相同字母的指数2.系数不变3.不改变改变4.数值字母运算关系【问题探究】知识点1.例1．解：—6a—9【变式】6m—3n—1知识点2.例2．解：解：原式=y x xy22-当1=x，1-=y时，原式=2【变式】±216 知识点3. 例3．解： k =25【变式】m =3,n =-2 知识点4. 例4． 解：解：∵23457x x --=，∴23412x x -=，∴2443x x -=，∴24513x x --=-．【变式】35 知识点5. 例5．解： D【变式】解：原式=b -2a -3a -3b -4c+a=-4a -2b -4c知识点6. 例6．解： （1） m — n （2） mnn m 4)(2-+ ; 2)(n m - （3） 22)(4)(n m mn n m -=-+ ） （4） 20 【变式】 （1）4811132212=-=a（2） 2a ab2 2b ()2ba +（3）()2222ba b ab a +=++ （4）()()()()nn n n n n n a n 41212112222=+--++=--+=所以na 是4的倍数【课堂操练】1. D2. B;3. A;4.41a n+13b n;5.－1;6. -2005;7.（1）0 （2）1 ;8. 化简得，3a2b－2abc;当a＝－2，b＝－1，c＝14时，原式＝11【每章一测】1．C;2．C;3．A;4．D;5． C 6． D; 7． D 8． A9． m =4，n =1; 10．1; 11．7; 12．a +5; 13．2n +1; 14．2010; 15．1098765621010123456C ⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯16. B ，603，6n ＋317. 在所给的四个代数式中，同类项是：22x y，23x y.合并同类项得：22x y+23x y =25x y.18. (1)2276xyyx-(2)419.①7352+-aba②2,1=-=ba18 20.（1）3×45+6×6=171（元）（2）4×45+6×8=228（元），5×45=225＜228，∴至少付225元.（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元.21. （1）（5x+125），（4.5x+135）（2）甲：200元；乙：202.5元∵200＜202.5 ∴选择甲店购买 22. 解：)]22(2[)43(22ab a a ab a +-+-- =)44(4322ab a a ab a --++-=aba a ab a 444322--++- =aa 422--因为化简结果中不含b ，所以原代数式的值与b 的值无关. 当117,1=-=b a 时，原式=-2×（-1）2-4×（-1）=2 23. (1)50(2)当5010≤<x 时，[]xx y 121.0)10(20-⨯--==xx 91.02+-，当50>x 时，xy 4=24. （1）2a ，ab2，2b ，2)(b a +（2）222)(2b a b ab a +=++（3）299+198+1=10000+(2=99)1。
苏科版初二数学第四章小结与思考2
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学 第四章实数小结与思考（2）主备：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日教学目标： 1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
3.通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。
教学重难点：知识间的内在联系与区别。
教学内容：一、自主探究（1）实数定义及分类：①按定义分类 ② 按正负分类（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）一一对应：实数 数轴上的点二、自主合作（1）下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）2的相反数是 ，35的倒数是 ，3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。
7，-π，3.14，1.732，0，722，-2，320，5-，38-，94，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。
（4）若2x =3，则x= 。
23-a ）（=3-a ，则a 的取值范围是 。
（5）17在两个相邻的整数 和 之间。
（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115-三、自主展示1求下列各式中x 的值：（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=92、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。
3、若373-x ,试求x+y 的值．4、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．5、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．四、自主拓展6、当1<x<3时，求 ︳1-x ︳+23-x ）（的值。
全等三角形小结与思考(2)
全等三角形小结与思考（2）班级 姓名一、基础练习⒈如图，点C 、F 在BE 上，∠1=∠2，BC=EF ．需添加条件： (写一个即可)，使ΔABC ≌ΔDEF ．2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ．则下面结论中正确的有________________．（填序号）①DA 平分∠EDF ； ②AE ＝AF ，DE ＝DF ； ③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．3.下列各组条件中，不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 （ ） A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B ．AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C ．AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠FD ．∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF4.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） Ａ．至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等D ．至少有两角对应相等5.在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件：①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是（ ）Ａ．AB=3，BC=4，AC=8B ．AB=4，BC=3，∠A=30°C ．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D ．∠C=90°，AB=67.如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE ∥DF ，在下列条件中，不能使△AEC 与△DFB 全等的是 （ ） A ．AE=DFB ．EC=FBC ．EC ∥BFD ．∠E=∠F(第7题)E AB CDFF EDCBA2 1 BACDEF(第1题)（第2题）二、例题讲解1.如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD 请说明：∠A=∠C 的道理，小明动手测量了一下，发现∠A 确实与∠C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．2.如图，已知△ABC ，BE 、CF 为高，CP=AB ，BD=AC ，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由．3.如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．OCAB DBC DAFG EBPAE CDF4.用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成四边形ABCD ，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。
1.10有理数七上第1章小结与思考(2)
1.10 《有理数》小结与复习（2）【学习目标】复习有理数的运算法则，能熟练地进行有理数的混合运算及科学记数法【学习难点】正确熟练地进行有理数的混合运算.教学过程:（一） 复习回顾1、 试一试：请你说出加、减、乘、除、乘方的运算法则。
2、 有理数的混合运算顺序是怎么规定的？3、 什么是科学记数法？基础训练:1．填空：（1）504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, －|－a |，a 2 ，(－a)2, －a 3, －(－a)3这几个数中,一定是非负数的是 .(3)我国的国土面积为960万km 2，西部地区占国土面积的23，用科学记数法表示西部地区面积约为 km 22. 计算：（1）－9+5×(－6)－12÷(－6) （2） 214×（—67）÷（12—2）（二）例题选讲：例1．计算下列各题：（1）5÷[12－(－1+13)]×4 （2）(－12)–2× (－0.5)2+32÷(－3)(3) －32×1.22÷(－0.3)3+(－13)2×(－3)2÷(－1)25例2 完成下列计算:1 + 3 = ?1 + 3 + 5 = ?1 + 3 + 5 + 7 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ?根据计算结果，你发现了什么规律？例3.（24点游戏）从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J 、Q 、K 分别代表11，12，13.（1）抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，如何凑成24：（2）如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？（3）黑桃Q ，红桃Q,梅花3,方块A 呢？(三) 课堂小结本课时是复习课．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能．讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。
第七章 第11课时小结与思考(2)
A BC第11课时 小结与思考（2）班级 学号 姓名一、知识要点：1、能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题．2、（1）仰角和俯角 （2）方向角 （3）坡度、坡角及坡度与坡角的关系． 二、典型例题：例1、（1）如图，AB 是⊙Ｏ的弦，半径2OA =，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） ABC 、4 D（2）如图，已知⊙Ｏ的半径为1，AB 与⊙Ｏ相切于点A ，OB 与⊙Ｏ交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A 、OD B 、OA C 、CD D 、AB（3）如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A 、43B 、34 C 、45D 、35例2、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68．7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）例3、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5，已知坝高6米，坝长50米.（1）求加宽部分横断面（2）完成这一工程需要多少方土？变式：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m.为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i=1：2变成i ’=1：2.5(有关数据在图上已注明).求加高后的坝底HD 的长为多少？例4、如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：1.414= 1.7322.236=）例5、夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成800。
七上《一元一次方程》小结与思考(2)学案(扬州市邗江实验学校)
《一元一次方程》小结与思考（2）【学习目标】通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力。
【学习重点】列方程解应用题。
【学习过程】『问题情境』议一议：列方程解应用题的一般步骤是什么？运用一元一次方程解决实际问题时应重视什么？『例题讲评』例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
例3、甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲中午12点通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？《一元一次方程》小结与思考（2）——随堂练习评价_______________ 1．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（）天可以完成．A．25 B．12.5 C．6 D．无法确定2．一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为12，若交换个位与十位的位置，则得到的两位数为原来的74，这个两位数为（ ） A ．75 B ．48 C ．57 D ．843．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．114．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x 辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A ．56+x=32-xB ．56-x=32+xC ．56-x=32D ．32+x=565．某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ） A ．b 2a - B ．)a 21(b - C ．a2b - D ．2a - 6．一批商品的买入价为a 元，若要毛利润占售出价的30%，则售出价应定为（ ） A ．a 710元 B ．a 1013元 C ．a 79元 D ．(a +7) 元 7．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（ ）A ．不增也不减B ．增加1%C ．减少9%D ．减少1%8．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数为________．9．银行定期一年储蓄的利率为p%，现存入a 元，则到期时的利息为________元，一年本息共取得________元．10．若甲、乙、丙、丁四种草药重量之比为0.1:1:2:4.7，设乙种草药的重量为x 克，则甲、丙、丁三种草药的重量可分别表示为______克、______、克______克．11．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？。
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3219,423.
x y x y ⎧⎨⎩+=+=26,4327.x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,43
x y x y ⎧⎨⎩+=+=211,4327.
x y x y ⎧⎨⎩+=+=图2
图1 第十章 二元一次方程组
小结与思考2
教学目标
1.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.
教学难点
找出实际应用问题中的等量关系.
教学过程
一． 复习引入：
利用方程组解决实际问题的方法和步骤：
1．理解题意，明确数量关系 2．找相等关系
3．设未知数 4．列出二元一次方程组
5．解这个二元一次方程组 6．检验并作答
二．基础练习：
1.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨
⎩+=+=类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
3.甲、乙两地之间路程为20km,A,B 两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A 就返回甲地，B 仍向甲地前进，A 回到甲地时，B 离甲地还有2km,求A,B 两人速度.
三．例题讲解：
例1.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程
碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？
例2．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五
一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.
四．巩固提高：
1.某船在静水中的速度为4
千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点
20分到达B
地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地.求A 、B 两地的距离及水流的速度.
2.某乐园的价格规定如下表所列,某校七年级(1)、(2)两个共104人去游乐园,其中
(1)班人数较少,不足50人,(2)班人数较多,超过50人,经估算,如果两班都以班为 单位分别购票,则一共应付1240元;问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,
五．归纳总结：
利用方程组解决实际问题的基本步骤？
比去年增加
【课堂检测】
1、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，
设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这
两个角的度数的方程是： （ ）
A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩
B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩
C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩
D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩
2、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有
（ ）
A 、4 个
B 、5 个
C 、6个
D 、7个
3、根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.
4、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子其中一部分在树上欢歌，另一部分在一地上觅食，树上的鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一，若树上的鸽子飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
5、某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕.求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数.
6、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？。