十三县(市)2016届高三下学期期中联考数学试题及答案(文)

江西省赣州市十三县（市）2016届高三下学期

期中联考（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，

全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知集合{}

11A x x =-≤≤，{}

2

20B x x x =-≤，则A

B = （ ）

A.{}12x x -≤≤

B.{}

10x x -≤≤ C.{}12x x ≤≤ D.{}

01x x ≤≤ 2．复数

2i

1i

-= （ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +

3．已知向量b a m b m a

//),2,(),,1(若==, 则实数m 等于 （ ）

A ． B

C ．

D ．0

4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271260a a a ++=，则13S 的值是 （ ） A ．130 B ．260 C ．20 D ．150

5．装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．45

6.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长 为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的 表面积为 （ ）

A.8+

B. 8+

C. 6+

D. 8+主视图

左视图

俯视图

7．已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪-≤⎩

,则目标函数2z x y =-的最大值为 ( )

A ．3-

B ．0

C ．1

D ．3

8. 已知函数)0(cos 3sin )(>-=x x x x f ωω的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2

，若将函数()y f x =的图象向左平移

π

6

个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 （ ）

A.(–

π3，0) B.(–π4，π4) C.(0，π3) D.(π4，π3)

9.执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为 （ ）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.函数(e e )sin x x y x -=-的图象（部分）大致是 （ ）

A B C D

11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP =3FQ ，则|QF |= （ ） A ．

83 B.5

2

C.3

D.2 12.设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取

值范围是 （ ） A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. ln 2,e 2⎛⎫

⎪⎝⎭ C. ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝

⎭

D . ln 21,2e ⎛⎫

⎪⎝⎭

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知双曲线22

22x y a b

-=1（)0,0>>b a 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程

为 .

14.已知函数22log (1)1,1

(),1

x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则________.a

=

15．若数列}{n a 满足21=a 且1122--+=+n n n n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，

则)2(log 20162+S ＝ .

16.已知ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，

且()2

22S

a b c =+-，则tan C = .

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）

已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3139

S = （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若函数)0,0)(2sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 在π

6

x =

处取得最大值4a ，求函数()f x 在区间ππ

[,]122

-

上的值域.

18. （本小题满分12分）

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

（1）请先求出频率分布表中的a、b，再完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11AC ，

BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.

20．（本小题满分12分）

如图，已知圆E ：22(3)16x y ++=，点，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的

垂直平分线和半径PE 相交于Q ．

（1）求动点Q 的轨迹的方程；

（2）已知,,A B C 是轨迹的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且

，问△ABC 的面积是否存在最小值？若

存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数()ln ,()e x

f x x

g x ==. （1）求函数()y f x x =-的单调区间；