第七节 二次根式 第4课时 导学案
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
二次根式全章导学案
§16.1.1《二次根式》导学案【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x 2= a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。
3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式23，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。
4）下列各式一定是二次根式的是（ ）A 、12+xB 、12-xC 、1--xD 、x总结：二次根式应满足的条件： 。
2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x ③x--212）（1有意义，则a 的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
B.负数C.非负数D.非正数总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
八年级数学下册湘教版4.1 二次根式4教案湘教版
4.1 二次根式一、教学目标★ 知识与技能1. 了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简。
★过程和方法经历公式的推导过程,2=a （a ≥0）.★情感和态度在乘方和开方的互逆运算探究中,体会“转换”的思想.二、知识准备1.复习乘方的概念及运算.2、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?3、计算：的平方根是 ；(2)如图，在R ∆t ABC 中，AB=50m ，BC=a m ，则AC= m ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
三、学习内容★概念呈现1.想一想, .说一说他们的共同特征. 定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________。
2.练习：说一说，下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5) 35 (6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)★概念延伸11. 当a＜0时，a有意义吗？为什么？________________________________. (可以通过乘方和开方的互逆过程来解释).2.你得到的结论是:要使a有意义,那么a______03.学习课本58页例1.（注意题目的格式及分析过程）。
4.练习：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1（2（3（4（5（6★概念延伸21.当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？_____________________________.2.你得到的结论是a______0.3.()220y+=，求x+y的值。
四、知识梳理引导学生总结：1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?_______________________________________________________________________________ ________________________________________________.2、二次根式有哪两个形式上的特点?_________________________________________________________________________3、当a≥0时，()2a= ？4. a有意义，必须满足什么特点？________________________.五、达标检测★达标检测一1、二次根式的定义.2、填空题。
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二次根式导学案以下是查字典数学网为您推荐的二次根式导学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质 .三.教学过程想一想：1.平方根的定义： .2.一个正数有个平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数 .3.算术平方根的定义： .算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是 .2.正方形的面积为b-3，则边长为 .3.在Rt△ABC中，B=90.若AB=50m，BC= m，则AC= m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义: 一般地，式子_____(a0)叫做二次根式，a叫做___________, 称为二次根号.二次根式应满足两个条件：① ;② .试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、、1x、x (x0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x0，y0)、xy.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x 议一议：①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?③ 当a0时，a有意义吗?为什么?④ 当a0，a可能为负数吗?为什么?所以，你得出的结论是：a .(a ) .动一动：1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为 .2.(10 广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为 .3.(11 内蒙古) ，则xy= .4.(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2019-y2019= .二次根式性质的探索：22=4，即(4)2= 4; 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，你能用一般式来表示这样的规律吗?Ⅰ.计算.(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______;(a2+b2)2 =______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是 ( )A.-7B.C.xD.x2. 下列说法中，正确的是 ( )A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式x2+1一定是二次根式C.代数式x+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?(1) ; (2) ;(3) ; (4) .4. 已知，则x+y= ;化简 =_______.5. 计算：①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+( ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b0，a-2b0) .6. 若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.课外延伸：1. 若 + 有意义，则 =_______.2.使式子有意义的未知数x有 ( )A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10 绵阳)要使有意义，则x应满足 ( )A.123B.x3且x12C. 124.(10 茂名)若代数式有意义，则x的取值范围是 ( )A.x1且x2B.x1C.x2D.x1且x25.(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a 的值为 ( )A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为 ( )A.1B.-1C.7D.-77.(11 宜宾)根式中x的取值范围是 ( )A.x3B.x3C.x3D.x38.(11 滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为 ( )A. x12B. x12C. x12D. x129.(11 菏泽)使有意义的x的取值范围是 .10. (11 黄冈)要使式子a+2 a有意义，则a的取值范围为_____________________.11. (11 荆州)若等式成立，则x的取值范围是 .12.(10 益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.查字典数学网。
第4课时 二次根式的除法导学案
对于二次根式的化简有多种方法，应灵活选择运用。对于被开方数含有分母的二次根式，应把分母配成完全平方形式进行化简。
4．已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ____， _____。
5．计算与化简：
二、合作探究
1、计算 时，你能找出几种计算方法？哪种方法最简便？
方法一：
方法二：
方法三：
2、计算 时，你有几种方法？
方法一：
方法二：
【变式训练】
计算： _____ ______ ____ _______
三、综合应用
4.自我评价：
1．计算： ____ ____ _______
2．化简： _____ _____ _______ ______ ______ ______
3．判断下列二次根式，哪些是最简二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
方法一： 方法二：
⑵在化简 时，要把分子与分母同乘以多少？可以把分子与分母同乘以9x吗？哪种方法更简便？
思考：①你能用文字语言叙述这一法则吗？
②二次根式的乘法与除法法则中b的取值范围不同，你知道为什么吗？
（2）商的算术平方根的性质法则_________________________
思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？体现了什么数学思想？
（3）最简二次根式的特点：①________②____________
三
维
目
标
1、知识与能力：1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；2、会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；3、理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式。
2、过程与方法：经历观察、比较、练习，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，
二次根式第4课时导学案
16.2 《二次根式的除法》编写人：王美兰 审核人：陈仲平 编写时间：201-7-18班级： 组名： 姓名：____________【学习目标】能理解：理解二次根式的除法的算理和算术平方根的性质能掌握：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质会运用：熟练进行二次根式的除法运算及化简【学习重点】掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质【学习难点】利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质化简二次根式【学习过程】（一）创设情景，引入新课1.写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2.计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯（二）自主学习，探究新知（自学教材 P8页 ，完成下列问题）1.填空：（1=____； 规律：； （2；【想一想】计算上述各式，观察计算结果，你发现什么规律？一般地，对二次根式的除法规定：（三）应用新知，展示交流1.计算：（1（2（3（42.化简：（1（2（3（4注：1.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2.化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。
（四）课堂小结，盘点收获今天我们发现、归纳了二次根式的除法法则：1.法则的内容是什么？2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？3.在运用法则过程中要注意什么？（五）当堂检测，巩固拓展1.计算： （1）482 （2）x x 823 （3）16141÷ （42.的结果是（ ）． A ．． C D ． （六）整理学案，布置作业1.整理学案2.布置作业：完成教材P10复习巩固 2、4题【学习反思】我的收获：我的困惑：27277。
八年级下册数学数学活动——二次根式的应用(导学案)
数学活动——二次根式的应用一、导学1.活动导入同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题.2.活动目标（1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题.（2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力.3.活动重、难点的关系，以及动手做长方体纸盒.难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力.二、活动过程活动1 的关系1.活动指导（1）活动内容：教材P17活动1.（2）活动时间：8分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：①下列提供A型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表①中.表①表②②同表①，提供了B型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表②中.③根据①、②的计算结果，你发现的结果是不同规格的A型纸、B型纸的长与宽的比值是固定的..④动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果.3.助学（1）师助生：①明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况.②差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差.（2）生助生：各小组之间相互交流与合作.4.强化(1)不管是A型纸，还是B.(2).活动2做长方体纸盒1.活动指导（1）活动内容：教材P17活动2：做长方体纸盒.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：按活动指导进行活动性学习.（4）活动参考提纲：①一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的比为4∶2∶1，回答下列问题：a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？b.长方体的表面积是84cm2.c.长方体的体积是243cm3.②根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒.2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习.3.助学(1)师助生:①明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况.②差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成.(2)生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强交流与合作展示.4.强化(1)在计算这个长方体的长、宽、高时，可设长为4xcm、宽为2xcm、高为xcm.根据底面积等于长×宽，列方程，求得x的值.(2)做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面组成，且相对两个面是全等形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有什么收获，哪些方面不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作，情感态度，回答问题，制作的实体等方面的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.通过数学活动，学生亲自动手操作，既培养了学生的动手操作能力，又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结，最后让学生在交流中体会成功.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(10分) 约等于（A）A.1.414B.1.514C.1.314D.1.2142.(10分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为1.414.3.(10分)一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点.4.(15分)已知n是整数，求n的最小值.∴n的最小值为42.5.(15分)，你能用这三条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的周长，若不能，请说明理由.二、综合运用（20分）6.如图，正方形的面积为49cm 2，它的四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将4个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号）三、拓展延伸（20分）7.如图所示，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为acm ，试求“16开”纸的长边和短边各是多少厘米？（用含a 的式子表示）cm,∴“16开”纸的长边和短边分别为4cm ，4a cm.。
二次根式导学案
第一课时 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须2)3(________)(2=a 4满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x③2、（1有意义，则a 的值为___________．（2在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）知识梳理 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
人教版八年级下册：二次根式导学案
16.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、温故互查1、计算：（1）4×9=______94⨯=______ （2）16×25 =_______2516⨯=_______（3）100×36 =_______36100⨯=_______二、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
三、设问导读1、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3) 100×36____36100⨯由此可得二次根式的乘法法则是2、自学例13、把b ab=反过来，就得到______________.利用它可以进行二次根式的化简.4、自学例2、例3化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
四、自学检测1、下列各等式成立的是（）．A．45×25=85B．53×42=205C．43×32=75D．53×42=2062、二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（）A．26 B．-26C．6 D．123、下列各式的计算中，不正确的是（）=（-2）×（-4）=8 A．2222442)(244aaaa=⨯=⨯=C．5251694322==+=+D.)1213)(1213(121322-+=-12512131213⨯=-⨯+=5=五、巩固训练1、计算：（1）9×27（2）25×32（4）5·a3·b312、化简：②2212ba(a>0，b>0)六、拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。
=68)2(6⨯-⨯=4812- 七、归纳总结1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
八年级数学下册湘教版4.1 二次根式4教案湘教版 教案
4.1 二次根式一、教学目标 ★ 知识与技能1. 了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围。
2.2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简。
★过程和方法经历公式的推导过程,2=a （a ≥0）. ★情感和态度在乘方和开方的互逆运算探究中,体会“转换”的思想. 二、知识准备1.复习乘方的概念及运算.2、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?3、计算：的平方根是 ；(2)如图，在R ∆t ABC 中，AB=50m ，BC=a m ，则AC= m ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
三、学习内容 ★概念呈现1.想一想,.说一说他们的共同特征.定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式，a 叫做_____________。
2.练习：说一说，下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)35 (6)12+a (7)4 (8)x xy (、y 异号)★概念延伸11. 当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？________________________________. (可以通过乘方和开方的互逆过程来解释).2.你得到的结论是:要使a 有意义,那么a______03.学习课本58页例1.（注意题目的格式及分析过程）。
4.练习：要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1（2（3（4（5（6★概念延伸21.当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？_____________________________.2.你得到的结论是a ______0.3.()220y +=，求x+y 的值。
四、知识梳理 引导学生总结：1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?_______________________________________________________________________________________________________________________________. 2、二次根式有哪两个形式上的特点?_________________________________________________________________________ 3、当a ≥0时，()2a = ？4. a 有意义，必须满足什么特点？________________________.五、达标检测 ★达标检测一 1、二次根式的定义.2、填空题。
八年级数学《二次根式4》导学案
3. 判断下列那些是最简二次根式？： 8
10
18
5
3
4. 化简(1) 2 =_____（２） 1 =______(3)
6
32
四、课堂达标：
A组
1、选择题
1 =_____ 12
(４) 10 =___ 25
（1）计算 11 2 1 1 2 的结果是（ ）． 3 35
A． 2 5 7
（四维） 思维能力：培养学生逆向思维。
素养：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
重点 难点
重点：掌握和应用二次根式的除 法法则和商的算术平方根的性 质。 难点：正确依据二次根式的除法 法则和商的算术平方根的性质进 行二次根式的化简
教学 策略
自主式学习：探究、分析、归 纳、应用
中学“自导式”教学设计方案
课时累计：
主备:
备课组长： 审阅:
时间
年 月 日 第 周星期
年级学科 八下数学
课题
16.2 二次根式的乘除 2
教学 目标
知识：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 3.会判断二次根式是否为最简二次根式。
技能：能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.
导学环节
一、自学导航（课前预习）
1、计算： （1）3 8 ×（-4 6 ）
2、填空：
（2） 12ab 6ab3
__； 规律：
16
16
9 ______
9
；
16
16
（2） 16 =____， 16 =____；
36
36
16 ______ 16 ；
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子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人
备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 第七节 二次根式 第4课时 乔智
一、【学习目标】
1．理解分母有理化的概念。
2．掌握二次根式的混合运算顺序。
二、【学习过程】 （一）、学习准备
1、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含________________，我们说这两个代数式互为有理化因式。
2、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。
3、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________≥≥=b a ab
（2）
)0,0(__________>≥=b a b
a。
4、阅读教材：第七节《二次根式》（四） （二）、教材精读 5、分母有理化的概念 例1计算：（1）
；3
1 （2）
5
2。
归纳：分母有理化：把 中的根号化去叫做分母有理化。
实践练习：把下面各式分母有理化：（1）
；3
3
（2）
5
22。
解：（1）
)(()
______;3333==⨯⨯=（）
（）
6、分母有理化的依据 例2 将
3
51
-分母有理化。
解：
()()()()
==
⨯-⨯=
-)35(1351 归纳：分母有理化的依据是分式的基本性质。
实践练习：化简：（1）；2
2
2+ （2）
2
31
-。
7、有理化因式 例3化简（1）
；1
21
+ （2）
3
2236
-。
归纳：常见的有理化因式有a 与________，b a +与____________，d c b a +与
___________。
实践练习：计算（1）01)22()32(----； （2）
2
53
+。
（三）、教材拓展 8、例4计算（1）
1
32
121++-； （2）
0)13(81
21
-+-+。
归纳：分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。
实践练习：计算 （1）2
1
2
318-+；
（2）20)21()23(3
6
32918-+-++--。
二、 合作探究
9、例5若,25,32,23-=-=-=c b a 比较c b a ,,的大小。
分析：通过比较c b a ,,倒数的大小，从而转化为比较c b a ,,的大小。
实践练习：已知,32,32-=+=b a 试求a
b
b a -的值。
三、 形成提升
1、32-的一个有理化因式是（ ） A 、;3
B 、;32-
C 、;32+
D 、32+-。
2、已知,1
21
,12-=
+=
b a 则a 与b 的关系是（ ） A 、;b a =
B 、;1=ab
C 、;b a -=
D 、1-=ab 。
3、方程312=-x ）（的解是（ ）。
A 、;3=x
B 、;5=x
C 、;12+=
x D 、323+=x 。
4、计算： （1）8041
455
5-+；
（2）
1
2121
...571351131-+++++++++n n 。
四、 小结评价 一、本课知识：
1、分母有理化时，先观察分子、分母是否可以_____然后再分子、分母同乘_______________。
2、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序________。
3、对于分母中含二次根式的混合运算问题，也可参照分数的加减运算进行，最后再分母有理化。
批改日期 月 日。